1.1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения
По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
а) Определяем частные токи от ЭДС Е1 при отсутствии ЭДС Е2, т. е. рассчитываем цепь по
Показываем направление частных токов от ЭДС E1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I’). Решаем задачу методом «свертывания»
Ток источника
Определяем частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии ЭДС Е1
Ток источника
Вычисляем токи ветвей исходной цепи выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:
1.1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы
Источники
Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию,
т. к. направление
ЭДС и тока в ветвях с источниками
совпадают.
Баланс мощностей
для заданной цепи запишется так:
Подставляем числовые значения и вычисляем
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
1.1.5 Результаты расчетов токов по пунктам 1 и 2 представить в виде таблицы и сравнить
Ток ветви | I1 A | I2 A | I3 A | I4 A | I5 A | I6 A |
Метод расчета | ||||||
Метод контурных токов | 0,429 | 0,081 | 0,510 | 0,291 | 0,219 | 0,138 |
Метод наложения | 0,429 | 0,081 | 0,509 | 0,189 | 0,05 | 0,239 |
1.
1.6 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе эдсЗная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
Возьмем контур АВCА. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю
Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат -потенциалы точек с учетом их знака.
1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока Задание
Построить входную
вольтамперную характеристику схемы
нелинейной электрической цепи
постоянного тока.
Определить токи во
всех ветвях схемы и напряжения на
отдельных элементах, используя полученные
вольтамперные характеристики.
R3=45 Ом; U=140В.
ВАХ нэ1-б нэ2-в.
ВАХ линейного элемента строим по уравнению. Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR = 90 В, тогда соответствующее значение тока
Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.
Далее
строится общая ВАХ цепи с учетом схемы
соединения элементов. В нашей цепи
соединение элементов смешанное. Поэтому
графически «сворачиваем» цепь.
Начинаем с разветвленного участка.
Нелинейные
элемент нэ2 и линейный R1
соединены параллельно, их ВАХ I 1=f(U1)
и I2=f(U2).
С учетом этого строим общую для них ВАХ.
Для этого задаемся напряжением и
складываем
токи при этом напряжении I3=I1+I2.
Точка пересечения этих значений
тока и напряжения дает одну из точек их
общей ВАХ. В результате
получаем множество точек и по ним строим
ВАХ I3=f(U12).
Далее
мы имеем характеристики нелинейного
элемента I3=f(U3)
и нелинейного элемента (нэ12) I3=f(U12),
которые соединены между собой
последовательно.
Строим для них общую ВАХ. В данном случае
задаемся током
и складываем напряжения. Проделываем
это многократно. По полученным
точкам строим общую ВАХ цепи I
Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.
Чтобы
найти токи и напряжения на всех элементах
цепи, поступаем так:
по оси напряжений находим значение
напряжения, равное 140 В (точка «а»). Из
этой точки восстанавливаем перпендикуляр
до пересечения с общей ВАХ I3=f(U),
получим точку «в». Из точки «в»
опускаем перпендикуляр
на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает
нам искомое значение общего
тока I3=0,9
А.
Когда опускаем перпендикуляр из точки
«в» на ось тока,
то пересекаем ВАХ I3=f(U3)
и I3=f(U12)
в точках «f’
и «d»
соответственно.
Опуская перпендикуляры из этих точек
на ось напряжения, получим напряжения
на каждом участке цепи: U3=110В
и U 12=30
В, но U12=U1=U2,
т. к. нелинейные элементы соединены
параллельно. Чтобы найти
токи I1 и I2 при U12=81
В, опустим перпендикуляр из на ось
напряжений до пересечения с ВАХ I1=f(U1)
и I2=f(U2)
в точках «N»
и «М».
Опустив из этих точек перпендикуляры
на ось токов, получим I2 = 0,5 А и I1 =
0,4 А. В результате имеем следующие
значения токов и напряжений на
всех элементах цепи: I1=0,4
А; I2 =0,5 А; I3 = 0,9 A;
U1=30
В; U2=30
В; U3=110
В.
Метод контурных токов.Решение задач
ТОЭ примеры решения метод
Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов.
Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.
Основные понятия
Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и тд.
Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.
Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.
Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.
Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.
Общий план составления уравнений
1 – Выбор направления действительных токов.
2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.
3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров
4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов
5 – Нахождение действительных токов
Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.
Выполняем все поэтапно.
1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.
2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.
R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом
R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом
R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом
Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2.
Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.
R12=R21=R4=25 Ом
R23=R32=R6=35 Ом
R31=R13=R5=30 Ом
4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:
Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31.
Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.
Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:
В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.
5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.
Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.
Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.
Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.
Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть
А для остальных
Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!
Рекомендуем — Метод двух узлов
советов по поиску тока в цепи | Блог Advanced PCB Design
Одна из моих предыдущих поездок за границу едва не закончилась катастрофой. Как дотошный человек, я всегда держал свой паспорт рядом с собой. Прежде чем вы задумаетесь, нет, я потерял не паспорт, а квитанцию о прибытии, которую я должен был вернуть в иммиграционную службу перед посадкой на рейс.
Мне потребовалось 30 минут лихорадочных поисков, прежде чем я нашел листок в куче квитанций.
Я понятия не имею, как это закончилось среди квитанций, и как я закончил тем, что потратил почти все свои деньги, что привело к этой толстой стопке квитанций.
К счастью, мне не пришлось проходить многочасовые допросы в иммиграционном отделе. Точно так же у вас могут возникнуть различные проблемы, если вы забудете рассчитать ток в своей цепи, особенно когда это имеет решающее значение для функциональности конструкции.
Нельзя обсуждать расчет силы тока, не упомянув самые основные законы электроники: закон Ома. Закон Ома обозначает соотношение между напряжением, током и сопротивлением. Вы должны быть знакомы с уравнением V = IR.
Из уравнения можно легко получить значение тока, разделив напряжение на сопротивление или:
I = V/R.
Это базовая электроника, которую вы должны знать еще до того, как начнете чертить схему. Расчет выглядит простым, когда у вас есть простая схема с одним элементом напряжения и резистором.
В более сложной схеме, где у вас есть набор последовательных и параллельных конфигураций, вам необходимо проанализировать схему между узлами.
Расчет делителя напряжения будет полезен при определении напряжения, которое падает между двумя узлами. Это также помогает понять, что электрический ток разделяется на разные ветви в зависимости от сопротивления отдельной ветви.
Расчет тока для конденсатора и катушки индуктивности
Как бы ни был полезен закон Ома, он применим только к резистивным нагрузкам в цепи. Если у вас есть конденсатор и катушка индуктивности, вам нужно будет по-другому подойти к анализу схемы. В цепи постоянного тока, где источником напряжения является сигнал постоянного тока, применяются следующие правила:
Однако приведенные выше допущения перестают быть верными, когда сигналы переменного тока подаются на конденсаторы и катушки индуктивности.
Ток, протекающий через конденсатор от синусоидального напряжения, накапливается в виде заряда и определяется по следующей формуле:
I = C (dv/dt)
Из уравнения видно, что конденсатор проходит непрерывную серию зарядов и разрядов при подаче переменного напряжения.
Конденсаторы ведут себя по-разному при анализе постоянного и переменного тока.
Что касается катушки индуктивности, расчет несколько сложнее из-за характеристики компонента. Катушки индуктивности создают силу, противодействующую протекающему через них току, и ток рассчитывается по формуле:
I = 1/L ∫vdt
При построении графика зависимости тока от напряжения для конденсаторов и катушек индуктивности вы заметите, что оба параметра не совпадают по фазе на 90 градусов.
Определение тока для нелинейных цепей
Было бы ошибкой упускать из виду расчет тока для нелинейных компонентов. Резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности являются линейными компонентами, что означает, что результирующий ток пропорционален приложенному напряжению.
Нелинейные компоненты имеют непропорциональную ВАХ, в которой нельзя определить значение тока по одной формуле.
Например, диод является нелинейным компонентом, поскольку через него проходит очень небольшой ток, когда напряжение на нем меньше, чем его прямое напряжение (Vf). Когда напряжение превышает Vf, прямой ток резко возрастает и ограничивается только максимальным пределом компонента.
Диоды представляют собой нелинейные компоненты, в которых ток не пропорционален приложенному напряжению.
Транзисторы, варисторы и стабилитроны являются некоторыми примерами нелинейных компонентов. Когда эти компоненты помещаются в цепь, вам необходимо учитывать, как нелинейная кривая ВАХ повлияет на протекание тока к другим компонентам.
Важно знать силу тока, протекающего в цепи, если вы работаете с печатной платой. Величина тока будет определять толщину и ширину дорожки печатной платы. Это очень важно, когда вы имеете дело с мощными конструкциями.
Работа с набором инструментов компоновки и опций анализа от Cadence поможет решить любую из ваших текущих задач проектирования на одном дыхании.
Однако расчет тока вручную может быть утомительным, и даже опытные проектировщики допускают ошибки. Поэтому полезно, если вы используете программное обеспечение для печатных плат, такое как OrCAD PCB Designer, которое оснащено симулятором SPICE. Проверка расчетов сведет к минимуму ошибки.
Если вы хотите узнать больше о том, какое решение у Cadence есть для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов.
Решения Cadence PCB — это комплексный инструмент для проектирования от начала до конца, позволяющий быстро и эффективно создавать продукты. Cadence позволяет пользователям точно сократить циклы проектирования и передать их в производство с помощью современного отраслевого стандарта IPC-2581.
Подпишитесь на Linkedin Посетите вебсайт Больше контента от Cadence PCB Solutions
УЧИТЬ БОЛЬШЕКак найти количество узлов, петель, ветвей и сеток
Чтобы решить и проанализировать сложные электрические цепи и сети с помощью сетевых теорем, мы должны знать об узлах, ответвлениях, петлях и сетках в электрической цепи и сети.
В следующем руководстве мы обсудим узел, ветвь и сетку, а также их роль в электрической цепи. После этого мы можем определить количество узлов, ветвей, петель и сеток и применить методы решения схем для упрощения сложных сетей и цепей.
Для этого выполните следующие простые шаги, чтобы идентифицировать один за другим следующим образом.
Рассмотрим следующую простую электрическую цепь на рис. 1, которая содержит 7 компонентов или элементов.
Рис-1: Что такое узлы, ответвления, петли и сетка в электрических цепях?Содержание
УзелТочка или соединение, где встречаются два или более элементов цепи (резистор, конденсатор, катушка индуктивности и т. д.), называется Узел . Другими словами, точка соединения между двумя или более ветвями называется узлом.
Поиск узлов в электрической цепи После перерисовки приведенной выше схемы на рис. 1 она становится эквивалентной схемой ниже.
Теперь количество узлов можно легко определить, как показано на рис. 2 ниже, где есть 6 номеров узлов .
Та часть или участок цепи, который расположен между двумя соединениями, называется ответвлением. В ответвлении могут быть соединены один или несколько элементов, имеющих две клеммы. Другими словами, он может иметь любые две клеммы с одним компонентом, таким как источник напряжения, источник тока, резистор и т. д.
Поиск ветвей в электрической цепиСхема на рисунке 3 имеет семь номеров ветвей , а именно источник напряжения «V» и половые номера резисторов. Все ветки выделены синей горизонтальной полосой над ним.
Рис-3: Как найти количество ответвлений в электрической цепи? Петля Замкнутый путь, найденный в цепи с более чем двумя сетками, известен как петля, т.
е. петля может иметь несколько сеток, но одна сетка не может содержать одну петлю. Проще говоря, сетка — это замкнутый путь в цепи.
Петли можно найти с помощью следующей фундаментальной теоремы топологии цепи и сети
l = b – n + 1
Где:
Таким образом, на рис. 4 имеется 3 номера циклов .
Рис-4: Как найти количество петель в электрической цепи?СеткаЭто замкнутый контур, внутри которого нет другого контура. Или любой путь, который не содержит никакого другого пути, называется сеткой.
Поиск ячеек в электрической цепи Рис. 5. Как найти количество ячеек в электрической цепи?Таким образом, в схеме, показанной на рис. 5, имеется двух сеток .
- Полезно знать: Петля может быть сеткой, но сетка не может быть петлей.
