Производная от экспоненты: Производная экспоненциальной функции (e^x)’

{x} \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Производная натурального логарифма Производная неявной функции Частные производные Таблица производных сложных функций

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Производная экспоненты — вычисление и пример с решением

Содержание:

1. Вычисление экспоненциальных функций.
2. Графики экспоненциальных функций
3. Пример с решением

Экспоненциальная функция — это функция, содержащая , где — константа, приблизительно равная 2.7183. Понятие экспоненциальной функции возникло из естественных законов роста и убывания, а число используется как основание натуральных логарифмов.

Вычисление экспоненциальных функций.

Величину можно найти с помощью:

• калькулятора,
• степенных рядов для ,
• таблиц экспоненциальных функций.

Чаще всего вычисление экспоненциальных функций осуществляется при помощи инженерного калькулятора, который сегодня заменил логарифмические таблицы.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Высшая математика: лекции, формулы, теоремы, примеры задач с решением

Большинство инженерных калькуляторов имеют функцию , позволяющую определить все значения и с точностью до 8 или 9 значащих цифр. Например: . Так, с точностью до 8 значащих цифр.

Как правило, в практических ситуациях выдаваемая калькулятором точность намного выше требуемой.

Поэтому обычно в результате оставляют на одну значащую цифру больше, чем в измеренном значении с наименьшим количеством значащих цифр.

Проверьте с помощью калькулятора следующие значения:

• с точностью до 5 значащих цифр,
• с точностью до 5 знаков после точки,
• с точностью до 4 знаков после точки,
• с точностью до 5 значащих цифр,
• с точностью до 7 знаков после точки.

Поскольку разлагается в следующий степенной ряд, вели чину можно оценить с любой требуемой степенью точности: , (1) где и называется 3 факториал.

Ряд верен для всех значений .

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Производная функции заданной неявно

Смешанная производная

Производная показательной функции

Производная косинуса

Говорят, что этот ряд сходится, т. е., если сложить все его члены, мы получим истинное значение (где — действительное число). Чем больше взято членов, тем ближе величина к его истинному значению. Значение числа с точностью, скажем, до 4 знаков после точки можно определить, подставив в степенной ряд . Таким образом, То есть с точностью до 4 знаков после десятичной точки. Определим величину с точностью, скажем, до 8 значащих цифр, подставив в степенной ряд для . Получаем После сложения: с точностью до 8 значащих цифр.

В данном примере последовательные члены быстро уменьшаются, поэтому определить значение с высокой степенью точности довольно просто. Однако, если величина близка к 1 или больше единицы, для получения точного результата требуется очень большое количество членов.

Если в ряду (1) заменить на , то

. Итак,

. Аналогичным образом степенной ряд для можно использовать для оценки любой экспоненциальной функции вида , где и — константы. Заменим в степенном ряду (1) на . Тогда

.

Таким образом,

Итак,

.

Графики экспоненциальных функций

Полученные с помощью калькулятора величины и с точностью до 2 знаков после десятичной точки для диапазона от до показаны в следующей таблице.

На Рис. 1.9 показаны графики функций .

Рис. 1.9

Рис. 1.10

Пример с решением

Снижение напряжения на емкости вольт за время секунд задается уравнением . Построить график падения напряжения за первые 6 секунд.

Таблица значений графика приведена ниже.

Кривая естественного спада напряжения показана на Рис. 1.10. Из графика следует: если время , то напряжение ; если напряжение , то время .

исчисление — Почему производная экспоненциальной функции неотъемлемо зависит от натурального логарифма?

спросил 3 года 10 месяцев назад

Изменено 3 года, 10 месяцев назад

Просмотрено 535 раз

$\begingroup$

Таким образом, при дифференцировании любой экспоненциальной функции мы находим общую закономерность.