Производная x 2 ctg x: Найдите производную f(x)=x^2 * ctgx

Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1

Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с. Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой. Первый том включает разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление (функций одной и нескольких переменных), неопределенный и определенный интегралы. Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.). Для студентов высших технических учебных заведений. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА I. ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ § 1. Действительные числа. § 2. Абсолютная величина действительного числа § 3. Переменные и постоянные величины § 4. Область изменения переменной величины § 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины Ограниченная переменная величина § 6. Функция § 7. Способы задания функции § 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции § 9. Алгебраические функции § 10. Полярная система координат Упражнения к главе I ГЛАВА II. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ § 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина § 2. Предел функции § 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции § 4. Бесконечно малые и их основные свойства § 5. Основные теоремы о пределах § 6. Предел функции (sin x)/x при x->0 § 7. Число e § 8. Натуральные логарифмы § 9. Непрерывность функций § 10. Некоторые свойства непрерывных функций § 11. n при n целом и положительном § 6. Производные от функций y = sinx; y = cosx § 7. Производные постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного § 8. Производная логарифмической функции § 9. Производная от сложной функции § 10. Производные функций y = tgx, y = ctgx, y = ln|x| § 11. Неявная функция и ее дифференцирование § 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции § 13. Обратная функция и ее дифференцирование § 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование § 15. Таблица основных формул дифференцирования § 16. Параметрическое задание функции § 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме § 18. Производная функции, заданной параметрически § 19. Гиперболические функции § 20. Дифференциал § 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию § 22. Производные различных порядков § 23. x, sin x, cos x Упражнения к главе IV ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ § 2. Возрастание и убывание функции § 3. Максимум и минимум функций § 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной § 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной § 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке § 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач § 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора § 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба § 10. Асимптоты § 11. Общий план исследования функций и построения графиков § 12. Исследование кривых, заданных параметрически Упражнения к главе V ГЛАВА VI. КРИВИЗНА КРИВОЙ § 1. Длина дуги и ее производная § 2. Кривизна § 3. Вычисление кривизны § 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически § 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах § 6. Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента § 7. Свойства эволюты § 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения Упражнения к главе VI ГЛАВА VII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, МНОГОЧЛЕНЫ § 1. Комплексные числа. Исходные определения § 2. Основные действия над комплексными числами § 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа § 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства § 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа § 6. Разложение многочлена на множители § 7. О кратных корнях многочлена § 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней § 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа § 10. Интерполяционная формула Ньютона § 11. Численное дифференцирование § 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева Упражнения к главе VII ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Определение функции нескольких переменных § 2. Геометрическое изображение функции двух переменных § 3. Частное и полное приращение функции § 4. Непрерывность функции нескольких переменных § 5. Частные производные функции нескольких переменных § 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных § 7. Полное приращение и полный дифференциал § 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях § 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях § 10. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции § 11. Производная от функции, заданной неявно § 12. Частные производные различных порядков § 13. Поверхности уровня § 14. Производная по направлению § 15. Градиент § 16. Формула Тейлора для функции двух переменных § 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных § 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы) § 19. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов § 20. Особые точки кривой Упражнения к главе VIII ГЛАВА IX. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Уравнения кривой в пространстве § 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости § 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций) § 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении § 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. § 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности Упражнения к главе IX ГЛАВА X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Первообразная и неопределенный интеграл § 2. Таблица интегралов § 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла § 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки § 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен § 6. Интегрирование по частям § 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование § 8. Разложение рациональной дроби на простейшие § 9. Интегрирование рациональных дробей § 10. Интегралы от иррациональных функций § 11. Интегралы вида … § 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций § 13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок § 14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции Упражнения к главе X ГЛАВА XI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы § 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла § 3. Основные свойства определенного интеграла § 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница § 5. Замена переменной в определенном интеграле § 6. Интегрирование по частям § 7. Несобственные интегралы § 8. Приближенное вычисление определенных интегралов § 9. Формула Чебышева § 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция § 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной Упражнения кглаве XI ГЛАВА XII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА § 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах § 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах § 3. Длина дуги кривой § 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений § 5. Объем тела вращения § 6. Площадь поверхности тела вращения § 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла § 8. Координаты центра масс § 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла Упражнения к главе XII

, Найти у(0)

Вариант 1

Найти производную первого порядка функции у(х):

1. у = х⁷ +3х⁵ + , найти у(1)

2. , найти у(0)

3. + ⁵

4. у = tg(x²+1)sin(x³+5)

6. y=sin(5cosx) – 4tg54^o

7. y = arcsin + 2^+1

8. y = (x+8)³tg²x

9. –

10. y = arctg³(ctgx)

12. y= (1+cos5x)³ – 3sin4a

13. y = e^tgx

15. y = ln(sinx + cos5x)

16. у =

17. у = ln(arcctg

    x +)

18. y = arccos() + e^9

19. +6lg7

22. y =

23. y = (arcsinx)^x

Найти производную функции, заданной неявно:

25. xe^y + 2x + siny –0,5= 0, найти у(0) 26. secxy + lny + x² = 1

Найти и :

27. 29.

28. 30.

Найти у^(п):

Вариант 2

Найти производную первого порядка функции у(х)

1. у = , найти у(1)

2. у = , найти у(0)

3. у = (5+х)⁸(х + )

4. у = tg – ctg3x + sin45^o

5. y = sin(ctgx)

9. – 3ctg³

11. y = sinⁿx^. cosmx + (m + 3)⁶

12. y = sec2x – cos²(tg³x)

14. y = e^x+ e^ex

18. + 4ln3

21. – 6^tg2

Найти производную функции, заданной неявно:

25. x(y² – y) + tgy = 2x, найти у(0) 26. cos(xy) + ln(y–x) + e^x = 1

Найти и :

27. 29.

28. 30.

31. Найти у^(п):

Вариант 3

Найти производную первого порядка функции у(х)

1. у=5х⁷ – 3х⁴ ++1, найти у(1)

3. у = (3х + 5)(х+2)⁴ – cos30^o

4. у = ctg+sinx + cos3x

5. y = arctg – 8⁶

6. y = sin(ctgx)

7. –3cos²

10. y = arcsin²(x + )

12. y= arctg(sin²x)

13. + 5^tga

17. y = ln²(x –)

21. – e^

22. y = arcsin²(lgx)

23.

24. y = x^tgx

Найти производную функции, заданной неявно:

25. , найти у(0) 26. y –0,3siny + e^x = 1–x

Найти и :

27. 29.

28. 30.

31. Найти у(п):

Вариант 4

Найти производную первого порядка функции у(х)

1. , Найти у(1)

2. , Найти у(0)

3. у =(х – 7)²

4. y = cos2x + 5tg(x² – 2)

5. y = arctg(cosx) + arccose³

7. +tg20

12. ) – sin30^o

13. + a²

15. y = lg(x³ –7x)

16. –4tg2

17. y = ln³(xcos4x)

18. y = sec(2 – e^-x)

22. y = ³xln(x⁵ + 1)

23. y = (secx)^x

24. y = (ln(x+3))^tgx

Найти производную функции, заданной неявно:

25. y² + tgxy = 9a, найти у(0) 26. cosy + e^xy = x

Найти и :

27. 29.

28. 30.

31. Найти у(п):

Вариант 5

Найти производную первого порядка функции у(х)

1. у = х⁷ –2х² + +4, найти у(1)

2. , Найти у(1)

3. у = (4х + 5)²(2х –4) –sin3

5. у = arcsin(lnx)

10. + tg 7

16. +lg4

20. y = lg(arctgx)

22. y = ln(1+arctg²x)

23. y = 6 +(arcsinx)^3x

Найти производную функции, заданной неявно:

25. y^x = x^y, найти у(2) 26.

Найти и :

27. 29.

28. 30.

31. Найти у(п):

Вариант 6

Найти производную первого порядка функции у(х)

1. y= 5х⁹ – 7х² + – 6 , найти у(1)

2. , Найти у(–1)

3. у = (5х + 8)³(2х – 3)⁴

4. у = ctg – tg8x

5. y = arcsin(tgx)

6. y= sin(x + )

7. y = cos(6–)^.tg(7)

8. – a⁴

12. y = ctg(3cosx + )

14. +e⁵

16. y = lg⁴(–5)

20. y = lg(arctg4x) + lg6

23. y = (3arcsin2x)^4x

Найти производную функции, заданной неявно:

25. y – x = e^yarctgx, найти у¢(0) 26.

Найти и :

27. 29.

28. 30.

31. Найти у(п):

Вариант 7

Найти производную первого порядка функции у(х):

1. y = 7x³ – 8x + 2–3, найти у(1)

2. y = , найти у(2)

3. y=

4. y=arcsin+ sin

15. y = 6^–x – sine^{–x .} cose^–x

19. y = lg(1+cos²x)

20. y= log₂(sin2x+ tg3x)

22. y = arcctg( 1+ 5^ln3x)

24. y = x^lnx

Найти производную функции, заданной неявно:

25. y² = x³ + 4y – 3 , найти у¢(0) 26.

Найти и :

27. 29.

28. 30.

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92x с использованием правила произведения Правило произведения для дифференцирования утверждает, что производная от f(x). g(x) равна f'(x)g(x) + f(x).g'(x) Правило произведения: Для двух дифференцируемых функций f(x) и g(x) Если F(x) = f(x).g(x)	Тогда производная F(x) есть F'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) Сначала пусть F(x) = cot 2 (x) Тогда помните, что кроватка 2 (x) равна кроватке (х). кроватке (х) Таким образом, F (х) = кроватке (х) кроватке (х) Устанавливая f ( x) и g(x) как cot(x) означает, что F(x) = f(x).g(x), и мы можем применить правило произведения, чтобы найти F'(x) 92x с использованием цепного правила Цепное правило полезно для нахождения производной функции, которую можно было бы дифференцировать, если бы она была по x, но она представлена ​​в форме другого выражения, которое также можно было бы дифференцировать, если бы оно стояло само по себе . 2x. 92x Хотя выражение кроватка 2 x не содержит круглых скобок, мы все равно можем рассматривать его как составную функцию (функцию функции). Мы можем написать кроватка 2 x как (кроватка(х)) 2 . Теперь функция имеет форму x 2 , за исключением того, что она не имеет x в качестве основания, вместо этого она имеет другую функцию x (cot(x)) в качестве основания. Назовем функцию основания g(x), что означает: g(x) = cot(x) Отсюда следует, что: (cot(x)) 2 = g(x) 2 Итак, если функция f(x) = x 2 и функция g(x) = cot (x), то функция (cot(x)) 2 может быть записана как составная функция. f(x) = x 2 f(g(x)) = g(x) 2 (но g(x) = cot(x)) f(g(x)) = (cot(x)) 2 Определим эту составную функцию как F(x): F(x) = f(g(x)) = (cot(x)) 92x с использованием цепного правила: F'( x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) Определение правила продукта = f'(x)cot(x) + cot(x) )g'(x) f(x) = g(x) = cot(x) F'(x) = f'(g(x)). No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт