Для этого примера вы получите подробное решение:
Возьмём предел
::
__________ _________
/ 2 / 2
lim \/ x + 2*x - \/ -3 + x
x->oo
Устраним неопределённость oo - oo
Домножим и разделим на
::
_________ __________
/ 2 / 2
\/ -3 + x + \/ x + 2*x
тогда
::
__________ _________
/ 2 / 2
lim \/ x + 2*x - \/ -3 + x =
x->oo
::
/ __________ _________\ / _________ __________\
| / 2 / 2 | | / 2 / 2 |
\\/ x + 2*x - \/ -3 + x /*\\/ -3 + x + \/ x + 2*x /
lim ------------------------------------------------------------- =
x->oo _________ __________
/ 2 / 2
\/ -3 + x + \/ x + 2*x
::
2 2
__________ _________
/ 2 / 2
\/ x + 2*x - \/ -3 + x
lim ------------------------------ =
x->oo _________ __________
/ 2 / 2
\/ -3 + x + \/ x + 2*x
::
2 2
x + 2*x + 3 - x
lim ----------------------------
x->oo _________ __________ =
/ 2 / 2
\/ -3 + x + \/ x + 2*x
::
3 + 2*x
lim ----------------------------
x->oo _________ __________
/ 2 / 2
\/ -3 + x + \/ x + 2*x
Разделим числитель и знаменатель на x:
::
3
2 + -
x
lim ----------------------------
x->oo _________ __________ =
/ 2 / 2
\/ -3 + x \/ x + 2*x
------------ + -------------
x x
::
3
2 + -
x
lim ----------------------------------
x->oo _________ __________
/ 2 / 2 =
/ -3 + x / x + 2*x
/ ------- + / --------
/ 2 / 2
\/ x \/ x
::
3
2 + -
x
lim ---------------------------
x->oo ________ _______
/ 3 / 2
/ 1 - -- + / 1 + -
/ 2 \/ x
\/ x
Сделаем замену
::
1
u = -
x
тогда
::
3
2 + -
x
lim ---------------------------
x->oo ________ _______ =
/ 3 / 2
/ 1 - -- + / 1 + -
/ 2 \/ x
\/ x
::
2 + 3*u
lim ---------------------------
u->0+ __________ =
/ 2 _________
\/ 1 - 3*u + \/ 1 + 2*u
::
2 + 3*0
--------------------------- = 1
= __________
/ 2 _________
\/ 1 - 3*0 + \/ 1 + 2*0
Получаем окончательный ответ:
::
__________ _________
/ 2 / 2
lim \/ x + 2*x - \/ -3 + x = 1
x->oo
Для случая, когда корень находится в числителе или знаменателе дроби, то, к примеру, введите так:
(sqrt(x + 1) — sqrt(2*x — 2))/(x — 3)
Не забудьте указать к чему стремится переменная x.
2+11}+6$, но я застрял. Это способ решить это? Если да, не могли бы вы рассказать мне об этом, чтобы я мог решить другие? 92+11} — 6}{y} = \frac{\frac{5}{6}y+ o(y)}{y} = \frac{5}{6} + o(1) \xrightarrow[y\ до 0]{} \frac{5}{6}.$$
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
исчисление — Пределы функций с квадратными корнями в знаменателе
спросилИзменено 6 лет, 6 месяцев назад
Просмотрено 19 тысяч раз
$\begingroup$
Для приведенной ниже функции покажите, что $\displaystyle\lim_{x \to -2} f(x) = 4$, и обоснуйте свой ответ. (без использования правила Лопиталя).
$$f(x)= \dfrac{x+2}{\sqrt{6+x}-2}$$
Моя попытка такова:
Так как $f(x)$ определяется при $6 +x>0$, т.е. пока $x>-6$, функция определена в окрестности $-2$ и предел действительно существует и можно продолжать…
(не знаю знаете, каким методом можно доказать этот предел, когда у нас есть квадратный корень).
- исчисление
- реальный анализ
- пределы 92 — 6 + 2}{т — 2}\
= & \lim_{t \to 2} \frac{(t + 2)(t — 2)}{t — 2} \\
= & \lim_{t \to 2} t + 2 \\
= & 4.
\end{выравнивание}
$\endgroup$
$\begingroup$
Подсказка Один из вариантов — распознать $\frac{1}{f(x)}$ как разностное частное для конкретной функции в конкретной точке и использовать определение производной.
Второй вариант — умножить числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя, а именно $\sqrt{6 + x} + 2$, а затем упростить.
$\endgroup$
$\begingroup$
Уверен, что умножение на сопряженное число знаменателя делает задачу простой, когда требуется только предел.
Ради вашего любопытства позвольте мне показать вам еще один метод, который позволит решить проблему довольно простым способом.
