Открытая Математика. Алгебра. Делители и кратные
Для натурального числа b всякое целое число a единственным образом представимо в виде a = bq + r, где 0 ≤ r ≤ |b|.
Со времен древних греков известен рисунок, иллюстрирующий доказательство этой теоремы:
Если натуральное число p не делится на натуральное число q, то говорят о делении с остатком. Так, если p – делимое, q – делитель и p > q, то p = kq + r, где r < q, k – частное, r – остаток. Деление без остатка описывается случаем r = 0.
Если положить, например, q = 5 и r = 1, то получим p = 5k + 1, что представляет собой общую формулу чисел, при делении которых на 5 в остатке получается 1.
Напомним, что для натурального числа q всякое натуральное число

Все натуральные числа имеют, по крайней мере, два натуральных делителя: единицу и самого себя. В случае с единицей эти два делителя совпадают. Все остальные натуральные числа (кроме 1) имеют, по крайней мере, два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.
Простыми называются натуральные числа, которые не имеют других натуральных различных делителей, кроме единицы и самого себя.
Числа, которые имеют и другие натуральные делители кроме единицы и самого себя, называют составными.
Число 1 имеет единственный натуральный делитель – самого себя. А значит, согласно данным определениям, оно не является ни простым, ни составным.
Для того, чтобы доказать, что данное натуральное число простое, достаточно установить, что оно не делится ни на одно из чисел от 2 до [N] включительно. Если же N
делится на одно из таких чисел, то оно составное.Более удобный способ отбора составных чисел – решето Эратосфена – предложил в III в. до н. э. древнегреческий математик Эратосфен. Предположим, что нам нужно установить, какие из чисел 2, …, N являются простыми. Выпишем их в ряд и вычеркнем каждое второе число из следующих за числом 2 – все они составные, так как кратны числу 2. Первое из оставшихся невычеркнутыми чисел – 3 – является простым. Вычеркнем каждое третье число из следующих за числом 3; следующее из невычеркнутых чисел – 5 – также будет простым. По тому же принципу вычеркнем каждое пятое число из следующих за числом 5 и вообще каждое k-ое из следующих за числом k. Все оставшиеся невычеркнутыми числа будут простыми.
Простых чисел бесконечно много.
Предположим, что ряд простых чисел конечен, и обозначим последнее простое число в этом ряду буквой

Доказательство этой теоремы принадлежит древнегреческому математику Евклиду и описано в его «Началах».
Приведем список простых чисел в пределах первой сотни: 2357111317192329313741434753596167717379838997
Глядя на эту таблицу, можно убедиться в том, что простые числа распределены в натуральном ряду неравномерно. Существует расположенные рядом простые «числа-близнецы» (2 и 3, 3 и 5, 17 и 19, 41 и 43 и т. д.). С другой стороны, есть бесконечно длинные отрезки натурального ряда, на которых простых чисел нет вообще (так, среди последовательных чисел x + 2, x + 3, x + 4, …, x + k, где x = 1 ċ 2 ċ … ċ (k – 1) ċ k, нет ни одного простого).
Обозначим через π (n) число простых чисел, меньших n. Немецкий математик Леонард Эйлер доказал, что отношение π (n)n
при больших n сколько угодно близко приближается к нулю. Позже математики доказали, что для больших n число π (n)≈nlnn
(с понятием логарифма мы познакомимся позже). Также доказано, что для натурального числа n в промежутке [n; 2n] всегда найдется хотя бы одно простое число.
Одно дело – знать, что простых чисел бесконечно много, и совсем другое – доказать, что данное число
Определить, является ли большое число простым, очень непросто. В настоящее время эта проблема решается при помощи ЭВМ, однако даже на самых быстрых из современных ЭВМ доказательство того, что число, состоящее из нескольких сотен цифр, является простым, может занять месяцы и годы. На сложности определения простоты чисел основаны современные механизмы шифрования данных.
Справедлива фундаментальная теорема о разложении числа на простые множители.
Любое натуральное число, отличное от 1, единственным образом разлагается в произведение простых чисел с точностью до порядка сомножителей.
Если требуется разложить небольшое число на простые множители, то эти простые множители можно угадать. Для того, чтобы разложить большое число на простые множители, используют следующий приём. Применяют признаки делимости и запись в столбик, причём делимое располагается слева от вертикальной черты, а делители – справа.
Разложить на простые множители число 92820.
Воспользуемся записью в столбик.
Ответ. 92820 = 2ċ2ċ3ċ5ċ7ċ13ċ17.
Для того чтобы не писать несколько раз одно и то же число в разложении на простые множители, можно записать коротко 2ċ2ċ2=23, 7ċ7ċ7ċ7ċ7=75. И вообще, если какой-то множитель a встречается n раз, то записывают коротко: an, то есть .
Выражение an
называется степенью с натуральным показателем.
Извлечением корня называется нахождение основания степени по степени и её показателю. Данная степень называется подкоренным числом, данный показатель называется показателем корня, искомое основание степени называется корнем. Например, так как 53=125, то пишут: 5=1253. Здесь 5 – корень, 3 – показатель корня, 125 – подкоренное выражение. Корень второй степени называется квадратным корнем, корень третьей степени – кубическим. Принято опускать показатель корня, если корень является квадратным: 25=5, поскольку 52=25.
Общим делителем нескольких чисел называется число, являющееся делителем каждого их этих чисел. Среди всех делителей всегда есть наибольший. Такой делитель называется наибольшим общим делителем (обозначается НОД). Так, например, числа 16, 24, 32 имеют наибольший общий делитель – число 8.
Если данные числа небольшие, то наибольший общий делитель можно легко угадать. Если же даны большие числа, то НОД можно найти разложением чисел на простые множители и выписыванием тех множителей, которые входят во все данные числа. Затем каждый такой множитель следует взять с наименьшим показателем, с которым он входит во все данные числа, после чего нужно произвести умножение.
Пусть даны числа 1080 и 8100. Найти НОД (1080, 8100).
Выпишем все простые делители числа 1080:
2, 2, 2, 3, 3, 3, 5.
Выпишем теперь все простые делители числа 8100:
2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5.
Таким образом, 1080=23ċ33ċ51,
а 8100=22ċ34ċ52.
Значит,
НОД (1080, 8100)=22ċ33ċ5=540.
Если числа a и b таковы, что НОД (a, b) = 1, то числа a и b называют взаимно простыми. Например, числа 21 и 26 являются взаимно простыми, хотя каждое из них – составное.
Общим кратным нескольких чисел называется число, являющееся кратным каждого из них. Например, числа 14, 18, 7 имеют общее кратное число 252, однако число 126 тоже является общим кратным этих чисел. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, которое называется наименьшим общим кратным (обозначается НОК). В нашем примере наименьшим общим кратным перечисленных чисел будет число 126. Кратко этот факт записывается так: НОК (14, 18, 7) = 126.
Если числа небольшие, то наибольшее общее кратное можно легко угадать. Если же даны большие числа, то НОК можно найти разложением чисел на простые множители и выписыванием тех множителей, которые входят хотя бы в одно из данных чисел. После этого каждый такой множитель нужно взять с наибольшим показателем, с которым он входит во все данные числа. Затем следует произвести умножение.
Пусть даны числа 1080 и 8100. Найти НОК (1080, 8100).
Выпишем все простые делители числа 1080: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5. Выпишем теперь все простые делители числа 8100: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5. Таким образом, 1080=23ċ33ċ5, а 8100=22ċ34ċ52. Значит, НОК (1080, 8100) = 23 ċ 34 ċ 52 = 16200.
Ответ. НОК (1080, 8100) = 16200.
Перевод паспорта цена там |
bnp-potok.ru |
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ «Облако знаний».
Читать онлайн «Репетитор по математике. Арифметика», М. Л. Фартушняк – ЛитРес, страница 2
Тестовые задания к теме 1
Тест 1
1. Натуральные числа – это числа вида:
А) 0, 1, 2, 3,… Б) 1/1, 2/2,3/3,… В) 0, ±1, ±2, ±3,… Г) 1, 2, 3,…
2. – Выделить натуральное число:
А) 4/2 Б) 0 В) -3 Г) 1998
3. Какие действия выполняются всегда на множестве
натуральных чисел:
А) извлечение корня Б) сложение В) вычитание
Г) все вышеперечисленные
4. Целые числа – это числа вида:
А) 0, ±1, ±2, ±3,… Б) ± 1/1, ± 2/2, ± 3/3,… В) -2, -1, 1, 2,…
Г) 0, 1, 2, 3,…
5. Какие подмножества включают в себя множество целых чисел:
А) только целые положительные числа
Б) только натуральные и нуль
В) целые отрицательные, натуральные и нуль
Г) только натуральные
6. Указать целые числа:
А) 1/2 Б) -34 В) -0.2 Г) нет таковых
7. Рациональные числа – это числа вида:
А) a/b, где a – целое, b – натуральное
Б) a/b, где a, b – целые неотрицательные числа
В) a/b, где a – натуральное, b – целое
Г) a/b, где a, b – целые числа
8. Укажите целые числа меньше 0, но больше -5:
А) -5, -4, -3, -2, -1 Б) -4, -3, -2, -1 В) -5, -4, -3, -2, -1, 0
Г) -4, -3, -2, -1, 0
9. Укажите целые числа меньше -2, но больше -7:
А) -7, -6, -5, -4, -3 Б) -7, -6, -5, -4, -3, -2 В) -6, -5, -4, -3
Г) -6, -5, -4, -3, -2
10. Укажите целые числа больше -1,но меньше 1:
А) -1, 0, 1 Б) 0 В) -1, 0 Г) 0, 1
11. Укажите целые числа не больше 0, не меньше -1:
А) нет таких Б) 0 В) -1, 0 Г) -1
12. Найдите произведение чисел 11 и 125:
А) 12 625 Б) 11 125 В) 1 375 Г) 1 225
13. Вычислите 984: 8:
А) 150 Б) 125 В) 120 Г) 123
14. Какое действие выполняется последним при
нахождении значения выражения
1500 +800 × 300 – 500: 5
А) сложение Б) умножение В) вычитание Г) деление
15. Найдите частное чисел 84 и 7:
А) 12 Б) 11 В) 13 Г) 14
16. Вычислите 103 × 9:
А) 827 Б) 927 В) 1 027 Г) 977
17. Какое действие выполняется первым при
нахождении значения выражения
850 – 350 + (620 ×3 +50):2
А) вычитание Б) умножение В) сложение Г) деление
18. Сколько тысяч в числе 1 628 255:
А) 628 Б) 162 В) 1 628 Г) 28
19. Сколько сотен тысяч в числе, полученном при сложении
чисел 999 999 и 111 111:
А) 111 Б) 1 В) 11 Г) 1 111
20. Как правильно записать цифрами число:
два миллиарда пятьсот тринадцать миллионов
триста пятьдесят шесть тысяч восемьсот?
А) 25 133 568 Б) 250 013 300 568 В) 2 513 356 800
Г) 20 513 035 608
21. Запишите три раза подряд число 87 и три раза подряд
число 13. Сложите полученные числа. В результате будет:
А) один миллион десять тысяч сто
Б) сто одна тысяча сто
В) десять миллионов сто одна тысяча
Г) сто одиннадцать тысяч сто
22. Какое из чисел больше: 20 000 +9 000 +900 +90 +9
или 30 000 +1 000 +100 +10 +1
А) второе Б) первое В) числа равны Г) не знаю
23. Какое из нижеперечисленных чисел самое большое:
А) 1234567890 Б) 9876543210 В) 102030405060 Г) 980780680
24. Какое из нижеперечисленных чисел самое маленькое:
А) 576675765 Б) 574475754 В) 578875785 Г) 557755575
25. На сколько отличается число 30 000 +8 000 +600 +40 +5
от числа 20 000 +7 000 +500 +30 +4?
А) на 11 111 Б) на 1 В) на 11 Г) на 1 111
26. Выполните действие и отметьте правильный результат
124 × 20 +65:
А) 2 550 Б) 2 545 В) 2 445 Г) 2540
27. Выпишите все двузначные числа, которые можно
записать помощью цифр 1, 0, 3, используя каждую цифру
только один раз. Найдите сумму этих чисел.
А) 40 Б) 53 В) 84 Г) 74
28. Скорость автомобиля 80 км/ч, а скорость пешехода
5 км/ч. Во сколько раз скорость автомобиля больше
скорости пешехода?
А) в 12 раз Б) в 24 раза В) в 16 раз Г) в 20 раз
29. Из цифр 2, 4, 6 составляются всевозможные
трёхзначные числа. Найдите разность самого большого
и самого маленького из них.
(каждая цифра используется только один раз):
А) 216 Б) 396 В) 378 Г) 180
30. Из четырёх цифр 1, 2, 3, 4 составьте два
различных двузначных числа (каждая цифра используется
один раз), произведение которых будет наибольшим.
Найдите это произведение.
А) 1300 Б) 1312 В) 903 Г) 1462
31. Из четырёх цифр 1, 2, 4, 5 составьте два
различных двузначных числа (каждая цифра используется
один раз), произведение которых будет наименьшим.
Найдите это произведение.
А) 252 Б) 168 В) 288 Г) 350
32.Укажите такой порядок расположения чисел, чтобы
каждое последующее число было меньше предыдущего
(порядок убывания).
1) 5525 2) 5670 3) 5340 4) 5420
А) 1, 2, 3, 4 Б) 3, 4, 1, 2 В) 2, 1, 3, 4 Г) 2, 1, 4, 3
Тест 2
1.Укажите такой порядок расположения чисел,
чтобы каждое последующее число было больше
предыдущего (порядок возрастания).
1) 2151 2) 2178 3) 2193 4) 2132
А) 1, 2, 3, 4 Б) 4, 1, 2, 3 В) 4, 3, 2, 1 Г) 1, 4, 2, 3
2. Дано 5 чисел: 814, 129, 1235, 756, 307. Наибольшее
значение суммы двух из этих чисел равно:
А) 2049 Б) 1991 В) 2149 Г) 2089
3. Укажите цифры, которые можно поставить вместо звёздочек
так, чтобы были верны неравенства: *428> 4*39> 43*1> *502.
А) (4, 4, 3, 2) Б) (3, 5, 1, 3) В) (5, 9, 2, 6) Г) (5, 5, 9, 3)
4. В четырёх коробках лежат красные, синие и
зелёные карандаши.
В какой из коробок больше всего карандашей?
А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
5. Исходя из предыдущего условия задачи. В какой из
коробок больше синих и зелёных карандашей?
А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
6. Исходя из предыдущего условия задачи. В какой из
коробок меньше всего красных и синих карандашей?
А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
7. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству – 4 <x <8?
А) 12 Б) 10 В) 9 Г) 11
8. Укажите наименьшее число:
А) – 150 Б) -149 В) -151 Г) 0
9. Сколько существует целых чисел, которые
больше -10 и меньше 3?
А) 11 Б) 12 В) 10 Г) 9
10. Укажите наибольшее число:
А) 0 Б) -25 В) 12 Г) -45
11. Выполните действие: -30 +65:
А) 35 Б) -35 В) -95 Г) 95
12. Выполните действие: -30 – 65:
А) 35 Б) -35 В) -95 Г) 95
13.Какое число получается при сумме:
600 000 000 000 +40 000 000 +500 000 +10 000 +6?
А) 6 004 005 106 Б) 6 405 106 В) 6 040 510 006
Г) 600 040 510 006
14. В каком неравенстве знак поставлен неверно?
А) 72 035 122 <72 035 289 Б) 89 012 365 <89 013 365
В) 33 333 142> 33 333 049 Г) 54 235 189> 54 236 189
15. Какое число следует за числом 621 679 899?
А) 621 679 900 Б) 621 680 900 В) 621 679 000 Г) 621 680 899
16. Что отсутствует в числе 231 000 869 192?
А) разряд сотен тысяч Б) класс тысяч В) класс миллионов
Г) разряд сотен
17. Что показывает цифра 3 в числе 21 388 102?
А) единицы миллионов Б) сотни тысяч В) тысячи Г) десятки тысяч
18. В каком числе отсутствует разряд сотен?
А) 12 135 802 Б) 456 650 987 В) 23 156 089 Г) 326 205 122
19. Значение какого выражения самое большое?
А) 250:5 – (2 +10) Б) (250:5 – 2) +10 В) 250:5 – 2 +10
Г) 250: (5 – 2) +10
20. В каком выражении первым действием будет сложение?
А) 32:2 +3 × 7 Б) 32: (2 +3) × 7 В) (32:2 +3) × 7 Г) 32: (2 +3 × 7)
21. В каком числе 55 десятков?
А) 550 Б) 505 В) 515 Г) 55
22. В каком числе отсутствует разряд десятков?
А) 10 Б) 101 В) 110 Г) 11
23. Укажите число, в котором 5 единиц первого
разряда и 7 единиц третьего:
А) 507 Б) 705 В) 570 Г) 750
24. Запишите число пятнадцать тысяч сто шестьдесят два:
А) 150 162 Б) 15 000 162 В) 15 162 000 Г) 15 162
25. Найдите разность чисел 45 132 и 232:
А) 44 999 Б) 44 900 В) 44 990 Г) 44 890
26. Найдите произведение чисел 105 и 215:
А) 225 750 Б) 225 755 В) 275 550 Г) 22 575
27. Дано выражение 232 + (668 – 15 × 5):8.
Какое действие выполняется третьим?
А) умножение Б) деление В) сложение Г) вычитание
28. Найдите частное чисел 3857 и 19:
А) 3838 Б) 3876 В) 73 283 Г) 203
29. На сколько произведение чисел 203 и 69 больше
частного чисел 45 034 и 89?
А) на 234 Б) на 18 011 В) на 1000 Г) на 13 501
30. Запишите выражение: « частное суммы чисел
a и b и произведения чисел 7 и c»:
А) a + b:7×c Б) (a + b): (7×c) В) (a + b):7×c Г) a + (b:7) ×c
31. Укажите пару противоположных чисел:
А) -3 и 3 Б) 0 и -3 В) 0 и 3 Г) -5 и 3
32. Какой из данных примеров решён верно?
А) -2 +7 = -9 Б) -2 +7 = 5 В) -2 +7 =9 Г) -2 +7 = -5
Задачи для самостоятельного решения
1. Запишите цифрами числа:
А) два миллиона пять.
Б) триста двадцать шесть миллионов сто пять тысяч двенадцать.
В) сто два миллиона тридцать две тысячи сто два.
Г) четырнадцать миллионов одна тысяча два.
Д) семнадцать миллионов шестьдесят тысяч сорок три.
Е) один миллиард двадцать шесть миллионов пятнадцать тысяч десять.
2. Найдите значение выражения:
А) 5040: (28×4) – (888+219):27
Б) 29×104:16+ (5059—988):23
В) (8640:8+5250:5—130) ×3
Г) (9810:9—7560:7+290) -4
3. В городской библиотеке имеется 1 256 684 экземпляров книг, что на 39 684 экземпляра больше, чем в университетской библиотеке, но на 159 200 меньше, чем в областной библиотеке. Сколько экземпляров книг имеется в трёх библиотеках?
4. В гостинице 209 двуместных номера, 162 трёхместных и 89 четырёхместных. Сколько нужно заказать автобусов для экскурсии, чтобы вывезти всех постояльцев отеля, если в каждом автобусе 45 мест.
5. Груша и апельсин вместе весят 285 гр., апельсин и лимон 250 гр. Определите массу груши, лимона и апельсина, если лимон и груша вместе весят 215гр. (решите задачу арифметическим методом)
6. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Их скорости 9 км/ч и 12 км/ч. Через два часа они встретились. Чему равно расстояние между сёлами?
7. От одной пристани до другой можно добраться на теплоходе со скоростью 12 км/ч или моторной лодке со скоростью 13км/ч. Моторная лодка проходит этот путь по течению реки за 4ч., а теплоход против течения реки за 6ч. Определите скорость течения? (решите задачу арифметическим методом).
8. Сравните числа:
А) 3617009 и 3616356
Б) 18532129 и 18532130
В) 198567333 и 198675333
Г) 13325325325 и 1325325325
9. Запишите пятизначное число, которое:
А) меньше 10016 и оканчивается цифрой 7.
Б) больше 9987 и оканчивается цифрой 6.
Тема 2
Арифметические законы, простые и составные числа, признаки делимости, разложение на простые множители, наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель
Существует 5 математических законов, справедливых для любых чисел.
1. Переместительный закон сложения a + b = b + a, например 5 +4 = 4 +5 = 9
Выражаясь простым языком, можно сказать: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
2. Переместительный закон умножения a × b = b × a, например 6 × 2 = 2 × 6 = 12
Проще говоря, от перемены мест множителей произведение не меняется.
3. Сочетательный закон сложения (a + b) + c = a + (b + c), например (7 +5) +3 = 7 + (5 +3) = 15. Или, значение суммы не зависит от того как сгруппированы слагаемые.
4. Сочетательный закон умножения (а × b) × c = a × (b × c), например (3×2) ×5=3× (2×5) =30. Или, значение произведения не зависит от того как сгруппированы множители.
5. Распределительный закон умножения относительно сложения
(a + b) × c = a × c + b × c, например (5 +4) × 2 = 5 × 2 +4 × 2 = 18. То есть, чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения.
– Позвольте, – тут же заметит вдумчивый читатель. – Вы в прошлой теме утверждали, что в арифметике скобки раскрывать нельзя, а тут распределительный закон говорит о противоположном.
И тут же приведёте мне пример: 10:2 (4—2). А я рядом с вашим примером напишу такой: 10: [2 (4—2)]. Скажите, между этими примерами есть разница? Оказывается разница есть в порядке действий и соответственно в получаемом результате. Если в первом примере применить распределительный закон, то мы нарушим порядок действий. А вот во втором примере порядок действий не нарушается и мы можем применить распределительный закон. Действительно, результат не изменится, если сделать сначала действие в круглых скобках и результат умножить на 2, или умножить 2 на каждое из слагаемых в скобке, а потом вычесть из первого произведения второе. Как видите, никакого противоречия нет. Добавив квадратные скобки, мы меняем порядок действий и соответственно получаемый результат.
Нетрудно заметить, что арифметические законы позволяют упростить вычисления.
Например:
4 × 93 × 25 = 93 × (25 × 4) = 93 × 100 = 9300. Применён сочетательный закон умножения.
932 +869 +68 = 869 + (932 +68) = 869 +1000 = 1869. Применён сочетательный закон сложения.
158 × 6 +242 × 6 = (158 +242) × 6 = 400 × 6 = 2400. Применён распределительный закон умножения относительно сложения.
Натуральные числа больше единицы называются простыми, если они делятся только на единицу и на самого себя.
Натуральные числа больше единицы называются составными, если они делятся и на другие числа. Число 1 не относится ни к простым, ни к составным.
Например, числа 5, 7, 19, 31, 61, 89 простые. Они не делятся нацело на другие числа.
А вот число 21 и 81 составные. 21 делится не только на единицу и самого себя, но и на цифры 3 и 7. 81 делится на цифры 3, 9, 27.
Числа 1, 3, 7, 21 делители числа 21, числа 1, 3, 9, 27, 81 делители числа 81. Число 21 кратное для чисел 1, 3, 7, 21, т.к. делиться на эти числа без остатка.
Интересная задача.
Нумерация домов на улице от 1 до 11. Каких чисел больше, простых или составных в нумерации домов?
Так просто. Однако многие забывают, что единица не относится ни к простым, ни к составным числам, поэтому дают неправильный ответ. Отбрасываем единицу и начинаем считать: 2, 3, 5, 7, 11 – простые, 4, 6, 8, 9, 10 – составные. Простых и составных чисел оказалось поровну, хотя количество домов на нечётной стороне больше. Можете это проверить.
Часто задают вопрос, каких чисел в математике больше: простых или составных. Вы сами можете ответить на этот вопрос. Все чётные числа – составные, т.к они делятся на 2. А из нечётных чисел не все простые. Даже в первой десятке есть число 9, которое не является простым. В приведённых выше примерах нечётные числа 21 и 81 не являются простыми. Поэтому, простых чисел не так много. В первой тысяче их 168.
Переходим к формулировке основной теоремы арифметики.
Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел. Такое представление называется разложением числа на простые множители.
Рассмотрим пример разложения числа на простые множители
Таким образом, 1421 = 7×7×29 = 7² ×29.
Как научиться правильно делать разложение чисел на простые множители? Обычно такое разложение записывают столбиком в две колонки. В левую колонку записывается исходное число.
1 шаг. Берём самое маленькое простое число 2 и проверяем делится ли исходное число на 2.
2 шаг. Если делится, то в правую колонку выписываем 2, далее делим исходное число на 2 и записываем результат в левую колонку под исходным числом
3 шаг. Если же число не делится на 2, то берём следующее простое число 3. И так далее.
Повторяем эти шаги при работе с последним числом в левой колонке и с текущим простым числом. Разложение заканчивается, когда в левой колонке будет записано простое число.
Чтобы лучше понять этот алгоритм разберём несколько примеров.
Пример 1: Разложить число 298 на простые множители.
Берём число 2 и проверяем делится ли 298 на 2. Делится. В остатке получаем 149. Записываем число 2 в правую колонку, а число 149 в левую. Число 149 простое. Поэтому, 298 = 2×149. Разложение закончено.
Пример 2: Разложить число 1962 на простые множители.
Аналогично, число 1962 делится на 2.
Остаток 981 не делится на 2, но делится на 3. Следующее полученное число 327 тоже делится на 3. Разделив 327 на 3 получим простое число 109.
Таким образом, 1962 = 2×3²×109.
Пример 3: Разложить число 2940 на простые множители.
Первый простой множитель 2. 2940: 2 = 1470. Второй простой множитель тоже 2. 1470: 2 = 735. Третий простой множитель 3. 735: 3 = 245. Четвёртый простой множитель 5. 245: 5 = 49. Пятый простой множитель 7. 49: 7 = 7. Число 7 простое. Разложение закончено.
Таким образом, 2940 = 2²×3×5×7²
Как видите разложение чисел на простые множители не представляет трудности, т.к. происходит по заранее заданному алгоритму. Кстати, множество задач, уравнений и неравенств по математике решается с помощью алгоритмов. Достаточно знать этот алгоритм решения и можно научиться решать практически любые задачи. Об алгоритмах в решении задач мы будем постоянно говорить в дальнейшем. А сейчас продолжим разговор об арифметике.
Чтобы упростить процесс разложения числа на простые множители необходимо знать признаки делимости.
Признаки делимости несложные и их легко запомнить. Гораздо важнее правило делимости суммы. Рассмотрим это правило на примерах.
Например, числа 8 и 24 делятся на 4. Их сумма 8+24 = 32 тоже делится на 4. Аналогично, числа 49 и 42 делятся на 7, их сумма 49+42 = 91 тоже делится на 7. 91: 7 = 13.
Последний вопрос, который мы рассмотрим в данной теме – это наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Многие путают эти понятия из-за того, что аббревиатуры их схожи (НОД и НОК), а сами понятия делителя и кратного весьма расплывчаты, да ещё к этому добавляется полная идентичность нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. Вспомните, в этой теме мы уже упоминали о кратном и делителе. Говорили, что числа 1, 3, 7, 21 являются делителями числа 21, а само число 21 является кратным для чисел 1, 3, 7, 21 так как делится на эти числа без остатка. А теперь представьте мы имеем несколько чисел и должны выбрать наибольшее число из тех, на которое данные числа делятся без остатка. Это это и есть наибольший общий делитель нескольких чисел.
НОД нескольких чисел называется наибольшее число, на которое делятся данные числа без остатка. Это уже математическая формулировка. Отыскание наибольшего общего делителя процесс несложный и происходит по определённому алгоритму.
1. Разлагаем числа на простые множители.
2. Выписываем общие простые множители с наименьшим показателем степени.
3. НОД равен произведению полученных чисел.
Рассмотрим один единственный пример и поймём, что это не так сложно.
Пример: Найти НОД чисел 120, 180 и 240.
Согласно первому пункту разлагаем все числа на простые множители.
120 = 2³×3×5, 180 = 2²×3²×5, 240 = 2⁴×3×5
Выбираем все общие простые множители. Это 2², 3 и 5.Таким образом,
НОД (120,180,240) = 2²×3×5 = 60.
Следует запомнить, что числовое значение НОД нескольких чисел меньше, чем сами числа или, в крайнем случае, равно меньшему из них. Например, НОД (127,254,381) = 127. Можете легко это проверить. Возможен вариант, когда простых множителей, общих для всех данных чисел, не будет вообще. Тогда НОД будет равен 1. Два числа НОД которых равен единице, называются взаимно простыми. Например, 25 и 88 взаимно простые числа. Проверьте это.
Наименьшим общим кратным нескольких чисел (НОК) называется наименьшее число, которое делится без остатка на данные числа. Например НОК чисел 15, 6, 10 есть число 30. Это наименьшее число из всех, которое делится на 15, 6 и 10 без остатка. Алгоритм нахождения НОК нескольких чисел похож нахождение НОД, но имеет одно существенное различие. Обратите на это внимание.
1. Разлагаем числа на простые множители.
2. Выписываем все простые множители с наибольшим показателем степени (главное отличие от нахождения НОД).
3. НОК равен произведению полученных чисел.
Рассмотрим пример. Найти НОК чисел 240, 360, 1080.
Разлагаем числа на простые множители.
240 = 2⁴×3×5, 360 =2 ³×3²×5 1080 = 2³×3³×5
Выбираем числа с наибольшим показателем степени. Это 2⁴, 3³ и 5.
Таким образом, НОК (240, 360, 1080) = 2⁴×3³×5 = 16×27×5 = 2160.
Числовое значение НОК нескольких чисел больше, чем сами числа или, в лучшем случае, равно большему из них. Например, НОК (36,180,900) = 900. Проверьте это.
В отличие от НОД, НОК всегда определён. Даже, если все числа простые, то для нахождения НОК их достаточно перемножить.
Найдите простую факторизацию числа 1080, используя показатели степени
Введите целое число, которое вы хотите получить, его простые делители: Пример: 2, 3, 4, 11, 10225 и т. ![]() |
Результат разложения на простые множители:Число 1080 является составным числом, поэтому его можно разложить на множители. Другими словами, 1080 можно разделить на 1, само по себе и по крайней мере на 2, 3 и 5. Составное число — это натуральное число, имеющее хотя бы один положительный делитель, отличный от единицы или самого числа. Другими словами, составное число — это любое целое число, большее единицы, которое не является простым числом. Факторизация числа 1080 = 2 3 • 3 3 • 5. Простые делители числа 1080 равны 2, 3 и 5. Факторное дерево или простое разложение для 1080Поскольку 1080 является составным числом, мы можем нарисовать его факторное дерево: |
Вот ответ на такие вопросы, как: Найдите разложение числа 1080 на простые множители с использованием показателей степени или является ли 1080 простым или составным числом?
Используйте указанный выше инструмент факторизации простых чисел, чтобы определить, является ли данное число простым или составным, и в этом случае вычислите его простые множители. См. также на этой веб-странице диаграмму факторизации простых чисел со всеми простыми числами от 1 до 1000.
Что такое первичная факторизация?
Определение простой факторизации
Простой факторизации — это разложение составного числа на произведение простых множителей, которые при умножении воссоздают исходное число. Факторы по определению — это числа, которые умножаются, чтобы создать другое число. Простое число — это целое число больше единицы, которое делится только на единицу и само на себя. Например, единственные делители 7 — это 1 и 7, поэтому 7 — простое число, а число 72 имеет делители, полученные из 2·9.0027 3 •3 2 подобно 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 … и самому 72, что делает 72 не простым числом. Обратите внимание, что единственными «простыми» делителями числа 72 являются 2 и 3, которые являются простыми числами.
Пример 1 простой факторизации
Давайте найдем простую факторизацию числа 72.
Решение 1
Начните с наименьшего простого числа, которое делится на 72, в данном случае 2. Мы можем записать 72 как:
72 = 2 x 36
Теперь найдите наименьшее простое число, которое делится на 36. Снова мы можем использовать 2 и записать 36 как 2 х 18, чтобы дать.
72 = 2 x 2 x 18
18 также делится на 2 (18 = 2 x 9), поэтому мы имеем:
72 = 2 x 2 x 2 x 9
9 делится на 3 (9 = 3 x 3), поэтому у нас есть:
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
2, 2, 2, 3 и 3 — все простые числа, поэтому у нас есть ответ.
Короче говоря, решение можно записать так:
72 = 2 x 36
72 = 2 x 2 x 18
72 = 2 x 2 x 2 x 9
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
72 = 2 3 x 3 2 (экспоненциальная форма простой факторизации)
Раствор 2
Использование дерева факторов:
- Процедура:
- Найти 2 множителя числа;
- Посмотрите на 2 множителя и определите, не является ли хотя бы один из них простым;
- Если это не простой множитель это;
- Повторяйте этот процесс, пока все делители не станут простыми.
Посмотрите, как разложить число 72 на множители:
72 / \ 2 36 / \ 2 18 / \ 2 9 / \ 3 3 | 72 не простое —> разделить на 2 36 не простое —> разделить на 2 18 не простое —> разделить на 2 9 не простое —> разделить на 3 3 и 3 простые —> стоп |
Взяв левые числа и крайнее правое число последней строки (делители), умножив их, мы получим
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
72 = 2 3 x 3 2 (экспоненциальная форма простой факторизации)
Обратите внимание, что эти делители являются простыми множителями. Их также называют листьями факторного дерева.
Пример факторизации простых чисел 2
Посмотрите, как разложить число 588 на множители:
588 /\ 2 294 /\ 2 147 /\ 3 49 /\ 7 7 | 588 не простое —> разделить на 2 294 не простое —> разделить на 2 147 не простое —> разделить на 3 49 не простое —> разделить на 7 7 и 7 простые —> стоп |
Взяв левые числа и крайнее правое число последней строки (делителей), умножив их, мы получим
588 = 2 x 2 x 3 x 7 x 7
588 = 2 2 x 3 x 7 2 (экспоненциальная форма простой факторизации)
Таблица факторизации простых чисел 1-1000
n | Prime Factorization | ||||
---|---|---|---|---|---|
2 = | 2 | ||||
3 = | 3 | ||||
4 = | 2•2 | ||||
5 = | 5 | ||||
6 = | 2 • 3 | ||||
7 = | 7 | ||||
8 = | 2 • 2 • 2 | ||||
3 • 3 | |||||
10 = | 2 • 5 | ||||
11 = | 11 | ||||
12 = | 2 • 2 • 3 | 13 = | 13 | ||
1400069 | 29000 2 | • 7 | |||
15 = | 3 • 5 | ||||
16 = | 2 • 2 • 2 • 2 | ||||
17 = | 17 | ||||
18 = | 2 • 3 • 3 • 3.![]() | ||||
19 = | 19 | ||||
20 = | 2 • 2 • 5 | ||||
21 = | 3 • 7 | ||||
22 = | 2 • 11 | ||||
= | 23 | ||||
24 = | 23 | ||||
24 = | 23 | ||||
24. 2 • 2 • 2 • 3 | |||||
25 = | 5 • 5 | ||||
26 = | 2 • 13 | ||||
27 = | 3 • 3 • 3 | ||||
= | 4 2•2•7 | ||||
29 = | 29 | ||||
30 = | 2 • 3 • 5 | ||||
31 = | 31 | ||||
32 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 | ||||
33 = | 3 • 11 0006 | ||||
33 = | 3 • | 34 = | 2 • 17 | ||
35 = | 5 • 7 | ||||
36 = | 2 • 2 • 3 • 3 | ||||
37 = | 37 | ||||
37 | |||||
37 | |||||
37 | = | 37 | 37 = | 37 | 37 = | 37 | 37 = | 37 | .![]() | 2•19 |
39 = | 3•13 | ||||
40 = | 2•2•2•5 | ||||
41 = | 41 | ||||
42 = | 2•3•7 | ||||
43 = | 43 | ||||
44 = | 2 • 2 • 11 | ||||
45 = | 3 • 3 • 5 | ||||
46 = | 2 • 23 | ||||
47 = | 47 | ||||
48 = | 2004 47 | ||||
48 = | 9000 40004 4748 = | 40004 •2•2•3 | |||
49 = | 7•7 | ||||
50 = | 2 • 5 • 5 | ||||
51 = | 3 • 17 | ||||
52 = | 2 • 2 • 13 | ||||
53 = | 53 | ||||
= | =53 | ||||
= | =53 | = | =53 | = | 53 | = | 53 | 53 = | 53 | 53 = | 53 | 2 • 3 • 3 • 3 |
55 = | 5 • 11 | ||||
56 = | 2 • 2 • 2 • 7 | ||||
= | 3 • 19 0006 | ||||
58.![]() | 2•29 | ||||
59 = | 59 | ||||
60 = | 2 • 2 • 3 • 5 | ||||
61 = | 61 | ||||
62 = | 2 • 31 | ||||
63 = | 3 • 3 • 7 | ||||
64 63 = | 3 • 3 • 7 | ||||
63 = | 3 • = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 | |||
65 = | 5 • 13 | ||||
66 = | 2 • 3 • 11 0006 | ||||
67 = | 67 | 68 = | 2•2•17 | ||
69 = | 3•23 | ||||
70 = | 2 • 5 • 7 | ||||
71 = | 71 | ||||
72 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 3 | ||||
73 = | 73 | 7||||
73 = | 73 | ||||
73 = | 73 | ||||
= | 73 | ||||
= | 73 | ||||
= | 73 | ||||
= | 73 | ||||
= | 73 | 2 • 37 | |||
75 = | 3 • 5 • 5 | ||||
76 = | 2 • 2 • 19 | ||||
77 = | 7 • 11 0006 | ||||
78 = | 7 • | 2•3•13 | |||
79 = | 79 | ||||
80 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 5 | ||||
81 = | 3 • 3 • 3 • 3 | ||||
82 = | 2 • 41 | ||||
= | 83.![]() | ||||
84 = | 2 • 2 • 3 • 7 | ||||
85 = | 5 • 17 | ||||
86 = | 2 • 43 | ||||
87 = | 3 • 43 | ||||
. | |||||
88 = | 2•2•2•11 | ||||
89 = | 89 | ||||
90 = | 2 • 3 • 3 • 5 | ||||
91 = | 7 • 13 | ||||
92 = | 2 • 2 • 23 | ||||
93 = | 3 • 31 00067 | ||||
= | 3 • 31 00066 | ||||
= | 3 • | ||||
94 = | 2 • 47 | ||||
95 = | 5 • 19 | ||||
96 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 3 | ||||
97 = | 97 | 6||||
97 = | 97 | 69||||
97 = | 97 | 9||||
97 = | 9000 469|||||
98 = | 2•7•7 | ||||
99 = | 3•3•11 | ||||
100 = | 2 • 2 • 5 • 5 | ||||
101 = | 101 | ||||
102 = | 2 • 17 | ||||
103 = | 103 | ||||
103 = | |||||
103 = | |||||
103 = | 103 = | 103 = | 104 = | 2 • 2 • 2 • 13 | |
105 = | 3 • 5 • 7 | ||||
106 = | 2 • 53 | ||||
107 = | 107 | ||||
08 = | 107 | .![]() | 2•2•3•3•3 | ||
109 = | 109 | ||||
110 = | 2 • 5 • 11 | ||||
111 = | 3 • 37 | ||||
112 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 7 | ||||
113 = = 2 • 2 • 2 • 7 | |||||
113 = = 2 • 2 • 2 • | 113 | ||||
114 = | 2 • 3 • 19 | ||||
115 = | 5 • 23 | ||||
116 = | 2 • 2 • 29 | ||||
= | 3 • 2 • 29 | ||||
= | 9 3 • 2 • 2 29|||||
= | 3 • 2 • 29 0006 | ||||
= | 3 • 2 3•13 | ||||
118 = | 2•59 | ||||
119 = | 7 • 17 | ||||
120 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 5 | ||||
121 = | 11 • 11 0006 | ||||
122 = | 2 • 61 | ||||
122 = | 2 • 61 | ||||
122 = | 2 • 61 | ||||
123 = | 3 • 41 | ||||
124 = | 2 • 2 • 31 | ||||
125 = | 5 • 5 • 5 | ||||
126 = | 2 • 3 • 3 • 70006 | ||||
127 = | 127 | ||||
128 = | 2•2•2•2•2•2•2 | ||||
129 = | 3 • 43 | ||||
130 = | 2 • 5 • 13 | ||||
131 = | 131 | ||||
132 = | 2 • 2 • 3 • | ||||
= | 2 • 2 • 3 • | ||||
= | 2 • 2 • 310006 | ||||
132 = | 2 • 2 • 110006 | ||||
132 = | 2 • | ||||
133 = | 7 • 19 | ||||
134 = | 2 • 67 | ||||
135 = | 3 • 3 • 3 • 5 | ||||
136 = | 2 • 2 • 2 • 17 | ||||
137 = | 137 | ||||
138 = | 2 • 3 • 23 | ||||
139 = | 139 | ||||
140 = | 2 • 2 • 5 • 7 | ||||
141 = | 3 • 47 | ||||
141 = | 3 • 47 | ||||
11 = | 93 • 47 | ||||
1 = | 92 • 71 | ||||
143 = | 11 • 13 | ||||
144 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 | ||||
.![]() | 2•73 | ||||
147 = | 3•7•7 | ||||
148 = | 2•2•37 | ||||
149 = | 149 | ||||
150 = | 2•3•5•5 | ||||
151 = | 151 | ||||
152 = | 2 • 2 • 2 • 19 | ||||
153 = | 3 • 3 • 17 | ||||
154 = | 2 • 7 • 11 | ||||
155 = | 5 • 31 | ||||
. 156 = | 2•2•3•13 | ||||
157 = | 157 | ||||
158 = | 2 • 79 | ||||
159 = | 3 • 53 | ||||
160 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 5 | ||||
161 = | 7 7 7 0006 | ||||
161 = | 7 7. • 23 | ||||
162 = | 2 • 3 • 3 • 3 • 3 | ||||
163 = | 163 | ||||
164 = | 2 • 2 • 41 | ||||
165 = | 3. •5•11 | ||||
166 = | 2•83 | ||||
167 = | 167 | ||||
168 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 7 | ||||
169 = | 13 • 13 | ||||
170 = | 2 • 5 • 17 | ||||
171 = | 2 • 17 | ||||
170 = | 2 • | 3 • 3 • 19 | |||
172 = | 2 • 2 • 43 | ||||
173 = | 173 | ||||
174 = | 2 • 3 • 29 | ||||
= | 2 • 3 • 29 | ||||
= | 2 • 5•5•7 | ||||
176 = | 2•2•2•2•11 | ||||
177 = | 3 • 59 | ||||
178 = | 2 • 89 | ||||
179 = | 179 | ||||
180 = | 2 • 2 • 3 • • 5 | 180 = | 2 • 2 • 3 • 5 | = | 2 • 2 • 3 • 5 | 180 = | 2 • 2 • 3 • 5 |
180 = | 2 • 2 • 3 • 5 | ||||
180 = | 2 • | 181 = | 181 | ||
182 = | 2 • 7 • 13 | ||||
183 = | 3 • 61 | ||||
184 = | 2 • 2 • 2 • 23 | 198 18 188 188 18 185 18 185 18 185 18 185 18 185 18 185 18 18564 18 1858 18 185 18 18 185 18 185 18 185 18 185 18 185 18 18 18564 188 18 1866.![]() | 5•37 | ||
186 = | 2 • 3 • 31 | ||||
187 = | 11 • 17 | ||||
188 = | 2 • 2 • 47 | ||||
189 = | 3 • 3 • 3 • 7 | ||||
190 1904 = | 2 • 5 • 19 | ||||
191 = | 191 | ||||
192 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 | ||||
193 = | 193 | ||||
193 = | 193 | 194 = | 2•97 | ||
195 = | 3•5•13 | ||||
196 = | 2 • 2 • 7 • 7 | ||||
197 = | 197 | ||||
198 = | 2 • 3 • 3 • 11 | ||||
199 = | 199 | ||||
199 = | 1999 | ||||
199 = | 199 | ||||
2 • 2 • 2 • 5 • 5 | |||||
201 = | 3 • 67 | ||||
202 = | 2 • 101 | 203 = | 7 • 29 0006 | ||
203 = | 7 • 29 0006 | ||||
203 = | 7 • 204 = | 2•2•3•17 | |||
205 = | 5•41 | ||||
206 = | 2 • 103 | ||||
207 = | 3 • 3 • 23 | ||||
208 = | 2 • 2 • 2 • 13 | ||||
209 = | 11 11 11 0006 | ||||
209 = | 11 11 • 19 | ||||
210 = | 2 • 3 • 5 • 7 | ||||
211 = | 211 | ||||
212 = | 2 • 2 • 53 | ||||
213 = | 3 • 711966 | ||||
213 = | 3 • 71.![]() | ||||
213 = | 3 • | ||||
214 = | 2•107 | ||||
215 = | 5 • 43 | ||||
216 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 | ||||
217 = | 7 • 31 | 218 = | 2 • 109 | ||
218 = | 2 • 109 | ||||
218 = | 2 • 109 | ||||
218 = | 2 • 219 = | 3 • 73 | |||
220 = | 2 • 2 • 5 • 11 | ||||
221 = | 13 • 17 | ||||
222 = | 2 • 37 | ||||
= | 2 • 37 | ||||
222 = | 2 • 223 = | 223 | |||
224 = | 2•2•2•2•2•7 | ||||
225 = | 3 • 3 • 5 • 5 | ||||
226 = | 2 • 113 | ||||
227 = | 227 | ||||
228 = | 2 • 2 • 3 • 19 00067 | ||||
2 • 2 • 3 • 19 00067 | |||||
2 • 2 • 1 | |||||
2 227 | |||||
229 = | 229 | ||||
230 = | 2 • 5 • 23 | ||||
231 = | 3 • 7 • 11 0006 | ||||
232 = | 2 • 2 • 2 • 2 | 9||||
232 = | 2 • 2 • 2 • 2 | ||||
232 = | 2 • 2 • 2 2 | ||||
232 = | 2 • 2 • | ||||
233 = | 233 | ||||
234 = | 2 • 3 • 3 • 13 | ||||
235 = | 5 • 47 | ||||
236 = | 2 • 2 • 59 | ||||
237 = | 3 • 79 | 7||||
238 = | 3 • 79 | ||||
237 = | 2 • 7 • 17 | ||||
239 = | 239 | ||||
240 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 | ||||
241 = | 241 | ||||
242 = | 241 | ||||
242 = | 9241 | ||||
241 = | 241 | ||||
241 | 2•11•11 | ||||
243 = | 3•3•3•3•3 | ||||
244 = | 2 • 2 • 61 | ||||
245 = | 5 • 7 • 7 | ||||
246 = | 2 • 3 • 41 | ||||
247 = | 13 • 19 | ||||
247 = | 13 • 19 0006 | ||||
248 = | 2 • 2 • 2 • 31 | ||||
249 = | 3 • 83 | ||||
250 = | 2 • 5 • 5 • 5 |
n | Простое число Факторизация | |||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
251 = | 251 | |||||||||||||||||||||||
252 = | 2 • 2 • 3 • 3 • 7 | |||||||||||||||||||||||
253 = | 11 • 23 | |||||||||||||||||||||||
254 = | 2 • 127 | |||||||||||||||||||||||
255 = | 3 • 57 | |||||||||||||||||||||||
255. • 17 | ||||||||||||||||||||||||
256 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 | |||||||||||||||||||||||
257 = | 257 | |||||||||||||||||||||||
= | 2 • 3 • 43 | |||||||||||||||||||||||
= | 2 • | 259 = | 7•37 | |||||||||||||||||||||
260 = | 2•2•5•13 | |||||||||||||||||||||||
261 = | 3 • 3 • 29 | |||||||||||||||||||||||
262 = | 2 • 131 | |||||||||||||||||||||||
263 = | 263 | |||||||||||||||||||||||
2 • 2 • 2 • 3 • 110006 | .![]() | 265 = | 5 • 53 | |||||||||||||||||||||
266 = | 2 • 7 • 19 | |||||||||||||||||||||||
267 = | 3 • 89 | 4 268 = | 2 • 2 • 67 | 268 268 = | 2 • 2 • 67 | 268 268 = | 2 • 2 • 67 | 268 = | 2 • 2 • 67 | 268 = | 2 • = | 269 | ||||||||||||
270 = | 2•3•3•3•5 | |||||||||||||||||||||||
271 = | 271 | |||||||||||||||||||||||
272 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 17 | |||||||||||||||||||||||
273 = | 3 • 7 • 13 | |||||||||||||||||||||||
274 = | 2 • | |||||||||||||||||||||||
275 = | 5 • 5 • 11 | |||||||||||||||||||||||
276 = | 2 • 2 • 3 • 23 | |||||||||||||||||||||||
277 = | 277 | |||||||||||||||||||||||
278 = | 2 • 1397 | |||||||||||||||||||||||
278 = | 2 • 1397 | |||||||||||||||||||||||
278 = | 2 • 1397 | 9|||||||||||||||||||||||
278 = | 2 277 | |||||||||||||||||||||||
279 = | 3•3•31 | |||||||||||||||||||||||
280 = | 2 • 2 • 2 • 5 • 7 | |||||||||||||||||||||||
281 = | 281 | |||||||||||||||||||||||
282 = | 2 • 3 • 47 | |||||||||||||||||||||||
283 = | 283 | |||||||||||||||||||||||
= | 9283 | 4444444443 = | 283 | 4444404 283 = | 283 | 2844 283 =283 | 283 283 = | 283 | 283 = | 283 | 283 = | 283 | 2 • 2 • 71 | |||||||||||
285 = | 3 • 5 • 19 | |||||||||||||||||||||||
286 = | 2 • 11 • 13 | |||||||||||||||||||||||
287 = | 7 • 41 | |||||||||||||||||||||||
288 = | 7 • 41 | |||||||||||||||||||||||
287 = | 2•2•2•2•2•3•3 | |||||||||||||||||||||||
289 = | 17•17 | |||||||||||||||||||||||
290 = | 2•5•29 | |||||||||||||||||||||||
291 = | 3•97 | |||||||||||||||||||||||
292 = | 2•2•73 | |||||||||||||||||||||||
293 = | 293 | |||||||||||||||||||||||
294 = | 2 • 3 • 7 • 7 | |||||||||||||||||||||||
295 = | 5 • 59 | |||||||||||||||||||||||
296 = | 2 • 2 • 2 • 37 | |||||||||||||||||||||||
297 = | 3 • 3 • 3 • • 11 | |||||||||||||||||||||||
298 = | 2•149 | |||||||||||||||||||||||
299 = | 13 • 23 | |||||||||||||||||||||||
300 = | 2 • 2 • 3 • 5 • 5 | |||||||||||||||||||||||
301 = | 7 • 43 | |||||||||||||||||||||||
302 = | 2 • 151 | |||||||||||||||||||||||
303 = | 2 • 151 | |||||||||||||||||||||||
3 = | 93 • 101 | |||||||||||||||||||||||
304 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 19 | |||||||||||||||||||||||
305 = | 5 • 61 | |||||||||||||||||||||||
= | 2 • 3 • 17 | |||||||||||||||||||||||
2 • 3 • 17 | ||||||||||||||||||||||||
2 • 3 • | 307 = | 307 | ||||||||||||||||||||||
308 = | 2•2•7•11 | |||||||||||||||||||||||
309 = | 3 • 103 | |||||||||||||||||||||||
310 = | 2 • 5 • 31 | |||||||||||||||||||||||
311 = | 311 | |||||||||||||||||||||||
312 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 13 | 2 • 2 • 2 • 13 | 312 = | 2 • 2 • 2 • 13 00069 | ||||||||||||||||||||
312 = | 2 • 2 • 2 • | |||||||||||||||||||||||
313 = | 313 | |||||||||||||||||||||||
314 = | 2 • 157 | |||||||||||||||||||||||
315 = | 3 • 3 • 5 • 7 | |||||||||||||||||||||||
316 = | 2 • 2 • 79 | 70007|||||||||||||||||||||||
316 = | 2 • 2 • 79 | 7|||||||||||||||||||||||
316 = | 2 • 2 • 79 | |||||||||||||||||||||||
316 = | 2 • 2 • 7 | |||||||||||||||||||||||
316 = | 2 • 2 • 317 = | 317 | ||||||||||||||||||||||
318 = | 2•3•53 | |||||||||||||||||||||||
319 = | 11 • 29 | |||||||||||||||||||||||
320 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 | |||||||||||||||||||||||
321 = | 3 • 107 | |||||||||||||||||||||||
322 = | 3 • 107 | |||||||||||||||||||||||
322 = | 2 • 7 • 23 | |||||||||||||||||||||||
323 = | 17 • 19 | |||||||||||||||||||||||
324 = | 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 | 325 = | 5 • 5 | 325 = | 5 • | |||||||||||||||||||
326 = | 2•163 | |||||||||||||||||||||||
327 = | 3•109 | |||||||||||||||||||||||
328 = | 2 • 2 • 2 • 41 | |||||||||||||||||||||||
329 = | 7 • 47 | |||||||||||||||||||||||
330 = | 2 • 3 • 5 • 11 | |||||||||||||||||||||||
331 = | 331 | |||||||||||||||||||||||
331 = | 3319 | |||||||||||||||||||||||
331 = | 331 | |||||||||||||||||||||||
331 = | 331 | |||||||||||||||||||||||
331 = | 331 | |||||||||||||||||||||||
331 = | ||||||||||||||||||||||||
331 = | 332 = | 2•2•83 | ||||||||||||||||||||||
333 = | 3•3•37 | |||||||||||||||||||||||
334 = | 2•167 | |||||||||||||||||||||||
335 = | 5•67 | |||||||||||||||||||||||
336 = | 2•2•2•2•3•7 | |||||||||||||||||||||||
337 = | 337 | |||||||||||||||||||||||
338 = | 2 • 13 • 13 | |||||||||||||||||||||||
339 = | 3 • 113 | |||||||||||||||||||||||
340 = | 2 • 2 • 5 • 17 | |||||||||||||||||||||||
341 = | 11 • 5 • 17 | |||||||||||||||||||||||
341 = | 11 • 31 • 3 31.![]() | |||||||||||||||||||||||
342 = | 2 • 3 • 3 • 19 | |||||||||||||||||||||||
343 = | 7 • 7 • 7 | |||||||||||||||||||||||
344 = | 2 • 2 • 2 • 43 | |||||||||||||||||||||||
345 = | 2 • 2 • 2 • 43 | |||||||||||||||||||||||
= | 3•5•23 | |||||||||||||||||||||||
346 = | 2•173 | |||||||||||||||||||||||
347 = | 347 | |||||||||||||||||||||||
348 = | 2 • 2 • 3 • 29 | |||||||||||||||||||||||
349 = | 349 | |||||||||||||||||||||||
350 = | 2 • 5 • 5 • | |||||||||||||||||||||||
9 350 = | 2 • 549 | |||||||||||||||||||||||
350 = | 2 • = | 3 • 3 • 3 • 13 | ||||||||||||||||||||||
352 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 11 | |||||||||||||||||||||||
353 = | 353 | |||||||||||||||||||||||
354 = | 2 • 3 • 59 | |||||||||||||||||||||||
355 = | 5•71 | |||||||||||||||||||||||
356 = | 2•2•89 | |||||||||||||||||||||||
357 = | 3 • 7 • 17 | |||||||||||||||||||||||
358 = | 2 • 179 | |||||||||||||||||||||||
359 = | 359 | |||||||||||||||||||||||
360 = | 2 • 3 • 3 359 | |||||||||||||||||||||||
360 = | 2 • 359 | 360 = | 2 • 359 | • 5|||||||||||||||||||||
361 = | 19 • 19 | |||||||||||||||||||||||
362 = | 2 • 181 | |||||||||||||||||||||||
363 = | 3 • 11 • 11 | |||||||||||||||||||||||
364 = | 2 • 2 • 110006 | |||||||||||||||||||||||
364 = | 2 • 2 • •13 | |||||||||||||||||||||||
365 = | 5•73 | |||||||||||||||||||||||
366 = | 2 • 3 • 61 | |||||||||||||||||||||||
367 = | 367 | |||||||||||||||||||||||
368 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 23 | |||||||||||||||||||||||
3 • 3 • 41 | ||||||||||||||||||||||||
= | 3 • 3 • 41 | |||||||||||||||||||||||
369 = | 3 • 370 = | 2 • 5 • 37 | ||||||||||||||||||||||
371 = | 7 • 53 | |||||||||||||||||||||||
372 = | 2 • 2 • 3 • 31 | |||||||||||||||||||||||
373 = | 373 | |||||||||||||||||||||||
373 = | 373 | |||||||||||||||||||||||
373 = | 373 | |||||||||||||||||||||||
373 = | 373 | |||||||||||||||||||||||
373 = | 373 | |||||||||||||||||||||||
2•11•17 | ||||||||||||||||||||||||
375 = | 3•5•5•5 | |||||||||||||||||||||||
376 = | 2 • 2 • 2 • 47 | |||||||||||||||||||||||
377 = | 13 • 29 | |||||||||||||||||||||||
378 = | 2 • 3 • 3 • 7 | |||||||||||||||||||||||
379 = | 379 | |||||||||||||||||||||||
380 = | 2•2•5•19 | |||||||||||||||||||||||
381 = | 3•127 | |||||||||||||||||||||||
382 = | 2•191 | |||||||||||||||||||||||
383 = | 383 | |||||||||||||||||||||||
384 = | 2•2•2•2•2•2•2•3 | |||||||||||||||||||||||
385 = | 5 • 7 • 11 | |||||||||||||||||||||||
386 = | 2 • 193 | |||||||||||||||||||||||
387 = | 3 • 3 • 43 | |||||||||||||||||||||||
388 = | 2 • 2 • 97 | |||||||||||||||||||||||
388 388 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 389 = | 2 • 2 • 97 | 388 388 = | 2 • 2 • 97 | 388 = | 2 • 2 • 43 | 388 = | 2 • | 389 | ||||||||||||||||
390 = | 2 • 3 • 5 • 13 | |||||||||||||||||||||||
391 = | 17 • 23 | |||||||||||||||||||||||
392 = | 2 • 2 • 2 • 7 0006 | |||||||||||||||||||||||
2 • 2 • 393 = | 3•131 | |||||||||||||||||||||||
394 = | 2•197 | |||||||||||||||||||||||
395 = | 5 • 79 | |||||||||||||||||||||||
396 = | 2 • 2 • 3 • 3 • 11 | |||||||||||||||||||||||
397 = | 397 | |||||||||||||||||||||||
398 = | 297 | |||||||||||||||||||||||
398 = | 297 | |||||||||||||||||||||||
398 = | ||||||||||||||||||||||||
398 = | 399 = | 3 • 7 • 19 | ||||||||||||||||||||||
400 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 | |||||||||||||||||||||||
401 = | 401 | |||||||||||||||||||||||
402 = | 2 • 3 • 67 | |||||||||||||||||||||||
403 = | 13•31 | |||||||||||||||||||||||
404 = | 2 • 2 • 101 | |||||||||||||||||||||||
405 = | 3 • 3 • 3 • 3 • 5 | |||||||||||||||||||||||
406 = | 2 • 7 • 29 | |||||||||||||||||||||||
407 = | 11 • 37 | |||||||||||||||||||||||
407 = | 11 • 37 | |||||||||||||||||||||||
407 = | ||||||||||||||||||||||||
408 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 17 | |||||||||||||||||||||||
409 = | 409 | |||||||||||||||||||||||
410 = | 2 • 5 • 41 | |||||||||||||||||||||||
411 = | 3 • 137 | |||||||||||||||||||||||
411 = | 3 • 137 | |||||||||||||||||||||||
412 = | 2•2•103 | |||||||||||||||||||||||
413 = | 7•59 | |||||||||||||||||||||||
414 = | 2 • 3 • 3 • 23 | |||||||||||||||||||||||
415 = | 5 • 83 | |||||||||||||||||||||||
416 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 13 | |||||||||||||||||||||||
417 =.![]() | 3 • 139 | |||||||||||||||||||||||
418 = | 2 • 11 • 19 | |||||||||||||||||||||||
419 = | 419 | |||||||||||||||||||||||
420 = | 2 • 2 • 5 • 7 | |||||||||||||||||||||||
421 = 2 • 2 • 5 • 7 | ||||||||||||||||||||||||
421 = | 2 • | 421 | ||||||||||||||||||||||
422 = | 2•211 | |||||||||||||||||||||||
423 = | 3 • 3 • 47 | |||||||||||||||||||||||
424 = | 2 • 2 • 2 • 53 | |||||||||||||||||||||||
425 = | 5 • 5 • 17 | |||||||||||||||||||||||
426 = | 2 • 3 • 71 | 426 = | 2 • 3 • 71 | 426 = | 2 • 3 • 71 | 426 = | 2 • 3 • 71 | |||||||||||||||||
427 = | 7 • 61 | |||||||||||||||||||||||
428 = | 2 • 2 • 107 | |||||||||||||||||||||||
429 = | 3 • 11 • 13 | |||||||||||||||||||||||
430 = | 2 • 5 3 | |||||||||||||||||||||||
430 = | 2 • 5 | |||||||||||||||||||||||
430 = | 2 • 5 | |||||||||||||||||||||||
430 = | 2 • | |||||||||||||||||||||||
431 = | 431 | |||||||||||||||||||||||
432 = | 2•2•2•2•3•3•3 | |||||||||||||||||||||||
433 = | 433 | |||||||||||||||||||||||
434 = | 2 • 7 • 31 | |||||||||||||||||||||||
435 = | 3 • 5 • 29 | |||||||||||||||||||||||
436 = | 2 • 29 0006 | |||||||||||||||||||||||
436 = | 2 • 29 0006 | |||||||||||||||||||||||
436 = | 2 • 29 0006 | |||||||||||||||||||||||
436 = | 2 • 29 | |||||||||||||||||||||||
436 = | 2 • 29 | |||||||||||||||||||||||
436 = | 2 • | |||||||||||||||||||||||
437 = | 19 • 23 | |||||||||||||||||||||||
438 = | 2 • 3 • 73 | |||||||||||||||||||||||
439 = | 439 | |||||||||||||||||||||||
440 = | 2 • 2 • 2 • • 110006 | 440 = | 2 • 2 • 2 • • 110006 | 440 = | 2 • 2 • 2 • 110006 | |||||||||||||||||||
440 = | 2 • 2 • 2 • 110006 | |||||||||||||||||||||||
440 = | 2 • 2 • 50006 | |||||||||||||||||||||||
440 = | 2 | |||||||||||||||||||||||
441 = | 3•3•7•7 | |||||||||||||||||||||||
442 = | 2 • 13 • 17 | |||||||||||||||||||||||
443 = | 443 | |||||||||||||||||||||||
444 = | 2 • 2 • 37 | 4 445 = | 5 • 89 | 4 445 = | 5 • 89 | 4 445 = | 5 • 89 | 445 = | 5 • 89 | 445 = | 5 • 2 • 223 | |||||||||||||
447 = | 3 • 149 | |||||||||||||||||||||||
448 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7 | |||||||||||||||||||||||
449 = | 449 | |||||||||||||||||||||||
449 = | 449 | |||||||||||||||||||||||
449 = | 449 | 449 = | 449 | 449 = | 449 | 449 = | 449 | 449 = | 449 | 449 = | 449 | 2•3•3•5•5 | ||||||||||||
451 = | 11•41 | |||||||||||||||||||||||
452 = | 2•2•113 | |||||||||||||||||||||||
453 = | 3•151 | |||||||||||||||||||||||
454 = | 2•227 | |||||||||||||||||||||||
455 = | 5•7•13 | |||||||||||||||||||||||
456 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 19 | |||||||||||||||||||||||
457 = | 457 | |||||||||||||||||||||||
458 = | 2 • 229 | |||||||||||||||||||||||
459 = | 3 • 3 • 17 | 9459 = | 3 • 3 • 17 | |||||||||||||||||||||
460 = | 2•2•5•23 | |||||||||||||||||||||||
461 = | 461 | |||||||||||||||||||||||
462 = | 2•3•7•11 | |||||||||||||||||||||||
463 = | 463 | |||||||||||||||||||||||
464 = | 2•2•2•2•29 | |||||||||||||||||||||||
465 = | 3•5•31 | |||||||||||||||||||||||
466 = | 2•233 | |||||||||||||||||||||||
467 = | 467 | |||||||||||||||||||||||
468 = | 2•2•3•3•13 | |||||||||||||||||||||||
469 = | 7•67 | |||||||||||||||||||||||
470 = | 2•5•47 | |||||||||||||||||||||||
471 = | 3 • 157 | |||||||||||||||||||||||
472 = | 2 • 2 • 2 • 59 | |||||||||||||||||||||||
473 = | 11 • 43 | |||||||||||||||||||||||
474 = | 2 • 3 | |||||||||||||||||||||||
474 = | 2 • 3 | |||||||||||||||||||||||
474 = | 2 • 3 | |||||||||||||||||||||||
474 = | 2 • 3 | |||||||||||||||||||||||
474 = | .![]() | |||||||||||||||||||||||
475 = | 5 • 5 • 19 | |||||||||||||||||||||||
476 = | 2 • 2 • 7 • 17 | |||||||||||||||||||||||
477 = | 3 • 3 • 53 | |||||||||||||||||||||||
478 = | 2 • 239 | |||||||||||||||||||||||
479 = | 479 | |||||||||||||||||||||||
480 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 | |||||||||||||||||||||||
481 = | 13 • 37 | |||||||||||||||||||||||
482 = | 2 • 241 | |||||||||||||||||||||||
483 = | 3 • 7 • | |||||||||||||||||||||||
484 = | 2 • 2 • 11 • 11 | |||||||||||||||||||||||
485 = | 5 • 97 | |||||||||||||||||||||||
486 = | 2 • 3 • 3 • 3 • 3 | |||||||||||||||||||||||
4877. = | 487 | |||||||||||||||||||||||
488 = | 2•2•2•61 | |||||||||||||||||||||||
489 = | 3•163 | |||||||||||||||||||||||
490 = | 2 • 5 • 7 • 7 | |||||||||||||||||||||||
491 = | 491 | |||||||||||||||||||||||
492 = | 2 • 2 • 3 • 41 | |||||||||||||||||||||||
493 = | 9 9.17 7. • 3 • 41 | |||||||||||||||||||||||
493 = | 9 9. 90007 7. • 3 • 41 | |||||||||||||||||||||||
= | 9.7. | |||||||||||||||||||||||
494 = | 2 • 13 • 19 | |||||||||||||||||||||||
495 = | 3 • 3 • 5 • 11 | |||||||||||||||||||||||
496 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 31 | |||||||||||||||||||||||
4977. = | 7•71 | |||||||||||||||||||||||
498 = | 2•3•83 | |||||||||||||||||||||||
499 = | 499 | |||||||||||||||||||||||
500 = | 2•2•5•5•5 |
n | Prime Factorization | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
501 = | 3•167 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
502 = | 2•251 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
503 = | 503 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
504 = | 2 •2•2•3•3•7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
505 = | 5•101 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
506 = | 2•11•23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
507 = | 3 • 13 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
508 = | 2 • 2 • 127 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
509 = | 509 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
510 = | 2 • 3 • 5 • 170006 | 510 = | 2 • 3 • 5 • 170006 | 510 = | 2 • 3 • 170006 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
510 = | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
511 = | 7 • 73 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
512 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
513 = | 3 • 3 • 3 • 3 • 19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
514 = | 2•257 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
515 = | 5•103 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
516 = | 2•2•3•43 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
517 = | 11•47 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
518 = | 2•7•37 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
519 = | 3•173 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
520 = | 2•2•2•5•13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
521 = | 521 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
522 = | 2•3•3•29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
523 = | 523 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
524 = | 2•2•131 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
525 = | 3 • 5 • 5 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
526 = | 2 • 263 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
527 = | 17 • 31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
528 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 11 000666 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
529 = | 23 • 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
530 = | 2 • 5 • 53 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
531 = | 3 • 3 • 59 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
532 = | 2 • 7 • 70006 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 • 70006 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
532 = | 2 • 19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
533 = | 13•41 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
534 = | 2•3•89 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
535 = | 5•107 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
536 = | 2•2•2•67 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
537 = | 3•179 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
538 = | 2•269 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
539 = | 7 • 7 • 11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
540 = | 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
541 = | 541 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
542 = | 2 • 2711 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 27110006 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
543 = | 3•181 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
544 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
545 = | 5 • 109 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
546 = | 2 • 3 • 7 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
547 = | 547 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
547 = | 547 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
547 = | 547 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
548 = | 2 • 2 • 137 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
549 = | 3 • 3 • 61 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
550 = | 2 • 5 • 11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
551 = | 19 191 • | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
552 = | 2•2•2•3•23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
553 = | 7•79 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
554 = | 2•277 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
555 = | 3•5•37 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
556 = | 2•2•139 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
557 = | 557 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
558 = | 2 • 3 • 3 • 31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
559 = | 13 • 43 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
560 = | 2 • 2 • 2 • 5 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
561 = | 3 •11•17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
562 = | 2•281 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
563 = | 563 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
564 = | 2•2•3•47 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
565 = | 5•113 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
566 = | 2•283 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
567 = | 3 • 3 • 3 • 3 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
568 = | 2 • 2 • 2 • 71 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
569 = | 569 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
570 = | 2 • 3 • 5 • 1 | 66.|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
571 = | 571 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
572 = | 2•2•11•13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
573 = | 3 • 191 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
574 = | 2 • 7 • 41 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
575 = | 5 • 5 • 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
576 = | 2 • 2 • 2 • 2 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
576 = | 200. • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
577 = | 577 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
578 = | 2 • 17 • 17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
579 = | 3 • 193 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
580 = | 3 • 193 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 = | 93 • 193 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 = | 3 • | 2•2•5•29 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
581 = | 7•83 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
582 = | 2 • 3 • 97 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
583 = | 11 • 53 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
584 = | 2 • 2 • 2 • 73 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
585 = | 3 • 3 • 5 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
586 = | 2 • 293 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
587 = | 587 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
588 = | 2 • 2 • 3 • 7 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
589 = | 197 1 | 6|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
589 = | 9000 199 19||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= | 9000 199 1||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
589 = | 9.||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
590 = | 2•5•59 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
591 = | 3•197 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
592 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 37 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
593 = | 593 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
594 = | 2 • 3 • 3 • 3 • 11 0006 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
595 = = 3 • 3 • | 5 • 7 • 17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
596 = | 2 • 2 • 149 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
597 = | 3 • 199 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
598 = | 2 • 13 • 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
99 = | 2 • | 599 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
600 = | 2•2•2•3•5•5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
601 = | 601 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
602 = | 2 • 7 • 43 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
603 = | 3 • 3 • 67 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
604 = | 2 • 2 • 151 | 604 = | 2 • 2 • 151 | 604 = | 2 • 2 • 151 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
604 = | 2 • 605 = | 5 • 11 • 11 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
606 = | 2 • 3 • 101 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
607 = | 607 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
608 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
608 = | 2 • 2 • 2 • 2 • | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
609 = | 3•7•29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
610 = | 2•5•61 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
611 = | 13•47 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
612 = | 2•2•3•3•17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
613 = | 613 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
614 = | 2•307 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
615 = | 3•5•41 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
616 = | 2•2•2•7•11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
617 = | 617 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
618 = | 2•3•103 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
619 = | 619 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
620 = | 2 • 2 • 5 • 31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
621 = | 3 • 3 • 3 • 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
622 = | 2 • 311 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
623 = | 7.![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
623 = | 7 • 89966 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
623 = | 7. 89966 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
623 = | 7. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
624 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
625 = | 5 • 5 • 5 • 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
626 = | 2 • 313 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
627. = | 3•11•19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
628 = | 2•2•157 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
629= | 17 • 37 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
630 = | 2 • 3 • 3 • 5 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
631 = | 631 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
632 = | 2 • 2 • 2 • 7 | . | 633 = | 3•211 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
634 = | 2•317 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
635 = | 5•127 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
636 = | 2•2•3•53 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
637 = | 7•7•13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
638 = | 2•11•29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
639 = | 3 • 3 • 71 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
640 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
641 = | 641 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
641 = | 641 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
641.![]() | 2 • 3 • 107 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
643 = | 643 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
644 = | 2 • 2 • 7 • 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
645 = | 3 • 5 • 43 | 964 646 646 = | 3 • 5 • 43 | 9000 3 9000 3 9000 3 9000 3 9000 3 9000 3 | 96 645 = | 3 • 5. 43 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
9000 645 = | 3 • = | 2•17•19 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
647 = | 647 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
648 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
649 = | 11 • 59 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
650 = | 2 • 5 • 13 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
651 = | 3 • 7 • 31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
652 = | 2 • 2 • 163 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
653 = | 653 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
654 = | 2 • 3 • 109 | 654 6556 = | 99.||||||||||||||||||||||||||||||||||||
656 = | 2•2•2•2•41 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
657 = | 3 • 3 • 73 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
658 = | 2 • 7 • 47 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
659 = | 659 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
660 = | 2 • 2 • 3 • 5 • 11 0006 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6666 6666 6664 2 • 2 • 5 • 5 • 110006 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6666 666 6666 6664 2 • 2 • = | 661 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
662 = | 2 • 331 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
663 = | 3 • 13 • 17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
664 = | 2 • 2 • 2 • 83 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 • 2 • 2 • 83 | 664 666 6666 | 2 • | 5•7•19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
666 = | 2•3•3•37 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
667 = | 23 • 29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
668 = | 2 • 2 • 167 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
669 = | 3 • 223 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
670 = | 2 • 5. • 67 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
670 = | 2 • 53 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
670 = | 2 • 53 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
670 = | 2 • 223 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.![]() | 11 • 61 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
672 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
673 = | 673 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
674 = | 2 • 337 | 7|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
674 = | 2 • 337 | 7674 = | 2 • 337 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
674 = | 2 • 337 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
674 = | . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
675 = | 3•3•3•5•5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
676 = | 2•2•13•13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
677 = | 677 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
678 = | 2•3•113 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
679 = | 7•97 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
680 = | 2 •2•2•5•17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
681 = | 3•227 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
682 = | 2•11•31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
683 = | 683 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
684 = | 2 •2•3•3•19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
685 = | 5•137 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
686 = | 2 • 7 • 7 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
687 = | 3 • 229 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
688 = | 2 • 2 • 2 • 43 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
689 = | 13 13 13 13 13 • 53 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
690 = | 2 • 3 • 5 • 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
691 = | 691 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
692 = | 2 • 2 • 173 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
693 = | 3 • 2 • 173 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= | 2 • •7•11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
694 = | 2•347 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
695 = | 5 • 139 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
696 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
697 = | 17 • 41 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
698 = | 2 • 349 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 • 349 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 • 349 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 • | 3 • 233 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
700 = | 2 • 2 • 5 • 5 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
701 = | 701 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
702 = | 2 • 3 • 3 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
703 = | 19•37 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
704 = | 2•2•2•2•2•2•11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
705 = | 3 • 5 • 47 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
706 = | 2 • 353 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
707 = | 7 • 101 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
708 = | 7 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 39,9 0006 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
708 = | 7 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
708 = | 7 • | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
709 = | 709 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
710 = | 2 • 5 • 71 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
711 = | 3 • 3 • 79 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
712 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 | 712 = | 2 • 79 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
712 = | 2 • | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
713 = | 23•31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
714 = | 2 • 3 • 7 • 17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
715 = | 5 • 11 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
716 = | 2 • 2 • 179 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
717 = | 3 • 239 | 717 = | 3 • 239 | = | 3 • 718 = | 2 • 359 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
719 = | 719 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
720 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
721 = | 7 • 103 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
721 = | 7 • 1000069 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
721 = | 7 • | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
721 = | 7.![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
722 = | 2•19•19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
723 = | 3•241 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
724 = | 2•2•181 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
725 = | 5•5•29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
726 = | 2•3•11•11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
727 = | 727 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
728 = | 2 • 2 • 2 • 7 • 13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
729 = | 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= | 2 • 5. 73 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
731 = | 17•43 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
732 = | 2•2•3•61 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
733 = | 733 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
734 = | 2 • 367 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
735 = | 3 • 5 • 7 • 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
736 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
737 = | 11 • 67 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
738 = | 2 • 3 • 3 • 41 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
739 = | 739 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
740 = | 4 2 • 2 • 539||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
740 = | 2 • 539 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
740 = | 2.![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
740 = | 2||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. 739 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9000 = | 739 | 739. •37 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
741 = | 3•13•19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
742 = | 2 • 7 • 53 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
743 = | 743 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
744 = | 2 • 2 • 3 • 31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
745 = | 5 • 149 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 • 149 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 • 149 | 745 = | 5 • | 2 • 373 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
747 = | 3 • 3 • 83 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
748 = | 2 • 2 • 11 • 17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
749 = | 7 • 107 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 • 107 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. | 2•3•5•5•5 |
нет | Prime Факторизация | ||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
751 = | 751 | ||||||||||||||||||||
752 = | 2 • 2 • 2 • 47 | ||||||||||||||||||||
753 = | 3 • 251 | 7||||||||||||||||||||
753 = | 3.![]() | 7||||||||||||||||||||
753 = | 3 200 | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | = | . • 13 • 29 |
755 = | 5 • 151 | ||||||||||||||||||||
756 = | 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7 | ||||||||||||||||||||
= | 757 | ||||||||||||||||||||
83 = | 757 | ||||||||||||||||||||
8 = | 9757 | ||||||||||||||||||||
8 = | 757 | ||||||||||||||||||||
757 | |||||||||||||||||||||
= | 757 | ||||||||||||||||||||
= | 757 | ||||||||||||||||||||
= | 757 | ||||||||||||||||||||
= | 757 | ||||||||||||||||||||
2•379 | |||||||||||||||||||||
759 = | 3•11•23 | ||||||||||||||||||||
760 = | 2 • 2 • 2 • 5 • 19 | ||||||||||||||||||||
761 = | 761 | ||||||||||||||||||||
762 = | 2 • 3 • 127 | ||||||||||||||||||||
963 = | 7 7. • 3 • 127 | ||||||||||||||||||||
9 | 7. 7,11997 7. 10000 7. 10000 | 7.![]() | 7. 10000 7. 10000 | 7. 10000 7. 10000 | 7. | ||||||||||||||||
764 = | 2•2•191 | ||||||||||||||||||||
765 = | 3•3•5•17 | ||||||||||||||||||||
766 = | 2•383 | ||||||||||||||||||||
767 = | 13•59 | ||||||||||||||||||||
768 = | 2•2•2•2•2•2•2•2•3 | ||||||||||||||||||||
769 = | 769 | ||||||||||||||||||||
770 = | 2 • 5 • 7 • 11 | ||||||||||||||||||||
771 = | 3 • 257 | ||||||||||||||||||||
772 = | 2 • 2 • 193 | 772 = | 2 • 2 • 1 | ||||||||||||||||||
772 = | 2 • 257 | ||||||||||||||||||||
772. 773 = | 773 | ||||||||||||||||||||
774 = | 2 • 3 • 3 • 43 | ||||||||||||||||||||
775 = | 5 • 5 • 31 | ||||||||||||||||||||
776 = | 2 • 2 • 2 • 97 | . | |||||||||||||||||||
777 = | 3•7•37 | ||||||||||||||||||||
778 = | 2 • 389 | ||||||||||||||||||||
779 = | 19 • 41 | ||||||||||||||||||||
780 = | 2 • 2 • 5 • 13 | ||||||||||||||||||||
781 = | 11 • 71 | ||||||||||||||||||||
11 • 71 | |||||||||||||||||||||
11 • 71 | |||||||||||||||||||||
11 • 71 | 781 = | 11.![]() | 2 • 17 • 23 | ||||||||||||||||||
783 = | 3 • 3 • 3 • 29 | ||||||||||||||||||||
784 = | 2 • 2 • 2 • 7 • 7 | ||||||||||||||||||||
785 = | 5 • 157 | ||||||||||||||||||||
786 = | 2•3•131 | ||||||||||||||||||||
787 = | 787 | ||||||||||||||||||||
788 = | 2•2•197 | ||||||||||||||||||||
789 = | 3•263 | ||||||||||||||||||||
790 = | 2•5•79 | ||||||||||||||||||||
791 = | 7•113 | ||||||||||||||||||||
792 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 11 | ||||||||||||||||||||
793 = | 13 • 61 | ||||||||||||||||||||
794 = | 2 • 397 | ||||||||||||||||||||
795 = | 3 • 5 • 5 • 53 | ||||||||||||||||||||
796 = | 2•2•199 | ||||||||||||||||||||
797 = | 797 | ||||||||||||||||||||
798 = | 2 • 3 • 7 • 19 | ||||||||||||||||||||
799 = | 17 • 47 | 800 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 5. • 5 | ||||||||||||||||||
801 = | 3 • 3 • 89 | ||||||||||||||||||||
802 = | 2 • 401 | ||||||||||||||||||||
803 = | 11 • 73 | ||||||||||||||||||||
804 = | 2 • 2 • 2 • 3.![]() | ||||||||||||||||||||
805 = | 5•7•23 | ||||||||||||||||||||
806 = | 2•13•31 | ||||||||||||||||||||
807 = | 3 • 269 | ||||||||||||||||||||
808 = | 2 • 2 • 2 • 101 | ||||||||||||||||||||
809 = | 809 | ||||||||||||||||||||
810 = | 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • • 3 • 5 | ||||||||||||||||||||
811 = | 811 | ||||||||||||||||||||
812 = | 2 • 2 • 7 • 29 | ||||||||||||||||||||
813 = | 3 • 271 | ||||||||||||||||||||
814 = | 2 • 271 | ||||||||||||||||||||
814 = | 2 • 271 | ||||||||||||||||||||
. •37 | |||||||||||||||||||||
815 = | 5•163 | ||||||||||||||||||||
816 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 17 | ||||||||||||||||||||
817 = | 19 • 43 | ||||||||||||||||||||
818 = | 2 • 409 | ||||||||||||||||||||
819 = | 3 • 3 • 7 • 13 | ||||||||||||||||||||
820 = | 2•2•5•41 | ||||||||||||||||||||
821 = | 821 | ||||||||||||||||||||
822 = | 2•3•137 | ||||||||||||||||||||
823 = | 823 | ||||||||||||||||||||
824 = | 2•2•2•103 | ||||||||||||||||||||
825 = | 3•5•5•11 | ||||||||||||||||||||
826 = | 2•7•59 | ||||||||||||||||||||
827 = | 827 | ||||||||||||||||||||
828 = | 2•2•3•3•23 | ||||||||||||||||||||
829 = | 829 | ||||||||||||||||||||
830 = | 2 • 5 • 83 | ||||||||||||||||||||
831 = | 3 • 277 | ||||||||||||||||||||
832 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13 | ||||||||||||||||||||
833 = | 666.7•7•17 | ||||||||||||||||||||
834 = | 2•3•139 | ||||||||||||||||||||
835 = | 5 • 167 | ||||||||||||||||||||
836 = | 2 • 2 • 11 • 19 | ||||||||||||||||||||
837 = | 3 • 3 • 3 • 31 | ||||||||||||||||||||
838 = | 2 • 41 | ||||||||||||||||||||
= | 2 • | ||||||||||||||||||||
839 = | 839 | ||||||||||||||||||||
840 = | 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 | ||||||||||||||||||||
841 = | 29 • 29 | ||||||||||||||||||||
842 = | 29,41 | ||||||||||||||||||||
842 = | 29,41 | ||||||||||||||||||||
842 = | 29. | ||||||||||||||||||||
843 = | 3•281 | ||||||||||||||||||||
844 = | 2•2•211 | ||||||||||||||||||||
845 = | 5 • 13 • 13 | ||||||||||||||||||||
846 = | 2 • 3 • 3 • 47 | ||||||||||||||||||||
847 = | 7 • • 2 • 2 • 2 • 53 | ||||||||||||||||||||
849 = | 3 • 283 | ||||||||||||||||||||
850 = | 2 • 5 • 5 • 17 | ||||||||||||||||||||
851 = | 23 • 37 | ||||||||||||||||||||
2•2•3•71 | |||||||||||||||||||||
853 = | 853 | ||||||||||||||||||||
854 = | 2 • 7 • 61 | ||||||||||||||||||||
855 = | 3 • 3 • 5 • 19 | ||||||||||||||||||||
856 = | 2 • 2 • 107 | ||||||||||||||||||||
857 = | 857 | ||||||||||||||||||||
857 = | |||||||||||||||||||||
858 = | 2 • 3 • 11 • 13 | ||||||||||||||||||||
859 = | 859 | ||||||||||||||||||||
860 = | 2 • 2 • 5 • 43 | ||||||||||||||||||||
861 = | 3 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7,7 41 | ||||||||||||||||||||
862 = | 2•431 | ||||||||||||||||||||
863 = | 863 | ||||||||||||||||||||
864 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 | ||||||||||||||||||||
865 = | 5 • 173 | ||||||||||||||||||||
866 = | 2 • 433 | ||||||||||||||||||||
3 • 17 • 17 | |||||||||||||||||||||
868 = | 2 • 2 • 7 • 31 | ||||||||||||||||||||
869 = | 11 • 79 | ||||||||||||||||||||
870 = | 2 • 3 • 5 • 29 0007 | ||||||||||||||||||||
870 = | 2 • 3 • 5 • 2 | 7870 = | 2 • 3 • | ||||||||||||||||||
871 = | 13•67 | ||||||||||||||||||||
872 = | 2•2•2•109 | ||||||||||||||||||||
873 = | 3 • 3 • 97 | ||||||||||||||||||||
874 = | 2 • 19 • 23 | ||||||||||||||||||||
875 = | 5 • 5 • 7 | ||||||||||||||||||||
876 = | 2 • 2 • • 3 • 73 | ||||||||||||||||||||
877 = | 877 | ||||||||||||||||||||
878 = | 2 • 439 | ||||||||||||||||||||
879 = | 3 • 293 | ||||||||||||||||||||
880 = | 2 • 2 293 | 880 = | 4 2 • 2 293|||||||||||||||||||
. •5•11 | |||||||||||||||||||||
881 = | 881 | ||||||||||||||||||||
882 = | 2 • 3 • 3 • 7 • 7 | ||||||||||||||||||||
883 = | 883 | ||||||||||||||||||||
884 = | 2 • 2 • 13 • 17 | 885 = | 3 • 59 | 885 = | 3 • 59 | 885 = | 3 • 59 | 885 = | 3 • | 886 = | 2•443 | ||||||||||
887 = | 887 | ||||||||||||||||||||
888 = | 2•2•2•3•37 | ||||||||||||||||||||
889 = | 7•127 | ||||||||||||||||||||
890 = | 2•5•89 | ||||||||||||||||||||
891 = | 3•3•3•3•11 | ||||||||||||||||||||
892 = | 2•2•223 | ||||||||||||||||||||
893 = | 19•47 | ||||||||||||||||||||
894 = | 2•3•149 | ||||||||||||||||||||
895 = | 5•179 | ||||||||||||||||||||
896 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7 | ||||||||||||||||||||
897 = | 3 • 13 • 23 | ||||||||||||||||||||
898 = | 2 • 449 | ||||||||||||||||||||
.![]() | 29•31 | ||||||||||||||||||||
900 = | 2•2•3•3•5•5 | ||||||||||||||||||||
901 = | 17 • 53 | ||||||||||||||||||||
902 = | 2 • 11 • 41 | ||||||||||||||||||||
903 = | 3 • 7 • 43 | ||||||||||||||||||||
904 = | 2 • 2 • 2 • | ||||||||||||||||||||
905 = | 5•181 | ||||||||||||||||||||
906 = | 2•3•151 | ||||||||||||||||||||
907 = | 907 | ||||||||||||||||||||
908 = | 2•2•227 | ||||||||||||||||||||
909 = | 3•3•101 | ||||||||||||||||||||
910 = | 2•5•7•13 | ||||||||||||||||||||
911 = | 911 | ||||||||||||||||||||
912 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 19 | ||||||||||||||||||||
913 = | 11 • 83 | ||||||||||||||||||||
914 = | 2 • 43777967 | ||||||||||||||||||||
914 = | 2 • 43777 | ||||||||||||||||||||
914 = | 2 • 43 | ||||||||||||||||||||
914 = | 2 • 43 | ||||||||||||||||||||
914 = | |||||||||||||||||||||
915 = | 3 • 5 • 61 | ||||||||||||||||||||
916 = | 2 • 2 • 229 | ||||||||||||||||||||
917 = | 7 • 131 | ||||||||||||||||||||
918 = | 7 • 31,31 | ||||||||||||||||||||
918 = | 7 • 31,31 | ||||||||||||||||||||
918 = | 7 • •3•17 | ||||||||||||||||||||
919 = | 919 | ||||||||||||||||||||
920 = | 2 • 2 • 2 • 5 • 23 | ||||||||||||||||||||
921 = | 3 • 307 | ||||||||||||||||||||
922 = | 2 • 461 | ||||||||||||||||||||
923 = | 13 • 71 | ||||||||||||||||||||
923 = | 13 • 71 | 70003||||||||||||||||||||
923 = | 13 • 71 | 7||||||||||||||||||||
923 = | 13 • 71 | ||||||||||||||||||||
923 = | 13 • 71 | ||||||||||||||||||||
923 = | 13 • 924 = | 2 • 2 • 3 • 7 • 11 | |||||||||||||||||||
925 = | 5 • 5 • 37 | ||||||||||||||||||||
926 = | 2 • 463 | ||||||||||||||||||||
927 = | 3 • 3 • 103.![]() | ||||||||||||||||||||
928 = | 2•2•2•2•2•29 | ||||||||||||||||||||
929 = | 929 | ||||||||||||||||||||
930 = | 2 • 3 • 5 • 31 | ||||||||||||||||||||
931 = | 7 • 7 • 19 | ||||||||||||||||||||
932 = | 2 • 2 • 233 | ||||||||||||||||||||
3 • 311 | |||||||||||||||||||||
934 = | 2 • 467 | ||||||||||||||||||||
935 = | 5 • 11 • 17 | ||||||||||||||||||||
936 = | 2 • 2 • 3 • 3 • 13 | ||||||||||||||||||||
937 = | 937 | ||||||||||||||||||||
938 = | 2•7•67 | ||||||||||||||||||||
939 = | 3•313 | ||||||||||||||||||||
940 = | 2•2•5•47 | ||||||||||||||||||||
941 = | 941 | ||||||||||||||||||||
942 = | 2•3•157 | ||||||||||||||||||||
943 = | 23 • 41 | ||||||||||||||||||||
944 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 59 | ||||||||||||||||||||
945 = | 3 • 3 • 5 • 7 | ||||||||||||||||||||
96 = | 2. •11•43 | ||||||||||||||||||||
947 = | 947 | ||||||||||||||||||||
948 = | 2 • 2 • 3 • 79 | ||||||||||||||||||||
949 = | 13 • 73 | ||||||||||||||||||||
950 = | 2 • 5 • 5 • 19 | ||||||||||||||||||||
951 = | 3 • 317 | ||||||||||||||||||||
3 • 317 | |||||||||||||||||||||
951 = | 3 • = | 2 • 2 • 2 • 7 • 17 | |||||||||||||||||||
953 = | 953 | ||||||||||||||||||||
954 = | 2 • 3 • 3 • 53 | ||||||||||||||||||||
955 = | 5.![]() | ||||||||||||||||||||
9000 = | 5. 91 | ||||||||||||||||||||
= | 5. 91,0007 | ||||||||||||||||||||
= | 5. | ||||||||||||||||||||
= | 53 | 956 = | 2•2•239 | ||||||||||||||||||
957 = | 3•11•29 | ||||||||||||||||||||
958 = | 2 • 479 | ||||||||||||||||||||
959 = | 7 • 137 | ||||||||||||||||||||
960 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 | ||||||||||||||||||||
961 =. | 31 • 31 | ||||||||||||||||||||
962 = | 2 • 13 • 37 | ||||||||||||||||||||
963 = | 3 • 3 • 107 | 964 = | 2 • 2 • 241 | 964 964 = | 2 • 2 • 241 | 964 964 = | 2 • 2 • 241 | 964 = | 2 • 2 • 241 | 964 = | 2 • 2 • 241 | 964 = | 2 • | 5•193 | |||||||
966 = | 2•3•7•23 | ||||||||||||||||||||
967 = | 967 | ||||||||||||||||||||
968 = | 2 • 2 • 2 • 11 • 11 | ||||||||||||||||||||
969 = | 3 • 17 • | ||||||||||||||||||||
970 = | 2 • 5 • | ||||||||||||||||||||
= | 2 • 5.![]() | ||||||||||||||||||||
971 = | 971 | ||||||||||||||||||||
972 = | 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 | ||||||||||||||||||||
973 = | 7 • 139 | ||||||||||||||||||||
974 = | 2 • 487 | ||||||||||||||||||||
975 = | 3•5•5•13 | ||||||||||||||||||||
976 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 61 | ||||||||||||||||||||
977 = | 977 | ||||||||||||||||||||
978 = | 2 • 3 • 163 | 979 = | 11 • 89 | 979 = | 11 • 89 | 979 = | 11. | 2•2•5•7•7 | |||||||||||||
981 = | 3•3•109 | ||||||||||||||||||||
982 = | 2•491 | ||||||||||||||||||||
983 = | 983 | ||||||||||||||||||||
984 = | 2•2•2•3•41 | ||||||||||||||||||||
985 = | 5•197 | ||||||||||||||||||||
986 = | 2 • 17 • 29 | ||||||||||||||||||||
987 = | 3 • 7 • 47 | ||||||||||||||||||||
988 = | 2 • 13 • 13 • 1 | ||||||||||||||||||||
989 = | 9000 23 23 • 43|||||||||||||||||||||
990 = | 2 • 3 • 3 • 5 • 11 0006 | ||||||||||||||||||||
991 = | 991 | ||||||||||||||||||||
992 = | 2 • 2 • 2 • 2 • 31 | ||||||||||||||||||||
4 2 • 2 • 2 • 2 • 31 | |||||||||||||||||||||
444 993 = | 3•331 | ||||||||||||||||||||
994 = | 2•7•71 | ||||||||||||||||||||
995 = | 5•199 | ||||||||||||||||||||
996 = | 2•2•3•83 | ||||||||||||||||||||
997 = | 997 | ||||||||||||||||||||
998 = | 2•499 | ||||||||||||||||||||
999 = | 3•3•3•37 | ||||||||||||||||||||
1000 = | 2•2•2•5•5•5 |
Калькулятор факторизации простых чисел
Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.
Факторизация числа образцов.
- Prime factorization of 58630
- Prime factorization of 15770
- Prime factorization of 7460
- Prime factorization of 9236
- Prime factorization of 87
- Prime factorization of 4
- Prime factorization of 2
- Prime Факторизация 7
- Простая факторизация 138
1080 (Число)
1,080 ( одна тысяча восемьдесят ) — четное четырехзначное составное число, расположенное между числами 1079 и 1081. В экспоненциальной записи оно записывается как 1,08 × 10 3 . Сумма его цифр равна 9. Всего 7 простых множителей и 32 положительных делителя. Существует 288 положительных целых чисел (до 1080), взаимно простых с 1080.
- Прайм? №
- Числовая четность Четный
- Длина номера 4
- Сумма цифр 9
- Цифровой корень 9
Краткое наименование | 1 тыс.![]() |
---|---|
Полное имя | одна тысяча восемьдесят |
Научное обозначение | 1,08 × 10 3 |
---|---|
Техническое обозначение | 1,08 × 10 3 |
Простые множители 2 3 × 3 3 × 5
Составное число
ω(n) | Отличительные факторы | 3 | Общее количество различных простых множителей |
---|---|---|---|
Ом(n) | Всего факторов | 7 | Общее количество простых множителей |
рад(н) | Радикальный | 30 | Произведение различных простых чисел |
λ(n) | Лиувилль Лямбда | -1 | Возвращает четность Ω(n), такую, что λ(n) = (-1) Ω(n) |
мк(н) | Мебиус Мю | 0 | Возвращает:
|
Л(н) | Функция Мангольдта | 0 | Возвращает log(p), если n является степенью p k любого простого числа p (для любого k >= 1), в противном случае возвращает 0 |
Разложение числа 1080 на простые множители равно 2 3 × 3 3 × 5. Поскольку всего 7 простых делителей, 1080 — составное число.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 54, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 180, 216, 270, 360, 540, 1080
32 делителя
Четный делитель | 24 |
---|---|
Нечетные делители | 8 |
4k+1 делитель | 4 |
4k+3 делителя | 4 |
τ(n) | Всего делителей | 32 | Общее количество положительных делителей n |
---|---|---|---|
σ(n) | Сумма делителей | 3600 | Сумма всех положительных делителей n |
с(н) | Аликвотная сумма | 2520 | Сумма собственных положительных делителей n |
А(н) | Среднее арифметическое | 112,5 | Возвращает сумму делителей (σ(n)), деленную на общее количество делителей (τ(n)) |
Г(н) | Среднее геометрическое | 32.![]() | Возвращает корень n из произведения n делителей |
Н(н) | Среднее гармоническое | 9,6 | Возвращает общее количество делителей (τ(n)), деленное на сумму обратной величины каждого делителя |
Число 1080 можно разделить на 32 положительных делителя (из них 24 четных и 8 нечетных). Сумма этих делителей (считая 1080) равна 3600, среднее значение равно 11,2,5.
1 ф (п) п
φ(n) | Эйлер Тотиент | 288 | Общее количество положительных целых чисел, не превышающих n, взаимно простых с n |
---|---|---|---|
λ(n) | Кармайкл Лямбда | 36 | Наименьшее положительное число такое, что λ(n) ≡ 1 (mod n) для всех чисел, взаимно простых с n |
п(н) | Прайм Пи | ≈ 182 | Общее количество простых чисел меньше или равно n |
р 2 (н) | Сумма 2 квадратов | 0 | Количество способов n представить в виде суммы двух квадратов |
Существует 288 натуральных чисел (меньше 1080), взаимно простых с 1080. И есть примерно 182 простых числа, меньших или равных 1080.
м | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
п мод м | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
Число 1080 делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9.
Арифметическими функциями
- Изобилие
Выражается через конкретные суммы
- Вежливый
- Практический
По форме (2D, не по центру)
- Пятиугольный
Другие номера
- Скромный
- Обычный
Основание | Система | Значение |
---|---|---|
2 | Двоичный | 10000111000 |
3 | Тернарный | 1111000 |
4 | Четвертичный | 100320 |
5 | Квинарий | 13310 |
6 | Сенар | 5000 |
8 | Восьмеричный | 2070 |
10 | Десятичный | 1080 |
12 | Двенадцатеричный | 760 |
16 | Шестнадцатеричный | 438 |
20 | Десятичное число | 2e0 |
36 | База36 | и0 |
Умножение
п × уn×2 | 2160 |
---|---|
n×3 | 3240 |
n×4 | 4320 |
n×5 | 5400 |
Отдел
n÷yн÷2 | 540.![]() |
---|---|
н÷3 | 360.000 |
н÷4 | 270.000 |
н÷5 | 216.000 |
Возведение в степень
п гп 2 | 1166400 | |
---|---|---|
п 3 | 12500 | |
нет 4 | 1360488 | 0 |
п 5 | 146 | 76800000
N-й корень
г √n2 √n | 32.![]() |
---|---|
3 √n | 10.25985568006 |
4 √n | 5,7326567532262 |
5 √n | 4.0428232170799 |
Круг
Радиус = nДиаметр | 2160 |
---|---|
Окружность | 6785.840131754 |
Зона | 3664353.6711471 |
Сфера
Радиус = nТом | 5276669286.![]() |
---|---|
Площадь поверхности | 14657414.684589 |
Окружность | 6785.840131754 |
Квадрат
Длина = nПериметр | 4320 |
---|---|
Зона | 1166400 |
Диагональ | 1527.3506473629 |
Куб
Длина = nПлощадь поверхности | 6998400 |
---|---|
Том | 12500 |
Космическая диагональ | 1870.![]() |
Равносторонний треугольник
Длина = nПериметр | 3240 |
---|---|
Зона | 505066.01548708 |
Высота | 935.30743608719 |
Треугольная пирамида
Длина = nПлощадь поверхности | 2020264.0619483 | |
---|---|---|
Том | 148458482. | |
Высота | 881.81630740194 |
мд5 | 731c83db8d2ff01bdc000083fd3c3740 | |
---|---|---|
ша1 | 0cf950b5e4d2ebd7c978c76091ddce6176845697 | |
ша256 | 32eb1a8dafeb0873c8d00b0e9058c8c77ff6c6d9235b3236989c50ef63d8f9ba | |
ша512 | dd311ee23253a6a93c761942e8506e032e39dcec8eacff71ef934c2e064f33db8dd79d35df1596b25ac1481dd3775b059abd6bfafc42e46ea72d669f0b6 | |
римед-160 | 47abd40d5e2c176d8e76346fb6eaff78e8273e7a |
ватт — это простая факторизация 1080
Методом деления в длину,
- простые множители
Ваш ответ
1 Ответ
простых фактов(1080)=2, 2, 2, 3, 3, 3,5 (7 фактов)
но простых фактов(1081)=23, 47
ответили по muneepeneeСвязанные вопросы
1 ответ
какова lcm числа 150 198 375 методом простой факторизации
спросил 10 июня 2013 г. в Pre-алгебра ответы по анонимный | 627 просмотров
- простые множители
1 ответ
Общее количество множителей числа нет. равно 24, а произведение простых множителей того же числа. Является ли 30 квадратным корнем из отношения такого наименьшего и наибольшего возможного числа?
спросил
20 июля 2019 г.
в других математических темах
по
анонимный
| 1 ответ
10 февраля 2019 г. в других математических темах
по
Лилита Сали
| 594 просмотра
- простые множители
2 ответа
напишите 350 как произведение своих простых множителей
спросил 7 февраля 2017 г. в других математических темах по анонимный | 2.0k просмотров
- простые делители
1 ответ
найти число, у которого первые шесть простых чисел являются единственными делителями 8 августа 2014 г. в других математических темах по дживан | 1,3 тыс. просмотров
- простых делителей
- простых чисел
1 ответ
какие простые числа при умножении равны 57
спросил 4 января 2014 г. в других математических темах по анонимный | 994 просмотра
- простые числа
- простые множители
1 ответ
выразить 1729 как произведение простых множителей.
спросил
5 августа 2014 г. по алгебре 1 ответы
по
анонимный
| 447 просмотров
- простые множители
1 ответ
чему равно 312 в квадрате как произведение его простых множителей
спросил 18 июня 2014 г. в Word ответы на задачи по мегабайты460квн Пользователь 1-го уровня (120 баллов) | 339 просмотров
- простые множители
1 ответ
уменьшить дробь методом простых множителей 7/35
спросил 25 марта 2014 г. в Pre-алгебра ответы по Ваня | 286 просмотров
- простые множители
2 ответа
какие два числа являются простыми множителями числа 30
задан вопрос 21 января 2014 г. в Pre-алгебра ответы по анонимный | 332 просмотра
- простые множители
1 ответ
каковы простые множители числа 27?
спросил 21 января 2014 г. в Pre-алгебра ответы по анонимный | 299 просмотров
- простые множители
2 ответа
запишите 56 как произведение простых множителей.
спросил 14 ноября 2013 г. в Факторы числа по анонимный | 3,6 тыс. просмотров
- простые множители
1 ответ
Как написать число 169как произведение простых множителей?
спросил 6 октября 2013 г. в Факторы числа по анонимный | 588 просмотров
- простые множители
1 ответ
Запишите число 129 как произведение простых множителей.
спросил 10 сентября 2013 г. в Факторы числа по анонимный | 706 просмотров
- простые множители
- произведение
2 ответа
выразить 14400 как произведение простого множителя, Отсюда найти его квадратный корень
спросил 7 июня 2013 г. по алгебре 1 ответы по анонимный | 2.6k просмотров
- выразить 14
- 400 как произведение простого множителя
- отсюда найти его квадратный корень
- простых множителей
1 ответ
2каковы простые множители 72 3
6 мая 2013 г.