Простейшие уравнения иррациональные: Иррациональные уравнения

Получите бесплатные рабочие листы в свой почтовый ящик!

Нажмите кнопки, чтобы распечатать каждый рабочий лист и связанный с ним ключ ответа.

В этом уроке вы узнаете, как решить базовую задачу этого типа. Затем вы решите две проблемы самостоятельно.

Решите следующие проблемы, изолировав каждую сторону. Вы будете работать над задачей, как в этом примере: 4 = √(2 + 2x)

Вам будет предложено решить 10 задач по базовой структуре. Как только вы освоите 1 или 2 из них, становится довольно легко следовать и выполнять. Пример: 8 = √(5 + 2x)

Выполните шаги, чтобы решить это уравнение: √(x + 8) = 3. Этот лист дает вам множество возможностей попрактиковаться в этом навыке.

Решите следующие радикальные уравнения, проверьте и оцените свои ответы. Пример: 6 = √(3 + 4x) 2. Это хороший способ узнать, как у вас дела.

Это задание, которое вы хотите выполнить всем классом. Это позволит вам увидеть, как класс справляется с навыком. Пример: 5 = √(х + 15)

Это проведет вас через все необходимые шаги, необходимые для решения переменных, найденных в радикальных уравнениях. Пример: √(х + 8) = 3

Решите следующие проблемы, следуя процессу, который мы уже описали для вас. Вот пример задачи из этого рабочего листа: 4 = √(2 + 2x)

Не забудьте определить, какая переменная имеет наибольший потенциал. Пример: 8 = √(5 + 2x)

Следуйте инструкциям, чтобы узнать, как решить следующее уравнение: √(x + 8) = 3

Это второй доступный тест. Мы бы предложили использовать это с немного более продвинутым учеником, чем 1-й тест. Примеры задач: 6 = √(3 + 4x)

Идеально подходит для введения в тему или возврата к ней. Пример: 5 = √(x + 15)

Что такое радикальные уравнения?

Проще говоря, радикальное уравнение — это уравнение, где-то внутри которого содержится знак радикала. Что такое радикал? Это квадратные корни, обозначаемые символом ‘√. ‘ Их также называют корневыми. Корни являются полной противоположностью показателей. Число, содержащееся в символе √, — это число, которое получается при умножении количества на себя.

Число, написанное слева от √ мелким шрифтом, называется степенью или порядковым номером. Номера степеней идентифицируют радикалы как квадратный корень, кубический корень или корень n-й степени. Горизонтальная линия корня справа от степени называется винкулумом. Подкоренное число — это число, из которого нам нужно найти корень.

Степень означает, сколько раз число умножается, чтобы получить подкоренное число.

Любое уравнение, расположенное ниже винкулума, называется радикальным уравнением. Точно так же любое выражение ниже винкулума называется корневым выражением.

Правила их решения

Чтобы решить их, вам нужно знать правила, связанные с этим видом математики. Эти правила необходимо соблюдать, чтобы решить эти уравнения правильно.

Ответ должен быть положительным, если число под винкулумом положительное. Ответ должен быть отрицательным, если число под винкулумом отрицательное.

В случае умножения и деления, если корень для двух умножаемых или делимых чисел одинаков, числа будут умножаться или делиться без каких-либо изменений в радикале.

Число под винкулумом можно разделить на два одинаковых радикала. Чтобы удалить символ √, вам нужно поставить радикал с тем же числом, что и степень. Наконец, радикал равен обратному числу степени.

Лучший способ приблизиться к определению этих переменных — выделить их в одной части уравнения и удалить радикал.

Пример: √(3x + 6) – 6 = 0

Чтобы решить эту проблему, мы сначала начинаем изолировать переменную, добавляя шесть к обеим частям.

√(3x + 6) – 6 + 6 = 0 + 6
√(3x + 6) = 6

Затем мы удаляем √, возводя в квадрат обе стороны

[√(3x + 6)]2 = ( 6)2
3x + 6 = 36
3x = 36 – 6
3x = 30
x = 10
x = 3

Использование этих типов уравнений вы никогда не будете использовать в жизни, но это неправда. Радикалы ежедневно используются в самых разных областях. Они используются в архитектуре, финансах, технике и биологии.

В столярном деле они используются для расчета треугольников, используемых при строительстве зданий. В инженерии инженеры-электрики часто используют радикалы, чтобы узнать, сколько электричества течет в цепи.

Они также используются для лучшего понимания природы научных и финансовых ситуаций. В биологии ученые используют их для нахождения стандартных отклонений при расчете статистических данных. Агенты по недвижимости также используют эти типы уравнений, чтобы понять уровень инфляции домов, в частности, чтобы лучше понять скорость, с которой они растут в цене.

Это всего лишь несколько примеров того, насколько ценен этот тип математики в реальном мире. Это показывает, насколько важно их выучить.

Есть ряд шагов, которым мы рекомендуем учащимся следовать, чтобы сделать путь их решения намного проще, и это также даст вам хорошее представление о процессе. Начните с отделения подкоренного выражения, содержащего переменную. Если у вас их несколько, попробуйте разделить их по отдельности. Чтобы просто отбросить радикал на обочину, поднимите обе части уравнения до индекса радикала. Если у вас остались радикалы, просто промойте и повторите то, что мы только что сделали. На этом этапе вы должны просто иметь дело с простой алгеброй, которую вам нужно будет выполнить и решить для отдельных переменных. Этот процесс должен стать для вас стандартным после небольшой практики. Используйте рабочие листы, найденные ниже, чтобы получить всю практику, которая может вам понадобиться.

Символьное решение иррационального уравнения

Можно спросить какое красивое решение , должно ли оно быть максимально простым ? Не слишком ли расплывчатая концепция?

Что бы это ни значило, существует множество простых (и приятных) решений, например. просто x == 1 для всех параметров, равных 1 :

 eq[1] /.  {q1 -> 1, q2 -> 1, q3 -> 1, q4 -> 1, q5 -> 1}
 

 0
 

 FindInstance[ eq[x] == 0 && -5 < x < 5, {x, q1, q2, q3, q4, q5}, Integers , 5]