Примеры на вычитание в столбик 4 класс: Вычитание столбиком — как правильно? Примеры и правила

(15 голосов, среднее: 4.1 из 5)

Поделитесь с друзьями!

Большой сборник презентаций в помощь школьнику.

Длинное вычитание (Ключевой этап 2)

Что такое длинное вычитание?

Длинное вычитание — это метод вычитания чисел.

Длинное вычитание включает в себя запись чисел, которые нужно вычесть, одно под другим, поэтому цифры располагаются в столбцах. Числа вычитаются по столбцу за раз. Таким образом можно вычесть множество чисел любой длины (включая десятичные).

Как сделать длинное сложение

Пошагово:

Напишите числа, которые вы хотите вычесть, одно под другим.

Посмотрите на цифры в крайнем правом столбце.

Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца:

• Если Да , вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .
• Если Нет , заимствуют цифру из верхнего числа в столбце слева. Зачеркните верхнюю цифру в столбце до , оставив , и запишите на ее место число на единицу меньше , чем оно. Напишите 1 перед верхним числом в столбце, который вы вычитаете. Число будет равно 10 плюс число, которое будет больше, чем нижнее число в столбце. Вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .

Перейдите к столбцу слева.

Перейдите к Шаг 3 и повторяйте, пока не будут вычтены все столбцы.

Реальный пример выполнения длинного вычитания

Делать длинное вычитание легко.

Вычтите числа ниже.

Пошагово:

Посмотрите на цифры в крайнем правом столбце.

Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца: № . 6 равно , а не больше или равно 8 .

• Если Нет , заимствуют цифру из верхнего числа в столбце слева. Зачеркните верхнюю цифру в столбце слева (4) и напишите цифру 9.0028 на один меньше (3), чем на своем месте.

• Напишите 1 перед верхним числом в столбце, который вы вычитаете. Число будет равно 10 плюс число, которое будет больше, чем нижнее число в столбце.

• Вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .

  16 — 8 = 8

Перейдите к столбцу слева.

Перейти к Шаг 3 .

1 ^ст повтор Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца: № . 3 равно , а не больше или равно 5 .

• Если Нет , заимствуют цифру из верхнего числа в столбце слева. Зачеркните верхнюю цифру в столбце слева (2) и напишите цифру 9.0028 на один меньше (1), чем на своем месте.

• Напишите 1 перед верхним числом в столбце, который вы вычитаете. Число будет равно 10 плюс число, которое будет больше, чем нижнее число в столбце.

• Вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .

  13 — 5 = 8

1 ^ст повтор Перейдите к столбцу слева.

1 ^ст повтор Перейти к Шаг 3 .

2 ^и повтор Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца: Да . 1 больше или равно 1 .

• Если Да , Если Да , вычтите числа, ответ запишите ниже столбца (между строк).

  1 — 1 = 0

Слева больше нет столбцов. Все столбцы были вычтены.

Ответ:

Решение 246 — 158 равно 88.

Слайды урока

Части вычитания

• Число, с которого вы начинаете, — это , уменьшающееся до .
• Число, которое вы убираете, это вычитаемое .
• Результатом вычитания чисел является разница .

Цифры и разрядность

Числа состоят из цифр. В десятичной дроби цифры могут принимать значения от 0 до 9. Значение цифр зависит от их разрядности. Разрядное значение — это место в числе, на котором стоит цифра. Разрядные значения включают сотни, десятки и единицы. Например,

123 состоит из:

• 1 сотня
• 2 десятка
• 3 единицы

То есть:

Значение каждого места в 10 раз больше, чем значение справа от него. Сотня — это 10 раз по десятку, десятка — это 10 раз по единице. Та же система применяется и для правого десятичного разряда:

Разрядное значение и столбцы в длинном вычитании

Столбцы в длинном вычитании соответствуют разрядным значениям цифр в числах, которые нужно вычесть.

Это гарантирует, что когда вы вычитаете цифры, они имеют одинаковое значение — вы добавляете единицы к единицам и десятки к десяткам.

Размещение стоимости и заимствование

При длинном вычитании иногда из меньшей цифры нужно вычесть большую цифру:

Число 7 больше, чем число 5, от которого оно отнимается. Из-за разрядной системы любая цифра слева от этого столбца в 10 раз больше, чем цифра в столбце. В верхнем ряду 5 — это 5 единиц, а 2 слева — это 2 десятка. Десятка может быть позаимствовал из этой колонки и добавил к 5 единицам:

1 десяток плюс 5 единиц равно 15.

Теперь 15 в верхнем ряду больше, чем 7 в нижнем ряду, поэтому числа можно вычесть:

15 — 7 = 8

Заимствование можно использовать для любого вычитаемого столбца, поскольку цифры слева всегда равны 10 цифрам в этом столбце. Если число в верхней строке столбца десятков не больше числа под ним, сотню можно позаимствовать из столбца сотен слева, чтобы сделать ее больше. Если число в верхней строке столбца сотен не больше, чем число под ним, тысяча может быть заимствована из столбца тысяч слева, чтобы сделать его больше.

Что такое стандартный алгоритм вычитания?

Здесь мы объясняем, что такое стандартный алгоритм вычитания, рассказываем, как его используют и изучают в начальных школах, и приводим несколько примеров вопросов, связанных с этим методом!

Вычитание по стандартному алгоритму — это только часть пути ребенка к вычитанию. Это также часть пути, на котором учителя не должны спешить с подведением учащихся к этому этапу.

Нашим младшим учащимся было бы намного лучше, если бы они познакомились и имели достаточно времени для практики умственных методов вычитания, которые были тщательно продуманы и упорядочены.

Только во 2-м классе нужно вводить «формальный» метод алгоритма вычитания.

Что такое стандартный алгоритм вычитания?

Стандартный алгоритм вычитания — это «формальный» письменный метод решения вопросов и задач, связанных с вычитанием, встречающийся в основных государственных стандартах. Начиная со 2-го класса, ученики будут вычитать 1000 с перегруппировкой.

Метод стандартного алгоритма вычитания впервые вводится во 2-м классе, но не используется до тех пор, пока учащиеся не получат четкое представление о перегруппировке разрядных значений. После того, как он будет введен, он будет по-прежнему использоваться учащимися до 5-го класса и далее.

Метод стандартного алгоритма вычитания основан на способности учащихся правильно организовать вычисление, например, 653 – 321, в столбцы, чтобы операция вычитания могла иметь место.

Пример этого можно найти ниже:

Следует иметь в виду, что до того, как учащиеся достигнут этой стадии, им необходимо овладеть многими другими математическими навыками.

Прежде чем перейти непосредственно к методу стандартного алгоритма, описанному выше, хорошим промежуточным способом подготовить учащихся к нему является использование метода расширенного стандартного алгоритма.

«Расширенный» относится к записи каждой цифры в соответствующее значение.

Например, запись 189 в расширенной форме будет 100+80+ 9. В контексте вычитания столбцов это будет выглядеть так.

789 – 458:

700 80 9

– 400 50 8

=300 30 1

 = 331

 = 331

с многозначными числами.

Дети впервые столкнутся со стандартным алгоритмом вычитания во 2-м классе. В соответствии с Общими базовыми стандартами штата (CCSS) ожидается, что они будут:

• складывать и вычитать в пределах 1000, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитание;

В 3-м классе это становится следующим:

• свободно складывать и вычитать в пределах 1000, используя стратегии и алгоритмы, основанные на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием.

В 4-м классе математические стандарты CCSS предполагают, что учащиеся должны:

• свободно складывать и вычитать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм.

В 5-м классе учащиеся знакомятся с десятичными дробями, и рекомендуется, чтобы они умели:

• вычитать десятичные дроби до сотых, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием;

В зависимости от учебной программы, которой учится ваш ребенок в школе, его могут преподавать немного по-разному или концепции могут преподаваться в разных классах. Например, в Техасе учащиеся знакомятся с вычитанием десятичных дробей в 4-м классе.

При преобразовании письменного вычисления вычитания в столбцы важно помнить некоторые важные элементы, которые должны быть правильными.

В первую очередь важен порядок каждой цифры. Возьмем 789 – 458. Первое число называется уменьшаемым, а второе число – вычитаемым.

Важно, чтобы при написании метода столбца уменьшаемое было верхним числом, а вычитаемое — нижним.

Например, 789– 458 дал бы совсем другой ответ, чем 458 – 789.

Еще одна важная часть аранжировки состоит в том, чтобы гарантировать, что все разрядные значения выровнены, т. е. разряд единиц для каждого числа в вычитании находится в столбце единиц, а разряд десятков каждого числа находится в столбце десятков.

Это особенно актуально, когда вам нужно вычесть числа, которые имеют разное количество цифр. Неправильное выполнение этой части процесса обязательно приведет к тому, что процедура даст неправильный ответ, поэтому важно, чтобы учащиеся свободно владели десятичной системой счисления и знанием разряда.

Если вычисление было 2,345 – 567, обязательно, чтобы они были расположены правильно, особенно чтобы 5 помещалось в столбец сотен, а не в столбец тысяч, как показано ниже.

2 345, а не как 2 345

– 567               – 567

Если полезно, в начале учащиеся могут поместить временные нули в столбцы, чтобы убедиться, что расчеты выровнены правильно – в приведенном выше расчете мы поместим ноль в столбцы. тысячный столбец перед 567. 

Вот почему предварительным условием стандартного алгоритма вычитания является четкое понимание разрядного значения. Вот почему расширенный метод, как упоминалось выше, может быть полезной стратегией для включения.

Одним из аспектов, который поначалу вызывает трудности у учащихся, является концепция перегруппировки. Это происходит, когда цифра в вычитаемом больше, чем цифра того же разряда в уменьшаемом. Например:

783 –

458 9.0005

Поскольку 8 больше 3, необходимо использовать стратегию перегруппировки. Делать это с помощью счетчиков позиционных значений может быть полезно для математического представления того, что происходит.

Это показывает 783 и показывает, что 8 единиц нельзя убрать, так как их всего 3.

Теперь мы обменяли одну из десяток на 10 единиц. Это означает, что теперь у меня есть 13 единиц, и это позволяет вычесть 8.

Вы можете видеть, что число, представленное в настоящее время, теперь равно 775. Теперь я могу продолжить вычисление, вычитая 50 и вычитая 400.

С вычитанием 50.

С вычитанием 400.

Это представлено в столбце вычитания следующим образом.

 Как обсуждалось ранее, при вычитании чисел с разным количеством цифр, например двузначных чисел, из трехзначных чисел, крайне важно хорошо понимать разрядное значение.

Мы хотим, чтобы учащиеся использовали следующее:

345 – а не как 345

  67                       67

Использование стандартного алгоритма вычитания помогает учащимся избежать этой ошибки, поскольку значение места каждой цифры становится более четким. 345 – 67, написанное в расширенной форме, будет 300 40 5 – 60 7 =

300 40 5 –

        60 7

Предоставление учащимся выполнения некоторых расчетов с использованием этого метода перед переходом к нестандартному методу может смягчить эту проблему. Вы также можете предложить учащимся представить расчет с помощью счетчиков разрядов.

Обратите внимание, что это отличается от использования манипулятивных методов, чтобы помочь им решить реальный расчет.

Когда учащиеся могут удобно записать вычисление следующим образом:

345 –

  67   

Тогда процесс решения задачи становится таким же, как решение вычисления с перегруппировкой. В зависимости от того, где находятся учащиеся, им могут понадобиться манипуляторы, чтобы помочь им решить эту проблему.

Когда учащиеся улучшат свое понимание десятичных разрядов, они должны будут использовать свои знания об этом и стандартном алгоритме вычитания для решения задач, связанных с десятичными дробями. Обычно это делается в контексте измерений.

Важно, чтобы учащиеся понимали, что принципы разряда и то, как работает стандартный алгоритм вычитания, не меняются, меняется только контекст (десятичные числа).

Стандартный алгоритм вычитания во многом связан с реальной жизнью, поскольку изо дня в день мы постоянно используем вычитание и сложение для больших чисел при планировании бюджета, проверке нашего банковского баланса, счетов или платежных чеков.

Для студентов вы можете использовать примеры получения пособия и просмотра того, сколько осталось, когда вы тратите его на конфеты или поход в кино. Вы также можете связать стандартный алгоритм вычитания для расчета расстояния, оставшегося до пункта назначения.

Вычитание по стандартному алгоритму является фундаментальным навыком для учащихся и может использоваться почти во всех областях математики, особенно при вычислениях и решении задач с измерениями.

Как упоминалось во введении, вычитание по стандартному алгоритму не должно быть основной стратегией, которой сразу же обучают студентов. Есть много других стратегий умственной математики, которые учащиеся должны изучить в первую очередь, и они делают это на ранних этапах школьного обучения. Общие стратегии включают в себя:

• Разбиение вычитаемое: Здесь вычитаемое разбивается (разбивается) на разные разрядные значения. Затем это используется учащимися для выполнения двух отдельных вычитаний.

Например:

78 – 36 =

78 – 30 и  6. 

Если из 8 вычесть 6, получится 72. Затем из 72 можно вычесть 30, чтобы получить 42.

То же самое. разница: Эта стратегия особенно удобна при вычитании числа из уменьшаемого, что требует большого количества перегруппировок. Например. 2000 – 256. Тот же принцип различия применяется к вычитанию следующим образом:

Представьте, что это было 10 – 8. Разница равна 2. 2 также является разницей между 9 и 7, 8 и 6 и т. д. Во всех случаях уменьшаемое и вычитаемое уменьшается на 1, и это приводит к той же разнице.

С 2000 – 256 мы можем применить тот же принцип и уменьшить оба числа на 1, зная, что разница останется прежней. Теперь расчет становится 1999 – 255 =.

Теперь учащиеся могут вычитать и полагаться на факты вычитания, с которыми они гораздо лучше знакомы. 9– 5 = 4, 90-50 = 40 и 900 минус 700 равно 200. 1000 останется прежним, поэтому окончательный ответ будет 1744. Это можно записать следующим образом:

2000 – 256 = 1999 – 255 = 1744

Когда учащиеся переходят к изучению формального метода вычитания, у них появляется привычка использовать этот метод для решения каждого вычитания, с которым они сталкиваются. Учителя, однако, должны поощрять использование формального письменного метода в качестве отступления или стратегии проверки и отдавать приоритет умственным стратегиям в младших классах.

1. 874 – 123 = 

Простой вопрос, на который, если вы не убедитесь, что вычитаемое и уменьшаемое правильно расположены, приведет к публикации относительных проблем. Это тот тип вопросов, когда мы должны поощрять студентов сначала попытаться ответить в уме.

2. 4,783 – 2,349

4,783 – 

2,349

Здесь ученики увидят, что им нужно обменять 1 десяток на 10 единиц. Это даст следующее:

Далее процедура может выполняться в обычном порядке от самого низкого разряда до самого высокого.

После обмена дополнительных сложностей не возникает.

3. 2 354,43 – 1 789,52 = 

Начало этого процесса простое и должно быть знакомо читателям, читавшим блог.

Дополнительные трудности указаны в следующей колонке.

Здесь учащемуся нужно поменять местами в столбце десятков и перенести 1 десяток в столбец единиц, зная, что из-за предыдущего шага столбец единиц имеет значение 3, а не 4.

В остальном проблема повторяется.

1. На банковском счете Гарри было 365 долларов. Его мама позволила ему потратить 249 долларов на новый велосипед. Сколько осталось на его счету?

Этот вопрос является типичным примером вычитания, который демонстрирует структуру отнимания. Физическая величина отнимается от большей величины, и поэтому важно правильно организовать это.

2. Книга Билла состояла из 561 слова. Книга Теда состояла из 395 слов. На сколько больше слов прочитал Билл, чем Тед?

Этот вопрос является примером структуры вычитания разницы. Мы не отнимаем одну величину от другой, а скорее рассматриваем разницу между двумя величинами.

1. 345 – 234 = 

(ответ = 111)

2. 6,473 — 4,287 =

(ответ = 2186)

3. 795,32 — 452,12 =

(ответ = 343.11)

4. Гарри. Его мама позволила ему потратить 375 долларов на новый велосипед. Сколько осталось на его счету?

(Ответ: 359 долларов)

5. Книга Билла состояла из 1453 слов. Книга Теда состояла из 954 слов. На сколько больше слов прочитал Билл, чем Тед?

(Ответ = 499)

Как вы объясните стандартный алгоритм вычитания?

Метод стандартного алгоритма представляет собой метод математического расчета. Стандартный алгоритм вычитания и стандартный алгоритм сложения устанавливают число в столбцы в зависимости от разрядности каждой цифры.

Что означает столбец в математике?

В математике столбец — это расположение чисел друг над другом.

Как объяснить ребенку вычитание?

Вычитание можно объяснить как удаление или нахождение разницы. Например, «насколько больше 12, чем 10?».

Хотите знать, как объяснить своим детям другие ключевые слова по математике? Ознакомьтесь с нашим Первичным математическим словарем или попробуйте эти:

• Что такое овладение математикой?
• Обучение сложению и вычитанию в начальной школе
• Что такое стандартный алгоритм сложения?

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Предоставьте учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью персонализированного обучения элементарной математике с их собственным онлайн-репетитором по математике.

Каждый учащийся получает дифференцированное обучение, предназначенное для устранения индивидуальных пробелов в обучении, а организованное обучение гарантирует, что каждый учащийся учится в нужном темпе. Уроки соответствуют стандартам и оценкам вашего штата, плюс вы будете получать регулярные отчеты о каждом шаге.