Больше примеров решений Решение производных онлайн
Читать дальше: логарифмическое дифференцирование.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Решение высшей математики онлайн
‹— Назад
Пусть задана зависимость двух переменных и от параметра , изменяющегося в пределах от до :
Пусть функция имеет обратную: . Тогда мы можем, взяв композицию функций и , получить зависимость от : . Зависимость величины от величины , заданная через зависимость каждой из них от параметра в виде , называется функцией , заданной параметрически.
Производную функции , заданной параметрически, можно выразить через производные функций и : поскольку и, по формуле производной обратной функции, , то
где — значение параметра, при котором получается интересующее нас при вычислении производной значение .
Заметим, что применение формулы приводит нас к зависимости между и , снова выраженной в виде параметрической зависимости: , ; второе из этих соотношений — то же, что участвовало в параметрическом задании функции . Несмотря на то, что производная не выражена через в явном виде, это не мешает решать нам задачи, связанные с нахождением производной, найдя соответствующее значение параметра . Покажем это на следующем примере.
Пример 4.22 Пусть зависимость между и задана параметрически следующими формулами:
Найдём уравнение касательной к графику зависимости в точке .
Значения и получаются, если взять . Найдём производные и по параметру :
Поэтому
При получаем значение производной
это значение задаёт угловой коэффициент искомой касательной.
Координаты и точки касания заданы в условии задачи. Значит, уравнение касательной таково:
Заметим, что исходя из полученной параметрической зависимости , , мы можем отыскать вторую производную функции по переменной :
Пример 4.23 Пусть дана та же зависимость между и , что в предыдущем примере:
Найдём выражение для второй производной через параметр . Ранее мы получили, что . Поэтому ; производную мы нашли выше. Получаем:
Можно получить и явный вид производной второго порядка от параметрически заданной функции, если подставить в формулу ; при этом получим:
(4. 17) |
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
Параметрический калькулятор производной + онлайн-решатель с бесплатными шагами
Параметрический калькулятор производной используется для вычисления производной параметрических функций.
Калькулятор принимает на вход параметрические функции x и y . Они могут быть функцией t или любой другой переменной.
Обычно в качестве параметра в параметрических уравнениях принимается t . Параметрические уравнения имеют зависимых переменных x и y и независимая переменная t. Зависимые переменные являются непрерывными функциями независимой переменной.
Параметрическое уравнение помогает устранить зависимость переменной y от переменной x. Он вводит еще одну переменную, такую как t, , от которой теперь зависят обе переменные.
Калькулятор вычисляет первую производную путем дифференцирования параметрических функций x и y по t отдельно. Первыми производными, изначально рассчитанными калькулятором, являются dy/dt и dx/dt.
Первая производная, требуемая в результате, равна dy/dx . Деление числителя и знаменателя в dy/dx на dt дает числитель как dy/dt и знаменатель как dx/dt .
Калькулятор помещает значения в числитель и знаменатель, а упрощает , чтобы получить требуемую первую производную параметрических функций.
Что такое параметрический калькулятор производных?
Параметрический калькулятор производных — это онлайн-инструмент, используемый для вычисления первой производной параметрических уравнений x и y, которые содержат параметр t или любую другую переменную, введенную пользователем.
Калькулятору требуются обе функции x(t) и y(t) для вычисления параметрической функции первой производной.
Параметрическая производная является производной между двумя зависимыми переменные, x и y. Он берет их производные отдельно по независимой переменной, такой как время t или любой другой переменной.
Параметрическая первая производная помогает найти уравнение касательной линии на параметрической кривой, образованной двумя параметрическими уравнениями.
Как использовать параметрический калькулятор производной
Пользователь может использовать параметрический калькулятор производной, выполнив шаги, указанные ниже.
Шаг 1
Пользователь должен сначала ввести первое параметрическое уравнение на вкладке ввода калькулятора. Его следует ввести в блок с надписью « Учитывая x = ».
Параметрическое уравнение должно иметь независимую переменную , которая может быть временем t или любым другим параметром, но не x или y, поскольку они являются зависимыми переменными.
Для примера по умолчанию первая параметрическая функция x(t) принимается как 2t-3 92\-\2t$ в примере по умолчанию .
Шаг 3
Теперь пользователь должен ввести параметр или независимую переменную , используемую в обоих параметрических уравнениях.
Обычно в параметрических функциях в качестве параметра принимается время t .
Но калькулятор предоставляет возможность использовать другой параметр, если пользователь хочет. Параметр следует вводить в блок с пометкой « Первая производная по ».
В примере по умолчанию , поскольку обе функции x и y находятся в переменной t , t вводится в этот блок ввода.
Шаг 4
Поскольку обе функции x(t) и y(t) , а также переменная t введены в окно ввода калькулятора, пользователь должен нажать « Calculate », чтобы калькулятор начал обработку входные данные.
Выходные данные
Параметрический калькулятор производных вычисляет выходные данные и отображает их в два окна ниже.
Ввод
Калькулятор интерпретирует ввод и отображает параметрические функции x и y в этом окне.
Он отображает функции, помещая их в математическую формулу для параметрической первой производной. Формула для параметрической производной имеет следующий вид:
Для по умолчанию 92 \ – \ 2t) }{dt} = 3(2t) \ – \ 2 = 6t \ – \ 2 \]
Вычисление dx/dt дает:
\[ \frac{dx}{dt} = \frac{ d(2t \ – \ 3) }{dt} = 2 \]
Подставляя значения dy/dt и dx/dt, калькулятор дает окончательный результат следующим образом:
\[ \frac {dy}{dx} = \frac{ \frac{dy}{dt} }{ \frac{dx}{dt} } = \frac{1}{2} (6t \ – \ 2) \]
Решено Примеры
Следующие примеры решаются с помощью параметрического калькулятора производных. 93 \]
Вычислить первую производную параметрических уравнений.
Решение
Сначала пользователь должен ввести параметрические уравнения x(t) и y(t) в окно ввода калькулятора, как показано в примере.
Используется параметр t , поэтому t следует вводить в блок «Первая производная по».
После нажатия « Вычислить » калькулятор сначала отображает входные параметрические функции, подставляя их в формулу производной параметрических уравнений. 92 ) }{dt} }{ \frac{ d( t ) }{dt} } \]
Калькулятор показывает окончательный результат первой производной следующим образом:
\[ \frac{dy}{dx } = 14t \]
Калькулятор преобразования двойного интеграла в полярные координаты
<Список математических калькуляторов> Запуск калькулятора точного значенияПроизводные параметрических вычислений — исчисление 2
Все ресурсы исчисления 2
9 Диагностические тесты 308 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
← Предыдущая 1 2 3 Следующая →
Исчисление 2 Помощь » Параметрический, полярный и векторный » параметрический » Производные параметрического уравнения
Найдите производную следующей системы параметрических уравнений:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
12 16 Объяснение:Начнем с того, что возьмем производную от x и y по t, так как оба уравнения относятся только к этой переменной:
Задача требует от нас найти производную параметрических уравнений, dy/dx, и мы можем видеть из приведенной ниже работы, что член dt сокращается, когда мы делим dy/dt на dx/dt, оставляя нам с dy/dx:
Итак, теперь, когда мы знаем dx/dt и dy/dt, все, что мы должны сделать, чтобы найти производную наших параметрических уравнений, это разделить dy/dt на dx/dt:
Ошибка
Решить:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Интегрирование включает в себя разложение степени тригонометрического отношения, а затем использование известных тригонометрических тождеств.
Альтернатива — обнаружить, какой выбор ответа имеет производную, равную выбору ответа, и для этого мы получаем:
Сообщить об ошибке
Решите для если и .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Напишите формулу для нахождения производной параметрической функции.
Найти и использовать правило мощности.
Подставьте обратно в формулу, чтобы получить производную.
Сообщить об ошибке
Найдите производную следующей параметрической функции:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Производная параметрической функции определяется как:
где
,
Производные были найдены с использованием следующих правил:
Сообщить об ошибке
Решите для если и .
Возможные ответы:
Ничего из перечисленного
Правильный ответ: 909009
911 Объяснение:Учитывая уравнения для и в терминах , мы можем найти производную параметрических уравнений следующим образом:
, так как члены сокращаются.
Использование силового правила
для всех и задано и ,
и .
Следовательно,
.
Отчет о ошибке
Найдите производную следующего параметрического уравнения:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Производная параметрического уравнения определяется следующим уравнением:
Решая производную уравнения относительно y, вы получаете
и для уравнения для x вы получите
Для производных использовались следующие правила:
,
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Напишите формулу для нахождения производной для параметрических уравнений.
Подставляем известные значения в формулу.
Сообщить об ошибке
Решите для если и .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Мы можем определить это , поскольку в процессе деления условия будут сокращаться.
Поскольку и , мы можем использовать правило степени
для всех, чтобы получить
и .
Таким образом:
.
Сообщить об ошибке
Решите для если и .
Возможные ответы:
Ничего из перечисленного выше Объяснение:
Мы можем определить это , поскольку в процессе деления условия будут сокращаться.
Так как и , мы можем использовать правило степени
для всех, чтобы получить
и .