Непрерывные, цепные дроби онлайн
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Частное решение.
..}}}\)
Числитель
Настройка.
ПодробноМатематический помощник math-helper.ru
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Координатная плоскость. Математика 6 класс. Урок №25 + видео
Координатная плоскость. Математика 6 класс. Урок №25 Взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу с выбранными на них направлениям и единичным отрезком образуют прямоугольную систему координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называется координатной плоскостью. Оси координат разделяют плоскость на четыре координатные четверти. Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Решение уравнений. Математика 6 класс. Урок №24 + видео
Решение уравнений. Математика 6 класс. Урок №24 Равенство, которое содержит переменную, называется уравнением. Решение уравнения (корень) — это число, при подстановке которого в уравнение получают верное равенство.
Решения уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равна нулю. Решения уравнения не …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Деление рациональных чисел. Математика 6 класс. Урок №23 + видео
Деление рациональных чисел. Математика 6 класс. Урок №23 Деление — это действие, в которой по данным произведением и одним из множителей находят второй множитель. Разделить число на число — значит найти такое число , чтобы . Частное двух чисел с одинаковыми знаками — число положительное. Частное двух чисел с разными …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Умножение рациональных чисел. Квадрат и куб числа. Урок №22 + видео
Умножение рациональных чисел. Умножение чисел с разными знаками. Квадрат и куб числа. Урок №22 + видео Правила умножения Для того, чтобы перемножить два числа с одинаковыми знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «+». Произведением двух отрицательных чисел является числом положительным. Для того, чтобы перемножить …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Вычитание рациональных чисел. Вычитание чисел с разными знаками. Урок №21 + видео
Вычитание рациональных чисел. Вычитание чисел с разными знаками. Урок №21 + видео Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшающегося прибавить число, противоположное вычитаемому. Выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.
Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого. Разность двух чисел отрицательна, если …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Сложение рациональных чисел. Урок №20 + видео
Сложение рациональных чисел. Урок №20 Любое число при сложении с положительным числом увеличивается, а при сложении с отрицательным числом — уменьшается. Для того, чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак. Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, …
Читать далее…
Рациональное число в виде дроби
Учеба Математика Алгебра
Этот онлайн-калькулятор записывает рациональное число в виде дроби (отношение двух целых чисел), используя формулу бесконечной геометрической прогрессии.
Когда вы начинаете изучать геометрические последовательности, вы можете столкнуться с задачей, сформулированной так:
Запишите рациональное число 0,58333… как отношение двух целых чисел.
Конечно, в этом примере нас просят преобразовать повторяет десятичное число до дроби. Действительно, для решения этой задачи требуется формула бесконечного геометрического ряда. Этот калькулятор использует эту формулу, чтобы узнать числитель и знаменатель для данного повторяющегося десятичного числа. Решение и формулы описаны под калькулятором.
Обратите внимание, что в приведенной выше задаче повторяющаяся десятичная дробь неформально представлена многоточием (три точки…). На самом деле существует несколько условных обозначений для представления повторяющихся десятичных дробей, но ни одно из них не принято повсеместно. Например, в США обозначение представляет собой горизонтальную линию (винкулум) над повторяющимися цифрами, а в некоторых частях Европы обозначение заключается в заключении повторяющихся цифр в круглые скобки.
Калькулятор поддерживает два способа ввода повторяющегося десятичного числа: 0,58333… и 0,58(3) 9.0009
Рациональное число в качестве соотношения двух целых чисел
Рациональное число
Отношение двух целых чисел
Повторяя десятичная десятка
к процитированию Wikipedia, 1 A . представление числа, цифры которого являются периодическими (повторяют свои значения через равные промежутки времени), а бесконечно повторяющаяся часть не равна нулю. Бесконечно повторяющаяся последовательность цифр называется 9.0019 повторить или повторить . Если повторение равно нулю, это десятичное представление называется конечным десятичным числом, а не повторяющимся десятичным числом. Можно показать, что число рационально тогда и только тогда, когда его десятичное представление повторяется или заканчивается (т. е. имеет конечное количество цифр или начинает повторять конечную последовательность цифр).
Если у нас есть завершающая десятичная дробь, мы можем использовать конвертер дробей в десятичную и десятичную дробь. В случае повторяющегося десятичного числа расчет становится немного сложнее. И здесь нам помогут геометрические последовательности. Давайте воспользуемся приведенным выше примером и преобразуем рациональное число (мы знаем, что оно рационально, потому что его десятичное представление повторяется) 0,58333… в дробь, используя наши знания о геометрических последовательностях.
Представим наше рациональное число так:
Числа и т. д. можно рассматривать как члены геометрической последовательности, где первый член равен 0,003, а знаменатель равен 0,1.
Действительно, согласно формуле для n-го члена геометрической прогрессии: , имеем
Обратите внимание, что это члены бесконечного геометрического ряда, который сходится, так как модуль знаменателя меньше единицы.
Формула суммы для сходящегося бесконечного ряда:
Таким образом, для нашей задачи имеем
И, наконец,
Мы можем складывать и затем упрощать, зная, что наименьшее общее кратное 50 и 300 равно 300, а наибольший общий делитель 175 и 300 равен 25
Википедия: повторяющееся десятичное число ↩
URL-адрес скопирован в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Сумма частных сумм геометрического ряда
- • Калькулятор геометрического ряда и решение задач
- • Геометрическая прогрессия
- • Сумма частичных сумм арифметической последовательности
- • Калькулятор арифметической последовательности и средство решения задач
- • Раздел алгебры ( 109 калькуляторов )
#рациональная #последовательность
PLANETCALC, Рациональное число как дробь0001
Вы можете использовать этот калькулятор преобразования десятичной дроби в дробь, чтобы преобразовать повторяющуюся десятичную дробь в исходную дробную форму.
Просто введите повторяющуюся часть десятичной дроби (повторяющуюся) и ее неповторяющуюся часть (где применимо). Например, если вы конвертируете 0,6 в 2/3, оставьте неповторяющееся поле пустым.
Как преобразовать повторяющиеся десятичные дроби в дроби
Когда дробь представляется в виде десятичной дроби, она может принимать форму завершающей десятичной дроби; например:
3/5 = 0,6 и 1/8 = 0,125,
или повторяющееся десятичное число; например,
19/70 = 0,2714285 и 1/6 = 0,16
Полоска, изображенная выше, представлена над повторяющимся элементом числовой строки. Это известно как повторение. Вы можете преобразовать дробь в десятичную, чтобы упростить сложение и вычитание величин. Однако в практической математике часто встречаются повторяющиеся десятичные дроби при преобразовании дробей в проценты или десятичные дроби, что снижает точность вычислений.
Вы можете преобразовать десятичную дробь в исходную дробь, выполнив шаги, описанные ниже.
Однако, если вы хотите немного облегчить себе жизнь, воспользуйтесь нашим калькулятором преобразования десятичной дроби в дробную.
Шаг 1: Отделите неповторяющуюся часть десятичного числа от повторяющейся части. Например, предположим, что вы хотите преобразовать следующее число в дробь:
0,3210708
Полоса располагается над неповторяющейся частью десятичной дроби. Таким образом, вы должны отделить 321 от 0708.
Шаг 2: Запишите неповторяющуюся часть десятичной дроби в степени 10, содержащую столько нулей, сколько чисел содержится в неповторяющейся части десятичной дроби (включая все нули). Например, поскольку 321 состоит из трех чисел, мы представляем дробь как 321/1000.
Шаг 3: Запишите повтор с таким количеством девяток, сколько цифр в этом повторе (опять же, включая нули). Например, поскольку 0708 состоит из четырех цифр, он представляется как 0708/9.999. Затем разделите эту дробь на степень 10, примененную на шаге 2. Например, поскольку мы применили 1000 на шаге два, мы вычислим следующее: (0708/9999)/1000 = 0708/9999000 = 708/9999000.
Шаг 4: Сложите две дроби, полученные на шагах 2 и 3 соответственно (согласно правилам сложения дробей, убедитесь, что вы даете им общий знаменатель). Например:
321/1000 + 708/9999000
= 3209679/9999000 + 708/9999000
= 3210387/9999000
Шаг 5: Уменьшите дробь, полученную на шаге 4. Например, и 3210387, и 9999000 можно разделить на 3. Таким образом, мы делим числитель и знаменатель на 3, чтобы получить следующее:
1070129/3333000.
Это дробная часть, эквивалентная 0,3210708.
Почему этот метод работает?
С помощью алгебры можно продемонстрировать, что все повторяющиеся десятичные дроби являются рациональными числами. Например, допустим, у нас есть x = 0,3210708 . Следующие алгебраические шаги можно применить, чтобы продемонстрировать, что x может быть представлен в виде фракции:
x = 0,3210708
x = 321/1000 + 0,0000708
x — 321/1000 = 0,0000708
1000 9000 (x — 321/1000) = 0,0708
1000 (X — 321/1000).