При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание: Онлайн калькулятор: Теорема Байеса

Содержание

Ангиография: что такое ангиография, показания, какие болезни выявляет и кто проводит процедуру

Различные патологии сосудов становятся все более распространенными. От них страдает огромное количество жителей всего мира. Стандартные методы (УЗИ, цветное дуплексное сканирование) не всегда информативны. Сегодня для исследования состояния сосудов активно используется новая методика – ангиография.

Она является одной из самых информативных и позволяет изучить сосуды любого участка организма (конечностей, головы, сердца и др.).

Что такое ангиография?

Ангиография – современный рентгенологический контрастный метод диагностики заболеваний сосудов.

Он позволяет оценить:

Целостность и структуру сосудистой сетки
Нормальные и дополнительные артерии
Расположение сосудов
Размер просвета
Особенности кровотока

Ангиография сосудов головы, конечностей, сердца и других органов и частей тела является самой достоверной и точной из всех существующих на сегодняшний день методик диагностики патологий сосудов.

Она представляет собой высокотехнологичную процедуру, которая проводится с применением современного рентгенологического оборудования. Осуществляют выполнение ангиографии опытные врачи. Направление на обследование выдается как кардиологами и сосудистыми хирургами, так и неврологами, онкологами и другими узкими специалистами.

Как проводится ангиография различных сосудов?

Ангиография конечностей, сердца, мозга, других частей тела и органов проводится по стандартной схеме, в несколько этапов. Обеспечивается исследование бригадой врачей.

Подготовка

Участок, через который будет вводиться инструмент, обрабатывают антисептиком. Место прокола обезболивается анестетиком.

Процедура

На коже делают надрез для доступа к обследуемой артерии. Затем устанавливается полая короткая трубка (проводник). Внутри проводника устанавливают катетер. Трубку продвигают к устью изучаемого сосуда под контролем рентгена.

После этого вводится контраст и осуществляется съемка.

Окончание процедуры

Катетер извлекается, а кровотечение останавливается путем наложения тугой повязки.

Восстановление

6-10 часов пациенту рекомендовано соблюдать постельный режим. Это предотвратит риски возникновения тромбов.

Ангиография головного мозга

Ангиография сосудов мозга проводится по стандартной схеме. Катетер во время процедуры вводится в бедренную, локтевую, плечевую или подключичную артерию. Рентгеновская съемка выполняется после введения первой порции контраста. Ангиография сосудов головы проводится сразу в нескольких проекциях (сбоку и спереди). Снимки оцениваются сразу же. Для изучения отдаленных от центра отделов проводится повторное введение контраста. После прохождения контраста по тканям он появляется в венах. На этом этапе делают еще несколько снимков. Затем катетер удаляется. Исследование завершается. Процедура не доставляет выраженного дискомфорта.

Некоторые пациенты жалуются только на неприятный металлический привкус во рту и ощущение прилива крови к голове во время введения контраста. Дискомфорт быстро проходит без медицинской помощи.

Ангиография коронарных сосудов или коронарография

Ангиография коронарных сосудов также называется коронарографией. При таком вмешательстве катетер вводится в бедренную артерию или в лучевую артерию на запястье. До аорты катетер продвигается под контролем рентгена. После того как трубка достигает нужных сосудов, подается контраст. Его введение осуществляется поочередно в правую и левую артерии. Рентгеновские снимки делают тогда, когда контраст заполняет просвет сосудов сердца.

При заполнении сосудов контрастным веществом пациенты отмечают временное ощущение жара (преимущественно в области лица). Также возможны нарушения сердечного ритма. Обычно они провоцируются прикосновениями катетера к стенкам сердца. В некоторых случаях из-за общего снижения артериального давления пациенты испытывают головокружение.

Редкими побочными эффектами являются тошнота и кашель.

Важно! Обо всех ощущениях следует сообщать врачам, которые проводят ангиографию сосудов сердца. Это позволит быстро устранить все неприятные ощущения и сократить риски проводимой процедуры.

Ангиография сосудов конечностей

Ангиография конечностей проводится с целью диагностики артерий и вен нижних и верхних конечностей. Контрастное вещество во время исследования вводится в плечевую, бедренную артерию или брюшную аорту. Если нужно изучить состояние сосудов стоп и голеней, пункция выполняется в задней большеберцовой артерии. Серийная рентгеновская съемка выполняется после заполнения сосудов контрастом. Для выполнения снимков используются рентгеновские трубки, которые располагаются перпендикулярно и включаются одновременно через заранее определенные временные отрезки.

Пациент не испытывает дискомфорта во время обследования, лишь при введении контраста появляется металлический привкус во рту и буквально на пару минут возникает ощущение жара.

Показания для ангиографии головного мозга

Основными показаниями к ангиографии сосудов головного мозга являются:

Аневризма. Данная патология опасна тем, что может стать причиной инсульта
Ангиома. Исследование позволяет обнаружить сосудистые опухоли, которые отличаются сплетением сосудов и губчатыми полостями
Ишемический инсульт. Исследование проводится с целью определения необходимости в растворении тромба при закупорке артерии более чем на 95 %

Геморрагический инсульт. Во время диагностики специалисты выявляют источник кровоизлияния
Гематома. Ангиография сосудов головы проводится для определения размеров гематомы и места ее расположения
Опухоль. Во время исследования можно определить размер образования и его характер
Черепно-мозговая травма. Исследование позволяет выявить последствия такой травмы
Сосудистая мальформация. Диагностика определяет место патологии и источник кровотечения

Показания для ангиографии сосудов конечностей

Ангиография сосудов конечностей проводится с целью:

Выявления атеросклеротической болезни. Во время исследования специалисты определяют степень сужения сосудов
Выявления синдрома диабетической стопы. Процедура позволяет определить степень поражения сосудов

Обнаружения пристеночных тромбов, которые становятся причиной сужения просвета артерий
Выявления тромбоза и тромбофлебита. В рамках диагностики можно определить размер тромба и место его расположения, а также степень сужения артерии или ее полную закупорку
Контроля эффективности медикаментозной терапии или оперативного вмешательства. Диагностика позволяет оценить результаты лечения, определить, уменьшились ли отложения на стенках сосудов, тромбы, произошла ли нормализация просвета сосуда
Поиска травмированных участков с поврежденными сосудами. Исследование позволяет выявить их деформации
Выявления расслаивающейся аневризмы артерий. Исследование позволяет обнаружить место, где возник дефект стенки артерии, а также протяженность повреждения

Показания для ангиографии коронарных сосудов

Ангиография сосудов сердца (коронарных) проводится при подозрениях на такие заболевания и патологические состояния, как:

Ишемическая болезнь сердца. Во время диагностики выявляется степень повреждения сосудов
Инфаркт. Исследование позволяет найти участок с нарушенным кровообращением и определить степень закупорки артерий
Атеросклероз. Ангиография сосудов сердца дает возможности для определения распространенности процесса и степени его развития
Врожденные патологии. Исследование проводится с целью определения вида патологии. Также диагностика нужна в случае, если планируется хирургическое вмешательство. Ангиография дает возможности для оценки необходимости в операции

Подготовка к ангиографии

Консультация

На приеме пациенту следует сообщить врачу обо всех хронических заболеваниях и принимаемых лекарственных средствах. Возможно, некоторые из препаратов перед проведением диагностики придется отменить, так как они могут повлиять на состояние сосудов или ход самого вмешательства. Обязательно следует указать и факты аллергических реакций на обезболивающие, препараты йода (используются в качестве контраста) и транквилизаторы.

Если пациентка беременна, она также должна уведомить об этом врача, так как рентгеновское излучение опасно для плода и исследование будет противопоказано.

Обследование

Перед ангиографией необходимо сдать ряд анализов и пройти комплексное обследование организма.

Обычно пациентам назначают:

Флюорографию
ЭКГ
Сдачу общего и биохимического анализа крови
Сдачу крови на гепатиты, ВИЧ и сифилис
Исследование свертываемости крови (коагулограмму)
Исследование на определение группы и резус-фактора крови

Перед коронарографией проводится УЗИ сердца. Дополнительные обследования могут быть назначены и перед другими видами ангиографии.

Предварительная подготовка

За 2 недели до обследования следует исключить прием алкогольных напитков
За неделю до диагностики нужно отказаться от любых препаратов, разжижающих кровь
Обследование проходят за 3-5 дней до ангиографии
За 1-2 дня проводится проба на переносимость контрастного вещества

Важно! Ангиография не проводится при обнаружении любых аллергических реакций на контраст: нарушениях работы сердца, рините, конъюнктивите, крапивнице и др. Проводимая заранее проба абсолютно безопасна для пациента. Это обусловлено тем, что внутривенно вводится только 0,1 мл раствора. Он быстро выводится из организма. Проба проводится под контролем врача, что позволяет предотвратить серьезные реакции организма, представляющие опасность для здоровья и жизни пациента.

Подготовка накануне обследования

Накануне обследования вечером следует:

Очистить кишечник. Для процедуры используют глицериновые свечи или клизму
Принять душ
Удалить волосы в месте прокола (его назовет вам врач)
Принять транквилизаторы, рекомендованные врачом. Благодаря современным препаратам вы успокоитесь и хорошо выспитесь
Принять антигистаминные препараты. Они позволят провести профилактику аллергической реакции на контрастное вещество и другие используемые средства

Подготовка в день ангиографии

Утром в день обследования следует:

Отказаться от приема пищи. При введении контраста возможна рвота
Отказаться от употребления любых жидкостей (в том числе воды). Она также может спровоцировать рвотные позывы

Непосредственно перед процедурой рекомендуют опустошить мочевой пузырь.

Особая подготовка

В ней нуждаются пациенты, у которых во время обследования были выявлены такие патологии, как:

Гипертония. Необходимо нормализовать давление перед процедурой. Для этого принимают различные препараты, рекомендованные врачом
Нарушения сердечного ритма. Обычно назначаются препараты калия или сердечные гликозиды
Ишемическая болезнь. Для сокращения рисков осложнений назначаются нитраты
Хронические воспалительные процессы. При бронхите, гайморите и тонзиллите предварительно назначаются антибиотики. Принимаются они на протяжении 10-14 дней до диагностики

В особой подготовке нуждаются и пациенты с различными почечными патологиями. Предварительно следует провести насыщение организма водой (гидратацию). После процедуры контрастное вещество быстро будет выведено из организма.

Противопоказания для ангиографии

Ангиография имеет ряд противопоказаний.

К ним относят:

Острые инфекции и воспаления. При наличии таких патологий во время исследования в кровь могут проникнуть опасные микроорганизмы. Они спровоцируют увеличение риска воспаления сосудов. В некоторых случаях возможны нагноения в месте введения в сосуд катетера
Психические заболевания. Во время обследования пациент должен иметь возможности для строгого выполнения всех указаний врачей и регулярно сообщать о состоянии и изменениях в нем. При патологиях психики сделать это часто невозможно. Кроме того, стрессовая ситуация (сама процедура) способствует ухудшению общего самочувствия
Почечную недостаточность. При такой патологии опасным является контрастное вещество, которое оказывает на почки раздражающее воздействие и препятствует нормальному оттоку мочи, вызывая задержку препарата в организме
Нарушения свертываемости крови. Как сниженная, так и повышенная свертываемость крови – патологии, которые могут стать причиной состояния, угрожающего жизни пациента. В крови повышенной свертываемости, например, может образоваться тромб. Сниженная свертываемость нередко становится причиной сильного кровотечения
Беременность. Рентгеновское излучение, используемое для контроля проведения процедуры, способно вызвать аномалии развития плода
Печеночную недостаточность. При этой патологии вследствие стрессовой ситуации и воздействия контрастного вещества может развиться такое опасное состояние, как печеночная кома
Тромбофлебит. При данной патологии может усилиться воспалительный процесс (в момент введения контрастного вещества), в результате которого повысится вероятность закупоривания сосуда и даже отрыва тромба
Аллергию. Особенно опасными являются аллергические реакции на препараты йода, содержащиеся в контрасте. Во время процедуры могут развиться токсический дерматит, отек Квинке или анафилактический шок
Сердечную недостаточность. Нередко во время обследования повышается или снижается давление. Возможны и изменения сердечного ритма. Такие состояния могут быть угрожающими для пациентов с сердечной недостаточностью

Важно! Проведение ангиографии при наличии противопоказаний может стать причиной возникновения ряда осложнений и ухудшения состояния пациента.

Обо всех противопоказаниях расскажет врач. Если они будут обнаружены у вас, ангиографию заменят ультразвуковым исследованием или магнитно-резонансной томографией. В некоторых случаях (при острых воспалительных и инфекционных процессах, например) диагностика просто откладывается.

Преимущества проведения процедуры в МЕДСИ

Опытные врачи. Специалисты, которые проводят ангиографию, имеют высшую категорию и следят за всеми новейшими разработками и методиками в отрасли
Современное оборудование. Благодаря ему ангиография становится максимально безопасной и безболезненной процедурой
Индивидуальный подход. Перед проведением ангиографии вы получаете подробную консультацию специалиста, обязательно проводится предварительное обследование, позволяющее обнаружить все противопоказания и показания
Комфортные условия. Ангиография проводится в спокойной и расслабленной атмосфере. Пациенту не придется волноваться и переживать
Быстрое получение результатов. Сразу же после обследования вы можете попасть на прием к врачу, который ответит на все вопросы и назначит необходимое лечение обнаруженных патологий
Отсутствие очередей

Чтобы записаться на ангиографию или консультацию специалиста, достаточно позвонить по номеру +7 (495) 7-800-500. Специалист озвучит стоимость обследования и ответит на все возникшие у вас вопросы.

Не затягивайте с лечением, обратитесь к врачу сейчас:

Прием врача – аллерголога-иммунолога
Лазерное удаление сосудов
Ишемическая болезнь сердца

Что показывает рентген легких и бронхов

Рентгенография – широко известный метод диагностики, используемый с целью оценки состояния внутренних органов и костной системы. В этой статье мы рассмотрим, что показывает рентген легких и бронхов, что можно увидеть на снимках, как проходит процедура и когда назначается.

Рентген легких у взрослых может показать практически все серьезные патологии на ранней стадии. Диагностика выявляет следующие заболевания: эмфизему, пневмонию, плеврит, раковые опухоли и другие новообразования, бронхит, спайки в лёгких, туберкулез, отек легких, саркоидоз, абсцесс легкого, фиброз лёгких. На рентгене видно тень и просветление, так как снимок является негативом пленки. Тень указывает на уплотненные области легких, а белые пятна указывают на скопление воздуха или жидкости. Для получения полной картины процедуру проводят в двух или трех проекциях (прямая, косая, боковая). Туберкулез на рентгене лёгких хорошо виден на самой ранней стадии. Диагностика позволяет определить локализацию очага и область распространения в тканях.

Покажет ли рентген воспаление легких, бронхит и насколько целесообразен при пневмонии?

В первую очередь рентгенография легких назначают именно при подозрении на пневмонию, онкологию или туберкулез. Многие приравнивают воспаление легких к бронхиту и считают, что при данном заболевании также показан рентген. На самом деле сканирующие лучи не отображают непосредственно бронхи. Диагностировать бронхит по снимку невозможно, но можно предположить этот диагноз по косвенным признакам. Например, по присутствию отёка легкого, изменению его формы, деформации ткани, расположению просветов.

Рентген показал затемнение в легких что это может означать?

Тень в лёгком может указывать как на опасные лёгочные болезни, так и на бракованную пленку. Не стоит впадать в панику, ведь рентгенография является дополнительной диагностикой и по одному снимку никогда не ставят диагноз. Затемнение на пленке выглядит как белое пятно, происхождение которого может быть вызвано множеством причин. Для правильного описания врачи-рентгенологи используют классификаций теней по размерам, локализации, степени уплотнения и даже геометрической форме. Например, треугольная форма указывает на осумкованный плеврит или ателектаз. Пятно может быть тотальным, очаговым, сегментарным, субтотальным.

Также важно учитывать местоположение, которое может быть лёгочным или внелёгочным. Любые новообразования, будь то опухоль, киста или абсцесс также дают тень. Уплотнение ткани в легких означает воспалительный процесс. Затемнения вне лёгких могут означать наличие жидкости, аневризму аорты, увеличение лимфоузлов, возможно опухоли позвоночника, пищевода и другие патологии органов грудной клетки.

Для правильного описания снимка необходимо знание всевозможных форм заболеваний и большой практический опыт. Для уточнения диагноза необходимо провести другие обследования и осмотр пациента. Рентгенография выступает дополнительным инструментом получения данных.

Пневмосклероз на рентгене — что это значит для тех, у кого в заключении описан этот диагноз. К сожалению, данное заболевание необратимо и требует пожизненного наблюдения у врача. Такая патология выражается в том, что легочная ткань деформируется и утрачивает способность наполнять альвеолы воздухом, а значит в них не происходит газообмен. Основной причиной болезни является длительное влияние инфекции в организме. На ранней стадии заболевание протекает без выраженных симптомов, но на флюорографии пневмосклероз будет прекрасно виден и обнаружен. При наличии подозрительных симптомов следует обратиться к врачу, не дожидаясь ежегодной диспансеризации.

Показания для прохождения диагностики: длительный кашель, одышка, присутствующая независимо от физической нагрузки, присутствие крови или гноя в мокроте, болевые ощущения при вдохе или выдохе, боли в грудной клетке без видимых причин.

Если вас беспокоит какая-то проблема со здоровьем, запишитесь на диагностику. Успех лечения зависит от правильно поставленного диагноза.

Как проводится процедура?

Как делают рентген легких знают все, кто хоть раз проходил флюорографию. Процедура проводится абсолютно таким же способом. Пациент освобождает верхнюю половину тела от украшений и одежды, плотно прижимается грудью или спиной к аппарату и задерживает дыхание на момент снимка. Процедура занимает не более пяти минут и не доставляет дискомфорта. Рентгенолог приступает к описанию сразу же и отдает результат на руки больному. Далее снимок можно показать своему лечащему врачу или любым другим специалистам при необходимости.

Сколько раз в год можно делать рентгенографию зависит от преследуемых целей обследования. Обычно рекомендуется проходить данную диагностику не чаща двух раз в год. Можно ли часто делать и насколько вреден рентген легких зависит от нескольких факторов. Необходимо учитывать возраст пациента, уровень излучения рентген аппаратом и самое главное, показания для проведения обследования. При заболеваниях, угрожающих жизни, вред от излучения будет наименьшим злом для больного, но большим шансом на эффективное лечение. Опасность рентгена легких при родинках на коже безосновательна, так как доза облучения безопасна для здоровья. Если у вас большая родинка в области обследования, предупредите об этом врача, чтобы он учитывал вероятность тени от нее на снимке. Противопоказаний диагностика не имеет, но есть ограничения по возрасту. Крайне нежелательно проводить процедуру детям до 14 лет.

Подготовка к исследованию

Подготовки не требуется, но вопросы можно ли курить перед рентгеном и можно ли есть перед рентгеном остаются актуальны для многих людей. Курение никак не изменит результат обследования, а вот кушать не стоит слишком обильно, так как при полном желудке диафрагма немного смещается вверх, следовательно, результат на снимке может быть искажен.

В чем разница КТ и рентгена легких?

Кроме рентгенографии исследование легких делается на компьютерном томографе. При выборе метода диагностики возникают вопросы что лучше КТ или рентген легких? Принцип исследования остается прежней, просвечивание органов рентгеновскими лучами, но рентген дает снимок в одной плоскости, а КТ позволяет получить трехмерное изображение. Что точнее рентген или КТ лёгких? Компьютерная томография дает возможность изучить органы грудной клетки более детально. Преимуществом томографии является информативность, недостатком – высокая доза облучения. Целесообразность в каждом случае определяет врач, учитывая индивидуальные обстоятельства и показания. Делать рентген легких в профилактических целях рекомендуется один раз в год. Людям входящих в группу риска рекомендовано проходить обследование дважды в год. К такой категории относятся сотрудники медицинских учреждений, люди, имеющие в анамнезе хронические заболевания такие как гепатит, ВИЧ, астма и те, кто контактирует с больными туберкулёзом.

Данная статья размещена исключительно в познавательных целях, не заменяет приема у врача и не может быть использована для самодиагностики.

11 февраля 2019

Топ-5 диагностических центров

19293 отзыва

3648 отзывов

3326 отзывов

749 отзывов

340 отзывов

Показать все клиники

6.

3 — Другой пример | СТАТ 414

Общий анализ крови указывает на наличие заболевания в 95% случаев, когда заболевание действительно присутствует у человека. Врач Джо берет немного крови Джо и проводит анализ его взятой крови. Результаты показывают, что болезнь присутствует у Джо.

Вот информация, которую знает врач Джо о заболевании и диагностическом анализе крови:

Один процент (то есть 1 из 100) людей болеет этим заболеванием. То есть, если \(D\) — это случай, когда случайно выбранный человек болен, то \(P(D)=0,01\).
Если \(H\) является событием, когда случайно выбранный человек свободен от болезней, то есть здоров, то \(P(H)=1-P(D)=0,99\).
Чувствительность теста составляет 0,95. То есть, если у человека есть заболевание, то вероятность того, что диагностический анализ крови окажется положительным, равна 0,95. То есть \P(T+|D)=0,95\).
Специфичность теста составляет 0,95. То есть, если человек свободен от заболевания, то вероятность того, что диагностический тест окажется отрицательным, равна 0,9.5. То есть \(P(T-|H)=0,95\).
Если человек свободен от болезни, то вероятность того, что диагностический тест окажется положительным, равна \(1-P(T-|H)=0,05\). То есть \(P(T+|H)=0,05\).

Какова положительная прогностическая ценность теста? То есть, учитывая, что анализ крови положительный, какова вероятность того, что Джо действительно болен?

Похоже, тест не такой уж и точный! Несмотря на то, что Джо дал положительный результат на болезнь, наши расчеты показывают, что вероятность того, что он действительно заболеет, составляет всего 16%. Тест липовый? Следует ли отказаться от теста? Нисколько! Такой результат вполне типичен для скрининговых тестов, в которых болезнь довольно необычна. В конце концов, полезно знать, что, во-первых, не многие люди болеют этим заболеванием. Знание о том, что Джо дал положительный результат, увеличивает его шансы на то, что он действительно заболел (с 1% до 16%), но факт остается фактом: немногие люди болеют этим заболеванием. Следовательно, вероятность того, что Джо болен, все еще должна быть достаточно маловероятной.

Одна из стратегий, которую врачи часто используют с недорогими, не слишком инвазивными скрининговыми тестами, такими как анализ крови Джо, заключается в повторном проведении теста, если первый тест дает положительный результат. В этом случае интересующая популяция — это не все люди, а те люди, которые получили положительный результат при первом тесте. Если повторный анализ крови Джо окажется положительным, какова вероятность того, что у Джо сейчас действительно болезнь?

Между прочим, существует альтернативный способ нахождения «обратных условных вероятностей», например, нахождение \(PD|T+)\), когда вы знаете «прямую условную вероятность» \(P(T+|D)\ ). Давайте посмотрим:

Некоторые разные комментарии Секция

Довольно часто даже люди, которые кажутся знающими, путают прямые и обратные условные вероятности. В статье 1978 года в New England Journal of Medicine сообщается, что проблема, аналогичная описанной выше, была поставлена перед 60 врачами в четырех учебных больницах Гарвардской медицинской школы. Только одиннадцать врачей дали правильный ответ, и почти половина дала ответ 95%.
Человека легко ввести в заблуждение, если он не обращает пристального внимания на разницу между вероятностями и условными вероятностями. В качестве примера рассмотрим, что некоторые люди покупают внедорожники (внедорожники), чтобы чувствовать себя в безопасности на дороге. С одной стороны, они действительно правы. Если они попадут в аварию, им будет безопаснее во внедорожнике. (Что это за вероятность? Условная вероятность!) При условии аварии вероятность того, что водитель или пассажир будут в безопасности, выше, когда они находятся в внедорожнике. Но вас может не волновать эта условная вероятность. Вместо этого вы могли бы больше заботиться о вероятности того, что вы попали в аварию. Вероятность того, что вы попадете в аварию, на самом деле выше, когда вы находитесь в внедорожнике! (Что это за вероятность? Просто вероятность, ничем не обусловленная.) Мораль этой истории такова: когда вы делаете выводы, вам нужно убедиться, что вы используете правильный тип вероятности для подтверждения своего утверждения.
Преподобный Томас Байес (1702-1761), священник-нонконформист, отвергший большинство ритуалов англиканской церкви, не опубликовал свою собственную теорему. Он был опубликован только посмертно после того, как друг нашел его среди бумаг Байеса после его смерти. С тех пор теорема оказала огромное влияние на научное и статистическое мышление.

При рентгенологическом исследовании органов грудной клетки вероятность обнаружения туберкулеза, когда человек действительно болеет, составляет 0,9.9. Вероятность того, что врач неправильно поставит диагноз, что у человека туберкулез на базе Х

При рентгенологическом исследовании органов грудной клетки вероятность обнаружения туберкулеза, когда человек действительно болеет, составляет 0,99. Вероятность того, что врач неправильно поставит диагноз, что у человека туберкулез по данным рентгенографии составляет 0,001. В определенном городе 1 из 1000 человек болеет туберкулезом. У человека, выбранного случайным образом, диагностирован туберкулез. Каков шанс, что у него на самом деле туберкулёз?

Предположим, что U ₁ , U ₂ и A являются следующими событиями:

U ₁ = человек, больной туберкулезом

U ₂ = человек, у которого нет диагноза туберкулеза A. B

3

Из задачи:

⇒

⇒ P(A|U ₁ ) = P(диагноз туберкулеза у человека, который действительно болен туберкулезом)

2 P(2 P(0)

3 90 ) = P(диагностирование туберкулеза у человека, у которого на самом деле нет туберкулеза)

⇒

Теперь мы находим

P (U ₁ | A) = P (человек имеет T.B и диагностирован T.B)

Использование теоремы Baye’s:

⇒

⇒ ⇒

∴ Требуемая вероятность .

Содержимое урн I,II,III следующее:

Урна I: 1 белый, 2 черных и 3 красных шара

Урна II: 2 белых, 1 черный и 1 красный шар

Урна III: 4 белых, 5 черных и 3 красных шара.

Случайным образом выбирается одна урна и вынимаются два шара. Бывают белые и красные. Какова вероятность того, что они происходят из урн I, II, III?

Предположим, девочка бросила игральную кость. Если выпадает 1 или 2, она трижды подбрасывает монету и отмечает количество выпавших решек. Если она получает 3, 4, 5 или 6, она подбрасывает монету один раз и отмечает, выпала ли «орёл» или «решка». Если она получила ровно одну «решку», какова вероятность того, что она выбросила кубиком 3, 4, 5 или 6?

На фабрике машина А производит 30 % общего объема продукции, машина В производит 25 %, а машина С производит остальную часть продукции. Если бракованные изделия, произведенные на станках А, В, С, составляют 1%, 1,2%, 2% соответственно. Три машины, работающие вместе, производят 10000 изделий в день. Товар выбирается случайным образом из дневного выпуска и оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что оно было произведено на машине В?

Фабрика имеет три станка A, B и C, которые ежедневно производят 100 200 и 300 изделий определенного типа. Машины производят 2%, 3% и 5% бракованных изделий соответственно. Однажды, когда производство было закончено, товар был выбран случайным образом и оказался бракованным. Найти вероятность того, что его произвела машина А.

Три человека A, B и C претендуют на должность менеджера в частной компании. Шансы на их выбор (A,B и C) находятся в соотношении 1:2:4. Вероятности того, что A, B и C могут внести изменения для увеличения прибыли компании, равны 0,8, 0,5 и 0,3 соответственно.