как найти, примеры и задачи с решением — OneKu
Содержание статьи:
- Как сформулировать признак делимости на 15
- Как узнать, что число делится на 3
- Когда число делится на 5
- Примеры с решением
Зачастую при решении задач нужно узнать, делится ли то или иное число на заданную цифру без остатка. Но каждый раз делить его очень долго. К тому же велика вероятность допустить ошибку в расчетах и уйти от правильного ответа. Для того чтобы избежать этой проблемы, были найдены признаки делимости на основные простые или однозначные числа: 2, 3, 9, 11. Но что делать, если нужно произвести деление на другую, большую цифру? Например, как рассчитать признак делимости на 15? Ответ на этот вопрос мы постараемся найти в данной статье.
Как сформулировать признак делимости на 15?
Вам будет интересно:Тангенциальное, или касательное ускорение
Если для простых чисел признаки делимости хорошо известны, то что делать с остальными?
Если число не является простым, то его можно разложить на множители.
Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.
Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.
Как узнать, что число делится на 3?
Вспомним признак делимости на 3.
Так, например, необходимо узнать, какие из этих чисел можно разделить на 3 без остатка: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Конечно, можно просто разделить данные числа в столбец, но это займет немало времени.
Поэтому мы воспользуемся признаком делимости на 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8 = 28. Число 28 не делится на 3, значит и 76348 не делится на 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6 = 18. Число 18 можно разделить на 3 — значит, и данное число делится на 3 без остатка. Действительно, 24 606 : 3 = 8 202.
Таким же образом проанализируем остальные числа:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4 = 25. Число 25 не делится на 3. Значит, 1 128 904 не делится на 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3 = 21. Число 21 делится на 3, а это значит, что 540 813 делится на 3. (540 813 : 3 = 180 271)
Ответ: 24 606 и 540 813.
Когда число делится на 5?
Однако признак делимости числа на 15 также включает в себя не только делимость на 3, но и кратность пяти.
Признак делимости на 5 таков: число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или на 0.
Например, нужно найти числа кратные 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Числа 11 467 и 909 не делятся на 5.
Числа 670, 840 435 и 67 900 оканчиваются на 0 или 5, а значит, кратны 5.
Примеры с решением
Итак, теперь мы можем полноценно сформулировать признак делимости на 15: число делится на 15 тогда, когда сумма его цифр кратна 3, а последней цифрой является или 5, или 0. Важно отметить, что оба этих условия должны выполняться одновременно. Иначе мы получим число кратное не 15, а только 3 или 5.
Признак делимости чисел на 15 очень часто нужен для решения контрольных и экзаменационных заданий. Например, зачастую в базовом уровне ЕГЭ по математике встречаются задачи, основанные на понимании именно этой темы. Рассмотрим некоторые их решения на практике.
Задача 1.
Среди чисел найдите те, которые делятся на 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Итак, для начала отбросим те числа, которые очевидно не удовлетворяют нашим критериям. Это 531 и 90 952. Несмотря на то, что сумма 5+3+1 = 9 делится на 3, число оканчивается на единицу, а значит, не подходит. То же самое касается 90 952, которое оканчивается на 2.
9 085 475, 78 545 и 12 000 удовлетворяют первому критерию, теперь проверим их на соответствие второму.
9+0+8+5+4+7+5 = 38, 38 не делится на 3. Значит, это число является лишним в нашем ряду.
7+8+5+4+5 = 29. 29 не кратно 3, не удовлетворяет условиям.
А вот 1+2 = 3, 3 делится на 3 нацело, это значит, что именно это число и является ответом.
Ответ: 12 000
Задача 2.
Трехзначное число С больше 700 и делится на 15. Запишите наименьшее такое число.
Итак, по признаку делимости на 15 данное число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как на нужно самое маленькое из возможных, возьмем 0 – это будет последней цифрой.
Так как число больше 700, то первой может быть цифра 7 или больше. Помня, что нам следует найти наименьшее значение, выбираем 7.
Чтобы число делилось на 15, должно выполняться условие 7+х+0 = число, кратное 3, где х – количество десятков.
Итак, 7+х+0 = 9
Х = 9 -7
Х = 2
Число 720 – искомое.
Ответ: 720
Задача 3.
Вычеркните из числа 3426578 любые три цифры так, чтобы получившееся число было кратно 15.
Во-первых, искомое число должно оканчиваться на цифру 5 или 0. Значит, последние две цифры – 7 и 8 нужно вычеркнуть сразу.
Остается 34265.
3+4+2+6+5 = 20, 20 не делится на 3. Ближайшее кратное 3 число – это 18. Для того, чтобы получить его, нужно отнять 2. Вычеркиваем цифру 2.
Получается 3465. Проверим свой ответ, 3465 : 15 = 231.
Ответ: 3465
В данной статье были рассмотрены основные признаки делимости на 15 с примерами. Этот материал должен помочь ученикам с решением заданий такого типа и подобных им, а также понять алгоритм работы с ними.
как найти, примеры и задачи с решением
Зачастую при решении задач нужно узнать, делится ли то или иное число на заданную цифру без остатка. Но каждый раз делить его очень долго. К тому же велика вероятность допустить ошибку в расчетах и уйти от правильного ответа. Для того чтобы избежать этой проблемы, были найдены признаки делимости на основные простые или однозначные числа: 2, 3, 9, 11. Но что делать, если нужно произвести деление на другую, большую цифру? Например, как рассчитать признак делимости на 15? Ответ на этот вопрос мы постараемся найти в данной статье.
Как сформулировать признак делимости на 15?
Если для простых чисел признаки делимости хорошо известны, то что делать с остальными?
Если число не является простым, то его можно разложить на множители. Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.
Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.
Как узнать, что число делится на 3?
Вспомним признак делимости на 3.
Число делится на 3, если сумма его цифр (количество единиц, десятков, сотен и так далее) делится на 3.
Так, например, необходимо узнать, какие из этих чисел можно разделить на 3 без остатка: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Конечно, можно просто разделить данные числа в столбец, но это займет немало времени. Поэтому мы воспользуемся признаком делимости на 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8 = 28. Число 28 не делится на 3, значит и 76348 не делится на 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6 = 18. Число 18 можно разделить на 3 — значит, и данное число делится на 3 без остатка. Действительно, 24 606 : 3 = 8 202.
Таким же образом проанализируем остальные числа:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4 = 25. Число 25 не делится на 3. Значит, 1 128 904 не делится на 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3 = 21. Число 21 делится на 3, а это значит, что 540 813 делится на 3. (540 813 : 3 = 180 271)
Ответ: 24 606 и 540 813.
Когда число делится на 5?
Однако признак делимости числа на 15 также включает в себя не только делимость на 3, но и кратность пяти.
Признак делимости на 5 таков: число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или на 0.
Например, нужно найти числа кратные 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Числа 11 467 и 909 не делятся на 5.
Числа 670, 840 435 и 67 900 оканчиваются на 0 или 5, а значит, кратны 5.
Примеры с решением
Итак, теперь мы можем полноценно сформулировать признак делимости на 15: число делится на 15 тогда, когда сумма его цифр кратна 3, а последней цифрой является или 5, или 0. Важно отметить, что оба этих условия должны выполняться одновременно. Иначе мы получим число кратное не 15, а только 3 или 5.
Признак делимости чисел на 15 очень часто нужен для решения контрольных и экзаменационных заданий. Например, зачастую в базовом уровне ЕГЭ по математике встречаются задачи, основанные на понимании именно этой темы. Рассмотрим некоторые их решения на практике.
Задача 1.
Среди чисел найдите те, которые делятся на 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Итак, для начала отбросим те числа, которые очевидно не удовлетворяют нашим критериям.
Это 531 и 90 952. Несмотря на то, что сумма 5+3+1 = 9 делится на 3, число оканчивается на единицу, а значит, не подходит. То же самое касается 90 952, которое оканчивается на 2.
9 085 475, 78 545 и 12 000 удовлетворяют первому критерию, теперь проверим их на соответствие второму.
9+0+8+5+4+7+5 = 38, 38 не делится на 3. Значит, это число является лишним в нашем ряду.
7+8+5+4+5 = 29. 29 не кратно 3, не удовлетворяет условиям.
А вот 1+2 = 3, 3 делится на 3 нацело, это значит, что именно это число и является ответом.
Ответ: 12 000
Задача 2.
Трехзначное число С больше 700 и делится на 15. Запишите наименьшее такое число.
Итак, по признаку делимости на 15 данное число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как на нужно самое маленькое из возможных, возьмем 0 – это будет последней цифрой.
Так как число больше 700, то первой может быть цифра 7 или больше. Помня, что нам следует найти наименьшее значение, выбираем 7.
Чтобы число делилось на 15, должно выполняться условие 7+х+0 = число, кратное 3, где х – количество десятков.
Итак, 7+х+0 = 9
Х = 9 -7
Х = 2
Число 720 – искомое.
Ответ: 720
Задача 3.
Вычеркните из числа 3426578 любые три цифры так, чтобы получившееся число было кратно 15.
Во-первых, искомое число должно оканчиваться на цифру 5 или 0. Значит, последние две цифры – 7 и 8 нужно вычеркнуть сразу.
Остается 34265.
3+4+2+6+5 = 20, 20 не делится на 3. Ближайшее кратное 3 число – это 18. Для того, чтобы получить его, нужно отнять 2. Вычеркиваем цифру 2.
Получается 3465. Проверим свой ответ, 3465 : 15 = 231.
Ответ: 3465
В данной статье были рассмотрены основные признаки делимости на 15 с примерами. Этот материал должен помочь ученикам с решением заданий такого типа и подобных им, а также понять алгоритм работы с ними.
Какое из следующих чисел делится на 15? числа делится на 15. Для этого воспользуемся понятием правила делимости на 15 и проверим каждый из заданных вариантов один за другим.
Полный пошаговый ответ :
Согласно правилу делимости 15, число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5.
Итак, нам нужно проверить делимость числа на 5 и 3.
Согласно правилу делимости на 5 число делится на 5, если оно оканчивается либо на 0, либо на 5.
Согласно правилу делимости на 3 число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3.
Теперь нам нужно проверить варианты один за другим на делимость на 3 и 5.
A.30560
Поскольку число заканчивается на 0, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 30560 такова: $ 3+0+5+6+0=14 $ и 14 не делится на 3, значит, данное число не делится на 3 и, следовательно, не делится и на 15.
B.29515
Поскольку число оканчивается на 5, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 29515 равна $ 2+9+5+1+5=22 $ и 22 не делится на 3, значит, данное число не делится на 3 и, следовательно, не делится на 15.
C.23755
Поскольку число оканчивается на 5, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 23755 равна $ 2+3+7+5+5=22 $ и 22 не делится на 3, значит, данное число не делится на 3 и, следовательно, не делится на 15.
D.17325
Поскольку число оканчивается на 5, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 17325 равна $ 1+7+3+2+5=18 $ и 18 делится на 3, значит, данное число также делится на 3 и, следовательно, 17325 также делится на 15.
Значит, 17325 делится на 15.
Вариант D верен.
Итак, правильный ответ «Вариант D».
Примечание : Правило делимости чисел играет важную роль, чтобы решить, делится данное число или нет. Однако этот тип вопросов также можно решить с помощью метода деления в длину, если остаток от деления членов равен нулю, то мы можем сказать, что число делится.
Недавно обновленные страницы
Если ab и c единичные векторы, то left ab2 right+bc2+ca2 математика класса 12 JEE_Main
Стержень AB длиной 4 единицы перемещается горизонтально, когда математика класса 11 JEE_Main
Вычислить значение intlimits0 cos 3xdx A 0 B 1 class 12 maths JEE_Main
Что из следующего верно0002 Координаты точек A и B равны a0 и a0 математическому классу 11 JEE_Main
Если ab и c единичные векторы, то влево ab2 right+bc2+ca2 математическому классу 12 JEE_Main
Стержень AB длиной 4 единицы движется горизонтально, когда class 11 maths JEE_Main
Оценить значение intlimits0pi cos 3xdx A 0 B 1 class 12 maths JEE_Main
Что из следующего верно 1 nleft S cup T right class 10 maths JEE_Main
Какова площадь треугольника с вершинами Левый класс 11 математика JEE_Main
Координаты точек A и B равны a0 и a0 класс 11 математики JEE_Main
Сомнения в тренде
цифровая логика — проверить, делится ли беззнаковое двоичное число на 15 \$\начало группы\$
Я изучаю информатику и несколько часов застрял на этом вопросе.
У нас есть двоичное беззнаковое число X, представленное 12 битами. Мы хотели бы построить систему с 1-битным выходом — Y, который будет ‘1’, если X делится на 15 без остатка. 9i % 15 для 0<=i<=11 (поскольку это 12 бит), тогда для я получу последовательность 1248 1248 1248.
И если у меня есть 0001 1110 1111, то я могу просто умножить все цифры, суммировать их , и проверьте, делится ли мое число на 15.
0 + 0 + 0 + 8 + 1 + 2 + 4 + 0 + 1 + 2 + 4 + 8 = 30
Проблема в том, что я понятия не имею, как реализовать его, и если это даже эффективно.
Мне бы не помешала помощь.
- цифровая логика
- логические элементы
- сумматор
- двоичный код
- домашнее задание
\$\конечная группа\$
2
\$\начало группы\$
Знаете ли вы, как проверить делимость на 9 по основанию 10?
Сложите все цифры, используя арифметику с основанием 10.
Если результат содержит несколько цифр, повторите процесс. Остановитесь, когда у вас будет одна цифра. Если цифра равна 9, исходное число делилось на 9. Это работает, потому что проверяемый делитель имеет основание 1. Например, 45 делится на 9., а сумма цифр равна 9, для двух цифр требуется только один сумматор. 999 тоже, для трех цифр нужны два сумматора.
Итак, теперь вы знаете, как проверить делимость на 15, когда у вас есть под рукой арифметические средства с основанием 16?
\$\конечная группа\$
3
\$\начало группы\$
Техника похожа на то, что вы сделали бы, чтобы проверить, делится ли число на 9в десятичной системе. Нам нужно разбить число на четыре бита, а затем многократно складывать цифры, пока у нас не останется одна цифра.
Назовем цифры X Y Z
c1,r1 = X + Y c2,r2 = Z + r1 + c1 с3,г3 = г2 + 1
ЕСЛИ X,Y,Z делится на 15, то c2,r2 также делится на 15.
Кроме того, c2,r2 меньше 0x1e. Итак, если r=15, то исходное число делилось на 15. Мы проверяем, равно ли r 15, добавляя единицу и глядя на полученный флаг переноса.
Что меня озадачивает, так это то, для чего должны быть ворота Нор.
\$\конечная группа\$
1
\$\начало группы\$
Полный ответ:
Как сказал @Neil_UK, у меня есть 12 бит, и если я хочу проверить, делится ли это число на 15, я возьму 12 бит и рассмотрю их как 3 числа в базе 16.
Я складываю три числа вместе, всегда добавляя перенос к следующему сумматору.
Сложив их все, я получу в результате некоторое число. Как я уже сказал, мы хотим увидеть, делится ли число на 15, а поскольку числа находятся в основе 16, поэтому, если результат равен 15, число делится на 15.
Если это число 15, в двоичном формате 1111 , поэтому, если я добавлю 1 к 1111 , я получу перенос 1 и 0000 .