Предел с натуральным логарифмом: Пределы с логарифмами, примеры решений

Содержание

примеры пределов с натуральными логарифмами

Пределы/ Предел функции


	→	↑ Функция f(x) ^?

Примеры

Для конечных точек:

———Слева (x0-)Справа (x0+)

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция — арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция — арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция — Синус от x
cos(x): Функция — Косинус от x
sinh(x): Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция — Квадрат x
ctg(x): Функция — Котангенс от x
arcctg(x): Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция — Тангенс от x
tgh(x): Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция — кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x
DiracDelta(x): Дельта-функция Дирака
Heaviside(x): Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7. 3; — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
15/7: — дробь

Другие функции:

asec(x): Функция — арксеканс от x
acsc(x): Функция — арккосеканс от x
sec(x): Функция — секанс от
x
csc(x): Функция — косеканс от x
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e: Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности — знак для бесконечности

Мэтуэй | Популярные задачи

92)

9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

Пределы логарифмов, теорема сжатия и постоянная Эйлера

Этот пост является частью серии.

Полезное свойство пределов состоит в том, что их можно привести внутрь непрерывных функций, т. е. предел непрерывной функции есть функция предела.

Например, $\sqrt{x}$ — непрерывная функция, поэтому, чтобы найти предел квадратного корня некоторого выражения, мы должны сначала найти предел выражения, а затем извлечь квадратный корень. 93 \\ &= -\infty \end{align*}$

Теорема сжатия

Еще один полезный прием для вычисления сложных пределов — сжатие их между пределами, которые легче вычислить.

Например, для вычисления предела

$\begin{align*} \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} \end{align*}$

мы можно использовать тот факт, что $\sin x$ находится между $-1$ и $1$. Тогда как $x \to \infty$ имеем следующее:

$\begin{align*} -1 &\leq \hspace{.45cm} \sin x \hspace{.45cm} \leq 1 \\ \frac {-1}{x} &\leq \hspace{0,425 см} \frac{\sin x}{x} \hspace{0,425cm} \leq \frac{1}{x} \\ \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-1}{x} &\leq \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} \leq \lim\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} \\ 0 &\leq \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} \leq 0 \end{align*}$

Неравенство утверждает, что предел должен быть между $0$ и $0$, и единственное число, которое находится между $0$ и $0$, это сам $0$, поэтому по теореме сжатия предел должен равняться $0$ .