Примеры с буквами: Буквенные выражения

Буквенные выражения

Буквенное выражение (или выражение с переменными) — это математическое выражение, которое состоит из чисел, букв и знаков математических операций. Например, следующее выражение является буквенным:

a + b + 4

С помощью буквенных выражений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Умение манипулировать буквенными выражениями — залог хорошего знания алгебры и высшей математики.

Любая серьёзная задача в математике свóдится к решению уравнений. А чтобы уметь решать уравнения, нужно уметь работать с буквенными выражениями.

Чтобы работать с буквенными выражениями, нужно хорошо изучить базовую арифметику: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции. И не просто изучить, а понять досконально.

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.

Например, в выражении a + b + 4 переменными являются буквы a и b. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение a + b + 4 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b. Для изменения значений используется знак равенства

a = 2, b = 3

Мы изменили значения переменных a и b. Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. В результате буквенное выражение a + b + 4 обращается в обычное числовое выражение 2 + 3 + 4, значение которого можно найти:

2 + 3 + 4 = 9

Когда происходит умножение переменных, то они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись a × b. Если подставить вместо переменных a и b числа 2 и 3, то мы получим 6

2 × 3 = 6

Слитно также можно записать умножение числа на выражение в скобках. Например, вместо a × (b + c) можно записать a(b + c). Применив распределительный закон умножения, получим a(b + c) = ab + ac.

---

Коэффициенты

В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a. На самом деле это короткая запись умножения числа 3 на переменную a и эта запись выглядит как 3 × a.

Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a. Число 3 в этом произведении называют коэффициентом. Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a. Данное выражение можно прочитать как «a три раза» или «трижды а«, или «увеличить значение переменной a в три раза», но наиболее часто читается как «три a«

К примеру, если переменная a равна 5, то значение выражения 3a будет равно 15.

3 × 5 = 15

Говоря простым языком, коэффициент это число, которое стоит перед буквой (перед переменной).

Букв может быть несколько, например 5abc. Здесь коэффициентом является число 5. Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно прочитать как «abc пять раз» либо «увеличить значение выражения abc в пять раз», либо «пять abc«.

Если вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Можно мысленно представить, как сначала перемнóжились числа 2, 3 и 4, и полученное значение увеличилось в пять раз:

Знак коэффициента отнóсится только к коэффициенту, и не отнóсится к переменным!

Рассмотрим выражение −6b. Минус, стоящий перед коэффициентом 6, отнóсится только к коэффициенту 6, и не отнóсится к переменной b. Понимание этого факта позвóлит не ошибаться в будущем со знаками.

Найдем значение выражения −6b при b = 3.

−6b это короткая форма записи от −6 × b. Для наглядности запишем выражение −6b в развёрнутом виде и подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

---

Пример 2. Найти значение выражения −6b при b = −5

Запишем выражение −6b в развёрнутом виде

−6b = −6 × b

и далее подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

---

Пример 3. Найти значение выражения −5a + b при a = 3 и b = 2

−5a + b это короткая форма записи от −5 × a + b, поэтому для наглядности запишем выражение −5 × a + b в развёрнутом виде и подстáвим значения переменных a и b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

---

Иногда буквы записаны без коэффициента, например a или ab. В этом случае коэффициентом является единица:

1a, 1ab

но единицу по традиции не записывают, поэтому просто пишут a или ab

Если перед буквой стоит минус, то коэффициентом является число −1. Например, выражение −a на самом деле выглядит как −1a. Это произведение минус единицы и переменной a. Оно получилось следующим образом:

−1 × a = −1a

Здесь крóется небольшой подвох. В выражении −a минус, стоящий перед переменной a на самом деле относится к невидимой единице, а не к переменной a. Поэтому при решении задач следует быть внимательным.

К примеру, если дано выражение −a и нас прóсят найти его значение при a = 2, то в школе мы подставляли двойку вместо переменной a и получали ответ −2, не особо зацикливаясь на том, как это получалось. На самом деле происходило умножение минус единицы на положительное число 2

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × 2 = −2

Если дано выражение −a и требуется найти его значение при a = −2, то мы подставляем −2 вместо переменной a

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × (−2) = 2

Чтобы не допускать ошибок, первое время невидимые единицы можно записывать явно.

Пример 4. Найти значение выражения abc при a=2, b=3 и c=4

Выражение abc это короткая форма записи от 1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

---

Пример 5. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−3 и c=−4

Запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

---

Пример 6. Найти значение выражения −abc при a=3, b=5 и c=7

Выражение −abc это короткая форма записи от −1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение −abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

---

Пример 7. Найти значение выражения −abc при a=−2, b=−4 и c=−3

Запишем выражение −abc в развёрнутом виде:

−abc = −1 × a × b × c

Подставим значение переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

---

Как определить коэффициент

Иногда требуется решить задачу, в которой требуется определить коэффициент выражения. В принципе, данная задача очень простá. Достаточно уметь правильно умножать числа.

Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.

Пример 1. Определить коэффициент в выражении: 7m×5a×(−3)×n

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть произведения 7m и 5a записать в виде 7×m и 5×a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. А именно, отдельно перемнóжим числа и отдельно перемнóжим буквы (переменные):

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

Коэффициент равен −105. После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:

−105amn

---

Пример 2. Определить коэффициент в выражении: −a×(−3)×2

Перемножим отдельно числа и буквы:

−a × (−3 ) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

Коэффициент равен 6.

---

Пример 3. Определить коэффициент в выражении:

Перемножим отдельно числа и буквы:

Коэффициент равен −1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.

Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен не верно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне.

---

Слагаемые в буквенных выражениях

При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел. Числа, которые складывают называют слагаемыми. Слагаемых может быть несколько, например:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Когда выражение состоит из слагаемых, вычислять его намного проще, поскольку складывать легче, чем вычитать. Но в выражении может присутствовать не только сложение, но и вычитание, например:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитаемыми, а не слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Тогда мы снова получим выражение, состоящее из слагаемых:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Не суть, что числа −3 и −5 теперь со знаком минус. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.

Оба выражения 1 + 2 − 3 + 4 − 5 и 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) равны одному и тому значению — минус единице:

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменим вычитание сложением.

Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

При любых значениях переменных a, b, c, d и s выражения 7a + 6b − 3c + 2d − 4s и 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) будут равны одному и тому же значению.

Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа (или переменные), которые ими не являются.

Например, если на доске будет записана разность a − b, то учитель не будет говорить, что a — это уменьшаемое, а b — вычитаемое. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые. А всё потому, что выражение вида a − b математик видит, как сумму a + (−b). В таком случае выражение становится суммой, а переменные a и (−b) станóвятся слагаемыми.

---

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a. Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a. Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными.

Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Это действие называют приведéнием подобных слагаемых.

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Например, приведём подобные слагаемые в выражении 3a + 4a + 5a. В данном случае подобными являются все слагаемые. Слóжим их коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть — на переменную a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

Подобные слагаемые обычно привóдят в уме и результат записывают сразу:

3a + 4a + 5a = 12a

Также, можно рассуждать следующим образом:

Было 3 переменные a, к ним прибавили еще 4 переменные a и ещё 5 переменных a. В итоге получили 12 переменных a

Если подсчитать на рисунке количество переменных a, то насчитается 12.

Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых. Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.

Пример 1. Привести подобные слагаемые в выражении 3a + 2a + 6a + 8a

Сложим коэффициенты в данном выражении и полученный результат умножим на общую буквенную часть:

3a + 2a + 6a + 8a= (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

Конструкцию (3 + 2 + 6 + 8) × a можно не записывать, поэтому сразу запишем ответ

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

---

Пример 2. Привести подобные слагаемые в выражении 2a + a

Второе слагаемое a записано без коэффициента, но на самом деле перед ним стоит коэффициент 1, который мы не видим по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + 1a

Теперь приведем подобные слагаемые. То есть сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Запишем решение покороче:

2a + a = 3a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a+a, можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, добавили ещё одну переменную a, в итоге получилось 3 переменные a.

---

Пример 3. Привести подобные слагаемые в выражении 2a − a

Заменим вычитание сложением:

2a + (−a)

Второе слагаемое (−a) записано без коэффициента, но на самом деле оно выглядит как (−1a). Коэффициент −1 опять же невидимый по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + (−1a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Обычно записывают короче:

2a − a = a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a−a можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, вычли одну переменную a, в итоге осталась одна единственная переменная a

---

Пример 4. Привести подобные слагаемые в выражении 6a − 3a + 4a − 8a

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Запишем решение покороче:

6a − 3a + 4a − 8a = −a

---

Встречаются выражения, которые содержат несколько различных групп подобных слагаемых. Например, 3a + 3b + 7a + 2b. Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно складывание коэффициентов и умножение полученного результата на общую буквенную часть. Но чтобы не допустить ошибок, удобно разные группы слагаемых подчеркнуть разными линиями.

Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те слагаемые, которые содержат переменную a, можно подчеркнуть одной линией, а те слагаемые которые содержат переменную b, можно подчеркнуть двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

Опять же повторимся, выражение несложное, и подобные слагаемые можно приводить в уме:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

---

Пример 5. Привести подобные слагаемые в выражении 5a − 6a −7b + b

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

Подчеркнём подобные слагаемые разными линиями. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержащие переменные b, подчеркнем двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)

---

Если в выражении содержатся обычные числа без буквенных сомножителей, то они складываются отдельно.

Пример 6. Привести подобные слагаемые в выражении 4a + 3a − 5 + 2b + 7

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Приведем подобные слагаемые. Числа −5 и 7 не имеют буквенных сомножителей, но они являются подобными слагаемыми — их необходимо просто сложить. А слагаемое 2b останется без изменений, поскольку оно единственное в данном выражении, имеющее буквенный сомножитель b, и его не с чем складывать:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Запишем решение покороче:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

---

Слагаемые можно упорядочивать, чтобы те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, располагались в одной части выражения.

Пример 7. Привести подобные слагаемые в выражении 5t+2x+3x+5t+x

Поскольку выражение является суммой из нескольких слагаемых, это позволяет нам вычислять его в любом порядке. Поэтому слагаемые, содержащие переменную t, можно записать в начале выражения, а слагаемые содержащие переменную x в конце выражения:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Теперь можно привести подобные слагаемые:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

Запишем решение покороче:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

---

Сумма противоположных чисел равна нулю. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю.

Пример 8. Привести подобные слагаемые в выражении 3t − 4t − 3t + 2t

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Слагаемые 3t и (−3t) являются противоположными. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём. А уберём мы его обычным вычеркиванием слагаемых 3t и (−3t)

В итоге у нас останется выражение (−4t) + 2t. В данном выражении можно привести подобные слагаемые и получить окончательный ответ:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

Запишем решение покороче:

---

Упрощение выражений

Часто можно встретить задание, в котором сказано «упростите выражение» и далее приводится выражение, которое требуется упростить. Упростить выражение значит сделать его прóще и корóче.

На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия.

Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение .

Это задание буквально можно понять так: «Примените к данному выражению любые допустимые действия, но сделайте его прóще».

В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь . Тогда мы получим десятичную дробь 0,5

В итоге дробь упростилась до 0,5.

Первый вопрос, который нужно себе задавать при решении подобных задач, должен быть: «а что можно сделать?». Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.

Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения. Вернемся к выражению . Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5

Но мы упростили выражение и получили новое упрощённое выражение . Значение нового упрощённого выражения по-прежнему равно 0,5

Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его. В итоге получили окончательный ответ 0,5.

Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий.

Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Упростить выражение 5,21s × t × 2,5

Чтобы упростить данное выражение, можно отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы. Это задание очень похоже на то, которое мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:

5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st

Таким образом, выражение 5,21s × t × 2,5 упростилось до 13,025st.

---

Пример 2. Упростить выражение −0,4 × (−6,3b) × 2

Второе произведение (−6,3b) можно перевести в понятный для нас вид, а именно записать в виде (−6,3)×b, затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:

−0,4 × (−6,3b) × 2 = −0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b

Таким образом, выражение −0,4 × (−6,3b) × 2 упростилось до 5,04b

---

Пример 3. Упростить выражение

Распишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы:

Таким образом, выражение упростилось до −abc. Данное решение можно записать покороче:

При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:

Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать короткую версию сокращения дроби, в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.

Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их

Далее в числителе множитель 9 и в знаменателе множитель 3 можно сократить на 3

Далее в числителе множитель 6 и в знаменателе множитель 2 можно сократить на 2

Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители. В данном случае их немного и можно перемножить в уме:

Со временем можно обнаружить, что решая ту или иную задачу, выражения начинают «толстеть», поэтому желательно приучиться к быстрым вычислениям. То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать.

Пример 4. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до

---

Пример 5. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до mn.

---

Пример 6. Упростить выражение

Запишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно буквы. Для удобства вычислений десятичную дробь −6,4 и смешанное число можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение  упростилось до

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

---

Пример 7. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства вычисления смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение упростилось до abcd. Если пропустить подробности, то данное решение можно записать значительно короче:

Обратите внимание на то, как сократилась дробь. Новые множители, которые получаются в результате сокращения предыдущих множителей, тоже допускается сокращать.

Теперь поговорим о том, чего делать нельзя. При упрощении выражений категорически нельзя перемножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.

Например, если требуется упростить выражение 5a + 4b, то нельзя записывать следующим образом:

Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, а мы бы их перемножали вместо того, чтобы складывать.

При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a  +4b обращается в обыкновенное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:

a = 2, b = 3

Тогда значение выражения будет равно 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Сначала выполняется умножение, а затем полученные результаты складывают. А если бы мы попытались упростить данное выражение, перемножив числа и буквы, то получилось бы следующее:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Получается совсем другое значение выражения. В первом случае получилось 22, во втором случае 120. Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неверно.

После упрощения выражения, его значение не должно изменяться при одних и тех же значениях переменных. Если при подстановке в изначальное выражение любых значений переменных получается одно значение, то после упрощения выражения должно получаться то же самое значение, что и до упрощения.

С выражением 5a + 4b на самом деле ничего делать нельзя. Оно не упрощается.

Если в выражении содержатся подобные слагаемые, то их можно сложить, если нашей целью является упрощение выражения.

Пример 8. Упростить выражение 0,3a−0,4a+a

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a

или покороче: 0,3a − 0,4a + a = 0,9a

Таким образом, выражение 0,3a−0,4a+a упростилось до 0,9a

---

Пример 9. Упростить выражение −7,5a − 2,5b + 4a

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

−7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)

или покороче −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)

Слагаемое (−2,5b) осталось без изменений, поскольку его не с чем было складывать.

---

Пример 10. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Коэффициент был переведён в неправильную дробь для удобства вычисления.

Таким образом, выражение упростилось до

---

Пример 11. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Таким образом, выражение упростилось до .

В данном примере целесообразнее было бы сложить первый и последний коэффициент в первую очередь. В этом случае мы получили бы короткое решение. Выглядело бы оно следующим образом:

---

Пример 12. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Таким образом, выражение упростилось до.

Слагаемое осталось без изменения, поскольку его не с чем было складывать.

Данное решение можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

В коротком решении пропущены этапы замены вычитания сложением и подробная запись, как дроби приводились к общему знаменателю.

Ещё одно различие заключается в том, что в подробном решении ответ выглядит как , а в коротком как . На самом деле, это одно и то же выражение. Различие в том, что в первом случае вычитание заменено сложением, поскольку в начале когда мы записывали решение в подробном виде, мы везде где можно заменили вычитание сложением, и эта замена сохранилась и для ответа.

---

Тождества. Тождественно равные выражения

После того как мы упростили какое-нибудь выражение, оно станóвится проще и короче. Чтобы проверить верно ли упрощено выражение, достаточно подстáвить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое упростили. Если значение в обоих выражениях будет одинаковым, то это означает, что выражение упрощено верно.

Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется упростить выражение 2a × 7b. Чтобы упростить данное выражение, можно по-отдельности перемнóжить числа и буквы:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

Проверим верно ли мы упростили выражение. Для этого подставим любые значения переменных a и b сначала в первое выражение, которое требовалось упростить, а затем во второе, которое упростили.

Пусть значения переменных a, b будут следующими:

a = 4
b = 5

Подстáвим их в первое выражение 2a × 7b

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

Теперь подстáвим те же значения переменных в выражение, которое получилось в результате упрощения выражения 2a × 7b, а именно в выражение 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Видим, что при a = 4 и b = 5 значение первого выражения 2a × 7b и значение второго выражения 14ab равны

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

То же самое произойдет и для любых других значений. Например, пусть a = 1 и b = 2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

14ab = 14 × 1 × 2 = 28

Таким образом, выражения 2a × 7b и 14ab при любых значениях переменных равны одному и тому же значению. Такие выражения называют тождественно равными.

Делаем вывод, что между выражениями 2a × 7b и 14ab можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

2a × 7b = 14ab

Равенством называют любое выражение, которые соединено знаком равенства (=).

А равенство вида 2a × 7b = 14ab называют тождеством.

Тождеством называют равенство, которое верно при любых значениях переменных.

Другие примеры тождеств:

a + b = b + a

a(b + c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

Да, законы математики, которые мы изучали, являются тождествами.

Верные числовые равенства тоже являются тождествами. Например:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Решая сложную задачу, чтобы облегчить себе вычисление, сложное выражение заменяют на более простое выражение, тождественно равное предыдущему. Такую замену называют тождественным преобразованием выражения или просто преобразованием выражения.

Например, мы упростили выражение 2a × 7b, и получили более простое выражение 14ab. Это упрощение можно называть тождественным преобразованием.

Часто можно встретить задание, в котором сказано «докажите, что равенство является тождеством» и далее приводится равенство, которое требуется доказать. Обычно это равенство состоит из двух частей: левой и правой части равенства. Наша задача состоит в том, чтобы выполнить тождественные преобразования с одной из частей равенства и получить другую часть. Либо выполнить тождественные преобразования с обеими частями равенства и сделать так, чтобы в обеих частях равенства оказались одинаковые выражения.

Например, докажем, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

Упростим левую часть этого равенства. Для этого перемножим числа и буквы по отдельности:

0,5 × 5 × a × b = 2,5ab

2,5ab = 2,5ab

В результате небольшого тождественного преобразования, левая часть равенства стала равна правой части равенства. Значит мы доказали, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

Из тождественных преобразований мы научились складывать, вычитать, умножать и делить числа, сокращать дроби, приводить подобные слагаемые, а также упрощать некоторые выражения.

Но это далеко не все тождественные преобразования, которые существуют в математике. Тождественных преобразований намного больше. В будущем мы ещё не раз в этом убедимся.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения при и

Показать решение

Задание 2. Найдите значение выражения при

Показать решение

Задание 3. Найдите значение выражения при и и

Показать решение

Задание 4. Найдите значение выражения при и

Показать решение

Задание 5. Запишите в виде буквенного выражения следующую последовательность действий:

• Число a умножить на три, и из этого произведения вычесть пятнадцать
• Число t умножить на девять, и к полученному произведению прибавить тридцать пять

Показать решение

Задание 6. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Показать решение

Задание 7. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Показать решение

Задание 8. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Показать решение

Задание 9. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Показать решение

Задание 10. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Показать решение

Задание 11. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 12. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 13. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 14. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 15. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 16. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 17. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 18. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 19. Упростите выражение:

Показать решение

Задание 20. Упростите выражение:

Показать решение

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

Числовые и буквенные выражения.

Формула

---

---

              Числовые и буквенные выражения.

Формула

Сложение, вычитание, умножение, деление — арифметические действия (или арифметические операции). Этим арифметическим действиям соответствуют знаки арифметических действий:

+ (читаем «плюс«)          —   знак операции сложения,

— (читаем «минус«)         —  знак операции вычитания,

∙ (читаем «умножить«)    —  знак операции умножения,

: (читаем «разделить«)   —  знак операции деления.

Запись, состоящая из чисел, связанных между собой знаками арифметических действий, называется числовым выражением. В числовом выражении могут присутствовать также скобки Например, запись 1290 : 2 – (3 + 20 ∙ 15) является числовым выражением.

Результат выполнения действий над числами в числовом выражении называется значением числового выражения. Выполнение этих действий называется вычислением значения числового выражения. Перед записью значения числового выражения ставят знак равенства «=». В таблице 1 приведены примеры числовых выражений и их значений.

Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий называется буквенным выражением. В этой записи могут присутствовать скобки.  Например, запись a +

b –  3 ∙ c является буквенным выражением. Вместо букв  в буквенное выражение можно подставлять различные числа. При этом значение букв может изменяться, поэтому буквы в буквенном выражении называют еще переменными.

Подставив в буквенное выражение числа  вместо букв   и  вычислив значение получившегося числового выражения, находят значение буквенного выражения при данных значениях букв (при данных значениях переменных). В таблице 2 приведены примеры буквенных выражений.

Буквенное выражение может не иметь значения,  если при подстановке   значений букв получается  числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено.  Такое числовое выражение называется некорректным для натуральных чисел. Говорят также, что значение такого выражения «не определено»

для натуральных чисел, а само выражение «не имеет смысла». Например, буквенное выражение a –  b  не имеет значения  при a = 10 и b = 17. Действительно, для натуральных чисел, уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого. Например, имея  всего 10 яблок (a = 10),  нельзя отдать из них 17  (b = 17)! 

В таблице 2 (колонка 2) приведён пример буквенного выражения. По аналогии заполните таблицу полностью.

Для натуральных чисел выражение 10 -17 некорректно (не имеет смысла), т.е. разность 10 -17 не может быть выражена натуральным числом. Другой пример: на ноль делить нельзя, поэтому для  любого натурального  числа b, частное b : 0 не определено.

 Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения часто записывают в буквенном виде (т.е. в виде буквенного выражения). В этих случаях буквенное выражение называют

формулой. Например, если стороны семиугольника равны  a, b, c, d, e, f, g,  то формула (буквенное выражение) для вычисления его периметра p имеет вид:                           

                                                       
         

p = a + b + c + d + e + f + g

При  a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, периметр семиугольника p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

При  a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, периметр другого  семиугольника  p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

 

 

Блок 1. Словарь

Составьте словарь новых терминов и определений из параграфа.  Для этого в пустые клетки впишите  слова из списка терминов, приведенного ниже. В таблице (в конце блока) укажите номера терминов в соответствии с номерами рамок. Рекомендуется перед заполнением  клеток словаря еще раз внимательно просмотреть параграф.

1. Операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

     

      2.Знаки «+» (плюс), «-» (минус), «∙» (умножить,  «:» (разделить).

    

      3.Запись, состоящая из чисел, которые связанны между собой знаками арифметических действий и в которой могут присутствовать также скобки.   

   

       4.Результат выполнения действий над числами в числовом выражении.

    

       5. Знак, стоящий перед  значением числового выражения.

    

      6. Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий (могут присутствовать также скобки).

    

      7. Общее название букв в буквенном выражении.

    

      8. Значение числового выражения, которое получается при подстановке переменных.в буквенное выражение.

   

     9.Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено.

    

     10. Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел может быть найдено.

 

     11. Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения, записанные в буквенном виде.

  

     12. Алфавит, малые буквы которого используются для записи буквенных выражений.

   

 

 

 

Блок 2. Установите соответствие

Установите соответствие между заданием  в левой колонке и решением в правой. Ответ запишите в виде:   1а,   2г,    3б…

 

Блок 3. Фасетный тест. Числовые и буквенные выражения

 Фасетные тесты заменяют сборники задач по математике, но выгодно отличаются от них тем, что  их можно решать на компьютере, проверять решения и  сразу узнавать результат работы. В этом тесте содержится 70 задач. Но  решать задачи можно по выбору, для этого есть оценочная таблица, где указаны простые задачи и посложнее. Ниже приведён тест.

16. Дан треугольник со сторонами c, d, m, выраженными в см
17. Дан четырехугольник со сторонами b, c, d,
    m, выраженными в м
18. Скорость автомобиля в км/ч равна b, время движения в часах равно d
19. Расстояние, которое преодолел турист за m часов, составляет с км
20. Расстояние, которое преодолел турист, двигаясь со скоростью m км/ч, составляет b км
21. Сумма двух чисел больше второго числа на 15
22. Разность меньше уменьшаемого на 7
23. Пассажирский лайнер имеет две палубы с одинаковым количеством пассажирских мест. В каждом  из рядов  палубы m мест, рядов на палубе  на n больше, чем мест в ряду
24. Пете m лет Маше n лет, а Кате на k лет меньше, чем Пете и Маше вместе
25. m = 8,  n = 10,   k = 5
26. m = 6, n = 8,     k = 15
27.  t = 121,  x = 1458

    

 

ТО:

30. Значение данного выражения
31. Буквенное выражение для периметра имеет вид
32. Периметр, выраженный в сантиметрах
33. Формула пути s, пройденного автомобилем
34. Формула скорости v, движения туриста
35. Формула времени t, движения туриста
36. Путь, пройденный автомобилем в километрах
37. Скорость туриста в километрах в час
38. Время движения туриста в часах
39. Первое число равно…
40. Вычитаемое равно….
41. Выражение для наибольшего количества пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
42. Наибольшее количество пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
43. Буквенное выражение для возраста Кати
44. Возраст Кати
45. Координата точки В, если координата точки С равна t
46. Координата точки D, если координата точки С равна t
47. Координата точки А, если координата точки С равна t
48. Длина отрезка BD на числовом луче
49. Длина отрезка CА на числовом луче
50. Длина отрезка DА на числовом луче

Ответы (равно, имеет вид, не определено):

а)1;  б) s=b ∙d;  в) 9;   г) 40;   д) b + c + d + m;  е) 7;   ж) выражение не имеет смысла (некорректно) для натуральных чисел;   з) 2 ∙ m (m + n) ∙ k;   и) (m + n) – k;   к) 6;   л) 15;       м) 3760;   н) t –  3;  о) фигура не может быть  треугольником;   п) 22;    р) t – 3 ∙ 7;   с) 0;   т) 32;   у) 59600;   ф) 6019;   х) 2880;  ц) 10378;  ч)1440;   ш) на ноль делить нельзя;  щ) 13;   ы) 1800;  э) 496;  ю) 2;   я) 12;   аа) 14;   бб) 5;   вв) 35;    дд)  79200;   ее) 1900;   жж) 118;     зз) 18;   ии) 12800;  кк) 98;   лл) 1458;   мм) v = c : m;   нн) 100;   оо) 19900;   пп) t = b : m; рр) 2520;   сс) c + d + m;   тт) x;   уу) 1579;   фф) t + 2;   хх) 10206;   цц) 135;   чч) t + 2 ∙ 7; шш) 7 ∙ x;   щщ) x – 2;   ыы) 7 ∙ x – 2 ∙ 7;   ээ)  t + x ∙ 7;   юю) 10192;   яя) t + x;   ааа) 123;       ббб) 1456;   ввв) 10327.

 

ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСТА. Число задач 70,  время выполнения 2 – 3  часа,  сумма баллов: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. Для фасетного теста можно использовать  следующую шкалу оценок.

Блок 4. Давайте поиграем

 Блок 5. Обучающая игра «Уроки кота Леопольда»

 

 

Для учителя приводим ответы к блокам параграфа 6

Ответы к игре «Уроки Леопольда»

Западня 1 : 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.  Западня 2. 12, 2, 13 5. Западня 3.  6

Западня 4. 15.              Западня 5. 396

 

 Блок 1.  Словарь

 

Блок 2. Установите соответствие.

Вариант 1: 1и, 2з, 3е, 4б, 5м, 6л, 7а, 8ж, 9в, 10д, 11г, 12к, 13т, 14н, 15ф, 16о, 17у, 18с, 19р, 20п

Вариант 2: 1д, 2е, 3к, 4а, 5г, 6з, 7и, 8б, 9ж, 10в

 

Блок 3. Фасетный тест. Числовые и буквенные выражения (ответы под заданиями)

Ответы к игре «Сокровища»

Деревянный – 10250. Оловянный – 21640. Медный – 50400. Серебряный – 191000. Золотой – 289800.

Числовые и буквенные выражения. Значение выражения

• Числовые выражения
• Буквенные выражения
• Запись буквенных выражений

Числовые выражения

Числовое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.

7  — числовое выражение,

2 + 2 — 1  — числовое выражение,

7 — 2 · + : 1  — бессмысленный набор символов.

Вычислить значение выражения — это значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Действия выполняются в определённом порядке, в зависимости от самих действий и присутствия в выражении скобок. Про порядок выполнения действий можно прочитать в теме Порядок действий.

Значение числового выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Например, в выражении

6 + 2 = 8,

число  8  — это значение числового выражения  6 + 2.

Пример 1. Найдите значение числового выражения  4 + 3.

Решение:

4 + 3 = 7.

Ответ:  7.

Пример 2. Вычислите значение числового выражения  4 · 3.

Решение:

4 · 3 = 12.

Ответ:  12.

Пример 3. Запишите числовые выражения и найдите их значения.

1) Из числа  60  вычесть сумму чисел  23  и  7.

2) К частному чисел  30  и  6  прибавить  18.

3) Число  93  уменьшить на произведение  5  и  6.

4) Из разности чисел  57  и  7  вычесть число  8.

Решение:

1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.

2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.

3) 93 — 5 · 6 = 93 — 30 = 63.

4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.

С помощью числовых выражений можно записывать решение задач.

Задача. Из куска шёлка длиной  18  метров сшили  4  платья, расходуя на каждое по  3  метра. Сколько метров шёлка осталось в куске?

Решение: Задача решается в два действия: сначала узнаём сколько шёлка было израсходовано на платья, а затем сколько шёлка осталось. Решение по действиям можно записать так:

1)  3 · 4 = 12 (м)  — израсходовали на платья.

2)  18 — 12 = 6 (м)  — осталось в куске.

Объединив эти два действия, получим числовое выражение

18 — 3 · 4 = 6 (м).

Значение этого выражения является ответом на вопрос данной задачи.

Буквенные выражения

Буквенное выражение — это числовое выражение, в котором числа могут быть обозначены и цифрами, и буквами. Буквенные выражения так же называются алгебраическими выражениями.

При обозначении чисел буквами обычно используют строчные (маленькие) буквы латинского алфавита:

7 · a  — буквенное выражение,

a – (b + c)  — буквенное выражение.

Чаще всего в буквенных выражениях разные числа обозначены разными буквами, но, например, в выражении:

a = b

подразумевается, что  a  и  b  являются одним и тем же числом.

Значение буквенного выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Действия в буквенных выражениях выполняются после подстановки вместо букв их численных значений.

Пример. Найдите значение буквенного выражения  2 · a + 3  при  a = 7.

Решение:

2 · 7 + 3 = 14 + 3 = 17.

Ответ:  17.

Если в записи выражения одна и та же буква, например a, употребляется несколько раз, то под значением этой буквы во всех случаях мы должны иметь ввиду одно и тоже число.

Пример. Найдите значение буквенного выражения  5x — 2x  при  x = 4.

Решение:

5 · 4 — 2 · 4 = 20 — 8 = 12.

Ответ:  12.

В арифметике буквенные обозначения употребляют, когда необходимо выразить, что свойство (или правило) относится не к каким-нибудь отдельным числам, а является общим для любых чисел. Например:

a + b = b + a.

Данное равенство показывает нам, что, как бы мы не переставляли слагаемые, сумма от этого не изменится. Подставив вместо букв любые числа, мы можем убедиться в этом сами:

1 + 2 = 2 + 1.

Запись буквенных выражений

При записи буквенных выражений, знак умножения пишется только:

• между буквой и числом:

  a · 3;

• между закрывающей скобкой и следующей за ней буквой или числом:

  (3 + 5) · 4,

  (3 + 5) · a.

Знак умножения между числом и буквой, между буквами и перед открывающей скобкой не пишут:

7a    вместо    7 · a;

xy    вместо    x · y;

a(b + c)    вместо    a · (b + c).

В буквенных выражениях числовой множитель записывается перед буквенными множителями:

5x    вместо    x · 5;

3bc    вместо    b · c · 3;

2(x + y)    вместо    (x + y) · 2.

Частное двух чисел, обозначенных буквами, обычно записывается с помощью дробной черты, например:

m : n =	m	.
	n

Числовые и буквенные выражения / Справочник по математике для начальной школы

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.

---

Чтение числовых выражений

12 + 9 — сумма

49 — 20 — разность

34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8

---

Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13

---

Сравнение значений числовых выражений

 Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

14 — 6 = 8

18 — 9 = 9

8 < 9, значит, 

14 — 6 < 18 — 9

---

Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением.

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

---

Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

1.   Прочитать буквенное выражение

2.   Записать буквенное выражение

3.   Подставить значение неизвестного в выражении

4.   Вычислить результат

Например, 28 – с

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4 

Вычисляем результат:

28 – 4 = 24

---

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

c = 2, x = 3

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

2 + 3 + 2

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Уравнения

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 18. Урок 11, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 8. Урок 5, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 11. Урок 6, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 15. Урок 8, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 19. Урок 10, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 22. Урок 12, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 29. Урок 15, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 37. Урок 19, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 43. Урок 22, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 44. Урок 23, Петерсон, Учебник, часть 3

2 класс

Страница 41, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 55, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 34. Вариант 1. № 4, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 44. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 48, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 78, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 70. Урок 28, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 57. Урок 20, Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 57, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 59, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 23, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 100, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 12, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 28, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 82. Урок 30, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 86. Урок 31, Петерсон, Учебник, часть 1

4 класс

Страница 7, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 4, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 21, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 47, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

5 класс

Задание 575, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 973, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1469, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1746, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1803, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1841, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 246, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 260, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 292, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 929, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 330, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 331, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 968, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1037, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1097, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1100, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1106, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 473, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 597, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 259, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 316, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 480, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 481, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 906, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

---

Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры

В математике принято использовать свои обозначения. Запись условий задач с их помощью приводит к появлению так называемых математических выражений. Можно говорить про числовые, буквенные  выражения и математические выражения с переменными. Для удобства и одни, и вторые и третьи называются просто выражениями. В этой статье мы дадим определения и по порядку рассмотрим каждый тип математических выражений.

Числовые выражения

С самый первых уроков математики школьники начинают знакомство с числовыми выражениями. Выражение содержит числа, и действия над этими числами. Возьмем простейшие примеры для счета: 5+2; 3-8; 1+1. Все это — числовые выражения. Если выполнить действия, указанные в выражении, то получится его значение.

Конечно, числовые выражения содержат не только знаки «плюс» и «минус». Они могут включать деление и умножение, содержать скобки, степени, корни, логарифмы и состоять из нескольких действий.

Учитывая все сказанное, дадим определение. Что такое числовое выражение?

Определение. Числовое выражение

Числовые выражения — это комбинация чисел, арифметических действий, знаков дробных черт, корней, логарифмов, тригонометрических и других функций, а также скобок и иных математических символов.  

Числовым выражением считается только та комбинация, которая составлена с учетом математических правил.

Поясним данное определение.

Во-первых, числа. Математическое выражение может содержать любые числа. Это значит, что в математическом выражении можно встретить:

• натуральные числа: 6, 173, 9,
• целые числа: 18, 0, 64,
• рациональные числа:
  обыкновенные дроби 13, 34,
  смешанные числа 618, 8957,
  периодические и непериодические десятичные дроби 9,78, 8,556
• иррациональные числа: π, e, 
• комплексные числа: i=-1.

Во-вторых, арифметические действия. то известные нам еще из курса начальной школы сложение, умножение, вычитание и деление. Знаки «+», «-«, «·» и «÷» могут присутствовать в выражении не один раз. Вот пример такого числового выражения: 12+4-3+3÷1·8·6÷2.

деление в выражениях может присутствовать как в виде знака, так и в виде дробной черты. 

Скобки в числовых выражениях

• указывают порядок выполнения действий: 5-2,5+5*0,25;
• используются для записи отрицательных чисел: 5+(-2);
• отделяют аргумент функции: sinπ2-π3;
• отделяют показатель степени: 2-1,32

Есть и специальные значения для записи скобок. Например, запись 1,75+2 означает, что к целой части числа 1,75прибавляется число 2. 

Согласно определению,  числовые выражения могут содержать степени, корни, логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрическим функции. Приведем пример такого числового выражения: 

В качестве примера использования в числовых выражениях специальных знаков, можно привести знак модуля. 

-225·6+-5-8·2

Буквенные выражения

После знакомства с числовыми выражениями можно вводить понятие буквенных выражений. Интуитивно понятно, что в них вместо чисел используются буквы. Но обо всем по порядку. 

Запишем числовое выражение, но вместо одного числа оставим пустой квадратик.

3+□

В квадратик мы можем вписать любое число. Например, 2, или 1032.

3+2; 3+1032.

Если условится записывать вместо числа в квадратике букву a, означающую данное число, то мы получим буквенное выражение:

3+a

Определение. Буквенное выражение

Выражение, в котором буквы заменяняют некоторые цифры, называется буквенным выражением. Буквенное выражение должно содержать по крайней мере одну букву.

Принципиальная разница числового и буквенного выражений в том, что первое не может содержать букв. В буквенных выражениях чаще всего используются маленькие буквы латинского алфавита a, b, c.. или маленькие греческие буквы α, β, γ.. и т.д.

Приведем пример сложного буквенного выражения.

x3+2-4·x5+4xy+8y238-4×2·arccosα+13×2+2y-1

Выражения с переменными

В рассмотренных выше буквенных выражениях буква обозначала какое-то конкретное числовое значение. Величина, которая может принимать ряд различных значений, называется переменной. Выражение с такой величиной, соответственно, называются выражением с переменной.

Определение. Выражения с переменными

Выражение с переменной — выражение, в котором все или некоторые буквы обозначают величины, принимающие различные значения.

Пусть переменная x  принимает натуральные значения из интервала от 0 до 10. Тогда выражения x2-1 есть выражение с переменной, а x — переменная в этом выражении.

В выражении может быть не одна, а несколько переменных. Например, при переменных x и yвыражение x3·y+y22-1 представляет собой выражение с двумя переменными.

Вообще буквенные выражения и выражения с переменными позволяют посмотреть на задачу вне контекста конкретных чисел, то есть более широко. Они широко используются в математическом анализе для формулировок и доказательств.

Внешний вид буквенного выражения не позволяет узнать, являются входящие в него буквы переменными, или нет. Для этого нужно знать условия конкретной задачи, описываемой выражением. Вне контекста ничто не мешает считать входящие в выражение буквы переменными. Таким образом, разница между понятиями «буквенное выражение» и «выражение с переменными» нивелируется.

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Онлайн урок: Числовые и буквенные выражения по предмету Математика 5 класс

Любые математические задачи и примеры записываются с помощью математического языка.

Математический язык- это язык, не требующий перевода, универсальный и понятный всем, имеющий четкую структуру и грамматику.

Верная математическая запись всегда точна, логична, компактна, удобна для понимания, однозначно отражает действие, операцию, понятие.

Определенная осмысленная последовательность знаков (чисел, букв), связанных между собой знаками арифметических операций, называют математическим выражением.

Математические выражения делят на числовые и буквенные.

На этом уроке вы познакомитесь с числовыми и буквенными выражениями.

Узнаете, какое выражение называют числовым, а какое буквенным.

Научитесь составлять числовые и буквенные выражения к задачам.

Выясните, как правильно записывать, читать и находить значение математических выражений.

Числовые выражения вам уже хорошо знакомы.

В начальных классах на уроках математики, решая задачи и примеры, вы составляли и записывали числовые выражения и находили значения этих выражений.

Числовое выражение- это запись, состоящая из чисел, арифметических операций, скобок и иных специальных математических символов.

Числовым выражением можно назвать только такую запись, которая является осмысленной и составлена согласно математическим правилам.

Рассмотрим примеры числовых выражений.

4 — является числовым выражением.

2 + 17 — является числовым выражением.

247 + 13 — 3 — является числовым выражением.

84 + (273 — 16) — является числовым выражением.

Не каждую математическую запись из символов и знаков можно считать числовым выражением.

Числовое выражение всегда ориентировано на то, чтобы операции, входящие в него, могли быть выполнены.

Если числовое выражение невозможно вычислить, то оно не имеет смысла.

Пример.

45 + ( — + 1 — не является числовым выражением, данная запись представляет собой бессмысленный набор символов и знаков.

Существуют такие математические записи, которые на первый взгляд можно принять за числовые выражения, но вычислить их невозможно.

Пример.

15 : (37 — 22 — 15)

Число 15 необходимо разделить на результат операции в скобках, а он равен нулю.

Так как деление на нуль в математике запрещено, данную математическую операцию совершить невозможно, следовательно, запись 15 : (37 — 22 — 15) не вычислить, она не является числовым выражением.

Математические равенства и неравенства выражениями не являются, но равенства и неравенства состоят из математических выражений.

Два числовых выражения, соединенные знаком равно «=», называют числовым равенством.

Два числовых выражения, соединенные знаками больше «>» или меньше «<», называют неравенством.

Несмотря на то, что в записи равенств и неравенств присутствуют математически верно построенные комбинации из чисел и арифметических операций, они не являются математическими выражениями.

Например,

Запись вида 26 — 5 > 4 не является числовым выражением, это неравенство.

Запись вида 24 — 6 = 18 также не является числовым выражением, данная запись является равенством.

Смысл решения любой задачи, любого примера заключается в том, чтобы найти значение выражения, которое превращает его в верное равенство.

Число, которое получается после выполнения всех арифметических операций, называют значением числового выражения.

Следовательно, чтобы найти значение числового выражения, необходимо выполнить в определенном порядке все арифметические операции, указанные в выражении.

У числового выражения значение только одно.

Например, значение числового выражения (45 — 3) + (12 + 2) всегда равно 56, и только это значение является единственно верным.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Порядок выполнения математических операций очень важен для получения верного значения числового выражения.

В математике порядок выполнения действий в выражении определяют сами арифметические операции и скобки, содержащиеся в данном выражении.

Таким образом, если в числовом выражении стоят скобки, то математическая операция, стоящая в них, выполняется в первую очередь.

Следующими выполняются последовательно слева направо операции умножения и деления, если такие присутствуют в выражении.

Последними выполняются действия сложения и вычитания так же в порядке их следования друг за другом слева направо.

Более подробно порядок выполнения арифметических операций будет рассмотрен несколькими уроками позже.

Важно уметь не только верно записывать числовые выражения, но и уметь их правильно читать.

Чтобы прочитать числовое выражение нужно определить, какая арифметическая операция является последней при вычислении значения этого выражения.

Так, например, если последнее по порядку действие было сложение, то выражение называют «суммой».

Если последним действием является вычитание, то выражение называют «разностью».

Следовательно, если последним действием является умножение, то выражение называют «произведением», если деление- «частным».

Например, выражение (10 — 3) + (6 — 4) читается так: «Сумма разности чисел 10 и 3 и разности чисел 6 и 4».

Выражение (10 — 3)∙(6 — 4) читается так: «Произведение разности чисел 10 и 3 и разности чисел 6 и 4».

Умение составлять математические выражения и находить их значение используют при решении как простых, так и составных задач.

Рассмотрим пример решения составной задачи и выясним особенности процесса составления числовых выражений.

Известно, что любая составная задача содержит несколько простых.

Существуют различные способы оформления решения текстовых задач.

Чаще всего используют такие формы записи решения задач:

1. По действиям с пояснениями.

2. Выражением.

При решении составных задач важно выделить главное, сделать краткую запись, разделить задачу на простые, составить план решения.

Задача 1.

В первый день собрали 12 кг клубники, а во второй день на 2 кг больше.

Сколько килограммов клубники собрали за эти два дня?

Решение:

Запишем кратко условие задачи:

В I день — 12 кг клубники.

Во II день — на 2 кг больше, чем в I день.

Общее количество клубники в I и во II день- ?

Изобразим к задаче рисунок в виде схемы.

Чтобы определить, сколько собрали клубники за два дня, необходимо знать, какое количество клубники было собрано в первый и во второй день.

Из условия задачи известно количество клубники, собранной в первый день.

Неизвестно количество клубники, собранной во второй день.

Когда будет известно сколько собрали клубники во второй день, можно узнать какое количество ягод собрали за два дня.

Задачу решаем в два действия (каждое действие поясним).

1. Выясним сколько килограммов ягод собрали во второй день.

Известно, что в первый день собрали 12 кг клубники. Так как во второй день собрали на 2 кг больше, то во второй день собрали столько же, как в первый, и еще 2 кг.

Выполним сложение чисел 12 и 2, получим выражение 12 + 2.

Найдем значение данного числового выражения:

12 + 2 = 14 (кг) клубники собрали во второй день.

2. Вторым действием определим общее количество ягод, собранных за два дня.

Необходимо сложить все ягоды, который собрали в первый и во второй день, получим следующее выражение: 12 + 14.

Найдем значение данного числового выражения:

12 + 14 = 26 (кг) клубники собрали за два дня.

Ответ: 26 кг.

Как нам уже известно, решение задачи можно записать не только по действиям, но и в форме выражения.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней итогового числового выражения позволяет увидеть ход решения в целом, и такая запись сокращает время оформления задачи.

Составим числовое выражение для решения нашей задачи.

Согласно рассуждениям, изложенным выше, имеем следующие данные:

12 кг — клубники собрали в первый день.

12 + 2 кг — клубники собрали во второй день.

Определим общее количество ягод, собранных за два дня.

Сложив все ягоды, собранные в первый и во второй день, получим следующее числовое выражение:

12 + (12 + 2).

Вычислим значение данного выражения, выполнив последовательно все действия в нем.

Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

12 + (12 + 2) = 12 + 14 = 26 (кг) клубники собрали за два дня.

Ответ: 26 кг.

Попробуем решить вторую задачу.

Задача 2.

В первый день собрали 12 кг клубники, а во второй день на 5 кг больше.

Сколько килограммов клубники собрали за эти два дня?

Скорее всего вы заметили, что первая и вторая задачи отличаются только одним числом, а именно число 2 заменено на число 5.

Остальные условия задачи остались прежние.

Все логические рассуждения во второй задаче аналогичны рассуждениям первой.

Таким образом, имеем следующие данные:

12 кг — клубники собрали в первый день.

12 + 5 кг — клубники собрали во второй день.

Определим общее количество ягод, собранных за два дня.

Сложив все ягоды, собранные в первый и во второй день, получим следующее выражение:

12 + (12 + 5).

Вычислим значение данного выражения, выполнив последовательно все действия в нем.

Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

12 + (12 + 5) = 12 + 17 = 29 (кг) клубники собрали за два дня.

Ответ: 29 кг.

Пройти тест

Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Вход Регистрация

Рассмотрим еще одну такую же задачу, как первая и вторая, рассмотренные выше, но число, которое менялось в первой и во второй задаче заменим на ☐ пустое окошко, в которое можно вписать любое значение.

Тогда получим следующую задачу:

В первый день собрали 12 кг клубники, а во второй день на ☐ кг больше.

Сколько килограммов клубники собрали за эти два дня?

В математике принято обозначать переменное число не пустым окошком, а буквой.

Для нашей задачи вместо пустого окошка поставим латинскую букву «а».

По аналогии с уже решенными задачами математическое выражение для данной задачи будет следующее: 12 + (12 + а).

Если вместо буквы а подставлять различные числа, то каждый раз будем получать различные числовые выражения и, как следствие, различные значения.

Числовое выражение, в котором числа обозначены цифрами и буквами, называют буквенным выражением.

Соответственно, буквенное выражение отличается от числового тем, что содержит букву.

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.

Для обозначения чисел буквами используют строчные буквы латинского алфавита.

Например, в выражении а + 3 — b буквы а и b являются переменными.

Буквенные выражения должны быть составлены согласно математическим правилам и по такому же принципу, как числовые выражения.

Буквенные выражения является таковым, если в их записи отсутствуют знаки больше «>», меньше «<», равно «=».

Приведем примеры нескольких буквенных выражений:

а + b + с — является буквенным выражением.

4а — 5а — является буквенным выражением.

(15 — а) + 26 — является буквенным выражением.

12 + (3 — 1) — не является буквенным выражением, это числовое выражение (в составе выражения нет букв).

3 + d = 19 — не является буквенным выражением, это равенство (равенство, в записи которого есть буква, называется уравнением).

Буквенное выражение должно содержать хотя бы одну букву.

Из приведенных выше примеров можно заметить, что буквенное выражение может содержать несколько одинаковых и (или) разных букв, может состоять только из одних букв.

Разные числа в выражении обозначаются разными буквами.

Если в выражении упоминается одна и та же буква несколько раз, то во всех случаях она имеет одно и то же значение.

Числа, которые заменяют буквы в буквенном выражении, называют значением этих букв.

Вычисления в буквенных выражениях выполняют после подстановки вместо букв их численных значений.

Для буквенного выражения характерно не просто значение выражения, а значение выражения при заданном значении переменной.

Рассмотрим алгоритм решения буквенного выражения.

Пример.

1. Пусть число а = 5, число b = 6.

Найдем значение буквенного выражения а + b.

Решение:

Подставим вместо а и b соответствующие им числовые значения.

Получим числовое выражение 5 + 6.

Найдем значение числового выражения: 5 + 6 = 11.

Ответ: 11.

2. Пусть число а = 5, число d = 10.

Найдем значение буквенного выражения (а + а) — (d — а).

Подставим вместо а и d соответствующие им числовые значения.

Получим числовое выражение (5 + 5) — (10 — 5).

Найдем значение числового выражения: (5 + 5) — (10 — 5) = 10 — 7 = 3.

Ответ: 3.

Буквенное выражение, в отличие от числового, может иметь много значений, так как вместо буквы можно подставить любое число.

Пример.

Определите значение выражение 218 — b, если b = 28, b = 13, b = 5.

1. Подставим вместо b число 28.

Получим числовое выражение 218 — 28.

Найдем значение полученного числового выражения: 218 — 28 = 190.

2. Подставим вместо b число 13.

Получим числовое выражение 218 — 13.

Найдем значение полученного числового выражения: 218 — 13 = 205.

3. Подставим вместо b число 5.

Получим числовое выражение 218 — 5.

Найдем значение полученного числового выражения: 218 — 5 = 213.

Ответ: 190, 205, 213.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Математические выражения, составленные по каким-либо данным, — это перевод информации с обычного языка на математический язык символов, знаков и действий.

1. Буквенные выражения используют для математических доказательств, для описания свойств, правил, законов.

Например, переместительное свойство сложения, записанное с помощью буквенных выражений, выглядит так: a + (b + c) = (a + b) + c.

Сочетательное свойство сложения, записанное с помощью буквенных выражений, выглядит так: a + b = b + а.

2. Правило, записанное в виде равенства двух буквенных выражений, называется формулой.

Формула подобно универсальной заготовке позволяет описывать различные процессы, действия, состояния и др.

Формула устанавливает взаимосвязь между величинами.

Например, формула для определения периметра треугольника, записанная с помощью буквенных выражений, выглядит так: P = a + b + c, где

P— это периметр треугольника

а, b, c— это стороны треугольника.

В данном случае буквенная запись позволяет определить периметр (Р) любого треугольника, независимо от размеров его сторон.

3. Умение составлять буквенные выражения и находить их значения при заданном значении переменной используют при решение различных задач

Пройти тест

Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Вход Регистрация

Пройти тест

10 ключевых типов и что включать

Написание писем, по мнению некоторых, является утраченным искусством. Мы не согласны. Искусство написания официальных и неформальных писем живет и здравствует, и если в эпоху электронной почты и социальных сетей написание писем происходит реже, это только увеличивает влияние хорошо написанного личного сообщения. Изучите основные типы официальных писем и способы их написания с примерами писем.

10 ключевых типов букв

Реклама

Что такое письмо?

Возможно, вы уже знаете, что такое письмо, но на всякий случай, письмо — это личная или профессиональная переписка с бизнесом или человеком в виде рукописного письма, печатного письма или электронной почты. Как написать письмо сводится к тому, для чего это письмо. Он формальный или неформальный?

• официальное письмо — написанное в профессиональном или официальном качестве
• неофициальное письмо — написанное другу, члену семьи или любое другое письмо не в официальном качестве

Официальные и неофициальные письма следуют разным правилам и руководствуются разными рекомендациями. Официальные письма имеют формальный тон и имеют определенный формат. Неофициальные письма тоже не нужны.

Общий пример письма

Всегда полезно освежить в памяти основы, такие как общее деловое общение. Хорошее деловое письмо включает в себя имя и контактную информацию, приветствие, текст письма, приветствие и подпись. Вы также можете использовать общий формат делового письма практически для любого другого типа письма.

Просмотреть и скачать PDF

Образец официального письма на рабочем месте

Одним из наиболее распространенных обстоятельств для написания официального письма является деловой контекст. Улучшение написания деловых писем улучшит ваши навыки общения на рабочем месте и за его пределами.

Апелляционное письмо

В апелляционных письмах с подробным изложением каких-либо негативных явлений, происходящих на вашем рабочем месте, и просьбами о возмещении ущерба должно быть тщательно сбалансировано. Важно четко и уверенно сформулировать проблему и желаемый ответ. В то же время вы должны быть уверены, что ваша критика носит конструктивный характер, а тон — вежливый.

Просмотреть и скачать PDF

Реклама

Письмо с извинениями

Извинения всегда тяжелы. Хотите верьте, хотите нет, но знание того, как написать официальное письмо, на самом деле может сделать их проще. Получите письма с извинениями, которые можно и нельзя делать, чтобы помочь вам справиться с этой сложной ситуацией. К ним относятся выражение раскаяния, принятие на себя ответственности, возмещение ущерба и обещание не повторять ошибку.

Письмо-жалоба Пример

Как и письма-апелляции, письма-жалобы должны обеспечивать баланс между четкой постановкой проблемы и закладкой основы для конструктивного ответа. При написании письма с жалобой важно кратко зафиксировать событие и адресовать письмо правильной стороне.

Просмотреть и скачать PDF

Реклама

Профессиональный адрес электронной почты

Письмо не перестает быть официальным только потому, что оно передается в электронном виде. Для профессионального электронного письма важно сохранять профессиональный тон и не быть слишком длинным. Вы хотите быть ясным, кратким и по существу. Однако также важно обязательно указать имя, приветствие, текст и приветствие, включая ваши учетные данные.

Заявление об увольнении Пример

Еще одним видом делового общения является заявление об увольнении. Важно думать об этом письме не как о последнем послании вашему нынешнему рабочему месту, а как о отправной точке для новой возможности. Ознакомьтесь с примером письма об увольнении, чтобы увидеть все элементы вместе.

Официальные письма при поиске работы

Писать хорошие письма еще важнее, когда вы ищете работу, чем когда она у вас есть. Во время поиска работы письма часто отражают ваше первое впечатление о потенциальном работодателе. Получение этого права жизненно важно.

Пример сопроводительного письма

Наряду с вашим резюме ваше сопроводительное письмо часто будет первым, что увидит потенциальный работодатель. Старайтесь, чтобы ваш тон был легким и профессиональным, и подчеркивайте свой опыт.

Просмотреть и скачать PDF

Реклама

Рекомендательное письмо

Во многих случаях поиск работы зависит не от того, что вы знаете, а от того, кого вы знаете. Изучите все компоненты того, как написать рекомендацию, чтобы увеличить свои шансы на успех. В рекомендательном письме важно выделить детали и проверить соответствующие навыки, которыми они обладают для работы.

Письмо о заинтересованности

Существует существенная разница между сопроводительным письмом, которое направляется для конкретной работы, и письмом о заинтересованности, в котором запрашивается время с конкретным работодателем для обсуждения всех имеющихся у него вакансий. В письме о заинтересованности вы хотите подчеркнуть, почему вы можете идеально подойти для компании, и продать себя работодателю.

Просмотреть и скачать PDF

Реклама

Рекомендательное письмо

Существует важное качественное различие между написанием официального рекомендательного письма и менее формальной рекомендации. Мы обеспечим вас обоими. Ознакомьтесь с советами о том, как написать рекомендацию для максимального эффекта.

Благодарственные письма

Одним из наиболее часто упускаемых из виду этапов процесса поиска работы является выражение благодарности интервьюерам, рекрутерам и авторам отзывов и рекомендаций. Это и вежливо, и отличный способ держать свое имя в центре внимания. Узнайте все советы и рекомендации о том, как написать лучшее благодарственное письмо, посмотрев пример.

Просмотреть и скачать PDF

Реклама

Улучшите свои навыки написания неофициальных писем

Письма, написанные семье, друзьям или кому-либо еще за пределами официальной или профессиональной среды, являются неофициальными письмами. В отличие от официальных писем, не существует стандартных категорий, определяющих неофициальные письма. Это не значит, что правил нет! Вместо этого есть рекомендации, которые гарантируют, что вы донесете свое сообщение и выразите свои чувства, какими бы они ни были.

Будьте позитивны

Когда вы пишете, чтобы поблагодарить кого-то, в дополнение к статье «благодарственное письмо», ссылка на которую приведена выше, ознакомьтесь с нашим советом по словам благодарности. Тщательный выбор слов может превратить письмо из шаблонного сообщения в действительно значимое сообщение.

Избегайте слов-паразитов

Чтобы четко выразить мысль в письменной форме, избегайте слов-паразитов. Их заманчиво написать, но они гарантированно уменьшат влияние вашей работы.

Make It Clear

Избегайте слов, которые часто путают. У каждого человека, у каждого учителя, у каждого начальника и даже у каждого профессионального писателя есть пара слов, которые они никогда не поймут правильно. Прочтите и выбросьте их из своего лексикона.

Используйте переходные слова

При написании сравнительно длинной формы, такой как письмо, переходные слова имеют решающее значение, чтобы ваша работа не стала нечитаемой. Переходы помогают чтению течь, а не позволяют букве превратиться в непроницаемую стену текста.

Примеры письма

Сила написания писем заключается в том, что в мире, который становится все более цифровым, впечатление от получения хорошо написанного письма сохраняется. Вместо того, чтобы переходить на следующую страницу, письма требуют внимания и, если они хорошо написаны, вознаграждают его. Воспользуйтесь нашими советами, чтобы улучшить свои навыки написания писем. Чтобы получить дополнительные советы о том, как улучшить свое письмо, узнайте о синтаксисе письма и важности активного залога. Небольшое тщательное редактирование может изменить мир.

Штатный писатель

Пример формата письма и советы по написанию

По

Элисон Дойл

Полная биография

Элисон Дойл — один из ведущих специалистов по вопросам карьеры в стране. Консультирует студентов и корпорации по вопросам найма. Она дала сотни интервью на эту тему для таких изданий, как The New York Times, BBC News и LinkedIn. Элисон основала CareerToolBelt.com и является экспертом в этой области уже более 20 лет.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 01 августа 2022 г.

 Тереза ​​Кьечи / Баланс

Печатное письмо обычно предназначено для важных профессиональных сообщений, таких как рекомендательные письма, сопроводительные письма, письма об увольнении, деловая и юридическая переписка, а также сообщения компании. Поскольку письмо — это формальный способ общения, вам нужно знать, как написать его профессионально.

Правильное форматирование особенно важно, если вы отправляете получателю печатную копию, а не электронное письмо, потому что письмо должно соответствовать размеру страницы, быть четким и кратким, легко читаемым и выглядеть профессионально.

Просмотрите информацию о том, что вам нужно включить при написании профессионального письма, примеры и советы по подходящему шрифту, приветствию, отступу, закрытию и подписи для деловой переписки.

Key Takeaways

• Официальное письмо должно содержать подробную информацию о том, почему вы пишете, выражение признательности получателю за рассмотрение вашего запроса и вашу контактную информацию.
• Корреспонденция может быть отправлена ​​в письменном виде или по электронной почте. При отправке сообщения электронной почты укажите причину, по которой вы пишете, в строке темы сообщения.
• При написании профессионального письма тщательно вычитывайте и проверяйте орфографию, прежде чем печатать или отправлять его.

Что включить в официальное письмо

Официальная переписка должна включать в себя детали того, почему вы пишете, вашу контактную информацию, чтобы получатель мог ответить, приветствие и заключение, а также вашу подпись.

Контактная информация (письменное письмо):  Письменное письмо должно содержать вашу контактную информацию и контактную информацию получателя (имя, должность, название компании, адрес, номер телефона, адрес электронной почты) и дату.

Контактная информация (электронная почта):  При отправке электронного письма вам не нужно указывать контактную информацию получателя. Укажите свою контактную информацию в конце письма, после вашей подписи.

Приветствие:  Отправьте письмо, используя профессиональное приветствие и официальное обращение («Уважаемый господин/госпожа/доктор»).

Основная часть письма

• Первый абзац вашего письма  должен содержать вводную информацию о том, почему вы пишете, чтобы причина, по которой вы связались с этим человеком, была очевидна.
• Затем в следующих параграфах предоставьте конкретные сведения о вашем запросе или информацию, которую вы предоставляете.
• В последнем абзаце вашего письма следует повторить причину, по которой вы пишете, и поблагодарить читателя за рассмотрение вашего запроса. При необходимости следует также вежливо попросить дать письменный ответ или предоставить возможность организовать встречу для дальнейшего обсуждения вашего запроса.

Закрытие:  Используйте формальную подпись, например «С уважением» или «С наилучшими пожеланиями».

Подпись (письменное письмо):  Завершите письмо своей рукописной подписью, за которой следует ваше имя.

Подпись (Электронная почта):  Укажите введенное вами имя и контактную информацию.

Важно указать достаточно деталей, чтобы получатель понял, почему вы пишете и какой ответ вы ожидаете на письмо.

Письменный формат

Вот шаблон для каждого раздела официального письма:

Ваша контактная информация  
Имя
Адрес
Город, штат Почтовый индекс
Номер телефона 8 Адрес электронной почты

Дата

Контактная информация получателя 
Имя
Должность
Компания
Адрес
Город, штат Почтовый индекс

Приветствие  
Уважаемый господин/госпожа. Фамилия,

Используйте официальное приветствие , а не имя, если только вы хорошо не знаете человека. Если вы не знаете пол человека, вы можете написать его полное имя. Например, напишите «Дорогой Пэт Кроуди» вместо «Уважаемый мистер Кроуди» или «Дорогая мисс Кроуди». Если вы не знаете имени получателя, по-прежнему принято и приемлемо использовать старомодное «Для кого это может касаться».

Основная часть письма

• Пункт 1: Укажите причину, по которой вы пишете, например, вы что-то спрашиваете или делитесь информацией.
• Пункт 2:  Предоставьте подробную информацию о своем запросе или информации, которой вы делитесь.
• Пункт 3:  При необходимости укажите дополнительную информацию о цели вашего письма.
• Пункт 4:  Поблагодарите читателя за рассмотрение вашего запроса и попросите ответить на ваше письмо.

Закрытие
С уважением,

Подпись
Рукописная подпись (используйте черные или синие чернила, чтобы подписать письменное письмо)

Печатная подпись 
Ваше введенное имя

Формат электронного письма

Вот шаблон для каждого раздела профессионального электронного письма:

Строка темы
Тема: Ваше имя — Причина написания

Приветствие
Уважаемый господин/госпожа. Фамилия,

Тело сообщения
Ваше сообщение должно состоять максимум из двух или трех абзацев и должно объяснять, почему вы пишете и о чем просите.

Закрытие
С уважением,

Подпись и контактная информация
Микала Шварц
[email protected]
617-123-1234

При отправке корреспонденции по электронной почте укажите причину, по которой вы пишете, в строке темы сообщения. Укажите свою контактную информацию под напечатанной подписью в конце сообщения.

Шаблон письма для скачивания

Вот шаблон письма, который вы можете загрузить (совместимый с Google Docs и Word Online) или ознакомиться с приведенной ниже текстовой версией.

Скачать Word Template

Профессиональная письменная буква Пример

Николь Томас
35 Каштатная улица
Dell Village, Висконсин 54101
555-555-5555
[email protected]

сентября 5, 2022

9005 и JASSON и Dhewomas. com

сентябрь 5, 2022

и JASSOS. ЛМК Компания
53 Oak Avenue, Ste 5
Dell Village, Wisconsin 54101

Уважаемый г-н Эндрюс,

Я пишу, чтобы уйти с должности представителя службы поддержки клиентов с 16 сентября 2022 года.

Я недавно решил вернуться в школу, и моя программа начинается в конце сентября. Сейчас я подаю заявление об отставке, чтобы быть максимально полезным для вас во время перехода.

Мне очень понравилось работать с вами и всеми остальными членами нашей команды в LMK. Редко можно найти должность в сфере обслуживания клиентов, которая предлагает столько же возможностей для роста и обучения, и, возможно, еще реже можно найти такую ​​позитивную, вдохновляющую команду людей, с которой можно расти и учиться.

Я особенно благодарен за ваши советы, когда я думал о дальнейшем обучении. Ваша поддержка так много значит для меня.

Пожалуйста, дайте мне знать, если я могу чем-то помочь вам найти и обучить мою замену.

Спасибо и наилучшие пожелания,

Подпись (печатное письмо)

Николь Томас

Пример профессионального электронного письма

Тема: Ежегодное собрание

Большое спасибо за помощь в планировании2,

, 9000 наша ежегодная встреча. Мы высоко ценим ваш опыт в организации встреч, бронировании конференц-залов и гостиниц, координации поездок, планировании мероприятий и организации встреч.

Я ценю вашу помощь и советы и надеюсь, что мы сможем запланировать вашу помощь в проведении мероприятия в следующем году. Ориентировочно он запланирован на 16–20 января 2023 года в Тампе, штат Флорида. Если вы сможете подтвердить свою доступность, я свяжусь с вами, когда мы будем готовы начать планирование.

Я надеюсь на сотрудничество с вами в будущем, и еще раз спасибо.

С уважением,

Питер Хэнкок

Советы по форматированию письма

Профессиональные письма должны быть простыми, короткими и написаны в деловом формате с использованием традиционного шрифта.

• Длина письма: Большинство официальных писем занимают не более одной машинописной страницы.
• Стиль и размер шрифта: Используйте обычный шрифт, например Times New Roman, Arial или Calibri. Размер шрифта должен быть от 10 до 12 пунктов.
• Поля:  Используйте поля в один дюйм и выровняйте текст по левому краю.
• Интервал: Сделайте один интервал в письме и оставьте пробел между каждым абзацем. Используйте поля в один дюйм и выровняйте текст по левому краю. Оставьте дополнительное место после приветствия, перед закрытием, а также до и после собственноручной подписи в печатном письме.
• Печать письма:  Деловые письма должны быть напечатаны на обычной белой бумаге.

Вычитка, проверка орфографии и печать

После того, как вы написали письмо, откорректируйте его и тщательно проверьте правописание на экране. Затем распечатайте его и прочитайте вслух хотя бы еще раз, проверяя на наличие ошибок и опечаток. Это важно, так как часто легче обнаружить ошибки на бумажном носителе.

Чтение письма вслух — хороший способ поймать ошибку.

Проверьте наличие ошибок форматирования, например двух абзацев без пробела между ними или строк с неправильным отступом. Затем, прежде чем положить письмо в конверт, подпишитесь над напечатанным именем черными или синими чернилами.

Если вы отправляете письмо по электронной почте, отправьте копию себе, чтобы убедиться, что оно идеальное. Затем отправьте окончательный вариант получателю.

Распечатайте копию вашего письменного письма, чтобы она была у вас в архиве. Ваше письмо будет сохранено в папке «Отправленные».

Как адресовать конверт

Когда ваше письмо будет готово к отправке, сложите его втрое, чтобы оно поместилось в конверт большого размера. Вы можете использовать программу обработки текстов, чтобы напечатать адреса на конверте или написать их от руки.

Напечатайте свое имя в верхнем левом углу лицевой стороны конверта. Напечатайте адрес получателя в центре конверта параллельно длинной стороне. Добавьте марку в правый верхний угол конверта.

Типы писем с примерами

/ Написание писем / Типы писем с примерами

  (3.5/5, 71 голос)

Письма восходят к тому времени, когда древние египтяне писали мертвым с просьбой о помощи. У людей, разделенных расстоянием, был только один способ общения, когда единственными средствами были бумага и ручка. И это породило изящное искусство письма. Он стал обычным явлением в 18 веке и одновременно с этим столкнулся с культурным сдвигом, который уменьшил его важность, но влияние осталось прежним, если не больше.

Хотя это не делает вас Шекспиром или Линкольном, написание писем помогает изложить на бумаге вашу сущность и цепочку ваших мыслей, хотите вы этого или нет.

Давайте рассмотрим множество различных букв и то, что они в основном включают.

Что такое письмо?

Письмо — это написанное от руки или напечатанное сообщение в самом простом смысле. Это письменный разговор между двумя сторонами, который обычно отправляется по почте или по почте.

В настоящее время большая часть нашего официального общения с коммерческими структурами, правительством и соответствующими учреждениями осуществляется посредством писем. Хотя он столкнулся с упадком на личном уровне, очень важно, чтобы мы знали, когда и как писать каждый тип письма для деловых целей или, по крайней мере, для формального общения.

Типы писем

Различные типы писем в зависимости от случая перечислены ниже с подтипами:

Письмо о принятии

Письмо о принятии — это официальный утвердительный ответ в форме письма, подтверждающего приглашение, предложение о работе, стипендию, контракт, подарок и т. д. Оно включает:

• Письмо о принятии на работу
• Письмо о принятии на стипендию
• Письмо о принятии на стажировку
• Письмо о зачислении в колледж
• Письмо о согласии на собеседование

Благодарственное письмо

Всякий раз, когда вы получаете деловые документы, письмо, которое вы отправляете сразу после получения, называется письмом-подтверждением. Он включает:

• Подтверждение платежного письма
• Письмо о подтверждении продажи
• Письмо о подтверждении документов
• Письмо-подтверждение заказа
• Письмо с подтверждением изменения даты

Письмо-соглашение

Письмо-соглашение, в котором выражается согласие по конкретному вопросу, который обсуждался и обсуждался ранее, называется письмом-соглашением. Включает в себя:

• Письмо-соглашение с соседом по комнате
• Письмо о соглашении о расторжении брака
• Письмо о партнерском соглашении
• Письмо об операционном соглашении
• Письмо о соглашении об обслуживании

Информационное письмо

Информационное письмо — это письмо, написанное для того, чтобы сообщить другим об определенном событии или событии, которое их касается. Включает:

• Информационное письмо дистрибьютора
• Письмо-объявление о предложении
• Письмо с объявлением о туре
• Письмо-объявление о продажах
• Письмо-уведомление о выходе на пенсию

Письмо с извинениями

Письмо с извинениями — это письмо за то, что вы не смогли что-то сделать или сделали что-то не так, полностью признаете это и демонстрируете искренность в признании вины и предложении решений, если это возможно. Включает:

• Письмо с извинениями за пропущенную встречу
• Письмо с извинениями за пропущенное интервью
• Письмо с извинениями по жалобе клиента
• Письмо с извинениями для бизнес-клиентов
• Письмо с извинениями за задержку

Апелляционное письмо

Апелляционное письмо — это письмо, которое вы пишете, когда с вами произошло что-то несправедливое, дискриминационное или жестокое, и вы хотите, чтобы решение было пересмотрено, а затем отменено. Включает:

• Апелляционное письмо по медицинскому страхованию
• Письмо с финансовой апелляцией
• Апелляционное письмо по налогу на имущество
• Дисциплинарное апелляционное письмо
• Апелляционное письмо по безработице

Письмо-заявление

Письмо, которое вы пишете, когда запрашиваете что-либо, спрашиваете разрешение на что-либо или обращаетесь за чем-либо, является письмом-заявлением. Включает:

• Письма с заявлениями о приеме на работу (см. Сопроводительные письма)
• Письмо-заявка на получение разрешения
• Письмо-заявка на получение стипендии
• Заявление об отпуске/заранее
• Заявление о предоставлении места в общежитии

Письмо о назначении

Письмо о назначении — это документ, который пишет работодатель и предлагает выбранным кандидатам присоединиться к определенной должности в их компании. Включает:

• Письмо о назначении на постоянную работу
• Письмо о временном назначении
• Письмо о назначении на неполный рабочий день
• Письмо о контрактном назначении
• Письмо о назначении отдела продаж

Благодарственное письмо

Благодарственное письмо — это письмо, написанное одной стороной другой стороне для личной благодарности последней. Включает:

• Благодарственное письмо другу
• Благодарственное письмо соседу
• Благодарственное письмо начальнику
• Благодарственное письмо сотруднику
• Благодарственное письмо коллеге

Письмо-разрешение

Письмо, в котором одна сторона дает другой стороне временное полномочие действовать или выполнять определенную задачу, называется письмом-разрешением. Включает:

• Письмо-разрешение на поездку
• Медицинское разрешение
• Письмо о кратком разрешении на продажу
• Письмо о разрешении претензии
• Письмо-разрешение на сбор документов

Письмо ко дню рождения

Письмо, написанное, чтобы поздравить кого-то с днем ​​рождения, называется письмом ко дню рождения. Включает:

• Письмо на день рождения члену семьи
• Письмо на день рождения супругу
• Письмо другу на день рождения
• Письмо на день рождения начальнику/работодателю
• Письмо ко дню рождения учителю

Письмо об аннулировании

Письмо об аннулировании — это письменный документ, выданный одной стороной в рамках соглашения, в котором сообщается о решении полностью или частично отменить соглашение. Включает:

• Письмо об отмене бронирования
• Письмо об отмене заказа
• Письмо об отмене подписки
• Письмо об отмене мероприятия
• Письмо об отмене контракта

Сертификационное письмо

Сертификационное письмо составляется для официального подтверждения имеющейся информации. Включает:

• Подтверждение заработной платы
• Медицинская справка Письмо от врача
• Письмо-сертификат стажировки
• Письмо-справка об опыте работы
• Письмо-сертификат об обучении

Благотворительное письмо

Письмо с просьбой о помощи путем просьбы о деньгах называется благотворительным письмом. Включает:

• Благотворительное письмо для душевнобольных пациентов
• Благотворительное письмо для бездомных
• Благотворительное письмо для жертв стихийного бедствия
• Благотворительное письмо для беспризорных детей
• Благотворительное письмо на лечение

Письмо-претензия

Письмо-рекламация — это письмо, написанное покупателем в компанию, в котором указывается проблема или другие проблемы, связанные с их продуктом или услугой. Включает:

• Претензионное письмо о поврежденных товарах
• Письмо о страховом возмещении
• Гарантийное письмо
• Письмо о подтверждении претензии
• Письмо с возражением

Письмо-напоминание

Письмо, информирующее клиентов о причитающихся платежах, называется письмом-напоминанием. Включает:

• Письмо о первоначальном инкассо о просроченном платеже
• Письмо-напоминание о сборе
• Предложение помощи клиенту, у которого возникли трудности с обработкой письма о просроченной оплате счетов
• Письмо о взыскании платежа по требованию
• Окончательное письмо о возбуждении судебного иска

Письмо-жалоба

Письмо, которое направляется властям с просьбой внести коррективы, называется письмом-жалобой. Включает:

• Письмо с жалобой на задержку/неправильную доставку
• Письмо с жалобой в полицию
• Письмо с жалобой на дефект изделия
• Письмо-жалоба подрядчика
• Письмо с жалобой на ценообразование

Письмо с соболезнованиями

Письмо, написанное с целью выразить сочувствие или сожаление по поводу того, кто понес утрату, называется письмом с соболезнованиями. Включает:

• Письмо с соболезнованиями в связи с похоронами знакомому
• Письмо с соболезнованиями коллеге
• Письмо с соболезнованиями профессору
• Официальное письмо с соболезнованиями

Письмо-подтверждение

Письмо, в котором кратко излагается устное соглашение между двумя сторонами, называется письмом-подтверждением. Включает:

• Письмо с подтверждением занятости
• Устное письмо-подтверждение соглашения
• Письмо с подтверждением платежа
• Письмо с подтверждением доставки
• Письмо-подтверждение займа

Поздравительное письмо

Письмо, написанное для поздравления кого-либо с достижением, называется поздравлением. В него входят:

• Письмо-поздравление с окончанием 9-го выпуска0016
• Поздравление с рождением ребенка
• Письмо-поздравление с продвижением по службе
• Письмо-поздравление с получением новой работы
• Письмо-поздравление с завершением обучения

Сопроводительное письмо

Письмо с документом, отправляемое вместе с резюме, в котором содержится дополнительная информация о ваших навыках и опыте, называется сопроводительным письмом. В него входят:

• Сопроводительное письмо без опыта
• Сопроводительное письмо менеджера по маркетингу
• Сопроводительное письмо младшего финансового контролера
• Сопроводительное письмо аналитика данных
• Сопроводительное письмо инженера-программиста

Аккредитивное письмо

Письмо, гарантирующее, что платеж покупателя продавцу будет получен полностью и вовремя, называется аккредитивным письмом.

• Импортный аккредитив
• Экспортный аккредитив
• Письмо об отказе в кредитной карте
• Письмо об утверждении кредитной карты
• Справочное кредитное письмо

Письмо с критикой

Письмо, написанное властями с предупреждением о оскорбительном поведении или ненадлежащем действии со стороны лица или сотрудника, является письмом с критикой. В него входят:

• Критическое письмо сотруднику
• Критическое письмо коллеге
• Критическое письмо однокласснику
• Критическое письмо соседу
• Критическое письмо в редакцию

Письмо об увольнении

Письмо об увольнении — это письмо, выдаваемое сотруднику с целью увольнения его со службы. Оно бывает следующих видов:

• Заявление об увольнении для сотрудников без несправедливого права на увольнение
• Заявление об увольнении за плохую работу сотрудника
• Увольнение по сокращению штата
• Увольнение по причинам, не зависящим от работника
• Увольнение за проступок

Письмо об оспаривании

Письмо, написанное для оспаривания ошибок в вашем отчете, называется письмом об оспаривании. Он включает:

• Письмо о споре кредитору
• Письмо о споре в бюро кредитных историй
• Письмо о споре в банк
• Письмо о споре в агентство по сбору платежей
• Письмо о споре об оплате

Письмо о пожертвовании

Письма, предназначенные для информирования ваших жертвователей о ваших усилиях и, в конечном итоге, для поощрения пожертвований, называются письмами о пожертвованиях. Примеры:

• Письмо о личном пожертвовании
• Письмо о пожертвовании больнице
• Письмо о добровольном пожертвовании на социальные нужды
• Письмо с благодарностью за пожертвование
• Письмо о пожертвовании библиотеке

Письмо-подтверждение

Это просто письмо, которое поддерживает человека или программу. Включает в себя:

• Рекомендательное письмо сотрудника
• Письмо с одобрением продукта
• Письмо о поддержке университета
• Рекомендательное письмо студента
• Письмо о подтверждении стажировки

Прощальное письмо

Это письмо, которое вы пишете, когда прощаетесь со своими знакомыми. Включает:

• Прощальное письмо боссу
• Прощальное письмо коллеге
• Прощальное письмо другу
• Прощальное письмо учителю
• Прощальное письмо клиенту

Письмо-дополнение

Это письмо написано после того, как вы написали исходное письмо, и является его тенью. Включает:

• Письмо о гранте
• Дополнительное письмо с предложением
• Письмо о последующем платеже
• Последующее письмо поставщика
• Информационное письмо о продажах

Письмо о дружбе

Письмо, которое вы пишете, чтобы пообщаться с другом или отпраздновать дружбу с ним, называется письмом о дружбе. Включает:

• Забавное письмо о дружбе
• Письмо лучшему другу
• Случайное письмо о дружбе
• Письмо другу в День дружбы

Письмо о сборе средств

Письмо, написанное для сбора средств на благотворительные цели, называется письмом о сборе средств. Включает:

• Письмо о сборе средств для празднования
• Письмо о сборе средств на образование
• Письмо о сборе средств для больного
• Письмо о сборе средств для конференции
• Банковское письмо о сборе средств

Письмо с жалобой

Официальное письмо, используемое работодателями для подачи официальной жалобы своему работодателю, называется письмом с жалобой. Сюда входят:

• Письмо с жалобой, уведомляющее о домогательствах
• Письмо с жалобой на нарушение контракта
• Письмо с жалобой на трудовую этику сотрудников
• Письмо с юридической жалобой
• Письмо с ответом на жалобу

Письмо-запрос

Письмо с запросом информации называется письмом-запросом. Включает:

• Письмо с запросом на получение стипендии
• Письмо-запрос о семинаре
• Письмо-запрос конференции
• Письмо-запрос ассоциации
• Письмо-запрос о приеме

Письмо о стажировке

Первым шагом в процессе подачи заявки на стажировку является письмо о стажировке. Он включает:

• Письмо о принятии на стажировку (см. Письмо о принятии)
• Письмо-заявка на стажировку (см. Письмо-заявление)
• Сопроводительные письма для стажировки (см. Сопроводительные письма)

Письмо с собеседованием

Письмо, написанное претендентам на работу и вызывающее их на собеседование, называется письмом с собеседованием. Включает:

• Письмо для собеседования
• Письмо после интервью
• Письмо-ответ на собеседование
• Последующее письмо об интервью см. (Последующее письмо)
• Письмо о согласии на собеседование (см. Письмо о согласии)

Вступительное письмо

Когда автор хочет представить кого-то или что-то получателю, он пишет рекомендательное письмо. Включает:

• Рекомендательное письмо подрядчика
• Вступительное письмо учителя родителям
• Письмо о себе
• Информационное письмо о новом ресторане
• Информационное письмо о продукте/услуге

Письмо-приглашение

Письма, отправляемые с целью пригласить получателя на мероприятие, называются пригласительным письмом. В него входят:

• Приглашение посетить выставку
• Письмо-приглашение к продаже
• Письмо-приглашение на мероприятие по сбору средств
• Письмо-приглашение на деловое мероприятие
• Письмо-приглашение на аукцион

Маркетинговое письмо

Письма, написанные для продвижения новых продуктов или услуг, называются маркетинговыми письмами. Включает:

• Маркетинговое письмо для бизнеса
• Последующее маркетинговое письмо
• Письмо о прямом маркетинге
• Письмо о страховом маркетинге
• Маркетинговое письмо друзьям и семье

Письмо-заказ

Письмо, касающееся размещения заказа или самого заказа, называется письмом-заказом. В него входят:

• Письмо с уведомлением о невозможности выполнения заказов
• Письмо-заказ на поставку с условиями
• Приказ вынесен направленным вердиктом
• Письмо об изменении приказа
• Устное письмо-подтверждение заказа

Письмо-разрешение

Официальные письма, написанные для получения разрешения на что-либо, называются письмами-разрешениями. К ним относятся:

• Разрешение на исследования
• Письмо-разрешение на пикник
• Разрешение на доступ к записям Письмо
• Письмо с разрешением на проведение мероприятия
• Письмо с разрешением на создание нового бизнеса

Рекламное письмо

Письмо о повышении — это официальное письмо, написанное работодателем в организации сотруднику, который только что получил повышение. В него входят:

• Рекламное письмо о чартерных автобусах
• Письмо о стимулировании сбыта
• Ответ на рекламное письмо
• Письмо о повышении для сотрудника
• Письмо о принятии продвижения по службе

Письмо с предложением

Письмо с предложением — это профессиональное письмо или документ, написанный для сообщения новой идеи стороне, которая может поддержать или профинансировать вашу идею, или для потенциального клиента, чтобы объяснить, как ваша идея может решить их проблемы. . Включает в себя:

• Письмо с предложением о партнерстве
• Письмо с предложением о продаже
• Письмо с предложением дизайна интерьера
• Письмо с инвестиционным предложением
• Письмо с предложением профессиональных услуг

Рекомендательное письмо

Рекомендательное письмо пишется с целью рекомендовать человека для новой работы, поступления в университет и других должностей, на которые он или она могли претендовать. Включает:

• Академическое рекомендательное письмо
• Письмо с рекомендациями по продажам
• Рекомендательное письмо
• Рекомендательное письмо арендодателя
• Рекомендательное письмо о стипендии

Рекомендательное письмо

Письмо, в котором говорится об одном человеке, его навыках и способностях другому, называется рекомендательным письмом. Примеры:

• Справочное письмо о стипендии
• Кредитное рекомендательное письмо
• Рекомендательное письмо волонтера
• Рекомендательное письмо суда
• Рекомендательное письмо колледжа

Письмо-запрос

Письмо-запрос пишется, чтобы привлечь внимание заинтересованного читателя к некоторым конкретным требованиям или утверждениям автора. В него входят:

• Письмо-запрос на выдачу водительских удостоверений
• Запрос письма об увеличении кредитного лимита
• Письмо о запросе чековой книжки
• Запрос на выдачу карточки для голосования
• Письмо с запросом на внесение изменений в контракт

Письмо об увольнении

Письмо об увольнении — это письмо, написанное работником работодателю, в котором сообщается о решении уйти с текущей работы или должности. В него входят:

• Заявление об увольнении учителя
• Отзыв заявления об увольнении
• Письмо об отставке с изменением карьеры
• Ответ на заявление об увольнении
• Письмо об увольнении медсестры

Уведомление об увольнении

Уведомление об увольнении пишется в случае выхода на пенсию старшего сотрудника. Примеры:

• Армейское пенсионное письмо
• Письмо об увольнении сотрудника
• Письмо об увольнении работодателя
• Благодарственное письмо на пенсию
• Письмо об увольнении клиенту

Романтическое письмо

Письмо, написанное близким и выражающее любовь, называется романтическим письмом. Образцы включают:

• Романтическое письмо супругу
• Романтическое письмо девушке/парню
• Романтическое письмо с годовщиной свадьбы
• Романтическое письмо на большое расстояние
• Поэтическое романтическое письмо

Рекламное письмо

Письмо, написанное для увеличения продаж и продвижения вашего продукта/услуги, называется продающим письмом. К такому письму относятся:

• Письмо о поощрении продаж
• Рекламное письмо текущему клиенту
• Рекламное письмо потенциальному клиенту
• Рекламное письмо бывшему клиенту
• Рекламное письмо с обновлением продукта

Письмо о стипендии

Письмо, написанное для присуждения или запроса на получение стипендии, называется письмом о стипендии. Включает:

• Рекомендательное письмо о стипендии (см. Рекомендательное письмо)
• Письмо об отказе в стипендии
• Письмо-заявка на получение стипендии (см. Письмо-заявление)
• Письмо о присуждении стипендии
• Письмо о принятии на получение стипендии (см. Письмо о принятии)

Письмо с извинениями

Письмо с извинениями за ошибку называется письмом с извинениями. Примеры:

• Письмо с сожалением семье
• Письмо с извинениями супруге
• Извинительное письмо другу (см. Письмо с извинениями)
• Извинительное письмо учителю
• Извинительное письмо знакомому

Спонсорское письмо

Спонсорское письмо — это письмо, написанное для сбора средств от доноров, которые поддерживают идею, мероприятие и т. д. Примеры включают:

• Спонсорское письмо для мероприятия (см. Письмо о сборе средств)
• Письмо о спонсорстве церкви (см. Письмо о пожертвовании)
• Корпоративное спонсорское письмо
• Спонсорское письмо для образовательных целей (см. Письмо о сборе средств)
• Спонсорское письмо для спортивного клуба (см. Письмо о пожертвовании)

Письмо о расторжении договора

Письмо, написанное для расторжения контракта, занятости и т. д., называется письмом о расторжении. Примеры:

• Письмо о прекращении страхования
• Письмо об увольнении
• Письмо о прекращении аренды
• Письмо о расторжении соглашения
• Письмо о прекращении аренды

Благодарственное письмо

Письмо, написанное для выражения благодарности за то, что получатель сделал для вас, называется благодарственным письмом. Примеры:

• Благодарственное письмо за направление
• Благодарственное письмо волонтера
• Подарок Благодарственное письмо
• Благодарственное письмо работодателя
• Приглашение Благодарственное письмо

Письмо о переводе

Письмо, написанное для информирования получателя об изменении текущей должности, называется письмом о переводе. Примеры включают:

• Письмо о переводе работы
• Письмо о передаче собственности
• Письмо о передаче оценки
• Письмо о переводе в школу

Письмо с предупреждением

Письмо с предупреждением о неправомерных действиях или нарушении правил называется письмом с предупреждением. Примеры:

• Письмо-предупреждение клиенту о приостановке кредита
• Письмо-предупреждение сотруднику
• Письмо-предупреждение соседу

Приветственное письмо

Письмо, написанное, чтобы поприветствовать кого-то в новом месте, называется приветственным письмом. Примеры:

• Приветственное письмо новому сотруднику
• Приветственное письмо новой учетной записи при активации учетной записи

последовательность букв в предложении

Эти слова часто используются вместе. Вы можете перейти к определению буквы или определение последовательности. Или посмотрите другие комбинации с буквой.

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

Также любопытно, что буква последовательность , не являющаяся инициализмом, может интерпретироваться как единица.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Каждое тождественное слово появилось без изменений по звучанию и буква последовательность в пределах трех других слов этого набора.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Последние данные предполагают, однако, что отдельная буква последовательность выбирается для фиксации и что для распределения внимания (обработки) может быть выбрано более одной последовательности букв.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Каждая буквенная единица получает активацию (и отправляет активацию) от словных единиц, так что данная буква последовательность может быть отображена на соответствующее ей лексическое представление.

Из Кембриджского корпуса английского языка

И если слово содержало предсказуемую букву последовательность и ранняя визуальная обработка распознала, что это короткое слово, то саккада вообще пропускала слово.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Например, три буквы последовательности ffi можно рассматривать как один глиф.

From

Wikipedia

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.

Отдельным самолетам были присвоены буквенные суффиксы, что сделало код четыре буква последовательность .

From

Wikipedia

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.

Следующее печатает все строки в файле, которые начинаются с буквы «a», за которой следует любой символ, за которым следует буква последовательность «ple».

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Ответ «да» требуется, если представленная буква последовательность является словом на любом языке.

From

Wikipedia

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.

Например, буква последовательность по-разному произносится в небе «мааб» и «мабр» в небе.

From

Wikipedia

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.

Однако регистрантам может быть разрешено выбрать номер из доступных номеров в существующей букве последовательности .

От

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Письмо последовательность , да и вообще инвентарь письма не фиксируется.

From

Wikipedia

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.

Рассмотрим, например, немедленный вызов последовательностей букв.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Представление «генерировать и тестировать» далее предсказывает, что письменное правописание должно превзойти устное правописание в использовании допустимых последовательностей букв.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Второй вставляет новую строку в качестве границы токена после самых длинных совпадений последовательностей букв и других последовательностей, отличных от пробелов.

Из Кембриджского корпуса английского языка

При программировании саккады на следующее слово мы учитываем знакомую последовательность букв в начале этого слова.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Эти примеры взяты из корпусов и источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

Письма поддержки (с примерами) – Zippia

• Что такое письмо поддержки?
• Как написать письмо поддержки
• Пример письма поддержки
• Советы по написанию эффективного письма поддержки
• Зарегистрируйтесь для получения дополнительных советов и вакансий

Показать больше

Письма поддержки являются важным соображением при подаче заявления о приеме на работу, поступлении в университет или организации, которая ищет финансирование для достижения цели.

Цель этих писем относительно одна и та же: убедить человека, который их читает, совершить конкретное действие.

Умение написать успешное сопроводительное письмо — отличный навык. В этой статье мы рассмотрим, как написать такое письмо, приведем пример и дадим советы, как написать лучшее письмо в службу поддержки.

Что такое письмо поддержки?

Письмо поддержки — это документ, используемый для укрепления вашего доверия посредством отзыва третьей стороны. Письма поддержки необходимы студентам, предприятиям и правительствам. Для каждого письма поддержки используются по разным причинам.

Например, организация или бизнес могут искать финансирование. Правительство может подавать заявку на получение гранта для достижения конкретной цели в течение определенного периода времени. Учащийся может рассчитывать на то, что его зачислят в школу, и письмо поддержки может помочь придать ему необходимый дополнительный авторитет.

Письма поддержки могут увеличить или уменьшить шансы человека на получение желаемого. Вот почему вы должны убедиться, что ваши письма эффективны и убедительны.

Убедитесь, что вы знаете, какова ваша конкретная цель, чтобы вы могли наилучшим образом проинструктировать повествование, независимо от того, пишете ли вы его или запрашиваете.

Как написать письмо поддержки

Хотя написание письма поддержки может показаться простым и понятным, есть несколько деталей, о которых нужно знать, прежде чем погрузиться в них. получить финансовую поддержку для цели, которую вы пытаетесь достичь.

• Заголовок. Начните письмо поддержки, добавив заголовок в верхнюю левую часть письма. Здесь вы можете указать имя автора, учреждение и дату написания.

  Затем укажите имя получателя и контактную информацию. Это также может включать дату, если вы того пожелаете.

• Приветствие. Поместите правильное приветствие в свое письмо и убедитесь, что вы правильно обращаетесь к получателю. Узнайте, обращаются ли они к доктору, миссис, мистеру или мисс, и обращайтесь к ним «Дорогой».

• Введение. Первое, что вам нужно сделать, это представиться. Кто вы и почему это должно волновать читателя?

  Затем убедитесь, что вы четко изложили свои намерения в первых нескольких предложениях и подчеркнули свои отношения с заявителем или важность вашего дела.

  Демонстрация того, что вы разбираетесь в предмете и что из него можно извлечь пользу, — лучший способ завоевать доверие.

• Кузов. Основная часть письма должна отвечать на вопрос «Почему?» Будь то то, каким ученик был в классе или почему необходимо финансирование для новой инициативы, он должен четко и ясно отвечать читателю на вопрос «почему».

  Какое им дело? Почему они должны финансировать ваше дело или принимать ваше предложение? Эта часть письма должна устранить разрыв между вами и читателем и ответить на любые важные вопросы, которые могут у них возникнуть.

• Заключение. В конце вашего письма поддержки следует обобщить ваши ключевые моменты и повторно указать ценность их поддержки, а также предложить любые окончательные детали, которые могут повлиять на вашего читателя.

Рекомендуется, чтобы письмо поддержки не превышало двух страниц, за исключением особых обстоятельств. Не забудьте попросить или предоставить какие-либо дополнительные детали или требования, которые должны быть в письме, прежде чем автор начнет свой процесс.

Письма поддержки могут иметь огромное значение для поступления студентов или определенных целей, поэтому важно убедиться, что вы правильно формулируете свои ключевые моменты. Используйте приведенный выше шаблон в качестве отправной точки, но постарайтесь максимально персонализировать письмо.

Пример письма поддержки

Когда запрошены и отправлены письма поддержки, они могут иметь большое значение при принятии решения о принятии проекта или о том, достоин ли он финансирования.

Рассмотрите три части: начало, в котором указывается проект и кого вы поддерживаете, середина, в которой указывается отношение автора к усилиям по финансированию, а также заключительные замечания.

Наконец, не забудьте убедиться, что все письма поддержки адресованы одному и тому же лицу по одному и тому же адресу и что вся терминология, такая как названия проектов или компаний, используется правильно.

Тереза ​​Моррис
Lego Company
1275 Peachtree St. NE
Atlanta, GA 30309

Дорогая миссис Моррис,

Я рад написать письмо в поддержку предложения моей коллеги Алиссы Баубл о развитии Американского клуба мальчиков и девочек компании Lego для финансирования программы Choice Program, направленной на поощрение среднего образования детей из малообеспеченных семей. Мы решительно поддерживаем эту заявку на получение гранта и уделяем особое внимание поощрению детей нашего города путем расширения доступа к доступным или бесплатным вариантам школьного образования.

Как организация, чья миссия состоит в том, чтобы улучшить жизнь молодежи по всей Америке с помощью творчества и игр, мы знаем, что ваша истинная страсть — это воспитание блестящих умов завтрашнего дня. Мы давно восхищаемся вашими инициативами в вашей организации по финансированию проектов, которые принесли большую пользу детям нашей страны.

В этом письме мы подтверждаем конкретные роли и обязанности, которые мы будем выполнять в рамках этого партнерства. Если вы согласитесь на финансирование, мы ожидаем, что наша роль в этом проекте будет включать:

• Формирование подлинного партнерства для предоставления возможности молодежи с низким доходом подавать заявки на стипендии или получать гранты для обучения в средней школе.

• Сбор информации от детей о том, как стать лучше в будущем.

• Изучите это развертывание в качестве национального эталона для моделирования других программ, которые могут быть распространены по всей стране.

• Креативные и новаторские идеи о том, как лучше всего поощрять членство.

Клуб мальчиков и девочек Америки возьмет на себя ответственность за достижение общих целей и стратегии программы Choice Program, а также за повседневную деятельность.

Мы надеемся на сотрудничество с вами в обучении молодежи наших сообществ.

С уважением,
Лара Мичиган
Старший директор клубной деятельности
Американский клуб мальчиков и девочек

Советы по написанию эффективного письма поддержки

Поскольку это письмо очень важно, есть несколько деталей, которые вы должны принять во внимание, когда будете просить кого-то написать такое письмо или написать его самостоятельно:

• Короче. При составлении письма поддержки постарайтесь быть максимально кратким. Используйте короткие фразы, когда можете, и прямой язык, который быстро доходит до сути.

  Многие люди, знакомые с письмами поддержки, согласятся, что писем на одной странице достаточно, чтобы убедительно донести ваше сообщение. Однако, если вам нужно выйти за пределы одной страницы, допустимо отправить до двух страниц.

• Используйте правильное форматирование. Важное письмо требует внимания к деталям. Помните, первое впечатление — это все. Убедитесь, что вы отформатировали свое письмо, чтобы оно было максимально визуально привлекательным и легко читаемым.

  Не стесняйтесь включать фотографию вашей организации, цели, проектов или отдельных лиц, которым может быть полезна запрошенная поддержка.

• Корректура. Поскольку первое впечатление — это все, убедитесь, что вы проверили свое письмо на наличие орфографических или грамматических ошибок. Если ваше письмо усеяно ошибками, это подорвет доверие к письму и оттолкнет вашего читателя.

  Не торопитесь, дайте письму полежать несколько дней, прежде чем вернуться, чтобы взглянуть на него свежим взглядом. Убедитесь, что вы также получили вторую пару глаз на письмо, чтобы убедиться, что все ошибки обнаружены и исправлены до того, как письмо будет отправлено.

• Будьте убедительны, но не напористы. Поскольку это убедительное письмо, вы должны убедиться, что тон вашего письма звучит именно так. Обязательно держитесь подальше от напористых или грубых выражений.

  Станьте скромнее, чтобы написать уважительное, но убедительное письмо. Помните, вы просите о помощи, поэтому ваше письмо должно убедить читателя в том, что его поддержка необходима.

• Старайтесь не акцентировать внимание на сборе средств.  Выделение сбора средств в центре вашего письма может нанести ущерб вашему делу. Вместо того, чтобы сосредотачиваться на деньгах, сосредоточьтесь на поддержке, необходимой для предлагаемых проектов, например, на поддержке образования.

  Старайтесь, чтобы упоминание о сборе средств было как можно короче и по существу.

• Дай им выход. Как и в случае с любым письмом-запросом, важно обеспечить, чтобы у вашего читателя был выход, если он решит не участвовать.

  Напомните им, что финансовая поддержка не является обязательством, и еще раз выразите свою благодарность, если они решат поддержать вас и ваше дело.

Насколько полезен был этот пост?

Нажмите на звездочку, чтобы оценить!

Средний рейтинг / 5. Количество голосов:

Голосов пока нет! Будьте первым, кто оценит этот пост.

Никогда не упускайте подходящую для вас возможность.

9Шаблон рекомендательного письма 0000 символов для иммиграционной службы — примеры — PDF

Обновлено 17 июля 2022 г.

Рекомендательное письмо символов для иммиграционной службы — это рекомендация, которая написана от имени кого-либо в поддержку их иммиграционного заявления или другого связанного с этим процесса. Иммиграционные судьи имеют значительную свободу действий. Цель этого письма — склонить чашу весов в пользу иммигранта, подчеркнув положительные личные качества, такие как нравственность, благонадежность и трудовая этика.

Содержание

Что включать Как использовать Кого выбрать для справки? Видео Как писать (формат) Введение Основная часть Параграф(ы) Заключение Справочное письмо с символами – Образец 1 Справочное письмо — Образец 2 Справочное письмо символа — Образец 3

Что включать

Хотя это письмо написано для официальной аудитории, оно должно быть личным заявлением, включающим подробную информацию о:

• История личных или профессиональных отношений с иммигрантом
• Выдающиеся положительные качества иммигранта
• Ожидаемый будущий вклад, который иммигрант внесет в более широкое сообщество

Суть здесь в том, чтобы рассказать короткую историю о прошлом и будущем иммигранта в США и предоставить ключевые подробности об отношениях между рекомендателем и иммигрантом. Делитесь анекдотами, чтобы письмо читалось не как список требований, а как убедительный личный рассказ.

Как использовать рекомендательное письмо для иммиграции

1. Найдите уважаемого человека в вашем сообществе

Как и любая ссылка, сила ее заявлений заключается в достоверности автора. Итак, попытайтесь найти кого-то влиятельного, например, давнего друга или работодателя. Хотя члены семьи, как правило, готовы предоставить восторженные отзывы, предпочтительнее завербовать кого-то, кто не является родственником. В зависимости от вашей ситуации USCIS хочет видеть, что человек положительно повлияет на получение гражданства Соединенных Штатов. Поэтому получение рекомендации от уже зарегистрированного члена и гражданина в Соединенных Штатах может сыграть большую роль в успехе вашего заявления.

Существует два основных способа подачи заявления на иммиграцию в США. Иммиграционное рекомендательное письмо должно быть написано для одного из следующих лиц:

• Иммиграция на основе семьи
• Иммиграция на основе трудоустройства

2. Подробно расскажите о своей ситуации

Хотя ваш рекомендатель может многое знать о вашей личной истории, не помешает предложить ключевые детали для включения. Вы можете составить маркированный список важных моментов, которые они должны включить. Первым шагом при подаче заявления на иммиграцию, находясь в США, является подача петиции. Если заявитель проживает за пределами США, он или она может подать заявление в офисе USCIS, расположенном в его стране, или отправить заявление по почте, если офисов нет.

3. Набросайте для них письмо

Предложите написать письмо самостоятельно, если вы считаете, что это поможет делу, или если вы иным образом обеспокоены способностью рекомендателя написать убедительное заявление. Хотя это и не обязательно, рекомендуется сделать так, чтобы письмо свободно читалось на английском языке. Если человеку трудно перевести свое рекомендательное письмо на английский язык, он может нанять копирайтера онлайн, чтобы помочь вам с вашей проблемой.

4. Подпишите и нотариально заверите письмо

Поскольку это письмо является официальным заявлением, оно должно быть подписано, датировано и нотариально заверено. Сохраните копию для личных записей. Если заявитель находится в Соединенных Штатах, получение нотариального заверения документа является простой, но утомительной задачей. Большинство банков и финансовых учреждений предлагают эту услугу и могут взимать небольшую плату.

5. Приложите письмо к заявлению

Отправьте письмо вместе с другими документами заявления, чтобы оно не потерялось при административной обработке. Все заявители должны уведомить своего агента о любых рекомендательных письмах. Ваш агент — это лицо, указанное в форме DS-261.

Кого выбрать для справки?

Ссылки на персонажей этой разновидности должны быть написаны кем-то, кто близок к человеку, кем-то, кто может привести прямые примеры и конкретные анекдоты, чтобы помочь поддержать аргумент в пользу моральных качеств запрашивающего. Первым кандидатом может быть сосед, член семьи, друг, работодатель или член их церкви. В этом случае, чем большее эмоциональное воздействие данный человек оказал на жизнь писателя, и наоборот, тем лучше. Для тех, кто находится под стражей и которым грозит высылка из страны, рекомендация их детей (если применимо) часто является самым веским доводом.

Видео

Целью письма является доказательство того, что лицо, желающее остаться в стране, обладает хорошими моральными и этическими принципами и что оно является или могло бы быть ценным членом общества. Из-за неформального и эмоционального характера этих писем лучше быть искренним, честным и искренним, особенно в случае депортации. Автор должен указать эмоциональные и финансовые потрясения, которые вызовет отказ в гражданстве или выдворение у них и/или у семьи заявителя.

• Введение
• Основная часть Параграф(ы)
• Заключение

Формат письма этой разновидности стандартный; введение, столько основных абзацев, сколько необходимо для доказательства точки зрения, и заключение.

Введение

Важно, чтобы во введении были указаны имя автора, возраст, профессия, родство с заявителем, статус гражданина и продолжительность отношений с заявителем. Введение может начинаться с доводов в пользу рассматриваемого лица, но абзацы основной части должны быть основным источником аргументов.

Если письмо используется для предотвращения отмены высылки, оно должно быть адресовано «Уважаемый судья иммиграционной службы» или «Уважаемый судья иммиграционной службы». В противном случае следует использовать фразу «Кого это может касаться».

Введение – Пример 1

Почетный судья иммиграционной службы,

Меня зовут София Альварес, мне 29 лет, я гражданка США и последние 6 лет замужем за Джерри Альваресом. Джерри — добрый, любящий муж и прекрасный отец для наших двоих детей. Его задержание было эмоционально и финансово разрушительным для нашей семьи; ребенку нужна фигура отца, и он служит нашим единственным источником финансового дохода.

Введение – Пример 2

Кого это может касаться,

Меня зовут Александр Соколов, мне 45 лет, и я рад возможности написать это письмо от имени моего двоюродного брата Аллистера Соколова, который недавно подал заявление на иммиграцию в Америку. Я знаю Александра всю свою жизнь. Я работал с ним в реставрации как здесь, так и в России, поэтому я могу лично засвидетельствовать его трудовую этику, его честность и его общую доброту.

В обоих вышеприведенных примерах упоминается вся необходимая информация, чтобы лицо, для которого пишется письмо, могло установить точные отношения между писателем и задержанным, а также достоверность данной ссылки.

Основной абзац(ы)

В основных абзацах автор иллюстрирует то, что запрашивающий пытается доказать сотрудникам иммиграционной службы. Сюда следует включить трудовую этику человека (особенно если он написан работодателем), влияние, которое он оказывает на тех, кто зависит от него эмоционально или финансово, и, в конечном счете, его положительные черты характера. По возможности следует привести конкретные примеры.

Основной абзац – пример 1

Мария – любящая мать, которая каждый день заботится о своих детях. Мать-одиночка, работающая на двух работах, всегда поражаюсь ее способности с такой грацией и заботой воспитывать своих трех дочерей. Как ее сестра, я вижу, как она воспитывает из моих племянниц сильных, умных, независимых женщин; Я ненавижу видеть, что произойдет, если эта семья будет разделена. Она работала сверхурочно в течение 5 месяцев только для того, чтобы заплатить за прошлогоднее Рождество, чтобы у ее детей были те же удовольствия в жизни, что и у тех, с кем они ходят в школу. Пока мы с мужем помогаем, чем можем, маму ребенка не заменишь.

Основной абзац — пример 2

Последние 4 года я имел удовольствие работать с Аадаршем, и я не могу не подчеркнуть, насколько трудолюбив и предан этот молодой человек. Он всегда проявлял стремление совершенствоваться в качестве плотника и теперь обладает навыками, необходимыми для того, чтобы стать независимым подрядчиком, если захочет. Аадарш также остался верен моей компании, отклонив немало предложений, предложенных другими работодателями, впечатленными его трудовой этикой и эффективностью. Молодой человек посещал общественный колледж на неполный рабочий день, где он решил пройти курс американской истории, чтобы лучше узнать о стране, которую он хочет назвать своим домом. У нас было много содержательных бесед во время обеденного перерыва, когда он делился со мной тем, чему научился на своих занятиях. Мне стыдно признаться, что обычно это он обучает меня, а не наоборот.

Наш первый приведенный выше пример написан сестрой заявителя, и он дает веские доводы в пользу того, почему лицу, которому грозит высылка, должно быть разрешено остаться в стране. Автор привела конкретные примеры и подчеркнула положительные черты характера своей сестры , чтобы продемонстрировать ее общий характер и влияние, которое она оказывает на жизнь своих детей.

Второй пример с точки зрения работодателя, который сосредоточен на трудовой этике Аадарша и его энтузиазме по отношению к стране, в которую он пытается иммигрировать. Оба эти момента станут сильным аргументом для сотрудников иммиграционной службы, рассматривающих заявление.

Заключение

Завершение письма должно быть сердечным, хвалить человека, добивающегося натурализации/избежания депортации. Мнение о том, что человеку должно быть разрешено оставаться в стране и ему должно быть предоставлено гражданство, также должно быть повторено в последнем абзаце. Если применимо, контактная информация автора будет представлена ​​внизу страницы. Также, по возможности, нотариально заверенное письмо устранит любые сомнения в подписи автора.

Заключение – Пример 1

Мой отец – мягкий, любящий человек, образец для подражания для моих младших братьев и кормилец для нашей семьи. Я не могу выразить, насколько ужасно было бы, если бы его депортировали обратно в Венесуэлу, и я прошу вас позволить ему остаться в Соединенных Штатах, стране, которую мы теперь называем домом.

С уважением,

Николя Чавес

Заключение – Пример 2

Наша семья полностью поддерживает иммиграционное заявление Дэвида всеми возможными способами. Это человек большой честности, страстно преданный Соединенным Штатам Америки, с сильным характером и теплым и дружелюбным характером. Я не могу придумать лучшего дополнения к этой великой нации. Не стесняйтесь обращаться ко мне в любое время по телефону (835) 467-2346 или [email protected].

С уважением,

Джон Смит

(нотариально заверенная подпись)

Рекомендательное письмо – образец 1

Кому это может касаться:
С большим удовольствием я могу предоставить это письмо от имени моего хорошего друга и соседа Мустафы, который только что подал заявку на иммиграцию в США из Иордании.

Меня зовут Джонатон Митчелл, я врач общей практики и гражданин США. Впервые я встретил Мустафу, когда он переехал в соседний дом семь лет назад. Я был в восторге от того, что рядом появился еще один врач. Мы быстро подружились, и вскоре мне стало очевидно, что этот человек настолько же умен, насколько и сострадателен. Он единственный человек, которому я доверяю лечение себя и своей семьи.

Мустафа, казалось бы, родился заботливым человеком, он явно интересовался медициной исключительно для помощи нуждающимся, а не для финансовой компенсации. Прежде чем родился его первый ребенок, он добровольно помогал обучать персонал больницы в Гане большую часть года. После своего возвращения он работает волонтером в клинике для бездомных по 15 часов в неделю. Его щедрость и доброта вдохновляют меня и всех, кто работает с этим человеком.

И Мустафа, и его жена являются замечательными образцами для подражания для наших детей в возрасте 5 и 7 лет. Когда наши семьи сблизились, они стали присматривать за нашими детьми, когда мне и моей жене приходилось работать. Возможно, к моему собственному разочарованию, мою дочь тоже вдохновило стать врачом, но не из-за моего влияния на нее, а из-за влияния дяди Мустафы. Он всегда оказывал большое влияние на двух моих дочерей, и я чувствую себя по-настоящему счастливой, что у меня есть сосед, который помогает вырастить из них сильных женщин, которыми они уже начали становиться.

Мустафа заслуживает гражданства, так как он уже является таким ценным членом сообщества, в котором он живет. Я рекомендую его натурализовать как можно скорее, нам нужно больше таких людей, как он. Не стесняйтесь обращаться ко мне в любое время по телефону (111) 111-1111 или электронной почте [email protected], если у вас возникнут вопросы.

С уважением,

Джонатан Митчелл, доктор медицины

Рекомендательное письмо – образец 2

1 мая 2017 г. Соединенные Штаты.

Меня зовут Джесс О’Коннор, я социальный работник Valleyway Human Services и гражданин США. Я знаю г-на Круза почти два года с тех пор, как в июле 2015 года он переехал ко мне по соседству.

За это время я убедился, что г-н Круз — добрый, серьезный, надежный и трудолюбивый человек. Он непревзойденный сосед и быстро зарекомендовал себя как опора в нашем местном сообществе.

Прошлой зимой мистер Круз несколько раз, совершенно без всякой просьбы, перегребал всю мою подъездную дорожку. Он регулярно помогает пожилым соседям с домашними делами и дважды вызвался организатором ежегодной вечеринки в честь Дня труда.

Если его заявление на постоянное проживание будет одобрено, я не сомневаюсь, что он будет продолжать отдавать свою местную общину и более широкую национальную.

Пожалуйста, не стесняйтесь обращаться ко мне, если у вас есть какие-либо вопросы.

С уважением,

Джесс О’Коннор

Рекомендательное письмо – образец 3

Ваш уважаемый иммиграционный судья:
знаком с Мартой Лисовски, моей женой, уже более 30 лет. Я прошу вас позволить Марте остаться в стране, поскольку ее высылка будет иметь серьезные эмоциональные и финансовые последствия для нашей семьи.

У нас с Мартой четверо детей, двое из которых имеют собственных детей. Она служит матриархом семьи, оказывая поддержку и совет, когда дети испытывают трудности, заботясь о своих внуках, когда это необходимо, готовя семейные обеды во время праздников и следя за тем, чтобы мы сохраняли целостность фамилии.

No related posts.