Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение) 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |
Напоминание основных определений и теорем
Напоминание:
Основные определения:
Здесь a — основание степени,
n — показатель степени,
— n-ая степень числа.
Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.
Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что n > k справедливо равенство:
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:
Теорема 4.
Для любых чисел а и b и любого натурального n справедливо равенство:
Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Теорема 5.
Для любого числа а и b () и любого натурального n справедливо равенство:
Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.
Решение примеров на возведение дроби в степень с помощью теоремы 5
Пример 1: Возвести дробь в степень.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 5.
а)
б)
Для решения следующего примера вспомним формулы:
в)
д)
Замечание: ,
е)
ж)
Решение примеров на вычисление с помощью теоремы 5
Пример 2: Вычислите.
а)
б)
Решение различных типовых задач с помощью выученных теорем
Пример 3: Представить выражение в виде степени с показателем больше 1.
а)
б)
б)
б) или по-другому:
Вычисление примеров наиболее рациональным способом
Пример 4: Вычислить наиболее рациональным способом.
а)
б)
в)
г)
д)
Список рекомендованной литературы
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
- Школьный помощник (Источник).
- Школьный помощник (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. 583, 584, 585 стр. 152. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Вычислить наиболее рациональным способом.
а) б) в)
3. Представить выражение в виде степени с показателем больше 1.
а) б) в)
Видеоурок: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение) по предмету Алгебра за 7 класс.
Степень с натуральным показателем. Умножение степеней с одинаковыми а основаниями
Похожие презентации:
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
Деление степеней с одинаковыми основаниями
Умножение и деление степеней с одинаковым основанием
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
Свойства степени с натуральным показателем. Основание степени, показатель степени , степень
Свойства степени с натуральным показателем
Свойства степеней с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем.
7 класс
Свойства степеней с натуральным показателем
Своя игра. Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем
a a a … a
n
1)3 27
3
2)5 125
3
3)2 16
4
4)3 3
1
Степенью числа а с
натуральным
показателем n, большим
1, называется
произведение n
множителей, каждый из
которых равен а
При умножении степеней с одинаковыми А
основаниями…
1 …основание остается прежним,
показатели перемножаются.
При делении
основаниями…
2 …равно единице
степеней
с
одинаковыми Б
прежним,
а
При возведении степени в степень…
В
3 … основание остается
показатели складываются.
При возведении произведения в степень …
Г
4 …в эту степень возводят числитель и
знаменатель и результаты делят.
При возведении дроби в степень
Д
5 …основание остается
показатели вычитаются.
Любое число в нулевой степени…
Е
6 … в эту степень возводят каждый
прежним,
а
а
Степень с целым показателем
1
a n
a
a 0
n
a 1
0
Свойства степени с целым показателем
1)a a a
n
m
2)a : a a
n
3) a
m
n
m
n m
n m
a
n m
4) a b a b
n
n
n
a a
5) n
b b
n
n
1
1
а) 10 6
;
1)30 1
10
1000000
1
1
2
б) 9 2 ;
9
2
)
0
0
9
81
1
1
1
в) а 1 ;
7
7
3)0 нет смысла , 0 7
а
0
1
20
г) х 20 ;
х
4)1000000 1
1
3
д) ав
;
3
ав
1
4
е) а в
.
4
а в
6
Степень с рациональным показателем
a
r
Цель урока:
• Сформулировать определение степени с рациональным
показателем в виде корня n-ой степени;
• Пользуясь определением степени представлять степень с
рациональным показателем в виде корня и наоборот;
• Выявлять случаи, когда степень с рациональным
показателем не определена;
• Применять свойства степени для упрощения числовых и
буквенных выражений.
Понятие степени с рациональным
показателем
Степенью числа
где
а>0
с рациональным показателем
,
m – целое число, а n – натуральное (n>1),
называется число
a
m
n
n
1)
2)
3)
am ,
где a 0, n N , m Z
2
3
Примеры
5 3 5 2 3 25
7
5
121,4 12 5 127
4
9
2
2
5
4
9
12
5
4
9
5
12
12
9
4
5
Представьте в виде степени с дробным показателем:
1
m
2
1.
m
n
n
а
4
4
9
9
2.
7 7
a
а а
1
3
3.
2
1
4.
5.
b b b b b
2
х у
3
1, 5
x y x y
3
2
1,5
Представьте степень с дробным показателем в виде
корня:
2
3
2
3
1.
2
2
2.
3
1
3
1
1
2
3
1
3
1
3
3
3.
5а 5 а
4.
х у
5.
1
3
( 8)
2
3
3
х у
2
не имеет смысла
Свойства степени с рациональным
показателем (для n ∈ R, k ∈ R)
1
a 0 1,
2
a1 a
1
3
a
4
a n
5
где a 0
6
1
, где a 0
a
1
n , где a 0
a
10
a
b
где a 0
7
a
8
a n b n ab
9
an a
,
n
b
b
n k
a nk
n
n
a n a k a n k
n
an
n k
a
,
k
a
n
b
,
a
где a 0 , b 0
где b 0
m
n
a a
km
kn
nk
а
mk
где a 0, n, k N , m Z
2
3
4
6
2 2 2
10
15
English Русский Правила
Правила деления показателей степени
Обновлено 14 декабря 2020 г.
Автор Lee Johnson
Показатель степени часто встречается в математике. Упрощаете ли вы алгебраические уравнения, перестраиваете уравнение или просто выполняете расчеты, вы обязательно столкнетесь с ними в конце концов. Хорошей новостью является то, что есть несколько простых правил работы с экспонентами, и вы сможете легко ориентироваться в задачах, связанных с ними, как только освоите их. При делении показателей степени основное правило для показателей степени с одинаковым основанием заключается в том, что вы вычитаете показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. Есть чему поучиться, но это основное правило.
TL;DR (слишком длинный; не читал)
Чтобы разделить степени по одному основанию, вычтите показатель степени по второму основанию (знаменатель в дроби) из показателя по первому (числитель в дроби) ).
Общее правило: x a ÷ x b = x (a − b)
Вы можете использовать это правило, только если основание одинаковое.
Если вы встретите выражения с разными основаниями, единственный способ упростить их — использовать общее правило для частей с совпадающими основаниями.
Понятие о показателях степени
«Показатель степени» — это название «степени», в которую возводится определенное число. В терме x b b является показателем степени. Вы, вероятно, уже сталкивались с показателями степени в различных ситуациях, например, в формуле площади круга: A = π r 2 , где показатель степени равен 2, или в виде квадратов чисел, таких как как 3 2 = 9. Последний пример поможет вам понять, что означают показатели степени: 3 × 3 = 3 2 = 9. Точно так же 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27. Это сокращенный способ сказать, как много раз число или символ умножаются сами на себя. Используя общую версию, x b , имя для x является «базовым».
В 3 2 , 3 является основанием, а в r 2 , r является основанием.
Правила возведения в степень: умножение и деление по одному и тому же основанию 9{(a − b)}
Деление показателей степени в смешанных основаниях
Когда вы занимаетесь алгеброй с показателями степени, во многих ситуациях в уравнении используются разные основания. Например, вы можете встретить x 2 y 3 ÷ x 3 y 2 . Вы можете работать с экспонентами только в том случае, если они имеют одинаковую базу, поэтому вы работаете с частями x и частями y 92}
Вы не можете упростить выражения больше, чем это, поэтому это все, что вам нужно сделать.
Деление показателей степени — Как разделить показатели степени
Как разделить показатели степени.
- Показатель степени деления с одинаковым основанием
- Деление показателей степени с разными основаниями
- Деление отрицательных показателей
- Деление дробей с показателями
- Деление дробных показателей
- Деление переменных с показателями
- Деление квадратных корней с показателями
Dividing exponents with same base
For exponents with the same base, we should subtract the exponents:
a n / a m = a n-m
Example:
2 6 / 2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Деление показателей степени с разными основаниями
Когда основания a и b различны и степени b одинаковы, мы можем сначала разделить a и b:
A N / B N = ( A / B ) N
Пример:
6 3 /2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 .
3
.
Пример:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333
Разделение отрицательных показателей
Для экспонентов с той же основанием мы можем вычесть экспоненты:
A -N / A -M -N / A -M -N / A -M -N / A -M -N = a -n-(-m ) = a m-n
Example:
2 — 3 / 2 — 5 = 2 5 — 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4
Когда основания различны, а показатели степени а и b одинаковы, мы можем сначала умножить а и b: / б ) -н = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n
Example:
3 — 2 / 4 — 2 = (4/3) 2 = 1,7778
Когда основания и экспоненты различаются, мы должны рассчитать каждый показатель, а затем разделить:
A — N /75 — N /5 — N 9 / — N 9 / — n — N — N 9 / — N — .
— m = b m / a n
Example:
3 — 2 / 4 — 3 = 4 3 / 3 2 = 64 / 9 = 7,111
Dividing fractions with exponents
Dividing fractions with exponents with same fraction base:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) н-м
Пример:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (09) 1 = 4/3 = 1,333
Деление дробей на степени с одинаковыми показателями:
( а/б ) н /( к/д ) н = (( а / B ) / ( C / D )) N = (( A> / B порядка )) N
Пример:
(4/3) 3 3 3 3003 : (4/3)
Деление дробей с показателями степени с разными основаниями и показателями:
( а / б ) н / ( с / d ) m
Пример:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Деление дробных показателей
Деление дробных показателей с одинаковыми дробными показателями:
a н/м / b н/м 07 = ( / б ) н/м
Пример:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ ( 1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Деление дробных показателей с одинаковым основанием:
a н/м / a k/j = 909020 k/j a (n/m) — (k/j)
Пример:
2 3/2 /2 4/3 = 2 (
3/2) — ( 4/3) 7700 4/3) 77777700 4/3) 777700 4/3) 77700 4/3) 4/3) 40013 40013 — .