14х2= 90:3= 45х2= 76:2= 11х7= 46:3= 25х4= 18х3= 81:4= 15х6= | 18х5= 100:25= 11х6= 54:3= 12х5= 74:2= 13х4= 66:33= 44х2= 99х9= | 11х8= 90:30= 42х2= 66:22= 12х5= 36:2= 13х3= 46:3= 99:11= 17х4= | 14х5= 80:2= 33х3= 88:4= 15х6= 84:2= 17х3= 100:20= 12х6= 56:2= |
40:20= 26х3= 96:8= 15х5= 5х20= 46:2= 75:25= 36х2= 80:2= 12х7= | 5х20= 100:2= 14х6= 21х3= 78:6= 90:18= 34:17= 85:17= 11х7= 18х3= | 85:17= 80:16= 50х2= 15х4= 84:7= 19х5= 32:4= 10х6= 99:9= 48:4= | 72:3= 17х4= 19х5= 6х13= 21х4= 96:6= 26:2= 84:6= 12х4= 8х11= |
16х4= 84:6= 6х15= 31х3= 96:4= 36:2= 75:5= 19х5= 7х12= 13х4= | 72:4= 3х19= 64:4= 88:22= 12х6= 41х2= 36:18= 77:7= 13х5= 84:12= | 90:6= 13х7= 64:34= 88:8= 11х7= 14х5= 57:19= 16х4= 57:3= 43х2= | 69:23= 2х19= 68:17= 4х23= 91:13= 7х12= 58:2= 72:24= 18х4= 32:2= |
14х5= 3х13= 46:23= 96:16= 44:11= 7х14= 84:2= 6х14= 5х13= 84:4= | 3х19= 64:4= 88:2= 11х6= 96:6= 14х7= 77:7= 18х4= 90:18= 12х3= | 36:3= 78:3= 6х13= 15х5= 66:11= 5х12= 14х6= 96:8= 66:2= 100:4= | 91:7= 12х5= 13х3= 18х5= 66:22= 84:4= 96:12= 13х4= 29х3= 76:19= |
24х4= 19х5= 25х3= 48:4= 88:11= 55:5= 96:12= 76:19= 14х6= 27х2= | 57:3= 45:15= 84:28= 29х3= 19х2= 17х5= 70:5= 100:25= 18х3= 3х21= | 32х2= 8х12= 56:4= 48:12= 48х2= 11х4= 91:13= 76:4= 16х4= 3х29= | 6х17= 38:2= 51:3= 84:21= 4х13= 60:4= 92:23= 32:16= 6х12= 99:11= |
Деление столбиком — примеры для 3 класса с решением
04 июня 2019
Аверьянова Света
Азы деления столбиком и в уме дети изучают в начальной школе: в 3-м или 4-м классе. Но вникают в материал быстро и легко далеко не все третьеклассники. Дома нужно много практиковаться, решать тренировочные примеры. Но сначала лучше еще раз объяснить деление уголком, с остатком, выявить пробелы в детских знаниях.
Как стать суперучителем без специальной подготовки и помочь ребенку с этой трудной темой, расскажем подробнее.
Из этой статьи вы узнаете
Как научиться делить столбиком
Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:
- Разряды натуральных чисел (десятки, сотни, тысячи). Находить их в ряду многозначных цифр.
- Таблица умножения. Этот материал лучше выучить наизусть и постоянно повторять.
- Отнимать, складывать многозначные числа.
- Решать маленькие задачи на умножение, разность, сумму устно.
Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:
6х2=12
6х3=18
6х4=24 и так далее.
Смело предлагайте такие примеры:
24:6=4
24:4=6
12:2=6
18:3=6
Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.
На заметку! Все начальные математические навыки хорошо автоматизируются с помощью онлайн-тестов, где ребенок получает мгновенный результат своей работы.
Игровые задания
Интересные математические игры на деление помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.
- Головоломки на развитие внимания. Напишите в тетради 3–5 примеров на деление с ответами. Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные с помощью устного счета.
- Подбор примера по результату. Предлагайте малышу ответ без примера. Давайте задание придумать задачу. Например, ответ 8. Ребенок может придумать такую задачу: 48:6.
- «Идем в магазин». Расставьте на полу игрушки с карточками. На листах написаны примеры: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Игрушки — это «товар» в фантазийном магазине, частное после решения примера — их цена. Чтобы узнать стоимость покупки, нужно решить задания, а потом оплатить полученный результат в кассу. Играть лучше в небольшой команде — 2–3 человека.
- «Молчуны». Ребенок получает карточки с цифрами от 1 до 100. Задавайте вопросы с примерами на деление, ученик должен отвечать без слов, показывая правильный ответ.
- Небольшие самостоятельные работы с подарком за старательность. Распечатайте карточки с примерами в количестве 5–10 штук. Укажите время на решение, например 5 минут. Поставьте перед ребенком песочные часы. После выполнения контрольной верно поощрите школьника походом в зоопарк, кино, покупкой книги, сладостей.
- «Ищем дерево». Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:
45:9 120:60 14:7
Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой.
Получится так:
45:9=5
120:60=2
14:7=2
5+2+2=9
Ребенок должен найти дерево под номером 9.
Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.
После устной работы с делением натуральных чисел можно показать ребенку порядок записи примеров столбиком.
Если педагогического опыта у вас нет, посмотрите видеоурок на эту тему, вспомните теорию сами.
Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:
1. Мама-учитель
Родителям придется ненадолго стать педагогами. Оборудовать доску, купить мел или маркеры. Заранее вспомнить школьный материал. Объяснить пошагово теорию и закрепить ее на практике с помощью большого количества самостоятельных, карточек, контрольных работ.
2. Посмотреть вместе с ребенком обучающее видео
Например, это:
Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.
3. Нанять репетитора
Деление не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом. Этот вариант оставим на крайний случай.
На заметку! Обязательно противопоставляйте деление умножению. Проверяйте результат обоих действий противоположным.
Как объяснить деление столбиком
Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.
Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:
- Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
- Каждому числу дайте название: 250 — делимое, 2 — делитель, результат после знака равно — частное.
- Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):
- Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
- После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.
Желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике. Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.
На заметку! Приучайте малыша постоянно проверять себя. Школьник должен понимать, что величина остатка вычитания в столбике деления должен всегда быть меньше делителя.
Деление на однозначное число
Возьмите листок и ручку, посадите ребенка рядом. Сначала запишите пример уголком сами. Для деления на однозначное число выбирайте такие цифры, которые дают результат без остатка (полный ответ).
Первый урок можно построить так:
- Положите перед ребенком картинку с образцом деления столбиком.
- Придумайте собственный пример. Пусть это будет 254:2
- Задание нужно записывать уголком. Доверьте это школьнику. Он может посмотреть, как делается запись на картинке.
- Спросите третьеклассника: «Какое число нужно делить на 2 первым?». В этот момент важно объяснять, что делимое должно быть равно или большего делителя. Малыш выделит для деления первое число из данной цифры: 2…54
- Теперь определите вместе, сколько двоек поместится в числе 2. Ответ: 1.
- Записываем частное под уголком.
- Умножаем 1 на 2 и записываем результат под делимым.
- Вычитаем.
- Так как получился 0, сносим следующую цифру под линию после вычитания: 5.
- Опять задаем вопрос: «Сколько двоек поместится в 5?» Малыш вспоминает таблицу умножения или подбирает частное с помощью логики. Отвечает: 2.
- Записываем 2 в частное, умножаем на 2.
- Результат (4) записываем под 5.
- Отнимаем.
- Остается 1. Единицу разделить на 2 нельзя, поэтому сносим остатки делимого вниз. Получается 14.
- Делим 14 на 2. Записываем в частное 7.
- Умножаем на 2. Записываем под чертой 14.
- Отнимаем.
- В конце всегда должен получаться 0.
- В результате у ребенка сформируется такая запись:
Для закрепления запишите еще 3–5 примеров на деление на этом же листочке. Не отходите далеко от школьника, образец не прячьте, не превращайте урок в проверочную работу. Малыш только учится делить. На этом этапе помогайте ему, подсказывайте и наталкивайте на правильное решение для повышения уверенности в себе.
На заметку! Для автоматизации навыка деления столбиком можно составить небольшую памятку, где прописан каждый этап математического действия.
Разрешайте школьнику смотреть в нее до тех пор, пока он сам не забудет об образце.
Деление на двузначное число
Когда ученик 3-го класса усвоил деление на однозначное число, можно приступать к следующему этапу — работе с двузначными цифрами. Начинайте с простых, явных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий. Например, возьмите числа 196 и 28 и объясните принцип:
- Сначала подберите примерное число для ответа. Для этого выясните приблизительно, сколько цифр 28 поместится в 196. Для удобства можно округлять оба числа: 200:30. Получится не больше 6. Полученное число не нужно записывать, это только догадка.
- Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались верными.
- Запишите ответ: 196:28 =6.
Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:
- Напишите на листе бумаги 4070, начертите уголок и подпишите делитель — 74.
- Определите, с какого числа начнете делить. Спросите у ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407. Очертите полученную цифру сверху полукругом. 0 останется в стороне.
- Теперь нужно выяснить, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножением. Получится 5. Записываем результат под уголком (под делителем).
- Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370. Важно начинать запись с первого числа слева.
- После записи нужно подвести горизонтальную черту и отнять 370 от 407. Получится 37.
- 37 разделить на 74 нельзя, поэтому вниз сносится оставшийся в верхнем ряду 0.
- Теперь делим 370 на 74. Подбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
- Умножаем 5 на 74, записываем результат в столбик. Получится 370.
- Опять получаем разность. Результат будет равен 0. Значит, деление считается завершенным без остатка. 4070:74=55. Частное смотрим под уголком.
Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.
Есть мнение! Иметь в доме решебник с ГДЗ многие родители считают недопустимым. А зря. С помощью готовых заданий ребенок может легко проверить себя. Главное — правильно объяснить школьнику назначение сборника ДЗ с ответами.
Многозначные числа
Сложнее всего детям даются задачи на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику тяжело оперировать тысячами и сотнями тысяч. У школьника возникают следующие проблемы:
- Не может определить неполное число делимого для первого действия. Вернитесь к изучению разрядов натуральных чисел, поработайте над развитием внимания малыша.
- Пропускает 0 в записи частного. Это самая распространенная проблема. В результате у ребенка получается число на несколько разрядов меньше правильного. Чтобы избежать этой ошибки, нужно распечатывать памятку с последовательностью действий в примерах, где в середине частного есть нули. Предложите ребенку тренажер с такими заданиями для отработки навыка.
При обучении решению задач с крупными числами действуйте поэтапно:
- Объясните, что такое неполное делимое и зачем его выделять.
- Потренируйтесь в поиске делимого устно без последующего решения задач. Например, дайте детям такие задания:
Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.
- Теперь приступайте к решению на бумаге. Запишите столбиком: 1068:89.
- Сначала нужно отделить неполное делимое. Можно использовать запятую сверху над числами.
106’8:89
- Подбирайте частное на отдельном листочке или посчитайте в уме.
- Распишите результат.
- Внимательно отнимайте цифры от делимого. Следите за тем, чтобы результат после вычитания был меньше делителя.
- Продолжайте деление до конца, пока не получится 0.
- Придумайте еще несколько похожих примеров без остатка. Степень сложности увеличивайте постепенно.
На заметку! Примеры с семизначными цифрами с третьеклассниками решать не нужно. Это лишнее. Достаточно остановиться на заданиях с пятизначными числами (до 10 000). Деление миллионов дети проходят в старших классах.
Деление с остатком
Завершающим этапом уроков на закрепление навыка деления будет решение заданий с остатком. Они обязательно встретятся в решебнике для 3–4-го класса. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма записи примера уголком останется прежней, отличаться будет только ответ.
Примеры на деление с остатком берите несложные, можно преобразовывать уже решенные задания с целым числом в ответе, прибавляя к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем примеры похожи и чем отличаются.
Урок может выглядеть так:
- Расскажите ученику третьего класса, что не все цифры можно поделить поровну. Для иллюстрации понятия возьмите натуральное число до 10. Например, попробуйте вместе разделить 9 на 2. Форма записи решения столбиком получится такой:
- Объясните школьнику, что остатком считается последнее число для деления, которое меньше делителя. Конец записи будет таким: 9:2=4 (1 — остаток).
На заметку! Отделять целое число от остатка запятой, делать из него дробное на начальном этапе обучения делению не нужно. Записывайте остаток отдельно, чтобы школьник видел конечный результат разности в столбике.
Как делать проверку
Проверка деления производится с помощью умножения: делитель умножается на делитель. Делать это можно столбиком:
Теперь проверим:
Для проверки деления с остатком нужно:
- Умножить полное частное на делитель.
- Прибавить к результату остаток.
17х2=34
34+1 (остаток) =35
Алгоритм проверки правильности решения примера деления не изменяется от разрядности цифр.
Важно! Первое время просите ребенка расписывать проверку умножением подробно, чтобы проверить и закрепить знание таблицы.
Примеры для тренировки
Научиться быстро решать примеры с делением помогают тренировочные задания. Карточками может оканчиваться каждый урок после прохождения новой темы.
Однозначные
Двузначные
Многозначные
Скачать карточки
В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.
>> Скачать файл.DOC для распечатки (деление на однозначное число)<<
Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.
ВАЖНО! *при копировании материалов статьи обязательно указывайте активную ссылку на первоисточник: https://razvitie-vospitanie.ru/kak_nauchit/rebenka_delit_v_stolbik.html
Если вам понравилась статья — поставьте лайк и оставьте свой комментарий ниже. Нам важно ваше мнение!
Поделиться с друзьями:
Тренажёр по математике (3 класс) на тему: карточки-тренажеры по математике в 3 классе по теме «Деление и умножение столбиком»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Математика 2 класс «Школа 2000…» «Таблица умножения и деления на 4».Тема: «Таблица умножения и деления на четыре».(«Математика», 2 класс, 3 часть, урок № 5, стр.12-13)Тип урока: ОНЗ….
Урок математики 3 класс «Закрепление знаний таблицы умножения и деления»…
интегрированный урок математики 3 класс по теме «Внетабличное умножение и деление»Материал по математике связан с материалом по окружающему миру.Интересно!…
математика 1 класс: «Подготовка к выполнению умножения»Конспект урока математики в 1 классе по учебнику В.Н.Рудицкой «Начальная школа XXI века»…
Урок математики 4 класс УМК «Планета знаний» «Умножение круглых чисел» (использование интерактивной доски, презентации)В уроке используется устный счет в презентации, обяснение нового с помощью ИД (интерактивной доски), а также, работа в парах, в группах, индивидуальная, фронтальная, работа по учебнику, на…
Урок математики 4 класс Школа России Раздел «Умножение и деление» Тема «Письменные приёмы умножения»Цель: познакомить с письменным приёмом умножения многозначного числа, содержащего нули и единицы, на однозначное число, совершенствовать вычислительные навыки, развивать внимание, умение работать в гр…
ПНШ. Математика 4 класс. Деление на двузначное число столбиком.Технологическая карта урока математики в 4 классе по системе ПНШ: «Деление на двузначное число столбиком»….
Материал по математике (3 класс) на тему: Внетабличное умножение и деление 3 класс.Карточки для индивидуальной работы
Самостоятельная работа в 3 классе
по теме: «Умножение и деление суммы на число»
Вариант 1.
Решите числовые выражения.
2 ∙ 13 = 60 : 5 = 42 : 21 =
24 ∙ 3 = 24 : 2 = 88 : 44 =
16 ∙ 5 = 96 : 3 = 64 : 16 =
4 ∙ 12 = 84 : 6 = 96 : 32 =
Вариант 2.
Решите числовые выражения.
2 ∙ 45 = 96 : 3 = 24 : 12 =
16 ∙ 4 = 60 : 4 = 55 : 11 =
21 ∙ 3 = 84 : 4 = 90 : 15 =
3 ∙ 31 = 68 : 2 = 87 : 29 =
Вариант 3.
Решите числовые выражения.
2 ∙ 35 = 84 : 7 = 32 : 16 =
17 ∙ 5 = 38 : 2 = 99 : 11 =
27 ∙ 3 = 90 : 5 = 85 : 17 =
5 ∙ 27 = 63 : 3 = 48 : 24 =
Вариант 4.
Решите числовые выражения.
12 ∙ 6 = 84 : 6 = 30 : 15 =
25 ∙ 4 = 64 : 4 = 36 : 18 =
2 ∙ 48= 75 : 5 = 75 : 25 =
3 ∙ 11 = 65 : 5 = 66 : 11 =
Вариант 5*.
Решите числовые выражения.
22 ∙ 4 = 76 : 4 = 100 : 25 =
29 ∙ 3 = 84 : 7 = 96 : 12 =
5 ∙ 16= 91 : 7 = 58 : 29 =
4 ∙ 18 = 51 : 3 = 96 : 46 =
Вариант 6*.
Решите числовые выражения.
32 ∙ 3 = 91 : 7 = 60 : 15 =
16 ∙ 5 = 70 : 2 = 80 : 16 =
2 ∙ 41= 88 : 4 = 78 : 26 =
8 ∙ 12 = 81 : 3 = 95 : 19 =
Вариант 1-1.
Решите числовые выражения.
2 ∙ 16 = 70 : 5 = 44 : 22 =
22 ∙ 3 = 26 : 2 = 88 : 44 =
15 ∙ 5 = 69 : 3 = 54 : 18 =
4 ∙ 13 = 72 : 6 = 69 : 23 =
Вариант 2.
Решите числовые выражения.
2 ∙ 45 = 96 : 3 = 24 : 12 =
16 ∙ 4 = 60 : 4 = 55 : 11 =
21 ∙ 3 = 84 : 4 = 90 : 15 =
3 ∙ 31 = 68 : 2 = 87 : 29 =
Вариант 3.
Решите числовые выражения.
2 ∙ 35 = 84 : 7 = 32 : 16 =
17 ∙ 5 = 38 : 2 = 99 : 11 =
27 ∙ 3 = 90 : 5 = 85 : 17 =
5 ∙ 27 = 63 : 3 = 48 : 24 =
Вариант 4.
Решите числовые выражения.
12 ∙ 6 = 84 : 6 = 30 : 15 =
25 ∙ 4 = 64 : 4 = 36 : 18 =
2 ∙ 48= 75 : 5 = 75 : 25 =
3 ∙ 11 = 65 : 5 = 66 : 11 =
65 : 8 = (ост. ) | 34 : 8 = (ост. ) | 76 : 8 = (ост. ) | 51 : 7 = (ост. ) |
44 : 7 = (ост. ) | 41 : 8 = (ост. ) | 76 : 8 = (ост. ) | 58 : 8 = (ост. ) |
22 : 8 = (ост. ) | 25 : 7 = (ост. ) | 66 : 7 = (ост. ) | 62 : 7 = (ост. ) |
1 : 7 = (ост. ) | 46 : 8 = (ост. ) | 55 : 8 = (ост. ) | 79 : 8 = (ост. ) |
34 : 8 = (ост. ) | 18 : 7 = (ост. ) | 65 : 7 = (ост. ) | 14 : 8 = (ост. ) |
23 : 7 = (ост. ) | 29 : 8 = (ост. ) | 77 : 8 = (ост. ) | 78 : 8 = (ост. ) |
57 : 8 = (ост. ) | 4 : 8 = (ост. ) | 42 : 8 = (ост. ) | 64 : 7 = (ост. ) |
22 : 7 = (ост. ) | 30 : 7 = (ост. ) | 68 : 7 = (ост. ) | 39 : 8 = (ост. ) |
35 : 8 = (ост. ) | 1 : 8 = (ост. ) | 44 : 8 = (ост. ) | 67 : 7 = (ост. ) |
8 : 7 = (ост. ) | 54 : 8 = (ост. ) | 61 : 7 = (ост. ) | 43 : 8 = (ост. ) |
15 : 8 = (ост. ) | 31 : 7 = (ост. ) | 17 : 8 = (ост. ) | 69 : 7 = (ост. ) |
19 : 7 = (ост. ) | 59 : 8 = (ост. ) | 73 : 8 = (ост. ) | 49 : 8 = (ост. ) |
37 : 8 = (ост. ) | 71 : 8 = (ост. ) | 30 : 8 = (ост. ) | 3 : 8 = (ост. ) |
43 : 7 = (ост. ) | 29 : 8 = (ост. ) | 16 : 7 = (ост. ) | 29 : 7 = (ост. ) |
36 : 8 = (ост. ) | 59 : 7 = (ост. ) | 57 : 7 = (ост. ) | 45 : 7 = (ост. ) |
20 : 7 = (ост. ) | 15 : 7 = (ост. ) | 52 : 8 = (ост. ) | 68 : 7 = (ост. ) |
38 : 8 = (ост. ) | 27 : 7 = (ост. ) | 18 : 8 = (ост. ) | 31 : 8 = (ост. ) |
24 : 7 = (ост. ) | 2 : 7 = (ост. ) | 8 : 8 = (ост. ) | 60 : 7 = (ост. ) |
45 : 8 = (ост. ) | 75 : 8 = (ост. ) | 19 : 8 = (ост. ) | 13 : 7 = (ост. ) |
25 : 7 = (ост. ) | 33 : 8 = (ост. ) | 27 : 8 = (ост. ) | 51 : 8 = (ост. ) |
47 : 8 = (ост. ) | 17 : 7 = (ост. ) | 12 : 8 = (ост. ) | 46 : 7 = (ост. ) |
2 : 8 = (ост. ) | 58 : 7 = (ост. ) | 7 : 8 = (ост. ) | 33 : 7 = (ост. ) |
53 : 8 = (ост. ) | 50 : 8 = (ост. ) | 47 : 7 = (ост. ) | 67 : 8 = (ост. ) |
60 : 8 = (ост. ) | 3 : 7 = (ост. ) | 55 : 7 = (ост. ) | 40 : 7 = (ост. ) |
9 : 8 = (ост. ) | 5 : 8 = (ост. ) | 11 : 8 = (ост. ) | 62 : 8 = (ост. ) |
61 : 8 = (ост. ) | 4 : 7 = (ост. ) | 34 : 7 = (ост. ) | 9 : 7 = (ост. ) |
69 : 8 = (ост. ) | 12 : 7 = (ост. ) | 68 : 8 = (ост. ) | 26 : 8 = (ост. ) |
13 : 8 = (ост. ) | 10 : 8 = (ост. ) | 39 : 7 = (ост. ) | 23 : 8 = (ост. ) |
36 : 7 = (ост. ) | 32 : 7 = (ост. ) | 63 : 8 = (ост. ) | 48 : 7 = (ост. ) |
66 : 8 = (ост. ) | 70 : 8 = (ост. ) | 53 : 7 = (ост. ) | 25 : 8 = (ост. ) |
38 : 7 = (ост. ) | 41 : 7 = (ост. ) | 10 : 7 = (ост. ) | 5 : 8 = (ост. ) |
28 : 8 = (ост. ) | 47 : 7 = (ост. ) | 52 : 7 = (ост. ) | 37 : 7 = (ост. ) |
6 : 7 = (ост. ) | 2 : 8 = (ост. ) | 21 : 8 = (ост. ) | 38 : 7 = (ост. ) |
25 : 8 = (ост. ) | 26 : 8 = (ост. ) | 66 : 8 = (ост. ) | 36 : 7 = (ост. ) |
74 : 8 = (ост. ) | 8 : 8 = (ост. ) | 50 : 8 = (ост. ) | 7 : 8 = (ост. ) |
20 : 8 = (ост. ) | 46 : 7 = (ост. ) | 13 : 7 = (ост. ) | 2 : 7 = (ост. ) |
37 : 7 = (ост. ) | 13 : 8 = (ост. ) | 61 : 8 = (ост. ) | 70 : 8 = (ост. ) |
11 : 7 = (ост. ) | 51 : 8 = (ост. ) | 25 : 7 = (ост. ) | 10 : 8 = (ост. ) |
54 : 7 = (ост. ) | 45 : 8 = (ост. ) | 3 : 7 = (ост. ) | 75 : 8 = (ост. ) |
5 : 7 = (ост. ) | 19 : 8 = (ост. ) | 62 : 8 = (ост. ) | 2 : 8 = (ост. ) |
50 : 7 = (ост. ) | 39 : 7 = (ост. ) | 60 : 8 = (ост. ) | 3 : 7 = (ост. ) |
5 : 8 = (ост. ) | 40 : 7 = (ост. ) | 38 : 8 = (ост. ) | 27 : 7 = (ост. ) |
Контрольные работы по математике 3 класс | 1 четверть
Вариант 1
1. Выполни вычисления:
| 2 * 6 | 16 : 8 | 3 * 7 | 18 : 2 | 5 * 2 |
| 3 * 5 | 14 : 2 | 8 * 3 | 27 : 3 | 3 * 3 |
Решение: 2 * 6 = 12 16 : 8 = 2 3 * 7 = 21 18 : 2 = 9 5 * 2 = 10 3 * 5 = 15 14 : 2 = 7 8 * 3 = 24 27 : 3 = 9 3 * 3 = 9
2. Сравни выражения и поставь знак >, < или = :
| 7 * 3 + 7 () 7 * 5 |
3 * 5 — 5 () 3 * 4 |
Решение: 7 * 3 + 7 < 7 * 5 3 * 5 — 5 < 3 * 4
3. Реши задачу.
За каждым столиком обедает 4 человека. Сколько человек обедает за тремя такими столиками?
Решение:
- Выражение: 3 * 4 = 12
- Ответ: 12
4. Реши задачу.
Нина разложила 16 елочных шаров в коробки, по 8 шаров в каждую. Сколько коробок заняли эти шары?
Решение:
- Выражение: 16 : 8 = 2
- Ответ: 2
5. Реши задачу
Начерти отрезок длиной 8 см. Обозначь его буквами А и В. Поставь на этом отрезке точку С так, чтобы она разделила его на 2 равных отрезка. Запиши длину отрезка АС. Запиши, сколько отрезков стало на чертеже.
Решение:
- 8 : 2 = 4 длина отрезка AC
- На черетеже стало 2 отрезка.
6. Реши задачу
Отрезки АВ и CD имеют равную длину и пересекаются в точке К, которая делит их на 4 отрезка длиной 4 см, 5 см, 6 см и 7 см. Найди длину отрезка АВ.
Решение:
- 5 + 6 = 4 + 7
- Длина отрезка AB = 11 см.
Вариант 2
1. Выполни вычисления:
| 7 * 2 | 18 : 9 | 3 * 8 | 21 : 7 | 4 * 2 |
| 2 * 8 | 12 : 6 | 4 * 3 | 24 : 3 | 3 * 6 |
Решение: 7 * 2 = 14 18 : 9 = 2 3 * 8 = 24 21 : 7 = 3 4 * 2 = 8 2 * 8 = 16 12 : 6 = 2 4 * 3 = 12 24 : 3 = 8 3 * 6 = 18
2. Сравни выражения и поставь знак >, < или = :
| 8 * 4 — 8 () 8 * 3 | 3 * 6 + 6 () 3 * 5 |
Решение: 8 * 4 — 8 = 8 * 3 3 * 6 + 6 > 3 * 5
3. Реши задачу
На каждой из трех тарелок лежит по 6 пирожков. Сколько пирожков на этих трех тарелках?
Решение:
- Выражение: 6 * 3 = 18
- Ответ: 18
4. Реши задачу
Боря разложил 12 фломастеров поровну в 4 коробки. Сколько фломастеров в одной коробке?
Решение:
- Выражение: 12 : 4 = 3
- Ответ: 3
5. Реши задачу
Начерти отрезок длиной 10 см. Обозначь его буквами М и К. Поставь на этом отрезке точку О так, чтобы она разделила его на 2 равных отрезка. Запиши длину отрезка ОК. Запиши, сколько отрезков стало на чертеже.
Решение:
- Выражение: 10 : 2 = 5
- Ответ: Длина отрезка OK = 5 см. Отрезков на чертеже стало 2.
6. Реши задачу
Отрезки МК и AD имеют равную длину и пересекаются в точке О, которая делит их на 4 отрезка длиной 5 см, 6 см, 7 см и 8 см. Найди длину отрезка AD.
Решение:
- 6 + 7 = 5 + 8
- Длина отрезка AD = 13 см.
Вариант 3
1. Выполни вычисления:
| 9 * 2 | 12 : 3 | 3 * 5 | 18 : 3 | 3 * 2 |
| 2 * 7 | 10 : 2 | 9 * 3 | 9 : 3 | 3 * 8 |
Решение: 9 * 2 = 18 12 : 3 = 4 3 * 5 = 15 18 : 3 = 6 3 * 2 = 6 2 * 7 = 14 10 : 2 = 5 9 * 3 = 27 9 : 3 = 3 3 * 8 = 24
2. Сравни выражения и поставь знак >, < или = :
| 6 * 5 — 6 () 6 * 4 | 7 * 2 + 7 () 7 * 4 |
Решение: 6 * 5 — 6 = 6 * 4 7 * 2 + 7 < 7 * 4
3. Реши задачу
Для одного окна сшили 2 занавески. Сколько занавесок сшили для 5 таких окон?
Решение:
- Выражение: 5 * 2 = 10
- Ответ: 10
4. Реши задачу
В 2 пакета разложили 16 яблок, поровну в каждый пакет. Сколько яблок в одном пакете?
Решение:
- Выражение: 16 : 2 = 8
- Ответ: 8
5. Реши задачу
Начерти отрезок длиной 12 см. Обозначь его буквами А и С. Поставь на этом отрезке точку В так, чтобы она разделила его на 2 равных отрезка. Запиши длину отрезка АВ. Запиши, сколько отрезков стало на чертеже.
Решение:
- Выражение: 12 : 2 = 6
- Ответ: Длина отрезка АВ = 6 см. Отрезков на чертеже стало 2.
6. Реши задачу
Отрезки АО и МК имеют равную длину и пересекаются в точке В, которая делит их на 4 отрезка длиной 6 см, 7 см, 8 см и 9 см. Найди длину отрезка МК.
Решение:
- 8 + 7 = 9 + 6
- Длина отрезка AD = 15 см.
Вариант 4
1 Выполни вычисления:
| 9 * 3 | 18 : 2 | 2 * 8 | 15 : 5 | 8 * 2 |
| 3 * 7 | 12 : 4 | 6 * 3 | 12 : 2 | 2 * 4 |
9 * 3 = 27 18 : 2 = 9 2 * 8 = 16 15 : 5 = 3 8 * 2 = 16 3 * 7 = 21 12 : 4 = 3 6 * 3 = 18 12 : 2 = 6 2 * 4 = 8
2. Сравни выражения и поставь знак >, < или = :
| 8 * 3 + 3 () 8 * 4 | 4 * 9 — 4 () 4 * 7 |
Решение: 8 * 3 + 3 > 8 * 4 4 * 9 — 4 > 4 * 7
3. Реши задачу
На каждой из двух полок стоит по 8 чашек. Сколько чашек на этих двух полках?
Решение:
- Выражение: 8 * 2 = 16
- Ответ: 16
4. Реши задачу
На 3 кофточки пришили 12 пуговиц, поровну на каждую кофточку. Сколько пуговиц пришили на одну кофточку?
Решение:
- Выражение: 12 : 3 = 4
- Ответ: 4
5. Реши задачу
Начерти отрезок длиной 6 см. Обозначь его буквами М и Т. Поставь на этом отрезке точку К так, чтобы она разделила его на 2 равных отрезка. Запиши длину отрезка МК. Запиши, сколько отрезков стало на чертеже.
Решение:
- Выражение: 6 : 2 = 3
- Ответ: Длина отрезка МК = 3 см. Отрезков на чертеже стало 2.
6. Реши задачу
Отрезки МС и BD имеют равную длину и пересекаются в точке А, которая делит их на 4 отрезка длиной 7 см, 8 см, 9 см и 10 см. Найди длину отрезка МС.
Решение:
- 10 + 7 = 9 + 8
- Длина отрезка МС = 17 см.
На странице использованы материалы из книги С. И. Волковой «Математика. Контрольные работы. 1-4 классы» 2008г.
ФИ______________________ Дата:____________________ Вариант 1. | ФИ______________________ Дата:____________________ Вариант 2. | ФИ______________________ Дата:____________________ Вариант 3. | ФИ______________________ Дата:____________________ Вариант 4. | 65 : 8 = 20 : 7 = 44 : 7 = 38 : 8 = 22 : 8 = 24 : 7 = 45 : 8 = 34 : 8 = 25 : 7 = 23 : 7 = 47 : 8 = 57 : 8 = 22 : 7 = 53 : 8 = 35 : 8 = 60 : 8 = 15 : 8 = 61 : 8 = 19 : 7 = 69 : 8 = 37 : 8 = 13 : 8 = 43 : 7 = 36 : 7 = 36 : 8 = 66 : 8 = 59 : 7 = 57 : 7 = | (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) | 46 : 8 = 66 : 7 = 25 : 7 = 76 : 8 = 41 : 8 = 76 : 8 = 34 : 8 = 55 : 8 = 18 : 7 = 65 : 7 = 29 : 8 = 77 : 8 = 49 : 8 = 42 : 8 = 30 : 7 = 68 : 7 = 18 : 8 = 44 : 8 = 54 : 8 = 61 : 7 = 31 : 7 = 17 : 8 = 59 : 8 = 73 : 8 = 71 : 8 = 30 : 8 = 29 : 8 = 16 : 7 = | (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) | 27 : 7 = 18 : 8 = 27 : 7 = 78 : 8 = 75 : 8 = 19 : 8 = 33 : 8 = 27 : 8 = 17 : 7 = 12 : 8 = 58 : 7 = 17 : 8 = 50 : 8 = 47 : 7 = 36 : 7 = 55 : 7 = 58 : 8 = 11 : 8 = 45 : 7 = 34 : 7 = 12 : 7 = 68 : 8 = 10 : 8 = 39 : 7 = 32 : 7 = 63 : 8 = 51 : 7 = 29 : 7 = | (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) | 41 : 7 = 10 : 7 = 47 : 7 = 52 : 7 = 26 : 8 = 21 : 8 = 26 : 8 = 66 : 8 = 38 : 8 = 50 : 8 = 46 : 7 = 13 : 7 = 13 : 8 = 61 : 8 = 51 : 8 = 25 : 7 = 45 : 8 = 39 : 7 = 19 : 8 = 62 : 8 = 39 : 7 = 60 : 8 = 40 : 7 = 38 : 8 = 58 : 8 = 45 : 7 = 62 : 7 = 68 : 7 = | (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) (ост. ) | Правильных:______________ Отметка:___________ | Правильных:______________ Отметка:___________ | Правильных:______________ Отметка:___________ | Правильных:______________ Отметка:___________ |
Рабочие листы Дивизиона 3-й класс
Добро пожаловать на занятия по математике в отделе саламандр для 3-го класса.
Здесь вы найдете широкий спектр бесплатных рабочих листов для 3-го класса, который поможет вашему ребенку начать учиться и освоить деление в столбик.
Здесь вы найдете подборку бесплатных рабочих листов для 3-го класса, которые разработаны чтобы помочь ребенку понять, что такое деление и как оно работает.
Листы отсортированы таким образом, чтобы самые легкие находились вверху.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- Разделите двузначное число на однозначное;
- При делении используйте остатки.
Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.
Здесь вы найдете подборку бесплатных распечатываемых Рабочих листов Дивизиона, которые разработаны чтобы помочь вашему ребенку узнать факты об их делении.Листы отсортированы так, чтобы более легкие были вверху.Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- понять, как связаны умножение и деление;
- знать факты их деления, относящиеся к их таблице умножения.
- решает ряд задач разделения.
Здесь вы найдете ряд бесплатных распечатываемых рабочих листов по фракциям 3-го класса.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- понять, что такое дроби;
- относит дроби к повседневным предметам и количествам;
- поместить разные дроби в числовую строку; Оттенок
- в разной фракции фигур;
- — вычислить единичные дроби чисел.
Все задания по математике для третьего класса в этом разделе следуют тесты по элементарной математике для третьего класса.
Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочих таблицах в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.
.
Рабочие листы для распечатки 3-го класса
Добро пожаловать в Таблицы для печати математики саламандр для 3-го класса.
На этой странице у нас есть подборка таблиц фактов деления, чтобы помочь вашему ребенку попрактиковаться в фактах деления. относящиеся к таблице умножения до 10х10.
Существуют также рабочие листы, в которых исследуется обратная связь между умножением и делением.
Здесь вы найдете подборку бесплатных распечатываемых рабочих листов отдела. которые предназначены для того, чтобы помочь вашему ребенку узнать факты их разделения. Листы отсортированы так, чтобы более легкие были вверху.Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- понять, как связаны умножение и деление.
- знать их факты деления до 10х10.
У нас есть рабочие листы 2-го класса.
Эта страница посвящена пониманию деления как инверсии умножения и знакомит с двумя моделями группирования и совместного использования.
У нас есть рабочие листы для 5-го класса.
Эта страница посвящена вычислению фактов десятичного деления, связанных с таблицей умножения.
Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.
Здесь вы найдете подборку карточек с разделами разработан, чтобы помочь вашему ребенку узнать факты их разделения.
Для каждого набора фактов есть два набора карточек. первый набор содержит только факты, второй содержит факты и ответы.
Существуют разные наборы карточек для каждого из факты деления, относящиеся к таблице умножения.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- выучите их факты деления для таблицы умножения.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- Разделите двузначное число на однозначное;
- Используйте остатки при делении;
- Вычислить факты деления, относящиеся к фактам умножения.
- решает ряд задач разделения.
Здесь вы найдете ряд бесплатных распечатываемых рабочих листов по фракциям 3-го класса.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- понять, что такое дроби;
- относит дроби к повседневным предметам и количествам;
- разместить дроби в числовой строке; Оттенок
- в разных фракциях формы;
- составляют единичные дроби чисел.
Все задания по математике для третьего класса в этом разделе следуют тесты по элементарной математике для третьего класса.
Здесь вы найдете ряд бесплатных игр для печати дивизионов, которые помогут дети изучают факты своего деления.
Использование этих игр поможет вашему ребенку узнать факты их разделения, а также развивать память и навыки стратегического мышления.
Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочих таблицах в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.
.
Как научить делению в столбик: пошаговый метод
В этой статье я объясню, как обучить делению в столбик в несколько шагов. Вместо того, чтобы показывать студентам сразу весь алгоритм, мы искренне воспринимайте это «шаг за шагом».
До ребенок готов учить деление в столбик, он должен знать:
- таблицы умножения (по крайней мере неплохо)
- базовая концепция деления, основанная на таблицах умножения
(например, 28 ÷ 7 или 56 ÷ 8) - базовое деление с остатками (например, 54 ÷ 7 или 23 ÷ 5)
Одна из причин, почему деление в столбик затруднено
Деление в длину — это алгоритм, который повторяет основные шаги
1)
Делить; 2) Умножить; 3) Вычесть; 4) Отбросьте следующую цифру.
Из этих шагов №2 и №3 могут стать трудными и запутать учащихся, потому что они, по-видимому, не имеют отношения к разделению — они имеют отношение к нахождению остатка. На самом деле, чтобы указать на это, мне нравится объединять их в один «умножить и вычесть» шаг.
Чтобы избежать путаницы, я рекомендую обучать полному делению в таком мода на то, что дети сначала НЕ подвергаются всем этим шагам. Вместо этого вы можете научить этому в несколько «ступенек»:
- Шаг 1. Все цифры четные.Здесь студенты отрабатывают только разделительную часть.
- Шаг 2: Остаток в единицах. Сейчас, студенты практикуют часть «умножить и вычесть» и связать это с поиском остаток.
- Шаг 3: Остаток в десятках. Ученики теперь используйте весь алгоритм, в том числе «отбрасывание следующей цифры», с использованием 2-значного дивиденды.
- Шаг 4: Остаток в любом месте
ценности. Студенты практикуют весь алгоритм, используя более длинные дивиденды.
Шаг 1. Все цифры четные.
Мы делим числа, в которых каждая цифра сотен, десятков и единиц делится на делитель без остатка. ЦЕЛЬ на этом первом легком шаге чтобы студенты привыкли к двум вещам:
- Чтобы привыкнуть к полному делению «угол», чтобы частное писалось сверху.
- Чтобы привыкнуть спрашивать, сколько раз делитель переходит в различные цифры делимого.
Ниже приведены примеры проблем для этого шага. Студенты должны проверить каждый
деление на умножение.
На этом этапе студенты также учатся смотреть на первые две цифры делимого, если делитель не входит в первую цифру:
|
Long Полиномиальное деление: Примеры | Purplemath
Purplemath
В отличие от примеров на предыдущей странице, почти все полиномиальные деления не «получаются четными»; обычно вы получаете остаток.
Разделить 3 x 3 — 5 x 2 + 10 x -3 на 3 x + 1
Я начинаю с настройки длинного деления:
Рассматривая только главные члены, я делю 3 x 3 на 3 x , чтобы получить x 2 .Вот что я поставил поверх:
MathHelp.com
Я умножаю это x 2 на 3 x + 1, чтобы получить 3 x 3 + 1 x 2 , которые я помещаю ниже:
Затем я меняю знаки, складываю вниз и не забываю перенести «+10 x — 3» из исходного дивиденда, получив новую нижнюю строку –6 x 2 + 10 x — 3:
Разделив новый ведущий член, –6 x 2 , на ведущий член делителя, 3 x , я получу –2 x , поэтому я помещаю это сверху:
Затем я умножаю –2 x на 3 x + 1, чтобы получить –6 x 2 — 2 x , которые я поместил ниже.Я меняю знаки, складываю и не забываю убрать «–3» из дивиденда:
Моя новая последняя строка: «12 x — 3. Разделив новый ведущий член 12 x на ведущий член делителя 3 x , я получаю +4, которое кладу сверху. Я умножаю 4 на 3 x + 1, чтобы получить 12 x + 4. Я переключаю знаки и складываю вниз. В итоге получается остаток –7:
Эта дивизия даже не вышла.Что мне делать с остатком?
Вспомните, когда вы делали в столбик простые числа. Иногда оставался остаток; например, если вы разделите 132 на 5:
… осталось 2. Помните, как вы с этим справились? Вы составили дробь, положив остаток поверх делителя, и написали ответ как «двадцать шесть и две пятых»:
Первая форма без «плюса» в середине — это то, как записываются «смешанные числа», но значение смешанного числа на самом деле является формой с добавлением.
Проделаем то же самое с полиномиальным делением. Поскольку остаток в этом случае равен –7 и поскольку делитель равен 3 x + 1, я превращу остаток в дробь (остаток, деленный на исходный делитель) и добавлю эту дробь к многочлену через верхняя часть символа деления. Тогда мой ответ такой:
Предупреждение: , а не , записывайте полином «смешанное число» в том же формате, что и числовые смешанные числа! Если вы просто добавите дробную часть к полиномиальной части, это будет интерпретировано как полиномиальное умножение, которое равно , а не , как вы имеете в виду!
Примечание: разные книги по-разному форматируют полное деление.При написании выражений в верхней части раздела некоторые книги помещают термины над термином одинаковой степени, а не над термином, над которым работаете. В таком тексте длинное деление выше будет представлено, как показано здесь:
Единственное отличие состоит в том, что члены вверху смещены вправо. В остальном все точно так же; в частности, все вычисления точно такие же. В случае сомнений используйте форматирование, которое использует ваш инструктор.
Вам может быть интересно, как я узнал, что нужно остановиться, когда дошел до остатка –7. Это очень похоже на то, как вы знали, когда остановиться при делении в столбик (до того, как узнали о десятичных разрядах). Как только вы дошли до чего-то, на что делитель был слишком велик, чтобы разделить его, вы зашли так далеко, как могли, и остановились; все, что осталось, было вашим остатком. То же самое и с полиномиальным делением в столбик. –7 — это просто постоянный член; 3 x «слишком велико», чтобы войти в него, точно так же, как 5 было «слишком большим», чтобы войти в 2 в приведенном выше примере числового деления в столбик.Как только вы дойдете до остатка, который «меньше» (в полиномиальной степени), чем делитель, все готово.
Разделить 2 x 3 — 9 x 2 + 15 на 2 x -5
Прежде всего, отмечу, что существует разрыв в степенях членов делимого: полином 2 x 3 — 9 x 2 + 15 не имеет члена x .Моя работа может усложниться внутри символа разделения, поэтому важно на всякий случай оставить место для столбца размером x единиц. (Это похоже на ноль, скажем, в разряде сотен делимого, в котором столбец открыт для вычитаний под символом деления.) Я могу создать это пространство, превратив делимое в 2 x 3 — 9 х 2 + 0 х + 15.
(Это законный математический шаг.Я добавил только ноль, так что фактически ничего не изменил.)
Теперь, когда у меня есть вся «комната», которая может мне понадобиться для работы, я займусь делением. Я начинаю, как обычно, с расстановки длинных делений:
Разделив 2 x 3 на 2 x , я получу x 2 , поэтому я положил это поверх. Затем я умножаю x 2 на 2 x — 5, чтобы получить 2 x 3 -5 x 2 , которые я поместил ниже.Затем я меняю знаки, складываю и убираю 0 x + 15 из исходного делимого. Это дает мне –4 x 2 + 0 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:
Разделив –4 x 2 на 2 x , я получу –2 x , которые я положил сверху. Умножив это –2 x на 2 x — 5, я получу –4 x 2 + 10 x , которые я поместил ниже.Затем я меняю знаки, складываю и убираю +15 от предыдущего дивиденда. Это дает мне –10 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:
Разделив –10 x на 2 x , я получу –5, которое кладу поверх. Умножив –5 на 2 x — 5, я получу 10 x + 25, которые я поставил внизу. Затем я меняю знаки и складываю, в результате остается -10:
Мне нужно помнить, что к прибавьте остаток к полиномиальной части ответа:
Разделить 4 x 4 + 1 + 3 x 3 + 2 x на x 2 + x + 2
Сначала я переставлю дивиденды, чтобы члены записывались в обычном порядке:
Я заметил, что в дивиденде нет члена x 2 , поэтому я создам его, добавив член 0 x 2 к дивиденду (внутри символа деления), чтобы освободить место для моей работы.
Тогда я сделаю деление как обычно. Разделив 4 x 4 на x 2 , я получу 4 x 2 , которые я положил поверх. Затем я перемножаю и так далее, получая новую строку:
Деление — x 3 на x 2 , получаю — x , которое кладу поверх. Затем я умножаю на и т.д, и т.д .:
Разделив –7 x 2 на x 2 , я получу –7, которое кладу поверх.Затем я умножаю на и т.д, и т.д .:
И затем я закончил деление, потому что остаток линейный (11 x + 15), а делитель квадратичный. Квадратичный не может делиться на линейный многочлен, поэтому я зашел так далеко, как мог.
Тогда мой ответ:
Чтобы добиться успеха с полиномиальным делением в столбик, вам нужно писать аккуратно, не забывать менять знаки при вычитании и работать осторожно, правильно выстраивая столбцы.Если вы это сделаете, то эти упражнения не должны быть очень тяжелыми; раздражает, может быть, но не сложно.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске, выполняя длинное полиномиальное деление. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Разделить с помощью длинного полиномиального деления», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/polydiv3.htm
.