Разложение вектора на составляющие вектора: Разложение вектора на составляющие | Облепиха

В этом случае F _x отрицательна, поскольку направлена ​​в отрицательном направлении оси x.

Следовательно:

F _x = −F cos 15°

F _y = F sin 15°

Обратите внимание на знак минус перед F cos 15°, который мы добавили, чтобы сделать F _{x 9003 отрицательным.}

Вы должны быть очень осторожны, если ваш угол равен , а не между 0° и 90°, потому что sin или (и) cos этого угла может быть уже минус , поэтому произведение также минус и вам не нужно добавлять знак минус.

На всякий случай мы рекомендуем всегда работать с углами от 0° до 9°.0°, так что sin и cos всегда положительны, а значит, и произведение всегда положительно.

Резюме

Процесс разложения силы F можно обобщить следующим образом: по осям x и y, а затем соединить начало плоскости xy с двумя точками пересечения ( цель графического представления компонентов состоит в том, чтобы помочь вам увидеть, какой компонент примыкает к углу и каковы знаки двух компонентов ).

Найдите значения компонентов x и y : компонент, примыкающий к углу, будет F cos θ, а другой будет F sin θ. Компоненты, которые указывают в отрицательных направлениях осей x и y, являются отрицательными, поэтому вам нужно будет добавить знак минус (учитывая, что вы работаете с θ между 0 ° и 90 °, так что F cos θ и F sin θ равны всегда позитивный).

Силы с хвостом не в начале координат

Иногда силы не имеют хвоста в начале координат плоскости xy.

Например:

В подобных случаях мы проводим две прямые, параллельные осям x и y, которые проходят через хвост силы, а затем опускаем две перпендикуляры от головы силы к прямым:

F _x = F cos 30°

F _y = F sin 30°

Силы, которые уже действуют в направлении x или y

Часто мы имеем дело с силами, которые уже находятся в направлении x или y. В этом случае мы можем определить компоненты x и y более простым и интуитивно понятным способом, не прибегая к тригонометрии.

Если, например, у нас есть сила F, направленная в сторону положительной оси x:

Очевидно, что Y-компонент F равен 0, а компонент x равен положительным с величиной, равной величине F:

F _x = F

F _y = 0

С другой стороны, если у нас есть сила F в отрицательном направлении оси x:

Тогда компонент y снова равен 0, а компонент x равен отрицательному (поскольку он указывает в отрицательном направлении оси x) и имеет ту же величину, что и F:

F _x = −F

F _y = 0

То же самое можно показать для сил в направлении y: они всегда будут иметь компонент x, равный 0, а компонент y, положительный или отрицательный, с величиной, равной величина силы.

Чтобы проверить свое понимание концепции, выполните приведенные ниже упражнения.

Упражнения

#1

Сила 19 Н действует в направлении отрицательной оси x. Найдите компоненты x и y силы.

Решение

F _x является отрицательным и имеет ту же величину, что и сила (19 Н). F _y равно нулю.

F _x = −19 Н

F _y = 0 Н

#2

Сила 114 Н образует угол 67° с положительной осью x. Разложите силу на компоненты x и y.

Решение

Оба компонента положительные.

F _x = F cos 67° = 44,5 Н

F _y = F sin 67° = 105 Н

#3

Сила образует угол 221° с положительной осью x. Предполагая, что сила имеет величину 3,1 × 10 ³ Н, найдите компоненты x и y.

Решение

Вместо того, чтобы иметь дело с углом 221°, мы хотим иметь дело с углом 41° (221° − 180°), под которым сила делает с отрицательной осью x:

Как вы можете видеть, как F _x , так и F _y отрицательны:

F _x = −F cos 41° = −2,3 × 10 ³ Н

F _y = −F sin 41° = −2,0 × 10 ³ Н

#4

Сила 4,5 × 10 5  _{положительная ось Y. Определите его составляющие.}

Решение

Это просто. F _x равно нулю. F _y положительно и имеет ту же величину, что и сила.

F _x = 0 Н

F _y = F = 4,5 × 10 ⁵ Н

#5

Сила 90,0 Н образует угол y с положительным направлением 33°. Вычислите компоненты x и y силы.

Подсказка: Поскольку угол равен +33°, он идет против часовой стрелки от положительной оси y.

Решение

В этом случае F _y находится рядом с углом, поэтому его величина равна силе, умноженной на cos угла, а величина F _x равна силе, умноженной на sin.

Также обратите внимание, что F _x отрицательно:

F _x = −F sin 33° = −49,0 N

F _y = F cos 33° = 75,5 N

Угол 57° (90° − 33°), который F составляет с F _x . Таким образом, F _x был бы смежным с углом.

#6

Сила, имеющая величину 3,21 × 10 ⁴  Н, образует угол −50° с положительной осью x. Определите компоненты.

Совет: Угол отрицательный, то есть он идет по часовой стрелке от положительной оси x.

Решение

F _x = F cos 50° = 2,06 × 10 ⁴ Н

F _y = −F sin 50° = −2,46 × 10 ⁴ N

Задачи с решениями

объекты, которые движутся горизонтально, поднимаются по склону и висят на веревках. Для каждой проблемы мы предоставляем пошаговое руководство по ее решению.

Вы также можете прочитать:

• Как найти величину и направление силы, зная компоненты x и y
• Что такое результирующая сила и как ее найти (с примерами)
• Что такое диаграмма свободного тела и как ее нарисовать (с примерами)

Разложить вектор AC как сумму векторов, параллельных и перпендикулярных AB

спросил 7 лет, 8 месяцев назад

Изменено 1 год, 5 месяцев назад

Просмотрено 8к раз

$\begingroup$

У меня есть два вектора AB = (0,-2,1) и AC = (2,-1,0) Скалярное произведение AB и AC = 2 и длина каждого из них равны $\sqrt{5}$ .