Простые уравнения с одним неизвестным: Уравнение с одним неизвестным. Решение уравнений

Как решить линейное уравнение с одним неизвестным (переменной): примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Решение уравнений с одним неизвестным (переменной)

В данной публикации мы рассмотрим определение и общий вид записи уравнения с одним неизвестным, а также приведем алгоритм его решения с практическими примерами для лучшего понимания.

• Определение и запись уравнения
• Алгоритм и примеры решения уравнений с одим неизвестным
  • Простые варианты
  • Сложные варианты

Определение и запись уравнения

Математическое выражение вида ax + b = 0 называется уравнением с одним неизвестным (переменной) или линейным уравнением. Здесь:

• a и b – любые числа: a – коэффициент при неизвестном, b – свободный коэф.
• x – переменная. Для обозначения может использоваться любая буква, но общепринятыми являются латинские x, y и z.

Уравнение можно представить в равнозначном виде ax = -b. После этого мы смотрим на коэффициенты.

• При a ≠ 0 единственный корень x = -b/a.
• При a = 0 уравнение примет вид 0 ⋅ x = -b. В таком случае:
  • если b ≠ 0, корней нет;
  • если b = 0, корнем является любое число, т.к. выражение 0 ⋅ x = 0 верно при любом значении x.

Алгоритм и примеры решения уравнений с одим неизвестным

Простые варианты

Рассмотрим простые примеры при a = 1 и наличии всего одного свободного коэффициента.

Пример	Роль переменной x	Решение	Объяснение
x + 6 = 11	слагаемое	x = 11 — 6 = 5	от суммы отнимается известное слагаемое
x — 12 = 7	уменьшаемое	x = 12 + 7 = 19	разность прибавляется к вычитаемому
13 — x = 4	вычитаемое	x = 13 — 4 = 9	из уменьшаемого вычитается разность
14 ⋅ x = 42	множитель	x = 42 : 12 = 3	произведение делится на известный множитель
x : 4 = 25	делимое	x = 25 ⋅ 4 = 100	частное умножается на делитель
36 : x = 6	делитель	x = 36 : 6 = 6	делимое делится на частное

Сложные варианты

При решении более сложного уравнения с одной переменной, очень часто требуется сначала его упростить, прежде чем находить корень. Для этого могут применяться следующие приемы:

• раскрытие скобок;
• перенос всех неизвестных в одну сторону от знака “равно” (обычно в левую), а известных в другую (правую, соответственно).
• приведение подобных членов;
• освобождение от дробей;
• разделение обеих частей на коэффициент при неизвестном.

Пример: решим уравнение (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Решение

1. Раскрываем скобки:
   6x + 18 – 3x = 2 + x.
2. Переносим все неизвестные влево, а известные вправо (не забываем при переносе менять знак на противоположный):
   6x – 3x – x = 2 – 18.
3. Выполняем приведение подобных членов:
   2x = -16.
4. Делим обе части уравнения на число 2 (коэффициент при неизвестной):
   x = -8.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

§ Решение простых уравнений 5 класс

Решение простых уравнений 5 класс Решение сложных (составных) уравнений

Запомните!

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы «x» [икс] и «y» [игрек].

• Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
• Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Запомните!

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке «Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное слагаемое x + 9 = 15	Как найти неизвестное уменьшаемое x − 14 = 2	Как найти неизвестное вычитаемое 5 − x = 3
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.	Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.	Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.
x + 9 = 15 x = 15 − 9 x = 6 Проверка 6 + 9 = 15 15 = 15	x − 14 = 2 x = 14 + 2 x = 16 Проверка 16 − 2 = 14 14 = 14	5 − x = 3 x = 5 − 3 x = 2 Проверка 5 − 2 = 3 3 = 3

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный множитель y · 4 = 12	Как найти неизвестное делимое y : 7 = 2	Как найти неизвестный делитель 8 : y = 4
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.	Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.	Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
y · 4 = 12 y = 12 : 4 y = 3 Проверка 3 · 4 = 12 12 = 12	y : 7 = 2 y = 2 · 7 y = 14 Проверка 14 : 7 = 2 2 = 2	8 : y = 4 y = 8 : 4 y = 2 Проверка 8 : 2 = 4 4 = 4

Решение простых уравнений 5 класс Решение сложных (составных) уравнений

простых уравнений с одной переменной – MathsTips.com

Когда одно выражение равно другому, равенство этих выражений может выполняться либо для всех значений участвующих неизвестных переменных, либо для некоторых конкретных значений участвующих переменных. В первом случае это называется тождеством. Например, что верно для всех значений и . В последнем случае оно называется уравнением. Например, что верно только при .

Определение

Уравнение – это оператор, в котором два алгебраических выражения соединены знаком равенства (=). Каждое из выражений по обе стороны от знака равенства называется стороной или членом уравнения.

Например, если выражения и равны по значению, т. е. , то это алгебраическое утверждение называется уравнением, где и являются членами уравнения. Решить уравнение означает найти значение буквы . Эта буква называется переменной или неизвестной величиной или корнем уравнения. Переменные обычно представляются буквами, например, . Уравнение, в котором переменная имеет первый порядок, т. е. уравнение, в котором старшая степень участвующих переменных равна 1, называется простым или линейным уравнением.

Решение линейного уравнения:

Решение линейного уравнения регулируется следующими правилами: суммы равны.

Если из двух выражений по обе стороны от знака равенства отнять одно и то же количество, т. е. равные количества, то разности равны.

Если два выражения по обе стороны от знака равенства умножить на одну и ту же величину, то произведения равны.

Если два выражения по обе стороны от знака равенства разделить на одну и ту же величину, то частные равны.

Следствие 1:

Из правил 1 и 2 можно вывести важный принцип, т. е. любой терм можно перенести из одной стороны знака равенства в другую, просто изменив его знак.

Например, пусть

Прибавляя к обеим частям, получаем,

[Правило 1]

Опять же, вычитая из обеих сторон, получаем,

[Правило 2]

Таким образом, мы видим, что снятое с левой стороны появляется как с правой стороны. Опять же, снятое с правой стороны отображается как с левой стороны.

Следовательно, если , мы получаем,

Это называется транспонированием.

Следствие 2:

Знак каждого члена уравнения можно изменить, не нарушая равенства.

Например, пусть

[Правило 3]

Шагов для решения простого уравнения:

1. При необходимости упростите все скобки, дроби и т. д.
2. Поместите все члены, содержащие переменные, в одну сторону и все постоянные члены в другую.
3. Решите уравнение, полученное на шаге 2, чтобы получить значение его переменной.

Различные формы простых уравнений

Простые уравнения, как правило, бывают трех типов:

1. Неизвестная величина или переменная с любым коэффициентом равна известной величине (т.е. постоянной). Например, . Общая форма этого типа уравнения такова. Корень уравнения этого типа получается делением известной величины на коэффициент неизвестной величины и равен .
2. Сумма неизвестной величины с любым коэффициентом и известной величины равна известной величине. Например, . Общая форма этого типа уравнения: При решении уравнения его следует перенести в правую часть, и уравнение принимает вид . Корень находится путем деления алгебраической разности известных величин на коэффициент при неизвестной величине и равен .
3. В уравнениях этого типа с обеих сторон есть известные и неизвестные величины. Например, . Общая форма этого типа уравнения: Чтобы решить простое уравнение этого типа, неизвестные величины должны быть сгруппированы с одной стороны, а известные величины должны быть сгруппированы с другой стороны. Тогда уравнение принимает вид или, и корень находится путем деления алгебраической разности известных величин на алгебраическую разность коэффициентов неизвестной величины. Вот корень.

ПРИМЕЧАНИЕ: Очень ясно, что все простые уравнения уменьшаются до типа 1.

Пример: решить

Решение:

Пример: Solve

:

Пример: Если и ; найти значение .

Решение:

Дано:

и

Example: Solve

The left side

The right side

Hence,

Removing from both sides we have,

Hence, by transposition,

или,

Таким образом, искомое значение равно -4.

Пример: Решите:

Так как, ,

умножив обе части на 12, что является НКЛМ знаменателей, мы получим, 9В то время как 0003

или,

Следовательно, путем транспонирования,

или,

или, (разделив обе части на -5)

Таким образом, требуемый корень уравнения равен 12. 60 50 90:

3 900 при решении уравнений, когда найден корень, т. е. найдено значение переменной, в этом можно убедиться, подставив это значение переменной в уравнение. Если обнаружится, что равенство обеих сторон сохраняется, когда мы подставляем это значение переменной в уравнение, то мы можем заключить, что корень правильный.

Упражнение

Решите следующие уравнения:

4. Найдите значение , при котором два выражения и равны друг другу.
5. Решите для :

Решение уравнений с одной неизвестной переменной Практические вопросы

Узнайте, как решать уравнения с одной неизвестной переменной , уравнения с переменными с обеих сторон, уравнения со скобками и уравнения с дробями — даже если у вас аллергия на алгебру!

Этот математический обзор алгебраических уравнений предназначен для освежения ваших знаний перед вступительными экзаменами, такими как ATI TEAS V, HESI, ACT или SAT.

Какой тип математики входит в экзамен ATI TEAS? Математическая секция ATI TEAS проверяет участников на порядок действий, отношения, дроби, метрические разговоры и т. Д. Эта викторина по математике ATI TEAS проверит вашу способность решать умножение и деление десятичных чисел.

Как решать уравнения с одной неизвестной переменной

Я покажу вам, как решать уравнения с одним неизвестным, например, 2x + 5 = 10. Я также покажу вам, как решать уравнения с переменными с обеих сторон, например, 2 (x + 5) = 7x + 3. Кроме того, я составлю уравнения с дробями х/2 + 1/3 = х/4 + ​​2/3.

Далее вам нужно переместить переменную в одну часть уравнения, а числа — в другую. Это наша цель — выяснить, что представляет собой переменная (обычно «x»). Мы хотим, чтобы наш окончательный ответ говорил что-то вроде x=5.

Чтобы изолировать переменную с одной стороны и число с другой, мы можем использовать несколько «правил». Одним из правил является принцип сложения, который гласит, что мы можем добавить или вычесть число из самого себя, чтобы удалить его из одной части уравнения, но мы должны сделать то же самое с другой частью уравнения, чтобы сохранить его сбалансированным.

Другим принципом является принцип умножения, аналогичный принципу сложения. Принцип умножения гласит, что мы можем умножить или разделить переменную на число, чтобы изолировать ее в одной части уравнения, но мы должны сделать то же самое с другой частью уравнения.

Решение уравнений с одной неизвестной переменной

Эти практические вопросы помогут вам решить уравнения с одной неизвестной переменной.

• 1. х + 3 = 5*
  • х = 5
  • х = 9
  • х = 2
  • х = 66
• 2. 2x + 7 = 21*
  • х = 7
  • х = 89
  • х = 68
  • х = 12
• 3. 2(2x – 4) = x + 4*
  • х = 8
  • х = 4
  • х = 2
  • х = 12
• 4. х/10 = 5*
  • х = 78
  • х = 100
  • х = 25
  • х = 50
• 5. х/2 + 7 = х/6 – 1*
  • х = 48
  • х = 24
  • х = -25
  • х = -24
• 6. 2(х/2 + 4) = 5х – 5*
  • х = 3 1/4 ИЛИ 13/4
  • х = 3 5/8 ИЛИ 29/8
  • х = 3
  • Ни один из вариантов не правильный
• 7. 5x + 3 = 2x + 12*
  • х = 3
  • х = 9
  • х = 7
  • х = 6
• 8. х/3 = 5/6*
  • х = 9 1/3 ИЛИ 29/3
  • х = 2/9
  • х = 15/6 ИЛИ 2 1/2
  • х = 6

(ПРИМЕЧАНИЕ. Когда вы нажмете «Отправить», будет обновлена ​​эта же страница. Прокрутите вниз, чтобы увидеть результаты.)

После того, как вы закончите сдавать тест и нажмете «Отправить», страница обновится, и вам нужно будет прокрутить вниз чтобы увидеть, что вы сделали правильно и неправильно. Кроме того, под этой викториной находится макет викторины с ключом для ответа (если вы хотите распечатать викторину, просто скопируйте и вставьте ее). Не забудьте поделиться этой викториной с друзьями! Однако, пожалуйста, не публикуйте повторно на других сайтах.

Решение уравнений с одной неизвестной переменной Практические вопросы

1.       x + 3 = 5

2.       2x + 7 = 21 5

5.       x/2 + 7 = x/6  – 1

6.       2( x/2  + 4) = 5x – 5

7.       5x + 3 = 2x + 12

8 9000 2 = 5/6

Ключ ответа:

1. x = 2
2. x = 7
3. x = 4
4. x = 50
5. x = -24
6. x = 3 1/4 ИЛИ 13/4
7. x = 3
8. x = 15/6 ИЛИ 2 1/2

Не забудьте рассказать друзьям об этом тесте, поделившись им в Facebook, Twitter и других социальных сетях.