Примеры с корнями алгебра 10 класс: Корень из частного — урок. Алгебра, 10 класс.

Тесты по алгебре Корни (8 класс) онлайн

Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

1. Вопрос 1 из 10

   Вычислитe

   • 4

   • 3

   • 5

   • 15

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

2. Вопрос 2 из 10

   Вычислитe

   • 0,4

   • 0,04

   • 0,02

   • 0,16

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

3. Вопрос 3 из 10

   Выберите число, которое может принимать а в выражении

   • 4

   • 3,1

   • -5

   • 15

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

4. Вопрос 4 из 10

   Вычислитe

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

5. Вопрос 5 из 10

   Упростите выражение

   • -1
   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

6. Вопрос 6 из 10

   Вычислите

   • 9,1

   • 2,9

   • 89,9

   • 8,9

   Подсказка
   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

7. Вопрос 7 из 10

   Вычислитe

   • 225

   • 15

   • 25

   • 30

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

8. Вопрос 8 из 10

   Вычислитe

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

9. Вопрос 9 из 10

   Упростите выражение

   • 1

   • 2

   • 0

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

10. Вопрос 10 из 10

    Вычислитe

    • 7

    • 1

    • 49

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Нет сомнения, что тема «Квадратные корни» является одной из достаточно трудных, но при этом и очень важной, а потому тест «Корни» (8 класс) будет, безусловно, полезен всем школьникам, стремящимся хорошо знать алгебру. Решение заданий теста потребует от школьника как знания теоретического материала, так и владения навыками вычисления корней.

Тест по алгебре «Квадратные корни» представляет собой десять заданий разного уровня сложности, которые надо сначала выполнить, а затем среди предложенных найти правильный ответ. Задания помогают подготовиться к итоговому или тематическому контролю в школе, а также могут быть полезны старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ.

Тест онлайн вы найдете на нашем сайте.

Рейтинг теста

3.6

Средняя оценка: 3.6

Всего получено оценок: 3355.

---

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

свойства корня n степени, примеры решения, презентация

Дата публикации: 10 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать:Свойства корня n-ой степени (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 11 класса
Интерактивное пособие для 9–11 классов «Тригонометрия»
Интерактивное пособие для 10–11 классов «Логарифмы»

---

Свойства корня n-ой степени. Теоремы

Ребята, мы продолжаем изучать корни n-ой степени из действительного числа. Как практически все математические объекты, корни n-ой степени обладают некоторыми свойствами, сегодня мы будем их изучать.
Все свойства, которые мы рассмотрим, формулируются и доказываются только для неотрицательных значений переменных, содержащихся под знаком корня.
В случае нечетного показателя корня они выполняются и для отрицательных переменных. n$.
Степени двух неотрицательных чисел и их показатели равны, тогда и сами основания степеней равны. Значит $x=y*z$, что и требовалось доказать.

Теорема 2. Если $а≥0$, $b>0$ и n – натуральное число, которое большее 1, тогда выполняется следующее равенство: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$.

То есть корень n-ой степени частного равен частному корней n-ой степени.

Доказательство.
Для доказательства воспользуемся упрощенной схемой в виде таблицы:

Примеры вычисления корня n-ой степени

Пример.
Вычислить: $\sqrt[4]{16*81*256}$.
Решение. Воспользуемся теоремой 1: $\sqrt[4]{16*81*256}=\sqrt[4]{16}*\sqrt[4]{81}*\sqrt[4]{256}=2*3*4=24$.

Пример.
Вычислить: $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$.
Решение. Представим подкоренное выражение в виде неправильной дроби: $7\frac{19}{32}=\frac{7*32+19}{32}=\frac{243}{32}$.
Воспользуемся теоремой 2: $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$. 4}$.

Решение квадратных уравнений с использованием квадратных корней

Ключевые понятия

• Решение квадратных уравнений с использованием квадратных корней
• Применение квадратного корня для квадратного уравнения
• Понимание положительного и отрицательного квадратного корня

9001 2 Введение

Квадратное уравнение вида ax ²  + bx + c = 0 можно также представить как y = ax ²  + bx + c.

Решение квадратного уравнения с использованием квадратных корней 

Как мы можем решить квадратное уравнение, используя квадратные корни?

Запишем заданное квадратное уравнение в квадратной форме, добавив константу, затем извлечем квадратный корень, чтобы найти значение переменной.

Использование квадратных корней при решении квадратных уравнений 

Чтобы понять, что такое квадратные корни в квадратных уравнениях и как решать уравнение в форме x ² = a,  

Рассмотрим несколько примеров  

Пример 1 :

Найдите решения уравнения x ² = 121.    

Решение: 

Шаг 1: задано уравнение x² = 121 … (1)

Шаг 2: просмотрев уравнение мы помним что 121 это квадрат из 11.

x² = 121

x = ±√121

x = ±11

Решениями квадратного уравнения являются x = +11 и x = -11.

Пример 2:

Найдите решения уравнения x ² = 100,

Решение:

Шаг 1: Данное уравнение: z² = 100 … (1)

Шаг 2: Глядя на уравнение, мы помним, что 100 — это квадрат 10.

x² = 100

x = ±√100

x = ±10

Решениями квадратного уравнения являются x = +10 и x = -10.

Пример 3: 

Найдите решения уравнения  x ² = 144.   

Решение: 

Шаг 1: данное уравнение = 14. 4 … (1)

Шаг 2: Глядя на уравнение, мы помним, что 144 является квадратом 12.

x ² = 144

x = ±√144

x = ±12

Решения квадратного уравнения х = + 12 и х = -12.

Пример 4:

Найдите решение уравнения x² = 64.

Решение:

Шаг 1: Данным уравнением является x² = 64 … (1)

Шаг 2: Увидев уравнение, мы помним, что 64 это квадрат 8.

x ² = 64

x = ±√64

x = ±8

Решениями квадратного уравнения являются x = +8 и x = -8.

Пример 5:

Найдите решения уравнения x² = -36.

Решение: 

Шаг 1: данное уравнение x²=-36.… (1) 

Шаг 2: глядя на уравнение, мы помним, что 64 является квадратом 8. 

x ² = -36 9 0019

x = ±√-36

Не существует действительного числа, которое можно умножить, чтобы получить отрицательное число, из которого можно получить квадратный корень.

Решить квадратное уравнение вида 𝒂𝒙

^𝟐 +𝒃=𝒄

Как решить уравнение вида ax ² +b=c?

Сначала запишите уравнение в виде x ² =a, где a — действительное число.

Извлеките квадратный корень из каждой части уравнения.

Тогда решите это.

Пример 1:

Найдите решение квадратного уравнения 4x ² +5 = 69, используя квадратные корни.

Решение:

Шаг 1: Дано квадратное уравнение 4x ² +5 = 69 … (1)

Шаг 2: Теперь запишем в виде x ² = a,

получаем 4x ² = 69−5 

4x ² = 64

x ² = 16

x = ±√16

x = ±4

Решения квадратного уравнения: x = +4 и x = -4 9001 9

Пример 2 :

Найдите решение квадратного уравнения x ² – 1= 24, используя квадратные корни.

Решение:

Шаг 1: Дано квадратное уравнение x ² – 1 = 24 … (1)

Шаг 2: Теперь запишем в виде x ² = a,

получаем х ² = 24+1

x ² = 25

x = ±√25

x = ±5

Решения квадратного уравнения: x = +5 и x = – 5    

90 035 Пример 3: 

Найдите решение квадратного уравнения 3x ² −4 = 26, используя квадратные корни.

Решение: 

Шаг 1: задано квадратное уравнение 3x ² −4 = 26 … (1)

Шаг 2: теперь запишите в виде x ² = a,

получаем 3х ² = 26+4

x ² = 30

x = ±√10

x = ±10

Решениями квадратного уравнения являются x = +√10 и x = -√10

9001 4 Пример 4:

Найдите решение квадратного уравнения 3x ² +9 = 69, используя квадратные корни.

Решение:

Шаг 1: задано квадратное уравнение 3x ² +9 = 69..… (1)

Шаг 2: теперь запишем в виде 3x ² = 60,

получаем 3х ² = 60

3x ² = 20

x = ±2√5

x = ±20

Решения квадратного уравнения: x = +√25 и x = – 25 

Пример из реальной жизни 

Лестница прислонена к стене, высота по стене 13 м, лестница отстоит от стены 14 м, какова длина лестницы?

Решение:

Пусть длина лестницы равна x м

Сейчас

√x = ±13²+14²

= ±√169+196

= ±√365

Поскольку длина лестницы не может быть отрицательной 

Длина лестницы =√365 ≈ 19,1 м

Упражнение

1. Найдите решения уравнения x ² = 1.
2. Найдите решения уравнения x² = 45,
3. Найти решения уравнения x ² = 16.
4. Найти решения уравнения x² = 9.
5. Найти решения уравнения x ² = 81.
6. Найти решение квадратного уравнения x ² – 1 = 1, используя квадратные корни
7. Найдите решение квадратного уравнения x² + 1 = 1, используя квадратные корни
8. Найдите решение квадратного уравнения 5x ² – 1 = 24, используя квадратные корни
9. Найдите решение квадратного уравнения 5x ² – 1 = 24, используя квадратные корни решение квадратного уравнения 6x ² -13 23 с использованием квадратных корней. 10. К дереву прислонена лестница, высота по стене 3 м, лестница отстоит от дерева на 4 м, какова длина лестницы?

Концептуальная карта

Что мы узнали

• Решение квадратных уравнений с использованием квадратных корней 015 2 +б = в

Формулы (многочлены) (класс 10) – Матомания 92+cx+d=0

График кубического уравнения также представляет собой кривую, имеющую 2 витка и пересекающую ось x в 3 точках.