ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) β€” это матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ состоит ΠΈΠ· чисСл, Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ:

a + b + 4

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, уравнСния ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями β€” Π·Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ знания Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π·Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ свóдится ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. А Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, основныС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, дСйствия с дробями, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. И Π½Π΅ просто ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ досконально.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТатся Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ a +Β bΒ +Β 4 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ a ΠΈ b. Если вмСсто этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a +Β bΒ +Β 4 обратится Π² числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ значСниями ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a ΠΈ b. Для измСнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства

a = 2, b = 3

ΠœΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a ΠΈ b. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a присвоили Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b присвоили Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ aΒ +Β bΒ +Β 4 обращаСтся Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2Β +Β 3Β +Β 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:

2 + 3 + 4 = 9

Когда происходит ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС. НапримСр, запись ab ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ запись aΒ Γ—Β b. Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a ΠΈ b числа 2 ΠΈ 3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 6

2 Γ— 3 = 6

Π‘Π»ΠΈΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках. НапримСр, вмСсто aΒ Γ— (bΒ +Β c) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ a(b + c). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ a(bΒ +Β c)Β =Β abΒ +Β ac.


ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Π’ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ запись, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ число ΠΈ пСрСмСнная записаны вмСстС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3a. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ это короткая запись умноТСния числа 3 Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ a ΠΈ эта запись выглядит ΠΊΠ°ΠΊ 3Β Γ—Β a.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3a являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа 3 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a. Число 3 Π² этом ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтом. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ коэффициСнт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° пСрСмСнная a. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«a Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹ Π°Β«, ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°Β», Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ‚Ρ€ΠΈ aΒ«

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли пСрСмСнная a Ρ€Π°Π²Π½Π° 5, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 3a Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 15.

3 Γ— 5 = 15

Говоря простым языком, коэффициСнт это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ).

Π‘ΡƒΠΊΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5abc. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ коэффициСнтом являСтся число 5. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… abc увСличиваСтся Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«abc ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Β» Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния abc Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Β», Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«ΠΏΡΡ‚ΡŒ abcΒ«.

Если вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… abc ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числа 2, 3 ΠΈ 4, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 5abc Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 120

5 Γ— 2 Γ— 3 Γ— 4 = 120

МоТно мыслСнно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ сначала ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½Γ³ΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ числа 2, 3 ΠΈ 4, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·:

Π—Π½Π°ΠΊ коэффициСнта отнóсится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ коэффициСнту, ΠΈ Π½Π΅ отнóсится ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ!

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’6b. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ коэффициСнтом 6, отнóсится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ коэффициСнту 6, ΠΈ Π½Π΅ отнóсится ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b. ПониманиС этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎΠ·Π²Γ³Π»ΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния βˆ’6b ΠΏΡ€ΠΈ b = 3.

βˆ’6b это короткая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΎΡ‚ βˆ’6Β Γ—Β b. Для наглядности запишСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’6b Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ подставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b

βˆ’6b = βˆ’6 Γ— b = βˆ’6 Γ— 3 = βˆ’18


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния βˆ’6b ΠΏΡ€ΠΈ b = βˆ’5

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’6b Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

βˆ’6b = βˆ’6 Γ— b

ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ подставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b

βˆ’6b = βˆ’6 Γ— b = βˆ’6 Γ— (βˆ’5) = 30


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния βˆ’5aΒ +Β b ΠΏΡ€ΠΈ a = 3 ΠΈ b = 2

βˆ’5aΒ +Β b это короткая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΎΡ‚Β βˆ’5Β Γ—Β aΒ +Β b, поэтому для наглядности запишСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’5Β Γ—Β aΒ +Β b Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ подстÑвим значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a ΠΈ b

βˆ’5a + b = βˆ’5 Γ— a + b = βˆ’5 Γ— 3 + 2 = βˆ’15 + 2 = βˆ’13


Иногда Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ записаны Π±Π΅Π· коэффициСнта, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ a ΠΈΠ»ΠΈ ab. Π’ этом случаС коэффициСнтом являСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°:

1a, 1ab

Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, поэтому просто ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ a ΠΈΠ»ΠΈ ab

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ стоит минус, Ρ‚ΠΎ коэффициСнтом являСтся число βˆ’1. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’a Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ βˆ’1a. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a. Оно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

βˆ’1 Γ— a = βˆ’1a

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ крóСтся нСбольшой ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’a минус, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ относится ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° Π½Π΅ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ слСдуСт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’a ΠΈ нас прóсят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ aΒ =Β 2, Ρ‚ΠΎ Π² школС ΠΌΡ‹ подставляли Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ βˆ’2, Π½Π΅ особо Π·Π°Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ происходило ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 2

βˆ’a =Β βˆ’1 Γ— a

βˆ’1 Γ— a = βˆ’1 Γ— 2 = βˆ’2

Если Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’a ΠΈ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ aΒ =Β βˆ’2, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ подставляСм βˆ’2 вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a

βˆ’a =Β βˆ’1 Γ— a

βˆ’1 Γ— a = βˆ’1 Γ— (βˆ’2) = 2

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ врСмя Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ явно.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния abc ΠΏΡ€ΠΈ a=2, b=3 ΠΈ c=4

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ abc это короткая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΎΡ‚Β 1Γ—aΓ—bΓ—c. Для наглядности запишСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ abc Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ подставим значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a, b ΠΈ c

1 Γ— a Γ— b Γ— c = 1 Γ— 2 Γ— 3 Γ— 4 = 24


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния abc ΠΏΡ€ΠΈ a=βˆ’2, b=βˆ’3 ΠΈ c=βˆ’4

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ abc Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ подставим значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a, b ΠΈ c

1 Γ— a Γ— b Γ— c = 1 Γ— (βˆ’2) Γ— (βˆ’3) Γ— (βˆ’4) = βˆ’24


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния βˆ’abc ΠΏΡ€ΠΈ a=3, b=5 ΠΈ c=7

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’abc это короткая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΎΡ‚Β βˆ’1Γ—aΓ—bΓ—c. Для наглядности запишСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’abc Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ подставим значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a, b ΠΈ c

βˆ’abc = βˆ’1 Γ— a Γ— b Γ— c = βˆ’1 Γ— 3 Γ— 5 Γ— 7 = βˆ’105


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния βˆ’abc ΠΏΡ€ΠΈ a=βˆ’2, b=βˆ’4 ΠΈ c=βˆ’3

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’abc Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

βˆ’abc = βˆ’1 Γ— a Γ— b Γ— c

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a, b ΠΈ c

βˆ’abc = βˆ’1 Γ— a Γ— b Γ— c = βˆ’1 Γ— (βˆ’2) Γ— (βˆ’4) Γ— (βˆ’3) = 24


Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт

Иногда трСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт выраТСния. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, данная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простÑ. Достаточно ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ числа.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа, входящиС Π² это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ числовой ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ коэффициСнтом.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: 7mΓ—5aΓ—(βˆ’3)Γ—n

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сомноТитСлСй. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ссли Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ произвСдСния 7m ΠΈ 5a Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7Γ—m ΠΈ 5Γ—a

7 Γ— m Γ— 5 Γ— a Γ— (βˆ’3) Γ— n

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ сомноТитСли Π² любом порядкС. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½Γ³ΠΆΠΈΠΌ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½Γ³ΠΆΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅):

βˆ’3 Γ— 7 Γ— 5 Γ— m Γ— a Γ— n = βˆ’105man

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ βˆ’105. ПослС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС:

βˆ’105amn


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: βˆ’aΓ—(βˆ’3)Γ—2

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ числа ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

βˆ’a Γ— (βˆ’3 ) Γ— 2 = βˆ’3 Γ— 2 Γ— (βˆ’a) = βˆ’6 Γ— (βˆ’a) = 6a

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ числа ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ βˆ’1. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ записана, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ коэффициСнт 1 принято Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΈ казалось Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π·Π»ΡƒΡŽ ΡˆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ. Часто выясняСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ коэффициСнта поставлСн Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ минус Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½ поставлСн зря. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этих досадных ошибок, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.


Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл получаСтся сумма этих чисСл. Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ слагаСмыми. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Когда Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· слагаСмых, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Но Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

1 + 2 βˆ’ 3 + 4 βˆ’ 5

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа 3 ΠΈ 5 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, Π° Π½Π΅ слагаСмыми. Но Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ снова ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· слагаСмых:

1 + 2 + (βˆ’3) + 4 + (βˆ’5)

НС ΡΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа βˆ’3 ΠΈ βˆ’5 Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС числа Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ соСдинСны Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ слоТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся суммой.

Оба выраТСния 1Β +Β 2Β βˆ’Β 3Β +Β 4Β βˆ’Β 5 ΠΈ 1Β +Β 2Β +Β (βˆ’3)Β +Β 4Β +Β (βˆ’5) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ β€” минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅:

1 + 2 βˆ’ 3 + 4 βˆ’ 5 = βˆ’1

1 + 2 + (βˆ’3) + 4 + (βˆ’5) = βˆ’1

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π½Π΅ пострадаСт ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм.

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях. НапримСр, рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

7a + 6b βˆ’ 3c + 2d βˆ’ 4s

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

7a + 6b + (βˆ’3c) + 2d + (βˆ’4s)

ΠŸΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a, b, c, d ΠΈ s выраТСния 7aΒ +Β 6bΒ βˆ’Β 3cΒ +Β 2dΒ βˆ’Β 4s ΠΈ 7aΒ +Β 6bΒ +Β (βˆ’3c)Β +Β 2dΒ +Β (βˆ’4s) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π² школС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² институтС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ слагаСмыми Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ числа (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

НапримСр, Ссли Π½Π° доскС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записана Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ aΒ βˆ’Β b, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a β€” это ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π° b β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. ОбС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ словом β€” слагаСмыС. А всё ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° aΒ βˆ’Β b ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ сумму aΒ +Β (βˆ’b). Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ становится суммой, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a ΠΈ (βˆ’b) станóвятся слагаСмыми.


ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС β€” это слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

НапримСр, рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7aΒ +Β 6bΒ +Β 2a. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ 7a ΠΈ 2a ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ a. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ слагаСмыС 7a ΠΈ 2a ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Γ©Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты этих слагаСмых, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3aΒ +Β 4aΒ +Β 5a. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС слагаСмыС. Π‘Π»Γ³ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ… коэффициСнты ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)Γ—a = 12a

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ привóдят Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сразу:

3a + 4a + 5a = 12a

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ 3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a, ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ 4 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ 5 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ 12 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a

Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° рисункС количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a, Ρ‚ΠΎ насчитаСтся 12.

Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых. Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΡ‡ΡŒ. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь всё ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ мноТСство ошибок. Π’ основном ΠΏΠΎ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎ нСзнанию.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3a + 2a + 6a + 8a

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ коэффициСнты Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

3a + 2a + 6a + 8a= (3 + 2 + 6 + 8) Γ— a = 19a

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ (3 + 2 + 6 + 8)Β Γ—Β a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, поэтому сразу запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

3a + 2a + 6a + 8a = 19a


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2a + a

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС a записано Π±Π΅Π· коэффициСнта, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ стоит коэффициСнт 1, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

2a + 1a

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТим коэффициСнты ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

2a + 1a = (2 + 1) Γ— a = 3a

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

2a + a = 3a

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2a+a, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ:

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ a, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2a βˆ’ a

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм:

2a + (βˆ’a)

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС (βˆ’a) записано Π±Π΅Π· коэффициСнта, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ (βˆ’1a). ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ βˆ’1 ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

2a + (βˆ’1a)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ коэффициСнты ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

2a + (βˆ’1a) = (2 + (βˆ’1)) Γ— a = 1a = a

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

2a βˆ’ a = a

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2aβˆ’a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ:

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a, Π²Ρ‹Ρ‡Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ a, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° СдинствСнная пСрСмСнная a


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6a βˆ’ 3a + 4a βˆ’ 8a

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

6a βˆ’ 3a + 4a βˆ’ 8a = 6a + (βˆ’3a) + 4a + (βˆ’8a)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ коэффициСнты ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

(6 + (βˆ’3) + 4 + (βˆ’8)) Γ— a = βˆ’1a = βˆ’a

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

6a βˆ’ 3a + 4a βˆ’ 8a =Β βˆ’a


Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых. НапримСр, 3aΒ +Β 3bΒ +Β 7aΒ +Β 2b. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ справСдливы Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ складываниС коэффициСнтов ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ошибок,Β ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ слагаСмых ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3aΒ +Β 3bΒ +Β 7aΒ +Β 2bΒ Ρ‚Π΅ слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ a, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π΅ слагаСмыС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ b, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ двумя линиями:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ слагаСмых: для слагаСмых, содСрТащих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ a ΠΈ для слагаСмых содСрТащих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)Γ—a + (3 + 2)Γ—b = 10a + 5b

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ повторимся, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСслоТноС, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5a βˆ’ 6a βˆ’7b + b

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

5a βˆ’ 6a βˆ’7b + b = 5a + (βˆ’6a) + (βˆ’7b) + b

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅, содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° слагаСмыС содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ b, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ двумя линиями:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

5a + (βˆ’6a) + (βˆ’7b) + b = (5 + (βˆ’6))Γ—a + ((βˆ’7) + 1)Γ—b = βˆ’a + (βˆ’6b)


Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ содСрТатся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа Π±Π΅Π· Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сомноТитСлСй, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 4a + 3a βˆ’ 5 + 2b + 7

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

4a + 3a βˆ’ 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (βˆ’5) + 2b + 7

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Числа βˆ’5 ΠΈ 7 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сомноТитСлСй, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ слагаСмыми β€” ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ просто ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. А слагаСмоС 2b останСтся Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ СдинствСнноС Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ b, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ с Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ:

4a + 3a + (βˆ’5) + 2b + 7 = (4 + 3)Γ—a + 2b + (βˆ’5) + 7 = 7a + 2b + 2

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

4a + 3a βˆ’ 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2


Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅ слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5t+2x+3x+5t+x

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся суммой ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… слагаСмых, это позволяСт Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² любом порядкС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ слагаСмыС, содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ t, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ выраТСния, Π° слагаСмыС содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ выраТСния:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)Γ—t + (2+3+1)Γ—x = 10t + 6x

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x


Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ для Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ встрСтятся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слагаСмыС, Π½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° этапС привСдСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, просто Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈΠ· выраТСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΡ… сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3t βˆ’ 4t βˆ’ 3t + 2t

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

3t βˆ’ 4t βˆ’ 3t + 2t = 3t + (βˆ’4t) + (βˆ’3t) + 2t

Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ 3t ΠΈ (βˆ’3t) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Если ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ этот ноль ΠΈΠ· выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π½Π΅ измСнится, поэтому ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ. А ΡƒΠ±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слагаСмых 3t ΠΈ (βˆ’3t)

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Ρƒ нас останСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (βˆ’4t) + 2t. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

(βˆ’4t) + 2t = ((βˆ’4) + 2)Γ—t = βˆ’2t

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:


Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сказано «упроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ приводится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ трСбуСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Β ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Γ³Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Γ³Ρ‡Π΅.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ занимались ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сокращали Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ПослС сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ для восприятия.

Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: Β«ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ допустимыС дСйствия, Π½ΠΎ сдСлайтС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Γ³Ρ‰Π΅Β».

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 2:

Π§Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? МоТно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 0,5

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π΄ΠΎ 0,5.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сСбС Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ: Β«Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?Β». ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСльзя.

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ послС упрощСния выраТСния. ВСрнСмся ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ . Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0,5

Но ΠΌΡ‹ упростили Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0,5

Но Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, вычислив Π΅Π³ΠΎ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 0,5.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0,5. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ этапС. ИмСнно ΠΊ этому Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… дСйствий.

Часто трСбуСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. Для Π½ΠΈΡ… справСдливы Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° упрощСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. МоТно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ допустимыС дСйствия, лишь Π±Ρ‹ Π½Π΅ измСнилось Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5,21s Γ— t Γ— 2,5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ рассматривали, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ коэффициСнт:

5,21s Γ— t Γ— 2,5 = 5,21 Γ— 2,5 Γ— s Γ— t = 13,025 Γ— st = 13,025st

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5,21s Γ— t Γ— 2,5 ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ 13,025st.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’0,4 Γ— (βˆ’6,3b) Γ— 2

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β (βˆ’6,3b) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π² понятный для нас Π²ΠΈΠ΄, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (βˆ’6,3)Γ—b, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

βˆ’0,4 Γ— (βˆ’6,3b) Γ— 2 = βˆ’0,4 Γ— (βˆ’6,3) Γ— b Γ— 2 = 5,04b

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’0,4 Γ— (βˆ’6,3b) Γ— 2 ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ 5,04b


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

РаспишСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ числа, Π° Π³Π΄Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ βˆ’abc. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ Π² самом ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ это Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями. НапримСр, Ссли Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ‹ наткнёмся Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° , Ρ‚ΠΎ вовсС Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ этого:

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, выбирая ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π² числитСлС ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ расписываСм ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

НапримСр, Π² числитСлС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 12 ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4. Π§Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€ΠΊΡƒ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠΌ Π² ΡƒΠΌΠ΅, Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² 12 ΠΈ 4 Π½Π° эту Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€ΠΊΡƒ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ записываСм рядом с этими числами, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΠ² ΠΈΡ…

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² числитСлС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 9 ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² числитСлС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 6 ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ малСнькиС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅:

Π‘ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, выраТСния Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Β«Ρ‚ΠΎΠ»ΡΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒΒ», поэтому ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ быстрым вычислСниям. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ быстро ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ mn.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ числа, Π° Π³Π΄Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Для удобства вычислСний Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ βˆ’6,4 ΠΈ смСшанноС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ

РСшСниС для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. Π’Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Для удобства вычислСния смСшанноС число ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 0,1 ΠΈ 0,6 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ abcd. Если ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ подробности, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. НовыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сокращСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ допускаСтся ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСльзя. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ катСгоричСски нСльзя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ числа ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Ссли Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся суммой, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

НапримСр, Ссли трСбуСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5aΒ +Β 4b, Ρ‚ΠΎ нСльзя Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π±Ρ‹ нас попросили ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа, Π° ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a ΠΈ b Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5aΒ Β +4b обращаСтся Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ a ΠΈ b ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния:

a = 2, b = 3

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 22

5a + 4b = 5 Γ— 2 + 4 Γ— 3 = 10 + 12 = 22

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. А Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² числа ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

5a + 4b = 5 Γ— 4 Γ— a Γ— b = 20ab

20ab = 20 Γ— 2 Γ— 3 = 120

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ совсСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 22, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС 120. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 5aΒ +Β 4b Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

ПослС упрощСния выраТСния, Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… получаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ послС упрощСния выраТСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎ упрощСния.

Π‘ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 5aΒ +Β 4b Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСльзя. Оно Π½Π΅ упрощаСтся.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ содСрТатся ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли нашСй Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ являСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0,3aβˆ’0,4a+a

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

0,3a βˆ’ 0,4a + a = 0,3a + (βˆ’0,4a) + a = (0,3 + (βˆ’0,4) + 1)Γ—a = 0,9a

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅: 0,3a βˆ’ 0,4a + a = 0,9a

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0,3aβˆ’0,4a+a ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ 0,9a


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’7,5a βˆ’ 2,5b + 4a

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

βˆ’7,5a βˆ’ 2,5b + 4a = βˆ’7,5a + (βˆ’2,5b) + 4a = ((βˆ’7,5) + 4)Γ—a + (βˆ’2,5b) = βˆ’3,5a + (βˆ’2,5b)

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ βˆ’7,5a βˆ’ 2,5b + 4a = βˆ’3,5a + (βˆ’2,5b)

Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ (βˆ’2,5b) ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ с Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ для удобства вычислСния.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ .

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ цСлСсообразнСС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ послСдний коэффициСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ВыглядСло Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ.

Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π±Π΅Π· измСнСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ с Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. Π’Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π’ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ этапы Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ вычитания слоТСниСм ΠΈ подробная запись, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ , Π° Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ . На самом Π΄Π΅Π»Π΅, это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ слоТСниСм, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ записывали Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΌΡ‹ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм, ΠΈ эта Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΈ для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.


ВоТдСства. ВоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ упростили ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ станóвится ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, достаточно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Γ‘Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сначала Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ упростили. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… выраТСниях Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ трСбуСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2aΒ Γ—Β 7b. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ-ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½Γ³ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

2a Γ— 7b = 2 Γ— 7 Γ— a Γ— b = 14ab

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ упростили Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для этого подставим Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a ΠΈ b сначала Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ упростили.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… a, b Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

a = 4
b = 5

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Γ‘Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2a Γ— 7b

2a Γ— 7b = 2 Γ— 4 Γ— 7 Γ— 5 = 280

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подстÑвим Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ упрощСния выраТСния 2aΒ Γ—Β 7b, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 14ab

14ab = 14 Γ— 4 Γ— 5 = 280

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ aΒ =Β 4 ΠΈ bΒ =Β 5 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния 2aΒ Γ—Β 7b ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния 14abΒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

2a Γ— 7b = 2 Γ— 4 Γ— 7 Γ— 5 = 280

14ab = 14 Γ— 4 Γ— 5 = 280

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ aΒ =Β 1 ΠΈ bΒ =Β 2

2a Γ— 7b = 2 Γ— 1 Γ— 7 Γ— 2 = 28

14ab = 14 Γ— 1 Γ— 2Β =Β 28

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, выраТСния 2aΒ Γ—Β 7bΒ ΠΈ 14ab ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ выраТСниями 2aΒ Γ—Β 7b ΠΈ 14abΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ:

2aΒ Γ—Β 7b = 14ab

РавСнством Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ любоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соСдинСно Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства (=).

А равСнство Π²ΠΈΠ΄Π° 2aΒ Γ—Β 7b = 14abΒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тоТдСством.

ВоТдСством Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равСнство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ тоТдСств:

a + b = b + a

a(b + c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

Π”Π°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ тоТдСствами.

Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числовыС равСнства Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ тоТдСствами. НапримСр:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

РСшая ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС вычислСниС, слоТноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тоТдСствСнным ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния.

НапримСр, ΠΌΡ‹ упростили Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2aΒ Γ—Β 7b, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 14ab. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ тоТдСствСнным ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сказано Β«Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равСнство являСтся тоТдСством» ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ приводится равСнство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ трСбуСтся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это равСнство состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй: Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части равСнства. Наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тоТдСствСнныС прСобразования с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· частСй равСнства ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Π›ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тоТдСствСнныС прСобразования с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ частями равСнства ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частях равСнства оказались ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ выраТСния.

НапримСр, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равСнство 0,5aΒ Γ—Β 5bΒ =Β 2,5ab являСтся тоТдСством.

Упростим Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого равСнства. Для этого пСрСмноТим числа ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

0,5 Γ— 5 Γ— a Γ— b = 2,5ab

2,5ab = 2,5ab

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ нСбольшого тоТдСствСнного прСобразования, лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства стала Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части равСнства. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равСнство 0,5aΒ Γ—Β 5bΒ =Β 2,5ab являСтся тоТдСством.

Из тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ числа, ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выраТСния.

Но это Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всС тоТдСствСнныС прСобразования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ВоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Ρ€Π°Π· Π² этом убСдимся.

Задания для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ ΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий:

  • Число a ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, ΠΈ ΠΈΠ· этого произвСдСния Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ
  • Число t ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 10. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 11. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 12. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 15. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 16. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 17. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 19. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 20. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅


ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?
Вступай Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚?
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — арифмСтичСскиС дСйствия (ΠΈΠ»ΠΈ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ). Π­Ρ‚ΠΈΠΌ арифмСтичСским дСйствиям ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ арифмСтичСских дСйствий:

+ (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ «ΠΏΠ»ΡŽΡ«)Β Β Β Β Β Β Β Β Β  —Β Β  Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния,

(Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ«)Β Β Β Β Β Β Β Β  —Β  Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ вычитания,

βˆ™ (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ «ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ«)Β Β Β  —Β  Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния,

: (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ «Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ«)Β Β  —Β  Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСлСния.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ, состоящая ΠΈΠ· чисСл, связанных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий, называСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скобки НапримСр, запись 1290 : 2 – (3 + 20 βˆ™ 15) являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выполнСния дСйствий Π½Π°Π΄ числами Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ называСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числового выраТСния. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих дСйствий называСтся вычислСниСм значСния числового выраТСния. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ записью значСния числового выраТСния ставят Π·Π½Π°ΠΊ равСнства Β«=Β». Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ, состоящая ΠΈΠ· чисСл ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, связанных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий называСтся Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ этой записи ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скобки.  НапримСр, запись a +

b – Β 3 βˆ™ c являСтся Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ВмСсто Π±ΡƒΠΊΠ²Β  Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, поэтому Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа  вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ²Β Β  ΠΈΒ  вычислив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ числового выраТСния, находят Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… значСниях Π±ΡƒΠΊΠ² (ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…). Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 2 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ значСния,Β  Ссли ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС   Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ² получаСтся  числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ. Β Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Говорят Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Β«Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΒ»

для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π° само Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла». НапримСр, Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a –  bΒ  Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния  ΠΏΡ€ΠΈ a = 10 ΠΈ b = 17. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. НапримСр, имСя  всСго 10 яблок (a = 10),Β  нСльзя ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… 17Β  (b = 17)!Β 

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 2 (ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° 2) ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10 -17 Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ (Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла), Ρ‚.Π΅. Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 10 -17 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π½Π° ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя, поэтому для  любого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ  числа b, частноС b : 0 Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

Β ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, свойства, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ часто Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (Ρ‚.Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния). Π’ этих случаях Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. НапримСр, Ссли стороны ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β  a, b, c, d, e, f, g,Β  Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) для вычислСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° p ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β Β  Β  Β  Β 
Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

p = a + b + c + d + e + f + g

ΠŸΡ€ΠΈΒ  a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

ΠŸΡ€ΠΈΒ  a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Β ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β  p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Β 

Β 

Π‘Π»ΠΎΠΊ 1. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°.Β  Для этого Π² пустыС ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅Β  слова ΠΈΠ· списка Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ (Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°) ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² соотвСтствии с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΊ. РСкомСндуСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ словаря Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„.

  1. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Β  Β  Β 

Β  Β  Β  2.Π—Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» (плюс), Β«-Β» (минус), Β«βˆ™Β» (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ,Β  Β«:Β» (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ).

Β  Β Β 

Β  Β  Β  3.Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ, состоящая ΠΈΠ· чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связанны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скобки. Β Β 

Β  Β 

Β  Β  Β  Β 4.Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выполнСния дСйствий Π½Π°Π΄ числами Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Β  Β Β 

Β  Β  Β  Β 5. Π—Π½Π°ΠΊ, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Β Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числового выраТСния.

Β  Β Β 

Β  Β  Β  6. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ, состоящая ΠΈΠ· чисСл ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, связанных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий (ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скобки).

Β  Β Β 

Β  Β  Β  7. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ² Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Β  Β Β 

Β  Β  Β  8. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Β  Β 

Β  Β  Β 9.ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

Β  Β Β 

Β  Β  Β 10. ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

Β 

Β  Β  Β 11. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, свойства, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, записанныС Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Β Β 

Β  Β  Β 12. Алфавит, ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для записи Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Β Β Β 

Β 

Β 

Β 

Π‘Π»ΠΎΠΊ 2. УстановитС соотвСтствиС

УстановитС соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ  Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: Β Β 1Π°,Β Β  2Π³,Β Β Β  3б…

Β 

Π‘Π»ΠΎΠΊ 3. ЀасСтный тСст. ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

 ЀасСтныС тСсты Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ сборники Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ  ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΒ  сразу ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ этом тСстС содСрТится 70 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Но  Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ, для этого Π΅ΡΡ‚ΡŒ оцСночная Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ послоТнСС. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½ тСст.

  1. Π”Π°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами c, d, m, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² см
  2. Π”Π°Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами b, c, d,
    m, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² ΠΌ
  3. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля Π² ΠΊΠΌ/Ρ‡ Ρ€Π°Π²Π½Π° b, врСмя двиТСния Π² часах Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ d
  4. РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π» турист Π·Π° m часов, составляСт с ΠΊΠΌ
  5. РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π» турист, двигаясь со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ m ΠΊΠΌ/Ρ‡, составляСт b ΠΊΠΌ
  6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл большС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° 15
  7. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСньшС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 7
  8. ΠŸΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡ€ΡΠΊΠΈΠΉ Π»Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡƒΠ±Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством пассаТирских мСст. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΒ  ΠΈΠ· рядов  ΠΏΠ°Π»ΡƒΠ±Ρ‹ m мСст, рядов Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡƒΠ±Π΅Β  Π½Π° n большС, Ρ‡Π΅ΠΌ мСст Π² ряду
  9. ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅ m Π»Π΅Ρ‚ МашС n Π»Π΅Ρ‚, Π° ΠšΠ°Ρ‚Π΅ Π½Π° k Π»Π΅Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈ МашС вмСстС
  10. m = 8, Β n = 10,Β Β  k = 5
  11. m = 6, n = 8,Β Β Β Β  k = 15
  12. Β t = 121, Β x = 1458

Β  Β Β 

Β 

ВО:

  1. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния
  2. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄
  3. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² сантимСтрах
  4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ s, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ
  5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости v, двиТСния туриста
  6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, двиТСния туриста
  7. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…
  8. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ туриста Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² час
  9. ВрСмя двиТСния туриста Π² часах
  10. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число равно…
  11. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ равно….
  12. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для наибольшСго количСства пассаТиров, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π·Ρ‚ΠΈ Π»Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ Π·Π° k рСйсов
  13. НаибольшСС количСство пассаТиров, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π·Ρ‚ΠΈ Π»Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ Π·Π° k рСйсов
  14. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для возраста ΠšΠ°Ρ‚ΠΈ
  15. Возраст ΠšΠ°Ρ‚ΠΈ
  16. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ Ρ€Π°Π²Π½Π° t
  17. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ D, Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ Ρ€Π°Π²Π½Π° t
  18. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ Ρ€Π°Π²Π½Π° t
  19. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° BD Π½Π° числовом Π»ΡƒΡ‡Π΅
  20. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° CА Π½Π° числовом Π»ΡƒΡ‡Π΅
  21. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° DА Π½Π° числовом Π»ΡƒΡ‡Π΅

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ):

Π°)1;Β  Π±) s=b βˆ™d;Β  Π²) 9;Β  Β Π³) 40;Β  Β Π΄) b + c + d + m; Β Π΅) 7;Β  Β ΠΆ) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла (Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ) для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл;Β  Β Π·) 2 βˆ™ m (m + n) βˆ™ k;Β  Β ΠΈ) (m + n) – k;Β  Β ΠΊ) 6;Β  Β Π») 15; Β Β Β Β Β Β ΠΌ) 3760; Β Β Π½) t – Β 3; Β ΠΎ) Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Β Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ;Β  Β ΠΏ) 22; Β Β Β Ρ€) t – 3 βˆ™ 7;Β   с) 0;Β  Β Ρ‚) 32;Β  Β Ρƒ) 59600;Β  Β Ρ„) 6019;Β  Β Ρ…) 2880; Β Ρ†) 10378; Β Ρ‡)1440;Β   ш) Π½Π° ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя; Β Ρ‰) 13;Β  Β Ρ‹) 1800;  э) 496;  ю) 2;Β   я) 12;Β  Β Π°Π°) 14;Β  Β Π±Π±) 5;Β  Β Π²Π²) 35;Β Β  Β Π΄Π΄)Β  79200;Β  Β Π΅Π΅) 1900;Β Β  ΠΆΠΆ) 118;Β Β Β  Β Π·Π·) 18;Β  Β ΠΈΠΈ) 12800; Β ΠΊΠΊ) 98;Β  Β Π»Π») 1458;Β  Β ΠΌΠΌ) v = c : m;Β  Β Π½Π½) 100;Β  Β ΠΎΠΎ) 19900;Β  Β ΠΏΠΏ) t = b : m; Ρ€Ρ€) 2520;Β   сс) c + d + m;Β  Β Ρ‚Ρ‚) x;Β  Β ΡƒΡƒ) 1579;Β  Β Ρ„Ρ„) t + 2;Β  Β Ρ…Ρ…) 10206;Β  Β Ρ†Ρ†) 135;Β  Β Ρ‡Ρ‡) t + 2 βˆ™ 7; шш) 7 βˆ™ x;Β  Β Ρ‰Ρ‰) x – 2;Β  Β Ρ‹Ρ‹) 7 βˆ™ x – 2 βˆ™ 7;Β   ээ) Β t + x βˆ™ 7;Β Β  юю) 10192;Β   яя) t + x;Β  Β Π°Π°Π°) 123;Β Β Β Β Β  Β Π±Π±Π±) 1456;Β Β  Π²Π²Π²) 10327.

Β 

ΠŸΠžΠšΠΠ—ΠΠ’Π•Π›Π˜ ВЕБВА. Число Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 70,Β  врСмя выполнСния 2 – 3Β  часа,Β  сумма Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²: 1 βˆ™ 22 + 2 βˆ™ 24 + 3 βˆ™ 24 = 142. Для фасСтного тСста ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ  ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

Π‘Π»ΠΎΠΊ 4. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅ΠΌ

Β Π‘Π»ΠΎΠΊ 5. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° Β«Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚Π° Π›Π΅ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π°Β»

Β 

Β 

Для учитСля ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° 6

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Β«Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π›Π΅ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π°Β»

Западня 1 : 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.Β  Западня 2. 12, 2, 13 5. Западня 3.Β  6

Западня 4. 15.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Западня 5. 396

Β 

Β Π‘Π»ΠΎΠΊ 1. Β Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Β 

Π‘Π»ΠΎΠΊ 2. УстановитС соотвСтствиС.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1: 1ΠΈ, 2Π·, 3Π΅, 4Π±, 5ΠΌ, 6Π», 7Π°, 8ΠΆ, 9Π², 10Π΄, 11Π³, 12ΠΊ, 13Ρ‚, 14Π½, 15Ρ„, 16ΠΎ, 17Ρƒ, 18с, 19Ρ€, 20ΠΏ

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2: 1Π΄, 2Π΅, 3ΠΊ, 4Π°, 5Π³, 6Π·, 7ΠΈ, 8Π±, 9ΠΆ, 10Π²

Β 

Π‘Π»ΠΎΠΊ 3. ЀасСтный тСст. ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ заданиями)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Β«Π‘ΠΎΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π°Β»

ДСрСвянный – 10250. ΠžΠ»ΠΎΠ²ΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ – 21640. ΠœΠ΅Π΄Π½Ρ‹ΠΉ – 50400. БСрСбряный – 191000. Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ – 289800.

ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

  • ЧисловыС выраТСния
  • Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ЧисловыС выраТСния

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это запись, составлСнная со смыслом, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ числа ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ (Π² Π½Π΅Ρ‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ арифмСтичСских дСйствий ΠΈ скобки). ЧисловыС выраТСния Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскими выраТСниями.

7Β  β€” числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,

2 + 2 — 1Β  β€” числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,

7 — 2 Β· + : 1Β  β€” бСссмыслСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ символов.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС арифмСтичСскиС дСйствия, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ДСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС, Π² зависимости ΠΎΡ‚ самих дСйствий ΠΈ присутствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобок. ΠŸΡ€ΠΎ порядок выполнСния дСйствий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния β€” это число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ послС выполнСния всСх вычислСний. НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

6 + 2 = 8,

число  8Β  β€” это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния  6Β +Β 2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния  4Β +Β 3.

РСшСниС:

4 + 3 = 7.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  7.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ВычислитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния  4Β Β·Β 3.

РСшСниС:

4 Β· 3 = 12.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  12.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числовыС выраТСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… значСния.

1) Из числа  60Β  Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумму чисСл  23Β  ΠΈΒ Β 7.

2) К частному чисСл  30Β  ΠΈΒ  6Β  ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΒ Β 18.

3) Число  93Β  ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β  5Β  ΠΈΒ Β 6.

4) Из разности чисСл  57Β  ΠΈΒ  7Β  Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ число  8.

РСшСниС:

1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.

2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.

3) 93 — 5 Β· 6 = 93 — 30 = 63.

4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Из куска ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉΒ  18Β  ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² сшили  4Β  ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ, расходуя Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΒ  3Β  ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Бколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² кускС?

РСшСниС: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΄Π²Π° дСйствия: сначала ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‘ΠΌ сколько ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΎ израсходовано Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ сколько ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ. РСшСниС ΠΏΠΎ дСйствиям ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

1)Β  3 Β· 4 = 12 (ΠΌ)Β  β€” израсходовали Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ.

2)Β  18 — 12 = 6 (ΠΌ)Β  β€” ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² кускС.

ОбъСдинив эти Π΄Π²Π° дСйствия, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

18 — 3 Β· 4 = 6 (ΠΌ).

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого выраТСния являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° вопрос Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ алгСбраичСскими выраТСниями.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ чисСл Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ строчныС (малСнькиС) Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°:

7 Β· aΒ  β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,

a – (b + c)Β  β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

a = b

подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ  aΒ  ΠΈΒ  bΒ  ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ числом.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния β€” это число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ послС выполнСния всСх вычислСний. ДСйствия Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ послС подстановки вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈΡ… числСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния  2Β Β·Β aΒ +Β 3Β  ΠΏΡ€ΠΈΒ  aΒ =Β 7.

РСшСниС:

2 Β· 7 + 3 = 14 + 3 = 17.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  17.

Если Π² записи выраТСния ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ a, употрСбляСтся нСсколько Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этой Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π²ΠΎ всСх случаях ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ число.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния  5xΒ —Β 2xΒ  ΠΏΡ€ΠΈΒ  xΒ =Β 4.

РСшСниС:

5 Β· 4 — 2 Β· 4 = 20 — 8 = 12.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  12.

Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свойство (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ) относится Π½Π΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам, Π° являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… чисСл. НапримСр:

a + b = b + a.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ пСрСставляли слагаСмыС, сумма ΠΎΡ‚ этого Π½Π΅ измСнится. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом сами:

1 + 2 = 2 + 1.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈ записи Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ:

  • ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ числом:

    a Β· 3;

  • ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ скобкой ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ числом:

    (3 + 5) Β· 4,

    (3 + 5) Β· a.

Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числом ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ скобкой Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚:

7aΒ  Β  вмСсто Β  Β 7 Β· a;

xyΒ  Β  вмСсто Β  Β x Β· y;

a(b + c)Β  Β  вмСсто Β  Β a Β· (b + c).

Π’ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях числовой ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ записываСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ мноТитСлями:

5xΒ  Β  вмСсто Β  Β x Β· 5;

3bcΒ  Β  вмСсто Β  Β b Β· c Β· 3;

2(x + y)Β  Β  вмСсто Β  Β (x + y) Β· 2.

ЧастноС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

m : n =Β mΒ .
n

ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния / Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹

  1. Главная
  2. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ
  3. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹
  4. ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

ЧисловыС выраТСния

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния, научимся Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния.

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это запись , состоящая ΠΈΠ· чисСл ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² дСйствий ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

НапримСр, 44 + 32

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния — это Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… дСйствий.

НапримСр, Π² записи 44 + 32 = 76, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния — это 76.


Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

12 + 9 — сумма

49 — 20 — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

34 — (8 + 21) — ΠΈΠ· 34 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумму чисСл 8 ΠΈ 21

13 + (26 — 8) — ΠΊ 13 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 26 ΠΈ 8


РСшСниС числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

45 – (30 + 2) = …
Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм дСйствиС, записанноС Π² скобках. К 30 прибавляСм 2.
30 + 2 = 32
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· 45 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13


Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Β Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

Давай сравним значСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 14 — 6 ΠΈ 18 — 9.

Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ значСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…:

14 — 6 = 8

18 — 9 = 9

8 < 9, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,Β 

14 — 6 < 18 — 9


Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ называСтся матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ дСйствий ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. НапримСр, (47 +Β d) – 11.

Π’ этих выраТСниях Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ числа. Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Для записи Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ‹ Π·Π½Π°Π», с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ моТСшь Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

a, b, c, d, x, y, k, m, n


Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния

Алгоритм — Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, порядок, ΠΏΠ»Π°Π½ выполнСния ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄.

1. Β Β ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

2. Β Β Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

3. Β Β ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстного Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

4. Β Β Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

НапримСр, 28 – с

Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Из 28 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ с ΠΈΠ»ΠΈ Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ числа 28 ΠΈ с

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ вмСсто нСизвСстного «с» число 4.

Π£ нас получаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 28 – 4Β 

ВычисляСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

28 – 4 = 24


ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТатся Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡΒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, Π² выраТСнии с + x + 2Β ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹Β cΒ ΠΈΒ x. Если вмСсто этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с + x + 2 обратится Π² числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚Β Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Β cΒ ΠΈΒ x. Для измСнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства

c = 2, x = 3

ΠœΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Β cΒ ΠΈΒ x. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ c присвоили Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β 2, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ x присвоили Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с + Ρ… + 2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

2 + 3 + 2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого выраТСния:

с + Ρ… + 2 =Β 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ:

УравнСния

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ встрСчаСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях:

1 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 18. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 11, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 8. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 5, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 11. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 6, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 15. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 8, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 19. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 10, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 22. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 12, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 29. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 15, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 37. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 19, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 43. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 22, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 44. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 23, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

2 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 41, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 82, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 91, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 55, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 34. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1. β„– 4, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 44. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1. β„– 2, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 48, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 78, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 70. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 28, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 57. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 20, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3

3 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 6, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 57, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 59, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 23, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 70, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 100, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 12, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 28, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 82. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 30, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 86. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 31, ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

4 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 7, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 9, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 11, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 84, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 88, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 4, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 8, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 21, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 94, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 47, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

5 класс

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 575, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 973, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1469, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1746, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1803, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1841, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 246, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 260, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 292, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 929, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

6 класс

НомСр 315, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 330, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 331, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 968, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 1037, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 1097, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 1100, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 1106, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 473, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 597, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

7 класс

НомСр 1, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 2, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 4, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 259, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 315, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 316, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 480, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 481, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 906, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ


ЧисловыС, Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ: опрСдСлСния, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ принято ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои обозначСния. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ условий Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ появлСнию Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. МоТно Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ числовыС, Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅  выраТСния ΠΈ матСматичСскиС выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Для удобства ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ, ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ просто выраТСниями. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ опрСдСлСния ΠΈ ΠΏΠΎ порядку рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ЧисловыС выраТСния

Π‘ самый ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ школьники Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ знакомство с числовыми выраТСниями. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит числа, ΠΈ дСйствия Π½Π°Π΄ этими числами. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для счСта:Β 5+2;Β 3-8;Β 1+1. ВсС это — числовыС выраТСния. Если Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ получится Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, числовыС выраТСния содСрТат Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «ΠΏΠ»ΡŽΡ» ΠΈ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ». Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ скобки, стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… дСйствий.

Учитывая всС сказанноС, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ЧисловыС выраТСния — это комбинация чисСл, арифмСтичСских дСйствий, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², тригономСтричСских ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скобок ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских символов. Β 

Числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ считаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π° комбинация, которая составлСна с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ матСматичСских ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ».

Поясним Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, числа. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

  • Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа:Β 6,Β 173,Β 9,
  • Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа:Β 18,Β 0,Β 64,
  • Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа:
    ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ 13,Β 34,
    ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа 618,Β 8957,
    пСриодичСскиС ΠΈ нСпСриодичСскиС дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ 9,78,Β 8,556
  • ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа:Β Ο€,Β e,Β 
  • комплСксныС числа:Β i=-1.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, арифмСтичСскиС дСйствия. Ρ‚ΠΎ извСстныС Π½Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ из курса Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°ΠΊΠΈΒ «+»,Β «-«,Β «Β·»Β ΠΈΒ «Γ·»Β ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числового выраТСния:Β 12+4-3+3Γ·1Β·8Β·6Γ·2.

Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² выраТСниях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹.Β 

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² числовых выраТСниях

  • ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ порядок выполнСния дСйствий:Β 5-2,5+5*0,25;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для записи ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл:Β 5+(-2);
  • ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:Β sinΟ€2-Ο€3;
  • ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни:Β 2-1,32

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния для записи скобок. НапримСр, запись 1,75+2Β ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части числа 1,75прибавляСтся число 2.Β 

Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ,  числовыС выраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, тригономСтричСскиС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСским Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числового выраТСния:Β 

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° использования Π² числовых выраТСниях ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти Π·Π½Π°ΠΊ модуля.Β 

-225Β·6+-5-8Β·2

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

ПослС знакомства с числовыми выраТСниями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ… вмСсто чисСл ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Но ΠΎΠ±ΠΎ всСм ΠΏΠΎ порядку.Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ вмСсто ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа оставим пустой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊ.

3+β–‘

Π’ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ любоС число. НапримСр,Β 2, ΠΈΠ»ΠΈΒ 1032.

3+2;Β 3+1032.

Если условится Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вмСсто числа Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ a, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

3+a

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, называСтся Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅Β Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° числового ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ². Π’ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ малСнькиС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° a,Β b,Β c..Β ΠΈΠ»ΠΈ малСнькиС грСчСскиС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Ξ±,Β Ξ²,Β Ξ³..Β ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ слоТного Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

x3+2-4Β·x5+4xy+8y238-4×2Β·arccosΞ±+13×2+2y-1

ВыраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π’ рассмотрСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях Π±ΡƒΠΊΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ряд Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, соотвСтствСнно, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ВыраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ пСрСмСнная xΒ Β ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΎΡ‚Β 0Β Π΄ΠΎΒ 10. Вогда выраТСния x2-1Β Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π°Β xΒ — пСрСмСнная Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° нСсколько ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… xΒ ΠΈΒ yΠ²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β x3Β·y+y22-1 прСдставляСт собой Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Π½Π΅ контСкста ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ. Они ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π².

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π΅ позволяСт ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ входящиС Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ условия ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, описываСмой Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π½Π΅ контСкста Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ входящиС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ понятиями «Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ» нивСлируСтся.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΡ‚Β 1 дня / ΠΎΡ‚Β 150Β Ρ€. ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚Β 5Β Π΄Π½Π΅ΠΉ / ΠΎΡ‚Β 1800Β Ρ€. Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Β 1 дня / ΠΎΡ‚Β 700Β Ρ€.

Онлайн ΡƒΡ€ΠΎΠΊ: ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5 класс

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСского языка.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ язык- это язык, Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°, ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ понятный всСм, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ структуру ΠΈ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

ВСрная матСматичСская запись всСгда Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π°, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Π°, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° для понимания, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ дСйствиС, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, понятиС.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ осмыслСнная ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (чисСл, Π±ΡƒΠΊΠ²), связанных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ матСматичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния дСлят Π½Π° числовыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с числовыми ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями.

Π£Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числовым, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ числовыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ.

ВыяснитС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ЧисловыС выраТСния Π²Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹.

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π²Ρ‹ составляли ΠΈ записывали числовыС выраТСния ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ значСния этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅- это запись, состоящая ΠΈΠ· чисСл, арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, скобок ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских символов.

Числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ запись, которая являСтся осмыслСнной ΠΈ составлСна согласно матСматичСским ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

4 — являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

2 + 17 — являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

247 + 13 — 3 — являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

84 + (273 — 16) — являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

НС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ запись ΠΈΠ· символов ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, входящиС Π² Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹.

Если числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

45 + ( — + 1 — Π½Π΅ являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, данная запись прСдставляСт собой бСссмыслСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ символов ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ матСматичСскиС записи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° числовыС выраТСния, Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

15 : (37 — 22 — 15)

Число 15 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² скобках, Π° ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, запись 15 : (37 — 22 — 15) Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ равСнства ΠΈ нСравСнства выраТСниями Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ равСнства ΠΈ нСравСнства состоят ΠΈΠ· матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π”Π²Π° числовых выраТСния, соСдинСнныС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Β«=Β», Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числовым равСнством.

Π”Π²Π° числовых выраТСния, соСдинСнныС Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ большС Β«>Β» ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС Β«<Β», Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ нСравСнством.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² записи равСнств ΠΈ нСравСнств ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ матСматичСски Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ построСнныС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· чисСл ΠΈ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскими выраТСниями.

НапримСр,

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π° 26 — 5 > 4 Π½Π΅ являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, это нСравСнство.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π° 24 — 6 = 18 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ являСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, данная запись являСтся равСнством.

Бмысл Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ любой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, любого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство.

Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получаСтся послС выполнСния всСх арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числового выраТСния.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС всС арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π£ числового выраТСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

НапримСр, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния (45 — 3) + (12 + 2) всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 56, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся СдинствСнно Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

Π£ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация ΠΊ этой части ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°!

Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ