Расчет сопротивления цепи: Расчет сопротивления цепи

Содержание

Расчёт сопротивления электрических цепей с использованием законов последовательного и параллельного соединений

Разделы: Физика


Цели:

Образовательная: систематизировать и закрепить знания учащихся о различных соединениях проводников, сформировать умения применять законы последовательного и параллельного соединений для расчёта электрических цепей, объединить знания, полученные на уроках физики и математики.

  • Развивающая: развить мышление учащихся, активизировать познавательную деятельность через решение задач на расчет электрических цепей, развить умение рассчитывать параметры электрических цепей и совершенствовать полученные на уроке навыки.
  • Воспитательная: формирование интереса к изучаемому предмету, продолжить формирование коммуникативных умений.
  • Тип урока: урок проверки и закрепления новых знаний по физике и математике.

    Метод проведения урока: практический

    Оборудование:

    • Громов С.В. Учебник “Физики-9”;
    • план урока;
    • методика расчета участка электрической цепи постоянного тока;
    • карточки-задания.

    Приложение 1

    Ход урока

    Сегодня на уроке мы должны применить полученные ранее знания о законах последовательного и параллельного соединений для расчёта участка электрической цепи, а также определить степень усвоения изученного материала с помощью карточек – заданий.

    Прежде чем приступить к рассмотрению электрических цепей, вспомним то, что мы уже знаем и ответим на вопросы:

    1) Какие виды соединений бывают и как они изображаются на электрических схемах?
    2) Назовите законы последовательного соединения?
    3) Назовите законы параллельного соединения?
    4) Какая отличительная особенность параллельного соединения?

    Рассмотрим расчёт участка электрической цепи на примере следующих задач:

    1. Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    1) Наиболее удалённые от источника элементы – это резисторы R2 и R3.

    2) Объединяем эти два резистора в первый участок и рассчитываем их общее сопротивление. Резисторы R2 и R3 подключены параллельно, т.к образуют в соединении два узла, следовательно:

    Ом

    3) Изображаем получившуюся в результате свёртывания резисторы R2 и R3 электрическую схему:

    4) Полученные в результате объединения схему с двумя резисторами группируем во второй участок и рассчитываем их общее сопротивление. Так как резисторы R1 и Rоб.1 соединены последовательно, значит:

    Rоб = R1 + Rоб.1 = 4 Ом + 2 Ом = 6 Ом

    Ответ: общее сопротивление резисторов на участке электрической цепи 6 Ом.

    2. Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    1) Резисторы R1 и R2 соединены между собой последовательно:

    Rоб.1 = R1 + R2 = 1 Ом + 2 Ом = 3 Ом

    Изобразим полученный электрический участок цепи:

    2) Резисторы R3 и R4 соединены между собой последовательно:

    Rоб.2 = R3 + R4 = 3 Ом + 4 Ом = 7 Ом

    Изобразим полученный электрический участок цепи:

    3) Полученные в результате объединения схему с двумя резисторами группируем в третий участок и рассчитываем их общее сопротивление.

    Так как резисторы Rоб.1 и Rоб.2 соединены параллельно, значит:

    Ом

    Ответ: общее сопротивление резисторов на участке электрической цепи 2,1 Ом.

    3. Выполните задания самостоятельно по карточкам (дифференцированные), воспользовавшись памяткой расчета участка электрической цепи постоянного тока:

    а) Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    б) Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    в) Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    Сегодня на уроке мы рассмотрели различные схемы участков электрических цепей, научились рассчитывать цепи, применяя законы последовательного и параллельного соединений, а также закрепили полученные знания с помощью карточек – заданий.

    Расчет сопротивления параллельного соединения. Расчет сопротивления при параллельном соединении. Смешанное соединение проводников

    Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

    С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

    Виды соединений

    Резистор — пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

    1. Постоянные.
    2. Переменные.

    Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует

    три вида соединения проводников:

    1. Последовательное.
    2. Параллельное.
    3. Смешанное.

    Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

    Последовательное соединение проводников

    В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

    Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

    Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

    Параллельное соединение резисторов

    При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

    Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи.

    То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

    В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

    Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

    Примеры параллельного соединения проводников:

    1. Освещение.
    2. Розетки в квартире.
    3. Производственное оборудование.

    Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

    Смешанное соединение проводников

    Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

    Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

    Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор

    для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

    В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

    В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.

    Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы , может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

    Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.

    Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь потребуется рассчитать сопротивление , используя нижеописанные формулы.

    К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.

    Расчет сопротивления

    В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:

    R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

    • R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

    Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:

    R(общ)=R1*R2/R1+R2.

    • R(общ) – суммарное сопротивление;
    • R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

    Универсальная схема расчета

    Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель , то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:

    • R(общ) – суммарное значение сопротивления;
    • R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
    • n – число подключенных узлов.

    Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.

    Пример расчета

    Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

    R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

    Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.

    Важные нюансы

    Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности. Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом : мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.

    Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.

    Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.

    Заключение

    Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения. При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью , где необходимо учитывать разные параметры.

    Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.

    Определение параллельного соединения

    Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) — это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

    Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов.

    Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

    На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения).

    В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.

    Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

    При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.


    Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:


    В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

    Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

    В случае подключения «n» одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

    Формулы для частного рассчета вытекают из основной формулы.

    Формула для расчета параллельного соединения емкостей (конденсаторов)

    При параллельном подключении емкостей (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно подключенных емкостей:

    Формула для расчета параллельного соединения индуктивностей

    При параллельном подключении индуктивностей, эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как и эквивалентное сопротивление при параллельном соединении:


    Необходимо обратить внимание, что в формуле не учтены взаимные индуктивности.

    Пример свертывания параллельного сопротивления

    Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

    Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к E1. R1 — одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 — одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

    Ток при параллельном соединении

    При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление в общем случае разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

    Напряжение при параллельном соединении

    При параллельном соединении разность потенциалов между узлами, объединяющими элементы цепи, одинакова для всех элементов.

    Применение параллельного соединения

    1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных величин. Иногда необходимо получить значение сопротивления вне данных рядов. Для этого можно подключить несколько сопротивлений параллельно. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше самого большого номинала сопротивления.

    2. Делитель токов.

    На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

    Сопротивление проводника

    Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

    Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление — ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы — хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник — серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

    При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

    R = ρ · l/S, S — площадь сечения; l — длина.

    Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

    и нагрев проводника

    Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока — δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

    δ = I/S, I — ток, S — сечение.

    Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

    Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

    Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

    Способы соединения проводников

    Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой — последовательное соединение.


    На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

    Второй способ более сложный — параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.


    Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

    Третий способ соединения наиболее сложный — смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.


    Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

    R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).


    Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

    Виды проводников

    В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

    Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.


    Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

    Расчёт проводов на нагрев

    Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

    На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

    Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

    Расчёт проводников на потерю напряжения

    При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

    Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

    R л = ρ · 2L/S,

    Здесь S — сечение провода линии, мм 2 .

    Как рассчитать общее сопротивление параллельной цепи?

    by Veerendra

    Как рассчитать общее сопротивление параллельной цепи?

    Эффективное сопротивление параллельно соединенных резисторов

    1. В параллельной цепи есть три важные характеристики :
      (a) Разность потенциалов одинакова на каждом резисторе.
      (б) Ток, который проходит через каждый резистор, обратно пропорционален сопротивлению резистора.
      (в) Полный ток в цепи равен сумме токов, проходящих через резисторы в ее параллельных ветвях.
    2. Когда два или более сопротивления соединены между двумя общими точками так, что к каждой из них приложена одинаковая разность потенциалов, говорят, что они соединены параллельно.
      Когда такая комбинация сопротивлений подключена к батарее, все сопротивления имеют одинаковую разность потенциалов на своих концах.
    3. Вывод математического выражения параллельной комбинации:
      Пусть V — разность потенциалов между двумя общими точками A и B. Тогда по закону Ома через r 2 , I 2 = V/R 2 … (II)
      Ток, проходящий через R 3 , I 3 = V/R 3 … (iii)
    4. Если R эквивалентное сопротивление, то по закону Ома полный ток, протекающий по цепи, определяется выражением
      I = V/R… (IV)
      и I = I 1 + I 2 + I 3 … (V)
    5. Заменить значения I, I 1 , I 2 и и и I 3  в уравнении (v),
      \( \frac{\text{V}}{\text{R}}=\frac{\text{V}}{{{\text{R}}_{\text{1}} }}+\frac{\text{V}}{{{\text{R}}_{\text{2}}}}+\frac{\text{V}}{{{\text{R}} _{\text{3}}}}\text{ }……..\text{ (vi)} \)
    6. Отменив общий V-член, получим
      \( \frac{\text{1}}{ \text{R}}=\frac{\text{1}}{{{\text{R}}_{\text{1}}}}+\frac{\text{1}}{{{\text {R}}_{2}}}+\frac{\text{1}}{{{\text{R}}_{3}}} \)
      Эквивалентное сопротивление параллельной комбинации сопротивлений меньше, чем каждое из всех сопротивлений по отдельности.
    7. Эквивалентная схема показана на рис.

    Важные результаты о параллельном объединении:

    1. Полный ток в цепи равен сумме токов, протекающих через нее.
    2.  В параллельной комбинации резисторов напряжение (или разность потенциалов) на каждом резисторе одинаково и равно приложенному напряжению, т. е. В 1 = В 2 = В 3 = В.
    3. Ток, протекающий через каждый резистор, обратно пропорционален его сопротивлению, поэтому чем выше сопротивление резистора, тем меньше ток, протекающий через него.

    Люди также спрашивают

    • Чем отличаются последовательные и параллельные цепи?
    • Как рассчитать общее сопротивление последовательной цепи?
    • Что такое электрический ток?
    • Что такое электрическое поле и как оно создается?
    • Какая связь между электрическим током и разностью потенциалов?
    • Электродвижущая сила, внутреннее сопротивление и разность потенциалов элемента/батареи
    • Взаимосвязь между передаваемой энергией, током, напряжением и временем
    • Номинальная мощность и энергопотребление различных электроприборов

    Проблемы параллельных цепей с решениями

    2

  • Три резистора, R 1 , R и R 3 , подключены параллельно аккумулятору, как показано на рисунке.

    Рассчитайте
    (a) разность потенциалов на каждом резисторе,
    (b) эффективное сопротивление цепи, R,
    (c) ток, I, в цепи,
    (d) токи, I 1 , I 2 и I 3 , проходящие через каждый резистор.
    Решение:
    (a) Поскольку это параллельная цепь, разность потенциалов на каждом резисторе составляет 6 В, такая же, как и разность потенциалов на батарее, которая составляет 6 В.
  • Рубрики: Физика С тегами: рабочий лист комбинированных цепей с ответами, задачи сложных последовательных и параллельных цепей, последовательный и параллельный ток, вывод параллельной комбинации, формула эффективного сопротивления, Электричество, определение эквивалентного сопротивления, проблемы эквивалентного сопротивления, Как Вы рассчитываете общее сопротивление параллельной цепи ?, как найти эквивалентное сопротивление, как решать задачи последовательно-параллельной цепи, определение параллельной цепи, примеры параллельных цепей, задачи с параллельными цепями с решениями, параллельная комбинация, параллельная комбинация сопротивления, резисторы в последовательные и параллельные, последовательные и параллельные схемы, проблемы и ответы, определение последовательной цепи, схема последовательной цепи, проблемы последовательной цепи с решениями, последовательная цепь против параллельной цепи. примеры последовательных цепей, примеры последовательно-параллельных цепей, рабочий лист задач последовательно-параллельных цепей, эффективное сопротивление резисторов, соединенных параллельно, напряжение последовательно и параллельно

    Параллельные резисторы: уравнение, схема, расчеты, сети

    Когда оба вывода резистора соединены с каждым выводом другого резистора или резисторов, говорят, что они соединены параллельно. В отличие от цепей с последовательными резисторами, поскольку в цепи с параллельными резисторами имеется несколько каналов для тока, ток в цепи может проходить по нескольким путям. Затем делители тока применяются к параллельным цепям.

    В этой статье вы получите представление о параллельных резисторах, их схеме, уравнении, расчетах, диаграмме, сетях, токе и некоторых примерах.

    Подробнее: Понимание серийных резисторов

    Содержание

    • 1 Резисторы в параллельном
      • 1.1. Быстрый пример расчета параллельного сопротивления:
      • 1. 2 Присоединяйтесь к нашему новостному бюллету
    • 2 РЕШЕНИЕ СЕТА 3 Цепь параллельных резисторов
    • 4 Уравнение для параллельного резистора
    • 5 Различные схемы резисторов при параллельном подключении
    • 6 Резисторы при параллельном подключении Примеры расчета
      • 6.1 Пример № 1
      • 6.2 Резисторы в параллельной схеме Пример № 2
        • 6.2.1 Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше о параллельных резисторах:
    • No3
      • 8.1 Эквивалентное сопротивление цепи:
    • 9 Заключение
      • 9.1 Пожалуйста, поделитесь!

    Параллельное соединение резисторов

    Если выводы двух резисторов подключены к одним и тем же двум узлам, они параллельны. Общее эквивалентное сопротивление меньше, чем у наименьшего параллельного резистора. Поскольку ток питания может проходить во многих направлениях, ток может быть неодинаков во всех ветвях параллельной сети. Однако в параллельной резистивной сети падение напряжения на всех резисторах одинаково. Тогда все параллельно соединенные элементы имеют общее напряжение на них, и это справедливо для всех параллельно соединенных резисторов.

    Таким образом, параллельная резистивная цепь определяется как цепь, в которой резисторы подключены к одним и тем же двум точкам (или узлам), и отличается наличием нескольких токовых путей, соединенных с одним и тем же источником напряжения. Напряжение на резисторе R1 равно напряжению на резисторе R2, которое равно напряжению на резисторе R3, равному напряжению питания в приведенном ниже примере с параллельным резистором.

    Расчет эквивалентного сопротивления для резистора, включенного параллельно

    Согласно приведенной ниже диаграмме, для формирования более сложных сетей резисторы часто соединяют последовательно или параллельно. На схеме выше вы можете увидеть пример параллельных резисторов. Каждый резистор в параллельной цепи имеет одинаковое напряжение. С другой стороны, ток обратно пропорционален сопротивлению каждого резистора. Эквивалентное сопротивление множества параллельных резисторов рассчитывается следующим образом:

    1Req=n∑i=11Ri=1R1+1R2+⋯+1Rn1Req=∑i=1n1Ri=1R1+1R2+⋯+1Rn

    Подробнее: Различные типы резисторов

    Ток через каждый резистор определяется по формуле:

    Ii=VRiIi=VRi

    Краткий пример расчета параллельного сопротивления:

    Разработчик схемы должен использовать резистор со значением 9 Ом и может выбирать из серии предпочтительных значений E-12 (…, 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, …). Значение 9 Ом, к сожалению, недоступно в этой серии. Он решает построить аналогичное сопротивление 9Ом путем параллельного соединения двух стандартных значений. Эти процедуры используются для расчета эквивалентного значения сопротивления для двух параллельных резисторов: +R2R1⋅R21Req=R1+R2R1·R2

    Req=R1⋅R2R1+R2Req=R1·R2R1+R2

    Подробнее: Понимание металлооксидных пленочных резисторов

    Приведенное выше уравнение пытается объяснить, что, если R1 равно R2, то Req составляет половину значения одного из двух резисторов. Для требования 9Ω, R1 и R2 должны иметь значение 2 x 9 = 18 Ω. Это стандартное значение для серии E.

    Req=R1⋅R2R1+R2=18⋅1818+18=9ΩReq=R1·R2R1+R2=18·1818+18=9Ω эквивалентное сопротивление 9 Ом, как показано на диаграмме ниже.

    Подпишитесь на нашу рассылку новостей

    Решение сети с параллельными и последовательными резисторами

    Методическое группирование резисторов обычно позволяет решать более сложные резисторные сети. Три резистора соединены, как показано на левом изображении ниже. Резисторы R2 и R3 соединены последовательно. Они включены последовательно с резистором R1. Резисторы разделены на две группы для решения схемы, как показано на среднем изображении. R1 — единственный член группы 1. R2 и R3 составляют группу 2.

    Сумма R2 и R3 может быть легко использована для вычисления эквивалентного сопротивления группы 2: параллельные резисторы. Эквивалентное сопротивление этой цепи вычисляется просто: +R3Req=R1·(R2+R3)R1+R2+R3

    Подробнее: Знакомство с резисторами SMD (резисторы для поверхностного монтажа)

    Более крупные сети могут быть решены путем повторного использования этих принципов для расчета параллельных и последовательных резисторов. Законы Кирхгофа применимы и к более сложным сетям. Резисторы R1, R2 и R3 подключены параллельно между двумя точками A и B в следующих резисторах в параллельной цепи.

    Цепь параллельных резисторов

    Общее сопротивление цепи последовательных резисторов, RT, равно сумме всех отдельных резисторов, сложенных вместе. Эквивалентное сопротивление цепи RT рассчитывается по-разному для параллельных резисторов.

    Вместо прямого сложения сопротивлений обратные (1/R) значения отдельных сопротивлений складываются вместе, при этом обратная алгебраическая сумма дает эквивалентное сопротивление, как указано.

    Уравнение параллельного резистора

    Алгебраическая сумма обратных величин отдельных сопротивлений является обратной величиной эквивалентного сопротивления двух или более резисторов, соединенных параллельно.

    Подробнее: Что такое резисторы

    Общее или эквивалентное сопротивление, RT, равно половине значения одного резистора, если два параллельных сопротивления или импеданса равны и имеют одно и то же значение. Р/2, Р/3, Р/4, Р/5, Р/6, Р/7, Р/8, Р/9, Р/10, Р/11, Р/12, Р/13, Р/ 14, R/15, R/16, R

    Поскольку эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего резистора в параллельной сети, при добавлении большего количества параллельных резисторов общее сопротивление RT всегда будет падать.

    Параллельное сопротивление дает значение, известное как проводимость, символ G, с Сименсом, знак S, как единицу проводимости. (G = 1/R) Проводимость обратна или обратна сопротивлению. Чтобы преобразовать проводимость обратно в значение сопротивления, умножьте ее на обратную величину, что даст нам общее сопротивление RT параллельных резисторов.

    Теперь мы знаем, что параллельные резисторы — это резисторы, подключенные между одними и теми же двумя точками. Однако параллельная резистивная цепь может иметь множество различных форм, кроме той, что показана выше, и ниже приведены некоторые примеры того, как резисторы могут быть соединены параллельно.

    Различные схемы резисторов в параллельном соединении

    Хотя пять резистивных цепей ниже кажутся разными, все они настроены как параллельные резисторы, поэтому применяются одни и те же требования и уравнения.

    Примеры параллельного расчета резисторов

    Пример № 1

    Взгляните на приведенную ниже схему. Рассчитайте общее сопротивление RT резисторов в следующей параллельной сети.

    Общее сопротивление RT между A и B рассчитывается следующим образом:

    Подробнее: Понимание термистора

    С помощью этого метода обратного расчета можно рассчитать любое количество отдельных сопротивлений, соединенных вместе в одной параллельной сети. .

    Однако, если есть только два отдельных резистора, соединенных параллельно, мы можем определить общее или эквивалентное значение сопротивления, RT, используя гораздо более простую и быструю формулу, немного сократив обратные математические вычисления.

    Ниже приведен значительно более быстрый способ вычисления двух резисторов, соединенных параллельно, с равными или неравными значениями, методом произведения на сумму:

    Параллельные резисторы Пример №2 параллельная конфигурация.

    Используя приведенную выше формулу для двух параллельно соединенных резисторов, общее сопротивление цепи R T можно рассчитать следующим образом: (RT) любых двух параллельно соединенных резисторов всегда МЕНЬШЕ, чем значение наименьшего резистора в комбинации.

    Подробнее: Понимание варистора

    Теперь давайте посмотрим на ток в цепи с параллельным резистором, что приведет нас к последнему примеру.

    Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше о параллельных резисторах:

    Это видео расскажет вам о расчетах параллельных резисторов:

    Подробнее: Понимание конденсатора

    Токи в цепи с параллельными резисторами

    В параллельной резистивной цепи общий ток , I T , представляет собой сумму всех отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях. Однако, поскольку значение сопротивления каждой ветви определяет величину тока, протекающего внутри этой ветви, величина тока, протекающего через каждую параллельную ветвь, может быть неодинаковой.

    Несмотря на то, что параллельная комбинация имеет одинаковое напряжение на ней, сопротивления могут различаться, и, таким образом, ток, протекающий через каждый резистор, будет разным, как указано в законе Ома.

    Рассмотрим два резистора, соединенных последовательно выше. Ток, протекающий через каждый из параллельно включенных резисторов (IR1 и IR2), не всегда одинаков, поскольку определяется сопротивлением резистора. Мы знаем, однако, что ток, входящий в цепь в точке А, должен также выйти в точке В.0005

    Согласно законам тока Кирхгофа, «общий ток, выходящий из цепи, равен общему току, входящему в цепь — ток не теряется». В результате общий ток, протекающий в цепи, равен:

    I T  = I R1  + I R2

    Используя закон Ома, ток, протекающий через каждый параллельный резистор в примере №2, можно рассчитать следующим образом. :

    Ток, протекающий через резистор R1, рассчитывается следующим образом:

    I R1 = V S ÷ R 1 = 12V ÷ 22Kω = 0,545 мА или 545 мкА

    Происхождение через резистор R2 рассчитывается как:

    I R2 = V S ÷ R 2 303030 = V S ÷ R 2 3303303303303303303303303303303303303303303303303303303303303303303303303303930330330330393030 = V S ÷ R 2 0 2 2 2 . = 12 В ÷ 47 кОм = 0,255 мА или 255 мкА

    Таким образом, общий ток I T  протекающий по цепи равен: быть проверены непосредственно с помощью закона Ома как:

    I T  = V S  ÷ R T  = 12 ÷ 15 кОм = 0,8 мА или 800 мкА (то же самое)

    Подробнее: Понимание ультраконденсаторов

    Ниже приведено уравнение для расчета полного тока, протекающего в параллельной цепи. , который представляет собой сумму всех отдельных токов, объединенных вместе:

    I всего  = I 1  + I 2  + I 3  ….. + I n

    Среди многочисленных параллельных ветвей параллельные сети резисторов также можно рассматривать как «делители тока». В результате параллельная цепь резисторов с N резистивными цепями будет иметь N токовых путей, сохраняя при этом общее напряжение между собой. Параллельные резисторы также можно заменять, не влияя на общее сопротивление или ток в цепи.

    Параллельное соединение резисторов Пример №3

    Рассчитайте токи отдельных ветвей и общий ток, потребляемый от источника питания для следующего набора резисторов, соединенных параллельно, используя приведенную ниже диаграмму.

    Мы можем использовать закон Ома для определения тока отдельной ветви в параллельной цепи, потому что напряжение питания распределяется между всеми резисторами.

    Подробнее: Конденсаторы серии

    Полный ток цепи, I T  , втекающий в параллельную комбинацию резисторов, будет тогда:

    Этот общий ток цепи, равный 5 амперам, также можно рассчитать и проверить, разделив напряжение питания VS на эквивалентное сопротивление цепи RT параллельной ветвь.

    Эквивалентное сопротивление цепи:

    Тогда ток в цепи будет:

    Подробнее: Понятие о параллельных конденсаторах

    Вывод

    Два или более резистора считаются соединенными параллельно, если оба их вывода подключены к каждому выводу другого резистора или резисторов. Напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, но токи, протекающие через них, разные, как определяют их значения сопротивления и закон Ома. Тогда есть делители тока, которые представляют собой параллельные цепи.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *