Как найти производную степенной функции: формула, примеры
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Нахождение производной степенной функции
В данной публикации мы рассмотрим, чему равна производная степенной функций (в т.ч. сложной), а также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
- Формула производной степенной функции
- Производная сложной степенной функции
- Примеры задач
Формула производной степенной функции
Для функции f(x) = x n, где n – действительное число, справедливо следующее выражение:
f ‘(x) = (x n)‘ = nx n-1
Т.
е. производная степенной функции равняется произведению показателя степени на основание в степени, уменьшенной на единицу.
n – может быть как положительным, так и отрицательным числом (в т.ч. дробным):
Производная сложной степенной функции
В сложной функции вместо x представлено более сложное выражение. Производная такой функции определяется по формуле:
(y n)‘ = ny n-1 ⋅ y ‘
Примеры задач
Задание 1:
Вычислите производную функцию f(x) = x3/5.
Решение:
Согласно правилам дифференцирования константу в виде дроби можно вынести за знак производной:
Применив формулу производной, рассмотренную выше, получаем:
Задание 2:
Найдите производную функции f(x) = x2 + √x – 6.
Решение:
Первоначальный вид производной функции:
f ‘(x) = (x2 + √x – 6)‘.