По координатам вершин треугольника найти высоту – V. | — Pandia.ru

По координатам вершин треугольника найти высоту

Системная теория лидерства — согласно этой теории, лидер — это тот, кто лучше организует группу для решения конкретной задачи. Развитие этой же идеи можно пояснить следующим образом: в лидерскую позицию в ходе взаимодействия выдвигается тот, кто как бы идентифицируется с наиболее.

Прямая на плоскости

Пример. В задачах даны координаты точек A, B, C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.

1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:

Здесь X, Y координаты вектора; xi, yi — координаты точки Аi; xj, yj — координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = 12-7 = 5; Y = -1-(-4) = 3

2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

Найдем угол между сторонами AB и AC

8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Правила ввода данных

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

По координатам вершин треугольника найти высоту

Прямая на плоскости

Пример. В задачах даны координаты точек A, B, C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.

1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:

Здесь X, Y координаты вектора; xi, yi — координаты точки Аi; xj, yj — координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = 12-7 = 5; Y = -1-(-4) = 3

2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

Найдем угол между сторонами AB и AC

8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Правила ввода данных

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

По координатам вершин треугольника найти высоту

Уравнение высоты треугольника и ее длина

Найти: 1) длину стороны АВ ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Расстояние d от точки M: d = 10

Даны координаты вершин треугольника: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).

2) Длина сторон треугольника

8) Уравнение прямой

Уравнение прямой AB

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой AC

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой BC

Каноническое уравнение прямой:

Y = -7x + 42 или y + 7x — 42 = 0

3) Угол между прямыми

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

Угловые коэффициенты данных прямых равны -3 /4 и 1 /2. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

φ = arctg(2) = 63.44 0 или 1.107 рад.

9) Уравнение высоты через вершину C

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :

Так как перпендикуляр проходит через точку C(5,7) и имеет k = 4 /3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Найдем точку пересечения с прямой AB:

Имеем систему из двух уравнений:

Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.

9) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(5;7) и прямой AB (4y + 3x +7 = 0)

Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой C(5;7) и точкой D(-1;-1).

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке E(a;b) имеет вид:

(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2

Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD. Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим:

Следовательно, Е(2;3) и R = CD / 2 = 5. Использую формулу, получаем уравнение искомой окружности: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Уравнение прямой BC : y = -7x + 42

Система линейных неравенств:

Y ≤ -7x + 42 или y + 7x ≤ 42 или 7x + y ≤ 42

Правила ввода данных

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

poiskvstavropole.ru

Онлайн калькулятор расчета ортоцентра треугольника

Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой H. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника (в остроугольных), вне его (в тупоугольных) или совпадать с вершиной (в прямоугольных — совпадает с вершиной при прямом угле).

Пример

В приведенном ниже примере, O это ортоцентр..

 

Метод расчета ортоцентра треугольника

Пускай даны точки треугольника A(4,3), B(0,5) и C(3,-6).

Шаг 1

Найдем наклоны сторон AB, BC и CA используя формулу <strong>y2-y1/x2-x1. Наклон обозначим ‘m’.

  • Наклон AB (m) = 5-3/0-4 = -1/2.
  • Наклон BC (m) = -6-5/3-0 = -11/3.
  • Наклон CA (m) = 3+6/4-3 = 9.
Шаг 2

Теперь, давайте вычислим наклон высоты AD, BE и CF который перпендикулярен сторонам BC, CA и AB соответственно. Наклон высоты = -1/наклон противоположной стороны треугольника.

  • Наклон AD = -1/наклон BC = 3/11.
  • Наклон BE = -1/наклон CA = -1/9.
  • Наклон CF = -1/наклон AB = 2.
Шаг 3

После того, как мы нашли наклон перпендикуляров, мы должны найти уравнение линий AD, BE и CF. Давайте найдем уравнение линии AD с точкой (4,3) и наклоном 3/11.
Формула, для нахождения уравнения ортоцентра треугольника = y-y1 = m(x-x1) y-3 = 3/11(x-4)

1) Упростив выше приведенное уравнение, мы получим 3x-11y = -21

Кроме того, мы должны найти уравнение линий BE и CF. Уравнение для линии BE с точкой (0,5) и наклоном -1/9 = y-5 = -1/9(x-0)

2) Упростив выше приведенное уравнение, мы получим x + 9y = 45

Уравнение для линии CF с точкой (3,-6) и наклоном 2 = y+6 = 2(x-3)

3) Упростив выше приведенное уравнение, мы получим 2x — y = 12

Шаг 4

Найдем значение x и y решив 2 любых из 3 уравнений.

В этом примере, значение x и y (8.05263, 4.10526) которые являются координатами Ортоцентра (o).

wpcalc.com

Как найти координаты пересечения высот в треугольнике

Автор КакПросто!

Линия, проведенная из вершины треугольника перпендикулярно к противоположной стороне, называется его высотой. Зная координаты вершин треугольника, можно найти его ортоцентр — точку пересечения высот.

Статьи по теме:

Инструкция

Рассмотрите треугольник с вершинами A, B, C, координаты которых, соответственно (xa, ya), (xb, yb), (xc, yc). Проведите высоты из вершин треугольника и обозначьте точку пересечения высот как точку О с координатами (x, y), которые и необходимо найти. Составьте уравнение сторон треугольника. Сторона AB выражается уравнением (x−xa)/(xb−xa)=(y−ya)/(yb−ya). Приведите уравнение к виду y=k×x+b: x×yb−x×ya−xa×yb+xa×ya=y×xb−y×xa−ya×xb+ya×xa, что равносильно y=((yb−ya)/(xb−xa))×x+xa×(ya−yb)/(xb−xa)+ya. Обозначьте угловой коэффициент k1=(yb−ya)/(xb−xa). Аналогичным образом найдите уравнение любой другой стороны треугольника. Сторона AC задается формулой (x−xc)/(xa−xc)=(y−yc)/(ya−yc), y=((ya−yc)/(xa−xc))×x+xc×(ya−yc)/(xc−xa)+ya. Угловой коэффициент k2=(yc−yb)/(xc−xb).

Запишите уранение высот треугольника, проведенных из вершин B и C. Так как высота, выходящая из вершины B, будет перпендикулярна стороне AС, то ее уравнение будет иметь вид y−ya=(-1/k2)×(x−xa). А высота, проходящая перпендикулярно стороне AB и выходящая из точки C, будет выражаться в виде y−yc=(-1/k1)×(x−xc).

Найдите точку пересечения двух высот треугольника, решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными: y−ya=(-1/k2)×(x−xa) и y−yb=(-1/k1)×(x−xb). Выразите переменную y из обоих уравнений, приравняйте эти выражения и решите уравнение относительно x. А затем подставьте полученное значение x в одно из уравнений и найдите y.

Рассмотрите для наилучшего понимания вопроса пример. Пусть дан треугольник с вершинами A (-3, 3), B (5, -1) и C (5, 5). Составьте уравнение сторон треугольника. Сторона AB выражается по формуле (x+3)/(5+3)=(y−3)/(-1−3) или y=(-1/2)×x+3/2, то есть k1=-1/2. Сторона AC задается уравнением (x+3)/(5+3)=(y−3)/(5−3), то есть y=(1/4)×x+15/4. Угловой коэффициент k2=1/4. Уравнение высоты, выходящей из вершины C: y−5=2×(x−5) или y=2×x−5, а высоты, выходящей из вершины B: y−5=-4×(x+1), что есть y=-4×x+19. Решите систему из этих двух уравнений. Получается, что ортоцентр имеет координаты (4, 3).

Источники:

  • Основные линии треугольника
  • найти координаты точки на стороне треугольника

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.