Простые и составные числа задания 6 класс: Мерзляк 6 класс — § 4. Простые и составные числа

Простые и составные числа в таблице (6 класс)

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 182.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 182.

Любое число можно разложить на множители, и количество этих множителей может быть различно. В зависимости от количества множителей, числа делятся на два лагеря: простые и составные. Каждый подвид имеет свои свойства, но главное это возможность легко находить НОД, НОК и работать с дробями с помощью простых и сложных дробей.

Что такое простое и составное число

Простым числом называется число, которое делится только на 1 и на себя. Например, 13 – простое число, делится на 1 и на 13. Сложными или составными называются числа, которые раскладываются на простые множители. Сложные числа легко определить, а для простых составлена специальная таблица.

Большинство простых чисел всегда на слуху, но если у вас не получается разложить на множители большое число, то лучше воспользоваться таблицей простых и составных чисел и делить на каждое число из таблицы поочередно.

Это долгий, но надежный способ.

Примеры

Задача 1

Необходимо разложить на множители число 229.

Это задача из разряда ловушек. Такие примеры создаются для того, чтобы все четко запомнили первое правило разложения любого числа: проверить его наличие в таблице простых чисел. Как раз число 229 находится в таблице простых чисел после 200.

Кстати, существуют таблицы для 1000 и 10000 чисел, но для школьных задач 1000 вполне достаточно.

Задача 2

Разложить на простые множители число 669825

Для начала делим на 5: $669825:5=133925$

Последнее число все еще 5, а значит можно еще раз поделить на 5.

$$133925:5=26793$$

Теперь попробуем поделить на 3:

$$26793:3=8931$$

$$8931:3=2977$$

Попробуем поделить на 7:

$2977:7=425$ (ост.2) – Нацело не делится. Значит нужно пробовать все простые числа поочередно.

$2977:13=229 – а 229$, как мы уже знаем, это простое число. Запишем разложение числа 669825

$9825=3*3*5*5*13*229$$

Задача 3

Выполнить разложение чисел на множители и найти НОД, НОК для двух чисел 745 и 564.

Для начала выполним разложение, а после найдем НОК и НОД. Этот порядок действий проще, потому как первым шагом для нахождения как НОК, так и НОД служи разложение чисел на простые множители.

$745=5*149$ – 149 является простым числом.

$564=2*2*3*47$ – обратите внимание, что в обоих случаях нельзя обойтись без таблицы простых чисел. В уме не получится определить относятся 47 и 229 к простым числам или нет.

НОД для этих чисел не существует. Так как у них нет общих множителей. По той же причине НОК для этих двух чисел будет равняется их произведению.

$$НОД(745;564)=745*564=420180$$

В 6 классе для закрепления темы решается много похожих задач. Но в дальнейшей программе обучения, когда навык уже будет выработан, числа станут меньше, а задачи практичнее.

Что мы узнали?

Мы дали определение простым и составным числам, поговорили о различиях. Выяснили, для чего нужно это разделение. Поговорили о разложении составных чисел на простые. Решили несколько примеров и узнали, что при разложении больших чисел не обойтись без таблицы простых чисел. А также применили полученные знания для нахождения НОД и НОК.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Олеся Смирнова

  5/5

• Серёжа Манцеров

  5/5

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 182.

---

А какая ваша оценка?

Урок математики на тему «Простые и составные числа»(6 класс)

Предмет:	Математика
Категория материала:	Конспекты
Автор:	Кондратенко Елена Константиновна это Вы?

предмет – математика

Класс — 6

Учитель Кондратенко Е. К.

ГБОУ № 604 Пушкинского района Санкт-Петербурга

Тема урока:

Простые и составные числа

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Формирование:

 Формирование понятий «простые» и «составные числа» ;  умений и навыков определения этих чисел при решении практических заданий

Научатся:

Работать с таблицей простых чисел, раскладывать числа на простые множители, используя признаки делимости натуральных чисел

Продолжат формирование навыков познавательного логического мышления с опорой на усиление мыслительной деятельности учащихся. умения работать в группе, оказывать помощь товарищам в учении, формировать добросовестное отношение к выполняемому заданию.

работы с табличным и дополнительным материалом.

Формирование:

Умения реально оценивать свои возможности достижения цели определенной сложности;

Умения планировать пути достижения целей на основе самостоятельного анализа условий и средств их достижения;

Умений на практике пользоваться основными логическими приемами, методами наблюдения, объяснения. Решения проблем.

Формирование:

Ответственного отношения к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию;

Познавательной культуры, в том числе развитие навыков самостоятельной работы с учебными пособиями, книгами;

Опыта рефлексивно — оценочной деятельности.

Освоение социальных норм и правил поведения при работе в парах.

Словарь урока: простое число, составное число, совершенные числа, числа-близнецы,«Решето Эратосфена»

Ресурсы урока: 1. Учебник  «Математика-6» Виленкин Н.Я.

2. Дидактические материалы «Математика – 6»

3. «Энциклопедия юного математика»

                      4. Интернет-ресурсы

Организационная структура урока.

I этап. Оргмомент

Учитель проверяет, насколько комфортно чувствуют себя ученики, готовность рабочего места, создает ситуацию успеха, напоминает правила заполнения листа для рейтинга.

II этап Мотивация.

Геоминутка

Деятельность учителя

1. Предлагает заполнить таблицу
Даны числа 3906;   22;   1050;   6355;   9375;    1972;   5020.

Укажите, какие из них:
Кратные  2
Кратные 10    
Делятся на 5,  но  не делятся    на 2    
Кратные 3
Кратные 9
Кратные 4
Кратные 25
— Назовите два числа кратных 5; кратных 2; кратных 10.   Верно ли, что:

 а) любое число, кратное 10, кратно и 5;

 б) любое число, которое кратно 2 кратно и кратно 5, кратно 10?

2.Предлагает задание .«Дополнить предложение…» (признаки делимости)

3.Предлагает проверку выполненного задания( ответы записаны на доске)

4 Слово число по-гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».

.Это слово поможет сформулировать тему урока. Мы с вами начнем  изучать элементы теории,   и постоянно будем убеждаться в справедливости слов Фридриха Гаусса  «Математика – царица наук; теория чисел – царица математики».

Деятельность ученика

1.Работают над заданием в карточках по заполнению таблицы

2.Дополняют предложения

3. Проверяют задание и заполняют рейтинговый лист.

4.Слушают сказку

5.Дают ответы на вопрос.

6. Предполагают,о чем идет речь.

Называют тему урока и записывают ее в тетрадь.

Формулируют предполагаемую тему урока

III этап Актуализация знаний

4. Сказка с заданиями. а) 28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней… . Напишите список всех гостей числа 28.

б) Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел еще и своих делителей. Сколько придет новых гостей?

в) Единица объяснила числу 28, что при таком условии новые гости к нему не придут: ведь если какое-то число b – делитель числа а, а число с – делитель числа b, то с будет делителем и числа а. Проверьте это при а=30: найдите все его делители и для каждого из них его делители.

г) Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком «+». И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое натуральное число, которое равно сумме своих меньших делителей, называетсясовершенным. Так что 28- совершенное число. Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть еще совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Число 28 – единственное двузначное число, есть только одно трехзначное совершенное число – 496 и только одно однозначное. Проверьте, что число 496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число.

д) Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в этот день в гости своих меньших делителей. Первой пришла единица. Кто еще пришел в гости?

е) Числам понравилось приглашать в гости своих делителей. Кто пришел в гости 30 сентября, вы знаете, если выполнили задание в).

И в октябре продолжался тот же обычай. Только одно число не дождалось гостей. Что это за число? Сколько раз оно само побывало в гостях?

ж) У каких чисел был только один гость? Что это за гость?

Деятельность ученика

1. Отвечают на вопросы

2.Формулируют задачи урока

IV этап Целеполагание и планирование

.Обратите внимание на рейтинговый лист, вы познакомитесь с ходом сегодняшнего урока

V этап Открытие нового знания

2. На какие группы можно разделить эти числа?   Почему?

( 1 группа – числа, которые имеют только два делителя;

2 группа – числа, которые имеют более двух делителей;

3 группа – число 1, у него только один делитель.)

    —  Какое название вы дали бы числам, которые имеют только два делителя: единицу и само число?
— Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей? 
— А будет ли единица простым числом?  Почему нет? Ведь она имеет только два делителя: единицу и само число?
— Будет ли единица составным числом?
— Дайте определение простого числа.
— Дайте определение составного числа.
— В первой десятке натуральных чисел укажите простые числа. 
_ Для упрощения нахождения простых чисел в конце учебника на форзаце помещена таблица простых чисел.  
— Из следующих чисел выпишите простые числа: 
225;   227;   269;   357;   367;   416;   419;   461;   477;    509;   583.
— Из следующих чисел выпишите составные  числа:
431;   437;   467;   587;   667;   677;   703;   713;   739;   899;   907.
— В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом выделены числа-близнецы  —  простые числа, между которыми в натуральном ряду находится только одно число.
а) выпишите три любые пары чисел – близнецов;
б) укажите последнюю пару чисел-близнецов первой тысячи натуральных чисел.
(881 и 883)    

1.Отвечают на вопросы

2. Пытаются дать названия

3.Дают определение простого и составного числа

4. Работают с таблицей простых чисел на форзаце учебника

 Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)
Приседание с хлопками:
Вниз – хлопок и вверх – хлопок.
Ноги, руки разминаем,
Точно знаем – будет прок.  
(Приседания, хлопки в ладоши над головой.)
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой! 
(Вращение головой вправо и влево.)
 Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд. 
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд.)
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт. 

Выполняют физкультминутку

VI Этап Первичное закрепление знаний

Деятельность учителя.

Задает вопросы:

С какими новыми понятиями познакомились?

Дать определния простых и составных чисел.

Каким числом является число 1?

№93 , стр. 17, устно.

Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?

Ответ: 31 – 2 делителя: 1 и само это число;  25 – 3 делителя: 1, 5, 25.

            100 – 9 делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

 — Какие  из этих чисел являются составными? ( 25 и100).

— Почему? (Имеют больше двух делителей).

— Назовите больший делитель числа 25, 100. ( Это сами эти числа).

    2. № 94, стр. 17 ( самостоятельная работа с таблицей простых чисел).

              — Выпишите в тетрадь только простые числа ( 101, 409, 563, 863,997).

 3. №95, стр.17, устно с подробным комментарием.

 Ответ: так как цифра 8 четная, то число 2968 – четное, следовательно, делится на    

  2,   значит число 2968 – составное, так как имеет больше двух делителей и т.д.

 4.  Придумайте несколько чисел, которые имеют только три делителя. (4, 9, 25, 49,  

   81, и  т.д.).

 — Какую закономерность вы заметили? ( Эти числа являются квадратами  натуральных чисел.)

   5. Найдите сумму всех простых чисел от 30 до 50. ( 31+37+ 41+43+47 = 199).

Деятельность ученика.

Отвечают на вопросы

Выполняют предложенные задания

VII Этап Включение нового знания в систему знаний

Деятельность учителя.

Предлагается составить кластер к уроку

Деятельность ученика.

Составляют кластер, включая в него изученные понятия

VIII Этап Рефлексия и оценивание

Деятельность учителя.

Вопросы классу:

1.Что узнали нового?

2.Что показалось трудным?

Поднимите оценочные кружочки, оцените свое настроение по окончанию урока:

1.Красный – все понятно;

2.Зеленый – дома доработаю;

3.Желтый – сложно.

(использую на каждом уроке, кружки Д -7 – 8 см).

Деятельность ученика.

Отвечают на вопросы.

Оценивают свое настроение по изученному материалу.

IХ Этап Домашнее задание

Деятельность учителя.

Задает домашнее задание

Выучить простые числа от 2 до 20.  Разобрать задачу №108;  № 115, № 117. Подготовить сообщения: «Решето Эратосфена».

Деятельность ученика.

Записывают домашнее задание. Если есть вопросы, задают учителю.

Тема урока : Простые и составные числа.

Цели урока:

образовательные: ознакомить учащихся с понятием простых и составных чисел; та…

Тип материала:	Документ Microsoft Word (docx)
Размер:	52. 92 Kb
Количество скачиваний:	22

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Сортировка простых и составных чисел

Определите простые и составные числа, рассортировав 30 карточек с числами по соответствующей категории.

Понимание того, почему некоторые числа классифицируются как простые, а некоторые как составные, является важным математическим навыком.

Эта концепция является строительным блоком для алгебраического мышления, создавая основу, которая понадобится вашим учащимся для практики операций с числами, таких как умножение и деление.

В нашем упражнении по сортировке простых и составных чисел учащиеся будут просматривать числовые карточки и классифицировать их по тому, имеют ли они только 2 фактора или более.

Как использовать эту игру «Простые и составные числа» в классе

Эту игру можно использовать в качестве самостоятельной или партнерской практики в математическом центре или в качестве управляемого учебного пособия для вашей небольшой группы.

Чтобы играть, перемешайте игральные карты и положите их лицевой стороной вниз. Одну за другой переворачивайте игральные карты и кладите их под карты категорий «Простые числа» или «Составные числа».

Для игры вдвоем перетасуйте карты и разделите колоду поровну между игроками. Затем каждый игрок по очереди кладет карту под поле категорий, которому она принадлежит.

Получите больше от нашей игры с простыми и составными числами

Этот ресурс намного больше, чем карточная игра! Ознакомьтесь с этими идеями о том, как превратить это веселое упражнение по сортировке в дополнительные возможности для обучения:

Упражнение «Беглый бег»

Для веселой разминки дайте каждому учащемуся в классе карточку с номером. Разместите карточки с категориями простых и составных чисел на противоположных стенах в классе. Не говоря ни слова, ученики должны пройти к стене, которая, по их мнению, соответствует их номеру. Как только все будут на своих местах, попросите две группы определить, все ли номера принадлежат друг другу.

Игра «Зеркало»

Это упражнение является разновидностью классической «Игры для молодоженов» и лучше всего подходит для небольших групп, поскольку вам понадобится достаточное количество досок и маркеров для каждого учащегося. Разделите учащихся на 2 группы и посадите их в 2 ряда лицом друг к другу. Прочитайте число с одной из карточек с заданиями и дайте игрокам 10 секунд, чтобы написать на своей доске, является ли это простым или составным числом. По вашему сигналу (например, вы говорите «Готово, готово, вперед!») учащиеся переворачивают свои доски, чтобы их партнер мог видеть свой ответ. Если оба ученика в паре дают правильный ответ, они получают 2 балла. При правильном ответе команда получает 1 балл.

Простые и составные числа Brain Buster

Прочтите число с одной из карточек с заданиями и дайте вашим учащимся 20 секунд, чтобы записать как можно больше факторов для этого числа.

При необходимости измените уровень сложности

Чтобы сделать эту игру более сложной, попросите учащихся перечислить множители каждого из чисел, прежде чем помещать их в соответствующие категории.

Если эта игра слишком сложна для некоторых учеников, ресурс можно уменьшить, убрав несколько карточек.

Легко подготовьте этот ресурс для учащихся

Распечатайте карточки с заданиями на карточках, чтобы повысить надежность и долговечность. Вырежьте карточки с заданиями и сложите все части в папку или большой конверт.

Перед загрузкой

Используйте значок раскрывающегося списка на кнопке «Загрузить», чтобы выбрать версию этого ресурса в формате PDF или Google Slides. Ключ ответа также включен в эту загрузку.

---

Этот ресурс был создан Лорен Бланкеншип, учителем из Флориды и соавтором Teach Starter.

 

Укрепите понимание учащимися простых и составных чисел с помощью этих дополнительных инструментов, которые помогут вам заполнить ежедневные уроки математики:

учебное пособие

Найти и раскрасить: рабочий лист простых и составных чисел

Рабочий лист поиска и раскраски для практики определения простых чисел и составные числа до 100.

2 страницы. Классы: 4–5

учебное пособие

Плакат «Простые и составные числа»

Плакат, помогающий учащимся изучить словарный запас, связанный с простыми и составными числами.

1 страница. Классы: 5–6

Prime & Composite — Класс миссис Рассел

Prime & Composite — Класс миссис Рассел

google55785d8a7d7cfac0.html

Число и алгебра — свойства чисел

Моя цель: 
Определение и описание свойств простых, составных, квадратных и треугольных чисел

• понимание того, что некоторые числа обладают особыми свойствами и что эти свойства можно использовать для решения проблемы
• представление составных чисел в виде произведения их простых множителей и использование этой формы для упрощения вычислений путем исключения обычных простых
• понимания того, что если число делится на составное число, то оно также делится на простые множители этого числа (для пример 216 делится на 8, потому что число, представленное тремя последними цифрами, делится на 8, и, следовательно, 216 также делится на 2 и 4)

 Простое или составное

Видео для повторения темы: Простые числа и составные числа

Lyrics: Некоторые числа одиноки, они стоят на полке. Ничто не делится на них, кроме 1 и их самих. У других номеров много веселья и друзей у них предостаточно. Например, 2 х 3 равно 6, а 5 х 4 равно 20. Некоторые числа просто стоят особняком. А другие вы делите, числа бывают составными или простыми.

Упражнение 1 : Используйте эти игры для повторения темы

Упражнение 2: Работа с книгами: разложите свои книги по математике с таблицами. Поставьте название и дату. Проработайте эти вопросы.

Это видео поможет с вопросом H

2) Работа с книгами 

Упражнение 3: Для развлечения — Решето или Эратосфен (нахождение простых чисел)
​Посмотрите видео и возьмите лист у учителя, чтобы попробовать!

Нажмите на картинку ниже, чтобы попробовать!!

Мероприятие 4- Партнерская работа. Возьмите лист у учителя. Найдите простые числа, чтобы пройти лабиринт и помочь собаке добраться до кости. При необходимости вы можете воспользоваться калькулятором.

Занятие 5- С учителем.

Найдите станцию ​​с этими номерами 1-100 в ячейке. Вытяните 10 случайных чисел. Решите, являются ли они простыми или составными Если они составные, запишите все множители (числа, которые можно умножить, чтобы получить целое число) Например, если вы получите число 12 в своей книге, вы должны 1. 12: 1,2,3,4,6,12  (Составной) ​ Если вы получили 7, вы должны написать 2. 7: Простой

Работа с книгами — Ведение записей

1. Напишите название,0003 ‘Простые и составные числа; Факторы и множители

в верхней части учебника по математике.

2. Используйте заметки на ноутбуке или листе бумаги, чтобы набросать определения и примеры.

3. Получите шаблон у преподавателя. Вырежьте его и сложите. Напишите свою информацию на листе и приклейте его в книгу.

Расширение Activity

Создайте обучающий видеоклип по одному из этих понятий: множители, кратные, простые и составные числа.