Пропорции как найти: Как решать пропорции — Математика для школьников

Содержание

Математика Пропорции

Материалы к уроку

21. Proporzii.ppt
745 KBСкачать

Конспект урока

Пропорции

16 : 2 = 16/2 = 8
12 :1,5 = 12/1,5 = 8

Пропорция — это равенство двух отношений.

16/2 = 12/1,5

а, d — крайние члены пропорции
b, c — средние члены пропорции

1) «Отношение а к b равно отношению с к d».
2) «а относится к b, как с относится к d».
3) «а, деленное на b, равно с, деленному на d».

12 ∙ 6 = 72
4 ∙ 18 = 72

Основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

16 ∙ 1,5 = 24
2 ∙ 12 = 24

Проверить верность пропорции можно двумя способами:

1) используя определение;
2) используя основное свойство.

Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

18 ∙ x = 23 ∙ 4,5
x = (23 ∙ 4,5) : 18
x = 5,75

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.

Вопросы:

1. Что такое пропорция?
2. Как называют числа x и y в пропорции x : a = b : y?
3. Как называют числа m и n в пропорции a :

m = n : b?
4.

Сформулируйте основное свойство пропорции.
5. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
6. Останется ли пропорция верной, если поменять местами какой-нибудь средний её член с одним из крайних? Приведите пример.
7. Останется ли пропорция верной, если оба средних члена поменять местами с крайними членами? Проверьте ваш ответ на пропорции 3 : 4 = 9 : 12.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитораОставить заявку на подбор

Пропорции: что это, основное свойство пропорции, производные пропорции, упрощение

Что такое пропорция? Члены пропорции

Пропорция – это равенство двух отношений.

Запишем пропорцию в общем виде:

Числа a, b, c и d, образующие пропорцию, принято называть членами пропорции. Первый и последний члены, то есть a и d называют

крайними членами пропорции, а члены, содержащиеся внутри пропорции b и c, – средними членами пропорции.

Исходя из определения пропорции, можем привести следующие ее примеры:

6 : 1 = 12 : 2

5/7 = 10/14

24 км : 9 км = 8 ч : 3 ч

Читаются пропорции так: 6 относится к 1 как 12 относится к 2. Отношение 5 к 7 равно отношению 10 к 14

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних ее членов.

То есть:

Кроме того, это свойство используют для проверки правильности составленной пропорции.

Пример. Проверить правильность пропорции

Пропорция верна, поскольку произведение крайних членов равно произведению средних:

5/12 = 5/12

Нахождение неизвестного члена пропорции: правила и формулы

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно решить пропорцию.

В зависимости от того, какой член пропорции нужно найти, пользуются следующими правилами:

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов поделить на известный крайний член пропорции
Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов поделить на известный средний член пропорции

Формулы нахождения неизвестного члена пропорции:

Пример. Найти неизвестный член такой пропорции:

Поскольку нам нужно найти неизвестный крайний член пропорции, тогда:

Пример. Найти неизвестный член пропорции:

45 : х = 90 : 30

Пример. Найти неизвестный член пропорции:

32 : 40 = х : 10

Задача на пропорцию. Из 12 кг винограда получили 1,8 кг изюма. Сколько изюма получат из 36 кг винограда?

Решение:

Запишем пропорцию:

12 : 1,8 = 36 : х

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно:

Ответ: 5,4 кг изюма получат из 36 кг винограда

Перестановка членов пропорции

В любой пропорции можно переставить местами следующие члены:

Крайние
Средние
Средние и крайние
Крайние на место средних и средние на место крайних

То есть для пропорции a : b = c : d будут выполняться следующие равенства:

На примере это выглядит так:

Упрощение и преобразование пропорций

Преобразовывать можно пропорцию, увеличивая или уменьшая в несколько раз двух членов любого отношения; обоих предыдущих или обоих последующих членов; всех членов пропорции.

Выполнив такие действия, значения пропорции не изменятся, но таким образом можно упростить пропорцию, освободиться от дробных членов и т.д.

Пример. Упростить пропорцию

1 : 1/24 = 40 : 5/3

Удобно будет избавиться от дробной части, умножив все члены пропорции на 24. Получим:

24 : 1 = 960 : 40 або 24 : 1 = 96 : 4

Производные пропорции

Если к обеим частям пропорции a/b = c/d, прибавить 1, то получим:

Что равнозначно:

Если 10 : 3 = 40 : 12, то 13 : 3 = 52 : 12

Поскольку все эти пропорции получены из основной пропорции, то их принято называть производными пропорциями.

Как вычислять соотношения и пропорции в математике

Обновлено 12 февраля 2020 г.

Кевин Бек

Понятие пропорции вам, вероятно, знакомо, но вы, возможно, не сможете написать для него строгое математическое определение. Например, вы можете признать, что 10-летний ребенок меньше взрослого человека нормального роста точно так же, как тот же взрослый меньше профессионального баскетболиста, хотя эти три размера различаются.

Точно так же вы, вероятно, знакомы с понятием соотношения . Например, если вы участвуете в спортивном соревновании и знаете, что соотношение фанатов-противников к дружественным болельщикам велико, вы можете быть склонны быть менее демонстративным, когда ваш любимый клуб забивает гол, чем если бы это соотношение было обратным.

В математике и статистике существует множество вопросов о пропорциях, процентах и соотношениях. К счастью, краткого объяснения основных понятий и нескольких примеров должно быть достаточно, чтобы сделать вас пропорционально лучшим учеником по математике.

Соотношения и пропорции

Соотношение — это дробь или два числа, выраженные в виде частного, например 3/4 или 179/2385. Но это особый вид дроби, который используется для сравнения связанных величин. Например, если в комнате 11 мальчиков и 13 девочек, соотношение мальчиков и девочек составляет 11 к 13, что может быть записано как 11/13 или 11:13.

Ratio в переводе с латинского означает «причина». Определение рационального числа — это число, которое может быть выражено в виде дроби; некоторые числа, такие как значение π в геометрии, иррациональны и не могут быть выражены таким образом, вместо этого они представляются бесконечным десятичным числом. Возможно, математики древности находили такое положение «неразумным».

Пропорция — это просто выражение, устанавливающее два равных друг другу отношения, используя разные абсолютные числа в дробях. Пропорции записываются как отношения, например, a/b = c/d или a:b = c:d.

Как решать пропорции

Для решения большинства простых задач на пропорции вам не нужна причудливая функция калькулятора пропорций. Например, предположим, что вы ходите в спортзал 17 раз за 30-дневный месяц. Каково соотношение дней в спортзале и дней без спортзала в этом месяце?

Ответ , а не (тренажерные дни/всего дней), так что не соблазняйтесь, думая, что ответ будет 17:30. Вместо этого вычтите дни в спортзале из общего числа дней, чтобы получить дни без спортзала, требуемую вторую часть вашего соотношения. Таким образом, ответ 17:13 (или 17/13).

Как вычислить пропорцию

Иногда без каких-либо вычислений очевидно, что два отношения пропорциональны друг другу. Если вы и ваша собака — единственные два животных в комнате, и вам говорят, что в соседнем спортзале 457 человек и 457 собак, то вы знаете, что соотношение людей и собак одинаково в обоих помещениях.

Но как быть с коэффициентами, которые не так просто сравнить с первого взгляда? Например, пропорционально ли 17/52 3/9? Если нет, то что больше?

Один из способов сделать это — вычислить десятичные числа каждой дроби и посмотреть, какая из них больше. Но если вы понимаете пропорции, вы можете вместо этого использовать перекрестное умножение, умножая противоположные знаменатели и числители:

(17/52) =?= (3/9)

(17)(9) = 153; (3)(52) = 156

Таким образом, отношения не совсем равны (3/9немного больше), а дроби непропорциональны.

Что такое константа пропорциональности?

Константа пропорциональности представляет собой постоянную разницу между коэффициентами пропорциональности. Если a пропорционально b, то в выражении a = kb k есть константа пропорциональности. Две переменные a и b называются обратно пропорциональными , если их произведение ab является константой для всех a и b, то есть когда a = C/b и b = C/a.

Пример: Количество любителей стрельбы из лука пропорционально количеству любителей бейсбола в данной кофейне. Сначала есть 6 любителей стрельбы из лука и 9 любителей бейсбола. Если число любителей бейсбола увеличится до 24, сколько должно быть любителей стрельбы из лука?

Найдите k, где a = kb, a = 6 и b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667

Теперь решите уравнение a = (0,667)(24), чтобы получить 16 выстрелов из лука фанаты в уже более переполненном кафе.

Процентная доля — Как найти процентную долю?, Значение, Формула, Примеры

LearnPracticeDownload

Процентная доля — это уравнение, в котором процент (%) от целого равен части целого, или можно сказать, что это уравнение, в котором процент равен эквивалентному отношению.

1.	Что такое процентная доля?
2.	Формула пропорции процентов
3.	Примеры процентной доли
4.	Практические вопросы
5.	Часто задаваемые вопросы о процентной доле

Что такое процентная доля?

Когда отношение части к целому равно отношению процента к 100, показывает процент, равный эквивалентному отношению, мы называем это процентной пропорцией. Процент – это дробь, выраженная 100 в знаменателе. Когда два отношения равны, говорят, что они пропорциональны. Пропорции обозначаются с помощью символов «=» или «::». Например, 1/5 :: 20/100, и данная пропорция читается как «1 к 5 равно 20 к 100».

Проценты в форме дроби показывают пропорцию

Ниже приведены примеры, которые показывают, как проценты преобразуются в дроби и показывают пропорцию.

25% означает 25 частей из 100 и 25/100 = 1/4 от общего количества частей (целых). Таким образом, данная пропорция читается как «25 к 100 равно 1 к 4».
40% означает 40 частей из 100 и 40/100 = 2/5 всех частей (целых). Итак, данная пропорция читается как «40 к 100 равно 2 к 5».
75% означает 75 частей из 100 и 75/100 = 3/4 всех частей (целых). Таким образом, данная пропорция читается как «75 к 100 равно 3 к 4».

Формула процентной пропорции

Формула процентной пропорции помогает в решении проблем. Он выражается в виде ЧАСТЬ/ЦЕЛОЕ = ПРОЦЕНТ/100 , где

ПРОЦЕНТ – число со знаком процента.
ЧАСТЬ — это номер со словом IS.
ЦЕЛОЕ число со словом OF.

Например, 30 сколько процентов от 60? Здесь IS и OF используются в вопросе, где IS – это ЧАСТЬ, а OF – ЦЕЛОЕ. Теперь с помощью формулы Часть/Целое = Проценты/100 ⇒ 30/60 = Проценты/100 ⇒ Проценты = (30/60) × 100 = 50%
. Возьмем другой пример. Какое число составляет 10 % от 50?
Часть/Целое = Процент/100 ⇒ Часть/50 = 10/100 ⇒ Часть = 5. Следовательно, 10% от 50 равно 5.

Статьи по теме о процентной пропорции процентная доля и связанные с ней темы.

Соотношение и пропорция
Проценты
От дроби до процента
Калькулятор процентных пропорций

Пример 1. Какое число составляет 15% от 300?
Решение:
Используя формулу пропорции процентов, мы имеем: Часть/Целое = Проценты/100. Здесь часть — это недостающее значение, которое нам нужно найти, целое — 300, а процент — 15. Итак, часть/300 = 15/100 = 45 — это число. Следовательно, 15% от 300 равно 45.
Пример 2: Решите следующее, используя формулу пропорции процентов: 50 составляет 40% от какого числа?
Решение:
Используя формулу, часть/целое = процент/100. Здесь часть равна 50, процент равен 40, и нам нужно найти целое.
50/ЦЕЛОЕ = 40/100
(50 × 100 )/ 40 = 125
Следовательно, 40% от 125 равно 50.
Пример 3. Какое число составляет 60% от 500?

Решение:
Используя формулу пропорции процентов, мы имеем: Часть/Целое = Проценты/100. Здесь процент равен 60, целое равно 500, и нам нужно найти значение части.
ЧАСТЬ/500 = 60 /100 = 300 — число. Следовательно, 60% от 500 равно 300.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о процентных пропорциях

Как найти процентные пропорции?

Мы можем найти процентную долю, используя данную формулу, т. Е. Части / целое = процент / 100. Например, 50% от 100 равно 50 ⇒ Отнятых частей/100 = 50/100 = 50

Равна ли пропорция проценту?

Пропорция — это отношение или равенство между двумя отношениями или дробями, а процент — это отношение или дробь, знаменатель которой всегда равен 100. И пропорцию, и процент можно записать в виде дробей. Процент из 100. Пропорция из любой заданной суммы.

Какая связь между пропорцией и процентом?

Соотношение между пропорцией и процентом заключается в том, что когда пропорция умножается на 100, получается процент взятых частей, т.е. (части /целое) × 100 = процент. Точно так же, когда процент умножается на общее количество, это дает количество взятых частей, т. Е. Части = процент × целое.

Как решить процентную долю?

При решении процентных пропорций найдите недостающую часть целого, когда задан процент (Части = проценты × целое), а если дана часть целого, найдите недостающий процент [(Части /целое) × 100 = проценты] .