Как решать задачи с начальными значениями — Криста Кинг Математика
Что
есть задача с начальным значением?Рассмотрим следующую ситуацию. Вам дана функция ???f(x)=2x-3??? и попросили найти его производную.
Эта функция довольно проста, поэтому, если вы не берете исчисление не по порядку, вам не должно быть слишком сложно выяснить, что производная от ???f(x)??? ???2???.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Теперь представьте, каково было бы работать в обратном направлении от нашей производной. Если вам дана функция ???f'(x)=2??? и попросили найти ее интеграл, вы не можете вернуться к исходной функции, ???f(x)=2x-3???. Как видите, взятие интеграла от найденной нами производной возвращает нам первый член исходной функции, ???2x???, но где-то по пути мы потеряли ???-3???.
На самом деле мы всегда теряем константу (термин без присоединенной переменной), когда берем производную от чего-либо. Это означает, что мы никогда не получим константу обратно, когда попытаемся интегрировать нашу производную. Оно потеряно навсегда.
Учет этой потерянной константы, почему мы всегда добавляем ???C??? до конца наших интегралов. ???С??? называется «константой интегрирования» и действует как заполнитель для нашей отсутствующей константы. Чтобы вернуться к исходной функции и найти нашего давно потерянного друга ???-3???, нам понадобится дополнительная информация об этой задаче, а именно начальное условие, которое выглядит так:
???y(0)=-3???
Задачи, которые предоставляют вам одно или несколько начальных условий, называются задачами с начальными значениями. Начальные условия берут то, что в противном случае представляло бы целую радугу возможных решений, и сводят их к одному конкретному решению.
Помните, что основная идея задач с начальными значениями заключается в том, что, как только вы дифференцируете функцию, вы теряете некоторую информацию об этой функции.
???\int 2\ dx=2x-3???
???\int 2\ dx=2x+7???
???\int 2\ dx=2x-\sqrt{2}???
Имея одну точку на функции (начальное условие), вы можете выбрать конкретное решение из гораздо более широкого набора решений.
Как решить задачи с начальным значением, используя начальное условие
Пройти курс
Хотите узнать больше об исчислении 2? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂
Учить больше
Найдите первообразную, затем вычислите начальное условие
Пример
Дано ???f'(x)=2??? и ???f(0)=-3???, найдите ???f(x)???.
Интеграция ???f'(x)??? означает, что мы интегрируем ???2\dx???, и мы получим ???2x+C???, где ???C??? – постоянная интегрирования.
Обратите внимание, что решение было бы другим, если бы нам дали другое начальное условие.
Чтобы использовать наше начальное условие, ???f(0)=-3???, мы подставляем число в круглых скобках вместо ???x??? и число в правой части уравнения для ???y???. Поэтому в нашем случае мы подставим ???0??? за ???х??? и ???-3??? для тебя???.
???-3=2(0)+С???
???-3=С???
Обратите внимание, что решение было бы другим, если бы нам дали другое начальное условие. Теперь мы точно знаем, как выглядит полное решение и какое именно из множества возможных решений изначально было дифференцированным. Таким образом, окончательный ответ — это функция, которую мы изначально дифференцировали:
???f(x)=2x-3???
Получить доступ к полному курсу «Исчисление 2»
Начать
Изучение математикиКриста Кинг математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, исчисление 2, исчисление 2, вычисление 2, вычисление 2, интегралы, интегрирование, задачи с начальными значениями, начальные условия
0 лайков Калькулятор частных производных| Бесплатный математический онлайн-калькулятор — Learn Cram
by Veerendra
Ищете инструмент, который легко выполняет частичный вывод? Воспользуйтесь нашим калькулятором частных производных и мгновенно получите результат. Введите функцию ввода в поля ввода и нажмите кнопку расчета, чтобы получить частную производную данной функции вместе с подробным решением.
Калькулятор частных производных: Вы боитесь найти частные производные? Чтобы помочь вам в этом, мы предоставили бесплатный калькулятор частных производных, который делает все ваши вычисления производных за доли секунды.
Мы включили пошаговую процедуру решения уравнения в частных производных. Вы можете использовать этот онлайн-калькулятор, чтобы проверить, верны ли ваши ответы после выполнения функции частной производной.
Частная производная — это не что иное, как производная функции нескольких переменных по отношению к одной переменной, а все остальные переменные остаются постоянными. Не нужно паниковать, чтобы решить частную производную выражения. Вы можете просто выполнить следующие упомянутые шаги и использовать их, чтобы легко получить частную производную.
- Возьмите любую функцию для вычисления частной производной
- Вы должны знать, что производная суммы/разности есть сумма/разность производных, а производная константы равна нулю.
- Когда вы применяете производную по отношению к одной переменной, решайте вывод только по отношению к этой конкретной переменной.
- Решите все производные функции, и результат будет вашим ответом.
Пример
Вопрос: Решите ∂ 2 /∂x [4x 2 y 3 +x 2 ] методом частичного дифференцирования?
Solution:
Given that,
∂ 2 /∂x [4x 2 y 3 +x 2 ]= ∂/∂x[∂/∂x(4x 2 y 3 +x 2 )
Let Neam Function F = 4x 2 Y 3 +x 2
∂F = 8xy
6 Мы также можем записать ∂ 2 /∂x [4x 2 y 3 +x 2 ] = ∂/∂x(∂f/∂x)
=∂/∂x (8xy 3 +2x)
30109y = 8
9y = 8
77
+2 ∂ 2 /∂x [4x 2 y 3 +x 2 = 8y 3 +2 = 2 (4y 3 +1)
Найдите Ал.
