ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ» | ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ):
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Β« Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ»
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°; ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ: 1,4+5,6 3,1+5,6 β 1,7-1,2 0,1+ 0,9 0,6:10 0,6*10 100*4,05
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4
ΠΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΡΠ²ΠΎΠ²ΠΈΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ,Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1 , ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ 18 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ?
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: 1) 18 = 1 *18 2) 18 = 2 * 9 3) 18 = 3 * 6 ΠΡΠ²Π΅Ρ : ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ : 1 ΠΌ ΠΈ 18 ΠΌ; 2 ΠΌ ΠΈ 9 ΠΌ ; 3 ΠΌ ΠΈ 6 ΠΌ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7
Π Π΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ , ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 18 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» .ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ : ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ , ΡΠΈΡΠ»Π° 18 = 3 *6 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 6 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 2 ΠΈ 3 , ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 18 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ : 18 = 3 * 6 = 3* 2 * 3. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ : 18 = 2 * 3 * 3
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ( Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ 3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13 3276 1638 819 273 91 13 1 2 2 3 3 7 13 ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ : 3276 =
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 48 = 2 Β· 2 Β· 2 Β· 2 Β· 3, 225 = 3 Β· 3 Β· 5 Β· 5, 1050 = 2 Β· 3 Β· 5 Β· 5 Β· 7 . ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1463. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ 7. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ 1463 Π½Π° 7 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 209. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π»Ρ 209 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅ 11, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (ΡΠΌ. ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ βΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈβ). ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ 209 Π½Π° 11 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 19, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 1463 = 7 β 11 β 19, Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 1463 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 7, 11 ΠΈ 19.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ : 16, 15, 20; 72 ;150; 25; 36 β 898, 899, 900(Π°)
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2. 1) 42 2) 220 3) 400 1) 54 2) 80 3) 250
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13
42=2 * 3 * 7 42 2 21 3 7 7 54 = 2*3*3*3 54 2 27 3 9 3 3 3 2) 80 = 2*2*2*2*5 3)250 =2*5*5*5 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : 2 ) 220 = 2* 2*5*11 3)400= 2*2*2*2*5*5
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14
ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ° : ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ : Π°) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ? Π±) ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ? Π²)Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ? ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΏ.5 Π Π΅ΡΠΈΡΡ β 134( Π°) , 135 (Π°.Π²) , 136 Prezentacii.com
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1 ΠΈ
ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΡΡΠΎ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ΠΈ 29. Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 1 Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Β«pΒ», ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ p, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ p β. ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Β«Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΒ» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» N = {1, 2, 3, β¦} ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». {2}\].
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ p β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° n. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, p2 β€ n.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ p β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ q, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ p ΠΈ q.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
\[q \geq p . \Rightarrow p \cdot p \leq p \cdot q, \text { Ρ. e. } p 2 \leq p q \text { ΠΈΠ»ΠΈ } p 2 \leq n .\]
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅ΠΌΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ p \[\Rightarrow\]p2 β€ n.
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 37. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. \[\sqrt{37} \approx 6\]
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° 2,3,4,5,6. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 37 Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Β«Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°Β» ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ p ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ\[\Rightarrow\]np β 1 β 1 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° p.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 34 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ 343-1 β 1 = 342 β 1 = 1156 β 1 = 1155\[\Rightarrow\]Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 3.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
- ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 18=10+8, 65=11+54, 108=70+38.
- ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.
- ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π±Π΅Π· Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.
- ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 102.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 102. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 102 Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
102:2 = 51.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 102 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 51, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΠΌ. ΠΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 51, Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΡΡΠΎ 3. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
51:3 = 17
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 51 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
102 = 2 Β· 51 = 2 Β· 3 Β· 17
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 17 β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 17.
17:17 = 1
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 102 = 2 Β· 3 Β· 17.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 120 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π‘ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 120 Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 60. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 120 Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ:
120 = 23 Β· 3 Β· 5.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 78 ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠΈΡΠ»Π° 78.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: \[78 \div 2=39\].
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \[p_{1}\].
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: \[a_{1}=a \div p_{1}=78 \div 2=39\]
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \[a=p_{1} \cdot a_{1}\]. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \[78=2 \cdot 39\].
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ \[p_{2}\] ΡΠΈΡΠ»Π° \[a_{1}\], ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 39.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: \[39\div2=19\]. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π²Π°, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈ: \[39\div3=13\].
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \[p_{2}\] Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 39.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: \[a=p_{1} \cdot p_{2} \cdot a_{2}=2 \cdot 3 \cdot 13=78\].ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \[a_{2}=13\], ΠΎΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ, ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 13. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: \[13\div3=4\] (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1). ΠΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ,ΡΡΠΎ 13 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 5,7,11, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \[13\div5=2\] (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 3), \[13\div7=1\]
(ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 6) ΠΈ \[13 \div 11=1\] (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 2). ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 13 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
\[a_{3}=a_{2} \div p_{3}\]
\[13 \div 13=1 \Rightarrow a_{3}=1\]
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΠΎ. Π ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: \[78=2 \cdot 3 \cdot 13\]
ΠΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ?
ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ
| ΠΎΡ 300 β½ |
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
| ΠΎΡ 500 β½ |
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ
| ΠΎΡ 1 000 β½ |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 86006 ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \[p_{1}=2\]
\[a_{1}=a \div p_{1}=83006 \div 2=41503\]
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2,3,5 ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
\[a_{1}=41503 \Rightarrow 7 \] ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \[ 41503\div 7=5929. \]
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: \[p_{2}=7 . a_{2}=a_{1} \div p_{2}=41503 \div 7=5929\]
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 83006 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ \[2 \cdot 7 \cdot 5929\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ \[a_{3}=847 \Rightarrow 7\]. {2}\].
ΠΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ \[p_{3}=991 \text { ΠΈ } a_{3}=a_{2} \div p_{3}=991 \div 991=1\].
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅: \[897924289=937 \cdot 967 \cdot 991\]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 10. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \[2 \cdot 5=10\]. Π§ΠΈΡΠ»Π° 2 ΠΈ 5 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ 10.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 48. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \[48=6 \cdot 8\]. {2} \cdot 17\]
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 β Π Π°ΡΡΠ΅Ρ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Β«ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΒ»
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54?
ΠΠ’ΠΠΠ’: ΠΡΠ°ΠΉΡ -ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ 54: 2, 3, 3, 3
ΠΈΠ»ΠΈ
2 Γ 3 3
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° 54 Prime Facturization
. ΡΠΈΡΠ»Π° 54 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ 54 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ 54.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 54 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ (Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 54, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 54 Π½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1.
ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 54:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 54 Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
54 Γ· 2 = 27
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 :
27 Γ· 3 = 9
9 Γ· 3 = 3
3 Γ· 3 = 1
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 54. ΠΡΠΎ: 2, 3, 3, 3
ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅: 2 Γ 3 3
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 54
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 54 ΠΊΠ°ΠΊ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ :
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ
https://calculat.io/en/number/prime-factors-of/54
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 54 β Π Π°ΡΡΠ΅Ρ
Π ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Β«Prime FactorizationΒ»
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54? ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«54Β»). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ».
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° - 1 ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Β«ΠΡΠ°ΠΉΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΒ» ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΡΠ°ΠΉΡ
ΠΡΠ°ΠΉΡ -ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ |
---|
Prime Fact | |
---|---|
39 | 3, 13 |
40 | 2 3 Γ 5 |
41 | 41 |
42 | 2, 3, 7 |
43 | 43 |
44 | 2 2 Γ 11 |
45 | 3 2 Γ 5 |
46 | 2, 23 |
47 | 47 |
48 | 2 4 Γ 3 |
49 | 7 2 |
50 | 2 Γ 5 2 |
51 | 3, 17 |
52 | 2 2 Γ 13 |
53 | 53 |
54 | 2 Γ 3 3 |
55 | 5, 11 |
56 | 2 3 Γ 7 |
57 | 3, 19 |
58 | 2, 29 |
59 | 59 |
60 | 2 2 Γ 3 Γ 5 |
61 | 61 |
62 | 2, 31 |
63 | 3 2 Γ 7 |
64 | 2 6 |
65 | 5, 13 |
66 | 2, 3, 11 |
67 | 67 |
68 | 2 2 Γ 17 |

ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π° , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° Π½Π΅ Π΄Π»Ρ 9.0338 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54:
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 54
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΈΠ· 54 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ· 54 YouTube
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 54
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ 54 ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ 54
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° MathOnDemand com
43+ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ 54
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» . ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Prime Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: 1 ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 30. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 30 = 5 Γ 6, Π½ΠΎ 6 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 6 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ 3, Π³Π΄Π΅ 2 ΠΈ 3 β ΡΡΠΎ 90 338 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ 90 339 ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 9.0338 ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 15 ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 5 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3Γ5=15, Π° 3 ΠΈ 5 β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»).
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ 81 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ 9.0338 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². For 81, prime factorization would be: 81 = 3 x 3 x 3 x 3 Negative Factors of 81
Prime Factorization of 90 Prime Factorization by the Ladder Method 90 is divisible Π½Π° 2, 90/2 = 45 45 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 3, 45/3 = 15 15 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 3, 15/3 = 5 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π». Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ°ΡΡΡΠ° 90 338, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 90 339 Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ°ΠΉΠΌ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΠΆ. β YouTube ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Prime Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΠΆ.! ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ? ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅! ΠΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΡΠ°ΠΉΠΌ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
? Prime ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ». ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 3 1, 3 18 1, 2, 3, 6, 9, 18 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· 221 ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 221 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· 221. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 221, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ N N Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N. N. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· 90 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 90 = 2 Ρ 3 Ρ 3 Ρ 5. 90 = 2 Γ 3 Γ 3 Γ 5. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Β» ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Β» Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΠΠ) Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠΠ) Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π». Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ).
2. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ 829 ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Ρ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 829 Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 829, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 829, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎ 2 Γ 2.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. Π¨Π°Π³ 2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ , ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π°.
Π― ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎ Ρ ΡΠ·Π½Π°Π» Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
ΠΠ°ΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π² 2020 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ±ΠΎΡ Π’ΡΠ°ΠΌΠΏΠ° Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 773 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ·Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π’ΡΠ°ΠΌΠΏΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ Π³ΠΎΠ½ΠΊΡ.
ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ eyeAge Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΈΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ UKBiobank. ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°.
Android 14 Beta 1. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π±Π΅ΡΠ°-Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Android 14, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ. ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ.
ΠΠ°Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54:
ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 54 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 Π Π°ΡΡΠ΅Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ 53
814 Math 2010 ΠΈΠ»ΠΈ 841 ΠΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2010
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 54
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°
ΠΡΠ°ΠΉΠΌ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 54 YouTube
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 54 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ YouTube
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 54 YouTube
ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 54 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
GCF 54 ΠΈ 90 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ GCF 54 90
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ 54 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ ShowMe
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 54 Quora
817 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΠ³ 2011 Π³.

ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 54 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ°ΠΉΠΌ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 28 ΠΈ 54 YouTube
GCF 24 ΠΈ 54 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ GCF 24 54
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
HCF 336 ΠΈ 54 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ HCF 336 54
1 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 36 2 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ 17 3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ 54 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ CBSE
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°
6 54 Prime Factorization YouTube
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 54 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 54 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ 095 ΠΠ»Π°Π²Π° 1 ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»Π° eLimu
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
2-ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ, ΡΡΡ.

Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» GCF ΠΈ LCM
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 54 Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ 36 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
PPT ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ GCF PowerPoint Presentation ID 889706
972 Π‘ ΠΠ½Π΅ΠΌ Π ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΠ½Π΄ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ
GCF 54 ΠΈ 27 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ GCF 54 27
GCF 54 ΠΈ 81 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ GCF 54 81
LCM 54 ΠΈ 72 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ LCM 54 72
GCF 54 ΠΈ 32 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ GCF 54 32
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ HCF ΠΈ lcm ΡΠΈΡΠ΅Π» 336 ΠΈ 54 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ LCM
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 54 Π΄Π»Ρ YouTube
540 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ
1 2 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π°
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ 095 ΠΠ»Π°Π²Π° 1 ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
LCM 54 ΠΈ 27 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ LCM 54 27
Pass My Exams ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 5 1
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΉΠΌ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ YouTube
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ LCM GCF
ΠΠ±ΡΠΈ ΠΠ²Π°Π½Π³
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 54 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 54 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ 54 ΠΈ 72 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π½Π°ΠΉΡΠΈ HCF ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ a
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ 40 Brainly com
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ 1 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠ°ΠΉΠΌ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
324 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ
GCF 54 ΠΈ 72 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ GCF 54 72
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ CBSE Tuts
GCF 54 ΠΈ 32 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ GCF 54 32
HCF 336 ΠΈ 54 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ HCF 336 54
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠΠ ΡΠΈΡΠ΅Π» 441 ΠΈ 100.

Prime Factorization YouTube
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» GCF ΠΈ LCM
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ 54 ΠΡΡΠΌΠ°ΡΠ°
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 44 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 44
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ 54 YouTube
PPT Π’ΠΠΠ ΠΠ― Π§ΠΠ‘ΠΠ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ PowerPoint ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ID 6752754
Π Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° PPT ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 1 14 3 63
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» MathBitsNotebook Jr
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ lcm Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ
54 Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Math Prime Factorization Π½Π° Pinterest ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
PPT Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ GCF Multiples LCM Prime Composite
55 ΠΈ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 90 ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ Π½Π° 1
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 10 7 17 11 27
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 52 Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13 2 4 ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 900 ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
HCF ΠΈ LCM ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ YouTube
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 55 ΠΈ 25 YouTube
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 43 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
PPT PRIME FACTORIZATION GCF LCM ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ PowerPoint Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ
Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° GMAT
ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 36 YouTube
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 54 β ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 54 Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ
, Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ.