Пределы свойства: Свойства пределов функции, основные свойства пределов

Свойства пределов функции, основные свойства пределов

Содержание:

• Предел функции
• Свойства пределов функции

Предел функции

Предел функции — одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел L в точке x₀, если для всех значений x, достаточно близких к x₀, значение f(x) близко к L.

Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим (по абсолютной величине).

Предел функции обозначается как

$$f(x) \rightarrow L \quad$ при $\quad x \rightarrow a$$

или через символ предела функции:

$$\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=L$$

Если при прочтении данного материала у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме, также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, геометрии, химии, теории вероятности и многим другим предметам.

Свойства пределов функции

1) Предел постоянной величины

Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

$$\lim _{x \rightarrow a} C=C$$

2) Предел суммы

Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:

$$\lim _{x \rightarrow a}[f(x)+g(x)]=\lim _{x \rightarrow a} f(x)+\lim _{x \rightarrow a} g(x)$$

Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.

Расширенное свойство предела суммы:

Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций:

$$\lim _{x \rightarrow a}\left[f_{1}(x)+\ldots+f_{n}(x)\right]=\lim _{x \rightarrow a} f_{1}(x)+\ldots+\lim _{x \rightarrow 0} f_{n}(x)$$

Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций.

3) Предел произведения функции на постоянную величину

Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела:

$$\lim _{x \rightarrow a} k f(x)=k \lim _{x \rightarrow a} f(x)$$

4) Предел произведения

Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:

$$\lim _{x \rightarrow 0}[f(x) g(x)]=\lim _{x \rightarrow 0} f(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 2} g(x)$$

Расширенное свойство предела произведения

Предел произведения нескольких функций равен произведению пределов этих функций:

$$\lim _{x \rightarrow a}\left[f_{1}(x) f_{2}(x) \ldots f_{n}(x)\right]=\lim _{x \rightarrow a} f_{1}(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 0} f_{2}(x) \cdot \ldots \cdot \lim _{x \rightarrow 2} f_{n}(x)$$

5) Предел частного

Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

$$\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)}{\lim _{x \rightarrow 0} g(x)}, \quad$ ecл $\lim _{x \rightarrow a} g(x) \neq 0$$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

2.

Основные свойства пределов

1. Если предел функции в точке существует, то он единственный.

2. Предел постоянной величины равен самой постоянной:

.

3. Предел суммы (разности) конечного числа функций равен соответственно сумме (разности) пределов этих функций:

.

4. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций:

.

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

.

4. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций, если предел знаменателя не равен нулю:

(при ).

Все свойства имеют смысл, если пределы функций существуют.

Для вычисления пределов используется свойство элементарных функций: если — элементарная функция, то . Это означает, что если предельная точкапринадлежит области определения функции, то вычисление пределасводитсяк подстановке в функцию вместо числа .

Пример. Вычислить предел .

Точка принадлежит области определения функции, значит,.

3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

При вычислении пределов большую роль играют бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

Примеры.

1. Функция — б.м.ф. в точках, т.к..

2. Функция — б.м.ф. при, т.к..

Примеры.

3. Функция — б.б.ф. при, т.к..

4. Функция — б.б.ф. в точке, т.к..

Отметим важные свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций.

Теорема (Свойства б. м.ф.)

1. Алгебраическая сумма конечного числа б.м.ф. и произведение конечного числа б.м.ф. есть бесконечно малая функция.

2. Произведение б.м.ф. на ограниченную функцию есть бесконечно малая функция.

3. Частное от деления б.м.ф. на функцию, имеющую в точке ненулевой предел, есть б.м.ф.

4. Функция, обратная к бесконечно малой, есть бесконечно большая функция:

Теорема (Свойства б.б.ф.)

5. Произведение конечного числа б.б.ф. есть бесконечно большая функция.

6. Произведение б.б.ф. на функцию, имеющую предел, не равный нулю, есть бесконечно большая функция.

7. Функция, обратная к бесконечно большой, есть бесконечно малая функция:

Примеры. Вычислить пределы.

1. .

2..

3. .

4. Раскрытие неопределенностей ,

Часто подстановка предельного значения аргумента в функцию приводит к неопределенным выражениям вида ,,,и так далее. В таких ситуациях при вычислении предела нельзя применить равенство, ни свойства б.м.ф. и б.б.ф. Нахождение предела в таких случаях называется «

раскрытием неопределенности».

Для раскрытия неопределенностей в пределе используют различные приемы.

Неопределенность вида . Если функция есть отношение многочленов, то для раскрытия неопределенности нужно числитель и знаменатель разделить почленно на в наибольшей степени.

Пример.

Запишем правило вычисления предела отношения двух многочленов при раскрытии неопределенности типа .

Неопределенность вида .

А) Если функция

естьотношение многочленов , то для раскрытия неопределенности нужно разложить многочлены ина множители и сократить на множитель, стремящийся к нулю.

Б) Если функция содержит иррациональность, то для раскрытия неопределенности нужно избавиться от иррациональности с помощью формул сокращенного умножения и др.

Расширение границ свойств в обнаружении материалов посредством безграничного бесцельного исследования

Выпуск 23, 2020 г.

Из журнала:

Химические науки

Расширение границ свойств при обнаружении материалов

через безграничное бесцельное исследование†

Кей Тераяма, * ^абс Масато Сумита, ^а.

е. Ре Тамура, ^efg Дэниел Т. Пейн, 9 лет0014 ч Мандип К. Чахал, ^и Шинсукэ Исихара ^и а также Кодзи Цуда* ^афг

Принадлежность автора

* Соответствующие авторы

^и RIKEN Center for Advanced Intelligence Project, 1-4-1 Nihonbashi, Chuo-ku, Токио 103-0027, Япония

Электронная почта: kei. terayama@riken.jp, tsuda@k.u-tokyo.ac.jp

^б Программа инновационного центра медицинских наук, Кластер RIKEN для центра науки, технологий и инноваций, Цуруми-ку, Канагава 230-0045, Япония

^с Высшая школа медицины Киотского университета, Сёгоин-Кавахарачо, Сакё-ку, Киото 606-8507, Япония

^д Высшая школа медицинских наук о жизни, Городской университет Йокогамы, 1-7-29, Суэхиро-чо, Цуруми-ку, Йокогама 230-0045, Япония

^и Международный центр наноархитектоники материалов (WPI-MANA), Национальный институт материаловедения, 1-1 Намики, Цукуба, Ибараки 305-0044, Япония

^ф Отдел исследований и услуг по данным материалов и интегрированной системе, Национальный институт материаловедения, 1-1 Намики, Цукуба, Ибараки 305-0044, Япония

^г Высшая школа передовых наук Токийского университета, 5-1-5 Касива-но-ха, Касива, Тиба 277-8561, Япония

^ч Международный центр молодых ученых (ICYS), Национальный институт материаловедения, 1-1 Намики, Цукуба, Ибараки 305-0044, Япония

Аннотация

rsc.org/schema/rscart38″> Химики-материаловеды разрабатывают химические соединения для удовлетворения зачастую противоречивых требований промышленного применения. Этот процесс не может быть правильно смоделирован с помощью оптимизации черного ящика, поскольку в некоторых случаях целевое свойство не определено четко. Здесь мы предлагаем новый алгоритм автоматизированного обнаружения материалов под названием «Безграничное объективно-свободное исследование» (BLOX), в котором используется новый критерий, основанный на несоответствии Штейна на основе ядра в пространстве свойств. В отличие от других беспристрастных методов исследования, граница свойств материалов не требуется; следовательно, BLOX подходит для открытых научных исследований. Мы демонстрируем эффективность BLOX, находя светопоглощающие молекулы в базе данных лекарств. Наша цель — свести к минимуму количество расчетов теории функционала плотности, необходимых для обнаружения выпадающих из тренда соединений в пространстве свойств интенсивность-длина волны. Используя спектроскопию поглощения, мы экспериментально подтвердили, что восемь соединений, идентифицированных как выдающиеся, обладают ожидаемыми оптическими свойствами. Наши результаты показывают, что BLOX полезен для перепрофилирования химических веществ, и мы ожидаем, что этот метод поиска будет иметь множество применений в различных научных дисциплинах.

• Эта статья является частью тематического сборника: Коллекция симпозиума по ускоренной химии

Варианты загрузки Пожалуйста, подождите…

Дополнительные файлы

• Дополнительная информация PDF (8313K)

Информация о товаре

ДОИ

https://doi. org/10.1039/D0SC00982B

Тип изделия

Кромка Артикул

Отправлено

19 фев 2020

Принято

04 мая 2020

Впервые опубликовано

28 мая 2020 г.

Эта статья находится в открытом доступе

Все расходы на публикацию этой статьи были оплачены Королевским химическим обществом.

Скачать цитату

Хим. науч. , 2020, 11 , 5959-5968

BibTexEndNoteMEDLINEProCiteReferenceManagerRefWorksRIS

Разрешения

Запросить разрешения

Социальная деятельность

Получение данных из CrossRef.
Загрузка может занять некоторое время.

Прожектор

Объявления

Смертельная ловушка бедности: ограничения активов во времена коронавируса

В связи с тем, что пандемия COVID-19 вызывает беспрецедентные экономические потрясения, законодатели, экономисты и правозащитники вновь призывают отменить проверки активов в программах государственной помощи. Эти тесты, которые требуют от заявителей и бенефициаров наличия ресурсов ниже определенного порога, чтобы иметь право на получение пособий, загоняют людей в ловушку в состоянии экономической нестабильности и особенно вредны для людей с ограниченными возможностями, экономическое положение которых в целом ухудшилось с 19 века.70-е годы.

Годы исследований показывают, что ограничения активов являются препятствием для сбережений и накопления богатства, но большинство крупных программ государственной помощи продолжают полагаться на них при определении права на получение помощи. Вызывает тревогу тот факт, что у людей, участвовавших в программах пособий, нет сбережений, необходимых для того, чтобы пережить финансовый шторм, вызванный COVID-19. Эта пандемия может усилить желание законодателей, по крайней мере временно, приостановить проверку активов для определенных программ и повысить лимиты активов для получателей дополнительного дохода (SSI). Тем не менее, глобальная пандемия не должна была привести к признанию того, что система, которая запрещает бенефициарам с низким доходом, в основном с ограниченными возможностями, делать сбережения, сделает их более уязвимыми во время кризисов.

Ограничения по активам подрывают способность бенефициаров программ подготовиться к финансовым кризисам

Большинство крупных программ государственной помощи проходят проверку нуждаемости, поскольку они ограничивают право на участие людей с доходами ниже определенного порога — и применяют строгие проверки активов, чтобы гарантировать, что бенефициары ресурсы не превышают лимит, установленный для этой программы. В условиях резкого роста безработицы из-за пандемии коронавируса эти ограничения активов не позволят многим новым безработным получить помощь, которую обеспечивают эти программы пособий. Существуют большие различия между штатами и программами, но, как правило, активы включают ликвидные и неликвидные ресурсы, такие как текущие и сберегательные счета, акции и облигации, а также определенное имущество, но не собственный капитал в виде домов и автомобилей с определенной стоимостью.

Предполагается, что эти ограничения установлены для того, чтобы пособия получали только самые нуждающиеся. На практике, однако, они создают извращенную и противоречащую здравому смыслу структуру стимулов, которая вынуждает людей тратить свои ежемесячные заработки или рисковать сокращением своих пособий. Проще говоря, получатели пособий вынуждены ставить под угрозу свою долгосрочную экономическую безопасность, истощая свои существующие сбережения, чтобы получить немедленное и поддерживающее жизнь облегчение, которое обеспечивают эти программы пособий.

Кроме того, различия между программами создают бюрократическую трясину, которая служит барьером для подачи заявки и получения необходимой помощи. Проверка заявленных активов потенциальных и текущих бенефициаров является административно обременительной и дорогостоящей как для штатов, так и для семей, которые должны собирать эту информацию.

И, что особенно важно, выгоды, предоставляемые этими программами, скудны, что не позволяет получателям достичь долгосрочной экономической безопасности только за счет участия в этих программах. Например, программа SSI предоставляет скромную ежемесячную денежную помощь пожилым людям и людям с тяжелыми формами инвалидности, которые не позволяют получить существенную оплачиваемую работу. В 2020 году максимальное федеральное пособие для физических лиц составляет 783 доллара в месяц, что составляет почти три четверти федеральной черты бедности. Таким образом, одного только пособия SSI недостаточно, чтобы вытащить получателей из бедности, но оно играет важную роль в предотвращении погружения получателей в глубокую нищету.

Однако строгие ограничения активов, связанные с SSI, сводят на нет это потенциальное преимущество. Чтобы иметь право на участие, заявители не могут иметь активы, превышающие 2000 долларов США для физических лиц и 3000 долларов США для супружеских пар. Эти лимиты не обновлялись в течение 40 лет, что с каждым годом толкает бенефициаров все глубже в нищету. Учитывая строгие ограничения, бенефициары не только истощают свой ежемесячный заработок, чтобы сохранить право на получение помощи, но и пары также подвергаются наказанию из-за значительно более низкого предела активов для состоящих в браке лиц. Из-за этой системы, как COVID-19распространения пандемии получатели SSI не будут иметь никаких существенных сбережений, на которые можно было бы рассчитывать, что делает их особенно уязвимыми для бездомности и отсутствия продовольственной безопасности.

Ограничения активов влияют на людей с инвалидностью множеством способов

Ущерб, причиняемый ограничениями активов, имеет далеко идущие последствия, в частности, инвалиды и их семьи оказываются в ловушке нестабильных экономических условий и способствуют непропорционально высокому уровню бедности и безработицы, с которыми они сталкиваются. Поэтому, когда страну охватывают такие кризисы, как нынешняя пандемия, именно эти группы страдают больше всего.

Тем не менее, ограничения активов также усугубляют угнетение, с которым сталкиваются люди с ограниченными возможностями, в менее прямом смысле. Использование этих тестов влечет за собой непредвиденные последствия, такие как описанные ниже, которые подрывают долгосрочную финансовую безопасность людей с ограниченными возможностями и укрепляют позиции.

Финансовая изоляция

В 2017 году немногим более одной четверти — 26 процентов — людей трудоспособного возраста с инвалидностью жили в бедности, что более чем в два раза превышает уровень их сверстников без инвалидности. Кроме того, колоссальные 60,5% домохозяйств, в которых есть инвалиды, считались «бедными по активам», что означает, что у них не было достаточно ресурсов, чтобы жить на федеральном уровне бедности в течение трех месяцев. В 2020 году семье из четырех человек потребуется не менее 6550 долларов, чтобы прожить за федеральной чертой бедности в течение трех месяцев; однако эта сумма превышает лимит активов, установленный для Программы дополнительной продовольственной помощи (SNAP) и Временной помощи нуждающимся семьям (TANF) в нескольких штатах. Имеются данные, свидетельствующие о том, что люди, получающие государственную помощь на основе проверки нуждаемости, с большей вероятностью будут бедными, чем люди с низким доходом, которые не зарегистрированы. На самом деле, проверка активов в программах государственной помощи связана с меньшей вероятностью того, что получатели пособий будут иметь даже скромные сбережения, а также с большей вероятностью того, что они не охвачены банковскими услугами или недостаточно охвачены банковскими услугами — имеют банковский счет, но также используют альтернативные финансовые услуги, такие как ссуды до зарплаты. .

Исследование, проведенное Urban Institute, показало, что в штатах со смягченными ограничениями на активы для SNAP участвующие семьи с низким доходом на 5% чаще имели банковский счет, чем в штатах со строгими ограничениями на активы. Для людей с ограниченными возможностями это критично. Последнее исследование, проведенное Федеральной корпорацией страхования депозитов, показывает, что люди трудоспособного возраста с инвалидностью непропорционально чаще, чем их сверстники без инвалидности, не пользуются банковскими услугами или получают недостаточно банковских услуг. Вызывает тревогу тот факт, что это сохраняется для людей с ограниченными возможностями, в то время как процент людей, не имеющих доступа к банковским услугам или получающих недостаточное количество банковских услуг, снижается для других исторически маргинализированных групп. Это делает людей с инвалидностью более уязвимыми перед экономическими последствиями COVID-19.. Денежная помощь в размере 1200 долларов США, которую предоставляет недавно принятый Закон о помощи, помощи и экономической безопасности в связи с коронавирусом (CARES), является финансовым спасательным кругом. Но людям, не имеющим банковских счетов, придется ждать на несколько недель дольше, чтобы получить эту критически важную помощь.

Усиление криминализации и слежки

Уголовно-правовая система США все больше запутывается с управлением программами государственной помощи. Следуя политике реформы социального обеспечения 1990-х годов, штаты начали собирать более инвазивные биометрические данные и информацию от заявителей, бенефициаров и их семей. Эти данные часто передаются правоохранительным органам, что расширяет возможности тюремной системы и вынуждает заявителей и бенефициаров отказываться от большинства ожиданий конфиденциальности, чтобы сохранить право на участие. Важно отметить, что правоохранительные органы не просто занимаются пассивным наблюдением, а активно используют его как инструмент наказания лиц, уклонившихся от уголовно-правовой системы. Например, люди, у которых есть непогашенные ордера или которые нарушили условия своего условно-досрочного освобождения, рискуют урезать свои пособия. Кроме того, последний COVID-19Пакет мер реагирования запрещает людям, которые задержали выплату алиментов, получить стимулирующий чек на сумму 1200 долларов, предназначенный для оказания немедленной экономической помощи.

В 2019 году администрация Трампа предложила отслеживать использование социальных сетей получателями пособий по социальному обеспечению с целью выявления мошенничества. Хотя это предложение в конечном итоге было отклонено, оно отражает тревожную реальность для получателей пособий: хотя мошенничество невероятно редко, предполагаемая преступность связана с теми, кто подает заявку на получение пособий и зависит от них. Эта паутина криминализации и слежки заманивает в ловушку людей с инвалидностью, которые чрезмерно представлены в пенитенциарной системе и с большей вероятностью имеют судимости или получают судебное решение по поводу психического заболевания, что еще больше подрывает их экономическую безопасность.

Это особенно критично сейчас, так как тюрьмы и СИЗО ускоряют распространение инфекционных заболеваний, таких как COVID-19. Люди, находящиеся в заключении, не могут практиковать физическое дистанцирование и не имеют доступа к надлежащему медицинскому обслуживанию, санитарии и другим важным вспомогательным средствам. После освобождения бывшие заключенные сталкиваются с серьезным экономическим и политическим лишением гражданских прав, что лишает их страховки. В результате люди с досье и те, кто в настоящее время находится в заключении — непропорционально большое число из которых являются инвалидами — будут особенно уязвимы к инфекции, смерти и экономическим трудностям из-за COVID-19..

Ограничения активов усугубляют эту маргинализацию. Ставя бенефициаров в ловушку экономически ненадежного положения, они часто оставляют людям мало законных возможностей для удовлетворения своих потребностей. Эта ловушка бедности в сочетании с карательным управлением программами государственной помощи ускоряет криминализацию и слежку в то время, когда люди, вовлеченные в карцеральную систему, уже подвергаются чрезвычайному риску.

Обесценивание жизни и труда инвалидов

Эйблистский миф о самодостаточности лежит в основе изложенного обоснования ограничений активов для ограничения права на получение помощи. Беглый просмотр веб-сайтов программ социальной помощи показывает, насколько распространен этот миф. Например, на целевой странице TANF Министерства здравоохранения и социальных служб США говорится, что одной из основных целей программы является «положить конец зависимости нуждающихся родителей от государственных пособий путем содействия подготовке к работе, работе и браку». В этом фрейминге автономия позиционируется как нормативная и ценная, а «зависимость» — как вредная и девиантная. Для людей с ограниченными возможностями такое обрамление влечет за собой реальные жизненные последствия. Он стигматизирует людей с ограниченными возможностями как ленивых, лживых или недостойных из-за того, что они ищут поддержку, необходимую для навигации в недоступной и способной среде. Кроме того, очернение «зависимости» как морального недостатка исторически использовалось для маргинализации цветных людей, женщин и, особенно, тех, кто находится на стыке этих двух идентичностей.

Эта оценка экономической самодостаточности привела к созданию системы, которая подталкивает людей с ограниченными возможностями к финансовой марже. Многие люди с ограниченными возможностями не могут работать или творить, не рискуя своим правом на участие в программе из-за превышения лимитов активов, предусмотренных программами. И когда бенефициары с ограниченными возможностями могут работать, они, скорее всего, будут работать на разовых работах или даже в закрытых мастерских, где заработная плата ниже минимальной. Эта девальвация труда инвалидов связывает их ценность с их предполагаемой или фактической экономической продукцией и делает тела инвалидов одноразовыми. Эта политика одноразового использования воплощена в недавнем потоке евгенистских предложений по нормированию лечения COVID-19..

Заключение

Ограничения по активам загоняют бенефициаров в нищету и оказывают каскадное воздействие на экономическое и социальное благополучие всех людей с ограниченными возможностями. Поскольку надвигается новая рецессия, очень важно, чтобы Конгресс действовал быстро, чтобы внедрить давно назревшие структурные изменения в программы государственной помощи. Недавно принятый Закон о разрешении стабильных сбережений за счет исключения тестов (ASSET) устранит ограничения на активы для SNAP, TANF и Программы энергетической помощи малоимущим (LIHEAP). Кроме того, это повысит лимит активов, связанный с SSI, с 2000 долларов США для физических лиц и 3000 долларов США для пар до 10 000 и 20 000 долларов США соответственно, отменив штраф за брак. Важно отметить, что это также проиндексирует новые пределы инфляции.

Кроме того, следует расширить Закон о достижении лучшего жизненного опыта (ABLE), который позволяет людям с ограниченными возможностями открывать сберегательные счета с налоговыми льготами, не затрагивая их права на участие в определенных программах с проверкой нуждаемости. Согласно действующему законодательству, право на участие в программе имеют только люди с наступлением инвалидности до достижения 26-летнего возраста. Это возрастное ограничение должно быть устранено, чтобы все люди с инвалидностью могли получать льготы, которых они заслуживают.

Даже при отсутствии действий Конгресса штаты имеют значительную свободу действий для повышения или отмены тестов активов для SNAP и TANF. Несколько штатов и округ Колумбия уже сделали это, используя «широкое категориальное право на участие» в программе SNAP, что дает штатам возможность снимать или отменять ограничения активов SNAP — гибкость, которую администрация Трампа стремилась устранить, — путем автоматической регистрации заявителей. на основании их права на получение пособий по другим указанным программам проверки нуждаемости. Государства, которым еще предстоит отменить эти ограничения активов, должны действовать быстро. Как COVID-19пандемия еще больше дестабилизирует экономику, как никогда необходимо обеспечить, чтобы все люди, в том числе с ограниченными возможностями, имели ресурсы, необходимые для преодоления этого кризиса.

Азза Альтираифи — менеджер по исследованиям и защите прав инвалидов в Центре американского прогресса.