Примеры решения интегрирование: Примеры решений неопределенных интегралов

Содержание

Интегрирование по частям. Первая часть.

Высшая математика » Неопределённые интегралы » Интегрирование по частям » Первая часть.

Первая часть

Вторая часть

В этой теме мы подробно поговорим вычислении неопределённых интегралов с помощью так называемой «формулы интегрирования по частям». Нам понадобится таблица неопределенных интегралов и таблица производных. В первой части будут разобраны стандартные примеры, которые большей частью встречаются в типовых расчётах и контрольных работах. Более сложные примеры разобраны во второй части.

Постановка задачи в стандартном случае следующая. Допустим, под интегралом у нас расположены две функции разной природы: многочлен и тригонометрическая функция, многочлен и логарифм, многочлен и обратная тригонометрическая функция и так далее. В этой ситуации выгодно отделить одну функцию от другой. Грубо говоря, имеет смысл разбить подынтегральное выражение на части, – и разобраться с каждой частью по отдельности.

Отсюда и название: «интегрирование по частям». Применение этого метода основано на следующей теореме:

Пусть функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы на некотором промежутке, и на этом промежутке существует интеграл $\int v \; du$. Тогда на этом же промежутке существует и интеграл $\int u \; dv$, при этом верно следущее равенство:

$$ \begin{equation} \int u \; dv=u\cdot v-\int v\; du \end{equation} $$

Формулу (1) и называют «формулой интегрирования по частям». Иногда, применяя вышеуказанную теорему, говорят о использовании «метода интегрирования по частям». Нам будет важна суть этого метода, которую и рассмотрим на примерах. Существует несколько стандартных случаев, в которых явно применима формула (1). Именно эти случаи и станут темой данной страницы. Пусть $P_n(x)$ – многочлен n-й степени. Введём два правила:

Правило №1

Для интегралов вида $\int P_n(x) \ln x \;dx$, $\int P_n(x) \arcsin x \;dx$, $\int P_n(x) \arccos x \;dx$, $\int P_n(x)\arctg x \;dx$, $\int P_n(x) \arcctg x \;dx$ принимаем $dv=P_n(x)dx$.

2+14x-5)$. Т.е. запись $\ln x$ нужно воспринимать как своего рода обобщение.

Ещё один момент. Бывает, что формулу интегрирования по частям приходится применять несколько раз. Об этом поговорим подробнее в примерах №4 и №5. Теперь перейдём непосредственно к решению типичных задач. Решение задач, уровень которых чуть выше стандартных, разбирается во второй части.

Пример №1

Найти $\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx$.

Решение

Под интегралом расположен многочлен $3x+4$ и тригонометрическая функция $\cos (2x-1)$. Это классический случай для применения формулы (1), поэтому возьмём заданный интеграл по частям. Формула (1) требует, чтобы интеграл $\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx$ был представлен в форме $\int u \; dv$. Нам нужно выбрать выражения для $u$ и для $dv$. Можно в качестве $u$ принять $3x+4$, тогда $dv=\cos (2x-1)dx$. Можно взять $u=\cos (2x-1)$, тогда $dv=(3x+4)dx$. Чтобы сделать правильный выбор обратимся к правилу №2. Заданный интеграл $\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx$ подпадает под вид $\int P_n(x) \cos x \;dx$ (многочлен $P_n(x)$ в нашем интеграле имеет вид $3x+4$).

Согласно правилу №2 нужно выбрать $u=P_n(x)$, т.е. в нашем случае $u=3x+4$. Так как $u=3x+4$, то $dv=\cos(2x-1)dx$.

Однако недостаточно просто выбрать $u$ и $dv$. Нам еще понадобятся значения $du$ и $v$. Так как $u=3x+4$, то:

$$ du=d(3x+4)=(3x+4)’dx=3dx.$$

Теперь разберёмся с функцией $v$. Так как $dv=\cos(2x-1)dx$, то согласно определению неопределённого интеграла имеем: $ v=\int \cos(2x-1)\; dx$. Чтобы найти нужный интеграл применим внесение под знак дифференциала:

$$ v=\int \cos(2x-1)\; dx=\frac{1}{2}\cdot \int \cos(2x-1)d(2x-1)=\frac{1}{2}\cdot \sin(2x-1)+C=\frac{\sin(2x-1)}{2}+C. $$

Однако нам нужно не всё бесконечное множество функций $v$, которое описывает формула $\frac{\sin(2x-1)}{2}+C$. Нам нужна какая-то одна функция из этого множества. Чтобы получить искомую функцию нужно вместо $C$ подставить какое-либо число. Проще всего, разумеется, подставить $C=0$, получив при этом $v=\frac{\sin(2x-1)}{2}$.

Итак, соберём всё вышеизложенное воедино. Мы имеем: $u=3x+4$, $du=3dx$, $dv=\cos(2x-1)dx$, $v=\frac{\sin(2x-1)}{2}$. Подставляя всё это в правую часть формулы (1) будем иметь:

$$ \int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx=(3x+4)\cdot\frac{\sin(2x-1)}{2}-\int \frac{\sin(2x-1)}{2}\cdot 3dx. $$

Осталось, по сути, только найти $\int\frac{\sin(2x-1)}{2}\cdot 3dx$. Вынося константу (т.е. $\frac{3}{2}$) за знак интеграла и применяя метод внесения под знак дифференциала, получим:

$$ (3x+4)\cdot \frac{\sin(2x-1)}{2}-\int \frac{\sin(2x-1)}{2}\cdot 3dx= \frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}-\frac{3}{2}\int \sin(2x-1) \;dx= \\ =\frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}-\frac{3}{4}\int \sin(2x-1) \;d(2x-1)= \frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}-\frac{3}{4}\cdot (-\cos (2x-1))+C=\\ =\frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}+\frac{3}{4}\cdot \cos (2x-1)+C. $$

Итак,

$$\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx=\frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}+\frac{3}{4}\cdot \cos (2x-1)+C.

В сокращенном виде процесс решения записывают так:

$$ \int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx=\left | \begin{aligned} & u=3x+4; \; du=3xdx.\\ & dv=\cos(2x-1)dx; \; v=\frac{\sin(2x-1)}{2}. \end{aligned} \right |=\\ =(3x+4)\cdot\frac{\sin(2x-1)}{2}-\int \frac{\sin(2x-1)}{2}\cdot 3dx= \frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}-\frac{3}{2}\int \sin(2x-1) \;dx=\\ =\frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}-\frac{3}{4}\cdot (-\cos (2x-1))+C= \frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}+\frac{3}{4}\cdot \cos (2x-1)+C. $$

Неопределённый интеграл по частям найден, осталось лишь записать ответ.

Ответ: $\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx=\frac{(3x+4)\cdot\sin(2x-1)}{2}+\frac{3}{4}\cdot \cos (2x-1)+C$.

Полагаю, здесь не обойдётся без вопроса, поэтому попробую сформулировать его и дать ответ.

Вопрос

Почему мы приняли именно $u=3x+4$ и $dv=\cos(2x-1)dx$? Да, интеграл был решён. Но, может быть, если бы мы взяли $u=\cos (2x-1)$ и $dv=(3x+4)dx$ интеграл тоже был бы найден!

Ответ

Нет, если принять $u=\cos (2x-1)$ и $dv=(3x+4)dx$, то ничего хорошего с этого не выйдет, – интеграл не упростится. 2\cdot\cos(3x+1)}{3} +\frac{2x\sin(3x+1)}{9}-\frac{43\cos(3x+1)}{27}+C$.

Применение метода интегрирования по частям в несколько нестандартных случаях, не подпадающих под действие правил №1 и №2, будет дано во второй части.

Первая часть

Вторая часть

Вернуться к списку тем

Задать вопрос на форуме

Записаться на занятия

Онлайн-занятия по высшей математике

Таблица основных интегралов и правила интегрирования. Непосредственное интегрирование. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Краткая теория

Функция называется первообразной на интервале для функции , если выполняется равенство для всех

Функции , где – произвольная постоянная, также являются первообразными для функции , так как . Таким образом, функция имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга на константу.

Совокупность всех первообразных называется неопределенным интегралом от функции и обозначается

Таблица основных интегралов

1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.

Непосредственное интегрирование осуществляется с помощью таблицы неопределенных интегралов и свойств неопределенного интеграла после преобразований подынтегрального выражения, если они требуются.

Инвариантность формы записи интеграла

Форма записи любого из приведенных в таблице интегралов не меняется при замене на любую дифференцированную функцию от , то есть если

то

где – дифференцируемая функция

Например, зная, что

имеем

Аналогично, используя

получим:

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Таблица интегралов от рациональных функций

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Интегралы от трансцендентных функций

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Интегралы от иррациональных функций

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Интегралы от тригонометрических функций

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.

Основные правила интегрирования

1) Если , то

где – произвольная постоянная

где – постоянная величина

Интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Если

Это правило значительно расширяет таблицу простейших интегралов. А именно, в силу этого правила таблица интегралов оказывается справедливой, независимо от того, является переменная интегрирования независимой переменной или дифференцируемой функцией.

Прежде чем использовать тот или иной табличный интеграл, приводим данный интеграл к виду:

Смежные темы решебника:

Метод интегрирования по частям и подстановкой
Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций

Примеры решения задач

Пример 1

Найти интеграл:

Решение

Чтобы сделать интеграл табличным, под дифференциалом делим и умножаем на 2. Выносим компенсирующий множитель 2 за знак дифференциала и интеграла, вычитаем под знаком дифференциала из число 6. В результате получаем:

Пример 2

Найти интеграл:

Решение

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Заметим, что если сделать замену , тогда

Модуль был снят со знаком плюс, так как в выбранном интеграле

Далее находим

Делая обратную подстановку, получим:

Пример 3

Найти интеграл:

Решение

Выносим константу за знак интеграла и применяем формулу таблицы интегралов:

Пример 4

Найти интеграл:

Решение

Вынося под знак дифференциала , получим:

Задачи контрольных и самостоятельных работ

Задача 1

Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x):

а)

б)

Задача 2

Дана функция f(x). Пользуясь определением первообразной, подобрать для нее две первообразные функции:

а)

б)

Задача 3

Используя инвариантность формы интеграла, найти следующие интегралы:

а)

б)

в)

Задача 4

Вынести функции под знак дифференциала:

а)

б)

Задача 5

Используя метод разложения, найти интегралы:

а)

б)

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Учебное пособие по базовой интеграции с примерами работы — iGCSE и уровень A

Базовая интеграция

В этом учебном пособии вы узнаете:

Что такое интеграция.
Его отношение к дифференциации.
Почему процесс, обратный дифференцированию, становится интеграцией.
Как набор специальных вопросов поможет вам освоить тему

Интеграция противоположна дифференциации. Другими словами, если вы обращаете процесс дифференциации вспять, вы просто выполняете интеграцию. Следующий пример показывает это:
у = х ² => dy/dx = 2x
Итак, ∫ (dy/dx) dx = ∫ 2x dx = x ²
∫ и dx идут рука об руку и указывают на интегрирование функции по x. Точно так же ∫ s dt и обозначают интегрирование s по dt. Результат интегрирования называется интегралом .

Теперь посмотрите на следующие три примера:
у = х ² => dy/dx = 2x
y = x ² + 3 => dy/dx = 2x
у = х ² — 5 => dy/dx = 2x
Итак, возникает вопрос, когда дело доходит до интеграции:
Мы не уверены в точном решении ∫ 2x dx; это может быть любой из трех приведенных выше: y = x ² или y = x ² + 3 или y = x ² — 5
Чтобы иметь дело с неопределенностью , мы обозначаем основное интегрирование следующим образом: ∫ (dy/dx) dx = y + c, где c — произвольная константа.
Итак, что касается приведенного выше примера,
∫ 2x dx = x ² + c, где c может принимать значения 0, 3 или -5
c показывает неопределенность; он может принимать любое значение, которое не определено во время интегрирования. Поэтому результат называется неопределенным интегралом.

Формула интегрирования: ∫ x

ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ /n+1 + c

Напр. = х ² /2 + с

Пример 2

∫x ² dx = x ²⁺¹ /2+1 + c
= x ³ /3 + c

Например, 3

∫a dx = ∫a (1) dx
= а ∫ х ⁰ дх
= а х ⁰⁺¹ /0+1 + с
= топор + с

Пример 4

∫ x ^1/2 dx
= х ^{(1/2 + 1)} / (1/2 + 1) + с
= х ^3/2 /3/2 + с
= 2x ^3/2 /3 + с

Например, 5

∫(х + 2) ² дх
∫ (х ² + 4х + 4) дх
= х ³ /3 + 4х ² /2 + 4х + с
= х ³ /3 + 2х ² + 4х + с

Например, 6

∫ (х + 2)/√х дх
∫ (х/√х + 2/√х) дх
∫ (x ^1/2 + 2x ^-1/2 dx
= х ^3/2 /3/2 + 2х ^1/2 /1/2 + с
= 2x ^3/2 /3 + 4x ^1/2 + c

Определенный интеграл

Общее интегрирование дает нам константу, обозначающую неопределенность числового значения, которое можно добавить или отнять от результата. В определенном интеграле нет места для константы, так как интегрирование производится между определенным диапазоном переменной.

_а ∫ ^б f'(x) dx = [f(x) + c ] _а ^б
= (f(b) + c) — (f(a) + c)
= f (б) — f (а)
Константа исчезает; это определенный интеграл.

Пример 1

₂ ∫ ⁴ 3x ² dx
= [3x ³ /3] ₂ ⁴
= [х ³] ₂ ⁴
= 4 ³ — 2 ³
= 64 — 8
= 56

Пример 2

₀∫ ² (x + 1) ² dx
₀ ∫ ² (x ² + 2x + 1) dx
= [х ³ /3 + 2х ² /2 + х] ₀ ²
= [2 ³ /3 + 2 ² + 2] — [0 ³ /3 + 0 ² + 0]
= [8/3 + 4 + 2] — [0]
= 8,6

Нахождение площади под кривой

Площадь между кривой и осью x является определенным интегралом функции кривой в заданном диапазоне x.

Площадь =

_a ∫ ^b f(x) dx
Пример 1
Площадь = _-1 ∫ ² x ² dx
= [х ³ /3] _-1 ²
= [2 ³/3] — [-1 ³/3]
= 8/3 — -1/3
= 3
Пример 2
Найдите нижнюю кривую, f(x) = x(x — 2)(x + 2), для -1
Площадь = _-1 ∫ ¹ x(x — 2)(x + 2) dx
Площадь = _-1 ∫ ¹ x ³ — 4x dx
= [x ⁴/4 — 4x ²/2] _-1 ¹
= [x ⁴ /4 — 2x ² ] _-1 ¹
= [1 ⁴ /4 — (2)1 ² — (-1) ⁴ /4 — (2)(-1) ² ]
= 0
Ответ определенно неверен, потому что между кривой и осью x явно есть область.
Чтобы избежать ошибки, мы должны интегрировать ее в две части: от x = -1 до x = 0 и от x = 0 до x = 1.
Площадь левой части = _-1 ∫ ⁰ x(x — 2)(x + 2) dx
Площадь левой части = _-1 ∫ ⁰ x ³ — 4x dx
= [x ⁴/4 — 4x ²/2] _-1 ⁰
= [x ⁴ /4 — 2x ² ] _-1 ⁰
= [0 ⁴ /4 — (2)0 ² — (-1) ⁴ /4 — (2)(-1) ² ]
= 7/4
= 1,75
Площадь правой части = ₀ ∫ ¹ x(x — 2)(x + 2) dx
Площадь правой части = ₀ ∫ ¹ x ³ — 4x dx
= [x ⁴/4 — 4x ²/2] ₀ ¹
= [x ⁴ /4 — 2x ²] ₀ ¹
= [1 ⁴ /4 — (2)1 ² — (0) ⁴ /4 — (2)(0) ² ]
= -7/4
= -1,75
Поскольку площадь не может быть отрицательной, реальное значение равно 1,75.
Итак, общая площадь под кривой = 2 х 1,75 = 3,5.

Площадь под кривой — интерактивная
В следующем апплете площадь под кривой y = x ² — 2x + 1 вычисляется для области, охватываемой a ≤ x ≤ b. Вы можете изменить положение ползунков, чтобы изменить a и b, чтобы увидеть это.

Площадь между линией и кривой — интерактивный
Например,
Найдите площадь синей области между кривой y = x(x — 2) и линией y = x.
Прежде всего, найдем точку пересечения кривой и прямой.
На перекрестке,
х(х-2) = х
х ² — 2х -х = 0
х ² — 3х = 0
х(х — 3) = 0
х = 0 или х = 3
Площадь под осью x — синяя область = ₀ ∫ ² x ² — 2x dx
= [х ³ /3 — х ² ] ₀ ²
= 4/3
Площадь под линией между x = 0 и x = 3 = ₀ ∫ ³ x dx
= [х ² /2] ₀ ³
= 9/2
Площадь под кривой между x = 2 и x = 3 = ₂ ³ ∫ x ² — 2x дх
= [х ³ /3 — х ² ] ₂ ³
= 4/3
Итак, площадь синей заштрихованной области = 9/2 — 4/3 + 4/3 = 4,5.

В следующем апплете можно вычислить площадь между прямой и кривой для 0 ≤ x ≤ 2, в котором они пересекаются.
Площадь прямоугольника
Уравнение прямой: y = a
Значит, площадь под линией, образующей прямоугольник = ₀ ^б ∫ а дх
Площадь = [ось] ₀ ^б
Площадь = аб Площадь = длина х ширина
Площадь треугольника
Уравнение линии: y = mx, где m — градиент.
Итак, площадь под линией, образующей треугольник = ₀ ^b ∫ mx dx
Площадь = [м х ² /2] ₀ ^б
Площадь = мб ² /2 — м ⁰/2
Площадь = мб ² /2
Так как m, градиент, = h/b
Площадь = h/b * b ² /2
Площадь = 1/2 ч * b
Площадь = 1/2 * высота * основание

Объявление: Автор этого сайта предлагает полностью интерактивный учебник по дифференцированию

Площадь трапеции
Уравнение линии: y = mx + a, где m — градиент, а a — точка пересечения с осью y.
Площадь под линией, образующей трапецию = ₀ ^h ∫mx + a dx
= [mx ² /2 + ax] ₀ ^ч
= мч ² /2 + ах
= (мч ² + 2ah)/2
= ч/2 [мч + 2а]
= ч/2 [(б-а)/ч * ч + 2а]
= h/2 [б — а + 2а]
= ч/2 [б + а]
Площадь = высота/2 [сумма двух параллельных сторон]

Теперь, когда вы прочитали это руководство, вам также очень пригодятся следующие руководства:
Биномиальное расширение — интерактивное
Правило трапеции — интерактивный
Базовая дифференциация — интерактивная
Volume of Solid Revolution — интерактивный
Параметрические уравнения
Интеграция по наблюдению
Рекомендуемая литература

Математика сложная; так найти правильную книгу. К.А. Страуд в этой книге умело изложил все основные темы с помощью большого количества примеров; популярность книги говорит сама за себя — 7 ^{-е издание} в печати.
Рекомендуется — GCSE и iGCSE

Это лучшая книга, доступная для новой спецификации GCSE(9-1) и iGCSE: есть много рабочих примеров; действительно хороший сборник задач для тренировки; каждая отдельная тема адекватно освещена; темы расположены в логическом порядке.
Рекомендуется для уровня A

Это лучшая книга, которую можно рекомендовать для нового уровня A — доска Edexcel: она подробно описывает каждую тему; множество проработанных примеров; достаточно задач для отработки; красиво и понятно изложено.
Системная интеграция: типы, методы и подходы
Время чтения: 10 минут
Использование разных ИТ-компонентов для разных задач — обычная практика. Но по мере расширения бизнес-функций компании могут быть перегружены множеством разрозненных инструментов, которые не могут обмениваться данными и работать вместе. Тогда на помощь приходит системная интеграция.
В этой статье мы рассмотрим существующие методы и технологии для объединения отдельных частей программного и аппаратного обеспечения в единую экосистему, затронем ключевые этапы интеграции и роль системного интегратора.
Что такое системная интеграция и когда она нужна?
Системная интеграция — это процесс объединения программных и аппаратных модулей в единую инфраструктуру, позволяющую всем частям работать как единое целое. Часто называемая ИТ-интеграцией или интеграцией программного обеспечения, она дает следующие преимущества.
Повышенная производительность. Интегрированные системы позволяют централизованно контролировать повседневные процессы, что повышает эффективность всего рабочего процесса. Компания выполняет больше работы за меньшее время благодаря тому, что сотрудники могут использовать все приложения и данные, которые им нужны, из одной точки входа.
Более точные и достоверные данные. Данные обновляются во всех компонентах системы одновременно, сохраняя все отделы на одной странице.
Более быстрое принятие решений. Данные больше не разбросаны по разрозненным хранилищам. Таким образом, для выполнения аналитики вам не нужно вручную загружать и экспортировать ее в централизованный репозиторий. Вместо этого, благодаря целостному представлению всей информации, вы можете извлечь полезную информацию для бизнеса, чтобы быстрее принимать правильные решения.
Экономическая эффективность. Чаще всего системная интеграция обходится дешевле, чем замена всех разрозненных частей новой единой системой. Не говоря уже о сложном процессе внедрения новых компьютерных инфраструктур.
Ниже мы перечислим наиболее распространенные типы системной интеграции, отвечающие различным потребностям бизнеса.
Интеграция устаревших систем
Цель: интеграция современных приложений в существующие устаревшие системы
Многие организации используют устаревшее программное обеспечение для выполнения своих основных бизнес-функций. Ее нельзя удалить и заменить более современной технологией, поскольку она имеет решающее значение для повседневного рабочего процесса компании. Вместо этого унаследованные системы можно модернизировать, установив канал связи с более новыми информационными системами и технологическими решениями.
Пример: подключение устаревшей системы CRM к хранилищу данных или системе управления транспортировкой (TMS).
Интеграция корпоративных приложений (EAI)
Цель: объединение различных подсистем в одной бизнес-среде
По мере роста компании внедряют все больше и больше корпоративных приложений для оптимизации процессов фронт- и бэк-офиса. Эти приложения часто не имеют общих точек соприкосновения и накапливают огромные объемы данных по отдельности. Интеграция корпоративных приложений (EAI) объединяет все функции в одну бизнес-цепочку и автоматизирует обмен данными в реальном времени между различными приложениями.
Пример: создание единой экосистемы для бухгалтерского учета, информации о человеческих ресурсах, управления запасами, планирования ресурсов предприятия (ERP) и CRM-систем компании.
Интеграция сторонних систем
Цель: расширение функциональности существующей системы
Интеграция сторонних инструментов — отличный вариант, когда вашему бизнесу нужны новые функции, но вы не можете позволить себе разработку программного обеспечения на заказ или просто нет времени ждать, пока функции будут построены с нуля.
Пример: интеграция существующего приложения с системами онлайн-платежей (PayPal, WebMoney), социальными сетями (Facebook, LinkedIn), онлайн-сервисами потокового видео (YouTube) и т. д.
Интеграция между компаниями
Цель : соединяющие системы двух или более организаций
Интеграция между предприятиями или B2B автоматизирует транзакции и обмен документами между компаниями. Это приводит к более эффективному сотрудничеству и торговле с поставщиками, клиентами и партнерами.
Пример: подключение системы закупок розничного продавца к ERP-системе поставщика.
В любой ситуации основная цель системной интеграции всегда одна и та же — собрать воедино разрозненные и разделенные части посредством построения целостной сети. Давайте посмотрим на существующие технологии и архитектурные модели, благодаря которым происходит волшебство интеграции.
Способы соединения систем
Существуют различные способы обеспечения соединения между отдельными системами. Вкратце рассмотрим наиболее распространенные «коннекторы».
Интерфейсы прикладного программирования (API) обеспечивают наиболее распространенный и простой способ подключения двух систем. Находясь между приложениями и веб-службами, они обеспечивают передачу данных и функций в стандартизированном формате. Большинство поставщиков онлайн-услуг — от социальных сетей до туристических платформ — создают внешние API, чтобы клиенты могли легко ссылаться на их продукты.
Промежуточное ПО — это скрытый программный уровень, который объединяет распределенные системы, приложения, службы и устройства. Он выполняет различные задачи, такие как управление данными, обмен сообщениями, управление API или аутентификация. Доступ к облачному промежуточному ПО можно получить через API. В свою очередь API-шлюз можно рассматривать как промежуточное ПО между набором сервисов и использующих их систем.
Веб-перехватчики, , также известные как обратные вызовы HTTP , представляют собой сообщения в реальном времени, отправляемые одной системой другой, когда происходит определенное событие. Например, бухгалтерское программное обеспечение может получать веб-уведомления о транзакциях от платежных шлюзов или систем онлайн-банкинга.
EDI — аббревиатура для электронного обмена данными — это обмен деловой информацией в стандартном электронном формате, который заменяет бумажные документы. EDI обычно происходит двумя способами: через сеть с добавленной стоимостью (VAN) , в которой сторонняя сеть отвечает за передачу данных, или прямые соединения через Интернет.
Все эти соединители можно комбинировать и использовать при создании сложных системных интеграций. Если у компаний есть уникальные потребности и требования к системной интеграции, лучше выбирать решения, созданные по индивидуальному заказу, будь то API, веб-перехватчики или промежуточное программное обеспечение.
Как подойти к системной интеграции
Системная интеграция многогранна и может осуществляться с помощью различных архитектурных моделей, в зависимости от количества и характера компонентов, которые необходимо соединить.
Модель «точка-точка»
Интеграция «точка-точка» (P2P) — это архитектурный шаблон, в котором каждая система напрямую связана со всеми другими системами и приложениями, которые ей необходимы для совместной работы и обмена информацией. Эта модель может быть реализована с помощью API, веб-перехватчиков или пользовательского кода.
При двухточечном соединении данные извлекаются из одной системы, модифицируются или форматируются, а затем отправляются в другую систему. Каждое приложение реализует всю логику трансляции, преобразования и маршрутизации данных с учетом протоколов и поддерживаемых моделей данных других интегрированных компонентов.
Архитектура интеграции «точка-точка» (звезда/спагетти).
Плюсы и минусы: Одним из основных преимуществ двухточечной интеграции является возможность ИТ-команды довольно быстро построить небольшую интегрированную систему. С другой стороны, модель сложно масштабировать, а управление всеми интеграциями становится очень сложным по мере роста количества приложений. Скажем, чтобы соединить шесть модулей между собой, нужно выполнить 15 интеграций. Это приводит к так называемому интеграция звезды/спагетти.
Когда использовать: Этот подход подходит компаниям, у которых нет сложной бизнес-логики и которые работают с несколькими программными модулями. Это также идеальный вариант для предприятий, стремящихся подключиться к приложениям SaaS.
Модель со ступицей и звездой
Модель со ступицей и звездой представляет собой более продвинутый тип архитектуры интеграции, который решает проблемы двухточечной связи и помогает избежать путаницы со звездой и спагетти. Соединения между всеми подсистемами обрабатываются центральным концентратором (брокером сообщений), поэтому они не взаимодействуют друг с другом напрямую.
Концентратор служит промежуточным программным обеспечением, ориентированным на сообщения, с механизмом централизованной интеграции для перевода операций на единый канонический язык и маршрутизации сообщений в нужные места назначения. Лучи (адаптеры), соединяющие концентратор с подсистемами, управляются индивидуально.
Архитектура узловой интеграции.
Плюсы и минусы: В отличие от P2P, эта модель дает немало преимуществ, включая более высокую масштабируемость. Поскольку каждая система имеет только одно подключение к центральному концентратору, все становится лучше с точки зрения безопасности и простоты архитектуры. Однако слабостью такой модели может быть централизация хаба. Вся инфраструктура зависит от единого механизма интеграции, который может стать ключевым узким местом по мере увеличения рабочей нагрузки.
Когда использовать: Модель «звезда» широко используется в электронной коммерции, финансовых операциях и обработке платежей. Кроме того, это предпочтительная архитектура для строго регулируемых отраслей, которые сталкиваются со значительными рисками безопасности.
Модель корпоративной служебной шины (ESB)
Архитектура ESB включает создание отдельной специализированной подсистемы — корпоративной служебной шины, которая служит общим уровнем пользовательского интерфейса, соединяющим другие подсистемы.
ESB можно описать как набор сервисов промежуточного программного обеспечения, которые объединяют несколько систем, выступая в качестве магистрали обмена сообщениями. В отличие от звездообразной системы с одним централизованным механизмом интеграции, в ESB каждая система поставляется с отдельным механизмом интеграции и адаптером, который переводит сообщение в канонический формат и обратно в целевой поддерживаемый формат. Первоначально предназначенные для соединения сложных внутренних систем крупных предприятий, ESB также могут работать с облачными сервисами.
Архитектура интеграции служебной шины предприятия.
Плюсы и минусы: Одна из лучших особенностей ESB заключается в том, что каждая подсистема отделена «шиной обмена сообщениями», поэтому ее можно заменить или изменить, не влияя на функциональность других подсистем. Это играет в пользу высокой масштабируемости. Также такие проекты надежны и достаточно просты в проектировании. Что касается минусов, обслуживание и устранение неполадок усложняются при распределении задач интеграции по системам.
Когда использовать: Модель ESB — это оптимальный способ реализации крупных проектов, таких как интеграция корпоративных приложений (EAI), позволяющий масштабировать их по мере необходимости. Это хорошо подходит, если компании необходимо собрать все вместе на месте.
Варианты развертывания для интегрированных систем
Хотя мы описали три наиболее распространенные архитектуры, на самом деле все гораздо сложнее. Единого подхода к интеграции может быть недостаточно, особенно если речь идет о предприятиях, использующих широкий спектр технологий. Часто компаниям приходится объединять все три шаблона в рамках одной экосистемы, используя различные типы промежуточного программного обеспечения и уровни API между ИТ-компонентами. К счастью, все большее число облачных платформ предлагают свои услуги для выполнения сложных интеграций. Ниже приведены два популярных варианта развертывания.
Платформа интеграции как услуга (iPaaS)
Платформа интеграции как услуга — это набор облачных интеграционных решений, которые в основном используются для создания и развертывания интеграций в облаке.
В качестве комплексной услуги iPaaS объединяет системы, процессы и данные, делая их доступными через единый пользовательский интерфейс. Он представляет собой библиотеку предварительно созданных соединителей, которые позволяют разрозненным приложениям взаимодействовать друг с другом, независимо от того, где они размещены. iPaaS обрабатывает преобразование данных и доставку из приложений и в приложения.
Упрощенная иллюстрация возможных подключений iPaaS.
Плюсы и минусы: iPaaS выгоден во многих отношениях. Он гибкий, многофункциональный и масштабируемый. Благодаря iPaaS действия по интеграции автоматизированы, что упрощает подключение систем и баз данных, развернутых в любой среде, и ускоряет выполнение проектов. Что касается недостатков, могут возникнуть проблемы с безопасностью, как и в любом общедоступном облаке.
Когда использовать: iPaaS отлично подходит для приложений, работающих в режиме реального времени, и позволяет использовать различные сценарии интеграции, включая интеграцию корпоративных приложений (EAI), интеграцию данных, облачную интеграцию, интеграцию B2B, управление API, интеграцию с Интернетом вещей и многое другое.
Гибридная интеграционная платформа (HIP)
Гибридная интеграционная платформа или HIP — это более универсальная версия того, что предлагает iPaaS. Это набор интеграционного программного обеспечения, предоставляющего встроенные возможности для того, чтобы локальные и облачные решения работали как единое целое.
Платформы интеграции выступают в качестве промежуточного программного обеспечения между устаревшими системами, работающими на физическом оборудовании, приложениями и базами данных в частном облаке, и системами, работающими в общедоступном облаке. Такие платформы требуют минимальной настройки. Они взаимодействуют и интегрируются с любыми системами, используя два основных компонента — коннекторы протоколов для работы с коммуникационными протоколами, такими как HTTP, TCP, JMS и т. д., и средство форматирования сообщений для обработки различных форматов данных, таких как JSON, XML и т. д.
Диаграмма платформы гибридной интеграции.
Плюсы и минусы: HIP предоставляют различные преимущества от управляемых API и облачных предложений до многоразовых шаблонов интеграции для обычных случаев использования. С этой моделью компании могут рассчитывать на высокую безопасность и сокращение затрат и времени на интеграцию, а также усилий по обслуживанию. В то же время интеграционные платформы еще не достигли стадии зрелости, поэтому подобрать подходящее готовое решение может быть непросто.
Когда использовать: Основное внимание HIP уделяется цифровому преобразованию устаревших систем. Это отличная платформа для организаций, которым необходимо обеспечить связь между локальными и облачными решениями.
Основные этапы системной интеграции
Компании могут автоматизировать и добиться полной прозрачности своих бизнес-операций, объединив корпоративные данные и системы. Если вы хотите провести эффективную интеграцию и вернуть свои инвестиции в кратчайшие сроки, вам нужно сделать несколько важных шагов.
Шаги, необходимые для интеграции системы.
Планирование и технико-экономический анализ
Каждый процесс интеграции начинается с оценки интегрируемых систем и разработки реалистичной стратегии. Нарисуйте точную картину вашего текущего программного обеспечения и его технических характеристик и определите все требования к интеграции. Также определите объем вашего интеграционного проекта, его график и стоимость. Рекомендуется включить в свой план все возможные риски и способы их преодоления.
Моделирование архитектуры
Этот шаг включает в себя выбор одной из распространенных моделей, упомянутых выше, или разработку пользовательской архитектуры для удовлетворения ваших конкретных потребностей. Вам также нужны подробные чертежи того, как системы будут взаимодействовать с другими всеобъемлющими системами. Наиболее трудоемкий, этот этап имеет большое значение, так как на нем очерчиваются модель интеграции, методы и процесс в целом. На этом этапе создаются предварительный и физический проекты.
Реализация
Новая интегрированная система тщательно протестирована, чтобы убедиться, что все модули беспрепятственно взаимодействуют друг с другом без потери данных во время передачи. После этого его можно реализовать и представить пользователям. Рекомендуется, чтобы этап реализации был коротким, чтобы избежать проблем, связанных с возможными изменениями в процессе интеграции. Agile-управление проектами может применяться во время и после этой фазы, чтобы помочь компании приспособиться к изменяющемуся ландшафту интеграционных систем.
Техническое обслуживание
Вы не должны пренебрегать плановым обслуживанием системы. Рекомендуется запланировать диагностику производительности, чтобы убедиться, что все модули работают безупречно и не возникают ошибки.
Какова роль системных интеграторов?
У вас могут быть лучшие технологии интеграции, но без человеческого опыта они не принесут вам большой пользы. Вместо самостоятельной разработки и реализации интеграционного проекта вы можете воспользоваться услугами системных интеграторов, обладающих всеми необходимыми ресурсами и опытом.
Системный интегратор (SI) — это физическое лицо или компания, которые помогают клиентам соединять разрозненные компьютерные подсистемы от разных поставщиков и обеспечивают, чтобы эти подсистемы функционировали в соответствии друг с другом. Системные интеграторы выполняют различные задачи, такие как планирование, регулирование, тестирование и часто обслуживание компьютерных операций.
Услуги системных интеграторов могут быть вашим лучшим выбором, если вы хотите сэкономить время и силы. Вместо того, чтобы искать и общаться с вендорами самостоятельно, вы передаете проект специалистам, которые уже имеют все необходимые связи и знают, как лучше всего подойти к системной интеграции в вашем случае.
No related posts.