Радиус окружности что это: Что такое радиус окружности? — ответ на Uchi.ru

Значение, Определение, Предложения . Что такое радиус окружности

• Онлайн-переводчик
• Грамматика
• Видео уроки
• Учебники
• Лексика
• Специалистам
• Английский для туристов
• Рефераты
• Тесты
• Диалоги
• Английские словари
• Статьи
• Биографии
• Обратная связь
• О проекте

Примеры

Значение слова «РАДИУС»

Прямая линия, соединяющая центр с любой точкой окружности или поверхности шара.

Смотреть все значения слова РАДИУС

Значение слова «ОКРУЖНОСТЬ»

В математике: замкнутая кривая, все точки к-рой равно удалены от центра.

Смотреть все значения слова ОКРУЖНОСТЬ

Предложения с «радиус окружности»

Радиус окружности перпендикулярен касательной линии через ее конечную точку на окружности окружности.

Если радиус окружности достаточно мал, то эта мембрана выглядит точно так же, как струна в десятимерном пространстве-времени.

Радиус окружности можно регулировать, изменяя угол наклона шарнира.

Другие результаты

Поскольку θ известно из n, это дает уравнение для неизвестного радиуса ρ окружностей цепи Штейнера.

Замкнутая цепь Штейнера из n окружностей требует, чтобы отношение радиусов R/r данных окружностей было точно равно.

Для концентрических окружностей это расстояние определяется как логарифм их отношения радиусов.

Сочетание двух инверсий в концентрических кругах приводит к подобию, гомотетическому преобразованию или расширению, характеризующемуся соотношением радиусов окружностей.

В геометрии теорема Декарта утверждает, что для каждых четырех целующихся, или взаимно касательных, окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратичному уравнению.

Геометрическое решение этой проблемы состоит в том, что оси всех колес должны быть расположены в виде радиусов окружностей с общей центральной точкой.

Пусть r1, r2, r3 и r4 обозначают радиусы окружностей в четырех треугольниках APB, BPC, CPD и DPA соответственно.

Треугольная решетчатая форма с радиусами окружностей, равными их разделению, называется сеткой из семи перекрывающихся кругов.

Другая форма треугольной решетки распространена, с разделением окружностей в виде квадратного корня из 3-х кратных их радиусов.

Связь площади шестиугольника с радиусом описанной окружности.

Если взять пять километров за радиус, — в центре заводы, — нам нужно обшарить местность не менее тридцати пяти километров в окружности.

Если окружности тех же четырех треугольников напротив вершины P имеют радиусы R1, R2, R3 и R4 соответственно, то четырехугольник является воздушным змеем тогда и только тогда, когда.

Если основания A и B, тогда радиус вписанной окружности дано.

Профиль этой фигуры также образован сегментом окружности, но основание фигуры не находится на радиусе окружности, определяемом радиусом ожива.

Радиусы и центр этих кругов называется вписанной и описанной окружности и вписанной и описанной окружности соответственно.

Нарисуйте линию ОА. Угол боа-это центральный угол; назовем его θ. Линии OV и OA являются радиусами окружности, поэтому они имеют равные длины.

Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу.

Геометрический подход к нахождению центра кривизны и радиуса кривизны использует предельный процесс, ведущий к осциллирующей окружности.

Радиан описывает плоский угол, под которым проходит дуга окружности, как длину дуги, деленную на радиус дуги.

Для вращающегося объекта линейное расстояние, пройденное по окружности вращения, является произведением радиуса на угол, пройденный по окружности вращения.

Это предполагает, что площадь диска равна половине окружности его окружности, умноженной на радиус.

Отрезки линий OT1 и OT2 являются радиусами окружности C; поскольку они вписаны в полукруг, они перпендикулярны отрезкам линий PT1 и PT2 соответственно.

Если одна окружность имеет нулевой радиус, то битогенная линия-это просто линия, касательная к окружности и проходящая через точку, и считается с кратностью два.

Полученная геометрическая фигура окружности и касательной линии имеет симметрию отражения относительно оси радиуса.

Битангентные линии также могут быть обобщены на окружности с отрицательным или нулевым радиусом.

С точки зрения двух соседних углов и радиуса R окружности, площадь задается.

В описанной окружности R и радиус вписанной окружности Р удовлетворяют неравенству.

---

На данной странице приводится толкование (значение) фразы / выражения «радиус окружности», а также синонимы, антонимы и предложения, при наличии их в нашей базе данных. Мы стремимся сделать толковый словарь English-Grammar.Biz, в том числе и толкование фразы / выражения «радиус окружности», максимально корректным и информативным. Если у вас есть предложения или замечания по поводу корректности определения «радиус окружности», просим написать нам в разделе «Обратная связь».

Что такое радиус окружности. Как найти радиус окружности: в помощь школьникам

Сначала разберемся в отличии между кругом и окружностью. Чтобы увидеть эту разницу, достаточно рассмотреть, чем являются обе фигуры. Это бесчисленное количество точек плоскости, располагающиеся на равном расстоянии от единственной центральной точки. Но, если круг состоит и из внутреннего пространства, то окружности оно не принадлежит. Получается, что круг это и окружность, ограничивающая его (о-кру(г)жность), и бесчисленное число точек, что внутри окружности.

Для любой точки L , лежащей на окружности, действует равенство OL=R . (Длина отрезка OL равняется радиусу окружности).

Отрезок, который соединяет две точки окружности, является ее хордой . {\circ}}

Используя радианную меру: CD = \alpha R

Диаметр, что перпендикулярен хорде, делит хорду и стянутые ею дуги пополам.

В случае, если хорды AB и CD окружности имеют пересечение в точке N , то произведения отрезков хорд, разделенные точкой N , равны между собой.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Касательная к окружности

Касательной к окружности принято называть прямую, у которой имеется одна общая точка с окружностью.

Если же у прямой есть две общие точки, ее называют секущей .

Если провести радиус в точку касания, он будет перпендикулярен касательной к окружности.

Проведем две касательные из этой точки к нашей окружности. Получится, что отрезки касательных сравняются один с другим, а центр окружности расположится на биссектрисе угла с вершиной в этой точке.

AC = CB

Теперь к окружности из нашей точки проведем касательную и секущую. Получим, что квадрат длины отрезка касательной будет равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. {\circ}

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

На одной окружности находятся вершины треугольников с тождественными углами и заданным основанием.

Угол с вершиной внутри окружности и расположенный между двумя хордами тождественен половине суммы угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри данного и вертикального углов.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac{1}{2} \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Угол с вершиной вне окружности и расположенный между двумя секущими тождественен половине разности угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри угла.

\angle M = \angle CBD — \angle ACB = \frac{1}{2} \left (\cup DmC — \cup AlB \right)

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся сторон многоугольника.

В точке, где пересекаются биссектрисы углов многоугольника, располагается ее центр.

Окружность может быть вписанной не в каждый многоугольник.

Площадь многоугольника с вписанной окружностью находится по формуле:

S = pr ,

p — полупериметр многоугольника,

r — радиус вписанной окружности.

Отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен:

r = \frac{S}{p}

Суммы длин противоположных сторон будут тождественны, если окружность вписана в выпуклый четырехугольник. И наоборот: в выпуклый четырехугольник вписывается окружность, если в нем суммы длин противоположных сторон тождественны.

AB + DC = AD + BC

В любой из треугольников возможно вписать окружность. Только одну единственную. В точке, где пересекаются биссектрисы внутренних углов фигуры, будет лежать центр этой вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = \frac{S}{p} ,

где p = \frac{a + b + c}{2}

Описанная окружность

Если окружность проходит через каждую вершину многоугольника, то такую окружность принято называть описанной около многоугольника .

{\circ}

Около любого треугольника можно описать окружность, причем одну-единственную. Центр такой окружности будет расположен в точке, где пересекаются серединные перпендикуляры сторон треугольника.

Радиус описанной окружности можно вычислить по формулам:

R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C}

R = \frac{abc}{4 S}

a , b , c — длины сторон треугольника,

S — площадь треугольника.

Теорема Птолемея

Под конец, рассмотрим теорему Птолемея.

Теорема Птолемея гласит, что произведение диагоналей тождественно сумме произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Если заполнить пространство внутри окружности, например начертить окружность с помощью циркуля на бумаге или картоне и вырезать, то получим круг (рис. 10).

Рис. 10. Круг

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Условие: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности (рис. 11) 11 диаметров. А когда пересчитал радиусы, получил 21. Правильно ли он сосчитал?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение: радиусов должно быть в два раза больше, чем диаметров, поэтому:

Витя сосчитал неправильно.

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2012. — 112 с.: ил. — (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. — М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. — М.: Ювента.

1. Mypresentation. ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2012., ст. 94 № 1, ст. 95 № 3.

2. Разгадайте загадку.

Мы живём с братишкой дружно,

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку (рис. 12),

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно —

Называется …

3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус равен 5 м.

4. * С помощью циркуля начертите две окружности с радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.

Для начала дадим определение радиуса. В переводе с латинского radius — это «луч, спица колеса». Радиус окружности — это отрезок прямой, соединяющий центр окружности с точкой, которая находится на ней. Длина данного отрезка — это значение радиуса. В математических расчётах для обозначения данной величины используют R.

Советы по нахождению радиуса:

1. является отрезком прямой, проходящей через ее центр и соединяющей точки, лежащие на окружности, которые максимально удалены друг от друга. Радиус окружности равняется половине её диаметра, следовательно, если вам известен диаметр окружности, то для нахождения её радиуса следует применить формулу: R = D/2, где D — диаметр.
2. Длина закрытой кривой, которая образуется на плоскости — это длина окружности. Если вы знаете ее длину, то для нахождения радиуса окружности вы можете применить универсальную в своем роде формулу: R = L/(2*π), где L является длиной окружности, а π — константой, равной 3,14. Константа π представляет собой отношение длины окружности к длине ее диаметра, она одинакова для всех окружностей.
3. Круг представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся частью плоскости, ограниченной кривой — окружностью. В том случае, если вы знаете площадь какого либо круга, то радиус окружности может быть найден по специальной формуле R = √(S/π), где S является площадью круга.
4. Радиус вписаной окружности (в квадрат) находится следующим образом: r = a/2, где а является стороной квадрата.
5. Радиус описанной окружности (вокруг прямоугольника) вычисляют по формуле: R = √ (a2 + b 2)/2, где а и b являются сторонами прямоугольника.
6. В том случае, если вы не знаете длину окружности, но знаете высоту и длину какого-либо ее сегмента, то вид формулы будет таков:

R = (4*h3 + L2)/8*h, где h является высотой сегмента, а L является его длиной.

Находим радиус окружности, вписанной в треугольник (прямоугольный). В треугольник, какой бы вид он не имел, может быть вписана лишь одна-единственная окружность, центр которой будет одновременно той точкой, где пересекаются биссектрисы его углов. имеет множество свойств, которые должны быть учтены, когда вычисляется радиус вписанной окружности. В задаче могут быть приведены различные данные, следовательно, требуется выполнить дополнительные вычисления, необходимые для ее решения.

Советы по нахождению радиуса вписанной окружности:

1. Сначала нужно построить треугольник с теми размерами, которые уже были заданы в вашей задаче. Это необходимо делать, зная размеры всех трёх сторон или двух сторон и угла между ними. Так как размер одного угла вам уже известен, то в условии должны быть два катета. Катеты, которые противолежат углам, должны быть обозначены, как а и b, а гипотенуза — как с. Что касается радиуса вписанной окружности, то он обозначается как r.
2. Для применения стандартной формулы определения радиуса вписанной окружности требуется найти все три стороны прямоугольного треугольника. Зная размеры всех сторон, вы сможете найти полупериметр треугольника из формулы: p = (a + b+ c)/2.
3. Если вы знаете один угол и катет, то вам следует определить, прилежащий он или противолежащий. Если он прилежащий, то гипотенузу можно вычислить, используя теорему косинусов: c = a/cosCBA. Если он противолежащий, то тогда требуется воспользоваться c=a/sinCAB.
4. Если у вас есть полупериметр, то вы можете определить радиус вписанной окружности. Вид формулы для радиуса будет таким: r=√(p-b)(p-a)(p-c)/p.
5. Следует отметить, что найти радиус можно по формуле: r = S/p. Так что если вам известны два катета, то процедура вычисления будет более лёгкой. Гипотенуза, требуемая для полупериметра, может быть найдена по сумме квадратов его катетов. Вычислить площадь вы можете, перемножив все имеющиеся катеты и разделив надвое число, которое вы получили.

Окружностью называют замкнутую, плоскую кривую, все точки которой, лежащие в одной плоскости, удалены на одинаковом расстоянии от центра.

Точка О является центром окружности, R является радиусом окружности — расстоянием от какой-нибудь точки окружности до центра. По определению все радиусы замкнутой

рис. 1

кривой имеют одинаковую длину.

Расстояние между двумя точками окружности называется хордой. Отрезок окружности, проходящий через ее центр и соединяющий две ее точки, называется диаметром. Середина диаметра является центром окружности. Точки окружности делят замкнутую кривую на две части, каждая часть носит название дуги окружности. Если концы дуги принадлежат диаметру, то такая окружность называется полуокружностью, длину которой принято обозначать π . Градусная мера двух окружностей, имеющих общие концы, составляет 360 градусов.

Концентрические окружности — это окружности, имеющие общий центр. Ортогональные окружности — это окружности, которые пересекаются под углом равным 90 градусов.

Плоскость, которую ограничивает окружность, называется кругом. Одна часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой — это круговой сектор. Дуга сектора — это дуга, ограничивающая сектор.

Рис. 2

Взаимное расположение окружности и прямой (рис.2).

Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от прямой до центра окружности менее радиуса окружности. В таком случае прямая по отношению к окружности называется секущей.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если расстояние от прямой до центра окружности равно радиусу окружности. В таком случае прямая по отношению к окружности называется касательной к окружности. Их общая точка носит название точки касания окружности и прямой.

Основные формулы окружности:

• C = 2πR , где C — длина окружности
• R = С/(2π) = D/2 , где С/(2π) — длина дуги окружности
• D = C/π = 2R , где D — диаметр
• S = πR2 , где S — площадь круга
• S = ((πR2)/360)α , где S — площадь кругового сектора

Окружность и круг получили свое название в Древней Греции. Уже в древности человека интересовали круглые тела, поэтому окружность становилась венцом совершенства. То, что круглое тело могло двигаться само по себе, стало толчком к изобретению колеса. Казалось бы, что особенного в этом изобретении? Но представьте, если в одно мгновение колеса исчезнут из нашей жизни. В дальнейшем это изобретение и породило математическое понятие окружности.

Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

• Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
• Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
• Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других — это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус — отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда — отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр — это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C — это искомая длина, D — ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина — 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — это длина окружности, r — ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика — это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Радиус круга: определение, объяснение и примеры решения

• Автор Джоти Саксена
• Последнее изменение 25-11-2022

Радиус круга — это любая линия от центра круга до окружности круга. Диаметр — это сумма двух радиусов внутри окружности. Любая линия, кроме диаметра внутри круга, называется хордой. Радиус круга используется для вычисления площади и длины окружности. Учащиеся должны понимать основы, связанные с кругом, чтобы иметь возможность решать связанные с ним задачи на суммы. В этой статье основное внимание будет уделено определению круга и дальнейшему обсуждению формул с соответствующими примерами, чтобы учащиеся могли максимально легко изучить эти понятия.

Круг — важная глава 10-й доски CBSE по математике. На учебную сессию 2021-2022 годов НЦЭТИ принял решение провести комиссию в два срока. Официального уведомления от НЦЭТИ о датах экзаменов семестра-2 нет. Студенты могут следить за страницей Embibe, чтобы получать всю информацию, обновленную NCERT. Кроме того, Embibe предлагает наборы решений и макеты контрольных работ MCQ, которые помогут учащимся проверить и правильно отработать все суммы. Студенты могут следовать этим учебным материалам, чтобы улучшить свою подготовку к экзаменам.

Окружность: определение

Окружность можно определить как замкнутую двумерную фигуру, в которой множество всех точек на плоскости равноудалено от фиксированной точки, называемой центром. В каждом круге есть только один центр. Расстояние от центра до края круга всегда одинаково.

Круг : Свойства

Существуют различные аспекты, связанные с кругом, которые необходимо понимать, чтобы иметь возможность правильно решать задачи сумм.

Окружность : Хорда

Прямая линия, соединяющая любые две точки на окружности, называется хордой. Можно сказать, что при соединении двух различных точек на границе окружности образующийся отрезок называется хордой окружности. Окружность круга является его границей.

Окружность: диаметр

Хорда окружности с центром в ней называется диаметром окружности. Диаметр — это наибольшая хорда окружности, проходящая через центр окружности.

Существует круг с центром \(O\) и радиусом \(OP\). На рисунке показан отрезок \(AOB\), проходящий через центр окружности \(O\) и имеющий концы на окружности. \(AOB\) — диаметр окружности.

Диаметр круга в два раза больше длины радиуса в круге.

Диаметр окружности \( = 2 \times \)Радиус

Окружность: Радиус

Радиус окружности – это расстояние от центра окружности до ее окружности. Радиус равен половине диаметра. Формулу радиуса можно просто вывести, разделив диаметр круга на два.

Радиус \({\rm{ = }}\frac{{{\rm{Диаметр}}}}{{\rm{2}}}\)

Окружность: касательная

Любая прямая линия, касающаяся внешней окружность называется касательной к окружности. Точка касания — это точка пересечения, в которой касательная касается окружности. На приведенном ниже рисунке точка \(P,\), в которой касательная касается окружности, является точкой касания.

На приведенном рисунке SPT является касательной к окружности в точке \(P.\)

Поскольку мы закончили с определением касательной, вот краткий факт о касательной и радиусе окружности.

Радиус окружности перпендикулярен касательной. И наоборот, перпендикуляр к радиусу, проходящий через ту же конечную точку, является касательной.

Окружность: секущая

Прямая, пересекающая окружность в двух точках, называется секущей. На данном рисунке прямая \(FG\) пересекает данную окружность в точках \(P\) и \(Q.\). Следовательно, \(FG\) является секущей.

Если секанс проходит через центр окружности, то секанс содержит диаметр и радиус окружности.

Окружность: сегмент

Каждая хорда делит окружность на две части; эти две части круга называются его сегментами. Следовательно, отрезок — это часть окружности, ограниченная хордой и дугой.

На данном рисунке хорда \(AB\) делит окружность на две неравные части.

Меньшая, т. е. закрашенная часть, называется малым сегментом, а большая, т. е. незаштрихованная часть круга, — большим сегментом.

Круг: Сектор

Часть круга, заключенная между любыми двумя другими радиусами и дугой, называется кругом.

Когда большая дуга образует сектор, он называется большим сектором, а когда сектор формируется второстепенной дугой, он называется второстепенным сектором.

Окружность: Радиус

Радиус — это расстояние от центра наружу. Диаметр проходит прямо по кругу, через центр. Диаметр в два раза больше радиуса. Следовательно, радиус находится путем деления диаметра на \(2.\)

Положение точки относительно окружности

Определим положение точки с помощью радиуса.

Часть плоскости или множество точек плоскости, лежащее внутри круга, называется внутренней частью круга. Часть плоскости или множество точек плоскости, лежащих вне круга, называется внешностью круга. Множество точек, лежащих на окружности, называется границей окружности.

Рассмотрим круг на плоскости, как показано на рисунке. Рассмотрим любую точку \(P\) на окружности. Если расстояние от центра \(O\) до точки \(P\) равно \(OP,\), то

(i) \(OP=\) радиус (Если точка \(P\) лежит на окружности)                                    

(ii) \(OP<\) радиус (Если точка \(P\) лежит внутри окружность) 

(iii) \(OP>\) радиус (Если точка \(P\) лежит вне окружности) 

Следовательно, окружность делит плоскость на три части, т. е. внутренность окружности, внешний вид круга и граница круга.

Радиус круга: Приложение

Функция радиуса круга используется для определения диаметра, длины окружности и площади круга. Давайте обсудим это один за другим.

1. Радиус для нахождения диаметра: Как уже говорилось, диаметр окружности в два раза больше радиуса окружности.

Итак, диаметр круга \(= 2 \times\)Радиус.

2. Радиус для нахождения окружности: Окружность круга или периметр круга — это измерение длины границы круга.

Если радиус круга известен, то длину окружности можно рассчитать по формуле

Окружность \( = 2\,\pi r\)

где \(r\) представляет радиус окружности и является математической константой, значение которой равно \(\frac{{22}}{7} \) или \(3.14.\) (это иррациональное число с неконечными десятичными знаками)

3. Радиус для нахождения площади: Мы знаем, что площадь можно определить как пространство, занимаемое плоской фигурой или поверхность предмета. Здесь площадь круга — это область, занимаемая кругом в \(2-D\) плоскости.

2}\) .

Решенные примеры – радиус окружности

Q.1. Радиусы двух окружностей равны \({\rm{10}}\,{\rm{см, 15}}\,{\rm{см}}\) соответственно. Найдите длину их диаметра.
Ответ: Радиус равен половине диаметра. Он начинается с точки на границе круга и заканчивается в центре круга.
Таким образом, диаметр в два раза больше радиуса.
Следовательно, если радиус равен \({\rm{10}}\,{\rm{см,}}\), то диаметр равен \(2 \times 10\;{\rm{см}} = 20\ ;{\rm{см}},\) и если радиус равен \({\rm{15}}\,{\rm{см,}}\), то диаметр равен \(2 \times 15\;{ \rm{см}} = 30\;{\rm{см}}.\)

Q.2. Если радиус круга равен \(r\,{\rm{см}}\) и если его удвоить, то какова будет длина окружности нового круга.
Ответ: Дан радиус окружности \( = r\,{\rm{cm}}\)
Тогда длина окружности \( = 2\pi r\)
Если радиус круга удваивается, тогда новый радиус \(R = 2r\;{\rm{см}}\)
Следовательно, длина окружности нового круга \( = 2\pi R = 2\pi \times 2r = 4\п\)
Следовательно, длина окружности нового круга равна \(4\pi r. 2}\) 92}\).

Q.5. Длина окружности больше диаметра на \({\rm{40}}\,{\rm{см}}\) Найдите радиус окружности. Возьмем \(\pi = \frac{{22}}{7}.\)
Ответ: Пусть радиус окружности \( = r\,{\rm{см}}\)
Тогда длина окружности круга \( = 2\,\pi r\)
Так как длина окружности больше диаметра на \({\rm{40}}\,{\rm{см}}\) Следовательно, согласно вопросу,
\( 2\pi r = d + 40\)
⇒ \( \Стрелка вправо 2\pi r = 2r + 40\)
\( \Стрелка вправо 2 \times \left( {\frac{{22}}{7}} \right) \times r = 2r + 40\)
\( \Стрелка вправо \frac{{44r}}{7} – 2r = 40\)
\( \Стрелка вправо \frac{{(44r – 14r)}}{7} = 40\)
\( \Стрелка вправо \frac{{30r}}{7} = 40\)
⇒ \( \Rightarrow r = \frac{{7 \times 40}}{{30}}\)
⇒ \( \Rightarrow r = \frac{{28}}{3}\;{\rm{cm}} \)
Следовательно, радиус окружности равен \(\frac{{28}}{3}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Резюме

В этой статье мы узнали об определении радиуса окружности. Мы также ознакомились с понятием, что диаметр в два раза больше радиуса. Кроме того, мы также узнали о различных частях круга и о том, как найти диаметр, длину окружности и площадь круга с помощью радиуса.

Часто задаваемые вопросы (FAQ) – радиус круга

Часто задаваемые вопросы, связанные с радиусом круга, перечислены ниже:

Q.1. Что такое аккорды?
Ответ: Прямая линия, соединяющая любые две точки на окружности, называется хордой.

Q.2. Как называется \({\rm{2 \times radius}}\) ?
Ответ: Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. Таким образом, \({\rm{2 \times radius}}\) называется диаметром окружности.

Q.3. Что такое радиус круга в математике?
Ответ: Отрезок, соединяющий центр с любой точкой на границе круга, называется радиусом круга.

Q.4. Как найти радиус окружности, если известна длина окружности?
Ответ: Длина окружности и радиус связаны друг с другом, и их отношение может быть выражено как \(C = 2\pi R\) Итак, если длина окружности известна, радиус круг равен \(r = \frac{C}{{2\pi }}\)

Q.5. Что такое радиус и диаметр?
Ответ: Радиус круга — это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Диаметр окружности в два раза больше радиуса окружности. Это наибольшая хорда окружности, проходящая через центр окружности. Это отрезок, который делит окружность пополам.

Мы надеемся, что эта статья о радиусе окружности   окажется для вас полезной. В случае возникновения каких-либо вопросов, вы можете связаться с нами в разделе комментариев, и мы постараемся их решить.

Определение и значение радиуса — Merriam-Webster

ра·​ди·​нас ˈrā-dē-əs 

1

: отрезок, идущий от центра круга или сферы до окружности или ограничивающей поверхности

2

а

: кость предплечья человека со стороны большого пальца

также : соответствующая часть позвоночных над рыбами

б

: третья и обычно самая крупная жилка крыла насекомого

3

а

: длина радиуса

грузовой автомобиль с коротким радиусом поворота

б

: круглая площадь, определяемая указанным радиусом

с

: ограниченная или описанная область

4

: радиальная часть

5

: расстояние от центральной линии или точки до оси вращения

Примеры предложений

Измерьте радиус окружности. радиус 10 дюймов Ожидается, что новый музей привлечет людей со всего мира.0121 радиус . Есть три ресторана в пределах одного квартала радиуса нашей квартиры.

Недавние примеры в Интернете Спустя несколько дней до сих пор неизвестно, насколько сильным был взрыв радиус может в конечном итоге быть, и может ли больше аудиокассет попасть на общественную площадь. — Оливер Дарси, CNN , 13 октября 2022 г. Карпентер считает, что радиус из 40 кварталов, который когда-то охватывал Сауттаун, является ключом к утверждению сильных сторон Бирмингема для биотехнологических компаний. — и , 26 сентября 2022 г. В дерматологической клинике взрыв радиус был огромен. — Майкл Швирц, New York Times , 16 сентября 2022 г. Орбитальный радиус Земли на самом деле меньше, чем сама Земля, а это означает, что центр масс планеты движется по кругу, но этот круг меньше планеты. — Ретт Аллен, Wired , 24 сентября 2021 г. Майки почувствовал, что поиски Миллера радиус был слишком мал. — Эрик Лах, The New Yorker , 21 сентября 2021 г. «Первые 16 Handles открылись в Ист-Виллидж в 2008 году, девять прямых конкурентов в радиусе трех кварталов », — сказал Refinery29 Соломон Чой, основатель, а затем генеральный директор. — Хлоя Бергер, Fortune , 26 ноября 2022 г. Район Дизайна, анклав роскошных брендов и художественных музеев, окруженный яркой архитектурой, стал их новым домом с тремя ресторанами в трех кварталах.0121 радиус . — Джулия Москин, New York Times , 1 ноября 2022 г. Жители сообщества Douglass Park / North Lawndale, проживающие в радиусе из четырех кварталов , могут пройти бесплатно при предварительной регистрации. — Бритт Джулиус, Chicago Tribune , 12 сентября 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «радиус». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Латинский, луч, радиус

Первое известное использование

1578, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование радиуса было в 1578 г.

Посмотреть другие слова того же года радий киноварь

радиус

радиус бар

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Радиус.»

Словарь Merriam-Webster. com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/radius. По состоянию на 29 декабря 2022 г.

Копия цитирования

Детское определение

радиус

существительное

ра·​ди·​нас ˈrād-ē-əs 

1

: кость предплечья человека со стороны большого пальца

также : соответствующая кость других позвоночных

2

: линия, идущая от центра круга или сферы к окружности или поверхности

3

а

: длина радиуса

б

: круглая область, определяемая заданным радиусом

олень может бродить в пределах радиуса нескольких миль

4

: радиальной части или плоскости

Медицинское определение

радиуса

сущ.

ра·​ди·​нас ˈrād-ē-əs 

: кость на стороне большого пальца предплечья человека или на соответствующей части передней конечности позвоночных над рыбами, которая у человека подвижно сочленена с локтевой костью на обоих концах, чтобы обеспечить частичное вращение вокруг этой кости, что имеет на своей внутренней стороне несколько дистальнее головы выступ для прикрепления сухожилия двуглавой мышцы, а его нижний конец расширен для сочленения с проксимальными костями запястья, так что вращение лучевой кости включает также вращение руки

Подробнее от Merriam-Webster на

Radius

Тезаурус: все синонимы и антонимы для Радиус

Nglish: перевод Радиус для испанских динамиков

Britannica: Translation of 2 2 2 .

No related posts.