Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 54 Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа: Π°) 54; 65; 99; 162; 10 000; Π±) 1500; 7000; 3240; 4608.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈΒ» | ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (6 класс):

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класс Β« Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈΒ»

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠŸΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ учащихся с Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа; ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости чисСл ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ устно: 1,4+5,6 3,1+5,6 β€” 1,7-1,2 0,1+ 0,9 0,6:10 0,6*10 100*4,05

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4

Из истории ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ свойств простых чисСл Занимался русский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠŸΠ°Ρ„Π½ΡƒΡ‚ΠΈΠΉ Π›ΡŒΠ²ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ,большим 1 , ΠΈ числом, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большим, всСгда имССтся Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ простого числа.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: НуТно Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ участок Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 18 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².Какими ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ этого участка , Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ?

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: 1) 18 = 1 *18 2) 18 = 2 * 9 3) 18 = 3 * 6 ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ : Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ участка ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ : 1 ΠΌ ΠΈ 18 ΠΌ; 2 ΠΌ ΠΈ 9 ΠΌ ; 3 ΠΌ ΠΈ 6 ΠΌ.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

РСшая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ , ΠΌΡ‹ число 18 прСдставили Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл .Говорят : Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ . Если Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ , числа 18 = 3 *6 составной ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 6 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ 2 ΠΈ 3 , Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° число 18 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ : 18 = 3 * 6 = 3* 2 * 3. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² порядкС возрастания : 18 = 2 * 3 * 3

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ( Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ , ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это число Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13 3276 1638 819 273 91 13 1 2 2 3 3 7 13 ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ стСпСни : 3276 =

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ВсякоС составноС число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ СдинствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. НапримСр, 48 = 2 Β· 2 Β· 2 Β· 2 Β· 3, 225 = 3 Β· 3 Β· 5 Β· 5, 1050 = 2 Β· 3 Β· 5 Β· 5 Β· 7 . Для Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл это Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ дСлаСтся Π½Π° основС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния. Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ способом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассмотрим Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 1463. Для этого Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ простых чисСл: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ числа ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ останавливаСмся Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ числС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это 7. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 1463 Π½Π° 7 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 209. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ повторяСм процСсс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€Π° простых чисСл для 209 ΠΈ останавливаСмся Π½Π° числС 11, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (см. ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„ β€œΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости”). Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 209 Π½Π° 11 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 19, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² соотвСтствии с этой ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ являСтся простым числом. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 1463 = 7 βˆ™ 11 βˆ™ 19, Ρ‚.Π΅. простыми дСлитСлями числа 1463 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ 7, 11 ΠΈ 19.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ : 16, 15, 20; 72 ;150; 25; 36 β„– 898, 899, 900(Π°)

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1 Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2. 1) 42 2) 220 3) 400 1) 54 2) 80 3) 250

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13

42=2 * 3 * 7 42 2 21 3 7 7 54 = 2*3*3*3 54 2 27 3 9 3 3 3 2) 80 = 2*2*2*2*5 3)250 =2*5*5*5 РСшСниС : 2 ) 220 = 2* 2*5*11 3)400= 2*2*2*2*5*5

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° : Вопросы : Π°) ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ составныС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ? Π±) Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π²Π° разлоТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ? Π²)Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ? Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ : Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏ.5 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ β„– 134( Π°) , 135 (Π°.Π²) , 136 Prezentacii.com

способы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ разлоТСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° разлоТСния чисСл, сформулируСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ простого мноТитСля числа.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число β€” это Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число большС 1, СдинствСнныС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1 ΠΈ
самому сСбС.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ значСния

β€” это Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ нСсколько простых чисСл β€” это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ΠΈ 29. Числа, содСрТащиС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ составными числами. Число 1 Π½Π΅ простоС ΠΈ Π½Π΅ составноС.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ряду ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. НапримСр, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ простыС числа. Π”ля ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ простого числа, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«pΒ», сущСствуСт простоС число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС p, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ p β€˜. Π­Ρ‚ΠΎ матСматичСскоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ продСмонстрировано Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° грСчСским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ идСю ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт «наибольшСго» простого числа. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл N = {1, 2, 3, …} продолТаСтся, простыС числа, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, становятся ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ частыми, ΠΈ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” это числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ простого числа.

Если, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ составноС число, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ простых чисСл. {2}\].

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ каноничСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… количСство.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства простых чисСл:

БущСствуСт нСсколько свойств простых чисСл. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… считаСтся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ оставили Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… свойств, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

  1. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ простых числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, являСтся бСсконСчным. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, простыС числа Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ наибольшСго значСния.
  2. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ p – ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ простой Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа n. Из этого слСдуСт Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, p2 ≀ n.

Π’ случаС, Ссли   p β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ составного числа n, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ q, для числового значСния n.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числовых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ p ΠΈ q.

Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ мСньшС значСния p Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ являСтся наимСньшим простым Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.  Π˜Π· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ условия составим нСравСнство:

 \[q \geq p . \Rightarrow p \cdot p \leq p \cdot q, \text { Ρ‚. e. } p 2 \leq p q \text { ΠΈΠ»ΠΈ } p 2 \leq n .\]

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ свойство, принято ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π° простой ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ простой Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ любого составного числа, ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа являСтся мСньшим ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅ΠΌΡƒ.  Π’ этом случаС Π½Π΅ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.  Π”ля Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ провСряСмоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся простым.

Достаточно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ провСсти ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ значСния n Π½Π° простыС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ p \[\Rightarrow\]p2 ≀ n.

Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния n Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎ числа, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии. Если Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ сущСствуСт, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, провСряСмоС число β€”  ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ число 37. Вычислим ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ этого числа ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ значСния. \[\sqrt{37} \approx 6\]

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ дСлимости, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° 2,3,4,5,6. ПослС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ 37 Π½Π΅ дСлится. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся простым.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ слагаСмых.

Β«Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°Β» Когда число p являСтся простым ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n  Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ нСльзя Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ\[\Rightarrow\]np β€” 1 β€” 1 всСгда дСлится Π½Π° p.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Число 34 нСльзя Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3. Однако 343-1 β€” 1 = 342 β€” 1 = 1156 β€” 1 = 1155\[\Rightarrow\]дСлится Π½Π° 3.

НСдоказанныС свойства простых чисСл:

  • Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых чисСл. НапримСр: 18=10+8, 65=11+54, 108=70+38.
  • КаТдоС максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых чисСл.
  • ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния простых чисСл, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ сумма Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.
  • Π§Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Боставим Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, для разлоТСния Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ чисСл:

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько основных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΈ дСйствий.

  • Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ простых чисСл. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ являСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ простым.
  • Π’ случаС, Ссли число Π½Π΅ являСтся простым, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ самоС наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Оно Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ числу, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· остатка.
  • Π”Π°Π»Π΅Π΅ провСряСм, ΠΏΠΎ этой ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, простых чисСл, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Оно Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ простым.
  • Если условиС ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, вычислСнноС частноС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ остатка.
  • ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌ послСдниС Π΄Π²Π° ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

РСшим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1:

Богласно задания Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 102.

РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с поиска минимального дСлитСля для значСния 102. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ чисСл простых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ опрСдСляСм самоС ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получится Π±Π΅Π· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ остатка.

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния 102 Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

102:2 = 51.

Если число 102 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π΅Π· остатка. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π°, являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ простым ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ дСйствиСм, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ частного простого числа. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 51, являСтся составным числом. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ наимСньший Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Π²ΡƒΠΌ. Но число 51, Π±Π΅Π· остатка Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅ дСлится. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ простых чисСл β€” это 3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ вычислСниС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

51:3 = 17

ПослС вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅Π· остатка. И это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число Ρ‚Ρ€ΠΈ, являСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.  ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 51 записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

102 = 2 Β· 51 = 2 Β· 3 Β· 17

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ значСния, Π½Π΅ являСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ простым числом. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17 β€” простоС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ дСлится Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ само числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17.

17:17 = 1

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ считаСтся Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 102 = 2 Β· 3 Β· 17.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π’Π΅ΡΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ столбика. Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

свСрху Π²Π½ΠΈΠ·, с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ записываСтся Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число;

Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ записываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частныС значСния;

ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2:

ЗаписываСм Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число 120 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию.

Π‘ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны записываСтся простой Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, наимСньшСго значСния:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ вычислСниС: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ число 120 Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ частноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 60. ВычислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ числом 120 с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ наимСньшСго значСния.  Π”Π°Π»Π΅Π΅ записываСм Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ вычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.  

ВычислСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ записываСтся Π² строку:

120 = 23 Β· 3 Β· 5.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ разлоТСния чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, всСгда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ основного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1:

Число 78 Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° пСрСсматриваСм всС простыС числа, входящиС Π² состав числа 78.

Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ число 2 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ вычислСниС: \[78 \div 2=39\].

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии получаСтся Π±Π΅Π· остатка, Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ простым Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π”Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \[p_{1}\].

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: \[a_{1}=a \div p_{1}=78 \div 2=39\]

Из этого слСдуСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство \[a=p_{1} \cdot a_{1}\]. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \[78=2 \cdot 39\].

Находим простой Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ \[p_{2}\] числа \[a_{1}\], ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ равняСтся 39.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всС простыС числа: \[39\div2=19\]. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся с остатком, поэтому число Π΄Π²Π°, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ простым Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ число Ρ‚Ρ€ΠΈ: \[39\div3=13\].

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ \[p_{2}\] Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ наимСньшим простым Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ для числа 39.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ равСнство: \[a=p_{1} \cdot p_{2} \cdot a_{2}=2 \cdot 3 \cdot 13=78\].ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \[a_{2}=13\], ΠΎΠ½ΠΎ СстСствСнно Π½Π΅ равняСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт Π΄Π°Π»Π΅Π΅, согласно Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ снова ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ чисСл. Он Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для, Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наимСньший Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа 13. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ подставляСм Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: \[13\div3=4\] (остаток Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1). Из Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ 13 нСльзя Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° назначСния 5,7,11, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \[13\div5=2\] (остаток 3), \[13\div7=1\]

 (остаток Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 6) ΠΈ \[13 \div 11=1\] (остаток 2).  ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ всС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 13 равняСтся простым.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ запишСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

\[a_{3}=a_{2} \div p_{3}\]

\[13 \div 13=1 \Rightarrow a_{3}=1\]

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ. И ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ записаны Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: \[78=2 \cdot 3 \cdot 13\]

НСт Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ самому?

Наши экспСрты ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ

| ΠΎΡ‚ 300 β‚½ |

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚

| ΠΎΡ‚ 500 β‚½ |

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ

| ΠΎΡ‚ 1 000 β‚½ |

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2:

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ возьмСм число 86006 ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \[p_{1}=2\]

\[a_{1}=a \div p_{1}=83006 \div 2=41503\]

Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ значСния 2,3,5 ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ простыС числа.

\[a_{1}=41503 \Rightarrow 7 \] простой Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \[ 41503\div 7=5929. \]

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ расчСты ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия: \[p_{2}=7 . a_{2}=a_{1} \div p_{2}=41503 \div 7=5929\]

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 83006 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ \[2 \cdot 7 \cdot 5929\]

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ простой Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ наимСньшСго значСния для \[a_{3}=847 \Rightarrow 7\]. {2}\].

Из Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \[p_{3}=991 \text { ΠΈ } a_{3}=a_{2} \div p_{3}=991 \div 991=1\].

РасчСт согласно Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

ЗаписываСм ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅: \[897924289=937 \cdot 967 \cdot 991\]


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² дСлимости для разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ чисСл Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, всСгда Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Однако ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ число нСбольшого значСния. Для этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлимости.


Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

НуТно Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 10. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния ΠΈ записываСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \[2 \cdot 5=10\]. Числа 2 ΠΈ 5 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ простыми значСниями. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ простыми мноТитСлями для 10.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 48. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ пСрСмноТСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \[48=6 \cdot 8\]. {2} \cdot 17\]

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 54 β€” РасчСт

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация»

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация числа 54?

ΠžΠ’Π’Π•Π’: ΠŸΡ€Π°ΠΉΡ -Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 54: 2, 3, 3, 3

ΠΈΠ»ΠΈ

2 Γ— 3 3

ОбъяснСниС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° 54 Prime Facturization

. числа 54 Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ 54 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ простыС числа Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 54.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ число 54 являСтся составным числом (Π½Π΅ простым), ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ список всСх простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа 54, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 54 Π½Π° наимСньшСС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ простоС число, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ станСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для нахоТдСния простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа 54:

Число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 54 Π±Π΅Π· остатка, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг вычислСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

54 Γ· 2 = 27

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ повторяСм это дСйствиС, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 :

27 Γ· 3 = 9

9 Γ· 3 = 3

3 Γ· 3 = 1

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ сСйчас Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для числа 54. Π­Ρ‚ΠΎ: 2, 3, 3, 3

Или Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: 2 Γ— 3 3

Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 54

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ 54 ΠΊΠ°ΠΊ Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ :

БвязанныС расчСты

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ этим расчСтом

https://calculat.io/en/number/prime-factors-of/54

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 54 β€” РасчСт

О ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Β«Prime FactorizationΒ»

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ всС Π΅Π³ΠΎ основныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. НапримСр, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация числа 54? Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ число для Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Β«54Β»). ПослС этого Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ».

 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты - это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° - 1 ΠΈ само число 

Β«ΠŸΡ€Π°ΠΉΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽΒ» ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

ΠŸΡ€Π°ΠΉΡ

ΠŸΡ€Π°ΠΉΡ -факторизация Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

НомСр
Prime Fact
39 3, 13
40 2 3 Γ— 5
41 41
42 2, 3, 7
43 43
44 2 2 Γ— 11
45 3 2 Γ— 5
46 2, 23
47 47
48 2 4 Γ— 3
49 7 2
50 2 Γ— 5 2
51 3, 17
52 2 2 Γ— 13
53 53
54 2 Γ— 3 3
55 5, 11
56 2 3 Γ— 7
57 3, 19
58 2, 29
59 59
60 2 2 Γ— 3 Γ— 5
61 61
62 2, 31
63 3 2 Γ— 7
64 2 6
65 5, 13
66 2, 3, 11
67 67
68 2 2 Γ— 17
92. 3 коммСнтария ( 9 голосов) ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ большС. Lauren 6 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Prime Ѐакторизация Β» Prime Ѐакторизация Β» Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ простых чисСл ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС число. Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа 12? ΠΠ°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго с наимСньшСго простого числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, поэтому Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ: 12 Γ· 2 = 6 Π”Π°, ΠΎΠ½ΠΎ подСлилось Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° 2. ΠœΡ‹ сдСлали ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг!


простоС факторизация β€” это вся послСдняя строка чисСл, записанная ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² послСднюю строку вмСстС. Оно Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ исходному числу. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π² послСднСй строкС нашСго Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° простых числа , Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Ѐакторизация опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ способ нахоТдСния простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходноС число дСлится Π½Π° эти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π· остатка. Как извСстно, составноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, поэтому этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для составных чисСл, Π° Π½Π΅ для 9.0338 простых чисСл.


БвязанныС сообщСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация числа 54:


Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ числа 54 Найти простыС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ числа 54

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ· 54 Ѐакторизация простых чисСл ΠΈΠ· 54 YouTube

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 54

Какова простая факторизация числа 54

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 54 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ простых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 54

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация числа 54 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° MathOnDemand com


43+ изобраТСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ 54

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ факторизация ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число факторизация ΠΈΠ· число Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ число Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· простых чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС число. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простых чисСл . Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Prime Ѐакторизация ΠΈΠ·

Число

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ β€” это способ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° дСлитСля: 1 ΠΈ само число. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ возьмСм число 30. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 30 = 5 Γ— 6, Π½ΠΎ 6 Π½Π΅ являСтся простым числом. Число 6 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ— 3, Π³Π΄Π΅ 2 ΠΈ 3 β€” это 90 338 простых 90 339 чисСл.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 9.0338 простоС число . Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ простых опрСдСляСт, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ простых чисСл ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС число. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа 15 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΈ 5 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 3Γ—5=15, Π° 3 ΠΈ 5 β€” это простых чисСл).

Когда составноС число выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ΠΎ называСтся простым Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ простых чисСл Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· 189, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для 189: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ -ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ дСлСния Π²Π½ΠΈΠ·

Ѐакторизация простых являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ разлоТСния числа Π½Π° мноТСство ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт являСтся простым числом. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это записываСтся, показывая 81 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ 9.0338 простых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². For 81, prime factorization would be: 81 = 3 x 3 x 3 x 3 Negative Factors of 81

Prime Factorization of 90 Prime Factorization by the Ladder Method 90 is divisible Π½Π° 2, 90/2 = 45 45 дСлится Π½Π° 3, 45/3 = 15 15 дСлится Π½Π° 3, 15/3 = 5 5 являСтся

простым числом ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Ѐакторизация ΠΈΠ· 90: 90 = 2 Ρ… 3 Ρ… 3 Ρ… 5 ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Ѐакторизация 90 Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: 90 = 2 x 3 2 x 5

Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ для ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² чисСл. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ гауссовым простым числам . НапримСр, Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Гаусса 90 338, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 90 339 для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ Ѐакторизация | ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с мистСром Π”ΠΆ. β€” YouTube Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Prime Ѐакторизация с мистСром Π”ΠΆ.! НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ простых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ числа ? Π’Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ мСстС! Π›ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ Ѐакторизация

? Prime факторизация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ». По сути, это процСсс получСния ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… простых чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° большСС.

Если число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° дСлитСля, это число являСтся простым числом. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ списка Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 3 1, 3 18 1, 2, 3, 6, 9, 18 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Как Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: Ѐакторизация Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Ѐакторизация ΠΈΠ· 221 ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ записи числа 221 ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния Π΅Π³ΠΎ простых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² называСтся простым Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· 221. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа 221, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ простых

Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ . Рассмотрим ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт 221, скаТСм, (1, 221).

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл простых факторизация числа числом N N называСтся мноТСство, состоящСС ΠΈΠ· простых чисСл, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ N. N. НапримСр, простоС число факторизация ΠΈΠ· 90 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 90 = 2 Ρ… 3 Ρ… 3 Ρ… 5. 90 = 2 Γ— 3 Γ— 3 Γ— 5. Благодаря своСй ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа простоС факторизация обСспСчиваСт основу для элСмСнтарной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл.

Β» ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Ѐакторизация Β» Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ простых чисСл ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС число. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс нахоТдСния простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ простоС факторизация . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ простых

чисСл ΠΈ мноТитСлях.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число Ѐакторизация являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ чисСл, ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ (НОК) Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° чисСл ΠΈ наибольшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ дСлитСля (ΠΠžΠ”) Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° чисСл. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число Ѐакторизация

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл цСлочислСнная факторизация β€” это Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ простыми числами, процСсс называСтся простым Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число простым (Π² этом случаС имССтся Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€).

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ Ѐакторизация ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. НайдитС простых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ числа . Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΎΡ‚ 2 Π΄ΠΎ 99254740991. Π Π°Π΄ΠΈ интСрСса ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ввСсти свой дСнь роТдСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 03.06.2008, ΠΊΠ°ΠΊ 632008. ВсС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа ΠΈ составныС числа ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° чисСл ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа Ѐакторизация .

2. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, называСтся простым Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ (Π”Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ 829 простым числом ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, я Π±Ρ‹ использовал ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ссли число 829 Π½Π΅ дСлится Π½ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ простоС число , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мСньшС 829, Ρ‡Π΅ΠΌ число 829, являСтся простым числом . Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎ 2 Γ— 2.

НайдитС Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти числа для создания Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ. Π¨Π°Π³ 2. Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ простой , эта Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π°.

ΠžΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ простоС . Π¨Π°Π³ 3. Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ являСтся простым , Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ процСсс. Π¨Π°Π³ 4.

Π― Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎ я ΡƒΠ·Π½Π°Π» Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€, Ρ‚Π°ΠΊ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ простоты числа ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТно, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ простоС факторизация Π΅Ρ‰Π΅ слоТнСС (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ).

Кампания Π‘Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° собрала Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² 2020 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ сбор Π’Ρ€Π°ΠΌΠΏΠ° Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 773 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π‘Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Π·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ союзников Π’Ρ€Π°ΠΌΠΏΠ°. Π‘Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, скорСС всСго, снова Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π³ΠΎΠ½ΠΊΡƒ.

ВыявлСниС гСнСтичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² старСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ eyeAge для получСния биологичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ связали ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с гСнСтичСскими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ доступны для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΡ† Π² большом исслСдовании UKBiobank. фиксируСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ эту ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ нСзависимой ΠΎΡ‚ возраста.

Android 14 Beta 1. БСгодня ΠΌΡ‹ выпускаСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π±Π΅Ρ‚Π°-Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Android 14, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° наши основныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, бСзопасности, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ настройки, продолТая ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² с большими экранами. складныС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. ΠœΡ‹ добились устойчивого прогрСсса Π² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ.



ГалСрСя Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация числа 54:

простая факторизация 54 Найти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 54 РасчСт

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ 53

814 Math 2010 ΠΈΠ»ΠΈ 841 ΠžΠΊΡ‚ΡΠ±Ρ€ΡŒ 2010

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ числа 54 Найти простыС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ числа 54

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ-факторизация 54 YouTube

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 54 Ѐакторизация числа 54 с использованиСм разлоТСния ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 54 простых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ YouTube

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 54 YouTube

простая факторизация 54 Найти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

GCF 54 ΠΈ 90 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF 54 90

НахоТдСниС простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ числа

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ 54 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ ShowMe

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 54 Quora

817 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΠ³ 2011 Π³.

, сообщСниС Liyanah s Scribe

простая факторизация 54 Найти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ-факторизация 28 ΠΈ 54 YouTube

GCF 24 ΠΈ 54 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF 24 54

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ простых чисСл

HCF 336 ΠΈ 54 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ HCF 336 54

1 Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 36 2 Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ числа, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 17 3 НайдитС число

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 54 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ класса 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ CBSE

НахоТдСниС простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ числа

6 54 Prime Factorization YouTube

Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· 54 НайдитС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ число 54 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π°

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ 095 Π“Π»Π°Π²Π° 1 ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Числа eLimu

АлгСбра Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΡŽ

2-ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€, стр.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ простых чисСл GCF ΠΈ LCM

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простоС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа 54 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простоС число

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 36 простых чисСл с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ

PPT Наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ GCF PowerPoint Presentation ID 889706

972 Π‘ Π”Π½Π΅ΠΌ РоТдСния, Π­Π½Π΄ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

GCF 54 ΠΈ 27 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF 54 27

GCF 54 ΠΈ 81 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF 54 81

LCM 54 ΠΈ 72 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ LCM 54 72

GCF 54 ΠΈ 32 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF 54 32

НайдитС HCF ΠΈ lcm чисСл 336 ΠΈ 54 ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ LCM

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ стСпСни 54 для YouTube

540 НайдитС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

1 2 Ѐакторизация простых чисСл Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π°

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ 095 Π“Π»Π°Π²Π° 1 ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

LCM 54 ΠΈ 27 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ LCM 54 27

Pass My Exams ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ экзамСну ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 5 1

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌ-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ YouTube

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Π°Ρ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ LCM GCF

ΠžΠ±Ρ€ΠΈ Ованг

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 54 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 54 РСшСно

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ 54 ΠΈ 72 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа

Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ HCF ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… чисСл ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ a

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация для 40 Brainly com

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с домашним Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: простая факторизация Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ словарный запас 1 Напиши Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ-факторизация ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

324 НайдитС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

GCF 54 ΠΈ 72 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF 54 72

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ высокий ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ коэффициСнт CBSE Tuts

GCF 54 ΠΈ 32 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF 54 32

HCF 336 ΠΈ 54 Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ HCF 336 54

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° НОК чисСл 441 ΠΈ 100.

Учитывая простыС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ

Prime Factorization YouTube

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ простых чисСл GCF ΠΈ LCM

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 54 ΠšΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Π°

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ числа 44 Найти простыС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ числа 44

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 54 YouTube

PPT Π’Π•ΠžΠ Π˜Π― Π§Π˜Π‘Π•Π› ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ PowerPoint ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно ID 6752754

Π Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° PPT Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа 1 14 3 63

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация

Ѐакторизация простых чисСл MathBitsNotebook Jr

НаимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ lcm наибольший

54 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… изобраТСния Math Prime Factorization Π½Π° Pinterest ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа

PPT Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ дСлимости GCF Multiples LCM Prime Composite

55 ΠΈ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ класса НайдитС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

КакиС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 90 КаТдоС число дСлится само Π½Π° сСбя ΠΈ Π½Π° 1

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 10 7 17 11 27

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ числа 52 с использованиСм ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 13 2 4 Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация

Ѐакторизация простых чисСл 900 источников Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² индСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

HCF ΠΈ LCM ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ YouTube

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация 55 ΠΈ 25 YouTube

Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Найти Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация 43 простых ΠΈ составных чисСл

PPT PRIME FACTORIZATION GCF LCM ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ PowerPoint бСсплатно

Π‘ΠΈΠ»Π° простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ для количСствСнного Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° GMAT

простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ 36 YouTube

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСрвичная факторизация 54 β€” Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, связанныС с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСрвичная факторизация 54 Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ…, надСюсь, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ ваши знания.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *