Что такое пропорция: определение, элементы, основное свойство
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Что такое пропорция: определение, элементы, основное свойство
В данной публикации мы рассмотрим, что такое пропорция, из каких элементов она состоит, а также разберем основное свойство пропорции вместе с практическим примером.
- Определение пропорции
- Основное свойства пропорции
Определение пропорции
Пропорция – это равенство двух или более отношений чисел.
Допустим, у нас есть два равных отношения:
Если между этими отношениями поставить знак “равно”, то получится пропорция:
Элементы пропорции
- крайние – выделены красными кружками;
- средние – обведены зелеными цветом.
Основное свойства пропорции
В любой верно составленной пропорции произведение крайних элементов равняется произведению средних.
Т.е. a · d = b · c.
Чтобы было проще запомнить, используется так называемое “правило крестика”, т.е. перемножение накрест лежащих элементов.
Пример
Проверим основное свойство и правило на пропорции ниже:
Оба отношения дают результат, равный одному и тому же числу (двум), следовательно, пропорция верна.
Значит мы можем перемножить ее элементы, пользуясь “правилом крестика”:
Получаем:
12 · 15 = 6 · 30 или 180 = 180
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Геометрическая Пропорция
370.
Но если величины находятся в геометрической пропорции, произведение её крайних членов равно произведению их средних членов.
Если a:b = c:d, ad = bc
Согласно допущению, (Статьи. 341, 359.) $\frac{a}{b } =\frac{c}{d } $
Умножив на bd, (Аксиома 3.) $\frac{abd}{b } =\frac{cbd}{d } $
Так 12:8 = 15:10, поэтому 12*10 = 8*15.
Соотв: Любой множитель может быть перенесён от одной средней величины к другой, без влияния на пропорцию. Если a:mb = x:y, то a:b = mx:y. При этом произведение средних величин в обоих случаях одинаково. И если na:b = x:y, то a:b = x:ny.
371. С другой стороны, если произведение двух величин равно произведению двух других, то четыре величины сформируют пропорцию, где они сгруппированы таким образом, что одна сторона уравнения будет содержать средние члены, а другая — крайние.
Если my = nh, то m:n = h:y, то есть$\frac{m}{n } =\frac{h}{y } $
Таким образом разделив my = nh на ny, мы получим$\frac{my}{ny} =\frac{nh}{ny } $
Упростив дроби, $\frac{m}{n } =\frac{h}{y } $.
Соотв. То же самое должно быть верно по отношению любых множителей, которые образуют две стороны равенства.
Если (a + b).c = (d — m).y, то a + b:d — m = y:c.
372. Если три величины пропорциональны, то произведение их крайних членов равно квадрату средних. Таким образом одновременно пропорциональны также второй член первой пары и предыдущий член последней. (Статья. 366.) Следовательно они должны быть умножены на себя, то есть возведены в квадрат.
Если a:b = b:c, тогда умножение крайних и средних членов, ac = b2.
Следовательно, среднее пропорциональное двух величин может быть найдено путём извлечения квадратного корня из их произведения.
Если a:x = x:c, то x2 = ac, и x√ac.
373. Из Статьи. 370 следует, что соотношение любого из крайних членов равно произведению средних, разделённых на другой крайний член. И любой из средних членов равен произведению крайних членов, разделённому на другой средний член.
1. Если a:b = c:d, то ad = bc
2. Разделим на d, $a=\frac{bc}{d} $
3. Сначала разделим на c, $b=\frac{ad}{c} $
4. Разделим это на b, $c=\frac{ad}{b} $
5. Разделим на a, $d=\frac{bc}{a} $ ; Это значит, что
четвёртый член равен произведению второго и третьего, разделённому на первый.
На этом принципе основаны простые пропорции арифметики, которые часто называют Тройным Правилом. Три числа даны, чтобы найти четвёртое, которое получают путём умножения второго на третье и деления на первое.
374. Утверждение относительно произведений средних и крайних членов предоставляет очень простой и удобный критерий определения того, пропорциональны ли любые четыре величины. Нам только нужно перемножить средние и крайние члены. Если произведения равны, то величины пропорциональны. Если произведения не равны, то величины не пропорциональны.
375. В математических исследованиях, когда даны отношения нескольких величин, то они часто определены в виде пропорции.
Но, как правило, необходимо, чтобы эта первая пропорция претерпела ряд трансформаций прежде, чем отчётливо выявится неизвестная величина или утверждение, которое мы хотели доказать. Она может пройти изменения, которые не окажут влияние на равенство отношений или которые обнаружат произведение средних членов равное произведению крайних.
В первую очередь очевидно, что любая перемена в расстановке, которая не окажет влияния на эти равенство этих двух произведений, не уничтожит пропорции. Поэтому, если a:b = c:d, то порядок этих величин может варьироваться, что в любом случае приведёт к ad = bc. Отсюда,
376. Если четыре величины пропорциональны, то порядок средних членов, или крайних членов, или членов обоих пар, может быть инвертирован без разрушения пропорции.
Если a:b = c:d,
И 12:8 = 6:4
тогда
1. Инвертируя средние члены,
a:c = b:d
12:6 = 8:4
то есть
Первый относится к третьему
Как второй к четвёртому.
Другими словами, отношение предыдущих членов равно отношению последующих.
Эта инверсия средних членов часто упоминается в геометрии под названием Альтернация.
2. Инвертируя крайние члены,
d:b = c:a
4:8 = 6:12
то есть,
Четвёртый относится ко второму,
Как третий к первому.
3. Инвертируя члены каждой пары,
b:a = d:c
8:12 = 4:6
то есть,
Второй относится к первому,
Как
Технически это называется Инверсией.
Каждое из этого также может варьироваться, меняя порядок двух пар. (Статья. 365.)
Соотв. Порядок всей пропорции может быть инвертирован.
Если a:b = c:d, то d:c = b:a.
В каждом из данных случаев будет немедленно видно, что вычисляя произведения средних и крайних членов, у нас получается ad = bc, и 12.
4 = 8.6.
Если члены только одной из пар инвертированы, то пропорция становится обратной. (Статья 367.)
Если a:b = c:d, то a относится к b, обратно тому, как d относится к c.
377. Разница в расположении не единственная алтернация, которую производят по отношению к членам пропорции. Часто бывает нужным умножить, разделить, возвести в степень и так далее. Во всех случаях искусство ведения исследования заключается в произведении некоторых изменений, при этом сохраняется постоянное равенство между отношением двух первых и двух последних членов. При решении уравнения, мы должны сохранять равенство сторон, так варьируя пропорцию, чтобы сохранить и равенство соотношений. И это достигается либо путём сохранения соотношений теми же, что и при альтернации членов, либо увеличивая или уменьшая одно из соотношений на столько же, как и другое. Большинство последующих доказательств направлены на чёткое выявление этого принципа и ознакомление с ним.
Некоторые из утверждений могут быть доказаны более простым способом, возможно, путём умножения крайних и средних членов. Но это не даст ясного понимания природы некоторых изменений в пропорциях.
Было показано, что если оба члена пары умножены или разделены на одинаковую величину, то их соотношение остаётся одинаковым (Статья. 355.) Так умножая
378. Если четыре величины пропорциональны, два аналогичных или гомологичных члена могут быть умножены или разделены на одну и ту же величину, без нарушения пропорции.
Если аналогичные члены будут умножены или разделены, то их соотношения не поменяются. (Статья, 355.) Если гомологичные члены будут умножены или разделены, оба соотношения одинаково увеличатся или уменьшатся. (Статьи. 352, 353.)
Если a:b = c:d, то,
1. Умножая первые два члена, ma:mb = c:d
2. Умножая последние два члена, a:b = mc:md
3. Умножая два первых члена (антецедента), ma:b = mc:d
4. Умножая два последних члена (консеквента), a:mb = c:md
5. Разделив два первых члена, $\frac{a}{m}:\frac{b}{m}=c:d$
6. Разделив два последних члена, $a:b=\frac{c}{m}:\frac{d}{m }$
7. Разделив два антецедента, $\frac{a}{m}:b=\frac{c}{m}:d$ a/m:b = c/m:d
8. Разделив два консеквента, $a:\frac{b}{m}=c:\frac{d}{m}$ a:b/m = c:d/m.
Следствие. 1. Все члены могут быть умножены или разделены на одну и ту же величину.
ma:mb = mc:md, $\frac{a}{m}:\frac{b}{m}=\frac{c}{m}:\frac{d}{m} $.
Следствие. 2. В любом случае, в данной статье умножение консеквентов может быть заменено делением антецедентов той же самой пары, и деление консеквентов — умножением антецедентов.
(Статья. 354, след.)
379. Часто бывает необходимо не только изменить члены пропорции и варьировать их расположение, но и сравнить одну пропорцию с другой. Из этого сравнения часто возникает новая пропорция, которая может быть необходима для решения задачи или перехода к доказательству. Один из самых важных случаев, когда сравниваемые два члена одной пропорции такие же как два в другой. Похожие члены могут исчезнуть, и новая пропорция может быть сформирована из оставшихся четырёх членов. Так,
380. Если два соотношения соответсвтенно равны третьему, то они также равны между собой.
Это не что иное, как 11ая аксиома, применяемая к соотношениям.
1. Если a:b = m:n
И c:d = m:n
тогда a:b = c:d,или a:c = b:d. (Статья.376.)
2. Если a:b = m:n
И m:n = c:d
то a:b = c:d,или a:c = b:d.
След. Если a:b = m:n
m:n > c:d
то a:b > c:d.
Так если соотношение m:n больше, чем c:d, то это показывает, что соотношение a:b, которое равно соотношению m:n, также больше чем соотношение c:d.
381. В этих примерах схожие члены двух пропорций это два первых и два последних. И порядок не важен. Порядок членов может быть изменён разными способами без влияния на равенство соотношений.
1. Похожими членами могут быть два антецедента, или два косеквента в каждой пропорции. Таким образом,
Если m:a = n:b
И m:c = n:d
тогда
Чередуем, m:n = a:b
И m:n = c:d
Отсюда a:b = c:d, или a:c = b:d, согласно последнему параграфу.
2. Антецеденты в одной пропорции, могут быть такими же как консеквенты в другой.
Если m:a = n:b
И c:m = d:n
Инветрируя и чередуя a:b = m:n
Чередуя c:d = m:n:
Поэтому a:b, и так далее как ранее.
3. Два гомологичных члена в одной из пропорций могут быть такими же, как два аналогичные члены в другой.
Если a:m = b:n
и c:d = m:n
Чередуя, a:b = m:n
И c:d = m:n
Поэтому, a:b, и так далее.
Всё это примеры равенства между соотношениями в одной пропорции с соотношениями в другой.
В геометрии на предположение, к которому они принадлежат обычно ссылаются как на «ex aequo«или «ex aequali» (по справедливости). Второй случай в этой статье более всего отвечает объяснению Евклида. Но оба они все согласуются с одним и тем же принципом и часто к ним обращаются без разграничений.
382. Любое число пропорций может быть сравнено аналогичным способом, если два первых или два последних члена в каждой предыдущей пропорции такие же, как два первые и два последние члена в последующей.
Поэтому если a:b = c:d
И c:d = h:l
И h:l = m:n
И m:n = x:y
то a:b = x:y.
То есть два первых члена первой пропорции имеют такое же соотношение, как два последних члена последней пропорции. Это показывает, что соотношение всех пар одинаково.
И если члены не находятся в том же порядке как здесь, но могут быть упрощены к данному виду, применяется тот же самый принцип.
поэтому если a:c = b:d
И c:h = d:l
И h:m = l:n
И m:x = n:y
тогда чередуя
a:b = c:d
c:d = h:l
h:l = m:n
m:n = x:y.
Поэтому a:b = x:y, как и ранее.
Во всех примерах в этой и предшествующих статьях, два члена в одной пропорции, у которых есть равные члены в другой, не являются ни двумя средними членами, ни двумя крайними членами, а одним средним и одним крайним членом, из чего следует, что пропорция однородна и непрерывна.
383. Но если два средних или два крайних члена в одной пропорции такие же, как средние и крайние члены в другой, то оставшиеся четыре члена будут взаимно пропорциональны.
Если a:m = n:b
И c:m = n:d
тогда a:c = $\frac{1}{b}:\frac{1}{d} $, или a:c = d:b
Для ab = mn
И cd = mn
(Статья. 370) Поэтому ab = cd, и a:c = d:b.
В данном примере два средних члена в одной пропорции, такие же как те же в другой. Но принцип будет тем же, если крайние члены не равны или если крайние члены одной пропорции не равны средним членам другой.
Если m:a = b:n
И m:c = d:n
тогда a:c = d:b.
Или if a:m = n:b
И m:c = d:n
тогда a:c = d:b.
Теорема в геометрии, которая применима в данном случае обычно именуется словами «ex aequo perturbate» (по правде запутанная).
384. Другой способ варьировать члены в пропорции это сложение или вычитание.
Если к или от двух гомологичных членов пропорци вычитаются или прибавляются две другие величины, которые находятся в том же соотношении, то пропорция остаётся верной.
Соотношение не меняется, если добавить или отнять от него другое равное соотношение. (Статья. 357.)
Если a:b = c:d
И a:b = m:n
Тогда добавляя или отнимая от a и b, члены с равным соотношением m:n, мы получим
a+m:b+n = c:d, и a-m:b-n = c:d.
И добавляя или отнимая m и n к или от c и d, мы получим,
a:b = c+m:d+n, и a:b = c-m:d-n.
Здесь сложение и вычитание производится к и от аналогичных членов.
Но путём чередования (Статья. 376,) эти члены будут гомологичными, и мы получим,
a+m:c = b+n:d, и a-m:c = b-n:d.
След. 1. Это добавление может распространяться на любое число равных соотношений.
Таким образом, если
a:b = c:d
a:b = h:l
a:b = m:n
a:b = x:y
Тогда a:b = c+h+m+x:d+l+n+y.
След. 2. Если a:b = c:d
И m:b = n:d
тогда a+m:b = c+n:d.
Чередуем a:c = b:d
И m:n = b:d
таким образом
a+m:c+n = b:d
или a+m:b = c+n:d.
385. Из последней статьи следует, что если в любой пропорции члены прибавляются или отнимаются друг от друга, то,
Если аналогичные и гомологичные члены добавляются или отнимаются от двух других, то пропорция сохраняется верной.
Таким образом, если a:b = c:d, и 12:4 = 6:2, тогда,
1. Добавляя два последних члена к двум первым.
a+c:b+d = a:b 12+6:4+2 = 12:4
и a+c:b+d = c:d 12+6:4+2 = 6:2
или a+c:a = b+d:b 12+6:12 = 4+2:4
и a+c:c = b+d:d 12+6:6 = 4+2:2.
2. Складывая два антецедента с двумя консеквентами.
a+b:b = c+d:d 12+4:4 = 6+2:2
a+b:a = c+d:c, т.д.. 12+4:12 = 6+2:6, т.д..
Это называется Композицией.
3. Отнимая два первых члена от двух последних.
c-a:a = d-b:b
c-a:c = d-b:d, т.д..
4. Отнимая два последних члена от двух первых.
a-c:b-d = a:b
a-c:b-d = c:d, т.д..
5. Отнимая консеквенты от антецедентов.
a-b:b = c-d:d
a:a-b = c:c-d, etc.
Преобразование, показанное в последней форме называется Конверсией.
6. Отнимая антецеденты от консеквентов.
b-a:a = d-c:c
b:b-a = d:d-c, etc.
7. Добывляя и вычитая,
a+b:a-b = c+d:c-d.
То есть сумма первых двух членов относится к их разности, как сумма двух последних к их разности.
След. Если любые сложные величины, расставленые как в предыдущих примерах, пропорциональны, то простые величины, из которых они состоят также пропорциональны.
Таким образом, если a+b:b = c+d:d, то a:b = c:d.
Это называется Делением.
386. Если соответствующие члены двух или более разрядов пропорциональных величин перемножить между собой, то произведение также будет пропорционально.
Это смешанные соотношения (Статья. 347,) или смешанные пропорции. Это нужно уметь отличать от того, что называется композицией, которая является сложением членов соотношения. (Статья 385. 2.)
Если a:b = c:d 12:4 = 6:2
И h:l = m:n 10:5 = 8:4
Тогда ah:bl = cm:dn 120:20 = 48:8.
Исходя из определения пропорции два соотношения первого разряда равны, как и соотношения второго разряда. И умножение соответствующих членов является умножением соотношений, (Статья. 352.
соотв.), то есть умножением равных на равные (Аксиома. 3.), так что соотношения будут всё так же равными, и поэтому все четыре произведения должны быть пропорциональны.
Такое же доказательство применимо к любому числу пропорций.
Если
a:b = c:d
h:l = m:n
p:q = x:y
Тогда ahp:blq = cmx:dny.
Из этого следует, что если члены пропорции перемножить на самих себя, то есть, если они возведены в какую-либо степень, то они всё равно будут пропорциональны.
Если a:b = c:d 2:4 = 6:12
a:b = c:d 2:4 = 6:12
Тогда a2:b2 = c2:d2 4:16 = 36:144
Пропорциональные величины также получаются реверсируя этот процесс, то есть вычисляя корни членов пропорции.
Если a : b:: c : d, тогда √a:√b = √c:√d.
Перемножив средние и крайние члены, ad = bc
И извлекя корень из обеих сторон, √ad = √bc
То есть, (Статья.
254, 371,) √a:√b = √c:√d.
Отсюда,
387. Если некоторые величины пропорциональны, то продукты их возведения в степень или извлечения корней пропорциональны.
Если a:b = c:d
Тогда an:bn = cn:dn, и m√a:m√b = m√c:m√d.
И m√an:m√bn = m√cn:√dn, то есть, am/n:bm/n = cm/n:dm/n.
388. Если члены одного разряда пропорций разделить на соответствующие члены другого разряда, то частные будут пропорциональны.
Это иногда называют решением соотношений.
Если a:b = c:d 12:6 = 18:9
И h:l = m:n 6:2 = 9:3
Тогда $\frac{a}{h}:\frac{b}{l }=\frac{c}{m}:\frac{d}{n} $ $\frac{a}{h}:\frac{b}{l }=\frac{c}{m}:\frac{d}{n} $.
Это просто реверсия процесса в Статье. 386, и может быть доказана похожим образом.
Это нужно уметь различать от того, что в геометрии называется разделением, которое является вычитанием членов соотношения. (Статья. 385. соотв.)
389. В сложных смешанных пропорциях, равные множители или делители двух аналогичных или гомологичных членов могут быть отвергнуты.
Если
a:b = c:d 12:4 = 9:3
b:h = d:l 4:8 = 3:6
h:m = l:n 8:4 = 6:15
Тогда a:m = c:n 12:20 = 9:15.
Это правило может быть применено к случаям, к которым относятся термины «ex aequo» и «ex aequo perturbate«. Смотрите Статьи. 381 и 383. Один из методов может служить для того, чтобы подтвердить другой.
394. Изменения, которые могут быть сделаны в пропорциях без нарушения равенства соотношений, так многочислены, что они стали бы обременительны к запоминанию, если бы их нельзя было бы упростить до нескольких общих принципов. Они обычно получаются,
1. Инвертируя порядок членов, Статья.
376.
2. Умножая или деля на одинаковую величину, Статья. 378.
3. Сравнивая пропорции, в которых есть схожие члены. Статьи. 380, 381, 382, 383.
4. Складывая или отнимая члены одинаковых соотношений, Статьи. 384, 385.
5. Умножая или деля одну пропорцию на другую, Статьи. 386, 387, 388.
6. Возводя в степень или извлекая корни членов, Статья. 387.
391. Когда четыре величины пропорциональны, если первая больше чем вторая, то третья будет больше чем четвёртая; если равны, то равны, а если меньше, то, соответственно, меньше.
Для одинаковых соотношений двух пар, если одно является соотношением равенства, то и второе тоже, и поэтому антецедент в каждой паре равен её консеквенту. (Статья. 345,) Если одно соотношение большего неравенства, то и второе тоже, и поэтому антецедент каждого из них больше чем соответствующий консеквент.
А если одно соотношение меньшего неравенства, то и второе так же, и поэтому антецедент каждого из них меньше чем консеквент.
Пусть a:b = c:d; тогда если
a = b, c = d
a > b, c > d
a < b, c < d.
След. 1. Если первый член больше третьего, то тогда второй больше четвёртого, если равен — то равен, если меньше — то, соответсвенно, меньше.
В случае чередования, a:b = c:d становится a:c = b:d, без какого-либо чередования величин. Таким образом, если a = b, c = d, и т.д., как и ранее.
След. 2. Если a:m = c:n
и m:b = n:d
тогда if a = b, c = d, и т.д.
Для равенства соотношений, (Статья. 381. 2.) или смешанных соотношений, (Статьи. 386, 389.)
a:b = c:d. Таким образом, если a = b, c = d, и т.д. как ранее.
След. 3. Если a:m = n:d
и m:b = c:n
тогда if a = b, c = d.
391. b. Если четыре величины пропорциональны, то обратные им величины тоже пропорциональны и наоборот.
Если a:b = c:d, тогда $\frac{a}{h}:\frac{b}{l }=\frac{c}{m}:\frac{d}{n} $.
Для каждой из этих пропорций, при сокращении получаем ad = bc.
пропорциональные отношения и примеры из повседневной жизни Давайте взглянем на несколько различных примеров отношения и пропорции в повседневной жизни. Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим обе эти концепции по следующей ссылке: соотношение и пропорция.
Как мы упоминали ранее, речь идет о двух способах соотнесения количества, числа или количества друг с другом.
Теперь рассмотрим пример пропорциональных отношений в нашей повседневной жизни:
Когда мы заправляем машину бензином, существует зависимость между количеством галлонов топлива, которое мы заливаем в бак, и суммой денег, которую нам придется заплатить. Другими словами, чем больше газа мы впустим, тем больше денег мы заплатим. Кроме того, чем меньше денег мы платим, тем меньше бензина мы заправим в машину. Это соотношение зависит от цены галлона газа.
Цена – это отношение пропорциональности между количеством «галлонов бензина» и количеством «денег, необходимых для заправки».
Между тем, другая машина может заправиться другим количеством топлива, чем наша. Цена за галлон остается прежней, поэтому соотношение между заправленными галлонами и уплаченными деньгами остается прежним, и, следовательно, заполнение бака каждого автомобиля бензином пропорционально, поскольку они следуют одному и тому же коэффициенту пропорциональности.
Пример: «Если каждый галлон бензина стоит 2 доллара и у меня есть 30 долларов в кошельке, я смогу залить в бак 15 галлонов, а если бы я захотел заправить 20 галлонов, мне пришлось бы заплатить 40 долларов.
Теперь давайте удостоверимся, что мы все поняли… Попробуйте решить следующую задачу:
Пример: «Вчера я залил в машину 10 галлонов бензина и заплатил 30 долларов. Через пару часов я вернулся на заправку на машине моего отца и, заправив бак, заплатил 18 долларов.
Сколько галлонов бензина я залил в машину отца?»
Чтобы решить эту проблему, сначала нам нужно выяснить соотношение пропорциональности между галлонами, которые я залил в свою машину, и суммой, которую я заплатил.
30 $ ÷ 10 галлонов = 3 $/галлон ($ за галлон)
После того, как мы узнали, что соотношение составляет 3 $/галлон, нам нужно рассчитать, сколько галлонов мы можем налить в бак с 18 долларами.
18 $ ÷ 3 $/галлон = 6 галлонов
Итак, во второй раз, когда я пошел на заправку, я заправил машину моего отца 6 галлонами бензина.
Эта ситуация иллюстрирует наглядный пример пропорциональных отношений, когда количества первой заправки пропорциональны количествам второй заправки; частное, которое получается от деления их обоих, одинаково в обоих случаях: это отношение:
Я надеюсь, что с помощью этого поста вы сможете начать видеть повседневные явления «соотношение и пропорция».
Если вы хотите продолжать изучать пропорциональные отношения, отношения и пропорции, не говоря уже о других темах, создайте учетную запись в Smartick и не переставайте учиться!
Подробнее:
- Автор
- Последние сообщения
Smartick
Команда создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.
Последние сообщения Smartick (посмотреть все)
8 реальных примеров, которые помогут учащимся визуализировать пропорции из ресурсов FCIT
Нейта Волкенхауэра | 30 августа 2018 г. | Использование цифрового контента
Понимание того, как представлять пропорции, включая дроби и проценты, является важным математическим навыком в реальном мире. В FCIT есть современные и исторические фотографии, клипарты, карты и многие другие бесплатные ресурсы, которые могут предоставить примеры пропорций, а также подлинные связи с другими предметными областями. Вот 8 примеров из разных коллекций FCIT!
1. Какая дробь представляет количество птиц с прямыми крыльями по сравнению с изогнутыми?
Четыре пеликана пролетают над Национальным парком Бискейн в Хомстеде, Флорида.
Посмотреть эту и другие фотографии из национального парка Бискейн на веб-сайте ClipPix ETC.
2. Напишите пропорцию, которая сравнивает пропорцию количества фламинго к количеству ибисов на этой фотографии.
Белые ибисы и фламинго в воде в Садах Фламинго в Дэви, Флорида.
Посмотреть эту фотографию и другие фотографии фламинго на веб-сайте ClipPix ETC.
3. Оцените процентное содержание файлов cookie, оставшихся на этой фотографии.
Шоколадное печенье.
Посмотреть эту фотографию и целую галерею файлов cookie на веб-сайте ClipPix ETC.
4. Оцените процентное соотношение фиолетовых, желтых и белых цветов на этой фотографии.
Клумба во Франкфуртском пальмовом саду.
Посмотреть это фото и более 900 больше фотографий цветов на сайте ClipPix ETC.
5. Какой процент представляет количество женщин на этом рисунке?
Бенджамин Франклин взаимодействует во французском обществе.
Посмотрите эту иллюстрацию и более 500 дополнительных иллюстраций эпохи американской революции на веб-сайте ClipArt ETC.
6. Какой процент людей стоит на этом фото?
Учащиеся и учителя позируют для школьной фотографии в Тампе около 19 лет00.
Посмотрите эту фотографию и другие исторические фотографии класса на веб-сайте «Исследуя Флориду».
7. Сколько процентов людей на этой фотографии солдаты?
Монахини из Академии Святых Имен в Тампе с американскими солдатами, останавливающимися в Тампе по пути на испано-американскую войну.
Посмотрите эту фотографию и 50 других исторических фотографий, сделанных во время испано-американской войны, на веб-сайте Exploring Florida.
8. Какая доля представляет собой соотношение зарегистрированных и некорпоративных городов и поселков в округе Дейд, штат Флорида?
Контурная карта городов округа Майами-Дейд, 2009 г.
Просмотрите эту карту и многие другие исторические карты округа Майами-Дейд на веб-сайте Exploring Florida Maps.