Прогрессия формула: Ejercicio de Сумма n-членов арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула общего члена.

Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же (определенным для данной последовательности) числом $d$, называемым разностью прогрессии.

Натуральный ряд чисел дает пример бесконечной арифметической прогрессии с разностью $d = 1$, а последовательность нечетных и четных чисел — примеры бесконечных арифметических прогрессий, у каждой из которых разность $d = 2$.

Арифметическая прогрессия при $d \neq 0$ есть монотонная последовательность: если $d > 0$, то прогрессия возрастает, если $d

Пусть последовательность

$a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \cdots, a_{n}, a_{n+1}, \cdots$

представляет собой арифметическую прогрессию с разностью $d$. Выведем формулу, выражающую общий член $a_{n}$ прогрессии через ее первый член $a_{1}$, разность d и номер $n$. С этой целью заметим, что по определению арифметической прогрессии

$a_{2} = a_{1} + d$

и также

$a_{3} = a_{2} + d$

Подставим в правую часть последнего равенства вместо $a_{2}$ его выражение через $a_{1}$ и $d$, взятое из предыдущего равенства, получим

$a_{3} = (a_{1} + d) + d = a_{1} + 2d$.

Точно так же с помощью равенства

$a_{1} = a_3 + d$,

непосредственно следующего из определения прогрессии, получим

$a_{4} = (a_{1} + 2d) + d = a_{1} + 3d$.

Видна закономерность, по которой общий член прогрессии выражается через $a_{1}, d$ и $n$:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$. (1)

Доказательство формулы общего члена (1) проведем методом индукции. Мы уже видели, что формула (1) верна для $n = 2, 3, 4$ (впрочем, достаточно проверить ее справедливость хотя бы для $n = 1$).

Предположим, что она верна для некоторого $n$, и докажем, что в этом случае она верна и для следующего номера $n + 1$. Запишем выражение $a_{n+l}$, вытекающее из определения арифметической прогрессии:

$a_{n+l} = a_{n} + d$.

Подставим сюда выражение (1) для $a_{n}$ (для $a_{n}$ формула (1) считается верной):

$a_{n+1} = a_{1} + (n-1) d + d = a_{1} + nd$,

или

$a_{n+1} = a_{1} + [(n+1) — 1] d$,

но это и есть формула (1), записанная уже для номера $(n+l)$, которую и требовалось доказать.

Пример 1. Найти члены $a_{8}, a_{51}, a_{1000}$ арифметической прогрессии, у которой $a_{1} = -2$ и $d = 5$.
Решение. По формуле (1) находим

$a_{8} = a_{1} + 7d = — 2 + 7 \cdot 5 = 33$,
$a_{51} = a_{1} + 50d = — 2 + 50 \cdot 5 = 248$,

$a_{1000} = a_{1} + 999d = — 2 + 999 \cdot 5 = 4993$.

Пример 2. Найти член $a_{16}$ арифметической прогрессии, если у нее $a_{8} = 40$, а $a_{20} = — 20$.
Решение. С помощью формулы (1) запишем:

$\begin{cases} a_{8} = a_{1} + 7d = 40. \\ a_{20} = a_{1} + 19d = — 20. \end{cases}$

Из полученной линейной системы найдем $a_{1} = 75$ и $d = — 5$. Отсюда

$a_{16} = 75 + 15 \cdot (-5) = 0$.

Конспект урока алгебры на тему «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

 

Цель и задачи урока

Цель: обеспечить условия для усвоения учащимися знаний об арифметической прогрессии, её свойствах и основных формулах.

 Задачи:

Обучающие задачи:

– описать характеристическое свойство арифметической прогрессии;

 –осуществить первичную отработку применения формулы n-го члена арифметической прогрессии на примерах.

 Развивающие задачи:

• развивать память учащихся;

• развивать умения сравнивать, обобщать и излагать мысли;

• развивать логическое мышление, внимание и умение работать в проблемной ситуации.         

Воспитательные задачи:

• воспитывать умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

• развивать познавательный интерес учащихся;

• развивать любознательность учащихся;

• развивать умения преодолевать трудности при решении математических задач;

• воспитывать такие качества  характера, как настойчивость в достижении      цели;

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Регулятивные: целеполагание, планирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию к преодолению препятствий.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, рефлексия способов и условий действия; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач.

Тип урока: урок открытия новых знаний, частично — поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.

 

Формы работы учащихся: фронтальная, в парах, самостоятельная работа.

Необходимое техническое оборудование

: мультимедиапроектор, интерактивная доска, компьютерная презентация по теме, карточки с заданием для самостоятельной работы.

 

1.     Орг. момент

Отсчет времени (футаж)

Здравствуйте уважаемые гости, дорогие ребята! Присаживайтесь, пожалуйста. Сегодня вашим путеводителем буду я. Зовут меня Екатерина Николаевна.  

 

Видеоролик «Самая большая победа»

Ребята, мы должны брать пример с Александра Васильевича Суворова. Какие бы трудности, преграды не становились у вас на пути, вы должны стремиться только к победе, к победе над собой.

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, побед, опыта и хорошего настроения.

Вместе с вами мы будем двигаться только вперед. Ведь даже Эмиль Золя говорил: «Единственное счастье в жизни – это постоянное стремление вперед»

(На экране в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку).

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед.

 

2.     Актуализация изученного

Ребята, давайте вспомним начало урока. Что мы видели(Отсчет времени)

Что представляет это в математике (последовательность)

 — Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность.  (Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).

 — Какими могут быть последовательности?  (Последовательности могут быть конечными и бесконечными; возрастающими и убывающими).

— Как называются числа, образующие последовательность? (Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).

 

Назовите эту последовательность, какая она? (10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0. Конечная, убывающая.)

Каким способом можно задать последовательности? (Формулой n-го члена, рекуррентным способом)

Я хочу предложить вам просмотреть отрывок из известного нам фильма «Иван Васильевич меняет профессию»

Просмотр видеозаписи.

С чем встретились (последовательность)

Какая? (бесконечная, возрастающая)

Какой вывод можно сделать?, что последовательности можно встретить в повседневной жизни.

3.     Изучение нового материала.

Введение темы урока

 Сегодня мы поработаем с последовательностью, которая имеет свое название.

Давайте попробуем определить тему урока.

Хочу вам предложить поиграть в игру «Где логика?»

Логически подумайте, каким словом можно заменить? (Прогресс)

Обратимся к словарю. Что такое прогресс (В переводе с латинского -движение вперед), Какое ещё слово в переводе с латинского означает движение в перед? (Прогрессия)

 

                                        «Закончился   20 век.

                                          Куда стремится человек ?

                                          Изучены космос и моря,

                                         Строенье звезд и вся Земля.

                                         Но математиков зовет

                                         Известный лозунг:

                                         Прогрессия- движение вперед!»

Какая прогрессия бывает в математике? (

по словарю: арифметическая и геометрическая)

Определите тему урока. (Арифметическая прогрессия)

Запишите в тетрадях число и тему урока

Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Постановка целей урока

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

• Узнать что такое….
• Умение применять формулы…
• Умение грамотно говорить …
• Умение обобщать, систематизировать…
• Умение логически мыслить…
• Умение пересказывать…

·         Умение молчать…

Я, думаю, что вы не раз использовали в своей речи пословицу «Сделал дело, гуляй смело!», теперь сформулируйте её для нашего урока алгебры, оставив без изменения её смысл (решил задачу, молодец).

А теперь посмотрите друг на друга и скажите, какие между вами могут сложиться отношения на уроке?

Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели урока…

 Познакомиться с определением арифметической прогрессии

Вывести формулу   – го члена арифметической прогрессии

Научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии

Работать вместе, сообща.

Посмотрите на экран, здесь приведены последовательности.

 

 — Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

 

 — А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком?  (Каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одно и то же число)

— Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Сделайте вывод: какая последовательность называется арифметической прогрессией?  (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом).

 

Проверьте свои выводы с определением в словаре

 Возьмем свои маршрутные листы

Последовательность  ()  – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие  , где d – некоторое число.

 

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом  равна d.

 

Число d называют разностью арифметической прогрессии.

 

Запишем в маршрутных листах:

 ,  d – разность арифметической прогрессии.

Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?

Какое условие должно выполняться? (Разность арифметической прогрессии должна быть постоянна).

Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны?

 

 

 

 

— Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической прогрессии? (Необходимо знать  и d).

— Рассмотрим следующую задачу.

 — Пусть необходимо выписать первых три члена арифметической прогрессии ,  если известно, что = 2, d = 0,4.

 — А что, если нужно будет найти 31-й или 100-й члены?

Понятно, что вышеуказанный способ последовательного нахождения второго, третьего, четвертого и т. д. членов арифметической прогрессии неудобен. Попробуем отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности.

— А нет ли какой-нибудь связи между порядковым номером члена прогрессии и числа, стоящего перед  d.  Тогда,

 

Запишем в маршрутных листах:

Мы получили формулу  n  —  го члена арифметической прогрессии  

4. Первичное закрепление

 — Теперь давайте вернемся к предыдущей задаче. Зная формулу n — го члена арифметической прогрессии, мы сможем найти   

разбираем вместе,  самостоятельно, взаимопроверка.

Дано:

Найти:

Решение:

№1

Дано:  – арифметическая прогрессия,

Найти:

Решение:

1) Воспользуемся формулой го члена арифметической прогрессии

,

 

2)  учащиеся находят самостоятельно ().

 

Ответ:  

5.     Практическое применение задач

В настоящее время актуальным становится проблема применения изучаемого материла в школьном курсе математики в повседневной жизни.   Сегодня мы должны найти ответы на вопросы: имеет ли это какое – либо практическое значение последовательность и как давно люди знают ее. Мы подтвердим или опровергнем утверждение о том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека.

Чтобы ответить на эти вопросы, мы с вами выполним работу в группах.

Ребята, вы уже задумались о выборе профессии? А вы знаете, что прогрессия встречается во многих науках: в истории, в физике, в медицине, биологии и т.д. А сейчас разделимся на группы. Внимание на доску. Вы можете выбрать науку, и проследить, как применяется в ней прогрессии.

1.      История

2.      Медицина

3.      Биология

 

 

 

Сведения от историков

—  Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение и был введен римским автором Боэцием в 6 веке.

—  В развитие теории о прогрессиях внесли свой вклад такие ученые, как Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириак, немецкие математики М. Штифель и К. Гаусс.

Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.  В Древнем Египте в V в до н.э. греки знали прогрессии и их суммы: Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строительство, размежевание земельных наделов.

Задача старинная

Некто имеет много лошадей, и всем им разная цена. Наихудший конь стоит 4 золотых, а наилучший 55 золотых, и цена от одного до другого коня всё время возрастает на 3 золотых. Сколько всего коней?

 

Задача для медиков

Мы знаем, что Ставропольский край славится санаторно-курортными городами. Мягкий климат, комфортабельные здравницы, неповторимая красота природы окрестностей городов-курортов Пятигорска, Железноводска, Ессентуков и Кисловодска влекут сюда многих отдыхающих. Все желающие получить курсы лечения полезной водой, воздушными ваннами и грязями могут обратиться в разнопрофильные санатории.

Задача: Лечащий врач рекомендовал курс воздушных ванн начинать с 15 минут в день и увеличивать время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их в максимальной продолжительности 1 ч 45 мин.? 

Дано: 

(аn) – арифм.прогрессия 

а₁=15, d =10, а_n= 105 

Найти: n — ? 

Решение: 

ап=а1+d(n-1), 

105=15+10(п-1), 

п=10, 

Ответ: 10 дней. 

Задача для биологов 
Прогрессия в биологии существует.  Многие биологические процессы тесно связаны с прогрессией и с математикой вообще. Конечно биология больше связана с геометрической прогрессией. Многие живые организмы подчиняются законам геометрической прогрессии. Но встречаются задачи на арифметическую прогрессию.

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. каким будет высота саженца через 6 месяцев?

Решение 

Дано: 

(аn) – арифм.прогрессия 

а₁=60, d = 4 

Найти: а₆ — ? 

Решение: 

а₆= а₁+5d, а₆= 60+5·4= 60+20=80(см) 

Ответ: 80 см 

 

Работая над заданиями в группах, вы убедились, что арифметическая прогрессия применяется во многих областях жизни. Так можем ли мы подтвердить или опровергнуть утверждение о том, что математика – наука, возникшая из практических нужд человека?  (слова детей)

Последовательности часто используется в разных отраслях нашей жизни. Мы сами не замечаем, как используем ее повседневно. Она помогает избегать нам неудачные ситуации, предугадывая правильный ответ. Знания по данной теме помогут нам в различных жизненных ситуациях, а также в подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

В заданиях ОГЭ используются задачи на применение основных формул прогрессий.

Рассмотрим демонстрационный материал 2019 года. Решим задание.

В заданиях ЕГЭ по математике также есть задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий, но уже с практическим содержанием.

Давайте сейчас с вами поработаем с открытым банком заданий ОГЭ и ЕГЭ.

Итог урока

 Ребята, наш урок подошел к концу. Давайте вспомним какие цели мы поставили перед собой в начале урока, и смогли мы их достичь.

Домашнее задание

Рефлексия

Учащиеся сами оценивают степень своей подготовки и сообщают об этом учителю. Вопрос: кто сегодня чувствует себя готовым на «5»? (Учащиеся поднимают руки.) На «4»? На «3»? 

 Составь звуковой портрет занятия. К каждой букве слова «занятие»

подбери слова, относящиеся к занятию.

Возможный портрет занятия:

З – затея, знание, задатки, здоровье, зрелище, задача, знакомство, задор

А – активность, автор, анализ, аккуратно

Н – нагрузка, напряжение, направление, наука, надо, навык, начало, награда

Я – ясность, явление, явка, ядро, язык

Т — труд, терпение, тепло, тайна, творчество

И – интерес, игра, идея, изумление,

Е – единство

Я хочу вернуться в начало нашего урока, к видеоролику «Самая большая победа».

 

 

 

 

СЕКРЕТНАЯ формула написания великолепных ультрасовременных аккордовых последовательностей

Томмазо Зиллио

Загрузите БЕСПЛАТНУЮ карту теории музыки, которая подскажет вам, какую следующую тему вам нужно изучить

Вводя свой адрес электронной почты, я разрешаю Томмазо Зиллио почти каждый день присылать мне по электронной почте практические и забавные советы по теории музыки для гитары. Меня это устраивает, потому что я взрослый человек и знаю, как щелкнуть ссылку «отписаться», если мне действительно не нравятся электронные письма Томмазо.

Отправляя свою информацию, вы соглашаетесь отправить ее компании Guitar Mastery Solutions, Inc., которая будет обрабатывать и использовать ее в соответствии со своей политикой конфиденциальности.

Нравится ли вам математика? Нет? Я так не думал.

(С другой стороны, я очень люблю математику, а некоторые из моих студентов инженеры или программисты… так что, может быть, вам нравится математика!) создавать хорошую музыку, следуя своего рода «формуле».

Большую часть времени, когда я говорю людям, что можно создавать музыку, используя формулу, они смотрят на меня так, будто я какой-то демонический безумный ученый, одержимый идеей убрать все эмоции и творчество из священного музыкального акта. создание.

(вставьте сюда дьявольский смех…)

Но, конечно, они удобно забывают, что все (хотя бы время от времени) сочиняют музыку по формулам, от Моцарта до наших дней.

Видите, вот в чем дело – вам никто не говорит, что вы должен писать каждое музыкальное произведение до конца жизни по формуле.

Это может быть просто забавным и интересным способом придумывать звуки, которые вы, возможно, не придумали никаким другим способом.

А еще никто не говорит, что нужно неукоснительно следовать формуле. Вы можете использовать эту формулу, чтобы написать музыку… а затем выбрать лучшие отрывки.

Итак, что это за легендарная формула, которую можно использовать для создания новой, уникально звучащей музыки?

Ну, их не один 🙂

Но позвольте мне поделиться с вами формулой, которую я часто использую и дает довольно хорошие результаты:

Конечно, все вышеперечисленное работает, если вы делаете свое голосование правильно! Чтобы узнать это, не ищите ничего, кроме моего курса игры на гитаре Complete Chord Mastery, который проведет вас с нуля и даст вам все, что вам нужно знать об аккордах и гармонии на гитаре.

Привет Интернет; так приятно тебя видеть! Я получил вопрос о произведении, которое я написал. И мы собираемся открыть для себя отличный способ писать последовательности аккордов для ваших песен.

«Дорогой Томмазо, мне нравится оркестровая пьеса, которую ты представил во время расширенного видео безумия. Использовали ли вы хроматические медианты помимо дополненных аккордов? Не могли бы вы уделить секунду? Объясните, что вы там делали? Я буду благодарен вечно».

Ну, во-первых, давайте послушаем эту оркестровую пьесу всего минуту, но послушайте ее и обратите особое внимание на последовательность аккордов, и если она покажется вам естественной или нет, пойдемте.

Итак, вы только что видели статью, которую я написал. И каждый раз, когда поверх музыкальной полосы появлялась красная полоса, это был расширенный аккорд. И снова люди спрашивали меня, как я написал эту последовательность аккордов, что это такое, является ли она хроматической медиантой и т. д. Я дам вам ответ, я покажу вам, как именно я написал эту последовательность аккордов.

Сразу же предупреждаю, что когда я объясню, как я это сделал, это будет выглядеть очень невпечатляюще. Хорошо, это очень простая техника. А еще, когда я покажу это вам в первый раз, вы подумаете, что это никогда не сработает. Вот почему я поместил этот отрывок в начало, чтобы вы могли вернуться, послушать его и убедиться, что он действительно работает. Хорошо, я на самом деле иногда обманывал своих студентов, предлагая им написать последовательности аккордов, а потом они говорили мне, что это не работает. А потом я показываю им этот кусок, только потому, что я ублюдок. Давайте посмотрим, как я это сделал.

Первым делом я взял весы. И я выбрал эту гамму до мажор, почему? Потому что это просто. Зачем все усложнять? Хорошо, эта тональность до мажор будет содержать тонику всех аккордов, которые я собираюсь использовать, но она не будет содержать весь аккорд, а это означает, что тоник всегда будет C, D, E, F, G, A, B, всегда будут только эти ноты, но ноты остальной части аккорда могут быть вне тональности, хорошо, и тогда я даю себе две последовательности для подражания.

Идея такова: первая последовательность, которой я следую, — это качество аккорда, я всегда буду играть аккорд в этом порядке, сначала я буду играть мажорный аккорд. Ладно, и кстати, это только один вариант, ты можешь делать все, что захочешь. Итак, я собираюсь начать с мажорного аккорда, дополненного аккорда, минорного аккорда, а затем еще одного минорного аккорда. Итак, все, что я там играю, мажорное, дополненное, минорное, минорное, мажорное, дополненное минорное, минорное и так далее, и тому подобное. Хорошо?

Почему я решился на это, я просто выбрал четыре аккорда, ладно, серьезно, потому что это не сложнее. Во-вторых, я собираюсь начать с C. Для следующего аккорда я буду двигаться определенным образом, я всегда буду двигаться так, я буду двигаться на терцию вниз. Затем я собираюсь переместиться еще на треть вниз. Тогда я собираюсь переместиться на пятую часть вниз.

Хорошо, обратите внимание, что первая последовательность состоит из четырех элементов, мажор, дополненный, минор, минор, вторая последовательность состоит из трех элементов, третий, третий, пятый, так что они будут постоянно то синхронизироваться, то рассинхронизироваться. Итак, я начну с до, мой первый аккорд будет мажорным аккордом, поэтому я напишу до мажорный аккорд, затем я пойду на терцию в тональности до, я получаю примечание. И это должен быть расширенный аккорд, потому что он следующий в моей последовательности. Итак, я напишу расширенную ля, понижу еще одну терцию и получу фа. И следующий аккорд в моей последовательности — минор, так что я сыграю фа минор. Все идет нормально. Я пойду на квинту вниз от ноты фа, я пойду на квинту вниз, найду си, конечно, это уменьшенная квинта, но я останусь в этом случае. Итак, F, E, D, C, B, и так я напишу B, и это будет минорный аккорд. Вы заметили, что эти аккорды не в той же тональности, что и до, расширенная ля — нет, фа минор — нет, си минор — нет, не проблема. Пока корень остается в тональности C, тогда я подключаюсь, я буду продолжать.

Я спущусь на треть ниже B, получу G, а затем перезапущу это. Итак, я собираюсь получить соль мажор, еще одну терцию, я получаю ми, и это увеличенная, так что ми увеличенная, и теперь есть квинта, я собираюсь получить ля, и это будет ля незначительный. И вниз на треть, теперь я получу двойку, и это еще один минор, и так далее и тому подобное. Ладно, я могу продолжать столько, сколько захочу. Следующий аккорд будет на квинту ниже, то есть соль, и он будет расширенным. Я могу остановиться, когда захочу, хорошо, я просто продолжаю. Хорошо, это последовательность аккордов, которую я использовал в этом произведении, ни больше, ни меньше.

Сейчас, конечно, я сейчас сыграю на гитаре, покажу, как ты извлекаешь звук. Но первое возражение, которое возникает у людей, когда я показываю это, заключается в том, что это не может работать, потому что это всего лишь математическая вещь. И вы, ребята, совершенно правы. Это просто математическая вещь. Если возникает вопрос: «Откуда мне знать, как это звучит?», в первый раз, когда вы это делаете, вы не знаете, как это звучит, вы делаете это несколько раз. И ты начинаешь понимать, как ты выбираешь этот аккорд или этот аккорд. И этот порядок, и то, как вы выбираете интервал, влияют на то, как звучит произведение.

И очень скоро ты узнаешь, что тебе нравится, что не нравится и как выражать разные чувства, манипулируя этим и этим. Но как только вы установили это и это, вы продолжаете идти. Итак, опять же, у меня есть четыре качества аккорда и три интервала, я мог бы иметь три качества аккорда и четыре интервала, два из этих, пять из этих, я мог бы поставить септимы, секунды, все, что я хочу, я мог бы поставить уменьшенные увеличенные семерки, мажор семь, сколько захочу. В данном случае это просто триады. Да. Все идет нормально.

А теперь секрет. Если я просто сыграю это с первой пришедшей мне в голову формой, это будет звучать ужасно, потому что эти аккорды будут полностью отсоединены. Хорошо, я имею в виду, если я просто сыграю до мажор здесь, и я буду искать ля, возможно, здесь. Это звучит довольно ужасно. А потом, если я пойду, я получу здесь фа минор. А потом я получу здесь си минор. А потом я получу соль мажор и, может быть, я не знаю, здесь, это и так звучит довольно ужасно.

Итак, что ты собираешься делать, ты собираешься сделать немного голосового сопровождения, поэтому ты пытаешься сыграть эти аккорды так, чтобы ноты были как можно ближе друг к другу. Если я играю C, я могу играть здесь. Хорошо, позвольте мне немного уменьшить громкость и получить чистый звук. Я сыграю здесь свою до, мы сыграем расширенную ля, я постараюсь держаться как можно ближе к нотам, особенно к трем верхним нотам. Итак, теперь это кажется немного более связанным. Потому что ноты все рядом.

И затем, когда дело доходит до следующего аккорда фа минор, я стараюсь держаться поближе, создавая вот эту странную форму. Ну вот. Итак, у меня будет до, затем увеличенная ля, затем фа минор, затем си минор, и попытайтесь найти ближайшую из возможных, а затем ближайшую из возможных соль мажор, ближайшую из возможных расширенную ми и ближайшую из возможных ля минор. , затем фа минор, ближайший возможный, ре мажор, ближайший возможный, а затем увеличенный соль, ближайший возможный, который будет примерно таким. И так далее и тому подобное.

Итак, я всегда стараюсь держать записи под рукой. Хорошо, чтобы свести к минимуму движение между разными нотами аккорда. Позволь мне привести пример. Чтобы дать вам более понятный пример, первый аккорд — C, и я играю C, G, C и E. И когда я играю расширенную A, бас может двигаться вверх, как мне нужно. двигаться. Но другая нота движется очень мало, минимально возможное количество раз. Итак, у меня есть ля, до-диез и ми-диез, которые похожи на фа. Итак, ми до мажор по сравнению с ми-диезом или фа ля, дополненная до аккорда до, переходит в до-диез аккорда увеличенный, а G аккорда C переходит в A увеличенного. Итак, очень близкое, очень близкое движение, в отличие, например, от чего-то подобного. Что очень далеко, и поэтому менее связано, менее текуче, менее гармонично, если хотите. Итак, вот как я получил эту последовательность аккордов. И опять же, если это выглядит как математический трюк, то это потому, что вы видите только один, я делал это несколько раз, пока не нашел понравившуюся мне последовательность аккордов, вот так просто. И затем, после небольшого опыта, вы знаете, как выбрать правильные качества и числа, чтобы последовательность аккордов звучала так, как вы хотите.

Вы можете использовать это на своей гитаре. Теперь, если вам не нравятся расширенные аккорды, каждый раз, когда я играю здесь на расширенном аккорде, вы съеживаетесь, и ваши кишки подступают к горлу, потому что это звучит ужасно. Что ж, я не могу винить вас в том, что вы не выбрали здесь расширенный аккорд только с мажором и минором, хорошо, естественно, вы получите несколько интересных последовательностей аккордов, хорошо.

Человек, задавший этот вопрос, спросил меня, использую ли я хроматические медианты. Иногда это происходит один раз в хроматической медианте, два аккорда, которые разделены терцией и не в одной тональности, это происходит каждый раз, когда у меня есть этот интервал терции, в значительной степени я получаю хроматический медиант, потому что C до A, это терция, и они не в одном ключе. Хорошо? Здесь, от ля минор до фа минор, это хроматическая медиана, например, хорошо, си минор и соль на самом деле находятся в одной и той же тональности, так что я имею в виду, что некоторые из них являются хроматическими медиантами, а некоторые нет. Это даже не важно, пока вы получаете то и это и играете в это. И вы пытаетесь держать эти ноты рядом, чтобы вы озвучивали последовательность аккордов, и вы не останавливаетесь, хорошо, и продолжаете. Последовательность аккордов будет иметь смысл. Вам это может нравиться или нет, но это будет иметь смысл. Это гиперсовременный способ написания последовательности аккордов.

Хорошо, вот еще кое-что сделано недостаточно. Это совершенно новое, и вы можете создавать новые вещи, используя это. Так что это трюк, который я даю вам, ребята. Ладно, бери и пиши свою музыку.

Теперь, если вы хотите знать, как связать все эти вещи, чтобы вы всегда озвучивали эти аккорды, всегда выбирая наиболее близкую возможную инверсию, и вы хотите делать это в режиме реального времени, не задумываясь, я делаю это в моем курсе Complete Chord Mastery. «Полное овладение аккордами» — это не книга. Это полный видеокурс, который проведет вас от основ. Мы делаем все, что вам нужно знать о гармонии и аккордах на вашей гитаре. Вся теория делается прямо на грифе. Здесь нет теории ради теории. Все сразу практично. И все разрабатывается с помощью упражнений, поэтому вы знаете, как сразу же применить это на своей гитаре. Если у вас есть всего минута, нажмите на ссылку в правом верхнем углу, чтобы проверить полное мастерство аккордов.

Если вам понравилось это видео, нажмите кнопку «Нравится» и не забудьте подписаться и нажать на уведомления, иначе YouTube не сообщит вам, когда я выложу новое видео. А если у вас есть замечания, отзывы, предложения, пишите их в комментариях. Мне нравится читать от вас, и я делаю видео на ваши предложения. Это Томмазо Зиллио из MusicTheoryForGuitar.com, и до следующего раза, наслаждайтесь.

Преимущество хорошей формулы последовательности аккордов

О формулах написания песен обычно отзываются негативно. Это потому, что термину «формула» присуще представление о том, что если вы делаете определенные вещи, вы получите предсказуемый результат. И если вы похожи на большинство авторов песен, «предсказуемость» — это не то, что вам нужно.

Существует множество формул, используемых при написании песен. Некоторые формулы, например, относятся к форме песни. Конструкция куплет-припев-проигрыш — это своего рода формула, которая говорит, что вы пишете куплет и припев, затем второй куплет и припев, а затем переходите к проигрышу и так далее.

---

В электронной книге «Формулы последовательности аккордов» вы найдете диаграммы формул на одной странице, которые позволяют создавать десятки различных последовательностей аккордов за считанные секунды. Обязательное руководство, специально разработанное для авторов песен, которые в первую очередь используют аккорды. Получите его отдельно или в составе комплекта из 10 электронных книг The Essential Secrets of Songwriting.

Купить «Формулы аккордовой последовательности» (9,95 долларов США) или Подробнее

---

В такой формуле нет ничего безобидного. Они становятся плохими, когда определяются особенности песен, и вы действительно начинаете замечать в песне предсказуемость.

Пример? Скажем, каждая песня, которую вы пишете, начинается с ритмичного вступления перкуссии, а затем переходит к мелодии, которая находится очень низко в диапазоне вокалиста. Оттуда вы начинаете секцию перед припевом, в которой певец должен внезапно подпрыгнуть на октаву вверх и спеть короткие стаккато, в то время как последовательность аккордов идет вперед и назад от Am до G. Затем вы получаете громкую, пронзительную мелодию для хор и так далее.

Если большинство ваших песен делают это, у вас есть проблема: независимо от того, насколько хороша ваша песня, ваши слушатели начнут чувствовать, что они уже слышали все это раньше. И хотя ни одна из мелодий или текстов не похожа на все, что вы написали, основная структура вашей музыки следует образцу — формуле, — которую вы использовали раньше.

Но есть одна формула написания песен, где предсказуемость не обязательно плохая вещь, и это формул последовательности аккордов .

Когда мы оцениваем песню за ее образный и творческий подход, мы не обязательно распространяем потребность в инновациях на используемые в ней последовательности аккордов. Другими словами, пока ваши мелодии и тексты свежи и интересны и изменяют такие вещи, как темп, тональность, инструменты и т. д., все это может быть построено на проверенных и верных, хорошо используемых последовательностях аккордов, которые вы могли бы использовать. услышать во многих других песнях.

Это не значит, что интересные аккорды не приветствуются. Когда The Beatles только начинали, они были известны инновационными последовательностями аккордов. Дело не в том, что их аккорды были странными или ультрасовременными, но по сравнению с последовательностями, которые вы могли слышать в других поп-песнях того времени, их было 9. 0016 больше из них. Типичная поп-песня начала и середины шестидесятых могла использовать четыре или пять аккордов в своей последовательности, в то время как The Beatles и другие группы использовали последовательности, в которых использовалось семь, восемь или более.

Формула последовательности аккордов просто говорит: «Когда вы используете этот аккорд, вы, вероятно, затем сыграете этот аккорд». И на самом деле, чем ближе вы подходите к концу последовательности, тем более предсказуемой она становится.

Допустим, вы создаете последовательность, которая начинается с этих трех аккордов: С – Ам – Дм . Как только вы услышите эти три аккорда, вполне вероятно, что следующим аккордом будет G . И если не G , то, наверное, F . Допуск такой предсказуемости является основной особенностью формулы последовательности аккордов.

Когда вы чувствуете необходимость использовать определенный аккорд вместо других возможностей, вы используете формулу последовательности аккордов. И, как я уже сказал, в этом нет ничего плохого. Формула последовательности аккордов не испортит вашу песню, потому что мы склонны судить о качестве других аспектов песни (мелодии, текстов, инструментальных идей и т. д.), прежде чем указать пальцем на последовательность.

Напоминаем, что это не предупреждение держаться подальше от новаторских последовательностей аккордов. Но если вы застряли на этапе написания песни, просто убедитесь, что у вас есть что-то, что работает, и не волнуйтесь, если это последовательность, которая использовалась много раз раньше. Формулы последовательности аккордов могут быть быстрым решением, которое поможет вам писать песни быстрее.

---

Автор Гэри Юэр. Подпишитесь на Гэри в Твиттере.

Идеальное сочетание: комплект из 10 электронных книг «Основные секреты написания песен» и учебное пособие! Покопайтесь в руководствах по написанию песен, которые тысячи авторов песен используют для оттачивания своей техники, в комплекте с учебным пособием, которое покажет вам, как продвигаться по материалам.