Расчет линейной цепи постоянного тока: Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом контурных токов

Расчет ⭐ электрических цепей постоянного и переменного тока: законы и методики

Электрические цепи и их разновидности

Определение 1

Электрическая цепь — соединенные между собой устройства (элементы), обеспечивающие протекание и (или) преобразование электрического тока.

При решении задач электрическую цепь обозначают с помощью электрической схемы, где каждый элемент имеет свое условное обозначение.

Кратко дадим определения основных составляющих частей электрической цепи.

Определение 2

Ветвь — участок цепи с последовательным соединением элементов, через который протекает один ток.

Определение 3

Узел — точка, где соединяются две и более ветви цепи. На схемах узловое соединение обозначают в виде точки.

Определение 4

Контур — несколько ветвей цепи, соединенных таким образом, что образуют замкнутую фигуру.

Существует несколько видов электрических цепей. Так, например, по характеру тока цепи делятся на:

• цепи постоянного тока;
• цепи переменного тока.

В свою очередь, как цепи постоянного тока, так и переменного можно разделить на:

1. Неразветвленные (простые), в которых протекает один ток.
   
2. Разветвленные (сложные), в ветвях которых протекают разные токи, а в самой цепи можно выделить замкнутые контуры.
   

По компонентам, включенным в цепь, электрические цепи делят на:

1. Линейные. Линейной считают цепь, которая состоит только из линейных элементов: источники тока, резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.
2. Нелинейные, которые состоят из нелинейных элементов. К нелинейным цепям относят также смешанные цепи, где присутствует хотя бы один нелинейный элемент.

Далее будем рассматривать линейные электрические цепи.

Основные методы расчета электрических цепей постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока можно рассчитать с применением одного из следующих способов:

• с использованием законов Ома и Кирхгофа;
• методом контурных токов;
• с использованием эквивалентных преобразований;
• методом наложения.

Рассмотрим каждый из способов.

Законы Ома и Кирхгофа находят широкое применение в физике, в частности при расчете электрических цепей. При этом в цепи выделяют отдельные контуры и выбирают направление их обхода. Далее записывают уравнения законов Кирхгофа.

По первому закону сумма токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю.

Формула 1

∑iIi=0

Всего составляют (n-1) уравнений, где n — количество узлов в цепи.

Знаки токов выбирают из следующего условия: токи, входящие в узел, имеют знак «+», токи, выходящие из узла, — знак «–».

Затем записывают уравнения по второму закону Кирхгофа. Напряжения выражают через силу тока и сопротивление согласно закону Ома для участка цепи. При этом ЭДС и ток считают положительными, если их направления совпадают с направлением обхода контура.

Формула 2

∑iEi=∑IiRii

После составления системы уравнений выполняют подсчет токов, протекающих в цепи. Для самостоятельной проверки выполненной работы составляют баланс мощностей цепи.

Формула 3

∑iEiIi=∑Ii2Rii

При составлении баланса мощностей важно соблюдать правило знаков: если направления тока и ЭДС совпадают, их записывают со знаком «+»  иначе — со знаком «–».

Метод контурных токов может значительно упростить расчет токов в цепи. В этом случае принимают, что в каждом контуре протекает свой ток. На основании этого предположения записывают токи в ветвях через контурные токи, как это показано на следующем примере. Токи в смежных ветвях находят как сумму соседних контурных токов с учетом их направлений.

Затем записывают уравнения по второму закону Кирхгофа. В уравнения токи в ветвях записывают в виде суммы контурных токов. Таким образом, неизвестными параметрами становятся контурные токи, вычислив которые, определяют ток в каждой ветви цепи.

Эквивалентное преобразование используют в цепях с одним источником и несколькими приемниками. Преобразование заключается в том, что параллельно или последовательно соединенные резисторы можно заменить одним. Происходит «свертывание» цепи к более простой.

При замене сопротивлений на эквивалентное необходимо учитывать, что сила тока и напряжение должны оставаться неизменными, то есть I=Iэкв и U=Uэкв. Для этого используют следующие свойства последовательного соединения:

Формула 4

R1+R2+…+Rn=Rэкв U1+U2+…+Un=Uэкв I1=I2=…=In=Iэкв

и параллельного соединения:

Формула 5

1R1+1R2+…+1Rn=1RэквI1+I2+…+In=IэквUI=U2=…=Un=Uэкв

Метод наложения применяют только для линейных электрических цепей. При использовании этого метода цепь делится на несколько составных схем, в каждой из которых оставляют только один источник энергии.

Количество таких схем определяют как сумму числа источников тока и напряжения. Источники напряжения заменяют короткозамкнутой перемычкой, а источник тока — разрывом цепи.

Токи в составных цепях вычисляют любым возможным способом, затем находят токи в ветвях исходной цепи как сумму найденных составных токов. При суммировании составных токов необходимо учитывать их знаки.

Основные методы расчета цепей переменного тока и их задачи

Расчет цепей переменного тока решает те же задачи, что и расчет цепей постоянного тока: определение характеристик цепи и (или) законов их изменения.

Переменный ток описывают с помощью периодических функций — косинуса или синуса. Чаще всего используют синусоидальную форму представления сигнала.

Примечание 2

Цепи с переменными токами, являющимися негармоническими, не рассматриваются. Несинусоидальные сигналы требуют специальных и сложных методов анализа и расчета. Как правило, при работе с подобными сигналами используют разложение в ряд Фурье.

В электротехнике используют комплексные числа и комплексную форму записи переменного тока. Все рассмотренные методы расчета цепей постоянного тока применимы и для цепей переменного тока с той лишь разницей, что все выражения и законы будут записываться в комплексной форме.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексном виде: алгебраическая сумма комплексов токов в узле равна нулю.

 Формула 6

∑±Ii˙i=0 

Второй закон Кирхгофа: в контуре алгебраическая сумма комплексов падений напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме комплексов ЭДС и напряжений источников энергии.

Формула 7

∑±Ui˙i=∑±Ei˙i+∑±Uji˙i

Также при расчете цепей учитывают, что в цепях переменного тока полное сопротивление Z состоит из действительной части R и мнимой — jx.

Формула 8

 Z=R+jx

Мнимую часть сопротивления называют реактивным сопротивление и рассчитывают как разницу между реактивными сопротивлениями индуктивного xL и емкостного элементов xC.

Формула 9

Z=R+jx=R+j(xL-xC)

Дополнительные методы расчета

В качестве дополнительных применяют метод узловых напряжений (узловых потенциалов) и метод эквивалентного генератора.

Метод узловых напряжений используют в случае сложных разветвленных цепей с небольшим числом узлов. Узлы цепи нумеруют в произвольном порядке и потенциал одного из узлов (чаще последнего) принимают равным нулю. Составляют систему уравнений и находят потенциалы в узлах цепи. Находят напряжение в каждой ветви как разность потенциалов двух смежных узлов. По напряжению определяют токи в ветвях цепи.

Метод эквивалентного генератора применяют для расчета тока в контрольной ветви (ветвях) либо для расчета тока в каком-то отдельном элементе цепи. Суть метода заключается в том, что участок цепи заменяют на источник напряжения Eвн и внутреннее сопротивление Rвн. Эта схема замещения называется эквивалентным генератором. Элемент, ток в котором необходимо вычислить, называют сопротивлением нагрузки Rн.

Задача № расчет линейной электрической цепи постоянного тока по заданной обобщенной схеме (см рис. 1) нарисовать схему, соответствующую Вашему варианту, и указать на ней заданные параметры.

Задача № расчет линейной электрической цепи постоянного тока по заданной обобщенной схеме (см рис. 1) нарисовать схему, соответствующую Вашему варианту, и указать на ней заданные параметры.

Blog

Home — Blog

yurii Фев 25, 2023

Вид материала

Задача

Содержание Сопротивления резисторов, Ом Синусоидального тока

Подобный материал:

• 1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Задание, 93.15kb.
• Задача расчет линейной цепи при постоянных токах и напряжениях, 61.22kb.
• Задача 1 посвящена анализу линейной электрической цепи однофазного синусоидального, 157.7kb.
• Электрические цепи постоянного тока, 1039.6kb.
• Экзаменационная программа Электротехника и электроника Раздел Цепи постоянного тока, 19.14kb.
• Расчет сложных цепей постоянного тока, 93.75kb.
• Урок физика-математика «Расчет комплексных сопротивлений в электрических цепях переменного, 117. 95kb.
• Программа вступительных экзаменов в магистратуру по специальности 6М071800 «Электроэнергетика», 590.06kb.
• Электрический ток в проводниках, 75.18kb.
• Задача №1, 437.16kb.

ДИСЦИПЛИНА: ТОЭ

Выполните контрольную работу:

Задача № 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. По заданной обобщенной схеме (см. рис.1) нарисовать схему, соответствующую Вашему варианту, и указать на ней заданные параметры. При этом участок цепи, в котором нет источника ЭДС, следует замкнуть, а участок цепи, в котором нет источника тока – разомкнуть. После этого в цепи должны остаться два источника ЭДС и один источник тока.
   
2. Составить уравнения по законам Кирхгофа.
   
3. Рассчитать токи цепи методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Результаты расчета записать в таблицу 1.
   
4. Проверить выполнение баланса мощности в цепи.
   
5. Рассчитать и построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи.
   

Рис. 1

Исходные данные:

Источники ЭДС, В: E₃ = — 50; E₄ = 100;

тока, А: J₁ = 5;

Сопротивления резисторов, Ом: R₁ = 40; R₂ = 20; R₃ = 70; R₄ = 0; R₅ = 20; R₆ = 10; R₇ = 70.

Таблица 1

Результаты расчета (токи ветвей, А)
Метод контурных токов	I11 = , I22 = , I33 =
	I1=	I2=	I3=	I4=	I5=	I6=	I7=
Метод узловых потенциалов	0= 0 В, a= B, b= B, c= B, d= B
	I1=	I2=	I3=	I4=	I5=	I6=	I 7=

Задача № 2. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1. По заданной обобщенной схеме (см. рис.2) нарисовать схему, соответствующую Вашему варианту, и указать на ней заданные параметры. При этом участок цепи, в котором нет источника ЭДС, следует замкнуть, а участок цепи, в котором нет источника тока – разомкнуть. После этого в цепи должны остаться два источника ЭДС и один источник тока с частотой 50 Гц. Комплексные сопротивления на схеме изобразить в виде соответствующих элементов R, L и С, значения которых следует рассчитать и записать в таблицу 2.
   
2. Составить уравнения в комплексной форме по законам Кирхгофа, по методу контурных токов и по методу узловых потенциалов.
   
3. Рассчитать токи в цепи и потенциалы узлов в комплексной форме выбранным Вами методом. Записать мгновенные значения рассчитанных токов. Результаты расчета записать в таблицу 3.
   
4. Определить показания ваттметра. Результаты расчета записать в таблицу 3.
   
5. Рассчитать и построить топографическую диаграмму цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов для внешнего контура.
   
6. Проверить выполнение баланса активных, реактивных и комплексных мощностей в цепи.
   

Рис. 2

Исходные данные:

Источники ЭДС, В: E_{5= 90Ð30⁰; E6= 200Ð140⁰;}

тока, А: J_{2= 120Ð45⁰;}

Сопротивления нагрузки, Ом: Z₁ = 15-90⁰; Z₂ = 1590⁰; Z₃ = 15; Z₄ = 6080⁰; Z₅ = 1210⁰; Z₆

= 15-40⁰; Z₇ = 10Ð90⁰.

Примечание: обозначение E = ЕÐψº представляет собой полярную форму записи комплексного числа и соответствует его показательной форме E = Ee^jψ.

Таблица 2

	R1= L1= C1=	R2= L2= C2=	R3= L3= C3=	R4= L4= C4=	R5= L5= C5=	R6= L6= C6 =	R7= L7= C7=

Комплексные действующие токи, А								Показание ваттметра
I1	I2		I3	I4	I5		I6	Pw, Вт
Мгновенные токи, А
i1 =				i4 =
i2 =				i5 =
i3 =				i6 =
Комплексные потенциалы узлов, В
φ0= 0		φa=		φb=		φc=		φd=

Таблица 3

Теорема суперпозиции Решение линейной сети постоянного тока

11 января 2022 г.

Закон Кирхгофа для напряжения можно использовать для анализа любой электрической цепи, но при работе со сложными цепями использование законов Кирхгофа для напряжения может быть затруднено. Поэтому вам важно изучить другие сетевые теоремы и понять, когда их применять. В этом блоге мы будем обсуждать теорему суперпозиции. Теорему о суперпозиции можно использовать при попытке анализа линейной цепи с несколькими источниками напряжения и тока. Важно отметить, что теорему суперпозиции можно использовать только для линейных цепей, при наличии нелинейных компонентов, таких как конденсаторы или катушки индуктивности, теорему суперпозиции использовать нельзя.

Теорема о суперпозиции утверждает, что ток, протекающий в любой точке цепи, или разность потенциалов между любыми двумя точками цепи, являющаяся результатом более чем одного источника напряжения, подключенного к цепи, представляет собой алгебраическую сумму отдельных токов. или напряжения в этих точках. Это означает, что когда цепь включает в себя несколько источников напряжения и тока, вы рассматриваете каждый источник как независимый источник и вычисляете напряжение и ток, которые источники имеют в цепи, а затем объединяете напряжения или токи вместе.

Чтобы понять эту концепцию, мы разделим теорему суперпозиции на 6 шагов и используем ее для анализа и расчета полного напряжения и тока резистора простой линейной сети постоянного тока с двумя истоками, показанной на рисунке 1.

Рисунок 1: Пример схемы с значения

 

Шаги для использования теоремы суперпозиции

Шаг 1 : Определите все источники напряжения и тока  в сети.

В этой схеме имеется источник напряжения 12 В и источник тока 25 мА.

Рисунок 2: Идентификация источников сети

Шаг 2: Изолируйте один источник .

Устраните все источники, кроме одного, и проанализируйте цепь. Когда вы устраняете источник тока, он действует как разомкнутая цепь, а когда вы устраняете источник напряжения, он действует как короткое замыкание. В этом примере мы исключим источник тока и проанализируем цепь только с источником напряжения 12 В, как показано на рисунке 3.

 

Рисунок 3: Цепь после исключения источника тока

Шаг 3: Рассчитайте токи резисторов, создаваемые источником напряжения.

  Обратите внимание, что из-за разомкнутой цепи через резистор R3 на рис. 4 не будет протекать ток. Рт
IR1 = IR2 = 12 / 320
IR1 = IR2 = 37,5 мА

IR3 = 0

Шаг 4: Повторите шаги 2 и 3 для остальных источников.

Теперь исключите источник напряжения и замените его короткозамыкателем, как показано на рис. 5, и рассчитайте токи резистора на основе источника тока I2.

 

Рисунок 5: Расчет токов источников тока

 

Мы будем использовать правило делителя тока для расчета тока через отдельные резисторы.

Для источника I2:

IR3 = I2 = 25 мА

IR1 = IR3 * [R2/(R1+R2)]
IR1 = 25 мА * [220 Ом/(100+220) Ом]
IR1 = 17,1875 мА

IR2 = IR3 – IR1
IR2 = 25 мА – 17,1875 мА
IR2 = 7,8125 мА
 

Шаг 5: Суммируйте ток каждого источника вместе.

Получив значения токов резисторов для каждого отдельного источника в сети, мы объединяем результаты, чтобы получить суммарные результирующие токи резисторов, как показано на рисунках 6(a) и 6(b).

 

Рисунок 6 (a): Объединение токов двух источников

Для источника E1	Для источника I2
IR1 = 37,5 мА	IR1 = 17,1875 мА
IR2 = 37,5 мА	IR2 = 7,8125 мА
IR3 = 0 мА	IR3 = 25 мА

Если токи отдельных резисторов текут в одном направлении, они суммируются или складываются, а если они текут в противоположном направлении, то вычитаются. Теперь мы знаем чистую величину и направление результирующего тока для всех точек цепи.

Суммарный результирующий ток резистора
IR1 = IR1_E1 + IR1_I2 IR1 = 37,5 мА + 17,1875 мА IR1 = 54,6875 мА	IR2 = IR2_E1 – IR2_I2 IR2 = 37,5 мА – 7,8125 мА IR2 = 29,6875 мА	IR3 = IR3_E1 + IR3_I2 IR3 = 0 + 25 мА IR3 = 25 мА

 

Рисунок 6 (b): Суммарные результирующие токи резисторов

Шаг 6: Рассчитайте напряжение на каждом резисторе

Закон для расчета падения напряжения на каждом резисторе.

VR1 = I1*R1
VR1 = 54,6875 мА*100 Ом
VR1 = 5,469 В

VR2 = IR2* R2
VR2 = 29,6876 мА* 220 Ом

3 VR2 = 9,053 В0002 VR3 = IR3*R3
VR3 = 25 мА * 100 Ом
VR3 = 2,5 В

Мы можем определить полярность падения напряжения на каждом резисторе, наблюдая направления суммарного результирующего тока, и мы можем выполнить анализ для каждого компонента сеть, как показано на рисунке 7.

 

Рисунок 7: Полярность и напряжение каждого резистора Затем каждый источник объединяется, чтобы найти общий отклик схемы. Как видно из этого обсуждения, теорема суперпозиции является мощным инструментом при анализе линейных сетей постоянного тока с несколькими источниками.

Мы надеемся, что это было полезно для вас, как техника или студента, приступающего к работе. Если у вас есть какие-либо вопросы о программах Electronics Technician, вы можете связаться с одним из наших консультантов по программе по бесплатному телефону 1-888-553-5333 или по электронной почте info@gbctechtraining. com.

Как выполнить анализ цепи линейности

Ключевые выводы

• Понимать концепцию линейности цепи.

• Узнайте, как выполнять анализ цепи на линейность.

• Определите, являются ли цепи, управляемые переменным током, линейными.

У меня была фобия надувания воздушных шаров с тех пор, как один из них взорвался мне в лицо, когда я был ребенком. В то время как воздушный шар легко расширить, накачав в него больше воздуха, трудно оценить, когда остановиться, прежде чем он в конечном итоге лопнет.

Это похоже на то, когда ток и напряжение помещаются в цепь — очень важно знать их взаимосвязь и то, как они повлияют на работу цепи. Вот почему понимание линейности схемы и выполнение анализа линейности схемы важны в процессе проектирования печатной платы.

Что такое линейность цепи?

Прежде чем проводить анализ цепи на линейность, необходимо понять ее линейность. В электронике линейная цепь состоит из элементов внутри резистора, что приводит к пропорциональному соотношению между напряжением и током.

Резисторы считаются линейным элементом. При включении в цепь ток через резистор изменяется пропорционально падающему на него напряжению. Связь между напряжением и током может быть выражена линейным уравнением ax + b = 0. Катушки индуктивности и конденсаторы также считаются линейными элементами.

Зависимость между напряжением и током в резисторе.

Как насчет нелинейной схемы? Как он реагирует на текущие изменения? Этот тип цепи состоит из одного или нескольких нелинейных компонентов, которые не удовлетворяют линейному уравнению. Изменения, внесенные в один параметр, не отражаются пропорционально в другом параметре. Диод — хороший пример.

Нелинейная ВАХ диода.

Рассмотрим приведенную выше диаграмму вольт-амперных характеристик диода. При прямом смещении ток не течет между 0 В и напряжением перехода, которое составляет около 0,7 В для силикона. Как только напряжение превышает напряжение перехода, ток резко возрастает.

Диод также демонстрирует нелинейность при работе в конфигурации с обратным смещением, при этом небольшая утечка контрастирует с большим током пробоя. Другие нелинейные элементы включают транзисторы, трансформаторы и SCR.

Линейные схемы можно решить для любой постоянной времени. Однако нелинейные схемы имеют много решений или вообще не имеют решений.

Выполнение анализа линейности цепей

Для анализа линейных цепей требуются базовые знания в области электроники, особенно в области законов Ома и Кирхгофа. Закон Ома определяет соотношение между напряжением, током и сопротивлением по следующей формуле:

В = IR

Когда известны любые два параметра, можно рассчитать третий.

Часто линейная цепь состоит из множества элементов, соединенных последовательно, параллельно или из комбинации того и другого. Вот когда законы Кирхгофа становятся полезными. Первый закон Кирхгофа, или закон тока Кирхгофа, гласит, что общий ток, входящий в узел, равен сумме, выходящей из него.

Законы Кирхгофа о напряжении и токе

Между тем, второй закон Кирхгофа, или закон Кирхгофа о напряжении, утверждает, что сумма всех разностей потенциалов в замкнутом контуре равна нулю. Используя оба закона Кирхгофа, вы можете решать сложные линейные схемы, составляя уравнения для каждой из подсхем.

Вот пример.

Пример линейной схемы.

Вышеупомянутая схема состоит из резисторов, расположенных в параллельно-последовательной конфигурации. Зная напряжение и сопротивление, можно рассчитать ток, протекающий по каждой петле.

В соответствии с KVL два уравнения для каждой петли могут быть определены следующим образом:

Таким образом, I1 и I2 могут быть решены следующим образом:

Линейны ли цепи переменного тока?

Часто цепи переменного тока могут быть ошибочно приняты за нелинейные, поскольку линейность цепи определяется соотношением между напряжением и током. Хотя сигнал переменного тока меняется со временем, он по-прежнему демонстрирует линейную зависимость между такими элементами, как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Следовательно, цепи, управляемые переменным током, являются линейными.

В то время как анализ линейности цепей довольно прост, вычисления могут быть утомительными, если у вас есть слои вложенных подсхем. Вы сэкономите драгоценное время с правильным программным обеспечением. Cadence PSpice Designer — это полноценный инструмент сквозного проектирования, позволяющий быстро и эффективно анализировать схемы.

Если вы хотите узнать больше о том, какое решение у Cadence есть для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов.

 

Решения Cadence PCB — это комплексный инструмент для проектирования от начала до конца, позволяющий быстро и эффективно создавать продукты. Cadence позволяет пользователям точно сократить циклы проектирования и передать их в производство с помощью современного отраслевого стандарта IPC-2581.