Правило упрощение выражений: Как упростить выражение | ЮКлэва

Натуральные числа | Упрощение выражений

Выражения (5 + 4) • 3 и 5 • 3 + 4 •3 имеют одно и то же значение:

(5 + 4) • 3 = 9 • 3 = 27 и 5 • 3 + 4•3=15+12 = 27.

На рисунке 54 видно, почему эти выражения равны.

Рис. 54. Пояснение

Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

С помощью букв его записывают так:

(a + b) с = ас + bc.

Одинаковые значения имеют и выражения

(9 — 5) • 3 и 9 • 3 – 5 • 3, так как (9 — 5) • 3 = 4 • 3 = 12 и 9 • 3 — 5 • 3 = 27 — 15 = 12.

Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Это правило называют распределительным свойством умножения относительно вычитания.

С помощью букв его записывают так:

(а — b) с = ас – bс.

Распределительное свойство умножения позволяет упрощать выражения вида 3а + 7а или 26х — 12х. Имеем: 3а + 7а = (3 + 7) a = 10a.

Обычно пишут сразу: 3а + 7а = 10a (три а плюс семь а равно десяти а).

26х — 12х = (26 — 12) х = 14х.

Обычно пишут сразу: 26х — 12х = 14х.

(26 икс минус 12 икс равно 14 икс).

Решим уравнение 3у + 7у + 25 = 85. Так как 3у + 7у = 10у, то это уравнение можно записать так: 10у + 25 = 85.

Поэтому 10у = 85 — 25, то есть 10у = 60 и у = 60 : 10.

Итак, у = 6.

Проверка: 3 • 6 + 7 • 6 + 25 = 85 – верно.

Для упрощения выражений применяют и сочетательное свойство умножения.

Например, выражение 2у • 7 • 10 заменяют на (2 • 7 • 10) у, то есть на 140у.

Пишут:

2у • 7 • 10 = (2 • 7 • 10) у = 140у.

Решим следующую задачу.

В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?

Решение (рис. 55).

Пусть рассказ занимает х страниц, тогда повесть занимает 4х страниц. По условию задачи рассказ и повесть вместе занимают 70 страниц.

Получаем уравнение: 4х + х = 70.

Отсюда 5х = 70, х = 70 : 5, х = 14.

Значит, рассказ занимает 14 страниц, а повесть 56 страниц (14 • 4 = 56).

Рис. 55. К решению задачи о рассказе и повести (вид на тетрадном листе)

Проверка корня уравнения: 14 + 56 = 70.

Решим следующую задачу.

Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700 г напитка?

Решение (рис. 56). Пусть масса одной части напитка х г. Тогда масса сиропа 2х г, а масса напитка (2х + 5х) г. По условию задачи масса напитка равна 700 г.

Рис. 56. К решению задачи о частях (вид на тетрадном листе)

Получим уравнение: 2х + 5х = 700. Отсюда 7х = 700, х = 700 : 7 и х = 100, то есть масса одной части равна 100 г. Поэтому сиропа надо взять 200 г (100•2 = 200) и воды 500 г (100 • 5 = 500).

Проверка: 200 + 500 = 700.

IDE0034: упрощение выражения default — .NET

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

• Статья
• 12/12/2022
• Чтение занимает 2 мин

Свойство	Значение
Идентификатор правила	IDE0034
Title	Упрощение выражения default
Категория	Стиль
Подкатегория	Правила языка (настройки уровня выражения)
Применимые языки	C# 7. 1+
Параметры	csharp_prefer_simple_default_expression

Обзор

Это правило стиля определяет использование литерала по умолчанию для выражений значения по умолчанию, если компилятор может вывести тип выражения.

Варианты

Параметры определяют поведение, которое будет применяться правилом. Сведения о настройке параметров см. в разделе «Формат параметров».

csharp_prefer_simple_default_expression

Свойство	Значение	Описание
Имя параметра	csharp_prefer_simple_default_expression
Значения параметра	true	Предпочитать default вместо default(T)
	false	Предпочитать default(T) вместо default
Значение параметра по умолчанию	true

// csharp_prefer_simple_default_expression = true
void DoWork(CancellationToken cancellationToken = default) { . .. }
// csharp_prefer_simple_default_expression = false
void DoWork(CancellationToken cancellationToken = default(CancellationToken)) { ... }

Отключение предупреждений

Если вы хотите отключить только одно нарушение, добавьте директивы препроцессора в исходный файл, чтобы отключить и повторно включить правило.

#pragma warning disable IDE0034
// The code that's violating the rule is on this line.
#pragma warning restore IDE0034

Чтобы отключить правило для файла, папки или проекта, задайте его серьезность none в файле конфигурации.

[*.{cs,vb}]
dotnet_diagnostic.IDE0034.severity = none

Чтобы отключить все правила в стиле кода, задайте уровень серьезности для категории Stylenone в файле конфигурации.

[*.{cs,vb}]
dotnet_analyzer_diagnostic.category-Style.severity = none

Дополнительные сведения см. в разделе Практическое руководство. Скрытие предупреждений анализа кода.

См. также раздел

• Литерал default
• Настройки уровня выражений
• Правила языка для стиля кода
• Справочник по правилам стиля кода

Основные правила упрощения выражений

Все уравнения алгебры почти всегда решаются путем их упрощения. Упрощать означает облегчить понимание и решение, представив уравнение в его простейшей форме. Это требует пошагового процесса, за которым легко следовать и часто прямо.

Существует несколько общих методов, используемых для упрощения алгебраических уравнений, а именно:

1. Объединение подобных терминов
2. Факторинг
3. Расширение уравнений, являющееся Распределительным Свойством
4. Умножение или деление терминов

Мы рассмотрим каждый из этих методов шаг за шагом, чтобы понять, как упростить решение алгебраического уравнения.

1. Объединение одинаковых членов

Во-первых, нам нужно объединить одинаковые члены в уравнении. Это просто означает объединение одинаковых членов, чтобы сократить уравнение.

Например:

17x + 3y – 9x будет упрощено до 8x + 3y, потому что мы объединили термины x.

Или 3a -5b + 3ab + 7a = 22, что можно упростить до: 10a – 5b +3ab = 22.

По существу, ищите любые подобные термины, такие как a, y, e или с любыми другими неизвестными коэффициентами.

2. Факторинг

Во-вторых, у нас есть метод факторинга. Это сложнее, так как требует другого знания алгебраических операций, а также технически не упрощено. Этот процесс применяется только как метод упрощения, если вы решаете длинные комбинированные алгебраические уравнения. Проще говоря, мы берем длинное уравнение и упрощаем его, превращая обратно в более короткое уравнение. Это облегчает использование в других математических расчетах, а также упрощает запись.

Например:

X2 — 2x — 3 будет упрощено до:

(x — 3) (x + 1)

Я знаю, что это кажется контрпродуктивным, особенно в свете следующих методов упрощения. Тем не менее, это помогает при работе с большими уравнениями в алгебре и более длинными математическими вопросами, которые имеют сложные алгебраические микстуры. Знание того, что одно или два подуравнения в уравнении Лагера можно легко разделить на более мелкие части, помогает легко вычислить решения для более крупного уравнения.

3.

Расширение уравнения

Следующий метод также известен как свойство распределения. Здесь вы расширяете уравнение, удаляя скобки и делая его более длинным, но более простым в обращении.

Например:

5b (b – 6) + 4 = 10 будет упрощено до

5b2 – 30b + 4 = 10, с которым намного проще работать.

4. Умножение и деление терминов

Наконец, у нас есть умножение и деление терминов. Это просто означает умножить то, что можно умножить, или разделить то, что можно разделить. Это гарантирует, что вы, наконец, работаете с уравнением с наименьшими возможными коэффициентами.

Вот один пример: (4x – 12y) ÷ 4 + 3 = 0

Упрощено до этого: (x – 3y) + 3 = 0

Второй пример: 10a * 2a ÷ 4a = 20

Это будет упрощено до следующего: 20a2 ÷ 4a = 20

 

В тот или иной момент вы будете использовать все вышеперечисленные методы при решении уравнений по алгебре. Вы часто используете их вместе и применяете к более широким темам математики, которые связаны с алгеброй.

См. также Простейшая радикальная форма, чтобы узнать, как упростить радикал так, чтобы не оставалось больше квадратных корней, кубических корней, корней четвертой степени и т. д.

Будьте первым, кто оставит комментарий ниже.

Упрощение алгебраических выражений | Бретт Берри | Math Hacks

Руководство для начинающих

Первый вопрос, который у вас может возникнуть: «Что такое алгебраические выражения?» Как следует из названия, у вас есть выражения, связанные с алгеброй, но что это значит?

Выражение представляет собой группу, которая может включать любую комбинацию чисел, символов и операций (сложение, вычитание, умножение, деление). Единственное, что выражений не имеют знака равенства . Наличие знака равенства образует уравнение, а не выражение, хотя выражение может быть частью уравнения.

Поскольку выражения, с которыми мы будем иметь дело, являются алгебраическими, мы знаем, что они будут включать алгебраические переменные, что делает их немного более абстрактными. Вас часто будут просить «упростить алгебраические выражения» , это означает, что вы хотите переписать выражение как можно короче, так что комбинируйте все, что можете!

Посмотрите мои видеоуроки с полностью разработанными примерами и читайте дальше, чтобы узнать все правила записи и экспоненты, которые вам нужно знать 😁

Подпишитесь на канал Math Hacks на YouTubeПодпишитесь на канал Math Hacks на YouTube

Как и все, что вы когда-либо делали в математике, есть некоторые правила, которым вы должны следовать. Но не волнуйтесь, правила довольно просты, и как только вы освоите их, вы вряд ли их заметите. На самом деле, эти правила основаны на ваших предварительных знаниях по математике, так что они будут для вас легкой задачей!

Правило №1: При умножении одинаковых оснований добавляйте показатели степени

По сути, когда вы умножаете два одинаковых элемента вместе (одинаковое основание), вы складываете степени. В этом нет ничего нового. Вы занимаетесь этим какое-то время. Например, если вы умножите 2³ x 2⁵ , вы получите 2⁸, , поскольку 3 + 5 = 8 .

То же самое при работе с переменными. Например, а³ х а⁵ = а⁸. Теперь вы должны быть осторожны, чтобы случайно не объединить две разные вещи вместе. Вы не можете упростить a³ x b⁵ , потому что это разные типы вещей.

Правило № 2: При делении одинаковых оснований вычтите экспоненты (или используйте технику отмены)

Всякий раз, когда вы сталкиваетесь с делением двух одинаковых вещей, у вас есть два варианта действий. По сути, это одна и та же идея, но в зависимости от того, как работает ваш мозг, вы, вероятно, предпочтете один способ другому.

Первый способ, которым вы можете справиться с делением подобных вещей, — это вычесть показатели степени. Так, например, если у меня есть a⁸/a⁵ , я могу выполнить операцию, вычитая показатель степени 5 из 8, чтобы получить ответ a³.

Опять же, у меня должны быть подобные вещи. Поэтому я не могу упростить выражение a⁸/b⁵ , так как у них разные основания.

Второй способ, которым вы можете справиться с делением подобных вещей, — это исключить подобные термины. Вы будете часто использовать технику отмены для упрощения алгебраических выражений, так что это отличная возможность узнать об этом заранее!

Вспомним, что а⁸ = а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а, и а⁵ = а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а, и вспомним, что а / а = 1.900 Это означает, что если я разделю произведение восьми на на произведение пяти на , у меня будет пять на на . Те, что по очереди, делят или сокращают до 1, оставляя только а ∙ а ∙ а, или а³.

Помните, что вы можете использовать метод отмены всякий раз, когда у вас есть число или переменная в числителе и знаменателе, которые делятся на 1. быстро упростите свои выражения.

Правило №3: Возведение степени в степень, умножение степеней

Вы часто будете сталкиваться со сценарием, в котором у вас есть значение с показателем степени в скобках, а затем степень в скобках. Это будет выглядеть примерно так:

В этом случае вы хотите перемножить силы. Таким образом, (a³)⁵ эквивалентно a¹⁵. Давайте посмотрим, почему это так.

Применение степени 5 к внешней стороне скобки означает, что мы имеем то, что находится внутри скобки, умноженное само на себя в пять раз. В математических терминах мы имеем:

Используя Правило № 1 выше, мы можем увидеть, как (a³)⁵ равняется a¹⁵ , поскольку a³ ∙ a³ ∙ a³ ∙ a³ ∙ a³ = a¹⁵.

Правило № 4: когда вы видите отрицательные показатели, переверните их

Последнее, что обычно появляется в задачах на упрощение алгебраических выражений, — это отрицательные показатели. Всякий раз, когда вы видите число или переменную с отрицательным показателем, переместите его на противоположную сторону дроби и удалите отрицательный символ.

Итак, если у вас есть отрицательный показатель в числителе, например:

Переместите его в знаменатель, удалите отрицательный и упростите оттуда.

Если у вас в знаменателе отрицательный показатель, переместите его наверх, удалите отрицательный и упростите.

И если у вас нет дробной черты, вы всегда можете написать свое выражение над 1, чтобы создать дробь и упростить оттуда.

Конечно, самое сложное — собрать все это вместе, чтобы упростить более сложные алгебраические выражения. Для этой части, я думаю, лучше всего увидеть, как реальные проблемы решаются шаг за шагом. Ознакомьтесь со следующими руководствами, чтобы получить дополнительную помощь по алгебраическим выражениям всех видов!

Подпишитесь на канал Math Hacks на YouTubeПодпишитесь на канал Math Hacks на YouTube

• Просмотрите Math Hacks на YouTube, чтобы получить больше практических руководств по математике , охватывающих популярные темы от алгебры до студенческой математики.

  No related posts.