Примеры с отрицательными степенями решения примеры: Уравнения с отрицательными степенями примеры решения. Степенные выражения (выражения со степенями) и их преобразование. Возведение числа в степень

Содержание

Математический анализ. (Виленкин)

Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для IX—X классов средних школ с математической специализацией. M., Просвещение, 1969 г.

Учебное пособие для школ с математической специализацией, снабженное большим количеством задач и упражнений. Как и вышедшая ранее (1968 г.) книга «Алгебра» того же авторского коллектива, может быть использована преподавателями и учащимися общеобразовательной школы.

8. Вычитание множеств.
9. Отображение множеств.
10. Краткие исторические сведения.
Глава I. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО
§ 1. Тождественные преобразования многочленов
2. Целые рациональные выражения и функции.
3. Степень с натуральным показателем и ее свойства.
4. Многочлены.
5. Умножение многочленов.
6. Числовые кольца и поля.
7. Кольцо многочленов над данным числовым полем.
8. Бином Ньютона.
§ 2. Деление многочленов. Корни многочленов
2. Теорема Безу. Схема Горнера.
3. Корни многочлена.
4. Интерполяционные формулы.
5. Кратные корни.
6. Многочлены второй степени.
7. Многочлены с целыми коэффициентами.
8. Краткие исторические сведения.
Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§ 1. Общая теория уравнений
2. Область допустимых значений.
3. Уравнения.
4. Совокупности уравнений.
5. Преобразования уравнений.
6. Теоремы о равносильности уравнений.
§ 2. Уравнения с одним неизвестным

Метод разложения на множители.
3. Метод введения нового неизвестного.
4. Биквадратные уравнения.
5. Возвратные уравнения 3-й и 4-й степеней.
§ 3. Функциональные неравенства
2. Равносильные неравенства.
3. Доказательство неравенств.
4. Линейные неравенства.
5. Решение неравенств второй степени.
6. Решение алгебраических неравенств высших степеней.
7. Краткие исторические сведения.
Глава III. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
§ 1. Степени с целым показателем
2. Степень с нулевым показателем.
3. Степень с целым отрицательным показателем.
§ 2. Корни. Степени с рациональными показателями
2. Степени с рациональными показателями.
3. Свойства степеней с рациональными показателями.
§ 3. Иррациональные алгебраические выражения
2. Одночленные иррациональные выражения.
3. Сокращение показателей и приведение корней к общему показателю.
4. Извлечение корня из произведения и степени.
5. Вынесение алгебраических выражений из-под корня и внесение их под корень.

6. Возведение корня в степень.
7. Извлечение корня из корня.
8. Подобные корни.
9. Сложение и вычитание корней.
10. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе алгебраической дроби.
11. Преобразование выражений вида …
12. Смешанные задачи на преобразование иррациональных выражений.
§ 4. Иррациональные уравнения и неравенства
2. Сведение иррациональных уравнений к рациональным.
3. Уединение радикала.
4. Введение нового неизвестного.
5. Особые случаи решения иррациональных уравнений.
6. Иррациональные неравенства.
7. Краткие историчесие сведения.
Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

§ 1. Системы алгебраических уравнений
2. Системы уравнений.
3. Геометрический смысл решений уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными.
4. Совокупность уравнений.
5. Равносильные системы уравнений.
6. Метод подстановки.
7. Метод алгебраического сложения уравнений.

8. Метод введения новых неизвестных.
9. Системы однородных уравнений.
10. Геометрическая интерпретация решения систем двух уравнений с двумя неизвестными.
§ 2. Системы линейных уравнений
2. Теоремы о равносильности систем линейных уравнений.
3. Пример решения системы линейных уравнений методом Гаусса.
4. Метод Гаусса (приведение системы к обобщенно-треугольному виду).
5. Решение обобщенно-треугольной системы линейных уравнений.
6. Системы однородных линейных уравнений.
§ 3. Симметрические многочлены и их приложения к решению систем уравнений
2. Выражение степенных сумм
3. Основная теорема о симметрических многочленах от двух переменных.
4. Системы симметрических алгебраических уравнений.
5. Применение симметрических многочленов к решению иррациональных уравнений.
§ 4. Неравенства с многими переменными
2. Среднее арифметическое и среднее геометрическое трех чисел.
3. Неравенство Коши (двумерный вариант).
4. Задачи на наибольшие и наименьшие значения.

§ 5. Решение неравенств
2. Неравенства с двумя переменными.
3. Задание областей неравенствами и системами неравенств.
4. Понятие о линейном программировании.
5. Краткие исторические сведения.
Глава V. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Комплексные числа в алгебраической форме
2. Комплексные числа.
3. Сложение комплексных чисел; умножение на действительные числа.
4. Умножение комплексных чисел.
5. Квадратные уравнения с действительными коэффициентами.

6. Деление комплексных чисел.
7. Сопряженные комплексные числа.
8. Извлечение квадратных корней из комплексных чисел.
§ 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел
2. Полярная система координат.
3. Тригонометрическая форма комплексного числа.
4. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
5. Возведение комплексных чисел в степень. Формула Муавра.
6. Извлечение корня из комплексного числа.
7. Функции комплексного переменного и преобразования комплексной плоскости.

§ 3. Некоторые виды алгебраических уравнений
2. Двучленные уравнения.
3. Корни из единицы и построение правильных многоугольников.
4. Трехчленные уравнения.
§ 4. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия
2. Многочлены с действительными коэффициентами.
3. Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами.

4. Краткие исторические сведения.
Глава VI. ЦЕПНЫЕ ДРОБИ
§ 1. Конечные цепные дроби
2. Пример цепной дроби.
3. Определение цепной дроби.
4. Представление рациональных чисел в виде конечной цепной дроби.
5. Подходящие дроби.
6. Свойства подходящих дробей.
8. Подходящие дроби и календарь.
9. Приближение цепной дроби подходящими дробями.
§ 2. Бесконечные цепные дроби
2. Подходящие дроби и наилучшие приближения иррациональных чисел рациональными.
3. Цепные дроби как вычислительный инструмент.
4. Краткие исторические сведения.
Глава VII. КОМБИНАТОРИКА
§ 1. Комбинаторные задачи
§ 2.

Комбинаторные задачи. Продолжение
§ 3. Определения и формулы
§ 4. Соединения с повторениями
§ 5. Комбинаторные задачи. Окончание
§ 6. Бином Ньютона и его обобщения
§ 7. Краткие исторические сведения

Глава VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 2. Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности
§ 3. Примеры вычисления вероятностей
§ 4. Полная вероятность. Формула Байеса
§ 5. Повторение испытаний
§ 6. Примеры вычисления вероятностей. Окончание
§ 7. Краткие исторические сведения

Свойства степени с целым отрицательным показателем

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Свойства степени с целым отрицательным показателем

Урок 15
06.05.2020
Тема урока:
Свойства степени с целым
отрицательным показателем

2. 1.Введение

Степень – это произведение нескольких
равных сомножителей (напр., 24 =2·2·2·2=16).
2 — это основание степени;
4 — показатель степени.
Действие нахождения степени называют
возведением в степень.
• Для любого числа а не равного нулю, и
целого отрицательного числа –n
-n
a =
• Пример:
(–3)–4
1
n
a
1
1
=
=
4
81
(–3)
• Для любого числа а не равного нулю,
0
a=
1
• Пример:
1050 = 1 ; 80 = 1

5. 2.Свойства степеней

• Свойство 1:
Для любого a ≠ 0 и любых целых m и n
an · am = an+m
При умножении степеней с одинаковыми
основаниями основание оставляют тем же, а
показатели степеней складывают.

Пример:
25 · 22 = 25+2 = 27

6. Свойства степеней

• Свойство 2:
Для любого a ≠ 0 и любых целых m и n
an : am = an-m
При делении степеней с одинаковыми
основаниями основание оставляют тем же, а
из показателя степени делимого вычитают
показатель степени делителя.
4
Пример: 3
:
2
3
=
4-2
3
=
2
3

7. Свойства степеней

• Свойство 3:
Для любого a ≠ 0 и любых целых m и n
(an)m = anm
При возведении степени в степень основание
оставляют прежним, а показатели
перемножают.
Пример:
(43)2 = 43·2 = 46

8. Свойства степеней

• Свойство 4:
(a·b)m = am bm
При возведении в степень произведения
возводят в эту степень каждый множитель
и результаты перемножают.
Пример:
(2·1)2 = 22·12 = 4·1= 4

9. Свойства степеней

• Свойство 5:
Если число b ≠ 0
a
( )m =
b
Пример:
2
3
3
2
( ) = 2= 9
4
4
16
m
a
m
b

10.

3.Выполнить задание из учебника в тетрадь: № 964,
№ 968
10
4. Домашняя работа:
№976,
п.37 стр. 213-215, п.38 стр. 217-218 выучить
определения, в тетрадь записать два
правила, свойства степеней(1-5) по уроку,
рассмотреть примеры, выполнить 3 задание
Работу прислать Ларисе Александровне до 08.05.2020 до
10.00 часов. Сфотографировать и прикрепить в сетевом
городе или по WhatsApp на телефон 89039909791

English Русский Правила

36.1: Положительные и отрицательные числа

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 35088

Иллюстративная математика
OpenUp Resources

Lesson

Давайте рассмотрим, как мы представляем температуры и высоты.

Упражнение \(\PageIndex{1}\): Внимание и удивление: Мемфис и Бангор

Рисунок \(\PageIndex{1}\)

Что вы заметили? Что вам интересно?

Упражнение \(\PageIndex{2}\): выше и ниже нуля

Вот три ситуации, связанные с изменением температуры. Представьте каждое изменение в апплете и нарисуйте его на числовой прямой. Затем ответьте на вопрос.
1. В полдень температура была 5 градусов по Цельсию. К вечеру температура поднялась до 6 градусов по Цельсию. Какая температура была ближе к вечеру?
2. В полночь температура была 8 градусов по Цельсию. К утру похолодало до 12 градусов тепла. Какая была температура на рассвете?
3. Вода замерзает при 0 градусов по Цельсию, но температуру замерзания можно снизить, добавив в воду соль. Студент обнаружил, что добавление полстакана соли на галлон воды снижает ее температуру замерзания на 7 градусов по Цельсию. Какова температура замерзания галлона соленой воды?
Обсудите с партнером:
1. Как вы назвали результирующую температуру в каждой ситуации? Вы оба называли каждую результирующую температуру одним и тем же именем или разными именами?
2. Что означает, если результирующая температура выше 0 на числовой прямой? Что это значит, когда температура ниже 0?
3. Имеют ли числа ниже 0 смысл вне контекста температуры? Если вы так думаете, приведите несколько примеров, чтобы показать, как они имеют смысл. Если вы так не думаете, приведите несколько примеров, чтобы показать обратное.

Упражнение \(\PageIndex{3}\): высокие места, низкие места

Вот таблица, в которой показаны высоты разных городов.

город	высота (футы)
Гаррисберг, Пенсильвания	\(320\)
Бетелл, Индиана	\(1,211\)
Денвер, Колорадо	\(5,280\)
Коачелла, Калифорния	\(-22\)
Долина Смерти, Калифорния	\(-282\)
Нью-Йорк, штат Нью-Йорк	\(33\)
Майами, Флорида	\(0\)

Таблица \(\PageIndex{1}\)

Какой город в списке городов занимает второе место по высоте?
Как бы вы описали высоту Коачеллы, Калифорния, по отношению к уровню моря?
Как бы вы описали высоту Долины Смерти, Калифорния, по отношению к уровню моря?
Если вы стоите на пляже рядом с океаном, на какой высоте вы находитесь?
Как бы вы описали высоту Майами, штат Флорида?
Город расположен выше Коачеллы, Калифорния. Выберите все числа, которые могут представлять высоту города. Будьте готовы объяснить свои рассуждения.
1. -11 футов
2. -35 футов
3. 4 фута
4. -8 футов
5. 0 футов

Вот две таблицы, в которых показаны высоты самых высоких точек на суше и самых низких точек в океане. Расстояния измеряются от уровня моря. Перетащите точки, обозначающие горы и траншеи, на вертикальную числовую линию и ответьте на вопросы.

точка	гора	континент	высота над уровнем моря (метры)
С	Эверест	Азия	\(8848\)
Н	Килиманджаро	Африка	\(5895\)
Е	Денали	Северная Америка	\(6,168\)
А	Пикчу Пикчу	Южная Америка	\(5664\)

Таблица \(\PageIndex{2}\)

точка	траншея	океан	высота над уровнем моря (метры)
Ф	Марианская впадина	Тихоокеанский	\(-11,033\)
Б	Желоб Пуэрто-Рико	Атлантика	\(-8600\)
Д	Желоб Тонга	Тихоокеанский	\(-10,882\)
Г	Зондский желоб	Индийский	\(-7,725\)

Таблица \(\PageIndex{3}\)

Какая точка океана самая низкая в мире? Какова его высота?
Какая гора самая высокая в мире? Какова его высота?
Если вы нанесете высоты гор и траншей на вертикальную числовую линию, что будет обозначать 0? Что означают точки выше 0? Как насчет точек ниже 0?
Что дальше от уровня моря: самая глубокая точка океана или вершина самой высокой горы в мире? Объяснять.

Готовы ли вы к большему?

Паук плетет паутину следующим образом:

Начинается на уровне моря.
В первую минуту он поднимается на один дюйм.
За вторую минуту он опускается на два дюйма.
На третьей минуте он поднимается на три дюйма.
На четвертой минуте он опускается на четыре дюйма.

Если предположить, что паттерн продолжается, какова будет высота паука по прошествии часа?

Сводка

Положительные числа — это числа больше 0, Отрицательные числа — это числа меньше нуля. Значение отрицательного числа в контексте зависит от значения нуля в этом контексте.

Например, если мы измеряем температуру в градусах Цельсия, то 0 градусов Цельсия соответствует температуре замерзания воды.

В этом контексте положительные температуры выше точки замерзания, а отрицательные температуры ниже точки замерзания. Температура -6 градусов Цельсия означает, что она на 6 градусов отличается от 0 и меньше 0. Этот термометр показывает температуру -6 градусов Цельсия.

Если температура поднимается на несколько градусов и становится очень близкой к 0 градусов, не достигая ее, температура по-прежнему остается отрицательным числом.

Рисунок \(\PageIndex{2}\)

Другим примером является высота, то есть расстояние выше или ниже уровня моря. Высота 0 относится к уровню моря. Положительные отметки выше уровня моря, а отрицательные отметки ниже уровня моря.

Рисунок \(\PageIndex{3}\)

Записи глоссария

Определение: отрицательное число

Отрицательное число — это число меньше нуля. На горизонтальной числовой строке отрицательные числа обычно отображаются слева от 0.

Рисунок \(\PageIndex{4}\)

Определение: положительное число

Положительное число — это число, большее нуля. На горизонтальной числовой строке положительные числа обычно располагаются справа от 0.

Рисунок \(\PageIndex{5}\)

Практика

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Температура -11 градусов теплее или холоднее температуры -15 градусов?
Является ли высота -10 футов ближе или дальше от поверхности океана, чем высота -8 футов?
К вечеру было 8 градусов тепла. К полуночи температура упала на 10 градусов. Какая была температура в полночь?
Дайвер находится на глубине 25 футов ниже уровня моря. Какова будет его высота после того, как он подплывет на 15 футов к поверхности?

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

Кит находится на поверхности океана, чтобы дышать. Какова высота кита?
Кит плывет на 300 футов вниз, чтобы поесть. Какова сейчас высота кита?
Кит проплывает еще 150 футов. Какова сейчас высота кита?
Нанесите каждую из трех высот в виде точки на вертикальной числовой прямой. Пометьте каждую точку ее числовым значением.

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

Объясните, как вычислить число, равное \(\frac{2. 1}{1.5}\).

(из модуля 6.1.5)

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

Напишите уравнение для каждой ситуации, а затем решите уравнение.

Андре выпивает 15 унций воды, что составляет \(\frac{3}{5}\) бутылки. Сколько вмещает бутылка? Используйте \(x\) для количества унций воды в бутылке.
Бутылка вмещает 15 унций воды. Джада выпила 8,5 унций воды. Сколько унций воды осталось в бутылке? Используйте \(y\) для количества унций воды, оставшихся в бутылке.
Бутылка вмещает \(z\) унций воды. Вторая бутылка вмещает 16 унций, что в \(\frac{8}{5}\) раз больше воды. Сколько вмещает первая бутылка?

(из блока 6.1.4)

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

Площадь прямоугольника равна 24 квадратных единиц, а длина стороны равна \(2\frac{3}{4}\) единиц. Найдите длину другой стороны прямоугольника. Покажите свои рассуждения.

(из блока 4.4.2)

Эта страница под названием 36. 1: Положительные и отрицательные числа распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Illustrative Mathematics посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Иллюстративная математика
Лицензия
СС BY
Версия лицензии
4,0
Теги
1. источник!@https://access. openupresources.org/curricula/our6-8math/en/grade-6/index.html
2. источник@https://access.openupresources.org/curricula/our6-8math/en/grade-6/index.html

Контрольный угол – значение, формула, примеры

В математике опорный угол обычно представляет собой острый угол, заключенный между концевым плечом и осью x. Он всегда положителен и меньше или равен 90 градусам. Давайте узнаем больше об опорном угле в этой статье.

1.	Определение опорного угла
2.	Правила для опорных углов в каждом квадранте
3.	Как найти опорные углы?
4.	Часто задаваемые вопросы об опорном угле

Определение опорного угла

Опорный угол — это наименьший возможный угол, образованный конечной стороной данного угла с осью x. Это всегда острый угол (за исключением случаев, когда он равен ровно 90 градусам). Опорный угол всегда положителен, независимо от того, с какой стороны от оси он падает.

Как нарисовать опорный угол?

Чтобы нарисовать опорный угол для угла, определите его конечную сторону и посмотрите, под каким углом конечная сторона близка к оси x. Базовый угол 135° показан ниже:

Здесь 45° — это базовый угол 135°.

Правила для опорных углов в каждом квадранте

Здесь приведены формулы опорного угла в зависимости от квадранта заданного угла.

Квадрант	Угол, θ	Формула опорного угла в градусах	Формула опорного угла в радианах
Я	лежит между 0° и 90°	θ	θ
II	лежит между 90° и 180°	180 — θ	π-θ
III	лежит между 180° и 270°	θ — 180	θ — π
IV	лежит между 270° и 360°	360 — θ	2π — θ

Если угол в радианах, то мы используем те же правила, что и для градусов, заменяя 180° на π и 360° на 2π.

Пример: Найдите опорный угол 120°.

Решение: Дан угол, θ = 120°. Мы знаем, что 120° лежит в квадранте II. Используя приведенные выше правила, его базовый угол равен

180 — θ = 180 — 120 = 60°

Следовательно, базовый угол 120° равен 60°.

Как найти опорные углы?

В предыдущем разделе мы узнали, что можно найти опорные углы, используя набор правил, указанных в таблице. Эта таблица работает только тогда, когда заданный угол находится в диапазоне от 0° до 360°. Но что, если заданный угол не лежит в этом диапазоне? Давайте посмотрим, как мы можем найти опорные углы, когда заданный угол больше 360 °.

Шаги по поиску опорных углов

Действия по поиску опорного угла поясняются на примере. Найдем опорный угол 480°.

Шаг 1: Найдите котерминальный угол заданного угла, лежащий между 0 ° и 360 ° .

Котерминальный угол можно найти, прибавив или вычтя 360° из заданного угла столько раз, сколько потребуется. Найдем котерминальный угол 480°, лежащий между 0° и 360°. Мы вычтем 360 ° из 480 °, чтобы найти его котерминальный угол.

480° — 360° = 120°

Шаг 2: Если угол из шага 1 лежит между 0 ° и 90 ° , то сам этот угол является опорным углом данного угла. Если нет, то мы должны проверить, ближе ли он к 180° или 360° и насколько.

Здесь 120° не лежит между 0° и 90° и ближе всего к 180° на 60°. т. е.

180° — 120° = 60°

Шаг 3: Угол из шага 2 является опорным углом данного угла.

Таким образом, опорный угол 480° равен 60 ° .

Вот как мы можем найти опорные углы любого заданного угла.

► Важные примечания:

Базовый угол угла всегда неотрицательный, т. е. отрицательный базовый угол не существует.
Базовый угол любого угла всегда лежит в диапазоне от 0 до π/2 (оба включительно).

Уловки для поиска углов отсчета:

Мы используем угол отсчета, чтобы найти значения тригонометрических функций под углом, который больше 90°. Например, мы можем видеть, что котерминальный угол и опорный угол 495° составляют 135° и 45° соответственно.

sin 495° = sin 135° = +sin 45°.

Мы включили знак +, потому что 135° находится в квадранте II, где синус положительный.

sin 495° = √2/2 [Используя единичный круг]

Если мы используем исходные углы, нам не нужно запоминать полный единичный круг, вместо этого мы можем просто запомнить значения первого квадранта единичного круга.

Связанные статьи об опорных углах

Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией опорных углов.

Калькулятор опорного угла
Котерминальные углы
Тригонометрические формулы
Тригонометрическая таблица

Часто задаваемые вопросы об опорном угле

Что такое опорный угол?

Опорный угол — это угол между плечом терминала и осью x. Положительный острый угол лежит в пределах от 0° до 9°.0° или угол 90 градусов. Важно понимать базовый угол, так как он применяется для нахождения значений тригонометрических отношений и для представления тригонометрических функций на графиках.

Как найти опорный угол?

Чтобы найти опорный угол. скажем, 500°, выполните шаги, указанные ниже:

Первый шаг — найти котерминальный угол данного угла, лежащий в диапазоне от 0° до 360°. Это делается путем прибавления или вычитания 360° или 2π от заданного угла столько раз, сколько требуется. Итак, в случае 500°, если из него вычесть 360°, то получим 500° — 360° = 140°.
Следующим шагом является проверка того, ближе ли угол, полученный на шаге 1 (140°), к 180° или 360° и насколько. Здесь 140° ближе к 180° на 40°.
Этот угол является опорным углом данного угла. Таким образом, 40° является опорным углом 500°.

Что такое опорный угол для угла 200°?

Между углами 180° и 360° можно сказать, что 200° близко к 180° на 20°. Таким образом, опорный угол 200° равен 20°.

Могут ли опорные углы быть отрицательными?

Базовый угол — это неотрицательный угол. Он всегда положителен и не может быть отрицательным при измерении.

Как найти опорный угол в радианах?

Найти исходные углы в радианах так же, как найти их в градусах. Единственное отличие состоит в том, что в радианах мы заменяем 180° на π и 360° на 2π. Следуйте приведенным ниже правилам, чтобы найти исходные углы в радианах:

Квадрант 1 — θ
Квадрант 2 — π — θ
Квадрант 3 — θ — π
Квадрант 4 — 2π — θ

Как найти опорный угол отрицательного угла?

Чтобы найти исходный угол отрицательного угла, мы должны прибавить к нему 360° или 2π столько раз, сколько потребуется, чтобы найти его котерминальный угол. Например, чтобы найти опорный угол -1000°, мы трижды прибавим к нему 360°. Отсюда следует, что -1000° + 3(360°) = -1000° + 1080° = 80°. Следовательно, 80° является требуемым эталонным углом отрицательного угла -1000°.