Сложение и вычитание одночленов и многочленов
Формула a + b выражает сумму двух слагаемых, и, так как члены +a и +b не подобны, мы не можем заменить эту сумму каким-либо более простым выражением: если члены не подобны, то их сложение можно только обозначить, но не выполнить. Но обозначать сложение можно более подробно, при помощи скобок, а можно и без скобок; аналогичное имеет место и для вычитания. Поэтому мы имеем:
(+a) + (+b) = a + b; (+a) + (–b) = a – b
(+a) – (+b) = a – b; (+a) – (–b) = a + b.
Все эти равенства являются, в сущности, повторением тех, какие приходилось писать, когда выполняли сложение и вычитание относительных чисел, а именно в те моменты, когда мы раскрывали скобки.
Точно также:
Каждая буква означает какое-либо число, каждый одночлен, напр., , если выполнять все действия над числами, какие обозначены буквами, выражает также число. Следовательно, сюда также применимы те правила для раскрытия скобок, какие были установлены при рассмотрении сложения и вычитания относительных чисел – на этом основании и написаны предыдущие равенства.
Условно мы можем говорить, что этими равенствами определяется порядок, как выполнять сложение и вычитание одночленов. Если бы эти одночлены оказались подобными, то в результате можно будет подобные члены соединить в один. Напр.:
Так как каждый многочлен есть сумма составляющих его членов, то сложение и вычитание многочленов сводится к постепенному прибавлению (или к вычитанию) к первому слагаемому всех членов второго слагаемого (многочлена). Напр.:
Итак, при сложении первое слагаемое (одночлен или многочлен) пишется без изменения и к нему постепенно приписывается каждый член второго слагаемого (многочлена) с тем же самым знаком, а при вычитании уменьшаемое (одночлен или многочлен) пишется без изменения и к нему приписывается постепенно каждый член вычитаемого с перемененным знаком; после этого, если возможно, выполняется приведение подобных членов.
В пояснение предыдущих примеров остановимся на втором из них: уменьшаемое, одночлен x³, переписано без изменения, и к нему приписаны постепенно все члены вычитаемого, причем у каждого переменен знак.
26. Мы можем смотреть на предыдущее, как на установление порядка раскрытия скобок: если перед скобками знак +, то надо все члены, стоящие в скобках, писать с теми же знаками, а если перед скобками знак –, то – с обратными. Напр.:
Чтобы получше усвоить значение скобок, полезно упражняться в раскрытии скобок, если в выражении имеется несколько пар различных скобок.
Примеры:
Здесь сначала были раскрыты «маленькие» скобки, а затем квадратные, после чего было выполнено приведение подобных членов.
Сначала были раскрыты «маленькие» скобки, потом «квадратные», потом «витые» и, наконец, выполнено приведение подобных членов.
Мы уже видели, что можно несколько членов многочлена счесть за один член, для чего эти члены заключают в скобки. Теперь является возможность делать это двумя способами: перед скобками можно ставить или знак + (это имело место в п.
22) или знак –. В согласии с тем, как раскрывать скобки, когда перед ними стоит знак + или знак –, мы должны и при заключении нескольких членов многочлена в скобки оставлять их с теми же знаками, если перед скобками знак + и менять их знаки, если перед скобками ставим знак –.
Например:
3abc – 2a²b + 5ac² = +(3abc – 2a²b + 5ac²) = – (–3abc + 2a²b – 5ac²).
Последнее удобнее писать в виде –(2a²b – 3abc – 5ac²).
Возьмем еще 4-хчлен и сделаем из него различными способами двухчлен:
Итоговый тест по алгебре 7 класс
Итоговый тест по математике 7 класс
ОГБОУ «СОШ-ЦДО» г. Рязань
учитель математики
Козлова Татьяна Александровна
Пояснительная записка.
Цель: установление фактического уровня теоретических знаний обучающихся по математике обязательного компонента учебного плана, их практических умений и навыков; установление соответствия уровня ЗУН обучающихся требованиям государственного образовательного стандарта общего образования.
Задачи: проверить уровень усвоения учащимися основных тем курса математики 7 класса.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате обучения учащиеся должны:
знать понятия числовых выражений, значения выражений, переменной, формулы, тождества, подобного слагаемого;
уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями, составлять числовые выражения, находить значение выражения с переменной, записывать двойное неравенство, записывать сравнения в виде неравенств и двойных неравенств, применять свойства сложения и умножения чисел, приводить подобные слагаемые, упрощать выражения при раскрытии скобок;
знать понятия уравнения с одной переменной, корня уравнения, линейного уравнения;
уметь использовать свойства уравнений для их решения, выполнять тождественные преобразования, решать линейные уравнения с одной переменной, составлять уравнения по условию задачи;
знать понятия функции, аргумента, зависимой и независимой переменной, области определения функции, графика функции, линейной функции, графика линейной функции, прямой пропорциональности, углового коэффициента;
уметь задавать функцию формулой, находить значения функции по известному значению аргумента, находить область определения функции, строить график функции, составлять таблицу значений, строить график линейной функции, строить график прямой пропорциональности, строить графики вида y=kx + b,y=kx;
знать понятия степени с натуральным показателем, правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, понятие степени числа с нулевым показателем, правила возведения произведения в степень, степени в степень;
уметь выполнять действия со степенями, использовать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, использовать правила возведения произведения в степень, степени в степень;
знать понятия одночлена, коэффициента одночлена, свойства функции y = x2,y = x3;
уметь приводить одночлен к стандартному виду, выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень, строить график функции y = x2,y = x3 находить по графику значения функции, соответствующие определенному значению аргумента, и, наоборот, значения аргумента по значениям функции;
знать понятия многочлена, правило умножения одночлена на многочлен, правило умножения многочлена на многочлен, способы разложения многочлена на множители;
уметь приводить подобные члены многочлена, приводить многочлен к стандартному виду, определять степень многочлена, раскрывать скобки, складывать и вычитать многочлены, выполнять тождественные преобразования, выносить за скобки общий множитель, выполнять умножение двучлена на двучлен или трехчлен, применять способ группировки для разложения на множители;
знать формулы сокращенного умножения;
уметь применять формулы сокращенного умножения;
знать понятия линейного уравнения с двумя переменными, графика уравнения с двумя переменными, системы уравнения с двумя неизвестными, вывести алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки, знать алгоритм решения систем уравнений способом сложения;
уметь решать системы уравнений с двумя неизвестными графически, способом подстановки, способом сложения, решать задачи, используя алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.
Работа состоит из двух частей.
Часть I направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 7 заданий, соответствующих минимуму содержания курса «Математика 7». Каждое задание I части содержит четыре варианта ответа, правильный только один. С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определённых процедур, а также применение изученного в простейших практических ситуациях. Это позволит учащимся показать определённую систему знаний по различным модулям и сконцентрировать внимание на выполнении более сложных заданий.
Часть II направлена на дифференцируемую проверку повышенного уровня владения программным материалом. Она содержит 4 задания. При выполнении этой части проверяется способность учащихся интегрировать различные темы, применять нестандартные приёмы рассуждений. Задания этой части расположены по нарастанию сложности, их решение предполагает свободное владение изученными модулями и высокий уровень подготовки.
Итоговый тест по математике 7 класс
Часть I
A1. Упростите выражение 3a – 8b – 5a + 10b.
– 8a – 18b
2a – 2b
8a – 18b
– 2a + 2b
A2. Решите уравнение 12 – 0,8y = 26 + 0,6y.
– 2
1
– 10
10
A3. Функция задана формулой y = 6x – 12. Определите значение y, если x = — 3.
6
– 30
30
– 6
A4. Упростите выражение k4: k3 · k · k.
k3
k9
k5
k
A5. Выполните умножение (a – 5b)(3b + 2a).
7ab
2a2 – 7ab – 15b
2a2 – 13ab – 15b2
2a2 – 15b2
A6. Преобразуйте в многочлен (3b — 5a)2.
3b2 – 30ab + 5b2
9b2 – 30ab + 25a2
9b2 – 30ab – 25b2
9b2 – 15ab + 25a2
A7. Упростите выражение — 5x6y2 ∙ (- 2x3)4.
– 80x18y2
80x18y2
10x18y2
– 10x18y2
Часть II
B1. Решите уравнение.
6x – 5(3x + 2) = 5(x – 1) — 8
B2. Постройте график функции.
y = — 2x + 4
B3. Решите уравнение.
5y2 — 2y = 0
B4. Решите систему уравнений.
2x – 3y = — 1
3x + 4y = 24
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/51174-itogovyj-test-po-algebre-7-klass
Согласно пресс-релизу, организацияDegree надеется сократить гендерный разрыв во время March Madness.
Dive Insight:
Программа Degree’s Bracket Gap Challenge — это целеустремленная акция, направленная на повышение гендерного равенства в студенческом баскетболе путем привлечения внимания к женскому турниру, чтобы способствовать его продвижению, посещаемости и финансированию. В то время как внимание к March Madness обычно приковано к мужскому турниру, женский турнир также является частью праздника — несмотря на небольшое количество болельщиков, которые заполняют женские сетки. Этот «разрыв скобок» является еще одним гендерным разделением, которое существует в нескольких аспектах спорта, например разрыв в оплате труда, который был в центре внимания нескольких усилий P&G’s Secret, конкурента степени.
Запустив веб-сайт BracketGapChallenge.com, который будет принимать заявки, начиная с 13 марта в 22:30. и продолжаясь до начала первой игры 18 марта, Degree может собирать ценные данные о потребителях из первых рук, поскольку дает болельщикам шанс выиграть деньги для себя и для программ женской легкой атлетики. Чтобы продвигать это усилие, Degree призвал одну из самых громких имен в женском баскетболе, Кэндис Паркер, сняться в онлайн-видео, которое призвано изменить терминологию выбора победителей турниров с «сетки» на «скобки».
«Как давний сторонник справедливого инвестирования, я увидел, что возможность является ключевым фактором равенства, а возможности не бывает без видимости», — сказал Паркер в пресс-релизе.
Это мероприятие является частью более крупной программы «Преодоление пределов», которая направлена на поддержку тех, кто сталкивается с препятствиями на пути к активности из-за расы, сексуальной ориентации, уровня способностей, пола или возраста.
В течение следующих пяти лет Degree выделил более 5 миллионов долларов на программу, запущенную прошлым летом. В рамках программы бренд в сентябре обвинил фитнес-индустрию в отсутствии поддержки людей с ограниченными возможностями.
Целеустремленность предпринимается в связи с тем, что материнская компания Unilever, официальный корпоративный партнер March Madness, столкнулась с критикой инвесторов в связи с заявлениями о том, что она отдает предпочтение прогрессивным маркетинговым сообщениям, а не основам бизнеса. Тем не менее, эта последняя версия программы Breaking Limits, похоже, тесно увязывает бизнес-результаты с идентичностью бренда, пытаясь связать бренд антиперспирантов с одним из самых популярных спортивных событий года.
Кэндис Паркер хочет больше женских скобок March Madness, помолвка
- Суперзвезда WNBA Кэндис Паркер считает, что больше поклонников March Madness должны принять участие в женском турнире.
- Она стала партнером Degree, чтобы начать розыгрыш турнирной сетки с бай-ином $100 000 для женского турнира этого года.
- Легенда NCAA рассказала Insider о создании «большего внимания и больших возможностей для этих достойных женщин».
Спасибо за регистрацию!
Получайте доступ к своим любимым темам в персонализированной ленте, пока вы в пути.
Кэндис Паркер хочет больше внимания уделять женским играм.
This March Madness, суперзвезда WNBA и двукратный чемпион NCAA, объединяется с Degree, чтобы привлечь больше внимания к женскому турниру NCAA.
С помощью «Bracket Gap Challenge» Паркер и Степен поощряют больше фанатов заполнять скобки для женского турнира, предлагая главный приз в размере 100 000 долларов.
«Мы действительно хотим уравнять правила игры и создать больше возможностей», — сказал Паркер Insider. «И благодаря этому Bracket Gap Challenge мы можем это сделать».
«Такая маленькая и простая вещь, как заполнение женской анкеты, привлечет больше внимания, больше внимания и больше возможностей для этих достойных женщин», — добавила она.
Исторически так сложилось, что гораздо меньше болельщиков заполняют турнирную сетку NCAA среди женщин, чем среди мужчин.
Исследование баскетбольных турниров NCAA 2021 года, проведенное Edelman Data & Intelligence, показало, что только 12% американцев, знакомых с концепцией мартовского безумия, заполнили скобки для женского турнира.
И преимущества здорового, хорошо поддерживаемого женского баскетбольного турнира в колледже распространяются далеко за пределы лиственных пород, сказала Паркер Insider.
«Вы не только создаете ажиотаж вокруг [турнира], но и создаете новые возможности», — сказал Паркер. «Возможности, которые женщины и молодые девушки имеют в спорте или которые появляются благодаря спорту, очень важны для их развития в жизни. И речь идет не только о профессиональном росте. бизнес, сидеть за столом в зале заседаний».
«Поэтому я думаю, что это просто удивительно, что Degree создает так много возможностей для женщин из-за этой наглядности, которая затем позволит женскому спорту в целом подняться», — добавила она.