Правила для 6 класса с дробями: Деление обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

Поскольку умножение дробей обычно преподается перед делением дробей, возможно, вы уже знаете, как умножать две дроби. Если это так, вы можете перейти к следующему разделу.

Однако, если вам нужен краткий обзор того, как умножать дроби, вот правило:

Правило умножения дробей: при перемножении дробей умножайте числители вместе, а затем умножайте знаменатели вместе следующим образом…

Например, 3/4 x 1/2 можно решить следующим образом:

Теперь, когда вы знаете, как умножать дроби, вы готовы научиться делить дроби с помощью простого трехэтапного метода «Продолжить-Изменить-Обратить».

Начнем с простого примера

Деление дробей Пример 1

Пример 1: Что такое 1/2 ÷ 1/4 ?

Чтобы решить этот пример (и любую задачу, где вам нужно разделить дроби, мы собираемся использовать метод Keep-Change-Flip)

Где:

1. ) СОХРАНИТЬ = Сохраните первую дробь как есть и просто оставьте ее в покое.

2.) ИЗМЕНИТЬ = Изменить знак деления на знак умножения.

3.) FLIP = Перевернуть вторую дробь (поменять местами числитель и знаменатель)

Эти шаги можно применить к примеру 1 следующим образом:

Опять же, после применения Keep-Change-Flip мы преобразовали исходная задача 1/2 ÷ 1/4 выглядит следующим образом:

Теперь вы можете решить задачу, перемножив дроби вместе и при необходимости упростив:

Обратите внимание, что 4/2 можно упростить.

Окончательный ответ равен 2, и мы можем заключить, что ответ на исходную задачу равен…

Окончательный ответ: 1/2 ÷ 1/4 = 2

Почему этот ответ означает?

В примере 1 мы пришли к выводу, что 1/2 ÷ 1/4 = 2. Но что это на самом деле означает?

Если мы подумаем о 1/2 ÷ 1/4 в форме вопроса: сколько 1/4 в 1/2?

И затем, если мы визуализируем 1/4 и 1/2, мы можем ясно видеть, что в 1/2 содержится 2 1/4, поэтому окончательный ответ равен 2.

Дробь, деленная на дробь: Пример 2

Пример 2: Что такое 2/9 ÷ 1/3 ?

Так же, как и в примере 01, вы можете решить эту проблему, используя метод переворота сдачи следующим образом:

1.) Оставьте первую дробь 2/9 как есть.

2.) Заменить знак деления на умножение.

3.) Переверните вторую дробь, чтобы превратить 1/3 в 3/1

Затем выполните 2/9 x 3/1 следующим образом и упростите ответ, если сможете:

В этом например, 6/9 не является окончательным ответом, так как его можно сократить до 2/3

Окончательный ответ равен 2/3, и мы можем сделать вывод, что ответ исходной задачи равен…

Окончательный ответ: 2/9 ÷ 1/3 = 2/3

Деление дроби на целое число: пример 3

Пример 03: Что такое 5 ÷ 2/3?

Обратите внимание, что в этом примере вы делите дробь на целое число. Но на самом деле очень просто преобразовать целое число в дробь. Все, что вам нужно сделать, это переписать число в виде дроби, где само число находится в числителе, а знаменатель равен 1.

Например, 5 можно переписать как 5/1, и это правило применимо к любому целому числу!

Теперь, когда вы переписали целое число в виде дроби, вы можете использовать метод Сохранить-Изменить-Обратить для решения проблемы.

1.) Оставить первую фракцию 5/1 как есть.

2.) Заменить знак деления на умножение.

3.) Переверните

Наконец, перемножьте дроби вместе и упростите, если возможно, чтобы найти окончательный ответ следующим образом:

15/2 нельзя упростить, однако его можно выразить как 7 и 1/2

В этом примере ответ может быть выражен как 15/2 или как 7 и 1/2.

И можно сделать вывод, что ответ на исходную задачу равен…

Окончательный ответ: 5 ÷ 2/3 = 15/2 или 7&1/2

Все еще запутались? Посмотрите анимированный видеоурок ниже:

Посмотрите видеоурок ниже , чтобы узнать больше о том, как делить дроби на дроби и дроби на целые числа:

Бесплатный рабочий лист!

Вы ищете дополнительную практику деления дробей? Перейдите по ссылкам ниже, чтобы загрузить бесплатные рабочие листы и ключ ответа:

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНУЮ РАБОЧУЮ ТАБЛИЦУ

Теги:   делить дроби, делить дроби на целые числа, примеры деления дробей, дробь делится на дробь

Сохранить Обучение:

Есть мысли? Поделитесь своими мыслями в разделе комментариев ниже!

(Никогда не пропустите блог Mashup Math — нажмите здесь, чтобы получать нашу еженедельную рассылку!)

Автор: Энтони Персико Вы часто можете увидеть, как я с радостью разрабатываю анимированные уроки математики, которыми я делюсь на моем канале YouTube  . Или проводить слишком много времени в тренажерном зале или играть на своем телефоне.

1 Комментарий

Умножение дробей

Умножение дробей можно выполнить, выполнив несколько относительно простых шагов. В отличие от сложения или вычитания дробей, нам не нужен общий знаменатель. Мы можем сразу умножить любые две или более дроби, следуя этим правилам:

1. Умножить все числители каждой умножаемой дроби
2. Умножить все знаменатели каждой умножаемой дроби (порядок шагов 1 и 2 можно поменять местами)
3. Запишите произведение числителей и знаменателей в числитель и знаменатель новой дроби соответственно
4. При необходимости упростите результат

Примеры

Решите:

Сначала умножим числители:

2 × 4 = 8

Затем умножим знаменатели:

5 × 7 = 35

Итак,

Числа 8 и 35 не имеют общих множителей, поэтому дробь уже упрощена.

В следующем примере нам нужно упростить:

Вышеупомянутая дробь еще не упрощена, потому что 10 и 54 делят множитель 2. Итак, мы делим 10 на 2 и 54 на 2, чтобы получить:

Это равнозначные дроби.

Умножение дробей и целых чисел

Процесс умножения дробей и целых чисел в основном одинаков. Нам просто нужно записать целое число в виде дроби, чтобы умножить его. Целое число в форме дроби может быть представлено так называемой неправильной дробью. Проще говоря, неправильная дробь — это дробь, значение которой больше 1,9.0007

Чтобы представить целое число в форме дроби, мы можем просто рассматривать целое число как числитель дроби, поставив 1 в знаменателе, поскольку 5 ÷ 1 по-прежнему равно 5. Это то же число, но оно позволяет нам увидеть целое число 5 как дробь.

Примеры

Решить:

Сначала запишем 12 как целое число, а затем перемножим дроби:

Когда вы освоитесь с целыми числами и дробями, нет необходимости записывать целое число дробью форма. 1, умноженная на что-либо в знаменателе, сохранит знаменатель таким же, поэтому нам просто нужно умножить целое число на числитель, а затем упростить дробь.

Умножение смешанных дробей

Умножение смешанных дробей в основном требует, чтобы перед умножением смешанная дробь была преобразована в неправильную.

Пример

Решите:

Сначала мы рассмотрим смешанное число . Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, мы умножаем знаменатель 4 на 2, а затем добавляем числитель. Это дает нам числитель неправильной дроби, а знаменатель неправильной дроби остается прежним. Итак:

2 × 4 + 3 = 11, поэтому

Чтобы понять почему, мы можем рассмотреть это как задачу сложения дробей. Мы знаем, что нам нужен общий знаменатель, чтобы иметь возможность складывать дроби. Число 2 в эквивалентных долях равно . Мы могли бы взглянуть на это по-другому: 2 = 1 + 1, а 1 с общим знаменателем эквивалентно . Независимо от того, как мы представляем 2 в дробях, когда мы добавляем его к мы получаем:

, что мы получили, когда мы преобразовали, используя метод, описанный выше.

Основные правила дробей: руководство для учащихся

Основы дробей

Дробь показывает, сколько частей в целом. Верхнее число называется числителем, а нижнее число называется знаменателем. Проще говоря, числитель — это количество частей в знаменателе, так что если у вас есть дробь, которая говорит 1/2, на самом деле она говорит «один из двух». Двое составляют «целое», а одно составляет «части целого». Если вы можете это помнить, то вы уже выиграли полдела! Прочтите приведенные ниже правила и пояснения к ним, чтобы улучшить свое понимание дробей и способов их использования.

Правила дробей

Ниже приведен список основных дробей, а также пояснения к каждому правилу.

• Если числитель остается одинаковым для всех дробей, но знаменатель увеличивается, фактическое значение дроби уменьшается. Это правило дроби связано с тем, что если знаменатель увеличивается, то целое делится на большее количество частей. Представьте свое любимое печенье. Вы должны поделиться им с сестрой. Вы бы хотели 1/2 печенья или 1/10 печенья? Вы хотите 1/2, конечно, потому что это будет большая часть!

• При сложении или вычитании дробей знаменатель должен быть одинаковым для обеих дробей для выполнения операции. Это правило имеет смысл, поскольку нельзя складывать дроби из разных групп. Например, вы не можете добавить 1/2 и 1/4, потому что они представляют разные группы.

• При сложении или вычитании дробей знаменатель остается прежним, а фактическая математическая операция выполняется над числителем. Вы работаете с частями целого. Поэтому целое не меняется, меняются только части. Таким образом, 2/4, добавленные к 1/4, будут равны 3/4. Видите, как изменился числитель, но не изменился знаменатель?

• Поскольку для выполнения сложения и вычитания знаменатели должны быть одинаковыми, иногда приходится менять дробь. Единственный способ сложить такие числа, как 1/4 и 1/2, — сделать знаменатели одинаковыми. Для этого нужно умножить 1/2 на 2/2. Когда вы меняете дроби, вы должны делать с верхом то же, что и с низом. На самом деле вы не меняете значение дроби, просто так, как она написана. 1/2 станет 2/4 при умножении на 2/2.

• При умножении дробей числители умножаются на числители, а знаменатели умножаются на знаменатели. Например, 2/4 умножить на 3/1 будет означать 2 умножить на 3 и 1 умножить на 4. Ваш ответ будет 6/4.

• Любая дробь, имеющая в знаменателе «1», может быть переписана как целое число с использованием числителя. Например, 6/1 можно записать как «6», потому что на самом деле вы говорите, что из 1 части у вас есть 6.

• Любая дробь, имеющая одно и то же число в числителе и знаменателе, может быть записана как один, независимо от того, насколько велики или малы числа. Например, 1/1 равно 9.99/999. Дроби здесь просто говорят, что у вас есть все части целого.

• Дроби можно использовать в качестве задач на деление. 2/4 означает 2, деленное на 4. Верхнее число (числитель) всегда делится на нижнее число (знаменатель).

Вот некоторые из основных правил дробей. Использование этих правил поможет вам понять основную концепцию дробей и принесет вам большую пользу, когда вы будете работать над более сложными понятиями дробей. Какими бы сложными ни были математические уравнения, эти правила для дробей всегда будут применяться!

Math Focus Document, 6 класс

Начало основной области содержимого

PA Core Standards

2020–21 учебный год представляет собой уникальный набор возможностей и проблем из-за перерыва в обучении весной 2020 года, а также неопределенности в ходе учебного года. Педагоги знают, что каждый учебный год есть учащиеся, которым требуется помощь в решении незаконченных задач в предыдущих классах; вызов, который будет ощущаться более заметно в 2020–2021 учебном году. Жизненно важно, чтобы преподаватели получали поддержку в осознанном выборе методов обучения, позволяющем всем учащимся эффективно участвовать в работе на уровне своего класса.

Самый эффективный и справедливый способ помочь учащимся в их обучении — обеспечить, чтобы подавляющее большинство времени тратилось на изучение контента на уровне класса, точное исправление и ускорение по мере необходимости. Вполне возможно возлагать большие надежды на всех учащихся, обращаясь к незавершенному обучению в контексте работы на уровне класса. Поскольку время в классах является дефицитным ресурсом, который стал еще более ограниченным из-за ожидаемого закрытия и моделей дистанционного или гибридного обучения осенью 2020 года, необходимо сделать стратегический учебный выбор в отношении того, какой контент должен быть приоритетным. ¹

Оценка учащихся в начале года выявит пробелы в обучении и предоставит данные для обучения на уровне класса, а также включит как исправление, так и ускорение на этом пути. Диагностические оценки определяют сильные и слабые стороны учащихся, их знания и навыки. Проведение диагностических оценок позволяет преподавателю вмешиваться в тот момент, когда учащиеся начинают испытывать затруднения или когда их успеваемость ниже ожидаемой на уровне класса (учетные записи, неформальные оценки чтения, опросы, начальные подсказки по письму, диагностические тесты в классе [CDT]). Диагностические оценки позволяют учителям корректировать учебную программу в соответствии с уникальными потребностями всех учащихся. В то время как некоторым концепциям уделяется большее внимание в определенный год, все стандарты заслуживают определенного уровня обучения. Пренебрежение понятиями может привести к пробелам в обучении учащихся в навыках и понимании и может оставить учащихся неподготовленными к проблемам более позднего класса.

Это руководство предназначено для выявления и определения областей, требующих особого внимания в преподавании математики, поддерживаемых ключевыми академическими стандартами PA. Обратите внимание, что, хотя все стандарты заслуживают определенного уровня обучения, игнорирование ключевых понятий может привести к пробелам в обучении учащихся в навыках и понимании и может оставить учащихся неподготовленными к задачам более позднего класса. Не все содержание данного класса одинаково подчеркивается в стандартах. Некоторые области требуют большего внимания, чем другие, в зависимости от глубины идей, времени, необходимого для освоения, и / или их важности для будущих уровней математики. Студентам также необходимо больше времени в этих областях, чтобы соответствовать Стандартам математической практики (MP).

¹ Взято из 2020–21 Приоритетные учебные материалы по английскому языку / грамотности и математике, партнеры по успеваемости учащихся / Achieve the Core. Май 2020 г.

Дорожная карта для лидеров образования: внимание к преподаванию (2020–2021 гг.)

Этот руководящий документ предназначен для выявления и определения областей, требующих особого внимания в обучении математике, поддерживаемых ключевыми академическими стандартами штата Пенсильвания. Обратите внимание, что, хотя все стандарты заслуживают определенного уровня обучения, игнорирование ключевых понятий может привести к пробелам в обучении и пониманию и может оставить учащихся неподготовленными к задачам более поздних классов.