матрица / Ранг расширенной матрицы / Математика
|
Как находить ранг расширенной матрицы?знаю то что ранг не расширенной обыкновенной матрицы это максимальное число линейно независимых строк или столбцов в этой матрице.. матрица задан 17 Янв ’13 20:40 Dikaz |
старыеновыеценные
 ссылка отвечен 17 Янв ’13 21:53 Андрей Юрьевич |
|
Есть система линейных уравнений. Выпишите коэффициенты при неизвестных и столбик свободных членов и найдите ранг полученной матрицы. Это и будет ранг РАСШИРЕННОЙ матрицы. Если ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы (из коэффициентов при неизвестных), то система совместна, при этом, если эти (равные) ранги равны количеству неизвестных, то система имеет единственное решение, если меньше числа неизвестных, то имеет бесконечное число решений. ссылка отвечен 17 Янв ’13 21:07 Lyudmyla |
Ваш ответ
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.
Здравствуйте
Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
регистрация »
отмечен:
матрица
×134
задан
17 Янв ’13 20:40
показан
25132 раза
обновлен
17 Янв ’13 22:02
Связанные вопросы
Отслеживать вопрос
по почте:
Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления
по RSS:
Ответы
Ответы и Комментарии
Ранг — расширенная матрица — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Cтраница 3
Для того чтобы линейная система (3.1) являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу ее основной матрицы.
[31]
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, этой системы. [32]
Для совместности системы линейных алгебраических уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся
Решение ( 3.4.) существует в том; случае, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. [34]
Для того чтобы система уравнений ( 2) имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы был раеен рангу основной матрицы системы. Если ранги основной и расширенной матриц совпадают с числом неизвестных, то система имеет единственное решение.
Если ранг г основной и расширенной матриц меньше числа неизвестных ( г п), то система ( 2) имеет более одного решения.
[35]
| Разложение произвольной нагрузки на симметричную и кососимметричную. [36] |
Если бы определитель был равен нулю, а ранг матрицы коэффициентов системы канонических уравнений равнялся бы рангу расширенной матрицы, то, кроме тривиального решения, имелось бы и бесчисленное множество ненулевых решений. [37]
Для сов-местност Ш системы линейных алгебраических уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. [38]
В данном случае ранг определителя системы не может быть больше пяти ( пять неизвестных), поэтому и ранг расширенной матрицы не может быть больше пяти. Отсюда, следует, что определитель расширенной матрицы шестого порядка равен нулю.
Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если r — п, то имеем п независимых уравнений с я неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п — г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений. [40]
Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г [ п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п — г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений.
Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда н только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п — г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений. [42]
Система линейных уравнений ( 1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен, рангу расширенной матрицы этой системы. [43]
Для того чтобы система линейных неоднородных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы коэффициентов был равен рангу расширенной матрицы.
[44]
Страницы: 1 2 3
линейная алгебра — дефицит ранга в расширенной матрице, состоящей из двух матриц полного ранга
Я попытался найти ранг
M([r1, r2, r3, r4, r5],:), но независимо от того, какую комбинацию из 5 строк я выберу, ранг равен 5, что означает, что любые комбинации из 5 строк являются линейными. независимый. Означает ли это, что 6-й ряд представляет собой комбинацию других 5 рядов?
Не совсем. Это означает, что существует линейная комбинация шести строк (или шести столбцов), сумма которых равна нулю. Следовательно, любая из строк (или столбцов) может быть выражена как линейная комбинация остальных 5 строк (или 5 столбцов).
Не мог бы кто-нибудь помочь мне, как мне найти строку в M, которая является линейно зависимой и делает M-ранг недостаточным?
Как сказано выше, любой из столбцов может быть выражен как нетривиальная линейная комбинация остальных 5 столбцов.
{2}}}\\ 0&0&0&0&1&{
\dfrac {{b_3}{a_1}-{b_1}{a_3}}{{b_2}{a_1}-{
b_1}{a_2}}}\\ 0&0&0&0&0&0\end {массив} \right] $$ 96 x_n\vec{M}_n = 0, \tag{$\dagger$} $$
, где «$\vec{M}_n$» обозначает $n$-й столбец матрицы $M$. Поскольку $x_n$ является функцией $s$, просто подставьте одно ненулевое значение $s$. Тогда уравнение ($\dagger$) указывает на нетривиальную линейную комбинацию векторов-столбцов $M$, которая в сумме равна нулю.
Ранг в линейной алгебре и доказательство расширенной матрицы
спросил
Изменено 6 лет, 7 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Я знаю, что ранг матрицы — это количество строк, содержащих ведущие $1$, но я не уверен, как реализовать это в этом доказательстве, любая помощь приветствуется.
- линейная алгебра
- матричный ранг
$\endgroup$
1 9T$ является решением, то $$ b=x_1a_1+x_2a_2+\dots+x_na_n $$ Обратное также очевидно.
В частности, если система непротиворечива, пространство столбцов $[A\mid b]$ такое же, как пространство столбцов $A$. Поскольку ранг матрицы является размерностью пространства столбцов, мы имеем, что если система непротиворечива, то $\operatorname{rank}A=\operatorname{rank}[A\mid b]$.
И наоборот, если ранги равны, то система непротиворечива. Действительно, пространство столбцов $A$ является подпространством пространства столбцов $[A\mid b]$, и поэтому, если они имеют одинаковую размерность, они равны. Таким образом, $b$ принадлежит пространству столбцов $A$.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
В общем случае расширенная матрица представляет собой матрицу размера n на (n+1), поэтому, если она имеет строго более высокий ранг, чем исходная матрица, то исходная матрица A имела ранг строго меньше n.