Таким образом, для натурального показателя степень представляет собой укороченную запись умножения одинаковых множителей. В данном случае чтобы найти значение степени, следует перемножить число, которое является основанием, само на себя указанное количество раз.
Пример 1
Рассмотрим возведение числа 3 в степень 5. Согласно приведенному выше базовому определению:
35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
Для операций возведения во вторую и третью степень имеются устоявшиеся названия: возведение в квадрат и куб, соответственно. Таким образом, выражение «32» может быть прочитано как «три во второй степени» или «три в квадрате», оба варианта будут верными.
Значение степенных выражений с дробным основанием и натуральным показателем находится по той же схеме. В то же время, в соответствии с правилом умножения дробей, операция возведения дроби в степень может быть разбита на два действия, когда числитель и знаменатель возводятся в соответствующую показателю степень по отдельности.
Операция возведения в натуральную степень имеет определенные особенности при работе с отрицательными числами. Рассмотрим следующий пример:
Пример 3
Найдем значения степенных выражений (-5)3 и (-5)4. Для этого, согласно базовому определению, необходимо умножить основание само на себя 3 и 4 раза соответственно:
(-5)3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125
(-5)4 =(-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 625
Из приведенного примера можно видеть, что в первом случае полученный результат является отрицательным числом, а во втором – положительным. Это связано с правилом перемножения отрицательных чисел. Следствием из него является то, что если показатель степени отрицательного числа представляет собой четное число, результат будет положительным, если нечетное – отрицательным. Таким образом, степень с отрицательным основанием и четным показателем будет равна степени с таким же показателем и основанием, равным по модулю, но противоположным по знаку.
вне зависимости от значения основания, число в степени 1 равно самому себе.
На практике возможны и более сложные случаи, когда требуется найти значение степенного выражения, в котором показатель не является натуральным числом. Ниже будут рассмотрены ситуации, когда показатель степени представляет собой целое, дробное, рациональное или иррациональное число.
Вычисление степеней с целым показателем
Все операции по возведению в целую степень можно разделить на три группы: когда показатель является целым положительным (натуральным) числом, когда он равен нулю, и когда он является отрицательным числом.
Случай с натуральным показателем был рассмотрен ранее, поэтому мы не будем к нему возвращаться.
В случае, когда показатель равен нулю, для любого не равного нулю основания значение степени будет равно единице. Если же и основание, и показатель степени равны нулю значение выражения будет не определено.
{1 / 2}}=\frac{1}{\sqrt{49}}=\frac{1}{7}\]
Также необходимо рассмотреть случай, когда основанием степени является ноль, а показателем – дробное число. Как и в случае с целыми показателями, подобные выражения имеют смысл лишь в том случае, когда показатель больше нуля. В противном случае выражение будет не определено.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Нахождение степеней с иррациональным показателем
Иногда возникает необходимость нахождения значения степени, показатель которой представляет собой иррациональное число. Проблема заключается в том, что найти точное значение подобного выражения невозможно. Однако для решения любой практической задачи, как правило, достаточно нахождения значения степенного выражения с определенной степенью точности. В этом случае иррациональный показатель округляется до требуемого десятичного знака, после чего вычисление осуществляется согласно правилам, принятым для дробного показателя.
{1,4142} \approx 2,66512\]
Можно видеть, что полученные значения различаются во втором знаке после запятой, при этом второе значение является более точным.
В большинстве случаев вычисление степеней с иррациональными показателями является сложной задачей, для решения которой используется вычислительная техника.
Исследовательская работа «Алгебраические уравнения высших степеней» • Наука и образование ONLINE
Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательская работа «Алгебраические уравнения высших степеней»
Автор: Гаврилова Диана Михайловна
Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Средняя общеобразовательная школа №69 с углубленным изучением отдельных предметов г. Ижевска, 9 класс
Научный руководитель: Коновалова Ольга Викторовна
Решение алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач.
Интерес к ним достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школьной программой по математике. В этом году мне, как ученице 9 класса, предстоит написать основной государственный экзамен по математике, где во второй части встречаются уравнения высших степеней. Я думаю, что данная тема актуальна тем, что она может пригодиться как ученикам 9, так и 11 классов.
Гипотеза: не существует универсальный способ решения для всех видов уравнений высших степеней.
Цель моего исследования: подробно изучить алгебраические уравнения высших степеней и выявить наиболее интересные и практичные способы решения.
Объект моего исследования: уравнения высших степеней
Для достижения цели исследования я поставила перед собой следующие задачи:
- Изучить исторические сведения об уравнениях высших степеней;
- Рассмотреть различные способы решения данных уравнений;
- Научиться решать алгебраические уравнения высших степеней;
- Составить алгоритмы решения данных уравнений.

Выводы:
- Занимаясь изучением своей темы, я узнала много интересного об алгебраических уравнениях высших степеней, изучила их историю, рассмотрела методы решения.
- Исследую разные методы решения уравнений, я узнала их признаки и особенности. Я выполнила поставленные мною задачи. Во-первых, я изучила исторические сведения об уравнениях высших степеней. Во-вторых, рассмотрела различные способы решения данных уравнений. В-третьих, научилась решать алгебраические уравнения высших степеней. И, в-четвертых, составила алгоритмы решения данных уравнений. Больше всего мне понравилось решать уравнения с помощью схемы Горнера.
- И главное, я выполнила цель работы — подробно изучила алгебраические уравнения высших степеней и выявила наиболее интересные и практичные способы решения. Я рассмотрела много способов решения уравнений высших степеней, но для себя выявила только несколько. Т.к некоторые из решений мне были не понятны. Например, решение с помощью метода Феррари я не смогла выполнить, потому что этот материал пока сложен мне для понимания.
- Рассмотренные мною методы имеют свои особенности и могут подойти не для всех видов уравнений высших степеней, т.е. выдвинутая гипотеза полностью доказана.
- Я считаю, что теорема Виета — достаточно простой способ решения, но требующий много времени и вычислений. Формула Кардано — слишком громоздкая, поэтому на практике используется редко. А теорема Безу и схема Горнера — наиболее практичные и экономичные методы решения, которые смогут помочь на ОГЭ и ЕГЭ.
Загрузка…
Проект «Алгебра в экономике (бизнес планирование)»
В экономической науке широко используется методы анализа, синтеза, индукции, научного абстрагирования, а также математический инструментарий. Гипотеза: Математические законы и понятия, которыми мы владеем, используются ли в экономике. Цель работы: По…
Посмотреть работу


4″>Проектная работа «Нестандартные способы умножения»
Интерес к ним велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школ…






Более того, 20 процентов из 1202 респондентов этого опроса согласились бы на сокращение заработной платы более чем на 10 процентов.
В результате существует широкий спектр программ на получение степени, которые могут помочь реализовать одну или несколько из этих возможностей. 
Образование
Сестринское дело
Письмо
Бизнес
Хотя маркетинг является частью бизнеса, он заслуживает отдельного места в этом списке из-за множества профессий, связанных с маркетингом и продажами, которыми вы можете заниматься дома.
Если вы работаете удаленно, карьера в графическом дизайне часто может смешиваться с маркетингом, потому что вы иногда создаете проекты для различных отраслей, которые хотят, чтобы их видели в Интернете.
Тем не менее, вы сделаете более успешную карьеру, сдав экзамен на адвоката. Следующий список включает несколько программ на получение степени бакалавра:
В противном случае следующие специальности и степени в области психологии позволят вам работать из дома:
д.
Сертификационные программы, такие как обозначение Project Management Professional, доступны в некоторых школах и в Интернете.
Life and Physical Science

Почти половина удаленных сотрудников, работающих в составе команды, обнаружили, что общие проблемы на рабочем месте иногда затягиваются на недели или дольше. HBR резюмировал свои выводы: «Наше исследование показывает, что отсутствие тесного контакта с людьми препятствует формированию доверия, связи и общей цели ».


Каждая из следующих категорий продемонстрировала более чем 40-процентный рост:

В дополнение к общим тенденциям на рынке удаленной работы мы использовали эти три источника, чтобы найти следующее: