Проверка на четность и нечетность функции: Чётные и нечётные функции — урок. Алгебра, 9 класс.

Содержание

Четность функции | это… Что такое Четность функции?

ТолкованиеПеревод

Четность функции

f(x) = x — пример нечётной функции.

f(x) = x² — пример чётной функции.

f(x) = x³, нечётная

f(x) = x³ + 1 ни чётная, ни нечётная

Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Или по-другому

Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.

Содержание

1 Определения
2 Свойства
3 Примеры
- 3. 1 Нечётные функции
- 3.2 Чётные функции
4 Вариации и обобщения

Определения

Функция называется нечётной, если справедливо равенство

Функция f называется чётной, если справедливо равенство

Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства

График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:

f(x) = g(x) + h(x),

где

Функция — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.
Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
Композиция двух нечётных функция нечётна.
Композиция двух чётных функций чётна.
Композиция чётной функции с нечётной чётна.
Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.
Производная чётной функции нечётна, а нечётной — чётна.
- То же верно про производную третьего, пятого и вообще любого нечётного порядка.
Производная чётного порядка сохраняет чётность.

Примеры

Нечётные функции

Нечётная степень где — произвольное целое число.
Синус .
Тангенс .

Чётные функции

Чётная степень где — произвольное целое число.
Косинус .

Вариации и обобщения

Понятие чётности и нечётности функций естественно обобщаются на случай отображений между векторными пространствами. 2
Валерий Волков 2 21.02.2016
Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!
Новости образования
Материалов за текущий период нет.
ЕГЭ по математике
Профильный уровень
Задание 1 Задание 2
Задание 3 Задание 4
Задание 5 Задание 6
Задание 7 Задание 8
Задание 9 Задание 10
Задание 11 Задание 12
Задание 13 Задание 14
Задание 15 Задание 16
Задание 17 Задание 18

Задание 19 Задание 20
Задание 21
ГИА по математике
Задача 1 Задача 2
Задача 3 Задача 4
Задача 5 Задача 6
Задача 7 Задача 8
Задача 9 Задача 10
Задача 11 Задача 12
Задача 13 Задача 14
Задача 15 Задача 16
Задача 17 Задача 18
Задача 19 Задача 20
Задача 21 Задача 22
Задача 23 Задача 24
Задача 25 Задача 26
Демонстрационные варианты ОГЭ по математике
Математика. 5 класс.
Натуральные числа
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
Проценты
Математика. 6 класс.
Делимость чисел
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение и деление обыкновенных дробей
Отношения и пропорции
Положительные и отрицательные числа
Измерение величин
Математика. 7 класс.
Преобразование выражений
Многочлены
Формулы сокращенного умножения
Математика. 8 класс.
Модуль числа. Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
Квадратные неравенства
Уравнения с параметром
Задачи с параметром
Математика. 9 класс.
Функции и их свойства
Прогрессии
Векторы
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Математика. 10 — 11 класс.
Числовые функции
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Преобразование тригонометрических выражений

Производная
Степенные функции
Показательная функция
Логарифмические функции
Первообразная и интеграл
Уравнения и неравенства
Комбинаторика
Создаёте видеоуроки?
Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала.
Актуально
Физкультминутки для школьников и дошкольников
Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ
© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.

Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены
исчисление и анализ — Как можно проверить, является ли функция четной или нечетной?
спросил 7 лет, 7 месяцев назад
Изменено 7 лет, 7 месяцев назад

Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Я пробовал так:
```
 myEvenFunction[x_] := x^2
Равно[мояЧетнаяФункция[x],мояЧетнаяФункция[-x]]
Выход = х^2
Выход = Истина
myOddFunction[x_] := x^3
Равно[мояНечетнаяФункция[x], мояНечетнаяФункция[-x]]
Выход = х^3
Выход = х^3 == -х^3
 
```
Разве здесь не должно быть написано ложь?
- функции
- вычисления и анализ
$\endgroup$
19
$\begingroup$
Вместо наложения x>0 можно также выполнить
```
 FullSimplify[ ForAll[x, myOddFunction[x] == myOddFunction[-x]]]
 
```
что дает False .
$\endgroup$ 93 дажеFQ/@ {ef, of}
{Верно, Ложь}
```
 нечетныйFQ/@ {ef, of}
 
```
{Ложь, Истина}
```
 evenFQ /@ {# &, Im, Sin, Tan, Sinh, Erf}
 
```
{Ложь, Ложь, Ложь, Ложь, Ложь, Ложь}
```
 oddFQ /@ {# &, Im, Sin, Tan, Sinh, Erf}
 
```
{правда, правда, правда, правда, правда, правда}
$\endgroup$
2 93; Упрощать[ Равно[мояНечетнаяФункция[x], мояНечетнаяФункция[-x]], х > 0 ]
```
 Ложь
 
```
Refine также работает в этом случае, опять же с соответствующим предположением:
```
 Refine[Equal[myOddFunction[x], myOddFunction[-x]], x > 0]
 
```
```
 Ложь
 
```
$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
. Тестирование
. При отсутствии модуля или четной/нечетной функции, как можно проверить нечетное или четное число?
спросил 3 года, 2 месяца назад
Изменено 3 года, 2 месяца назад
Просмотрено 132 раза
Недавно я сдавал экзамен по информатике в университете, на котором нас никогда заранее не учили модульной функции или какой-либо другой проверке нечетной/четной функции, и у нас нет доступа к внешней документации, кроме наших предыдущих конспектов лекций. Можно ли обойтись без них и как?
- тестирование
- математика
2
Побитовое И (&)
Извлечь последний бит числа с помощью побитового оператора И. Если последний бит равен 1, то он нечетный, иначе четный. Это самый простой и эффективный способ проверки. Примеры на некоторых языках:
C/C++/C#
```
 bool is_even(int value) {
    возврат (значение и 1) == 0;
}
 
```
Java
```
 public static boolean is_even(int value) {
    возврат (значение и 1) == 0;
}
 
```
Python
```
 по умолчанию is_even (значение):
    возврат (значение и 1) == 0
 
```
Я предполагаю, что это только для целочисленных чисел, поскольку понятие нечетного/четного ускользает от меня для значений с плавающей запятой.
Для этих целых чисел проверка младшего значащего бита (LSB), предложенная Ротемом, является наиболее простым методом, но есть много других способов выполнить это.
Например, вы можете использовать целочисленное деление 9.0183 операция в качестве теста. Это одна из самых основных операций, которая реализована практически на каждой платформе. Результатом целочисленного деления всегда является еще одно целое число . Например:
```
 >> x = int64(13) ;
>> х/2
ответ =
                    7
 
```
Здесь я привожу значение 13 как int64 , чтобы убедиться, что MATLAB обрабатывает число как целое число вместо типа данных double . Также здесь результат фактически округляется в сторону бесконечности до следующего целочисленного значения. Это конкретная реализация MATLAB, другая платформа может округлять в меньшую сторону, но для нас это не имеет значения, поскольку единственное поведение, которое мы ищем, — это округление, каким бы оно ни было. Округление позволяет определить следующее поведение:
- Если число даже : Деление на 2 даст точный результат, так что если мы умножим этот результат на 2, мы получим исходное число.
- Если число нечетное : Деление на 2 приведет к округлению результата, так что умножение на 2 даст число, отличное от исходного ввода.
  No related posts.