Примеры с степенями: Свойства степеней, действия со степенями

Свойства степеней: доказательства, примеры, формулы степеней

В предложенном материале мы подробно будем изучать степени, их свойства. И постараемся весь изученный материал усвоить на примерах. 

В этой статье мы подробно изучим, что такое степень числа. Разберемся и охарактеризуем определения степени числа. При этом выучим все существующие в математике показатели степени. Начиная от натурального числового показателя, заканчивая рациональным показателем. 

Весь материал попутно будем рассматривать, и закреплять на конкретных примерах.

Перед тем, как приступить к изучению основных свойств степеней, разберем следующие основные определения, которые нам понадобятся в процессе всего изучения материала определения: 

• основное понятие степени; 
• что называют основание степени; 
• показатели степени; 
• вычисление значений в степень;
• основные свойства степеней.

Определение

Степень числового значения — это перемноженные между собой одинаковые значения.

Разберем данное определение на примерах: 

2· 2 =4 

2· 2· 2=8 

2 ·2· 2 ·2· 2 ·2=64 

Левую часть равенства можно упростить. Для начала указать множитель, который повторяется,  и обозначить количество его повторений. Повторяющийся множитель в данном случае это 2.  Дублируется он три и шесть раз соответственно. Поэтому над двойкой записываем 3 и 6: 

2³=2· 2 ·2

2⁴=2· 2·2·2

2⁶ =2·2·2·2·2·2

2⁸ =2·2·2·2·2·2·2·2

Формулировка выражений звучит следующим образом: 

• два в четвертой степени равно шестнадцать;
• два в шестой степени равно шестьдесят четыре;
• два в восьмой степени равно двести пятьдесят шесть;

Основание выражения  степени — это числовое или буквенное значение, которое повторяется в выражении не однократно. 

В вышеизложенных выражениях — это число два.

Показатель степени — это значение, которое отображает, количество повторений основания степени.

5³ =5· 5· 5 

6³ =6 ·6 ·6

В примере, мы видим, что число 5 и 6 повторяется три раза, так как степень, в которую нужно возвести число равняется трем. 

Если степень, будет иметь иное значение. Например: 7, то показатель степени будет равняться семи.

Иными словами, приведенный расчет называется приведением в степень. 

Например: нам необходимо определить произведение пяти одинаковых чисел, каждый из них  равен 3, то правильно будет сказано, что число 3 возводится в пятую степень: 

3⁵=3·3·3·3·3 =243 

Видим, что число три в пятой степени равняется числу 243. 

Для закрепления разберем еще несколько простых примеров. 

Пример 1. 

3⁴= 3·3·3·3 =81

Пример 2.

7⁴= 7·7·7·7 =2401

Пример 3

8⁴= 8·8·8·8 =4096

Степени, так же подразделяются на:

 — целую степень;

 — вещественную степень;

 — рациональную степень;

 — комплексную степень.

В алгебре, да и, в общем, в математике, степень, как правило, имеет четыре основных свойства: 

• натуральную степень показателя значения; 
• степень целого показателя;
• рациональную и иррациональную. 

В данном уроке, мы поочередно разберемся с каждым свойством, его особенностями расчетов. Закрепим материал на конкретных примерах с применением числовых данных. 

Свойство степени с натуральным показателем и особенности вычисления

Определение

Натуральный показатель степени и его свойства — это, где показателем степени является натуральное, положительное числовое значение.

Натуральный показатель степени имеет следующие свойства:  

а) Главное свойство:  

xⁿx^m =x^n+m

yⁿy^m =x^n+m

Равенство является верным при любых значениях m и n. И действительном значении а. 

(x x …x) — n множителей 

(x x …x) — m множителе 

Равенство мы разберем на конкретном  числовом примере:

Мы имеем две степени с основание четыре.

Натуральные показатели имеют значения три, и пять соответственно. 

Составим равенство, подставляя числовые значения:

4³ x4⁵=(4·4·4)(4·4·4·4·4)=64×1024=65536 или 4⁸=4·4·4·4·4·4·4·4=65536

Решив равенство, мы получаем: 4³4⁵=4⁸

Тем самым, мы видим, что равенство доказано. 

Также, используя свойство умножения, можно обобщить свойства. Если в равенстве представлены от трех и более степеней. Натуральные числа обозначим m1, m2.

Составим равенство: x^m1x^m2……x^mk

Составим  несколько равенство, подставляя числовые значения, для лучшего усвоения:

(2)²(2)³(2)³(2)⁴=(2)^2+3+3+4=(2)¹²

(3)²(3)³(3)³(3)⁴=(3)^2+3+3+4=(3)¹²

(5)²(5)³(5)³(5)⁴=(5)^2+3+3+4=(5)¹²

б) Свойство частных  степени, когда основания имеют одинаковые значения

Свойство частных имеет следующий вид, в виде равенства:

xⁿx^m =x^n-m

Оно справедливо при любых натуральных значений n и m, любом значении x, кроме нуля.   Значение основания, нельзя принимать равным нулю. В противном случае при расчете, придется делить на ноль, что по правилам математики недопустимо. 

Так же, есть еще одно условие: значение n должно быть больше, значения m. После вычета должно получится положительное число.

Для доказательства условия, составим равенство:

x^n-mx^m=x^(n-m)+m=xⁿ

Преобразовав равенство, мы можем вывести следующий пример:

x^n-mx^m=xⁿ

Для наглядности, подставим числовые значения:

2⁵2²=2^5-3=2³

4⁵4²=4^5-3=4²

в) Произведение степеней

Степень произведения можно выразить в виде равенства:

(xy)^m=x^my^m

Равенство можно преобразовать в следующей вид:

(xy)^m=(xy)(xy)……(xy), количество множителей равно числовому значению степени.

Рассмотрим несколько  равенств с числовыми значениями: 

— Вариант для положительных значений:

(45)³=(4)³(5)³

(58)³=(5)³(8)³ 

— Вариант для дробей:

(56×24)⁴=(56)⁴(24)⁴ 

— Вариант отрицательных значений:

(56(-89))⁴=(56)⁴(-89)⁴

г) Возведение частного в натуральную степень.

Составим равенство для доказательства данного свойства.

(xy)^m=x^my^m

Должны соблюдаться следующие условия:

• значения x и y, должны быть не равны нулю;
• степень (m) — натуральное число.

Для доказательств равенства распишем пример:

(xy)^mym=((xy)y)ⁿ=x^m

Для закрепления знаний, решим несколько примеров, заменяя буквенные значения числовыми.

(168)²=(16)²(8)²

(12(-7))²=(12)²(-7)²

(1,3(-3))³=(1,3)³(-3)³

(1,4(-3))³=(1,4)³(-3)³

д) Принцип возведения степени в степень

Составим равенство:

(xⁿ)^m=x^nxm

(2⁵)⁴=2^5x4=2²⁰

Также, данное свойство, может быть выражено и несколькими степенями, в виде:

((((xⁿ)^b)^a)^m=x^{n·x·b·a·m}

Для решения равенства, такого типа, необходимо перемножить между собой значение степеней.

((((32)³)⁴)²=3²³⁴²=3⁴⁸

((((5)³)⁴)²=5²³⁴²=5⁴⁸

((((12)³)⁴)⁶=3²³⁴⁶=3¹⁹²

е) Принципы равенства и неравенства.

Данный принцип звучит следующим образом: большее значение имеет степень, у  которой значение основания степени большее или наоборот. 

Например:

x²<y² или подставив числовые значения, образует вид: 4⁵<5⁵

Еще несколько примеров для закрепления, с разными числовыми значениями:

12^1,5<32 ^1.5

4²>3²

3²>1²

Как видно из примеров, равенство верно, в том случае если значение основания больше.

Принцип неравенства считается верным, если одна степень больше значения другой, а основание больше нуля, но не меньше единицы. То есть, числовое значение должно быть положительным.

xⁿ>x^m

4⁵>4²

Степень с целым показателем и ее свойства

После того как мы определили степень числа  с натуральным показателем, мы можем дальше продолжать расширять знания о степени и перейти к степени числа, показателем которой является любое число, в том числе и отрицательное и ноль. Из этого следует, чтобы оставались правильными все свойства степени, потому что натуральные числа являются составляющей целых чисел.

Определение

Степень с целым показателем — это степень, когда любое целое число, является показателем.

Натуральный вид  степени тоже является степенью с целым показателем, потому что  натуральные числовые значения так же являются целыми числами.

Для степеней с целыми положительными показателями, свойства аналогичны, как и для натуральных показателей. 

Рассмотрим основные свойства степеней с целыми показателями.

• Принцип решения отрицательных степеней.

Рассмотрим следующую последовательность степеней:

3⁰3¹3²3³3⁴3⁵3⁶3⁷

Первая степень в данной цепочке 3⁰. Предыдущая степень с целым показателе будем уже с отрицательным значением 3^-1.

3^-13⁰3¹3²3³3⁴3⁵3⁶3⁷

Продолжим решать значения с отрицательными степенями:

3^-73^-63^-53^-43^-33^-23^-13⁰3¹3²3³3⁴3⁵3⁶3⁷

Теперь определим степени с натуральным значением и с нулем.

Расчеты приведены в таблице 1

Таблицы 1. Расчет степени с  натуральными показателями и с нулем

Значение степени	1	2	3	4	5	6	7
Результат вычисления	1	1	1	1	1	1	1

Если вычисление положительных значений и нуля, особых трудностей не вызывает.   А что делать с отрицательными показателями? На этот вопрос мы ответим далее.

При возведении в положительную степень, как правило, число имеет большее значение. А вот при вычислении в отрицательной степени, результат будет иметь меньшее значение. 

Если для примера взять  число z, и начать поочередно увеличивать его степень, то в результате мы увидим поочередность чисел, где  последующее число меньше следующего в z раз.

Для примера, возьмем число 4.Начало расчета возьмем ноль и будем поочередно повышать степень. Далее найдем значение при вычислении.

Расчеты приведены в таблицу 2.

Таблицы 2. Расчет степени с натуральными показателями.

Значение степени	0	1	2	3	4	5	6	7
Результат вычисления	1	4	16	64	256	1024	4096	16384

Получили перечень чисел, в котором каждое число больше предыдущего числа в четыре раза. Тогда правильно предположить, что число, которое имеет значение больше единицы, будет в четыре раза больше единицы. 

Для определения и решения выражения 4^-1 , необходимо выполнить следующее действие: один разделить на четыре.

Получается, что степень 4^-1 мы вычислили. Она равна рациональному числу 1/4. Для того чтобы вычислить другие значения, проводим следующие вычисления.

Предыдущее за числом 1/4 должно быть в два раза меньше. Чтобы его получить разделим 1/4  на 2.

Отсюда следует, что 1/4>1/16 в четыре раза.

Выполняя деление на четыре определим значения других степеней с целыми отрицательными показателями:

Расчеты приведены в таблицу 3.

Таблицы 3. Расчет степени с целыми  отрицательными значениями степеней.

Значение степени	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7
Результат вычисления	1	4	16	64	256	1024	16384

Проанализировав значения в таблице 3, можно сделать следующий вывод:  результаты степени с  отрицательными значениями, прямо пропорциональны значениям с положительным результатом.

Данные вычисления и сравнения сведем в таблицу 4.

Таблица 4. Сравнение и анализ итоговых данных.

-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7
1	4	16	64	256	1024	16384

0	1	2	3	4	5	6	7
1	4	16	64	256	1024	4096	16384

Решим еще несколько примеров для закрепления материала.

Воспользуемся, уже изученным правилом вычисления значения степеней, у которых значение отрицательное.

Потому что, если z будет равен нулю, в знаменателе число выйдет равным ноль. По правилам математики на ноль делить нельзя.

1.Принцип вычисления тождественных преобразований

Все данные преобразования для натуральных и целых показателей одинаковы. Они, также, сохраняются и для степеней, которые имеют отрицательные значения.

Далее, при помощи примеров, закрепим полученные знания

Пример 1. Найти значение выражения 5⁻¹⁵ × 5¹⁷

Вариант вычисления, первым способом, легче. Именно его чаще всего и применяют в процессе обучения.

Пример 2. Найти значение выражения (10−4)−1

Используем для расчета правило возведения в степень

(10⁻⁴)⁻¹ = 10^{−4 × (−1)} = 10⁴ = 10000

Пример 3. Определить значение выражения (10⁻⁵)⁻¹

Для этого применим  правилом возведения степени в степень:

(10⁻⁵)⁻¹ = 10^{−5 × (−1)} = 10⁵ = 10000

2.Перемещение степени между знаменателем и числителем

В случае если в знаменателе дроби, имеется степень, то ее можно переместить в числитель и при этом необходимо поменять знак на противоположный. {4}}\].

3.Возведение числа 10 в целую отрицательную степень

Вычисление степени для  числа 10 происходит таким же образом, как и остальные числа. 

На примерах рассмотрим более подробно.

 Пример 1:

Если обратить внимание на пример, то мы увидим, что количество нулей в ответе равно показателю самой степени.

В случае, если значение степени равно -3, то в ответе количество нулей получается равным трем.

Проще говоря, чтобы возвести 10 в отрицательную степень, можно только записать количество необходимых нулей перед единицей. Но, не забыть  поставить запятую, перед вторым нулем.

Пример 1:

10 ^-2=0,01;

Пример 2:

10 ^-3=0,001;

Пример 3:

10 ^-4=0,0001;

Пример 4:

10 ^-6=0,000001;

Пример 5:

10 ^-8=0,00000001.

4. Преобразование значений 0,1, 0,01, 0,001, где основанием степени является число  10

Если степень представлена числами 0,1; 0,01; 0,001 и основание имеет значение 10. Для преобразования необходимо:

• указать отрицательный показатель степени;
• записать основание равным десяти.

Пример 1: Значение 0,01, где основание — число 10.

В числе 0,01  имеется два 0. Значит, оно будет представлено как 10 ^-2. Значение показателя равно значению нулей в числе 0,01.

0,01 = 10^-2

Число 0,01 это значение деления 1/100,  или  1/10²

Пример 2: Значение 0,00001 в виде степени с основанием 10.

0,00001 = 10^-5

5. Вид числа (значения) стандартный

Запишем число 4 000 в следующем виде 4 и 1 000

4 × 1 000 

Значение 1 000 записать в виде значения 10³. И тогда выражение будет иметь вид, как 4 × 10³.

Именно такое выражение и называют стандартным видом. Он позволяет записывать большие и маленькие числа в более компактном виде. 

Пример 1. 

1,5× 1 000 = 1,5× 10³

Пример 2.

0,158× 10 000 = 0,158× 10⁴

Пример 3.

26× 1 000 000 = 26× 10⁶

Стандартный вид числа имеет следующее выражение: z × 10m, где 1 ≤ z < 10 и m — целое число. Где:

z — исходное числовое значение, которое должно соответствовать  неравенству 1 ≤ z < 10.

Возьмем для примера число 14. Подставив его в неравенство и проверим условие. 1 ≤ 14 < 10. Мы видим, что неравенство не соответствует условию. Поэтому приводим число 14 к виду, что бы неравенство соответствовало условию.

Для этого передвинем в числе 14 запятую влево на одну цифру и получим 1,4. Теперь неравенство удовлетворяет условию.

1 ≤ 1,4 < 10

Теперь наша задача состоит в том, чтобы записать произведение z × 10m. С числом z — у нас будет 1,4. Осталось правильно подобрать степень.

Число 14, после переноса запятой, свое значение утратило.  Чтобы восстановить изначальное значение числа запятую нужно передвинуть обратно в правую сторону на одну цифру, то есть умножить число 1,4 на 10.

Значит, чтобы записать число 14 в стандартном виде, нужно представить его в виде произведения.

14 = 1,4 × 10¹

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Свойство степени с рациональным показателем

От целых показателей степени числа z мы переходим к рациональным показателем степеням. Далее мы определим степень с рациональным показателем, причем будем производить расчеты так, чтобы сохранялись все свойства степени с целым показателем. Это обязательно, потому что целые числа являются непосредственно частью рациональных чисел.

Свойство степени с рациональным показателем значительно облегчает изучение степеней в целом. {3}=64\]

Степень с иррациональным и действительным показателем

Понятно, что множество действительных чисел можно рассматривать как объединение множеств рациональных и иррациональных числовых значений. Поэтому степень с действительным показателем принято считать определенным значением, когда  определяются степень с рациональным показателем и степень с иррациональным показателем. Про степень с рациональным показателем было подробно рассмотрено в предыдущем пункте, осталось лишь разобраться подробнее со степенью с иррациональным показателем.

Определение

Иррациональное число — это число, которое, в первую очередь не может быть представлено в виде обыкновенной дроби, а только в виде бесконечной дроби.

Основные свойства иррациональных чисел:

—  сумма  из двух положительных иррациональных чисел может равняться рациональным числом.

—  множество иррациональных чисел встречаются повсюду на протяжении всей числовой прямой

—  между  двумя любыми различными рациональными числами имеется иррациональное число.

Свойства иррациональных степеней, как было уже сказано ранее, включают в себя все предыдущие характеристики с других свойств степеней 

1.  a ^p ⋅ a ^q = a ^{p + q};

2. a ^p : a ^q = a ^{p – q}; 

3; ( a ⋅ b ) ^p = a ^p ⋅ b ^p;

4.( a : b ) ^p = a ^p : b ^p; 

5. ( a p ) ^q = a ^p ⋅ q;

6. a ^p < a ^q a^p =0 a>0, то a ^p > a^q a^p>a^q;

7. a p < a q a^p =0 a>0, то a ^p > a^q a^p>a^q. 

Таким образом, все степени, показатели которых p^p и q^q являются действительными числами, при условии

a > 0 a>0 обладают теми же свойствами.

Для определения степени с иррациональным показателем, часто конечный результат определяют с точностью до определенного  знака.

{\sqrt{3}}=3,5984 \]

Иррациональный процесс расчета, метод очень трудоемкий. В основном все вычисления в алгебре строятся таким методом, чтобы избавиться от иррациональности. Он несет в себе неудобства расчета, ведь иррациональность не дает возможность получить точность определения окончательного значения.

Математический тренажер по теме «Степень с натуральным показателем». 7-й класс

Математический тренажер по теме «Степень с натуральным показателем». 7-й класс

• Николаева Ольга Ивановна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 7

---

Я уже много лет использую «Математический тренажер» для 5-х и 6-х классов под редакцией В.

И. Жохова и В.Н. Погодина на своих уроках для устного счета. Но, к сожалению, нет такого же тренажера (структура заданий) для 7 класса. Поэтому я для работы в 7 классе составила тренажер по теме: «Степень с натуральным показателем». Данный тренажер использую для закрепления полученных знаний, для повторения пройденного материала, не только в 7-х классах, но и в других параллелях. Например,  в 8-м и 9-м классах для изучения нового материала, связанного со степенями. Тренажер помогает развивать у учащихся вычислительные навыки, повторять формулы, связанные с данной темой. Его можно также  использовать как на уроках, так и дома для отработки понятий и формул.

Математический тренажер по теме: «Степень с натуральным показателем» для 7 класса содержит задания со степенями (умножение, деление, возведение степени в степень, умножение и деление степеней с одинаковыми показателями, степень с нулевым показателем, действия со степенями).

Задания тренажера рассчитаны на учащихся слабого и среднего уровня, чтобы они могли закрепить формулы и использовать их в более сложных примерах. Тренажер помогает лучше и качественнее отработать  полученные знания на уроке, закрепить их и применять в старших классах.

Учителю тренажер помогает проводить устную работу на уроках не только в классической форме, но и в виде эстафеты (по рядам ), математического поезда, соревнований, игры: «Кто первый?» Он позволяет опрашивать учащихся по цепочке, так и записывать ответы в тетрадь. Можно организовать работу парами (сильный и слабый). Работать с тренажером можно как с группой учащихся, так и индивидуально с каждым учеником. Организуя работу с тренажером в классе, учитель может оценить каждого ученика в отдельности или группу учащихся. выполнивших задания первыми (правильность выполнения).

Тренажер могут использовать и родители, которые хотят проверить уровень подготовки своего ребенка по данной теме. Он помогает обнаружить пробелы в знании понятий и формул, отработать их в домашней обстановке.

Главная цель, которую хотелось достичь, составляя этот тренажер – сформировать у учащихся прочные знания по данной теме, умение применить формулы, как в простых, так и более сложных примерах.

«Математический тренажер»

16.07.2013

степеней сравнения 100 примеров

степень сравнения 100 примеров — английская грамматика здесь

Главная

Прилагательные

Степени сравнения 100 Примеры

Прилагательные

грамматиказдесь 3 года назад Нет комментариев

Предыдущая статья Следующая статья

Английский Степени сравнения 100 примеров

Прилагательное — это слово, определяющее существительное или местоимение. Они изменяют прикрепленные существительные и дают больше информации.

Примеры; горячий чай, розовая юбка, интеллигентный человек.

Каждое прилагательное имеет три степени. Положительные прилагательные ,  прилагательные в превосходной степени , сравнительные прилагательные . Эти степени прилагательного выражают интенсивность прилагательного в порядке возрастания.

Демонстративные прилагательные
Описательные прилагательные
Соединенные прилагательные
Противоположные прилагательные
Прилагательные позитивные позиции
Прилагательные прилагательные
Количественные прилагательные
градусов прилагательных
Сравнительные и сверхсказательные прилагательные

арорегулярные прилагательные

9 2

9 здесь

2

9 2

9 здесь

2

9 2

9 здесь

2

9 2

9 2

9 здесь. ЗДЕСЬ СОЗДАНИЕ ЗДЕСЬ ЯРДАРНЫЕ ЯРДАРИ.

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
злой	злее	самый злой
плохой	хуже	худший
большой	больше	самый большой
горький	горький	самый горький
черный	темнее	самый черный
мягкий	блендер	пресный
кровавый	кровавее	самый кровавый
синий	синий	самый голубой
полужирный	смелее	самый смелый
босси	боссье	самый властный
храбрый	храбрее	храбрейший
короткий	брифер	самый короткий
светлый	ярче	самый яркий
широкий	шире	самый широкий

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
занят	занят	самый загруженный
спокойствие	спокойнее	самый спокойный
дешевый	дешевле	самый дешевый
жевательные	жевательная	самый жевательный
пухлый	пухлые	самый пухлый
стильный	классический	самый классный
чистый	очиститель	самый чистый
прозрачный	прозрачный	самый чистый
умный	умнее	самый умный
закрыть	ближе	ближайший
облачно	мутнее	самый облачный
неуклюжий	неуклюже	самый неуклюжий
занят	занят	самый загруженный
спокойствие	спокойнее	самый спокойный

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
грубый	грубее	самый грубый
холодный	холоднее	самый холодный
крутой	охладитель	самый крутой
сумасшедший	сумасшедший	самый сумасшедший
сливочный	сливочный	сливочный
жуткий	жуткий	самый жуткий
хрустящие	более хрустящий	самый хрустящий
жестокий	жестокий	самый жестокий
хрустящий	хрустящий	самый хрустящий
фигурный	кудрявый	кудрявая
изогнутый	изогнутая	самый пышный
милый	милый	самый милый
сырость	демпфер	самый влажный

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
темный	темнее	самый темный
смертельный	смертоноснее	смертоноснейший
глубокий	глубже	самый глубокий
плотный	плотнее	самый плотный
грязный	грязнее	самый грязный
сухой	осушитель	самый сухой
тусклый	приглушитель	скучнейший
немой	тупее	самый тупой
пыльный	пыльник	самый пыльный
ранний	ранее	самый ранний
легкий	проще	самый простой
слабый	тусклее	самый слабый
ярмарка	честнее	прекраснейшая
фантазии	любитель	причудливый

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
жир	жирнее	самый толстый
несколько	меньше	наименьшее
яростный	свирепее	свирепейший
грязный	грязнее	самый грязный
штраф	тоньше	лучший
фирма	тверже	самый твердый
подходят	слесарь	сильнейший
слоеный	флейкер	самые ненадежные
плоский	плоский	самый плоский
свежий	свежее	самый свежий
дружелюбный	дружелюбнее	самый дружелюбный
полный	фуллер	самый полный
смешной	смешнее	самый смешной
нежный	мягче	самый нежный

 

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
хороший	лучше	лучший
тысяч	больше	величайший
могила	гравер	самый тяжкий
жирный	смазка	самый жирный
большой	больше	величайший
жадный	жадина	самый жадный
брутто	грубее	самый грубый
виновный	Винер	виновный
волосатый	более волосатый	самый волосатый
удобный	ручной	самый удобный
счастливый	счастливее	самый счастливый
жесткий	жестче	самый сложный
резкий	жестче	самый суровый
здоровый	здоровее	самый здоровый

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
бедро	отбойник	модный
горячий	жарче	самый горячий
скромный	скромнее	самый скромный
голодный	голоднее	самый голодный
ледяной	ледяной	самый ледяной
зуд	зуд	самый зудящий
сочный	сочнее	самый сочный
вид	киндер	самый добрый
большой	больше	самый большой
поздно	позже	последний
ленивый	ленивый	самый ленивый
свет	зажигалка	самый легкий
вероятно	скорее всего	вероятнее всего
маленький	меньший	самый маленький

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
длинный	длиннее	самый длинный
громко	громче	самый громкий
прекрасный	красивее	самая красивая
низкий	нижний	самый низкий
безумный	марена	самый безумный
среднее	злее	подлый
грязный	месье	самый грязный
мягкий	мягче	самый мягкий
влажный	увлажнитель	самый влажный
узкий	уже	самый узкий
противный	противный	самый противный
непослушный	непослушный	непослушный
рядом с	ближе	ближайший
чистый	аккуратнее	аккуратнейший

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
хороший	лучше	самый красивый
шумный	шумнее	самый шумный
нечетный	нечетный	самый странный
маслянистый	масленка	самый жирный
старый	старший/старший	самый старый/старший
однотонный	очиститель	самый простой
вежливый	политер	вежливый
бедняки	беднее	самый бедный
красивая	красивее	самая красивая
гордый	гордец	самый гордый
чистый	чище	чистейший
быстрый	быстрее	самый быстрый
тихий	тише	самый тихий
редкий	реже	редчайший

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
спелый	созревший	самый спелый
рискованный	рискованнее	рискованный
вместительный	просторнее	самый просторный
необработанный	грубее	самый грубый
грубый	руль	самый грубый
ржавый	ржавый	самый ржавый
печальный	печальнее	самый грустный
сейф	безопаснее	самый безопасный
соленый	более соленый	самый соленый
здравомыслящий	здравомыслящий	здравомыслящий
страшный	страшнее	самый страшный
мелкий	мельче	самый мелкий
острый	острее	самый острый
блестящий	блестящий	блестящий

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
искренний	искренний	искренний
тощий	тоньше	самый худой
сонный	соня	самый сонный
тонкий	тоньше	самый тонкий
слизистый	более скользкий	самый слизистый
медленный	медленнее	самый медленный
маленький	меньше	самый маленький
смарт	умнее	самый умный
вонючий	вонючий	самый вонючий
дымчатый	курильщик	самый дымный
гладкая	более гладкий	самый гладкий
мягкий	мягче	самый мягкий
скоро	раньше	скоро
язва	больной	самый больной

Прилагательное	Сравнительный	Превосходная степень
потный	свитер	самый потный
сладкий	слаще	самый сладкий
высокий	выше	самый высокий
желтовато-коричневый	дубильщик	таннест
вкусно	вкуснее	самый вкусный
толстый	толще	самый толстый
тонкий	тоньше	самый тонкий
пить	жаждущий	жаждущий
крошечный	мельче	мельчайший
прочный	жестче	самый прочный
правда	вернее	самый верный
уродливый	уродливее	самый уродливый
теплый	обогреватель	самый теплый
слабый	слабее	самый слабый

Предыдущая статья Следующая статья

Об авторе

200+ примеров Список степеней сравнения

прилагательные, сравнение, английский, примеры, грамматика, gre, ielts, предложения, письмо

Примеры Степени сравнения:

Степени сравнения используются, когда мы сравниваем человека или предмет с другим.