Ответы на экзаменационные вопросы № 1-56 по курсу «Высшая математика» (Предел последовательности. Свойства пределов. Поверхности 2-го порядка. Конус)
Пусть функция y=f(x) определена в точке х0 и в некоторой окрестности этой точки. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке:
Это означает:
— функция определена в точке х0 и в ее окрестности;
— функция имеет предел при х→х0
— предел функции в точке х0 равен значению функции в этой точке, т.е. выполняется равенство.
Это означает, что при нахождении предела непрерывной функции f(x) можно перейти к пределу под знаком функции, то есть в функции f(x) вместо аргумента х подставить предельное значение х0
8 1 замечательный предел и др. замечательные пределы:
1 замечательный предел.
Возьмем круг радиуса 1,
обозначим радианную меру угла MOB
через Х.
Пусть 0 < X < π/2. На рисунке |АМ| = sin x, дуга МВ численно равна центральному углу Х, |BC| = tg x. Тогда
Разделим все на и получим:
Т.к. , то по признаку существования пределов следует .
2 замечательный предел.
Пусть х→∞. Каждое значение х заключено между двумя положительными целыми числами:
Если x→∞, то n→∞, тогда
По признаку о существовании пределов:
9 Классификация точек разрыва:
Точки разрыва функции – это точки в которых нарушается непрерывность функции.
Точка разрыва х0 называется точкой разрыва 1 рода функции y=f(x), если в этой точке существуют конечные пределы функции слева и справа (односторонние пределы)
и
При этом, если:
— А1=А2 то точка х0 называется точкой устранимого разрыва;
— А1≠А2 то точка х0 называется точкой конечного разрыва.
|A1 – A2| называется скачком функции.
Точка разрыва х0 называется точкой разрыва 2 рода функции y=f(x), если по крайней мере один из односторонних пределов (слева или справа) не существует, либо равен бесконечности.
10 Производная геометрический смысл производной:
Смысл производной — это скорость изменения ф-ции при изменении аргумента.
y=f(x+Dx)-f(x), y=f(x). производной в точке а называется предел отношения приращения ф-ции к приращению аргумента:
lim(Dy/Dx)=lim((f(x+Dx)-f(x))/Dx)=dy/dx
Dx®0 Dx®0
Вычисление производной: lim(Dy/Dx)=y` Dx®0
1) если y=x, Dy=Dx, y`=x=lim(Dy/Dx)=1.
2) если y=x2, Dy=(x+Dx)2-x2=x2+2xDx+Dx2-x2=Dx(2x-Dx),
(x2)`=lim((Dx(2x+Dx))/Dx)=lim(2x+Dx)=2x
x®0 Dx®0
Геометрический смысл производной.
DMNK/tg2=Dy/Dx
вычислим предел левой и правой части:
limtga=lim(Dy/Dx) Dx®0
tga0=y`
11 Дифференцируемость функции:
Функция
y=f(x), имеющая производную в каждой точке интервала (a;b)
называется дифференцируемой в этом интервале.
Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Дифференциал функции y=f(x) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dy (или df(x) ).
Иначе. Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.
Теорема- для того чтобы ф-ия f(x) имела в точке а конечную производную необходимо и достаточно чтобы она была дифференцируема в этой точке.
12 Правило дифференцирования
Теорема: Если f(x) и g(x) дифферен. в точке х, то:
Теорема о произв. сложной функции:
Если y(x)=f(u(x)) и существует f’(u) и u’(x), то существует y’(x)=f(u(x))u’(x).
Теорема о произв. обратной функции.
Таблица производных:
13 Производная обратной ф-ии
Если ф-ия y=f(x) монотонно возр.(уб.) некоторые
окрестности точки x0, то в окрест.
точки y0=f(x0)
опред. обратная функция x=f-1(y)
Пусть функция y=f(x) монотонно возрастает (убывает) в окрестности точки x0 и непрерывна, тогда если y=f(x) дифференцируема в точке x0 и производная в точке x0 не равна 0, то в окрестности точки y0 существует обратная функция, которая дифференц. в точке y0 и ее производная x’(y0)=1/y’(x0)
Производная сложной ф-ции = произведению производной ф-ции по промежуточному аргументу и производной самого промежуточного аргумента по независимой переменной.
y`=f(x)*U`,или yx`=yU`*Ux`, или dy/dx=dy/dU=dU/dx
Например:
15.Формула Лейбница. n-ая производная:
16.Теорема «локальная ограниченность функции имеющей конечный предел»
Т. – если ф-ия f(x) имеет в точке а конечный предел b то в окрестности а найдется некоторая окрестность точки а в пределе которой ф-ия f(x) ограничена
17. Все предметы Математика Литература Алгебра Русский язык Геометрия Английский язык Физика Биология Другие предметы История Обществознание Окружающий мир
3+3n+2 — Школьные Знания.net
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Экономика
Музыка
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт
Ответ дан
Vasily1975
Ответ: 1/3.
Объяснение:
Сумма квадратов первых n чисел Sn=n*(n+1)*(2*n+1)/6=(2*n³+3*n²+n)/6, поэтому Sn/(n³+3*n+2)=(2*n³+3*n²+n)/(6*n³+18*n+12). Разделив числитель и знаменатель этой дроби на n³, получим выражение (2+3/n+1/n²)/(6+18/n²+12/n³). Так как при n⇒∞ выражения 3/n, 1/n², 18/n² и 12/n³ стремятся к нулю, то искомый предел равен 2/6=1/3.
Использование LIMIT 1 в MySQL
спросил
Изменено 2 года, 6 месяцев назад
Просмотрено 84k раз
Когда целесообразно добавлять LIMIT 1 в конце запроса в MySQL. Обычно я добавляю его в DELETE, но я видел, как он используется с INSERT a и даже с UPDATE. Это излишество или хорошая практика?
ВСТАВИТЬ В .. ЗНАЧЕНИЯ () ОГРАНИЧЕНИЕ 1
Не существует.
Надеюсь, вы знаете, сколько VALUES() вы туда вставили!
ВСТАВИТЬ В .. ВЫБРАТЬ ... ОГРАНИЧЕНИЕ 1
Существует и довольно полезен, и не по теме, так как LIMIT находится на SELECT.
УДАЛИТЬ... ПРЕДЕЛ 1 ОБНОВЛЕНИЕ... ОГРАНИЧЕНИЕ 1
Крайне редко полезно. Либо вы знаете свою базу данных достаточно, чтобы быть уверенным, что ваше WHERE соответствует UNIQUE условию, либо нет, и в этом случае вам следует потратить немного больше времени на изучение вашей базы данных и изучение SQL. 91
Может быть чрезвычайно полезным! Это создает почти незаблокированную очередь заданий, куда вы можете прийти и взять задание из очереди без какого-либо ожидания, блокировки или разрешения конфликтов. Вполне отлично.
УДАЛИТЬ ИЗ КЭША ORDER BY last_update_time LIMIT N
Кэш занимает слишком много места? Очистить N самых старых строк…
0
Что ж, если вы воспользуетесь EXPLAIN, вы увидите, что это ускоряет процесс, так как, как только он находит один результат, он останавливается.
Это также отказоустойчиво — если вы знаете, что ваша вставка обновления должна затрагивать только одну строку, указав ее, вы гарантируете, что она никогда не пойдет не так и не испортит несколько строк.
2
Я не могу вспомнить ни одного случая, когда что-то, что ускоряет выполнение запроса и в то же время делает его более безопасным, можно было бы назвать излишним. Я поставлю свой голос в колонку хорошей практики.
1
Крайне редко полезно. Либо вы знаете свою базу данных достаточно, чтобы > быть уверенным, что WHERE соответствует UNIQUE условию, либо нет, и в этом случае вам > следует потратить немного больше времени на изучение вашей базы данных и изучение SQL
.
Есть случаи, когда предел 1 ДЕЙСТВИТЕЛЬНО полезен. Например, таблица без уникального ключа. Если у нас будет пять одинаковых, то сработает ограничение на один.
1
Предположим, вы пишете Забыли пароль код (в PHP):
ОБНОВЛЕНИЕ
`пользователи`
УСТАНОВЛЕН
`pass` = ПАРОЛЬ('{$new_salted_pass}')
КУДА
`account_id` = '{$account_id}'
ПРЕДЕЛ 1
Если ваше программное обеспечение представляет собой программное обеспечение как услугу (SaaS),
и несколько организаций используют ваше программное обеспечение,
и account_id — организация_id поля вместе представляют собой уникальный идентификатор,
и Account_ID автоматически сгенерирована в коде, как SO:
Jones0001
Jones0002
Jones0003
…
и Инженер-программист забывает добавить и Organization_id = '{$ Orchany_id} 70707070707070707070709 и организация = к условию запроса WHERE ,
и код проходит контроль качества при тестировании функции «Забыли пароль» в среде контроля качества,
и код затем передается в производство,
затем LIMIT 1 может ограничить ущерб, наносимый пользователями двух организаций с одним и тем же account_id.
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Оптимизация. Делает ли добавление «LIMIT 1» к запросам MySQL их быстрее, когда вы знаете, что будет только 1 результат?
спросил
Изменено 3 года, 7 месяцев назад
Просмотрено 37 тысяч раз
Когда я добавляю LIMIT 1 к запросу MySQL, он останавливает поиск после того, как находит 1 результат (таким образом, ускоряя его) или он по-прежнему извлекает все результаты и усекает их в конце?
- mysql
- оптимизация
- ограничение
1
В зависимости от запроса добавление ограничения может сильно повлиять на производительность.
Если вам нужна только одна строка (или вы точно знаете, что только одна строка может удовлетворить запрос) и не уверены в том, как ее выполнит внутренний оптимизатор (например, предложение WHERE не попадает в индекс и т. д.), тогда вы обязательно должны добавить предложение LIMIT.
Что касается оптимизированных запросов (использующих индексы для небольших таблиц), то это, вероятно, не будет иметь большого значения для производительности, но опять же — если вас интересует только одна строка, добавьте предложение LIMIT в любом случае.
9
Ограничение может повлиять на производительность запроса (см. комментарии и ссылку ниже), а также уменьшить набор результатов, выводимый MySQL. Для запроса, в котором вы ожидаете один результат, есть преимущества.
Более того, ограничение результирующего набора фактически может сократить общее время запроса, поскольку при передаче больших результирующих наборов используется память и потенциально могут создаваться временные таблицы на диске.
Я упоминаю об этом, так как недавно видел приложение, которое не использовало ограничение на уничтожение сервера из-за огромных наборов результатов, а с установленным ограничением использование ресурсов резко упало.
Проверьте эту страницу для получения более подробной информации: Документация MySQL: Оптимизация LIMIT
3
Короче говоря, да. Если вы ограничите свой результат до 1, то даже если вы «ожидаете» один результат, запрос будет быстрее, потому что ваша база данных не будет просматривать все ваши записи. Он просто остановится, как только найдет запись, соответствующую вашему запросу.
2
Если возвращается только 1 результат, то нет, LIMIT не сделает его быстрее. Если результатов много, и вам нужен только первый результат, и нет операторов GROUP или ORDER by, то LIMIT сделает это быстрее.
2
Если вы действительно ожидаете только один результат, действительно имеет смысл добавить LIMIT к вашему запросу.