Рассчитать вероятность: Калькулятор вероятности | Рассчитать вероятность события

Что такое теория вероятностей?

1. Что такое теория вероятностей?
2. Как рассчитать вероятность?
3. Формула вероятности: примеры

 

Теория вероятности – объемный и достаточно сложный раздел математики. Во время работы нам часто приходится сталкиваться с необходимостью определять эффективность и прогнозировать результаты, скажем для построения маркетинговых стратегий и других заданий. В статье изложена суть и основные формулы вероятности, которые помогут сориентироваться в этой математической отрасли и применять ее на практике. 

 

Что такое теория вероятностей?

Итогом проведенных исследований относительно влияния случайности и неопределенности на социальные, поведенческие и физические явления стал раздел математики, посвященный теории вероятностей. В количественном эквиваленте вероятность определяется числом от 0 до 1, где 0 означает окончательную невозможность события, а 1 – стопроцентную достоверность того, что событие произойдет.

Чем больше это число будет приближаться к 1, тем большая вероятность наступления определенных событий. Вероятность также измеряется шкалой от 0 до 100%.

 

Простым примером вероятности является жеребьевка: выпадения орла или решки одинаковые по степени вероятности, поскольку других исходов такого подбрасывания монеты не предусмотрено. На практике теория вероятностей используется для моделирования ситуаций, когда в одинаковых условиях вследствие одних и тех самых действий имеем разные результаты.

 

Результат подбрасывания монеты является случайным. Случайные события нельзя полностью спрогнозировать, однако все они имеют длительные закономерности, которые мы можем описать и количественно оценить с помощью вероятности. 

 

Рассмотрим три основные теории. 

 

Одинаково вероятные результаты

Нет никаких причин утверждать, что вероятность одного результата события имеет преимущество перед другими результатами. Представьте сосуд с одинаковыми шариками, которые тщательно перемешали. Игроку предлагают достать один из шариков, при этом вероятность выбора каждого из шариков будет одинаковой. Если заданная ситуация имеет количество результатов, равное n, то вероятность каждого результата составляет 100%. 

 

Теория частоты

Согласно с этой теорией, вероятность – это предел относительной частоты, с которой событие происходит в повторяющихся условиях. Утверждение «вероятность того, что А произойдет, равна р%» в этом случае означает следующее: если вы повторяете эксперимент снова и снова, независимо и в приблизительно одинаковых условиях, процент времени, когда А произойдет, приближается к р. Относительная частота рассчитывается исключительно после проведения опытов на основании фактически полученных данных. 

 

Если ряд экспериментов проводится в неизменных условиях, то относительная частота обретает устойчивость, то есть варьируется в пределах незначительных отличий. Так, профессиональный лучник сделал 100 выстрелов и из них попал в мишень 90 раз. Его вероятность попадания в цель при определенных условиях составляет 0,9. Если за свою карьеру он сделал 10511 выстрелов, из которых попал в цель 9846 раз, относительная частота равна 9846/10511=0,9367. Этот показатель и будет учитываться для прогнозирования результата лучника в будущих соревнованиях. 

 

Субъективная теория

Такой тип вероятности применяется в процессе принятия решений с целью в дальнейшем прогнозировать поведение человека. Он не имеет статистической характеристики. В таком случае вероятностью является ступень проверки определенного утверждения. Например, целесообразность инвестирования средств в разные рисковые проекты, участие в лотерее, планирование запасов лекарств в медицинских заведениях и т.д. Субъективная вероятность определяется с помощью соответствующих местных экспертиз. 

 Читайте также: Как написать CV для поступления за границу?

Как рассчитать вероятность?

Если вам нужно применить теорию вероятностей на практике, можете воспользоваться следующим алгоритмом расчетов:

1. Определите одно событие с одним результатом. Сначала необходимо определиться с вероятностью, которую вы хотите рассчитать. Например, вам нужно узнать вероятность того, что в бросании кубика выпадет двойка. 

2. Узнайте общее количество сценариев, которые могут наступить. Во время первого шага вы определили событие. Если обратиться к примеру с бросанием игрального кубика, то общее количество сценариев равно шести, поскольку на кубике шесть чисел. Таким образом, выпадение двойки может иметь шесть разных сценариев.

3. Поделите количество событий на количество возможных сценариев. Выпадение двойки во время первого бросания кубика – это одно событие. Выходит, что вероятность выпадения двойки составляет 1/6, а вероятность того, что двойка не выпадет, равна 5/6. В результате получаем 1/5 или 20% – шанс выпадения двойки во время первого броска. 

А как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями? Ваши шаги следующие:

1. Определите каждое из событий, с которыми вы будете работать.

   Скажем, вам нужно найти вероятность выпадения четверки на каждом из двух разных кубиков.

2. Рассчитайте вероятность для каждого события отдельно. Она составит 1/6. Это позволит определить также вероятность одновременного выпадения четверки на двух кубиках.

3. Перемножьте все вероятности. В нашем примере с кубиком 1/6×1/6 = 1/36 – шансы, что четверка выпадет на двух кубиках одновременно. 

Рассмотрим это наглядно с помощью схемы:

Если вам сложно разобраться с теорией вероятности самостоятельно, всегда можно обратиться к репетитору. Профессиональный педагог покажет, как эта теория работает для решения реальных жизненных и профессиональных заданий. Вы сможете не только открыть для себя этот полезный раздел математики, но и применить его в работе и практических ситуациях. Найти преподавателя поможет сервис BUKI, где быстро и результативно можно подобрать педагога под ваши потребности.

 
 Читайте также: Свойства и формулы логарифмов

Формула вероятности: примеры

Классическая иллюстрация вероятности выглядит так:

при условии, что . 

 

Пример 1

Эту формулу применяем в теореме сложения вероятностей. Например: в ящике находится 50 карточек, из них 15 имеют рисунки, а 8 – написанные на них слова. Остальные 27 без каких-либо изображений. После перемешивания с ящика вслепую достают карточку. Какая вероятность того, что вынутая карточка будет иметь изображение? 

Р(С) = Р(А) + Р(В) = 15/50 + 8/50 = 23/50, или 0,46.

 

Пример 2 – задачи на противоположные события.

Есть два игральных кубика, которые бросают один раз. Нужно рассчитать вероятность того, что хотя бы один раз выпадет цифра 6. 

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ), где А – это возможность такого выпадения на первом кубике, В – возможность выпадения на втором кубике.  

1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36. 

 

Пример 3

Есть ящик с 6 желтыми и 4 зелеными кубиками. Необходимо определить вероятность доставания желтого кубика с другого раза при условии, что первым достали зеленый кубик. Имеем дело с условной вероятностью. Сначала определим: Дальше по формуле:

Получаем:

 

Пример 4

Обратимся к теории умножения вероятностей. Имеем числа от 1 до 13. Известно, что выбранное из этой последовательности число парное. Необходимо найти вероятность того, что это число будет кратно 3.

Формула вероятности будет иметь такой вид:

 

 Пример 5

В магазине реализуется продукция трех фирм, и доля каждой составляет: 1-й фирмы – 50%, 2-й фирмы – 30%, 3-й фирмы – 20%. Для продукции каждой из фирм брак составляет: для 1-й фирмы – 2%, для 2-й фирмы – 3%, 3-й фирмы – 5%. Какая вероятность того, что наугад приобретенная в магазине единица продукции имеет хорошее качество?

Далее, исходя из формулы полной вероятности

имеем: P(A) = 5,0 ⋅ 98,0 + 3,0 ⋅ 97,0 + 2,0 ⋅ 95,0 = 0, 971.

Читайте также: Геометрическая прогрессия: объяснение и формулы

Функция ВЕРОЯТНОСТЬ — Служба поддержки Майкрософт

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование proB  Функция Microsoft Excel.

Описание

Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются значению аргумента нижний_предел.

Синтаксис

ВЕРОЯТНОСТЬ(x_интервал;интервал_вероятностей;[нижний_предел];[верхний_предел])

Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ описаны ниже.

• x_интервал    Обязательный. Диапазон числовых значений x, с которыми связаны вероятности.

• Интервал_вероятностей    Обязательный. Множество вероятностей, соответствующих значениям в аргументе «x_интервал».

• Нижний_предел    Необязательный. Нижняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.

• Верхний_предел    Необязательный. Верхняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.

Замечания

• Если значение в prob_range ≤ 0 или любое значение в prob_range > 1, функция PROB возвращает #NUM! (значение ошибки).

• Если сумма значений в prob_range не равна 1, функция PROB возвращает #NUM! (значение ошибки).

• Если верхний_предел опущен, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел.

• Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу Enter. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
Значение x	Вероятность
0	0,2
1	0,3
2	0,1
3	0,4
Формула	Описание	Результат
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;2)	Вероятность того, что x является числом 2.	0,1
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;1;3)	Вероятность того, что x находится в интервале от 1 до 3.	0,8

Расчет вероятности со средним значением и отклонением

Расчет вероятности со средним значением и отклонением зависит от типа распределения, на котором вы будете основывать свои расчеты. Здесь мы будем иметь дело с типично распределенными данными.

Если у вас есть данные со средним значением μ и стандартным отклонением σ, , вы можете создать модели этих данных, используя типичное распределение. Мы можем найти вероятность в этих данных на основе этого среднего значения и стандартного отклонения, стандартизировав нормальное распределение.

Уравнение для вероятности функции или события выглядит примерно так (x — μ )/ σ , где σ — отклонение, а μ — среднее значение. Используя стандартную или z-оценку, мы можем использовать концепции интеграции, чтобы получить функцию ниже.

​

Поначалу это может показаться странным, но это означает, что любой может найти вероятности для любого заданного нормального распределения, если у него есть среднее значение и стандартное отклонение, без необходимости выполнять какое-либо интегрирование. Пока у вас есть стандартизированная таблица со стандартизированной нормальной кривой со стандартным отклонением (единицей) и одним средним значением, вы можете рассчитать вероятность с помощью z-показателя. Эту же таблицу мы будем использовать для расчета вероятностей в приведенных ниже примерах.

Использование стандартных таблиц нормального распределения

Вы можете скачать эту стандартную таблицу нормального распределения из Аризонского университета в виде файла pdf или excel. Посмотрите внимательно на стол; вы увидите, что он содержит значения от отрицательной бесконечности до x. Значения X составляют от 0 до 3 и, в очень редких случаях, 4, что делает вероятность смело близкой к единице или единице.

Это означает, что P ( X ≤ x ) =

Вычисление P(x) может показаться простым, но что, если вы хотите вычислить диапазон чисел, скажем, p(X > x) ? Это выходит за рамки значений в таблице, но P ( X  >  x ) = 1 –  P ( X  ≤  x ). В этом случае мы найдем значение P ( X ≤ x ) и вычтем из него единицу.

Примеры

1 . Какова вероятность того, что 5 больше x в нормально распределенных данных, если среднее значение равно 6, а стандартное отклонение равно 0,7.

Решение

P(X < 5) первый шаг — найти z-значение. Мы находим это, используя приведенную выше формулу.

z = (x – μ (среднее)) / σ (стандартное отклонение) это означает, что

Для P(X < 5), z = (5 - 6)/0,7

-1/7 = — 1,42857, которое округляется до – 1,43

Теперь в таблице мы будем искать значение -1,4 при 3

= 0,07636

Нормальный доход для z-показателя обычно меньше, и поскольку функция спрашивая вероятность того, что x меньше 5, это будет наш окончательный ответ.

2 . Какова вероятность того, что x больше 4,5 в нормально распределенных данных, если среднее значение равно 6, а стандартное отклонение равно 0,7.

Решение

P(X > 4,5) => первый шаг — найти z-значение. Мы находим, что, используя формулу ниже

z = (x – μ (среднее) ) / σ (стандартное отклонение), это означает, что

Для P(X > 4,5), z = (4,5 — 6 )/0,7

-1,5/0,7 = — 2,14285 округляется до – 2,14

Теперь в таблице найдем значение -2,1 при 4

= 0,01618

Таблица нормализации возвращает для z -score обычно меньше, но функция запрашивает вероятность того, что x больше 4,5; это означает, что полученное значение для x меньше 4,5 и не больше 4,5. Чтобы получить вероятность x больше 4,5, нам придется вычесть ответ из единицы.

=> 1 — 0,01618 = 0,9838

3. Найдите вероятность того, что x больше 3,8, но меньше 4,7 в данных с нормальным распределением, учитывая, что среднее значение равно 4, а стандартное отклонение равно 0,5.

Решение

Эта проблема немного отличается от остальных. Здесь нас просят найти вероятность для двух значений, когда x больше 3,8 и меньше 4,7. Это означает, что он находится между 3,9 и 4,6.

Мы можем выразить это как P (3,8 < x <4,7).

Здесь мы найдем z-показатель для P (x > 3,8) и P (x < 4,7). Мы находим, что, используя приведенную ниже формулу

z = (x – μ (среднее)) / σ (стандартное отклонение), это означает, что

для P (X > 3,8), z = (3,8 — 4)/0,5

— 0,2/0,5 = — 0,400

Теперь в таблице найдем значение -0,4 при 0

= 0,34458

Для P (X < 4,7), z = (4,7 - 4)/0,5 900 03

0,7/0,5 = 1,40

Теперь в таблице найдем значение 1,4 под 0

= 0,91924

Мы собираемся вычесть верхний предел из нижнего предела

0,91924 — 0,34458 = 0,57466

Вероятность того, что x больше 3,8, но меньше 4,7 равна 0,57466

4.  Найти вероятность что x меньше 6, но больше 4 в нормально распределенных данных, учитывая, что среднее значение равно 5, а стандартное отклонение равно 0,6.

Решение

Мы ищем вероятность того, что x находится в диапазоне от 4,1 до 5,9

Мы можем выразить это как P (4 < x < 6).

Здесь мы найдем z-показатель для P (x > 4) и P (x < 6). Мы находим, что, используя приведенную ниже формулу

z = (x – μ (среднее)) / σ (стандартное отклонение), это означает, что

-1/0,6 = — 1,67

Теперь в таблице найдем значение -1,6 при 7

= 0,04746

Для P (X < 6), z = (6 - 5)/ 0,6

1/0,6 = 1,67

Теперь в таблице найдем значение 1,6 меньше 7

= 0,95254

Вычтем верхний предел из нижнего предела

0,95254 — 0,04746= 0,90508

Вероятность того, что x меньше 6, но больше 4, составляет 0,90508

Заключение

В нормально распределенном наборе данных вы можете найти вероятность определенного события, если у вас есть среднее значение и стандартное отклонение. С их помощью вы можете рассчитать z-показатель, используя формулу z = (x – μ (среднее)) / σ (стандартное отклонение). С этой оценкой вы можете проверить стандартные таблицы нормального распределения на предмет вероятности появления этой z-оценки.

Независимо от значения среднего и стандартного отклонения, вероятность того, что x будет равна любому числу, автоматически равна нулю. Акцент делается на нормально распределенном наборе данных, потому что, если ваши данные не распределены нормально, вам, возможно, придется учитывать различные факторы, такие как эксцесс.

 

 

См. 5 комментариев ниже.

Калькулятор вероятностей шансов

Базовый калькулятор

Калькулятор вероятности шансов A:B

Коэффициенты: на выигрышпротив выигрыша

Ответ:

Для Коэффициенты от 3 до 9 на победу;

Вероятность:
Выигрыш = (0,25) или 25%
Проигрыш = (0,75) или 75%

«Шансы на» выигрыш: 1:3
«Коэффициенты против» выигрыша: 3:1

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Использование калькулятора

Преобразование заявленных коэффициентов в десятичное значение вероятности и процентное значение выигрыша и проигрыша. Этот калькулятор преобразует «шансы на победу» события или «шансы против победы» события в процентные шансы как на победу, так и на проигрыш.

Будьте осторожны, если вы используете шансы спортивных команд или коэффициенты ставок. Если вы видите, что шансы на победу в Суперкубке Патриотов равны 9/2, то это, скорее всего, «шансы против» и должны быть введены в калькулятор с пометкой «Шансы: против победы».

Играя в лотерею или другие азартные игры, убедитесь, что вы понимаете шансы или вероятность, указанные организатором игры. Шанс на выигрыш 1 к 500 или вероятность выигрыша вводится в этот калькулятор как «Шансы от 1 до 500 для выигрыша».

No related posts.