Разложить число 45 на простые множители: Разложите число 45 на простые множители

Содержание

Свойства числа 45

Свойства числа 45

Множители 3 * 3 * 5
Делители 1, 3, 5, 9, 15, 45
Количество делителей 6
Сумма делителей 78
Предыдущее целое 44
Следующее целое 46
Простое число? NO
Предыдущее простое 43
Следующее простое 47
45th простое число 197
Является числом Фибоначчи? NO
Число Белла? NO
Число Каталана? NO
Факториал? NO
Регулярное число? YES
Совершенное число? NO
Полигональное число (s < 11)? треугольный(9), шестиугольное(5)
Двоичное 101101
Восьмеричная 55
Двенадцатеричный 39
Шестнадцатиричная 2d
Квадрат 2025
Квадратный корень 6. 7082039324994
Натуральный логарифм 3.8066624897703
Десятичный логарифм 1.6532125137753
Синус 0.85090352453412
Косинус 0.52532198881773
Тангенс 1.6197751905439
Математические настройки для вашего сайта
Выберите язык: Deutsch English Español Français Italiano Nederlands Polski Português Русский 中文 日本語 한국어
Империя чисел - мощные математические инструменты для каждого | Связь с веб-мастером
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.
© 2021 numberempire.com Все права защищены
 
 

Свойства числа 197

Свойства числа 197

Множители 197
Делители 1, 197
Количество делителей 2
Сумма делителей 198
Предыдущее целое 196
Следующее целое 198
Простое число? YES (45th prime)
Предыдущее простое 193
Следующее простое 199
197th простое число 1201
Является числом Фибоначчи? NO
Число Белла? NO
Число Каталана? NO
Факториал? NO
Регулярное число? NO
Совершенное число? NO
Полигональное число (s < 11)? NO
Двоичное 11000101
Восьмеричная 305
Двенадцатеричный 145
Шестнадцатиричная c5
Квадрат 38809
Квадратный корень 14. 035668847618
Натуральный логарифм 5.283203728738
Десятичный логарифм 2.2944662261616
Синус 0.79580584291965
Косинус -0.60555186431465
Тангенс -1.3141827972412
Математические настройки для вашего сайта
Выберите язык: Deutsch English Español Français Italiano Nederlands Polski Português Русский 中文 日本語 한국어
Империя чисел - мощные математические инструменты для каждого | Связь с веб-мастером
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.
© 2021 numberempire.com Все права защищены
 
 

Свойства числа 9

Свойства числа 9

Множители 3 * 3
Делители 1, 3, 9
Количество делителей 3
Сумма делителей 13
Предыдущее целое 8
Следующее целое 10
Простое число? NO
Предыдущее простое 7
Следующее простое 11
9th простое число 23
Является числом Фибоначчи? NO
Число Белла? NO
Число Каталана? NO
Факториал? NO
Регулярное число? YES
Совершенное число? NO
Полигональное число (s < 11)? квадрат(3), девятиугольное(2)
Двоичное 1001
Восьмеричная 11
Двенадцатеричный 9
Шестнадцатиричная 9
Квадрат 81
Квадратный корень 3
Натуральный логарифм 2.
1972245773362
Десятичный логарифм 0.95424250943932
Синус 0.41211848524176
Косинус -0.91113026188468
Тангенс -0.45231565944181
Математические настройки для вашего сайта
Выберите язык: Deutsch English Español Français Italiano Nederlands Polski Português Русский 中文 日本語 한국어
Империя чисел - мощные математические инструменты для каждого | Связь с веб-мастером
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.
© 2021 numberempire.com Все права защищены
 
 

Свойства числа 5

Свойства числа 5

Множители 5
Делители 1, 5
Количество делителей 2
Сумма делителей 6
Предыдущее целое 4
Следующее целое 6
Простое число? YES (3rd prime)
Предыдущее простое 3
Следующее простое 7
5th простое число 11
Является числом Фибоначчи? YES F5
Число Белла? YES B3
Число Каталана? YES C3
Факториал? NO
Регулярное число? YES
Совершенное число? NO
Полигональное число (s < 11)? пятиугольное(2)
Двоичное 101
Восьмеричная 5
Двенадцатеричный 5
Шестнадцатиричная 5
Квадрат 25
Квадратный корень 2. 2360679774998
Натуральный логарифм 1.6094379124341
Десятичный логарифм 0.69897000433602
Синус -0.95892427466314
Косинус 0.28366218546323
Тангенс -3.3805150062466
Математические настройки для вашего сайта
Выберите язык: Deutsch English Español Français Italiano Nederlands Polski Português Русский 中文 日本語 한국어
Империя чисел - мощные математические инструменты для каждого | Связь с веб-мастером
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.

© 2021 numberempire.com Все права защищены
 
 

python - Разложить число на простые множители

Посмотрите, например, как сделано здесь. Существуют более сложные и эффективные методы. А также обратите внимание на решето Эратосфена (тут). Если вы хотите получать факторизацию не для одного числа, а для большого набора числел, то выгоднее использовать перебор по простым. Об этом я расскажу чуть ниже.

Кроме того, я думаю, что Вы имели ввиду, что хотите разложить число на простые множители, ведь так? Я сужу по Вашему замечанию, насчёт правильного ответа:

7 = [63, 3, 21, 3, 7] А должно: 63 = 3 * 3 * 7

Хотя, строки:

if n > 1:
   factors.append(n)
else:
   break

говорят о том, что Вы пытаетесь искать все делители.

В таком случае, нужно писать правильно заголовок вопроса, чтобы не смущать людей.

Насчёт Вашего решения. Я не понимаю, зачем Вы добавляете в итоговый список текущий делитель.

Это неверно, так как добавлять в итоговый список следует лишь простые числа, а текущий делитель, очевидно, не простой. Так что строки:

if n > 1:
   factors.append(n)
else:
   break

лишние.

Для того, чтобы получить все делители, вам нужно слегка модифицировать Ваш алгоритм:

#!/usr/bin/env python3

n = int(input("Integer: "))
factors = []
d = 2
m = n # Запомним исходное число
while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            factors.append(d)
            n//=d
        else:
            d += 1
factors.append(n) # Добавим последнеё простое число
print('{} = {}' .format(m, factors)) # Выводим исходное число и все простые множители.

Теперь о предподсчёте с простыми числами. Легко понять, что коль скоро мы знаем все простые числа, то выгоднее не перебирать те элементы, которые являются сами по себе произведением простых. Т.е. будем перебирать только числа:

2, 3, 5, 7, 11, 13 ...

Числа же:

4, 6, 8, 9, 10, 12 .
64
). После этого полученное со входной строки число для факторизации будем раскладывать по простым следующим образом. Делим число n до тех пор, пока оно делится на i-ое простое. Все простые будем записывать в factors. Как только число перестаёт делиться на i-ое, берём i+1-ое число. И так до тех пор, пока n != 1.

Спешу заметить, что хранение простых чисел, разумеется, является затратным. НО! Для большинства задач очень подходит, так как не требуется вычислять простые числа свыше 100000000. Оперативная память современных ПК более чем позволяет хранить 1ГБ и более данных. Простых чисел оказывается не слишком много. Согласно одной довольно известной теореме о простых числах, их оказывается порядка n/ln(n) при возрастании n. Это означает, что для 100000000 их будет примерно 5,3 млн, что является вполне себе допустимым. Более того, даже 1 млрд. чисел выдержит среднестатистический ПК, так как простых числе окажется не более 50 млн. А значит, для памяти это будет 50 млн. 4-байтовых чиселок, т.е. 200000000 байт. В мегабайтах это всего лишь 200. Так что большой проблемы в хранении нет.

Простые и составные числа. Онлайн калькулятор

Натуральные числа, большие единицы, в зависимости от количества их делителей, подразделяются на простые и составные числа.

Простое число — это натуральное число, которое больше единицы и делится только на единицу и само на себя.

Пример.

2,  5,  7,  11  — простые числа.

2  — делится на  1  и на  2.

5  — делится на  1  и на  5.

7  — делится на  1  и на  7.

11  — делится на  1  и на  11.

Составное число — это натуральное число, которое больше единицы, делится не только на единицу и само на себя, но и ещё хотя бы на одно натуральное число.

Пример.

4,  6,  9,  10  — составные числа.

4  — делится на  1,  на  2  и на  4.

6  — делится на  1,  на  2,  на  3  и на  6.

9  — делится на  1,  на  3  и на  9.

10  — делится на  1,  на  2,  на  5  и на  10.

Наименьшее простое число — число  2  (оно же первое простое число). Это единственное чётное простое число. Все остальные простые числа нечётные.

Наименьшее составное число — число  4  (оно же первое составное число).

Простых и составных чисел бесконечно много, есть первое простое и составное число, но нет последнего простого и составного числа.

Единица имеет только один делитель — само число  1.  Этим единица отличается от всех остальных натуральных чисел, поэтому условились считать, что единица не является ни простым, ни составным числом.

Не существует простых чисел, оканчивающихся на  4,  6,  8  или  0.  Среди простых чисел есть только одно число, оканчивающееся на  2  — само число  2,  из оканчивающихся на  5  — тоже есть только одно число — само число  5.  Все остальные простые числа, кроме  2  и  5,  оканчиваются на  1,  3,  7  или  9.  Не все числа, оканчивающиеся на  1,  3,  7,  9,  являются простыми, например числа  21,  27,  33,  39  и многие другие — составные.

Калькулятор

Данный калькулятор поможет вам узнать является число простым или составным. Просто введите число и нажмите кнопку Определить.

008. Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. НОД и НОК. Признаки делимости чисел

Частное двух чисел может быть: точное и неточное.

, , , Где – это делимое; – это делитель; – это частное; – это остаток.

Делитель числа – это число , на которое число делится без остатка ().

Кратное числа – это число, которое делится на число без остатка ().

Например, . Число 3 – это делитель числа 21; а число 21 – это кратное числа 3.

Числа 1, 2, 3, 4, 5 … – это Натуральные числа. Число 0 – это не натуральное число.

Числа 2, 3, 5, 7, 11, 19, 23 … делятся только на единицу (1) и сами на себя. Это простые числа.

Простые числа – это числа, которые имеют только два делителя.

Например, число 23 – это простое число, потому что 23 делится только на "1" и на "23". Следовательно, число 23 имеет только два делителя 1 и 23, то есть: ; .

Числа 4, 6, 8, 9, 10, 12 … делятся на "1", сами на себя и на другие числа. Это составные числа.

Составные числа – это числа, которые имеют больше двух делителей.

Например, число 36 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Следовательно, число 36 имеет девять делителей.

1 (единица) – не простое и не составное число.

Составные числа можно разложить на простые множители.

Разложить число на простые множители – это значит записать его как произведение простых чисел.

Пример 4. Разложите число 27 на простые множители.

Решение.

Ответ. Числа 2, 2, 3 – это простые множители.

Общий делитель нескольких чисел – это число, на которое все данные числа делятся без остатка.

Например, число 18 делится на 2, 3, 3; число 24 делится на 2, 2, 2, 3. Общие делители чисел 18 и 24 – это 2 и 3. Среди всех делителей всегда есть наибольший. Так, наибольший делитель чисел 18 и 24 – это 6 ().

Наибольший общий делитель Нескольких чисел (НОД) – это самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел без остатка.

Пример 5. Найдите НОД чисел 45, 60, 75.

Решение. Разложим числа 45, 60, 75 на простые множители.

Числа 3 и 5 – это общие множители.

Ответ. .

Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел – это самое меньшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

Пример 6. Найдите НОК чисел 5, 6 и 8.

Решение. Разложим числа 5, 6 и 8 на простые множители.

. .

Ответ. .

Пример 7. Найдите НОК чисел 72 и 108.

Решение. Разложим числа 72 и 108 на простые множители.

; .

Ответ. .

Пример 8. Найдите НОК чисел 360 и 70.

Решение. . Используем формулу:

.

Ответ. .

Пример 9. Найдите НОК чисел 20 и 27.

Решение. Разложим числа 20 и 27 на простые множители:

; .

Числа 20 и 27 не имеют общих множителей, значит:

Ответ. .

НОК чисел, которые не имеют общих множителей – это произведение этих чисел.

Таблица 1.10 – Признаки делимости чисел

Делимость чисел

Признаки делимости чисел

Примеры

На "2"

Последняя цифра числа делится на 2 или равна нулю

12, 50, 348, 576, 4294, 30590 …

На "5"

Последняя цифра числа равна 5 или нулю

15, 80, 375, 1005 …

На "3"

Сумма цифр числа делится на 3

156, 222, 378, 1032, 15189 …

На "9"

Сумма цифр числа делится на 9

153, 252, 819, 3150, 5787 …

На "4"

Число, которое состоит из двух последних цифр данного числа, делится на 4 или две последние цифры числа – нули

112, 600, 724, 1084, 3048 …

На "25"

Число, которое состоит из двух последних цифр данного числа, делится на 25 или две последние цифры числа – нули

250, 400, 975, 1050, 5125 …

На "8"

Число, которое состоит из трех последних цифр данного числа, делятся на 8 или три последние цифры числа – нули

1008, 3032, 5120, 9000 …

На "125"

Число, которое состоит из трех последних цифр данного числа, делится на 125 или три последние цифры числа – нули

1375, 10125, 51000 …

На "6"

Число делится на 2 и на 3

126, 348, 750, 1068, 3163, 17844 …

На "7", "11", "13"

Разность между числом, которое состоит из трех последних цифр данного числа, и числом, которое состоит из остальных цифр этого числа, делится на 7, 11 или 13

1071; 55258 делятся на 7;

28501; 1353 делятся на 11;

1157; 5928 делятся на 13

< Предыдущая   Следующая >

множителей 45 - найти простое факторизацию / 45 множителей

Множители 45 - это целые числа, которые можно равномерно разделить на 45. Всего имеется 6 множителей по 45, то есть 1, 3, 5, 9, 15 и 45. Сумма всех множителей 45 равна 78. Его простые множители равны 1, 3, 5, 9, 15, 45, а (1, 45), (3, 15) и (5, 9) являются парными факторами.

  • Факторы 45: 1, 3, 5, 9, 15 и 45
  • Отрицательные множители 45: -1, -3, -5, -9, -15 и -45
  • Подводя итоги 45: 3, 5
  • Простое факторизация 45: 3 × 3 × 5 = 3 2 × 5
  • Сумма множителей 45: 78

Какие множители 45?

Множители числа n - это числа, полностью делящие число n.Это означает, что если остаток в n / a равен нулю, то a является множителем n.

Здесь мы говорим о множителях числа 45. Давайте сначала посмотрим на числа, которые полностью делят 45.

  • 45 ÷ 3 = 15
  • 45 ÷ 5 = 9
  • 45 ÷ 45 = 1

Числа, которые полностью делят 45:

Как вычислить множитель 45?

Факторы любого числа n можно вычислить многими методами. Один из методов - деление числа на наименьший из множителей. Множители числа 45 можно рассчитать следующим образом:

  • Шаг 1: Запишите два наименьших множителя 45 (кроме 1).
  • Шаг 2: Два наименьших множителя 45 - это 3 и 5.
  • Шаг 3: Разделите 45 на 3 и 5, т.е. 45 ÷ 3 = 15 и 45 ÷ 5 = 9
  • Шаг 4: Итак, 3, 5, 9 и 15 являются множителями 45.
  • Шаг 5: Повторяйте шаг 2, пока мы получаем новые факторы.Для 45 это единственные факторы.
  • Шаг 6: Включите в множители 1 и само число.

Следовательно, множители 45 равны 1, 3, 5, 9, 15, и 45 . Изучите факторы, используя иллюстрации и интерактивные примеры:

  • Факторы 175 - Факторы 175: 1, 5, 7, 25, 35, 175
  • Факторы 15 - Факторы 15 равны 1, 3, 5, 15
  • Факторы 25 - Факторы 25 равны 1, 5, 25
  • Факторы 35 - Факторы 35: 1, 5, 7, 35
  • Факторы 63 - Факторы 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63
  • Факторы 54 - Факторы 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

Факторы 45 по простому факторизации

Метод разложения на простые множители для вычисления множителей любого числа является одним из наиболее важных методов. Многие студенты предпочитают использовать разложение на простые множители при выполнении вычислений. В методе разложения на простые множители мы можем разложить число только на его простые множители.

Простые числа

Простые числа - это числа, у которых есть только два делителя: 1 и само число. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее.

Простые множители 45 равны 45 = 3 × 3 × 5 . Запишем все множители числа 45, используя простые множители:

  • Шаг 1: Взять все числа один раз: 3, 5
  • Шаг 2: Умножьте каждое число на другое число один раз.
    3 × 3 = 9
    3 × 5 = 15
    Получены коэффициенты 9 и 15.
  • Шаг 3: Запишите все множители числа.

Факторы 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Теперь, когда мы сделали разложение на простые множители 45, мы можем умножить его и получить другие множители. Можете ли вы попытаться выяснить, учтены ли все факторы или нет? Как вы уже догадались, для простых чисел нет других факторов.

Факторы 45 в парах

Пара множителей числа n - это набор двух чисел, которые при умножении дают число n.

Множители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Множители 45 в паре: (1, 45), (3, 15), (5, 9)

  • 1 × 45 = 45
  • 3 × 15 = 45
  • 5 × 9 = 45

Пары отрицательных факторов из 45: (-1, -45), (-3, -15), (-5, -9)

  • -1 × -45 = 45
  • -3 × -15 = 45
  • -5 × -9 = 45

Важные примечания:

  • Все множители 45 равны 1, 3, 5, 9, 15 и 45.
  • Разложение 45 на простые множители равно 45 = 3 2 × 5.
  • Нет делителей числа n между (n, n / 2).
  • Параллельные множители числа 45: (1, 45), (3, 15), (5, 9).

  1. Пример 1: Джон хочет раздать своим друзьям 45 яблок и 75 бананов. Какому максимальному количеству друзей он должен раздать фрукты, чтобы все получили одинаковое количество яблок и бананов?

    Решение:

    У Джона 45 яблок и 75 бананов.

    Чтобы найти максимальное количество друзей, которых он должен пригласить, нам нужно вычислить HCF, равное 45 и 75.

    45 = 1 × 3 × 3 × 5

    75 = 1 × 3 × 5 × 5

    HCF из 45 и 75 = 3 × 5 = 15. Следовательно, Джон должен пригласить 15 друзей. Каждый друг получит по 3 яблока и 5 бананов.

  2. Пример 2: Найдите простые множители 45.

    Решение:

    Мы знаем, что все множители 45 равны 1, 3, 5, 9, 15 и 45.Простое число, не являющееся составным числом, является простым множителем.

    Разложение на простые множители 45 = 1 × 3 × 3 × 5. Следовательно, простые множители 45 равны 1, 3 и 5.

    • Пример 3. Найдите произведение всех простых делителей числа 45.

      Решение:

      Так как простые множители числа 45 равны 3, 5. Следовательно, произведение простых множителей = 3 × 5 = 15.

перейти к слайду перейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых изображений.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о факторах 45

Какие множители числа 45?

Факторы числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45, а отрицательные факторы - -1, -3, -5, -9, -15, -45.

Каковы парные множители числа 45?

Парные множители числа 45: (1, 45), (3, 15), (5, 9).

Сколько факторов из 28 также являются общими для факторов, равных 45?

Так как множители 45 равны 1, 3, 5, 9, 15, 45, а множители 28 - 1, 2, 4, 7, 14, 28.Следовательно, 45 и 28 имеют только один общий делитель, равный 1. Следовательно, 45 и 28 взаимно просты.

Какова сумма всех множителей числа 45?

Факторы 45 равны 1, 3, 5, 9, 15, 45 и сумма всех этих факторов составляет 1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 45 = 78

Какой наибольший общий множитель чисел 45 и 40?

Множители 45 и 40 равны 1, 3, 5, 9, 15, 45 и 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 соответственно.

Общие множители 45 и 40 равны [1, 5].

Следовательно, наибольший общий множитель 45 и 40 равен 5.

Подводя итоги45.

.

Здесь у нас есть коллекция всей информации, которая может вам понадобиться о основных факторах числа 45. Мы предоставим вам определение основных факторов 45, покажет вам, как найти основные факторы 45 (простая факторизация 45), создав дерево основных факторов 45, скажите вам, сколько существует основных факторов, равных 45, и мы покажем вам произведение основных факторов, равное 45.

Основные множители определения 45
Сначала обратите внимание, что простые числа - это целые положительные числа, которые могут быть равномерно разделены только на 1 и на себя.Подводя итоги45. все простые числа, которые при умножении равны 45.


Как найти простые множители 45
Процесс нахождения простых факторов 45 называется простым факторизацией 45. Чтобы получить простые множители 45, вы делите 45 на наименьшее. возможно простое число. Затем вы берете результат и делите его на наименьшее простое число. Повторяйте этот процесс, пока не получите 1.

Этот процесс первичной факторизации создает то, что мы называем деревом первичных факторов 45.См. Иллюстрацию ниже.

Все простые числа, которые используются для деления в дереве простых множителей, являются простыми числами. Множители 45. Вот математика для иллюстрации:

45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1

Опять же, все простые числа, которые вы использовали для деления выше, - это простые множители 45. Таким образом, простые числа 45 равны:

3, 3, 5.


Сколько основных факторов равняется 45?
Когда мы подсчитываем количество простых чисел выше, мы обнаруживаем, что 45 имеет в общей сложности 3 простых фактора.

Произведение основных факторов 45
Основные факторы 45 уникальны для 45. Если умножить все основные факторы 45 вместе, получится 45. Это называется произведением основных факторов 45. Произведение основных факторов 45 составляет:

3 × 3 × 5 = 45

Калькулятор основных факторов
Вам нужны основные факторы для определенного числа? Вы можете указать число ниже, чтобы узнать основные факторы это число с подробными объяснениями, как в случае с основными факторами 45 выше.


Подводя итоги 46
Мы надеемся, что это пошаговое руководство по основным факторам числа 45 было полезным. Вы хотите пройти тест? Если да, попробуйте найти основные факторы. следующего номера в нашем списке, а затем проверьте свой ответ здесь.
Авторские права | Политика конфиденциальности | Заявление об ограничении ответственности | Контакт

EASY Объяснение: все факторы 45

Какие множители числа 45? 1, 3, 5, 9, 15 и 45.

Хотите знать, как я пришел к этим числам? Факторинг! Поскольку он обеспечивает математическую основу для более сложных систем, ключевым моментом является умение принимать во внимание факторы. Итак, готовитесь ли вы к тесту по алгебре, освежаете ли вы SAT или ACT, или просто хотите освежиться и вспомнить, как учитывать числа для более высоких порядков математики, это руководство для вас.

Что такое факторинг?

Факторинг - это процесс поиска каждого целого числа, которое можно умножить на другое целое число, чтобы получить целевое число . Оба кратных будут коэффициентами целевого числа.

Факторинг чисел может показаться утомительным занятием или механическим запоминанием без конечной цели, но факторинг - это метод, который помогает построить основу гораздо более сложных математических процессов.

Не зная, как разложить на множители, было бы совершенно сложно (если не невозможно) разобраться в многочленах и исчислении, и даже сделать простые задачи, такие как разделение чека, гораздо сложнее, чтобы вычислить их в голове.

Каковы множители числа 45? Факторинг в действии

Эту концепцию может быть трудно визуализировать, поэтому давайте взглянем на все факторы 45, чтобы увидеть этот процесс в действии. Множители 45 - это пары чисел, которые при умножении равны 45 :

1 и 45 (потому что 1 * 45 = 45)

3 и 15 (потому что 3 * 15 = 45)

5 и 9 (потому что 5 * 9 = 45)

Итак, в форме списка 45 факторов: 1, 3, 5, 9, 15 и 45 .

К счастью для нас, факторинг требует только двух верхних функций на этом изображении (ура!)

Подводя итоги и основные факторы 45

Простое число - это любое целое число больше 1, которое только можно разделить (поровну) на 1 и само себя. Список наименьших простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... и так далее.

Простое факторизация означает нахождение множителей простого числа целевого числа, которые при умножении вместе равняются этому целевому числу. Итак, если мы используем 45 в качестве целевого числа, мы хотим найти только простые множители 45, которые необходимо умножить, чтобы получить 45.

Из приведенного выше списка множителей 45 мы знаем, что только некоторые из этих множителей (3 и 5) являются простыми числами. Но мы также знаем, что 3 * 5 означает , а не , равное 45. Итак, 3 * 5 - это неполное разложение на простые множители.

Самый простой способ найти полное разложение на простые числа любого заданного целевого числа - использовать то, что по сути является «перевернутым» делением и делением только на наименьшее простое число, которое может поместиться в каждый результат.

Например:

Разделите целевое число (45) на наименьшее простое число, которое может быть разложено на него. В данном случае это 3.

В итоге получается 15. Теперь разделите 15 на наименьшее простое число, которое может быть разложено на множители. В данном случае это снова 3.

Мы получаем результат 5. Теперь разделите 5 на наименьшее простое число, которое может быть разложено на него. В данном случае это 5.

.

Остается 1, так что мы закончили.

Факторизация на простые множители будет состоять из умножения всех "внешних" чисел. При умножении получится 45. (Примечание: мы не включаем 1, потому что 1 не является простым числом.)

Наше окончательное разложение 45 на простые множители будет 3 * 3 * 5.

Прайм другого типа.

Выяснение множителей любого числа

При вычислении факторов самый быстрый способ - найти пары факторов , как мы делали ранее для всех факторов 45.Находя пары, вы сокращаете свою работу вдвое, поскольку одновременно находите и наименьшие, и наибольшие факторы.

Теперь самый быстрый способ вычислить все пары факторов, которые вам понадобятся для факторизации целевого числа, - это найти запасной корень целевого числа (или квадратный корень и округлить его до ближайшего целого числа) и использовать это число как ваша остановка точка для поиска малых факторов.

Почему? Потому что вы уже нашли все факторы больше квадрата, найдя пары факторов меньшего размера. И вы будете повторять эти множители только в том случае, если будете продолжать попытки найти множители, превышающие квадратный корень.

Не волнуйтесь, если сейчас это звучит сбивающе с толку! Мы рассмотрим пример, чтобы показать вам, как можно не тратить время на повторное обнаружение тех же факторов.

Итак, давайте посмотрим на метод в действии, чтобы найти все множители 64:

.

Сначала возьмем квадратный корень из 64.

√64 = 8

Теперь мы знаем только , чтобы сосредоточиться на целых числах 1–8, чтобы найти первую половину всех наших пар факторов.

# 1: Наша первая факторная пара будет 1 и 64

# 2: 64 - четное число, поэтому наша следующая пара множителей будет 2 и 32.

# 3: 64 нельзя делить на 3 без остатка, поэтому 3 НЕ является множителем.

# 4: 64/4 = 16, поэтому наша следующая пара факторов будет 4 и 16.

# 5: 64 не делится на 5 без остатка, поэтому 5 НЕ является множителем 64.

# 6: 6 не переходит в 64, поэтому 6 НЕ является множителем 64.

# 7: 7 не идет равномерно в 64, поэтому 7 НЕ является множителем 64.

# 8: 8 * 8 (8 в квадрате) равно 64, поэтому 8 - это коэффициент 64.

И мы можем остановиться на этом, потому что 8 - это квадратный корень из 64. Если бы мы продолжали попытки найти факторы, мы бы только повторили большие числа из наших предыдущих пар факторов (16, 32, 64).

Наш окончательный список множителей 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64.

Факторы (например, утята) всегда лучше в парах.

Горячие клавиши для поиска факторов

Теперь давайте посмотрим, как может быстро найти наименьшие множители (и, следовательно, пары множителей) целевого числа.Ниже я изложил несколько полезных приемов, чтобы определить, являются ли числа 1-11 множителями данного числа.

1) Всякий раз, когда вы хотите разложить число на множители, вы всегда можете сразу начать с двух множителей: 1 и целевого числа (например, 1 и 45, если вы факторизуете 45). Любое число (кроме 0) всегда можно умножить на 1, чтобы оно равнялось самому себе, поэтому 1 будет , всегда будет множителем.

2) Если целевое число четное, ваши следующие множители будут 2 с половиной целевого числа. Если число нечетное, вы автоматически узнаете, что оно не может делиться на 2 поровну, поэтому 2 НЕ будет множителем. (Фактически, если целевое число нечетное, оно не будет иметь делителей НИКАКОГО четного числа.)

3) Быстрый способ определить, делится ли число на 3, - это сложить цифры целевого числа. Если 3 является множителем суммы цифр, то 3 также является множителем целевого числа.

Например, предположим, что наше целевое число - 117, и мы должны его разложить на множители.Мы можем выяснить, является ли 3 множителем, сложив вместе цифры целевого числа (117):

1 + 1 + 7 = 9

3 можно умножить на 3, чтобы получить 9, так что 3 сможет равномерно перейти в 117.

117/3 = 39

3 и 39 - множители 117.

4) Целевое число будет иметь коэффициент 4, только если это целевое число равно . Если это так, вы можете выяснить, является ли 4 фактором, посмотрев на результат предыдущей пары факторов.Если при делении целевого числа на 2 результат все равно будет четным, целевое число также будет делиться на 4. В противном случае целевое число НЕ будет иметь коэффициент 4.

Например:

18/2 = 9. 18 НЕ делится на 4, потому что 9 - нечетное число.

56/2 = 28. 56 делится на 4, потому что 28 - четное число.

5) 5 будет множителем всех без исключения чисел, заканчивающихся цифрами 5 или 0 . Если цель заканчивается любым другим числом, она не будет иметь коэффициент 5.

6) 6 всегда будет множителем целевого числа , если целевое число имеет множители ОБЕИ 2 и 3 . В противном случае 6 не будет фактором.

7) К сожалению, нет никаких сокращений, чтобы определить, является ли 7 множителем числа, кроме запоминания кратных 7.

8) Если целевое число НЕ имеет множителей 2 и 4, у него не будет множителя 8 и .Если у него есть множители 2 и 4, может иметь множитель 8, но вам придется разделить, чтобы увидеть (к сожалению, для этого нет хитрого трюка, кроме этого и запоминания кратных 8).

9) Вы можете определить, является ли 9 множителем , сложив цифры целевого числа вместе . Если в сумме они кратны 9, то целевое число действительно имеет коэффициент 9.

Например:

42 → 4 + 2 = 6. 6 НЕ делится на 9, поэтому 9 НЕ делится на 42.

72 → 7 + 2 = 9. 9 делится на 9 (очевидно!), Поэтому 9 является делителем 72.

10) Если целевое число оканчивается на 0 , то оно всегда будет иметь коэффициент 10. В противном случае коэффициент 10 не будет.

11) Если целевой номер - это двухзначное число , где обе цифры повторяют (22, 33, 66, 77…), то оно будет иметь коэффициент 11. Если это трехзначное число или больше, вам нужно просто проверить, делится ли оно на 11 самостоятельно.

12+) К этому моменту вы, вероятно, уже нашли свои большие числа, такие как 12, 13 и 14, найдя меньшие факторы и составив пары факторов. Если нет, вам придется проверить их вручную, разделив на целевое число.

Изучение методов быстрого разложения позволит всем этим надоедливым частям встать на свои места.

Советы по запоминанию 45 факторов

Если ваша цель - запомнить все множители числа 45, вы всегда можете использовать описанные выше методы для поиска пар факторов.2 = 49). Округлите до 6, что будет наименьшим малым числом, которое вам нужно протестировать.

Вы знаете, что первой парой автоматически будет 1 и 45. Вы также знаете, что 2, 4 и 6 не будут множителями, потому что 45 - нечетное число.

4 + 5 = 9, поэтому 3 будет множителем (как и 15, потому что 45/3 = 15).

И, наконец, 45 оканчивается на 5, поэтому 5 будет множителем (как и 9, потому что 45/5 = 9).

Это говорит о том, что вы всегда можете вычислить множители 45 очень быстро, даже если вы не запомнили точные числа в списке.

Или, если вы хотите специально запомнить все 45 факторов, вы можете запомнить, что, от до 45, все, что вам нужно, это три наименьших нечетных числа (1, 3, 5) . Теперь просто объедините их в пары с соответствующими кратными, чтобы получить 45 (45, 15, 9).

Заключение: почему имеет значение факторинг

Факторинг обеспечивает основу для высших форм математической мысли, поэтому изучение того, как учитывать факторы, хорошо послужит вам как в ваших нынешних, так и в будущих математических начинаниях.

Независимо от того, учитесь ли вы в первый раз или просто находите время, чтобы освежить свои знания о факторах, принятие мер для понимания этих процессов (и знание приемов, как получить факторы наиболее эффективно!) Поможет вам попасть туда, куда вы хотите быть в вашей математической жизни.

Счастливого факторинга!

множителей 45 - из нашего калькулятора множителей

Какие множители числа 45?

Это целые числа, которые можно без остатка разделить на 45; они могут быть выражены как отдельные факторов или как пары факторов.В данном случае мы представляем их обоими способами. Это математическое разложение определенного числа. Хотя обычно это положительное целое число, обратите внимание на комментарии ниже об отрицательных числах.

Что такое разложение на простые множители числа 45?

Факторизация на простые множители - это результат разложения числа на набор компонентов, каждый член которого является простым числом. Обычно это выражается в виде 45 как произведения его основных множителей. Для 45, этот результат будет:

45 = 3 x 3 x 5

(это также известно как разложение на простые множители; наименьшее простое число в этой серии описывается как наименьшее простое множитель)

45 - составное число?

Да! 45 - составное число. Это произведение двух положительных чисел, кроме 1 и самого себя.

45 - квадратное число?

Нет! 45 - это не квадратное число. Квадратный корень из этого числа (6,71) не является целым числом.

Сколько факторов в 45?

Это число состоит из 6 факторов: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Точнее, показано парами ...

(1 * 45) (3 * 15) (5 * 9) (9 * 5) (15 * 3) (45 * 1)

Какой наибольший общий делитель 45 и другого числа?

Наибольший общий делитель двух чисел может быть определен путем сравнения факторизации на простые множители (факторизации в некоторых текстах) двух чисел. и беря наивысший общий простой множитель.Если нет общего множителя, gcf равен 1. Это также называется наивысшим общим множителем и является частью общих простых множителей двух чисел. Это самый большой множитель (наибольшее число), которое два числа делят в качестве основного множителя. Наименьший общий множитель (наименьшее общее число) любой пары целых чисел равен 1.

Как найти наименее распространенное кратное 45 и другое число?

Здесь у нас есть калькулятор наименьшего общего кратного. Решение - наименьшее общее кратное. из двух номеров.

Что такое факторное дерево

Факторное дерево - это графическое представление возможных факторов числа и их подфакторов. Он предназначен для упрощения факторизации. Он создан найти множители числа, а затем найти множители множителей числа. Процесс продолжается рекурсивно до тех пор, пока вы не получите набор простых множителей, который является факторизацией исходного числа на простые множители. При построении дерева обязательно запомните второй элемент в факторной паре.

Как найти множители отрицательных чисел? (например, -45)

Чтобы найти множители -45, найдите все положительные множители (см. Выше), а затем продублируйте их с помощью добавляя знак минус перед каждым (фактически умножая их на -1). Это устраняет негативные факторы. (обработка отрицательных целых чисел)

45 - целое число?

Да.

Каковы правила делимости?

Делимость относится к данному целому числу, которое делится на данный делитель.Правило делимости - это сокращение система для определения того, что делится, а что нет. Сюда входят правила о нечетных и четных числовых множителях. Этот пример предназначен для того, чтобы учащийся мог оценить статус данного числа без вычислений.

Что такое деление числа 45 на простые множители?

Почему разложение 45 на простые множители записывается как 3

2 x 5 1 ?

Что такое разложение на простые множители?

Разложение на простые множители или Разложение на простые множители - это процесс определения, какие простые числа можно умножить вместе, чтобы получить исходное число.

Нахождение простых делителей числа 45

Чтобы найти простые множители, вы начинаете с деления числа на первое простое число, которое равно 2. Если есть - это не остаток, то есть вы можете разделить поровну, тогда 2 - коэффициент числа. Продолжайте делить на 2, пока вы больше не сможете делить поровну. Запишите, на сколько двоек вы смогли равномерно разделить. Теперь попробуйте разделить на следующий простой множитель, равный 3.Цель состоит в том, чтобы получить частное от 1.

Если еще нет смысла, попробуем ...

Вот несколько первых простых множителей: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ...

Начнем с деления 45 на 2

45 ÷ 2 = 22,5 - это остаток. Попробуем другое простое число.
45 ÷ 3 = 15 - без остатка! 3 - один из факторов!
15 ÷ 3 = 5 - без остатка! 3 - один из факторов!
5 ÷ 3 = 1.6667 - Есть остаток. Мы больше не можем делить на 3 поровну. Давайте попробуем следующее простое число
5 ÷ 5 = 1 - Без остатка! 5 - один из факторов!

Оранжевый делитель (и) выше - это простые множители числа 45. Если сложить все вместе, мы получим множители 3 x 3 x 5 = 45. Это также можно записать в экспоненциальной форме как 3 2 x 5 1 .

Дерево факторов

Другой способ выполнить разложение на простые множители - использовать факторное дерево.Ниже представлено факторное дерево для числа 45.

45
3 15
9907

Другие примеры простой факторизации


Попробуйте калькулятор коэффициентов

Что такое разложение на простые множители числа 45?

Как найти наибольший общий фактор

Если множители числа - это разные числа, которые вы можете умножить вместе, чтобы получить это исходное число, тогда наибольший общий делитель двух чисел - это просто наибольший общий делитель. Посмотрите несколько примеров того, о чем я говорю!

Что такое основной фактор? - Урок для детей

Факторизация - это процесс разбиения числа на самые основные части.В этом уроке выучите определение множителей, простых чисел и простых множителей. Мы будем использовать факторное дерево, чтобы найти факторизацию числа на простые множители.

Ассоциативное свойство: определение и примеры

Есть три основных числовых свойства, которые помогают сформировать основу алгебры. Одно из этих свойств - ассоциативное свойство. В этом уроке мы определим ассоциативное свойство и приведем несколько примеров его работы.

делимость на 2, 3 и 4

Из этого видео-урока вы узнаете, что значит быть делимым.Кроме того, вы увидите, какие числа делятся на 2, 3 и 4. Вы также узнаете, как можно проверить, делится ли что-то на эти числа.

Как умножать большие числа: шаги и примеры

После просмотра этого видео-урока вы сможете перемножить любые два числа. Вы узнаете, как использовать свои знания о умножении меньших чисел, чтобы с легкостью умножать более крупные числа.

Что такое множители и множители?

Математику нужно уметь работать с числами.В этом уроке вы узнаете два способа работы с числами: использование множителей и кратных. Вы также узнаете определения множителей и кратных чисел и научитесь находить множители и кратные числа.

Делитель в математике: определение и пример

Математический язык часто может усложнять простые операции. В этом уроке будет представлено определение термина «делитель» вместе с примером, на котором сложное слово кажется довольно простым.

Как умножать и делить одночлены

В этом уроке мы узнаем, как умножать и делить одночлены.Как вы понимаете, это очень важный навык, от которого во многом зависит алгебра (и даже более продвинутая математика).

Отрезок строки: Урок для детей

Когда вы идете в продуктовый магазин, вы стоите в очереди. Когда вы идете в кино, вы тоже стоите в очереди. В парке развлечений вы стоите во множестве очередей! Но знаете ли вы, что в математике это вовсе не линии - это отрезки!

Умножение десятичных знаков: Урок для детей

Хотя умножение на десятичные дроби может показаться трудным, на самом деле это не отличается от умножения целых чисел.В этом уроке вы узнаете о дополнительном шаге, который используется при умножении десятичных дробей на 10, 100 и даже 1000!

Вычитание целых чисел: правила и примеры

В этом уроке мы рассмотрим определения, правила и примеры вычитания целых чисел. Мы также дадим несколько полезных советов по решению сложных математических задач.

Определение простых и составных чисел

В этом видеоуроке вы узнаете, как определять простые и составные числа.Вы также узнаете, что делает числа уникальными, а также характеристики обоих этих типов чисел.

Что такое факторное дерево? - Определение и пример

В этом уроке вы изучите множители и простые числа. Вы узнаете, что такое факторное дерево, и увидите, как оно работает, чтобы выявить разложение на простые множители любого числа. Затем вы можете проверить свои новые знания с помощью небольшой викторины.

Что такое составные числа? - Определение и примеры

В этом уроке вы узнаете, что такое составные числа, и кратко коснетесь простых чисел.Вы также узнаете несколько правил о составных числах. Затем вы можете проверить свои новые знания с помощью краткой викторины.

Решение математических задач с использованием оценок

Оценка - это метод вычисления результата, который близок, но не совсем точен, к правильному ответу на математическую задачу. Зачем вам это нужно? В этом уроке рассматривается оценка и дается ответ на вопрос, зачем вы это делаете.

Факторов числа

Если число может быть выражено как произведение двух целых чисел, то целые числа называются множителями этого числа.


Итак, множители 6 равны 1, 2, 3 и 6.


Пример 1

Найдите все множители 45.

Раствор:

Итак, множители 45 равны 1, 3, 5, 9, 15 и 45.


Общие факторы

10 = 2 5 = 1 10
Таким образом, делители 10 равны 1, 2, 5 и 10.

15 = 1 15 = 3 5
Таким образом, множители 15 равны 1, 3, 5 и 15.

Ясно, что 5 является множителем как 10, так и 15. Говорят, что 5 является общим числом . коэффициент из 10 и 15.


Пример 2

Найдите общий множитель:
a. 6 и 8
б. 14 и 21

Решение:


Простые числа

Если у числа есть только два разных множителя, 1 и само, тогда число называется простым числом .

Например, 31 = 1 31

31 - простое число, поскольку у него всего два разных множителя.


Примечание:

Но 1 не является простым числом, так как у него нет двух разных факторы.


Пример 3

Выразите 150 как произведение простых чисел, т.е. найдите его простой множитель разложение.

Раствор:


Примечание:

Мы пробуем простые числа в порядке их величины.


Мы видим, что:

Разложение на простые множители числа является уникальным.

Это называется основной теоремой арифметики . Это дает нам вескую причину для определения простых чисел, чтобы исключить 1. Если бы 1 было простым числом, то разложение на простые множители потеряло бы его уникальность. Это потому, что мы могли умножить на 1 столько раз как нам нравится в разложении.


Наивысший общий коэффициент

наивысший общий множитель (HCF) двух чисел (или выражений) - это наибольшее число (или выражение), которое является фактором оба.

Рассмотрим наибольший общий множитель 16 и 24.

Общие множители 2, 4 и 8. Итак, самый высокий общий множитель составляет 8.


Примечание:

Наивысший общий делитель - произведение простого простого числа. факторы.


Всего:

Чтобы найти наибольший общий делитель двух (или более) чисел, составьте простые множители чисел и определите общие простые множители. Тогда наивысший общий делитель - это произведение общих простых множителей.


Пример 4

Найдите наибольший общий делитель 60 и 150.

Решение:

Разложив 60 на простые множители, получится:

Разложение 150 на простые множители дает:


Примечание:

Наивысший общий коэффициент также может быть получен методом проб и ошибок метод .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта