Рациональные действительные натуральные: Числа: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные

Методическая разработка лекции на тему:»Целые, рациональные и действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.»

Профессионально – педагогический колледж

Государственного образовательного учреждения высшего образования Московской области

«Государственный гуманитарно – технологический университет»

Методическая разработка урока

на тему: «Целые, рациональные и действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа»

Разработала преподаватель математики

Азовцева Мария Андреевна

Г. Орехово-Зуево, 2017 год

Цели занятия:

Должен уметь:

1. Выполнять арифметические действия над числами. Решать задачи.

2. Находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений. Применять практические приемы приближенных вычислений.

3. Выполнять действия над комплексными числами; представлять комплексные числа в тригонометрической и показательной формах; находить модуль и аргумент комплексного числа.

Должен знать:

1. Определение и свойства натуральных и целых чисел. Рациональные числа и его свойства. Иррациональные числа.

2. Приближенные значения. Погрешность приближения. Абсолютная и относительная погрешности приближения и их границы.

3. Определение комплексного числа, понятие равенства и действия сложения и умножения комплексных чисел, модуль и аргумент комплексного числа.

Ход занятия

1. Целые, рациональные и действительные числа.

Определение. Натуральные числа – это числа вида N={1, 2, 3, …,}. Натуральные числа появились в связи с необходимостью подсчета предметов.

Определение. Натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и нуль составляют

множество Z целых чисел.

Свойства натуральных и целых чисел:

1. — переместительный закон сложения;

2. — сочетательный закон сложения;

3. — переместительный закон умножения;

4. — сочетательный закон умножения;

5. — распределительный закон умножения относительно сложения.

Определение. Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби где — целое число, а — натуральное число. Для обозначения рациональных чисел используется латинская буква . Все натуральные и целые числа – рациональные.

Примеры рациональных чисел:

Свойства рациональных чисел.

1. ;

2. ;

5. ;

6. ;

7. ;

9. где

Определение. Действительные числа (вещественные) – числа, которые применяются для измерения непрерывных величин. Множество действительных чисел обозначается латинской буквой . Действительные числа включают в себя рациональные и иррациональные числа.

Иррациональные числа – числа, которые получаются в результате выполнения различных операций с рациональными числами (н-р, извлечение корня, вычисление логарифмов), но при этом не являются рациональными. Примеры иррациональных чисел:

Любое действительное число можно отобразить на числовой прямой.

Вывод: Для перечисленных выше множеств чисел справедливо следующее высказывание:

то есть, множество натуральных чисел входит во множество целых чисел. Множество целых чисел входит во множество рациональных чисел. А множество рациональных чисел входит во множество действительных чисел.

Модуль действительного числа

обозначается и определяется так же, как и модуль рационального числа:

Свойства модулей:

1. ,

2. Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности.

Приближенное значение величины. Абсолютная погрешность приближения. Граница абсолютной погрешности.

Пусть результат измерения или вычисления величины с некоторой точностью равен . Тогда называется приближенным значением (или приближением) величины . Причем, если то называется приближенным значением с недостатком (или приближением снизу), а если то называется приближенным значением с избытком (или приближением сверху) величины .

Определение. Разность точного и приближенного значений величины называется погрешностью приближения.

Так, если — точное значение, — приближенное значение, то разность — погрешность приближения. Если ее обозначим через то получим

т.е. истинное значение равно сумме приближенного значения и погрешности приближения.

Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью приближения.

Следовательно, если — погрешность приближения, то — абсолютная погрешность приближения.

Во многих практически важных случаях нельзя найти абсолютную погрешность приближения из-за того, что неизвестно точное значение величины. Однако можно указать положительное число, больше которого эта абсолютная погрешность быть не может.

Определение. Любое положительное число, которое больше или равно абсолютной погрешности, называется границей абсолютной погрешности.

Следовательно, если — точное значение, — приближенное значение, то разность — погрешность приближения, то любое число , удовлетворяющее неравенству является границей абсолютной погрешности. В этом случае говорят, что величина приближенно с точностью до равна , и пишут

с точностью до

или Запись означает, что истинное значение величины заключено между границами и т. е.

Если известно, что является приближенным значением величины , и требуется определить границу абсолютной погрешности этого приближенного значения, то эту задачу обычно формулируют так: «Определить (найти) точность приближенного равенства ».

Относительная погрешность. Граница относительной погрешности.

Определение: Отношение абсолютной погрешности приближения к модулю приближенного значения величины называется относительной погрешностью приближения.

Следовательно, если — точное значение, — приближенное значение, то отношение

является относительной погрешностью приближения.

Относительную погрешность часто выражают в процентах.

В отличие от абсолютной погрешности, которая чаще всего бывает размерной величиной, относительная погрешность является безразмерной величиной.

Определение. Любое положительное число, которое больше или равно относительной погрешности, называется границей относительной погрешности.

Следовательно, если — погрешность приближения, то любое число , удовлетворяющее неравенству

является границей относительной погрешности. В частности, если — граница абсолютной погрешности, то число

является границей относительной погрешности приближения Отсюда, зная границу относительной погрешности, можно найти границу абсолютной погрешности:

3. Комплексные числа

Как известно из школьного курса, уравнение вида не имеет действительных корней, но существует необходимость решать уравнения такого вида. Для этого придумали так называемые «комплексные числа».

Для определения комплексных чисел сначала введем некоторый символ i, который назовем мнимой единицей. Этому символу приписывается свойство удовлетворять уравнению : , или При этом

.

Комплексным числом z называется выражение

, где a и b – действительные числа. При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b – мнимой частью (b = Im z).

Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Числа и называются комплексно-сопряженными.

Два комплексных числа

и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Множество комплексных чисел – неупорядоченное множество, т.е. из двух комплексных чисел нельзя указать последующее и предыдущее. Между двумя комплексными числами нельзя поставить знаки неравенства > или <.

Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части:

Действия над комплексными числами.

1)

2)

3) или

Запись числа в виде z=x+yi называют алгебраической формой комплексного числа.

Запись числа z в виде или называют показательной формой комплексного числа.

Контрольные вопросы

1. Определение и свойства натуральных и целых чисел.

2. Рациональные числа и его свойства.

3. Иррациональные числа.

4. Приближенные значения.

5. Погрешность приближения.

6. Абсолютная и относительная погрешности приближения и их границы.

7. Определение комплексного числа

8. Понятие равенства

9. Действия над комплексными числами

Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R, иррациональные I. Арифметические действия с дробями (сложение, сокращение, вычитание, умножение). Модуль числа. Свойства модуля.

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.  / / Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R, иррациональные I. Арифметические действия с дробями (сложение, сокращение, вычитание, умножение). Модуль числа. Свойства модуля. Поделиться:    Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R, иррациональные I. Арифметические действия с дробями (сложение, сокращение, вычитание, умножение). Модуль числа. Свойства модуля. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Множества чисел (натуральные, целые, рациональные, действительные). Комплексные числа, их свойства и действия над ними. Множество натуральных чисел

N = {1, 2, 3, ……} – множество натуральных чисел.

Обозначим буквой N₀ множество, состоящее из всех натуральных чисел и нуля. Так как через N мы обозначили множество всех натуральных чисел, то можно записать: N₀=N0, NN₀.

Рассмотрим уравнение х+а=b, a,bN₀.

Если аb, то существует единственное число c=baN₀, являющееся решением этого уравнения. Если же a>b, то во множестве N₀ уравнение не имеет решений. Чтобы для любых a,bN₀ существовало решение уравнения, надо расширить множество N₀. Такое расширение осуществляется добавлением к каждому числу а нового элемента, обозначаемого  а, так чтобы в сумме с а получался нуль:

( а)+а=0, а+( а)=0.

Этот новый элемент называется отрицательным числом, противоположным натуральному числу а (или обратным для a по сложению). Наоборот, положительное число а называется противоположным отрицательному числу -а.

Условимся числа изображать точками на прямой. Нулю соответствует фиксированная точка, называемая начальной или началом. Справа от начала с одинаковыми интервалами между двумя соседними числами, равными единице масштаба, располагаются натуральные числа, а слева от начала — отрицательные числа.

Множество целых чисел

Множество, состоящее из всех натуральных чисел, нуля и всех отрицательных чисел, называется множеством целых чисел и обозначается буквой Z (от немецкого слова «die Zahl» — число). Имеем: NN₀ Z.

Так как на числовой оси меньшее число располагается левее большего, то всякое отрицательное число меньше любого положительного числа и нуля. Запись m<0 означает, что m — отрицательное число.

Во множестве Z уравнение x+a=b всегда имеет единственное решение: х=b а.

Так как знак минус означает симметрию относительно начала, то

 ( а)=а, а b=а+( b), а (b с)=а b+с.

При умножении справедливы следующие правила знаков:

( а) b=а ( b)=(  а )b, ( а) ( b)=а b.

Правила арифметических действий над отрицательными числами легко выводятся из общих законов арифметических операций: переместительности (коммутативности) и сочетательности (ассоциативности) сложения и умножения, а также распределительности (дистрибутивности) умножения относительно сложения:

а+b=b+а, аb=bа, а+(b+с)=(а+b)+с, а(bс)=(аb)с, а(b+с)=аb+ас.

Отрицательные числа впервые появились в Древнем Китае. Уже в VI-XI веках они систематически употреблялись в Индии при решении задач. Однако, в европейской науке отрицательные числа получили окончательное признание лишь в XVII веке во времена Рене Декарта (1596-1650), давшего геометрическое истолкование чисел как направленных отрезков.

Рациональные числа

Рассмотрим уравнение ах=b, где а,b — целые числа, причем а 0. Если b делится на а без остатка, т.е. b=am, mZ, то во множестве целых чисел исходное уравнение имеет единственное решение х=m. В противном случае это уравнение не имеет решений во множестве Z. Чтобы уравнение имело решение при любых целых а и b при а 0, надо расширить множество Z, добавляя новые элементы , a,bZ, а 0.

Число называется рациональным числом или дробью с числителем b и знаменателем а. Если в рассматриваемое уравнение вместо х подставить , то получится тождество. Два рациональных числа считаются равными, если .

Введение положительных рациональных чисел (дробей) явилось исторически первым расширением понятия натурального числа. Оно было вызвано тем, что не всегда единица измерения укладывается на измеряемой величине целое число раз. Дробные числа были уже известны в Древнем Египте и Вавилоне. Китайцы и индусы в начале новой эры уже производили над дробями все арифметические действия. Сначала пользовались единичными дробями, т. е. дробями с числителем единица. Дробь определялась как сумма m одинаковых единичных дробей со знаменателем n. Лишь с развитием арифметики как науки о числе стали представлять дроби как отношение двух целых чисел, т.е. . Отсюда и возникло название «рациональное число» от латинского «ratio» — отношение.

Положительная дробь называется правильной, если 0<m<n, т.е. если числитель меньше знаменателя, и неправильной, если m≥n>0. Применяя алгоритм деления, всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

, 0r<n.

Сумму символически записывают в виде и называют смешанной дробью с целой частью q. Дробь со знаменателем единица отождествляется с целым числом, равным числителю, т.е. . Если НОД(m,n)=1, то дробь называется несократимой.

Дробь называется десятичной, если ее знаменатель n является натуральной степенью числа 10. Для десятичной дроби употребляется особый вид записи. Например, вместо , пишут: 0,0213. Дробь же, записанную в виде , где m и n — целые числа, n0, называют обыкновенной.

Десятичные дроби ввел в начале XVв. самаркандский математик аль-Каши, умерший около 1436 г., а в Европе они стали распространяться после выхода книги Симона Стевина (1548-1620) «Десятая» в 1585 г. В этой книге десятичные дроби стали составной частью унификации всей системы мер на десятичной основе.

Десятичные дроби, имеющие после запятой конечное число ненулевых цифр, называются конечными. Для их превращения в обыкновенные или смешанные дроби достаточно записать соответствующий знаменатель 10n, взяв числителем число из цифр после запятой и сохранив целую часть числа, если она есть. Например, число 2,023=2.

Десятичная дробь, имеющая сколь угодно много ненулевых цифр после запятой, называется бесконечной. Бесконечные десятичные дроби разбиваются на два класса — периодические, когда, начиная с некоторого момента, одна и та же группа цифр неограниченно повторяется, а других цифр, кроме этой группы, нет, и непериодические, если не существует такой бесконечно повторяющейся группы цифр после запятой. Повторяющуюся группу цифр в периодической десятичной дроби заключают в круглые скобки. Например, вместо 0,2353535… пишут 0,2(35).

Применяя алгоритм деления числителя на знаменатель, можно представить всякую обыкновенную дробь либо в виде конечной десятичной дроби (если простыми множителями знаменателя являются только двойки или пятерки), либо в виде бесконечной периодической (в остальных случаях). Например, .

Для того, чтобы периодическую десятичную дробь превратить в обыкновенную (или смешанную, если дробь больше единицы), надо в знаменателе дробной части записать слева направо столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр до периода, а в числителе — разность между натуральным числом из цифр после запятой до второго периода и натуральным числом из цифр после запятой до первого периода.

Для доказательства этого утверждения умножим дробную часть х десятичной периодической дроби сначала на 10^k, где k — число цифр после запятой до второго периода, затем — на 10^h, где h — число цифр до первого периода. Вычитая из первого результата второй, получают справа натуральное число, равное числителю искомой обыкновенной дроби, а слева — указанный в теореме знаменатель, умноженный на данную дробную часть х. Целая же часть числа остается неизменной.

Рассмотрим, например, периодическую десятичную дробь 3,2(15). Здесь дробная часть х=0,2(15), k=3, h=1.

Имеем: 10³х  10х = 215  2. Следовательно, , а значит, .

Множество всех рациональных чисел обозначается буквой Q от латинского слова «quotient» — «частное».

Имеем: NN₀ Z Q.

Арифметические операции — сложение и умножение рациональных чисел удовлетворяют тем же законам ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности, что и натуральных и целых чисел.

Заметим, что на числовой оси рациональные числа располагаются «всюду плотно», т.е. между любыми точками числовой прямой существует точка, изображающая рациональное число.

Рассмотрим на числовой прямой точку, являющуюся концом отрезка, равного диагонали квадрата, который построен на единичном отрезке этой прямой. Эту точку нельзя задать никаким рациональным числом. Действительно, предположим противное, т.е. что ей соответствует несократимая дробь , где m, n — ненулевые целые числа.

По теореме Пифагора получаем 1²+1²=2=, и далее m²=2n². Следовательно, m², а значит и m — числа четные, т.е. m=2k, kZ. Получаем: (2k)²=2n² Отсюда 2k²=n². Значит, n — тоже число четное, т.е. дробь оказалась сократимой. Пришли к противоречию.

Так как квадрат этого нового числа равен двум, то оно обозначается символом .

Рассмотрим множество всех рациональных чисел, добавив к ним новые элементы, соответствующие тем точкам числовой оси, которые не изображают никакие рациональные числа. Каждый такой элемент называется иррациональным числом (от лат. «irrational» — безрассудный, не определяемый отношением).

Множество всех рациональных и иррациональных чисел образует новое множество, называемое множеством действительных чисел. Оно обозначается буквой R ( от фр. «r ee l» — действительный, реальный).

Всякому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой. Наоборот, всякой точке на числовой прямой соответствует единственное действительное число.

Имеем: NN₀ Z Q R.

Пусть х — произвольное действительное число. Откладывая от начала координат единичный отрезок в положительном (при х≥0) или отрицательном (при х<0) направлении, убеждаемся, что существует единственное целое число n такое, что

Если x=n, то процесс закончен. Если же х>n, то, разбивая единичный отрезок на 10 частей и откладывая от точки n в положительном направлении десятые доли, получим:

n,n₁ x< n,(n₁+1).

Продолжая, в случае неравенства, процесс откладывания сотых, тысячных и т.д. частей, убеждаемся, что всякое действительное число либо совпадает с конечной десятичной дробью, либо выражается бесконечной десятичной дробью, лежащей с любой степенью точности между двумя конечными десятичными дробями. При этом конечная и бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, а бесконечная непериодическая десятичная дробь — иррациональным числом.

Операции сложения и умножения иррациональных чисел осуществляются путем предельного перехода результатов соответствующих операций над конечными десятичными дробями, являющимися приближениями исходных чисел. Например, для нахождения суммы составляют монотонно возрастающую ограниченную сверху последовательность десятичных дробей:

1,4+1,7=3,1;

1,41 + 1,73=3,14;

1,414+1,732=3,146;

1,4142+1,7320=3,1462;

1,41421+1,73205=3,14626;

1,414213+1,732050=3,146263,

1,4142135+1,7320508=3,1462643; и т.д. В пределе эта последовательность и дает число .

Арифметические операции над действительными числами удовлетворяют тем же законам ассоциативности, коммутативности, дистрибутивности, что и над рациональными числами.

Знак минус перед действительным числом означает переход к противоположному числу, изображаемому симметричной относительно начала числовой прямой точкой. Следовательно,

-(-х)=х для любого xR.

Модулем действительного числа х называется число, равное х, если x ≥0, и равное -х, если х<0. Обозначается |х|. Например, |5|=5, |-7|=7, |0|=0. Геометрически модуль х есть расстояние от точки х до начала числовой прямой. Очевидно, |x|>0, |х+y|  |х|+|y|.

Кроме того, (-х)у=х(-у)=-ху, (-х)(-у)=ху .

Научная теория действительных чисел исчерпывающе была разработана немецкими математиками Вейерштрассом(1815-1897) и Дедекиндом(1831-1916).

Разработка урока по математики » ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА»

Урок №1

Тема: «ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА».

Требования к знаниям, умениям и навыкам

В результате изучения лекции студент должен знать:

1. Понятие натуральных, целых и рациональных чисел.

2. Понятие иррационального числа.

3. Понятие действительных чисел.

В результате изучения лекции студент должен уметь:

Выполнять преобразования с действительными числами.

Содержание:

1. Натуральные числа.

2. Целые числа.

3. Рациональные числа.

4. Действительные числа.

5. Преобразование выражений с действительными числами.

Что же вообще такое число?

Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения служат цифры, а также символы математических операций.

Натуральные числа.

Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N — первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» (1, 2, 3, 4, 5, 6… )

Сумма и произведение натуральных чисел есть число натуральное.

Целые числа.

Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z — первой буквой немецкого слова Zahl — «число» (…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,…).

Сумма, произведение и разность целых чисел есть число целое.

Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель (1487—1567) в книге «Полная арифметика» (1544), и Никола Шюке (1445—1500) — его работа была обнаружена в 1848 году.

Действительные числа.

R= (рациональные числа, иррациональные числа)

Действительные числа не обладают свойством замкнутости — не всякое уравнение имеет корни. Действительные числа – это числа, которые могут быть записаны в виде конечной или бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби. Например: 5, 1056, π, … -это все действительные числа

Рациональные числа

Множество чисел, которое можно представить в виде ,

называется множеством рациональных чисел и обозначается — Q первой буквой французского слова Quotient — «отношение».

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей.

А сейчас немного посчитаем.

Вычислите:

Дробные числа.

Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.

Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал — Каши.

Ничего, не зная об открытии ал – Коши,десятичные дроби открыл второй раз,

приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, и , входят в это множество как одно число.

Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей с взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем.

Замените данные рациональные числа десятичными дробями.

Чтобы обратить чисто периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, образованное из цифр, стоящих в периоде, а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода.

Иррациональные числа.

Бесконечная непериодическая дробь называется иррациональным числом.

Например:

Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой i{\displaystyle \mathbb {I} } в полужирном начертании без заливки. Таким образом: {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }I=R\Q, то есть множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.

Самостоятельная работа

15,(3)

0,(7)

1,2(3)

0,(12)

7,(5)

ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ! Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа

Целые, рациональные, действительные числа. Подготовка к ЕГЭ по математике #5 Подробнее

Числовые множества в математике. Натуральные. Целые. Рациональные. Подробнее

Введение. Действительные числа | матан #001 | Борис Трушин + Подробнее

Натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа и действительные числа Подробнее

10 класс, 1 урок, Натуральные и целые числа Подробнее

Действительные числа, производная, планиметрия и многое другое | #ТрушинLive #001 | Борис Трушин ! Подробнее

Всё про рациональные числа за 10 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин | Подробнее

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА решение примеров алгебра Подробнее

Рациональные числа — определение. Натуральные, целые и дробные числа. Подробнее

Видеоурок по математике «Целые и рациональные числа» Подробнее

Рациональные и иррациональные числа за 5 минут Подробнее

Почему число 0,123456789101112131415161718… иррациональное? | Ботай со мной #042 | Борис Трушин ! Подробнее

Алгебра 8 класс (Урок№17 — Иррациональные числа.) Подробнее

Лекция 1: Действительные числа и множества Подробнее

ЦЕЛЫЕ числа РАЦИОНАЛЬНЫЕ числа 10 11 класс ПРИМЕРЫ Подробнее

Является ли 5/7 рациональным, иррациональным числом, натуральным, целым или целым числом?

Алгебра

Наука

• Анатомия и физиология
• Астрономия
• Астрофизика
• Биология
• Химия
• наука о планете Земля
• Наука об окружающей среде
• Органическая химия
• Физика

Математика

• Алгебра
• Исчисление

.

Является ли 2/9 рациональным, иррациональным, натуральным, целым, целым или действительным числом?

Алгебра

Наука

• Анатомия и физиология
• Астрономия
• Астрофизика
• Биология
• Химия
• наука о планете Земля
• Наука об окружающей среде
• Органическая химия
• Физика

Математика

• Алгебра
• Исчисление
• Геометрия
• Предалгебра
• Precalculus
• Статистика
• Тригонометрия

Гуманитарные науки

• Английская грамматика
• U.С. История
• Всемирная история

… и дальше

.