Как найти объем шара: формула через радиус, диаметр
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема шара: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема шара
- Примеры задач
Формула вычисления объема шара
1. Через радиус
Объем (V) шара равняется четырем третьим произведения его радиуса в кубе и числа π.
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, формула вычисления объема может выглядеть следующим образом:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем шара, если его радиус равняется 3 см.
Решение:
Применив первую формулу (через радиус) получаем:
Задание 2
Найдите объем шара, если известно, что его диаметр равен 12 см.
Решение:
Используем вторую формулу, в которой задействован диаметр:
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Формула объёма шара
Шар это геометрическое тело, образованное в результате вращения полукруга на оси своего диаметра.
Вычислить объем шара
Формула расчёта объёма шара
Объем шара можно вычислить по формуле:
| V | = |
4 3 |
π R3 |
R – радиус шара
V – объем шара
π – 3.14
Пример нахождения объёма шара
Задача:
Найти объем шара радиусом 10 сантиметров.
Решение:
Для того чтобы вычислить объем шара формула используется следующая:
| V | = |
4 3 |
π R3 |
где V – искомый объем шара, π – 3,14, R – радиус.
Таким образом, при радиусе 10 сантиметров объем шара равен:
| V | = |
4 3 |
3,14 × 103 | = 4186,7 | кубических сантиметров. |
В геометрии шар определяется как некое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, которые располагаются от центра на расстоянии, не более заданного, называемого радиусом шара. Поверхность шара именуется сферой, а сам он образуется путем вращения полукруга около его диаметра, остающегося неподвижным.
С этим геометрическим телом очень часто сталкиваются инженеры-конструкторы и архитекторы, которым часто приходится вычислять объем шара. Скажем, в конструкции передней подвески подавляющего большинства современных автомобилей используются так называемые шаровые опоры, в которых, как нетрудно догадаться из самого названия, одними из основных элементов являются именно шары. С их помощью происходит соединение ступиц управляемых колес и рычагов. От того, насколько правильно будет вычислен их объем, во многом зависит не только долговечность этих узлов и правильность их работы, но и безопасность движения.
В технике широчайшее распространение получили такие детали, как шариковые подшипники, с помощью которых происходит крепление осей в неподвижных частях различных узлов и агрегатов и обеспечивается их вращение. Следует заметить, что при их расчете конструкторам требуется найти объем шара (а точнее – шаров, помещаемых в обойму) с высокой степенью точности. Что касается изготовления металлических шариков для подшипников, то они производятся из металлической проволоки при помощи сложного технологического процесса, включающего в себя стадии формовки, закалки, грубой шлифовки, чистовой притирки и очистки. Кстати говоря, те шарики, которые входят в конструкцию всех шариковых ручек, изготавливаются по точно такой же технологии.
Достаточно часто шары используются и в архитектуре, причем там они чаще всего являются декоративными элементами зданий и других сооружений. В большинстве случаев они изготавливаются из гранита, что зачастую требует больших затрат ручного труда. Конечно, соблюдать столь высокую точность изготовления этих шаров, как тех, которые применяются в различных агрегатах и механизмах, не требуется.
Без шаров немыслима такая интересная и популярная игра, как бильярд. Для их производства используются различные материалы (кость, камень, металл, пластмассы) и используются различные технологические процессы. Одним из основных требований, предъявляемых к бильярдным шарам, является их высокая прочность и способность выдерживать высокие механические нагрузки (прежде всего, ударные). Кроме того, их поверхность должна представлять собой точную сферу для того, чтобы обеспечивалось плавное и ровное качение по поверхности бильярдных столов.
Наконец, без таких геометрических тел, как шары, не обходится ни одна новогодняя или рождественская елка. Изготавливаются эти украшения в большинстве случаев из стекла методом выдувания, и при их производстве наибольшее внимание уделяется не точности размеров, а эстетичности изделий. Технологический процесс при этом практически полностью автоматизирован и вручную елочные шары только упаковываются.
Объем сферы – формула, вывод, примеры
Объем сферы – это мера пространства, которое она может занимать.
Сфера — это трехмерная фигура, не имеющая ни краев, ни вершин. В этом коротком уроке мы научимся находить
| 1. | Каков объем сферы? |
| 2. | Получение объема сферы |
| 3. | Формула объема сферы |
| 4. | Как рассчитать объем сферы? |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о Volume of Sphere |
Каков объем сферы?
Объем сферы — это мера пространства, которое может занимать сфера. Если мы нарисуем на листе бумаги круг, возьмем круглый диск, наклеим по его диаметру нитку и будем вращать его вдоль ниточки. Это дает нам форму сферы.
Единицей объема сферы является (единица измерения) 3 .
Получение объема сферы
Как предположил Архимед, если радиус цилиндра, конуса и сферы равен «r» и они имеют одинаковую площадь поперечного сечения, их объемы относятся как 1:2:3. Следовательно, отношение между объемом сферы, объемом конуса и объемом цилиндра определяется как:
Объем цилиндра = объем конуса + объем сферы
⇒ объем сферы = объем цилиндра — объем конуса
Как мы знаем, объем цилиндра = πr 2 ч и объем конуса = одна треть объема цилиндра = (1/3)πr 2 ч
Объем сферы = объем цилиндра — объем конуса
⇒ Объем Сферы = πr 2 ч — (1/3)πr
В этом случае высота цилиндра = диаметру сферы = 2r
Следовательно, объем сферы равен (2/3)πr 2 h = (2/3)πr 2 (2r) = (4/3)πr 3
Объем Сферы Формула
Объем сферы по формуле может быть задан как для твердой, так и для полой сферы.
В случае твердой сферы у нас есть только один радиус, но в случае полой сферы есть два радиуса, имеющие два разных значения радиуса: один для внешней сферы и один для внутренней сферы.
Объем сплошной сферы
Если радиус сформированной сферы равен r, а объем сферы равен V. Тогда объем сферы определяется как:
Объем сферы, V = (4/3)πr 3
Объем полой сферы
Если радиус внешней сферы равен R, радиус внутренней сферы равен r, а объем сферы равен V. Тогда объем сферы определяется как:
Как рассчитать объем сферы?
Объем сферы – это пространство, занимаемое внутри сферы. Объем шара можно рассчитать по формуле объема шара. Шаги для вычисления объема сферы:
- Шаг 1: Проверьте значение радиуса сферы.
- Шаг 2: Возьмите куб радиуса.
- Шаг 3: Умножить r 3 на (4/3)π
- Шаг 4: Наконец, добавьте единицы к окончательному ответу.
Давайте рассмотрим пример, чтобы узнать, как рассчитать объем сферы, используя ее формулу.
Пример: Найдите объем сферы, имеющей радиус 4 дюйма.
Решение: Как мы знаем, объем шара, V = (4/3)πr
Здесь r = 4 дюйма
Таким образом, объем сферы V = (4/3)πr 3 = ((4/3) × π × 4 3 ) в 3
⇒ V = 268,08 в 3
∴ Объем сферы составляет 268,08 в 3 .
Объем сферы Примеры
Пример 1: Какое количество воздуха может вместить сферический шар диаметром 14 дюймов?
Решение: Нам нужно найти объем мяча.
Радиус шара будет равен половине диаметра = 14/2 дюйма = 7 дюймовИспользуя формулу объема сферы, объем шара равен
Объем шара = (4/3)πr 3 = ((4/3) × (22/7) × 7 3 ) = 1436,75 дюйма 3
∴ Количество воздуха, которое может удерживать сферический шар диаметром 14 дюймов, составляет 1436,75 кубических дюймов.Пример 2:
У Марии есть три восковых шарика радиусом 6 дюймов, 8 дюймов и 10 дюймов. Она расплавила все шарики, чтобы превратить их в один цельный шарик. Сможете ли вы найти радиус получившегося шарика?
Решение: Пусть радиус 3 шариков равен \(r_{1}\), \(r_{2}\) и \(r_{3}\), а радиус полученного шарика равен R. Tp вычислить Значение R позволяет составить уравнение, используя объем сферы.
Объем полученного мрамора = Объем мрамора 1 + Объем мрамора 2 + Объем мрамора 3
(4/3)πR 3 = (4/3)π\((r_{1})\) 3 +(4/3)π\((r_{2})\) 3 + (4/3)π\((r_{3})\) 3
⇒ R 3 = ( \((r_{1}\)) 3 + (\(r_{2}\)) 3 + (\(r_{3}\)) 3
⇒ Р 3 = 6 3 + 8 3 + 10 3 = 1728
⇒ R = 12 дюймов∴ Радиус полученного шарика равен 12 дюймам.
перейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по объему сферы
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о Volume of Sphere
Каков объем сферы?
Объем сферы — это количество воздуха, которое может удерживать сфера внутри себя. Формула для вычисления объема сферы с радиусом ‘r’ задается формулой объем сферы = (4/3)πr 3 .
Как рассчитать объем сферы?
Мы можем рассчитать объем сферы, используя следующие шаги:
- Шаг 1: Сначала найдите значение радиуса или диаметра.
- Шаг 2: Используйте формулу объема сферы (4/3)πr 3 .
- Шаг 3: Запишите единицу измерения в конце после получения значения.
☛ Чек:
- Калькулятор сфер
- Калькулятор радиуса сферы
- Калькулятор объема сферы
Какова площадь и объем сферы?
Площадь поверхности сферы – это общая площадь или область, покрытая поверхностью сферы.
Площадь поверхности сферы определяется двумя следующими формулами:
- Площадь поверхности сферы = 2πrh
- Если диаметр сферы = 2r, то площадь поверхности сферы = 4πr 2 квадратных единиц.
Площадь сферы всегда выражается в квадратных единицах, например, в м 2 , в 2 , в см 2 , в ярдах 2 и т. д.
Объем сферы равен общей емкости погружен в сферу, которая может быть рассчитана с использованием формулы объема для сферы, которая равна V = (4/3)πr 3 . Объем шара всегда измеряется в кубических единицах.
☛ Проверка:
- Объемные формулы
- Формулы площади поверхности
Какая связь между объемом сферы и объемом цилиндра?
Связь между объемом сферы и объемом цилиндра такова, что объем сферы составляет две трети объема цилиндра с высотой, равной диаметру сферы, и таким же радиусом.
Каково отношение площади поверхности к объему сферы единичного радиуса?
Формула объема шара = (4/3)πr 3 и формула площади поверхности шара = 4πr 2 .
Следовательно, отношение площади поверхности к объему сферы единичного радиуса равно ((4/3)π)/4π = 1:3
Как изменится объем сферы, если радиус сферы уменьшить вдвое?
Объем сферы составляет одну восьмую, если радиус разделить пополам, так как r = r/2. Так как объем сферы = (4/3)πr 3 = (4/3)π(r/2) 3 = (4/3)π(r 3 /8) = объем/8. Таким образом, объем сферы становится одной восьмой, как только ее радиус уменьшается вдвое.
Как рассчитать объем сферы с диаметром?
Общая формула для объема сферы через ее радиус дается как V = (4/3) π r 3 . Допустим, d — это его диаметр, по определению диаметра имеем d = 2r. Отсюда получаем значение радиуса = (d/2). Подставляя это в формулу объема сферы, объем сферы в терминах диаметра представляется как V = (πd 3 )/6.
☛ Проверить: Площадь поверхности сферы в пересчете на диаметр
Как измерить объем сферы?
Формула для измерения объема сферы: (4/3)πr 3 .
Мы можем просто измерить объем любой сферической оболочки, подставив значения таких параметров, как радиус и диаметр, в формулу объема.
tec — Вес и плотность шарика
Сколько будет весить шарик заданного диаметра из определенного материала? 93 = R ⋅ R ⋅ R = 1 $
$ 12,566 ⋅ 1 = 12,566 $
$ 12,566 / 3 = 4,1887 $ кубических дюймов (это объем 2-дюймового шара)
4,1887 умножить на плотность свинца, что составляет 0,409 фунтов на кубический дюйм дает вес 1,713 фунта.
Сколько весит свинцовый шар диаметром три дюйма?
Радиус 1,5 дюйма в кубе равен 3,375 ⋅ 4 ⋅ π = 42,410$, разделить на 3, равно 14,137 кубических дюймов, умножить на 0,409 (плотность свинца) и получить 5,782 фунта.
$\text»Вес» = \text»Объем» ⋅ \text»Плотность»$ 93} ⋅ 0,409$
$\text»Вес» = 5,782 \text»фунтов»$
Обратите внимание, что увеличение диаметра всего на один дюйм привело к увеличению веса на 4 фунта. Этот шар диаметром три дюйма более чем в три раза тяжелее шара диаметром два дюйма.
| Материал | Плотность (грамм/см³) |
|---|---|
| Нержавеющая сталь 300 | 8.02 |
| Алюминиевый сплав | 2,73 |
| Латунь | 8,47 |
| Медь | 8,91 |
| Серый чугун | 7,2 |
| Свинец | 11.35 |
| Магний | 1,77 |
| Монель | 8,9 |
| Сталь | 7,86 |
| Титан | 4,51 |
| Вода (жидкая) | 1,00 |
| Цинк | 7.14 |
| Материал | Плотность (фунты/куб. |
|---|