Разложить число на простые множители 5508: Разложить число 5508 на простые множители

Содержание

16 тыс изображений найдено в Яндекс.Картинках — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Деление столбиком

Деление столбиком — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов.
В Европу этот метод деления попал от арабов и получил названия «золотого деления» по сравнению с гораздо более сложным «железным делением» на абаке, применявшимся ранее. Он долгое время конкурировал с делением «методом галеры», который выгодно отличается отсутствием умножения на многозначные числа.

1. Обозначение в Бельгии, Испании, Франции, Монголии и на постсоветском пространстве
На постсоветском пространстве делитель располагается справа от делимого, отделяемого от него вертикальной чертой.

Деление также происходит в столбик, но частное результат записывается ниже делителя и отделяется от него горизонтальной чертой.
8420│ 4 500│ 4 — 8 │2105 — 4 │125 4 10 — 4 — 8 20 — 20 — 20 0 0

2. Обозначение в Германии
В некоторых странах Европы применяется другое обозначение. Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе, как показано на примере
959 ÷ 7 = 1 3 7 Пояснение 7 × 1 = 7 2 5 9 — 7 = 2 21 7 × 3 = 21 4 9 25 — 21 = 4 49 7 × 7 = 49 0 49 — 49 = 0
и
127 ÷ 4 = 31.75 12 — 12 = 0 который записан на следующей линии 07 семь переносится из делимого 127 4 3.0 3 — это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75 2 8 7 × 4 = 28 20 дополнительный ноль переносится 20 5 × 4 = 20 0

3. Обозначение в Нидерландах
Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе делитель располагается слева от делимого, как показано на примере деления 135 на 11 с результатом 12 и остатком 3:

11 / 135 \ 12 11 — 25 22 — 3

4. Обозначение в США и Великобритании
При делении на бумаге не используются символы косой черты / или обелюса ÷. Вместо этого делимое, делитель и частное в процессе нахождения располагаются в таблице. Пример деления 500 на 4 с результатом 125:
1 2 5 Пояснение 4|500 4 × 1 = 4 1 0 5 − 4 = 1 8 4 × 2 = 8 2 10 − 8 = 2 20 4 × 5 = 20 20 − 20 = 0
Пример деления с остатком:
31.75 4|127 12 − 12 = 0, который записан на следующей линии 07 семь переносится из делимого 127 4 3.0 3 — это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75 2 8 7 × 4 = 28 20 дополнительный ноль переносится 20 5 × 4 = 20 0

Если первая цифра недостаточно велика, мы берём вместе с ней следующую цифру. Таким образом в нашем распоряжении как первое число теперь будет число 12.

Вычтите 12, которую вы написали, из соответствующего числа выше него
Можно продолжить деление, получая в частном десятичную дробь: добавьте к частному справа точку, а к остатку 3 справа ноль и продолжайте деление, добавляя ноль всякий раз, когда делимое меньше делителя 4
Повторите первый шаг
У вас будет число 31 в частном, 3 в качестве остатка и больше ни одного числа в делимом
Так как 0 — неподходящее число для делимого, перенесите следующую цифру из делимого 7. В результате получится 07
Возьмите максимальное число четвёрок, которое может быть вычтено из первого числа. В нашем случае из 12 может быть вычтено 3 четвёрки

В частном над второй цифрой делимого, так как это последняя цифра которая используется напишите получившуюся тройку, а под делимым число 12

Во-первых, обратите внимание на делимое 127, чтобы определить может ли делитель 4 вычитаться из него
Повторите шаги 3, 4 и 7

Дата публикации:

05-16-2020

Дата последнего обновления:

05-16-2020

Урок математики «Деление многозначных чисел на двухзначное число в коррекционной школе VIII-го вида

Урок по математике в 7 классе по теме: “Деление многозначных чисел на двузначное число в коррекционной школе VIII вида” с использованием ЭОРов (Приложение 1).

3 четверть, январь, 2012.

Место в системе уроков: (Приложение 2) четвёртый урок по теме: “Деление на двузначное число”.

(Приложение 2 для ученика.

Тип урока: комбинированный урок. Комбинированный урок сочетает в себе различные виды работ — объяснение, закрепление, проверку и др.

Цель:  продолжать учить алгоритму деления многозначного числа на двузначное число.

Ожидаемый результат: решают примеры на деление способом подбора.

Задачи урока:

Образовательная:

продолжать учить делить многозначное число на двузначное методом подбора;

повторить приёмы устного вычитания;

продолжать отрабатывать навыки счета письменных случаев деления на однозначное число и умножения на двузначное число в процессе решения задач на движение.

Развивающая:

развивать вычислительные навыки, познавательный интерес, умение рассуждать;

творческие способности посредством составления задачи;

Воспитательная:

воспитывать эстетический вкус, аккуратность при работе в тетради, толерантность.

Коррекционная:

стимулировать познавательную деятельность учащихся;

коррекция внимания, мышления, зрительной памяти.

Оборудование: Учебный комплекс для учащихся: Учебник “Математика” для 7 класса/Под ред. Т.В.Алышева/ М. Пр. 2010 г., персональный компьютер с программой PowerPoint, медиа-проектор, текст задачи, таблица-алгоритм, пособия и ЭОРы по теме (Приложение 4), листок рефлексии.

Ход урока

Презентация. Слайд №1

I. Организация начала урока. Концентрация внимания.

— Здравствуйте, ребята! Рада вас видеть.

Рапорт дежурного: сегодня 19 января 2012 года, четверг, урок по счёту 5-й – математика. В классе все. Класс к уроку готов.

Психологическая минутка.

А теперь проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте, всё ль в порядке,
Книжка, ручка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Знаю, каждый хочет получать
На уроке только “5”.

— Хорошо. Начинаем работать. Проверим осанку.

II. Сообщение темы и цели урока.

— А теперь вспомним, чем занимались на последних уроках?

Прекрасные результаты на прошлом уроке показали такие учащиеся:………..

А ……………….. учащимся пожелаю успеха сегодня на уроке.

Я вам предлагаю продолжить учиться делить многозначные числа на 2 значное число.

Итак, тема урока: “Деление многозначных чисел на двузначное число”.

III. Подготовка к активной деятельности на основном этапе.

Запишем число, классная работа, тему урока в тетрадях. Слайд №2.

Для того, чтобы хорошо выполнять письменное деление нужно уметь выполнять и другие арифметические действия. Какие? И знать хорошо таблицу умножения. Знать алгоритм письменного деления на 1-зн. число, алгоритм умножения на 2-зн. число, чтобы сделать проверку.

Давайте, ребята, учиться считать,
Делить, умножать, прибавлять, вычитать.
Запомните все, что без точного счета
Не сдвинется с места любая работа.

Без счета не будет на улице света,
Без счета не может подняться ракета,
Без счета письмо не найдет адресата,
И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Считайте, ребята, точнее считайте,
Хорошее дело смелей прибавляйте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Учебник научит вас точному счёту.

Скорей за работу, скорей за работу.

Устные упражнения – компоненты и результат действия вычитания:

А) Математический тренажёр. Слайд №3.

Повторим приёмы устного вычитания: 1 приём №1: 86-23=63 (Приложение)

3 приём №2. 75-43=

2 приём №3 61-29=

Вычислим и выберем ответ: 78-39 = №4

Счет цепочкой: 77:11 x 4-28= …(0). Слайд №4.

Какое число нужно вставить в рамку: ? + 850 = 1 000. Слайд №5

А) Проверяю знание таблицы умножения (Презентация) на 7 (ЭОР №5). Приложение

    Памятка
    1. Делим.

    2. Умножаем.

    3. Вычитаем.

    4. _________

    5. Сносим

Слайд №6

B) Алгоритм письменного деления в столбик.

На доску вывешиваются памятка:

Что означает черта в алгоритме деления? Остаток должен быть меньше делителя, а в противном случаи – ошибка. Если остаток больше или равен делителю, то сразу можно сделать вывод о том, что допущена ошибка, результат выполнен неверно.

Деление на однозначное число:

Правильно, ли выполнено действие?

Назовите компоненты и результат действия деления.

Как получили число 4?

Как получили число 24?

Что при этом узнали?

Что показывает число 3?

Как его получили?

Назовите все остатки, которые могут быть получены при делении на 6.

Может ли в остатке быть получено число 6? Почему?

C) Повторение алгоритма умножения двузначных чисел.

Те, кто ещё плохо его запомнил, могут воспользоваться таблицей-памяткой, которая лежит у вас на партах.

 

Памятка

— Умножу первый множитель на число единиц.

— Получу первое неполное произведение.

— Умножу первый множитель на число десятков.

— Получу второе неполное произведение.

— Сложу неполные произведения.

— Читаю ответ.

На доску вывешиваются опорные слова: “неполное произведение” и памятка.

Компоненты и результат действия умножения.

Устный комментарий: 248×75= Пособие на доске

Назовите первый множитель. (248)

Как обозначаем знак “умножить”? (х)

Назовите второй множитель. (75)

Как его записать? (Единицы под единицами, десятки под десятками).

Что сначала умножаем? (Первый множитель на число единиц).

Потом? (Первый множитель на число десятков).

Каковы ваши дальнейшие действия? (Складываем неполные произведения).

Запомните этот алгоритм, т.к. он нам пригодится в дальнейшем. (Когда будем проверять действие деление).

Итоги данной работы.

III. Изучение нового материала

Прочитайте примеры. Выберите те, которые относятся к теме урока. Слайд №7

  • 2 516×24 =          11 040:32 =
  • 60 384:24 =          345×32 =
  • 154 125:45=
  • 2 407×35 =
  • Работа по учебнику с. 166 №550.

    Внимательно рассмотрите образцы решения примеров. Определим количество цифр в частном.

    Образец решения примера дает учитель:

    • 60 384:24 =
    • 11 040:32 =
    • 154 125:45=

    Ищем частное способом подбора, используем памятку:

    Алгоритм решения:

    Объяснение:

    1. Отделяем знаки первого неполного делимого, определяем количество цифр в частном.
    2. Подбираем первую цифру частного, умножаем делитель на эту цифру, вычисляем остаток.
    3. Сносим следующий знак делимого, получаем второе неполное делимое.
    4. Подбираем вторую цифру частного, умножаем делитель на эту цифру, вычисляем остаток; …
    5. Остаток отсутствует, значит деление закончено.

    На доску вывешиваются опорные слова: “ неполное делимое”.

    Учитель объясняет и решает на доске 1-ый пример (ученики записывают его в тетради).

    1-ая физкультминутка, осанка.

    Поднимает руки класс – это раз,
    Повернулась голова – это два,
    Руки вниз и впереди – это три,
    Руки в стороны пошире развернули на четыре,
    А потом к плечам прижать – это пять,
    Всем ребятам тихо сесть – это шесть

    Проверим осанку.

    Внимание: Посмотрите на примеры на доске, что вы видите? (Записаны проверки действий деления). Выполним проверку 1-ого примера (вызывается к доске ученик).

    V. Первичная проверка понимания нового материала.

    Учащийся решает у доски пример с опорой на алгоритм: Слайд №8.

    №550 (2). – а). Назовите первое неполное делимое в каждом случае. Выполните деление с объяснением

    (у каждого ученика алгоритм деления с объяснением). I группа учащихся работает с опорой на доску.

    II группа учащихся работает в тетради самостоятельно следующие примеры.

    Дополнительный вопрос для отвечающего: Определи количество цифр в частном, если известно, что первые две цифры в делимом больше первых двух цифр в делителе.  — ЭОР №6 (Деление на 2-зн. число). Приложение

    Гимнастика для глаз. Слайд №9. Приложение

    VI. Закрепление знаний.

    Дифференцированная работа: Слайд №10.

  • Задача 1. (I группа учащихся – низкий и средний уровень обученности).
  • Задача 1, 2, 3 (II группа учащихся высокий уровень обученности).
  • Творческое задание — задача: стр.163 № 535. Составьте задачи. Найдите недостающие числа (Приложение 2).

    Транспорт Скорость
    V (км/ч)
    Время
    t (ч)
    Расстояние
    S (км)
    Мотоцикл ? 3 135
    Автобус 53 ? 265
    Поезд 57 8 ?
    Автомобиль 64 ? 384

    Что объединяет эти задачи? (Эти задачи на движение). Какие величины здесь используются.

    Как найти скорость? (Расстояние разделить на время). Что означает скорость в задачах на движение? (Скорость – это расстояние за единицу времени)

    Как найти время пути? (Расстояние разделить на скорость)

    Как найти расстояние? (Скорость умножить на время). ЭОР №9 — (9 км x 45=405 км). Приложение

    Самостоятельная работа учащихся в тетради по решению задачи (учитель оказывает помощь ученикам 1 группы):

    1. 135 км : 3 =45 км

    Ответ: Скорость мотоциклиста 45 км в час.

    Дополнительный вопрос для отвечающего: Зная первое неполное делимое определи количество цифр в частном. Выбери правильный ответ — ЭОР №7 (Деление. Определение количества цифр в частном). Приложение

    Вторая группа учащихся записывает решении задачи самостоятельно.

    (Тот, кто решил первым, записывает ответы на доске. Неправильно решенные примеры объясняются).

    2. 265 км : 53 км=5 (ч)

    Ответ: 5 часов был в пути автобус.

    3. 57 км x 8=456 км

    Ответ: 456 км проехал поезд за 8 часов.

    Дополнительный вопрос для сильного: Определи количество цифр в частном. Выбери верный вариант.   — ЭОР №8 (Деление на 3-зн. число). Приложение

    VII. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению.

    Повторить таблицу умножения и деления на 6, стр.166 №550(3)(а) – 1 стр. Сильным доделать задачу №535. Слайд №11.

    VIII. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия.

    Наш урок подходит к концу. Был ли он интересен? Полезен? Узнали ли вы что-либо нового? Каким способом выполняется письменное деление на 2-зн. число? (Способом подбора). Что повторили? Расскажите алгоритм письменного умножения на двузначное число. Расскажите алгоритм письменного деления на двузначное число.

    Релаксация. Слайд №12.

    Учащийся ставит “+” в какой-то отдел листка рефлексии. (Приложение 2)

    Листок рефлексии:

    Понял!
    Уроком доволен.
    Не совсем понял,
    Хочу понять.
    Ни чего не понял. И не хочу понимать!

    Благодарю детей за хорошую работу, ставлю оценки в журнал.

    Надеюсь, что полученные на уроке знания и навыки пригодятся в дальнейшем обучении и в жизни. А урок я хотела бы закончить отрывком из стихотворения А.С. Пушкина:

    О, сколько нам открытий чудных
    Готовит просвещенья дух
    И опыт – сын ошибок трудных
    И гений – парадокса друг.

    Урок окончен. Молодцы дети – плодотворно поработали.

    В оставшееся время. Разгадайте ребус, он вам скажет куда вы пойдёте после этого урока. Слайд №13.

    (Учитель контролирует выполняемость работы, проставляет количество верных ответов на уроке заносит результаты в карту анализа)

    Карта анализа результатов работы учащихся.

    Список учащихся Устная работа Работа по теме Дополнительно Оценка
    1  Арутюнова        
    2 Васильева        
    3 Лаиджев        
    4. Маслюков        
    5 Паньков        
    6 Хован        
    7 Шевченко        
    8 Фаррухзаде        

    Заключение.

    Данный тип урока – комбинированный. Комбинированный урок сочетает в себе различные виды работ – повторение, объяснение, закрепление, проверку, самостоятельную работу и др..

    В ходе закрепления использовалось сочетание разнообразных методов обучения: объяснительно-иллюстративный, наглядный методы обучения, беседа, упражнения. Методы   обучения    были   выбраны в   соответствии   с психологическими, возрастными особенностями детей.

    Урок способствовал коррекции внимания, мышления, зрительной памяти, стимулировал мыслительную деятельность учащихся. Учащиеся с ограниченными умственными возможностями не способны к долговременному восприятию учебного материала. Поэтому на уроке   использовалось чередование видов деятельности: устная работа, работа у доски, по карточкам, коррекционно-развивающие игры, работа с учебником, самостоятельная работа. Во время урока использовалась наглядность, которая способствовала повышению познавательной активности учащихся, ЭОРы (информационные, практические, контрольные), которые скачиваются с Интернета с образовательных сайтов. Обучающиеся проявляли активность, высокую работоспособность, самостоятельность.   

    Результат рефлексии показал, что 98% учащихся уроком довольны, материал поняли. Каждый учитель, будь то педагог-наставник, или молодой специалист, обязательно вносит в свои уроки частичку нестандартного, нетрадиционного, оригинального, стремясь сделать их интересными, доступными для понимания, и, на мой взгляд самой лучшей оценкой нашей работы является искренние и такие простые фразы, которые слышишь после урока: “Мне было интересно на этом уроке”, “Как много нового я узнал!”, “Спасибо за урок”.

    Я считаю, что мне удалось реализовать замысел урока, достичь поставленные цели. Проведённый урок был направлен на формирование положительной “Я – концепции” личности учеников. На уроке был создан благоприятный психологический климат.  

    4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 75

    Числа от 1 до 1000

    Деление на двузначное и трёхзначное число
    Письменное деление на трёхзначное число

    Ответы к стр. 75

    299. Выполни умножение и сделай проверку.
    3807 • 4     260 • 800     462 • 73     805 • 270

    ×3807      Проверка:
           4       _ 15228 |4     
    15228          12      |3807
                       _32 
                         32
                           _28
                             28
                               0

    ×260          Проверка:
        800        _ 208000 |800
    208000         1600     |260
                        _4800 
                          4800
                               0

         ×462      Проверка:
           73       _ 33726 |73 
    +  1386          292     |462
     3234            _452 
     33726            438
                          _146
                            146
                                0

         ×805      Проверка:
           270       _ 217350 |270
    + 5635            2160     |805
     1610                _1350 
     217350              1350
                                   0

    300.  На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может сделать это за 28 дней, а другой – за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе?

    1) 168 : 28 = 6 (л.) – в день красит первый мастер
    2) 168 : 21 = 8 (л.) – в день красит второй мастер
    3) 6 + 8 = 14 (л.) – в день красят мастера вместе
    4) 168 : 14 = 12 (д.)
    О т в е т: вместе они покрасят лодки за 12 дней.

    301. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч, а скорость катера 45 км/ч?

    1) 25 + 45 = 70 (км/ч) – скорость сближения
    2) 560 : 70 = 8 (ч)
    О т в е т: они встретились через 8 ч.

    302. Улицу длиной 1 км 250 м и шириной 24 м покрыли асфальтом. На каждые 100 м2 расходовали 3 т 900 кг асфальта. Сколько всего тонн асфальта израсходовали?

    1 км 250 м = 1250 м, 3 т 900 кг = 3900 кг.
    1) 1250 • 24 = 30000 (м2) – площадь улицы
    2) 30000 : 100 • 3900 = 1170000 (кг) = 1170 (т)
    О т в е т: 1170 т асфальта израсходовали.

    303.

    с909014014014001400
    d407070808001400
    c + d13016021022022002800
    cd502070606000

    304. (28084 + 9038) : (2000 – 1954)        24786 : 306
            (34001 – 28911) • (3000 – 2924)     12443 : 541

    (28084 + 9038) : (2000 – 1954) = 807
    +28084        _2000
        9038           954
      37122             46

    _ 37122 |46        
       368    |807
         _322
           322               
               0           

    (34001 – 28911) • (3000 – 2924) = 386840
    _34001        _3000
      28911          2924
        5090             76

         ×5090
           76  
    +  3054
     3563           
     386840                                      

    _ 24786|306       _ 12443|541 
       2448  |81           1082  |23
         _306                _1623
           306                  1623  
               0                       0

    305. 5 сут. – 18 ч     5 см2 – 40 мм2     6 ц – 50 кг
           2 ч – 35 мин     6 дм2 – 38 см2     8 т – 21 кг

    5 сут. – 18 ч = 4 сут. 24 ч – 18 ч = 4 сут. 6 ч
    2 ч – 35 мин = 1 ч 60 мин – 35 мин = 1 ч 25 мин
    5 см2 – 40 мм2 = 4 см2 100 мм2 – 40 мм2 = 4 см2 60 мм2
    6 дм2 – 38 см2 = 5 дм2 100 см2 – 38 см2 = 5 дм2 62 см2
    6 ц – 50 кг = 5 ц 100 кг – 50 кг = 5 ц 50 кг
    8 т – 21 кг = 7 т 1000 кг – 21 кг = 7 т 979 кг = 7 т 9 ц 79 кг

    306. 1) Сколько минут составляют три четверти часа?
            2) Сколько часов составляют две трети суток?
            3) Какую часть года составляет 1 месяц? 4 месяца?

    1) 60 : 4 • 3= 45 (мин)
    2) 24 : 3 • 2= 16 (ч)
    3) 12 : 1 = 12 – 12 частей, из них берём одну: одна двенадцатая часть,
        12 : 4 = 3 – 3 части, из них берём одну: одна третья часть

    307. Начерти любой пятиугольник и найди его периметр в миллиметрах.

    45 мм + 20 мм + 40 мм + 35 мм + 20 мм = 160 мм


    9 мин – 24 с     9 м2 – 15 дм2     3 т – 9 ц

    9 мин – 24 с = 8 мин 60 с – 24 с =8 мин 36 с
    9  м2  – 15  дм2  = 8 м2 100 дм2 – 15 дм2 = 8  м2  85 дм2
    3 т – 9 ц = 2 т 10 ц – 9 ц = 2 т 1 ц

    ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ
    ЦЕПОЧКА

    Ответы по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

    Математика. 4 класс

    4.5 / 5 ( 71 голос )

    Карточки по математике 4 класс

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    (72507 + 56736) : (350 – 347) =

    560000 : 100 ∙ 8 =
    483042 : 6 ∙ 8 – 8044 =

    4 ∙ (932 + 17692) : 6 =

    500 + (600 – 3 ∙ 100) : 10 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    60997 + (6012 + 6228) : 3 =

    485 ∙ 2 + 485 ∙ 3 =
    9805 + 14651 : 7 =

    82213 ∙ 3 – 12240 : 3 =

    (40179 – 15395 : 5) ∙ 4 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    55440 : 9 – 10460 : 2 =

    3546 – 283 ∙ 4 + 819 =
    1482 ∙ 5 + 6700 ∙ 3 =

    5999 + 903 ∙ 100 : 2 =

    (56043 – 13032) : (900 : 100) =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    41090 : 7 + 11950 : 5 =

    240 : 3 ∙ 5 – 399 =

    372160 : 4 ∙ 7 – 721 95 =

    4 ∙ (728 – 301) : 7 =

    (286 + 14) : 3 ∙ 5 – 280 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    2250 : 9 + 8420 : 2 =

    9000 : ( 100 – 90) : 100 ∙ 2 =

    283040 : 10 ∙ 3 =

    100520 – 470 ∙ 5 + 13980 =

    7280 ∙ 6 + 1965 ∙ 3 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    11140 : (2076 – 2066) : 2 =

    900100 – (735 – 184) ∙ 8 =

    3010 – 5614 : 7 + 9042 =

    46370 : 5 + 546 ∙ 4 =

    1254 + 645 : 5 – 967 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    80115 : 3 ∙ 10 =

    40471 ∙ 2 – 4503 ∙ 7 =
    400 – (64 + 36) : 10 ∙ 15 =
    7020 ∙ 6 + 2090 ∙ 5 =
    4600 – (7000 – 308 ∙ 6) : 2 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    69580 : 7 – 14280 : 6 =

    14110 + 801 : 9 – 7604 =

    235 + 4 ∙ (536 : 8) =

    12 ∙ (53 – 48) – 84 : 7 =

    400000 – 702 ∙ 5 : 10 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    7800 – (398 + 507 ∙ 6) =

    15 ∙ (54 3 – 84 : 7) =

    190 ∙ 2 + (32148 – 16) =

    73460 : 5 + 454 ∙ 4 =

    8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    13640 : 4 – 6400 : 10 =

    (90 – 42 : 3 ∙ 2) : 2 =

    (2700 – 30) ∙ (40 – 32) =

    (5600 – 12240 : 3) + 145 =

    400000 – 702 ∙ 5 : 10 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    8130 : 3 – 2640 : 10 =

    (35400 + 83915) : 5 ∙ 3 =

    3152 : 8 ∙ 100 =

    40018 – 725 ∙ 10 : 5 =

    838008 : 9 – 410960 : 8 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    480 : 6 + 360 : 12 =

    (10200 – 9356) ∙ (81 – 75) =

    2448 : 6 + 1854 : 6 =

    2758 – 345 ∙ 6 + 369 =

    8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    43127 ∙ 6 36039 ∙ 4

    7 ∙ 23844 70 ∙ 94800

    Найди значение выражения:

    709 + 13200 ∙ 5 =

    9 ∙ (5000 – 786) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    95136 ∙ 3 391005 ∙ 4

    9 ∙ 12543 50 ∙ 157300

    Найди значение выражения:

    400800 — 3980 ∙ 7 =

    3 ∙ (90000 – 514 ∙ 4) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    56482 ∙ 3 341008 ∙ 6

    4 ∙ 81429 9 ∙ 930700

    Найди значение выражения:

    70005 — 5320 ∙ 2 =

    9 ∙ (26000 – 1705) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    719806 ∙ 4 903040 ∙ 3

    9 ∙ 24845 5 ∙ 120605

    Найди значение выражения:

    27356 — 1607 ∙ 3 =

    800 – 640 : 8 + 70 ∙ 4 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    25482 ∙ 2 374006 ∙ 7

    5 ∙ 93748 90 ∙ 17850

    Найди значение выражения:

    41008 — 1240 ∙ 4 =

    7 ∙ (6954 – 1007) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    15213 ∙ 6 65080 ∙ 4

    7 ∙ 31476 70 ∙ 390400

    Найди значение выражения:

    50786 + 8091 ∙ 3 =

    6 ∙ (10000 – 5836) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    23452 ∙ 7 36008 ∙ 9

    6 ∙ 32749 40 ∙ 82190

    Найди значение выражения:

    29010 – ( 5000 — 800 ∙ 4) =

    17082 ∙ 8 + 1329 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    36193 ∙ 5 670032 ∙ 8

    9 ∙ 56492 70 ∙ 420080

    Найди значение выражения:

    4689 ∙ 5 + 97308 =

    80000 – (4536 + 160 ∙ 3) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    68715 ∙ 4 90048 ∙ 7

    7 ∙ 49873 60 ∙ 72680

    Найди значение выражения:

    76090 ∙ 4 – 52673 =

    5 ∙ (128050 – 73607) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    95124 ∙ 2 50804 ∙ 4

    9 ∙ 3652 50 ∙ 21470

    Найди значение выражения:

    90000 — 6 ∙ 2509 =

    8 ∙ (7852 + 1308) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    84308 ∙ 6 536937 ∙ 4

    7 ∙ 4030900 50 ∙ 971680

    Найди значение выражения:

    500000 — 17806 ∙ 4 =

    (130 ∙ 5 + 72 : 24) ∙ 9 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    3968719 ∙ 7 130704 ∙ 6

    6 ∙ 109765 90 ∙ 700200

    Найди значение выражения:

    600 — 320 : 4 + 140 ∙ 3 =

    90620 ∙ 8 — 8349 =

    Найди значение выражения по действиям:

    229372 : 286 ∙ 506 =

    82276 : 268 + 228475 : 325 =

    76 ∙ (3569 + 2795) – 1247 ∙3 =

    162540 : (100236 – 99978) : 63 =

    Найди значение выражения по действиям:

    416 ∙ 509 + 536469 : 67 =

    230441 – (229682 – 228904 : 52) =

    (52 ∙ 390 – 12863) ∙ (12280 : 40 – 207) =

    (59531 – 58926) ∙ 6004 – 1221485 =

    Найди значение выражения по действиям:

    282370 : 302 : 85 ∙ 2004 =

    81308 – 308 ∙ (8856 – 8649) =

    (43512 – 43006) ∙ 805 – 23900 : 25 =

    700700 – 6954 ∙ (47923 – 47884) =

    Найди значение выражения по действиям:

    507 ∙ 432 + 234 : 26 =

    (126828 : 542) ∙ (47600 – 406 ∙ 117) =

    460 ∙ 308 + 447480 : 132 – 3987 =

    1000000 – 136068 : 68 + 4600 ∙ 900 =

    Найди значение выражения по действиям:

    728 ∙ 468 : 273 : 78 =

    (47868 + 112812) : 52 + 45948 : 84 =

    65254 :79 – 75369 : 97 + 6075 ∙ 42 =

    100000 – 12900 : 129 + 19140 : 132 =

    Найди значение выражения по действиям:

    805 ∙ 282 : (4000 – 3678) ∙ 32 =

    76428 – 771840 : 192 + 209160 : 249 =

    (701020 – 698456) ∙ (208128 : 542) =

    671112 : 956 + (600000 – 178688) : 464 =

    Найди значение выражения по действиям:

    246 ∙ 812 : (1001 – 673) ∙ 12 =

    73689 : 87 – 96064 : 158 + 310726 =

    (22287 – 308 ∙ 72) : 111 + 3090 =

    (10200 – 9891) ∙ (70204 – 69874) : 206 =

    Найди значение выражения по действиям:

    496 ∙ 960 : 372 : 160 =

    (199430 – 119 ∙ 805) : (148 + 8536 : 88) =

    500100 – 356 ∙ 101 + 78052 : 26 ∙ 48 =

    30000 – (2486 + 335104 : 476) ∙ 9 =

    Найди значение выражения по действиям:

    25146 : (428442 : 707 – 255000 : 625) =

    (64000 : 128 – 3280 : 164 ∙ 15) ∙ 700 =

    804 ∙ 705 : 335 : 47 =

    (162000 – 216 ∙ 750) ∙ (816 : 4) + 1000 =

    Найди значение выражения по действиям:

    802 ∙ 406 – 900072 : 18 + 63392 =

    (35730 + 91800 : 36) : 120 =

    180848 : 356 ∙ (19800 – 18900) : 254 =

    1285 – 282 ∙ 75 :47 + 14472 : 18 ∙ 12 =

    Найди значение выражения по действиям:

    532000 : 760 + 407 ∙ 360 – 82008 =

    (234690 – 306 ∙ 201) : 192 =

    71370 : 234 ∙ 243 + 695 ∙ 50 – 2884 : 28 =

    3060 ∙ 236 – 184708 + 125125 : 125 =

    Найди значение выражения по действиям:

    608 ∙ (1263 – 563) : 400 =

    127410 : 274 + 307200 : 480 – 1105 =

    (1015 – 332926 : 818) ∙ (240372 : 396) =

    609 ∙ 896 – 545664 + 748616 : 362 =

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    825 : 5 215 ∙ 4

    5472 : 4 4238 ∙ 7

    4371 : 3 40632 ∙ 8

    Найдите неизвестное число, зная, что ½ его часть равна 8.

    Вся дыня весит 6 кг. Сколько кг весит 1/3 часть дыни?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    576 : 4 3875 ∙ 6

    5418 : 3 14398 ∙ 7

    6255 : 5 46504 ∙ 4

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    496 : 4 5603 ∙ 6

    25632 : 2 3303 ∙ 7

    7284 : 6 73504 ∙ 9

    Найдите неизвестное число, зная, что ¼ его часть равна 16.

    Какую долю от метра составляет 1 дм?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    1225 : 5 728 ∙ 6

    726 : 3 1438 ∙ 8

    2536 : 4 62008 ∙ 4

    Длина всей ленты 10 см. Какова длина ¼ части ленты?

    Найдите 1/3 часть от суммы 36 и 63.

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    828 : 2 487 ∙ 5

    4552 : 8 6702 ∙ 9

    36204 : 6 31454 ∙ 6

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    456 : 4 1315 ∙ 3

    2536 : 2 38524 ∙ 8

    82244 : 4 27180 ∙ 6

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    507 ∙ 4 952 : 7

    2014 ∙ 6 1458 : 6

    26613 ∙ 8 25656 : 8

    • Найдите число, зная, что 1/3 его часть равна 30.

    • Найди 1/5 часть от разности 85 и 40.

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    214 ∙ 6 858 : 6

    1708 ∙ 9 5020 : 4

    34328 ∙ 5 25256 : 7

    • Найдите длину отрезка, зная, что восьмая часть его равна 3 см.

    • Человек спит 1/3 часть суток. Сколько часов человек спит?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    392 ∙ 5 970 : 5

    1438 ∙ 8 1227 : 3

    62008 ∙ 7 18504 : 9

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    237 ∙ 9 984 : 6

    4914 ∙ 6 5836 : 4

    34807 ∙ 8 13572 : 9

    Почтовый голубь в час пролетает 92 км. Сколько километров он пролетит за четверть часа?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    478 ∙ 7 915 : 5

    1687 ∙ 9 4872 : 8

    43703 ∙ 6 22435 : 7

    ¼ стакана сахарного песка весит 60 г. Сколько весит стакан сахарного песка?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    418 ∙ 6 7660 : 4

    2718 ∙ 9 5346 : 9

    47086 ∙ 7 30402 : 6

    Длина куска материи 75 м. продали 1/5 часть этого куска. Сколько метров ткани осталось в куске?

    Выполни деление столбиком:
    18396 : 28 34040 : 46

    39285 : 45 114021 : 27

    48372 : 58 380700 : 45

    Зверёк землеройка за сутки съедает 12 г пищи. Сколько весит зверёк, если его масса составляет ¼ массы съеденной пищи?

    Выполни деление столбиком:

    19980 : 37 525728 :56

    6293 : 31 16884 : 42

    8844 : 22 20468 : 34

    Продолжительность жизни хвои ели 9 лет, а продолжительность жизни хвои сосны 1/3 жизни хвои ели. Сколько лет живёт хвоя сосны?

    Выполни деление столбиком:

    5472 : 18 26553 : 53

    4575 : 15 17575 : 25

    65520 : 28 23640 : 24

    Сколько километров проходит за ¼ часа поезд, если в час он проходит 64 км?

    Выполни деление столбиком:

    173232 : 48 975255 : 79

    216 161 : 43 455948 : 62

    12896 : 32 72144 : 24

    Берёза прожила 50 лет, что составляет 1/5 продолжительности её жизни. Сколько лет живёт берёза?

    Выполни деление столбиком:

    5508 : 36 428910 : 85

    33350 : 46 24512 : 16

    97312 : 32 144096 : 79

    Какую сдачу получит мальчик с 400 руб, если четвёртую часть этих денег он потратил на 2 ручки и 3 ластика?

    Выполни деление столбиком:

    182056 : 28 128928 : 32

    191520 : 95 394680 : 78

    13356 : 18 249922 : 62

    Продолжительность жизни ежа равна 10 годам, а заяц живёт на 1/5 меньше. Сколько лет живёт заяц?

    Методы умножения и деления — объяснение, методы и решаемые примеры

    Умножение и деление чисел — основа математики. Все задачи математики зависят от умножения и деления чисел. Предположим, вы хотите раздать 5 шоколадных конфет 15 своим друзьям, так сколько всего конфет вам нужно? что вы будете делать, чтобы получить результат, вы прибавите 5, 15 раз, не так ли. Но умножение — это сокращение от повторного сложения, используя умножение, вы можете напрямую умножить 15 × 5 = 75. распространять Разве не так быстро и легко. Точно так же, если вы хотите распределить 60 шоколадных конфет среди своих 20 друзей поровну, как вы будете рассчитывать? А вот и деление, деление позволит вам легко найти 60 ÷ 20 = 3. Таким образом, вы можете распределить по 3 шоколадки каждому из них. Но чтобы понять умножение и деление, становится обязательным запоминать таблицу умножения чисел.

    Итак, давайте изучим, что такое умножение, как делить числа и методы деления.

    Что такое умножение?

    Умножение — это арифметическая операция для нахождения произведения двух чисел, в результате которого получается третье число. Умножение положительных целых чисел состоит из прибавления числа к самому себе определенное количество раз. Умножение называется повторным сложением, потому что оно упрощает повторное сложение. Например, 5 + 5 + 5 = 5 × 3 = 15. Однако, когда мы умножаем на целые числа, мы также можем умножать на дроби, десятичные дроби и многое другое. Например, на рисунке ниже:

    • Число, которое нужно умножить, называется множителем, здесь 3 — множимым

    • Число, на которое умножается множимое, называется множителем, здесь 5 — множителем или множителем.

    • Результат умножения называется произведением, здесь 15 — это произведение.

    [Изображение будет скоро загружено]

    Методы умножения

    Однозначные числа легко умножаются, поскольку мы знаем таблицы умножения. Так что насчет 2-значного умножения, 3-значного умножения и так далее. Итак, давайте изучим простой метод умножения двух или более цифр.

    Умножение с использованием метода сетки

    Пример: Найдите произведение 48 и 9

    Шаг 1: Разделите 48 на 40 и 8

    Шаг 2: Поместите числа в сетку

    Шаг 3: умножьте 9 на 40 = 360 и поместите его под 40

    Шаг 4: умножьте 9 на 8 = 72 поместите его под 8

    Шаг 5: сложите 360 и 72 = 432

    Следовательно, 48 x 9 = 432

    Умножение с использованием метода столбца

    Метод умножения столбца это метод, используемый для решения задач умножения с большими числами.

    Пример: 469 x 32

    Решение:

    Шаг 1. Запишите числа друг над другом.

    Шаг 2: Начнем с цифр, помещенных в нижний ряд. Это 2 из 32. Умножаем 2 на 469 и записываем под чертой.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Шаг 3: Поместите ноль в разряд десятков

    [Изображение будет скоро загружено]

    Шаг 4: Умножьте 3 на верхнее число (469) и запишите это число рядом с ноль.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Шаг 5: Если бы было больше чисел, мы бы добавили больше строк и продолжили бы добавлять больше нулей. Например, если бы в месте сотен была цифра 3 (т.е. число внизу было 332), мы бы сложили два нуля в следующей строке, а затем умножили бы 469 на 3.

    Шаг 6: После того, как мы умножили все числа внизу складываем ряды чисел, чтобы получить ответ.

    [Изображение будет скоро загружено]

    Деление чисел

    Деление — это повторное вычитание. Деление означает разделение на равные числа,

    В процессе деления число, которое должно быть разделено, называется делимым. Число, которое делит, называется делителем. Количество раз, когда делитель делит делимое, является частным, а число, оставшееся после деления, называется остатком.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Например, на приведенном выше рисунке дивиденд равен 68, делитель 5, частное 13 и остаток 0.

    Методы деления

    Как разделить 425 ÷ 5

    Решение:

    Шаг 1. Запишите делитель, равный 5 перед скобкой деления, и запишите под ним делимое (425).

    5) 425

    Шаг 2: Рассмотрим первую цифру делимого, равную 4. Она меньше 5, поэтому мы не можем разделить ее на 5, поэтому возьмите первые два числа делимого (42) и определите, сколько 5»это держит. В этом случае 42 содержит пять восьмерок (5 * 8 = 40), но не (5 * 9 = 45). Напишите 8 как частное над скобкой деления.

    8

    5) 425

    Шаг 3: Умножьте 5 на 8 и запишите результат (40) под 42 делимого.

    8

    5) 425

    40

    Шаг 4: Поставьте черту под 40 и вычтите ее из 42 (42-40 = 2) и запишите 2 под 40 дивиденда. Запишите следующее число, 5 из 425, и запишите его справа от 2.

    8

    5) 425

    -40

    ——-

    25

    Шаг 5: разделить 25 на 5. В данном случае 25 содержит пять пятерок. Напишите 5 рядом с 8 как частное над скобкой деления справа от 8.

    85

    5) 425

    40

    ———

    25

    Шаг 6: Умножьте 5 частного на делитель 5 и запишите результат под делимым. Вычтите 25 из 25, чтобы получить ответ 0. Это приводит к тому, что ничего не остается, и 5 можно равномерно разделить на 425, чтобы получить частное 85.

    85

    5) 425

    40

    — —

    25

    25

    ———

    00

    Решенные примеры

    1. Умножить 562 x 22

    Решение:

    5 6 2

    X 2 2

    ——————

    1 1 2 4

    1 1 2 4 0

    ————————

    1 2 3 6 4

    2. Разделить 342 ÷ 6

    Решение:

    5 7

    6) 3 4 2

    3 0

    ————

    4 2

    4 2

    —————

    0 0

    Время викторины
    1. Умножить

      1. 67 x 7

      2. 561 x 89

    2. Разделить

      1. 678 ÷ 7

      2. 543 ÷ 5206

        Интересные факты

        Китайский метод умножения первоначально предполагал использование бамбуковых палочек, помогающих им при умножении, расположение их по горизонтали и вертикали.

        Деление — это величина, обратная умножению.

        Задачи на умножение и деление слов 3-й класс с ответами

        Задачи на умножение и деление слов Рабочие листы для 3-го и 4-го классов

        54 Урок 5 Задачи на умножение и деление в словах © Curriculum Associates, LLC Копирование запрещено. 5 Используйте информацию в таблице, чтобы ответить на вопросы. Количество выполненных баскетбольных штрафных бросков Мэрайя Лиза Неделя 1 5 3 раза Мэрайя Неделя 2 4 раза Лиза 4 Сколько штрафных бросков сделала Лиза за 1-ю неделю?

        Комментарий.Случайный порядок — Случайно перемешанный — Таблица умножений перемешана в случайном порядке — Рабочие листы умножения — Умножение на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 …

        Рабочий лист ответов 3 Кандидаты — решайте задачи на сложение, вычитание, умножение и деление, чтобы найти вопрос в этом увлекательном рабочем листе по математике и обществоведению. Для 4-6 классов. Бакалейщик четвертого класса — задачи на вычитание, умножение и деление слов. Школьная игра — учащиеся будут решать различные задачи со словами…

        Проблема 37 страница 429 не соответствует действительности! Он не сказал «конечная решетка». Дайте. Бесконечная решетка — контрпример. Проблема 37: Показать, что каждое непустое подмножество решетки имеет наименьший верхний предел. граница и точная нижняя граница.

        Гражданское строительство. 1. Перед чтением убедитесь, что вы понимаете английские слова и. выражения в левом столбце, сопоставив их с их 1. Прочтите текст «Наш мир и инженер-строитель» и заполните пробелы словами из поля: водоснабжение, сооружения, технические условия…

        проблем. представляют собой умножение • соединительного бетона. представления к. символические изображения • оценивающие продукты • прикладывание. 6. Продемонстрировать, с конкретными материалами и без них, понимание деления (3 цифры на 1 цифру) и интерпретировать остатки для решения проблем. распределительное свойство. 9. Продемонстрируйте

        . Эти рабочие листы задач со словами будут создавать задачи на сложение, умножение, вычитание и деление с использованием четких ключевых фраз, чтобы дать учащемуся подсказку о том, какой тип операции использовать. Эти рабочие листы с задачами по слову подходят для 4-го, 5-го, 6-го и 7-го классов.

        Учебные пособия и рабочий лист для класса 3

        Масса

        Преобразование килограммов в граммы

        Преобразование граммов в килограммы

        Сложение килограммов и граммов

        Вычитание килограммов и граммов

        Умножение килограммов и граммов

        Деление килограммов и граммов

        Массовый тест

        Рабочий лист

        Лист ответов

        Масса

        Мы измеряем массу предметов в килограммах и граммах.Для больших количеств используются килограммы. В нашей повседневной жизни закупаем фрукты, овощи, мясо и др. в килограммах. Небольшие количества драгоценных металлов взвешиваются в граммах. Например, Золото, серебро, платина и т. Д. Взвешиваются в граммах.

        1 килограмм = 1000 грамм

        Краткая форма килограммов — это кг, а краткая форма грамма — это г.

        Преобразование килограммов в граммы

        Как мы знаем, 1 килограмм равен 1000 граммов, и если мы хотим преобразовать килограммы в граммы, мы должны умножить количество килограммов на 1000. Чтобы перевести килограммы и граммы в граммы, нужно умножить количество килограммов. на 1000 и прибавить граммы.

        Пример 1. Перевести 5 кг в граммы.

        Решение. 5 кг = 5 X 1000 = 5000 г
        Итак, 5 кг равны 5000 грамм.

        Пример 2. Преобразовать 9 кг 750 г в граммы

        Раствор. 9 кг 750 г = 9 X 1000 г + 750 г = 9000 г + 750 г = 9750 г
        Итак, 9 килограммов 750 граммов равны 9750 граммов.

        Преобразование граммов в килограммы

        Когда граммы переводятся в килограммы и граммы, число, образованное первыми тремя цифрами справа, дает число
        . граммы и число, образованное оставшимися цифрами, дают количество килограммов.

        Пример 1. Перевести 6000 граммов в килограммы.

        Решение. 6 0 0 0 г = 6 кг 000 г = 6 кг
        Итак, 6000 грамм равны 6 кг.

        Пример 2. Перевести 22629 граммов в килограммы.

        Решение. 2 2 6 2 9 = 22 кг 629 г
        Итак, 22629 грамм равны 22 кг 629 граммам.

        Сложение килограммов и граммов

        Такое добавление может быть выполнено двумя способами, они приведены ниже с примерами.

        Метод 1.

        Шаг 1. Преобразуйте граммы в трехзначный формат, например, 5 кг 8 г следует записать как 5 кг 008 г.

        Шаг 2. Сначала добавьте граммы. Если результат трехзначный, то его следует записать в граммах. Если результат состоит из 4 цифр,

        , тогда в столбец килограммов должна быть перенесена самая левая 1 цифра.

        Шаг 3. Сложите килограммы.

        Пример 1. Добавить 123 кг 57 г и 45 кг 245 г

        Раствор. Запишите 123 кг 57 г и 45 кг 245 г в формате столбца, как показано ниже.

        Шаг 1. 123 кг 57 г записано в таблице как 123 кг 057 г.

        Шаг 2. Сложите граммы, 245 г + 057 г = 302 г

        Напишите 302 г в графе граммов

        Шаг 3. Добавьте килограммы, 123 кг + 45 кг = 168 кг. В графе килограмм напишите 168 кг.

        Итак, ответ 168 кг 302 г.

        Метод 2.
        Мы можем складывать килограммы и граммы, как обычные числа, но граммы должны быть записаны как трехзначные числа.Например, 45 граммов следует записать как 045 граммов, а 5 граммов следует записать как 005 граммов.

        Пример 1. Добавьте 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г.

        Решение. Напишите 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г в формате таблицы.

        Итак, ответ 586 кг 587 г

        Вычитание килограммов и граммов

        Такое вычитание можно выполнить двумя способами, они приведены ниже с примерами.

        Метод 1.

        Шаг 1. Сначала вычтите граммы. Если нам нужно было заимствовать 1 из килограмма, то сначала нужно преобразовать его в граммы, то есть 1000 г

        , а затем выполнить вычитание.

        Шаг 2. Вычтите килограммы. Если мы взяли 1 кг на вычитание граммов, то мы должны уменьшить 1 кг из килограмма.

        Пример 1. Вычтите 78 кг 750 г из 197 кг 250 г

        Раствор. Расположите 197 кг 250 г и 78 кг 750 г в табличном формате.

        Шаг 1. Вычтите граммы. 750 г> 250 г, поэтому из 197 кг приходится брать 1 кг.

        1 кг + 250 г = 1000 г + 250 г = 1250 г

        1250 г 750 г = 500 г, Напишите 500 г в графе граммов.

        Шаг 2. Так как мы взяли в долг 1 кг, то 197 кг становится 196 кг. Теперь вычтите 78 кг из 196 кг.

        196 кг 78 кг = 118 кг. В графе килограммы укажите 118 кг.

        Итак, ответ 118 кг 500 г.

        Метод 2.
        Мы можем вычесть килограммы и граммы как обычное вычитание. Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

        Пример 1. Вычтем 426 кг 546 г из 526 кг 126 г.

        Решение. Напишите 426 кг 546 г и 526 кг 126 г в формате таблицы.

        Итак, ответ 99 кг 580 г

        Умножение килограммов и граммов

        Умножение килограммов и граммов можно произвести двумя способами.

        Метод 1.
        Шаг 1. Сначала умножьте граммы. Если результат состоит из трех цифр, запишите его в графе «граммы». Но, если результат состоит из четырех цифр, то перенесите 1-ю цифру слева в столбцы с килограммами для сложения.

        Шаг 2. Умножьте килограммы, сложите результат с переходом из столбца граммов.

        Пример 1. Умножить 82 кг 135 г на 6.

        Решение. Запишите числа в табличном формате, как показано ниже.

        Шаг 1. Сначала умножьте граммы. 135 г X 6 = 810 г

        Напишите 810 г в графе «граммы».

        Шаг 2. Далее умножить килограммы. 82 кг X 6 = 492 кг
        В графе килограмм напишите 492 кг.
        Итак, ответ 492 кг 810 г.

        Метод 2.
        Мы можем умножать килограммы и граммы как обычное умножение.Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

        Пример 1. Умножить 326 кг 9 г на 4

        Решение. Напишите 326 кг 9 г и 4 в формате таблицы, как показано ниже.

        Итак, ответ 1304 кг 36 г.

        Деление килограммов и граммов

        Деление килограммов и граммов можно производить двумя способами.

        Метод 1.

        Шаг 1. Перевести килограммы и граммы в граммы.

        Шаг 2. Разделите граммы с делителем, как при обычном делении.

        Шаг 3. Теперь преобразуйте частное в килограммы и граммы.

        Пример 1. 94 кг 464 разделить на 4

        Решение. 94 кг 464 г равно 94464 г

        Итак, ответ 23 кг 616 г.

        Метод 2.
        Деление килограммов и граммов можно производить обычным делением.В этом методе граммы должны быть записаны в 3-значном формате.

        Пример 1. Разделите 26 кг 525 г на 5

        Решение.

        Итак, ответ 5 кг 305 г.

        Массовый тест

        Массовый тест — 1 Массовый тест — 2

        Рабочий лист 3 класса

        Рабочий лист — 1

        Лист для ответов

        Mass-Answer Скачать pdf

        Авторские права © 2021 LetsPlayMaths.com. Все права защищены.

        рабочих листов

        Вход и выход — целые числа

        У вас есть два столбца «IN» и «OUT». Столбец IN полностью заполнен записями, а столбец OUT полностью пуст. Для каждого стола есть свое правило. Заполните столбец «OUT», следуя правилу.

        Примечание. Рабочие листы In-Out с названием «Сложный» содержат 3 пропущенных записи в столбце «IN» и 2 пропущенные записи в столбце «OUT».

        Входящие и исходящие ящики: Дополнение

        Правило сложения — Легко 1

        Правило сложения — Easy 2

        Правило сложения — умеренное

        Правило сложения — сложное

        Захвати все

        Входящие и исходящие ящики: вычитание

        Правило вычитания — Легко

        Правило вычитания — умеренное

        Правило вычитания — Сложный

        Захвати все

        Входящие и исходящие коробки: умножение

        Правило умножения — Easy

        Правило умножения — умеренное

        Правило умножения — сложное

        Захвати все

        Входящие и исходящие ящики: Дивизион

        Правило деления — Easy

        Правило деления — умеренное

        Правило деления — сложное

        Захвати всех

        Сложение и вычитание

        Сложить или вычесть — легко

        Сложить или вычесть — умеренно

        Сложить или вычесть — сложно

        Захвати всех

        Умножение и деление

        Умножить или разделить — легко

        Умножить или разделить — средний

        Умножить или разделить — сложно

        Захвати всех

        Смешанный обзор: включить все четыре операции

        Рабочий лист In-Out — Easy

        Рабочий лист In-Out — умеренный

        Рабочий лист In-Out — Сложный

        Захвати все

        • Загрузить все

        Напишите правило

        У вас есть большинство полей, заполненных числами, если вы следуете определенному правилу. Определите, какое правило применяется, и используйте его, чтобы найти недостающие элементы. Эти распечатываемые рабочие листы, которые помогут детям 2-го, 3-го и 4-го классов понять, как работает шаблон или функция.

        Сложение или вычитание

        Запишите правило — 1

        Напишите правило — 2

        Захвати все

        Умножение или деление

        Определите правило — 3

        Определите правило — 4

        Захвати все

        Все четыре операции

        Стол In-Out — 5

        Стол In-Out — 6

        Захвати все

        • Загрузить все

        Массивы по математике

        В математике массив относится к набору чисел или объектов, которые будут следовать определенному шаблону.Массив — это упорядоченное расположение (часто в строках, столбцах или матрице), которое чаще всего используется в качестве визуального инструмента для демонстрации умножения и деления.

        Существует множество повседневных примеров массивов, которые помогают понять полезность этих инструментов для быстрого анализа данных и простого умножения или деления больших групп объектов. Рассмотрим коробку шоколадных конфет или ящик апельсинов, у которых есть расположение 12 в поперечнике и 8 вниз, вместо того, чтобы считать каждый из них, человек мог бы умножить 12 на 8, чтобы определить, что каждая коробка содержит 96 шоколадных конфет или апельсинов.

        Такие примеры, как эти, помогают молодым студентам понять, как умножение и деление работают на практическом уровне, поэтому массивы наиболее полезны при обучении молодых учеников умножать и делить доли реальных объектов, таких как фрукты или конфеты. Эти наглядные инструменты позволяют учащимся понять, как наблюдение за схемами «быстрого добавления» может помочь им подсчитать большее количество этих предметов или разделить большее количество предметов поровну между своими сверстниками.

        Описание массивов в умножении

        При использовании массивов для объяснения умножения учителя часто ссылаются на массивы по умножаемым множителям.Например, массив из 36 яблок, расположенных в шесть столбцов по шесть рядов яблок, будет описан как массив 6 на 6.

        Эти массивы помогают учащимся, в первую очередь с третьего по пятый класс, понять процесс вычисления, разбивая факторы на материальные части и описывая концепцию, согласно которой умножение основывается на таких шаблонах, помогающих быстро складывать большие суммы несколько раз.

        Например, в массиве шесть на шесть ученики могут понять, что если каждый столбец представляет группу из шести яблок и есть шесть строк этих групп, у них будет всего 36 яблок, которые можно быстро определить не индивидуально. подсчитывая яблоки или складывая 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6, но просто умножая количество элементов в каждой группе на количество групп, представленных в массиве.

        Описание массивов в разделе

        При делении массивы также можно использовать как удобный инструмент для визуального описания того, как большие группы объектов могут быть разделены поровну на более мелкие группы. Используя приведенный выше пример с 36 яблоками, учителя могут попросить учащихся разделить большую сумму на группы равного размера, чтобы сформировать массив в качестве руководства по разделению яблок.

        Если попросить разделить яблоки поровну между 12 учениками, например, класс создаст массив 12 на 3, демонстрируя, что каждый ученик получил бы три яблока, если бы 36 были разделены поровну между 12 людьми.И наоборот, если бы студентов попросили разделить яблоки между тремя людьми, они составили бы массив 3 на 12, который демонстрирует свойство коммутативности умножения, что порядок умножения множителей не влияет на произведение умножения этих множителей.

        Понимание этой основной концепции взаимодействия между умножением и делением поможет учащимся сформировать фундаментальное понимание математики в целом, позволяя выполнять более быстрые и сложные вычисления по мере их перехода к алгебре, а затем к прикладной математике в геометрии и статистике.

        4-значное умножение на 1 разряд

        4-значное умножение

        Теперь вопрос в том, как мне умножить такое уравнение? Для начала начните умножать цифру в разряде единиц на число в нижнем ряду (2 x 4).

        Когда я умножаю, ответ будет 8. Я помещаю 8 под числами, которые я только что умножил.

        Затем умножьте цифру в столбце десятков на число в нижней строке (7 x 4).

        Когда я умножаю 7 на 4, получается 28. Важно помнить, что в ответ помещается только 8, а 2 перегруппируются в следующий столбец, например:

        Мне приходится перегруппировываться в подобных вопросах в любое время, когда произведение , которое является ответом, который вы получаете при умножении чисел, равно 10 или больше. Следующим шагом будет умножение числа в разряде сотен на число в нижнем ряду (1 x 4).

        Когда я умножаю, я начинаю с ответа 4, но затем я должен вспомнить свои перегруппированные 2. Я добавляю это 2 к своему ответу, поэтому я получаю 6.

        Наконец, я умножаю число в столбце тысяч на число в нижней строке (1 x 4).

        Когда я умножаю эти две цифры, я получаю 4. Теперь я умножил все цифры на число в нижнем ряду, и все готово.Моя сумма 4688.

        Краткое содержание урока

        При умножении четырехзначного числа на однозначное число выровняйте их по вертикали с нижним числом и цифрой из верхнего числа, находящейся в разряде единиц. Затем умножьте число в нижнем ряду на цифру в разряде единиц от верхнего числа и проделайте то же самое с цифрами в разряде десятков, сотен и тысяч. Не забывайте, что если какие-либо произведения из вашего умножения больше 10, вам необходимо перегруппироваться.Теперь мне пора, мне нужно спланировать поездку.

        Как найти множители числа? Определение, примеры

        Фактор — это латинское слово, означающее «деятель», «создатель» или «исполнитель». Множитель числа в математике — это число, которое делит данное число. Следовательно, множитель — это не что иное, как делитель данного числа. Чтобы найти факторы, мы можем использовать как умножение, так и метод деления. Мы также можем применить правила делимости.

        Факторинг — полезный навык для поиска факторов, который в дальнейшем используется в реальных ситуациях, таких как разделение чего-либо на равные части или разделение на строки и столбцы, сравнение цен, обмен денег и понимание времени, а также выполнение расчетов во время путешествия. .

        Какие факторы?

        В математике коэффициент — это число, которое делит другое число поровну, то есть без остатка. Факторы также могут быть алгебраическими выражениями, равномерно делящими другое выражение.Факторы и множители являются частью нашей повседневной жизни, от расстановки вещей, например, конфет в коробке, обращения с деньгами, до нахождения закономерностей в числах, решения соотношений и работы с расширением или уменьшением дробей.

        Определение коэффициента

        Коэффициент — это число, которое делит данное число без остатка. Факторы числа могут называться числами или алгебраическими выражениями, которые равномерно делят данное число / выражение. Коэффициенты числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

        Например, давайте проверим множители 8. Поскольку 8 можно разложить на множители как 1 x 8 и 2 x 4, и мы знаем, что произведение двух отрицательных чисел является только положительным числом. Таким образом, коэффициенты 8 на самом деле 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 и -8. Но когда дело доходит до проблем, связанных с факторами, рассматриваются только положительные числа, то есть целое число и недробное число.

        Свойства факторов

        Факторы числа имеют определенное количество свойств.Ниже приведены свойства факторов:

        • Количество множителей числа конечно.
        • Коэффициент числа всегда меньше или равен заданному числу.
        • Каждое число, кроме 0 и 1, имеет как минимум два делителя: 1 и само себя.
        • Деление и умножение — это операции, которые используются при нахождении множителей.

        Как найти множители в числах?

        Мы можем использовать как « деление », так и « умножение », чтобы найти множители.

        Факторы по подразделению

        Чтобы найти множители числа с помощью деления:

        • Найдите все числа, меньшие или равные заданному числу.
        • Разделите данное число на каждое из чисел.
        • Делители, дающие остаток 0, являются делителями числа
        • .

        (по определению множителя числа)

        Пример: Найдите положительные множители 6 с помощью деления.

        Решение:

        Положительные числа, которые меньше или равны 6, — это 1, 2, 3, 4, 5 и 6.Разделим 6 на каждое из этих чисел.

        Мы можем заметить, что делители 1, 2, 3 и 6 дают ноль в качестве остатка. Таким образом, множители 6 равны 1, 2, 3 и 6.

        Множители на умножение

        Чтобы найти множители умножением:

        Пример: Найдите положительные множители 24 с помощью умножения.

        Решение:

        Мы запишем 24 как произведение двух чисел несколькими способами.

        Все числа, которые используются в этих продуктах, являются множителями данного числа (по определению множителя числа)

        Таким образом, множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

        Определение количества факторов

        Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие действия.

        • Шаг 1: Найдите его разложение на простые числа, т. Е. Выразите его как произведение простых чисел.
        • Шаг 3: Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
        • Шаг 3: Добавьте 1 к каждой степени.
        • Шаг 4: Умножьте все полученные числа. Этот продукт даст количество факторов данного числа.

        Пример: Найдите количество делителей числа 108.

        Решение:

        Выполните разложение на простые множители числа 108:

        Таким образом, 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3. В экспоненциальной форме: 108 = 2 2 x 3 3 .Добавьте 1 к каждому из показателей 2 и 3 здесь. Тогда 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4. Умножьте эти числа: 3 x 4 = 12. Таким образом, количество множителей 108 равно 12.

        Фактические множители 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 и 108. Здесь 108 имеет 12 множителей, и, следовательно, наш ответ верен.

        Алгебра-множители

        Факторы существуют и для алгебраических выражений. Например, множители 6x равны 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x и 6x. Существуют различные типы процедур для поиска множителей в алгебре.Вот некоторые из них:

        Мы узнаем об этих типах факторинга в более высоких классах. Нажмите на ссылки выше, чтобы подробно изучить каждую из них.


        Факторы чисел

        Ниже приводится список тем, которые тесно связаны с Факторами. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие концепции рассматриваются в Cuemath.

        Часто задаваемые вопросы о факторах

        Что такое первичная факторизация?

        Факторизация числа на простые множители записывает его как произведение двух или более простых чисел.Например: разложение на простые множители 60 = 2 2 x 3 x 5.

        Как разложить уравнения на множители?

        Фактически мы не можем факторизовать уравнения, но можем разложить выражения. Факторинг выражения — это запись его как продукта двух или более выражений. Например: 3x 2 + 6x = 3x (x + 2)

        Как найти количество факторов?

        Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие действия.

        • Найдите его разложение на простые множители, т.е.е. выразить это как произведение простых чисел.
        • Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
        • Добавьте 1 к каждой степени.
        • Умножьте все полученные числа.
        • Этот продукт дает количество множителей данного числа.
        Какие общие множители у 4 и 12?

        Множители 4 = 1, 2 и 4. Множители 12 = 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Таким образом, общие множители 4 и 12 равны 1, 2 и 4.

        Что такое формула факторов?

        Формула множителей для числа дает общее количество множителей числа. Для числа N, разложение на простые множители которого равно X a x Y b x Z c , (a + 1) (b + 1) (c + 1) — общее количество множителей.

        Что является фактором каждого числа?

        Коэффициент числа — это число, которое целиком делится на это число. 1 делит каждое число, таким образом, 1 является множителем каждого числа.

        Какие основные факторы у числа?

        Простой множитель числа — это множитель данного числа, которое является простым числом. 2

        Язык науки. — М. : Мир, 1985

        %PDF-1.5 % 1 0 obj > endobj 6 0 obj /Producer (https://imwerden.de) /Title /Author >> endobj 2 0 obj > stream

      3. Язык науки. — М. : Мир, 1985
      4. https://imwerden.de
      5. Азимов, Айзек
      6. endstream endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > endobj 5 0 obj > endobj 7 0 obj 972 endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > endobj 13 0 obj > endobj 14 0 obj > endobj 15 0 obj > endobj 16 0 obj > endobj 17 0 obj > endobj 18 0 obj > endobj 19 0 obj > endobj 20 0 obj > endobj 21 0 obj > endobj 22 0 obj > endobj 23 0 obj > endobj 24 0 obj > endobj 25 0 obj > endobj 26 0 obj > endobj 27 0 obj > endobj 28 0 obj > endobj 29 0 obj > endobj 30 0 obj > endobj 31 0 obj > endobj 32 0 obj > endobj 33 0 obj > endobj 34 0 obj > endobj 35 0 obj > endobj 36 0 obj > endobj 37 0 obj > endobj 38 0 obj > endobj 39 0 obj > endobj 40 0 obj > endobj 41 0 obj > endobj 42 0 obj > endobj 43 0 obj > endobj 44 0 obj > endobj 45 0 obj > endobj 46 0 obj > endobj 47 0 obj > endobj 48 0 obj > endobj 49 0 obj > endobj 50 0 obj > endobj 51 0 obj > endobj 52 0 obj > endobj 53 0 obj > endobj 54 0 obj > endobj 55 0 obj > endobj 56 0 obj > endobj 57 0 obj > endobj 58 0 obj > endobj 59 0 obj > endobj 60 0 obj > endobj 61 0 obj > endobj 62 0 obj > endobj 63 0 obj > endobj 64 0 obj > endobj 65 0 obj > endobj 66 0 obj > endobj 67 0 obj > endobj 68 0 obj > endobj 69 0 obj > endobj 70 0 obj > endobj 71 0 obj > endobj 72 0 obj > endobj 73 0 obj > endobj 74 0 obj > endobj 75 0 obj > endobj 76 0 obj > endobj 77 0 obj > endobj 78 0 obj > endobj 79 0 obj > endobj 80 0 obj > endobj 81 0 obj > endobj 82 0 obj > endobj 83 0 obj > endobj 84 0 obj > endobj 85 0 obj > endobj 86 0 obj > endobj 87 0 obj > endobj 88 0 obj > endobj 89 0 obj > endobj 90 0 obj > endobj 91 0 obj > endobj 92 0 obj > endobj 93 0 obj > endobj 94 0 obj > endobj 95 0 obj > endobj 96 0 obj > endobj 97 0 obj > endobj 98 0 obj > endobj 99 0 obj > endobj 100 0 obj > endobj 101 0 obj > endobj 102 0 obj > endobj 103 0 obj > endobj 104 0 obj > endobj 105 0 obj > endobj 106 0 obj > endobj 107 0 obj > endobj 108 0 obj > endobj 109 0 obj > endobj 110 0 obj > endobj 111 0 obj > endobj 112 0 obj > endobj 113 0 obj > endobj 114 0 obj > endobj 115 0 obj > endobj 116 0 obj > endobj 117 0 obj > endobj 118 0 obj > endobj 119 0 obj > endobj 120 0 obj > endobj 121 0 obj > endobj 122 0 obj > endobj 123 0 obj > endobj 124 0 obj > endobj 125 0 obj > endobj 126 0 obj > endobj 127 0 obj > endobj 128 0 obj > endobj 129 0 obj > endobj 130 0 obj > endobj 131 0 obj > endobj 132 0 obj > endobj 133 0 obj > endobj 134 0 obj > endobj 135 0 obj > endobj 136 0 obj > endobj 137 0 obj > endobj 138 0 obj > endobj 139 0 obj > endobj 140 0 obj > endobj 141 0 obj > endobj 142 0 obj > endobj 143 0 obj > endobj 144 0 obj > endobj 145 0 obj > endobj 146 0 obj > endobj 147 0 obj > endobj 148 0 obj > endobj 149 0 obj > endobj 150 0 obj > endobj 151 0 obj > endobj 152 0 obj > endobj 153 0 obj > endobj 154 0 obj > endobj 155 0 obj > endobj 156 0 obj > endobj 157 0 obj > endobj 158 0 obj > endobj 159 0 obj > endobj 160 0 obj > endobj 161 0 obj > endobj 162 0 obj > endobj 163 0 obj > endobj 164 0 obj > endobj 165 0 obj > endobj 166 0 obj > endobj 167 0 obj > endobj 168 0 obj > endobj 169 0 obj > endobj 170 0 obj > endobj 171 0 obj > endobj 172 0 obj > endobj 173 0 obj > endobj 174 0 obj > endobj 175 0 obj > endobj 176 0 obj > endobj 177 0 obj > endobj 178 0 obj > endobj 179 0 obj > endobj 180 0 obj > endobj 181 0 obj > endobj 182 0 obj > endobj 183 0 obj > endobj 184 0 obj > endobj 185 0 obj > endobj 186 0 obj > endobj 187 0 obj > endobj 188 0 obj > endobj 189 0 obj > endobj 190 0 obj > endobj 191 0 obj > endobj 192 0 obj > endobj 193 0 obj > endobj 194 0 obj > endobj 195 0 obj > endobj 196 0 obj > endobj 197 0 obj > endobj 198 0 obj > endobj 199 0 obj > endobj 200 0 obj > endobj 201 0 obj > endobj 202 0 obj > endobj 203 0 obj > endobj 204 0 obj > endobj 205 0 obj > endobj 206 0 obj > endobj 207 0 obj > endobj 208 0 obj > endobj 209 0 obj > endobj 210 0 obj > endobj 211 0 obj > endobj 212 0 obj > endobj 213 0 obj > endobj 214 0 obj > endobj 215 0 obj > endobj 216 0 obj > endobj 217 0 obj > endobj 218 0 obj > endobj 219 0 obj > endobj 220 0 obj > endobj 221 0 obj > endobj 222 0 obj > endobj 223 0 obj > endobj 224 0 obj > endobj 225 0 obj > endobj 226 0 obj > endobj 227 0 obj > endobj 228 0 obj > endobj 229 0 obj > endobj 230 0 obj > endobj 231 0 obj > endobj 232 0 obj > endobj 233 0 obj > endobj 234 0 obj > endobj 235 0 obj > endobj 236 0 obj > endobj 237 0 obj > endobj 238 0 obj > endobj 239 0 obj > endobj 240 0 obj > endobj 241 0 obj > endobj 242 0 obj > endobj 243 0 obj > endobj 244 0 obj > endobj 245 0 obj > endobj 246 0 obj > endobj 247 0 obj > endobj 248 0 obj > endobj 249 0 obj > endobj 250 0 obj > endobj 251 0 obj > endobj 252 0 obj > endobj 253 0 obj > endobj 254 0 obj > endobj 255 0 obj > endobj 256 0 obj > endobj 257 0 obj > endobj 258 0 obj > endobj 259 0 obj > endobj 260 0 obj > endobj 261 0 obj > endobj 262 0 obj > endobj 263 0 obj > endobj 264 0 obj > endobj 265 0 obj > endobj 266 0 obj > endobj 267 0 obj > endobj 268 0 obj > endobj 269 0 obj > endobj 270 0 obj > endobj 271 0 obj > endobj 272 0 obj > endobj 273 0 obj > endobj 274 0 obj > endobj 275 0 obj > endobj 276 0 obj > endobj 277 0 obj > endobj 278 0 obj > endobj 279 0 obj > endobj 280 0 obj > endobj 281 0 obj > endobj 282 0 obj > endobj 283 0 obj > endobj 284 0 obj > endobj 285 0 obj > endobj 286 0 obj > endobj 287 0 obj > endobj 288 0 obj > endobj 289 0 obj > endobj 290 0 obj > endobj 291 0 obj > endobj 292 0 obj > endobj 293 0 obj > stream xUMoTI|d=qn۾mW#q DBJ~>+ Ioˮĉp L]i^ZX]g/}}՗KJUXIh~Pne+ qlL([Mfcd%A8K1 5 f4K)#1>»1aaG\1WG3J$-|ah4^gV9̥ . d

        Простая Факторизация 5508? — Math Question [РЕШЕНО]

         

        Реклама

         

        • Уравнение для факторизации числа 5508: 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 17
        • Определено, что простые делители числа 5508: 2, 3, 17
        • Факторизация числа 5507
        • Факторизация числа 5509

         

        Является ли 5508 простым числом?

         

        • Нет, число 5508 не является простым числом.
        • Пять тысяч пятьсот восемь — это составное число . Потому что 5508 имеет больше делителей, чем 1 и само себя.

         

        Простые числа меньше 5508

         

         

        • 5507
        • 5503
        • 5501
        • 5483
        • 5479
        • 5477
        • 5471
        • 5449
        • 5443
        • 5441
        • 5437
        • 5431
        • 5419
        • 5417
        • 5413
        • 5407

         

        Простые числа больше 5508

        • 5519
        • 5521
        • 5527
        • 5531
        • 5557
        • 5563
        • 5569
        • 5573
        • 5581
        • 5591
        • 5623
        • 5639
        • 5641
        • 5647
        • 5651
        • 5653

         

        Как рассчитать факторизацию простых чисел

        • Как рассчитать множители натуральных чисел? Чтобы получить число, которое вы факторизуете, просто умножьте любое число в наборе целых чисел на другое в том же наборе. Например, число 7 имеет два делителя 1 и 7. Число 6 само имеет четыре делителя 1, 2, 3 и 6.
        • Разложить числа на множители в наборе натуральных чисел просто. Потому что все числа имеют как минимум два множителя (один и само себя). Для нахождения других множителей вы начнете делить число, начиная с 2, и продолжите с увеличением делителей, пока не достигнете числа, которое было разделено на 2 в начале. Все числа без остатка являются множителями, включая сам делитель.
        • Давайте создадим пример факторизации с числом девять. Оно не делится на 2 без остатка, поэтому мы его пропускаем (запомните 4,5, чтобы вы знали, когда остановиться позже). Девять можно разделить на 3, теперь прибавьте 3 к своим множителям. Работайте до тех пор, пока не дойдете до 5 (9разделить на 2, округлить). В конце у вас есть 1, 3 и 9 в виде списка факторов.

         

        Математическая информация о числах 5 0 8

        • Является ли 5508 простым числом?
        • Простые множители числа 5508
        • Является ли 5508 составным числом?
        • Является ли 5508 четным числом?
        • Является ли 5508 нечетным числом?
        • Квадратный корень из 5508?
        • О числе 5. 1} +1 и наименьшее простое число Вильсона. Номер пять — это номер звонка (последовательность A000110 в OEIS). Платоновых тел ровно пять. Тетромино ровно пять.
        • О числе 0. Число ноль — это количество элементов в пустом наборе объектов, математически говоря, мощность пустого множества. Ноль в математике в зависимости от контекста по-разному определяется объектами, но часто может отождествляться друг с другом, то есть считается одним и тем же объектом, сочетающим в себе несколько свойств, совместимых друг с другом. Поскольку количественные числительные (количество элементов в наборе) отождествляются со специальными порядковыми номерами, а ноль — это просто наименьшее кардинальное числительное, ноль, выбранный в качестве первого порядкового номера, в отличие от общеупотребительного языка. Как конечное кардинальное и порядковое, оно зависит от определения, часто причисляемого к натуральным числам. Ноль — это элемент идентичности для сложения во многих телах, таких как рациональные числа, действительные числа и комплексные числа, а также общее название нейтрального элемента во многих алгебраических структурах, даже если другие элементы не отождествляются с обычными числами. Ноль — единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.
        • О числе 8. Октаэдр — одно из пяти платоновых тел. Многоугольник с восемью сторонами является восьмиугольником. В вычислительной технике мы используем систему счисления на основе восьмеричной системы счисления. Восемь — первое действительное кубическое число, если не принимать во внимание 1 куб. Это также наименьшее число, состоящее из трех простых чисел. Каждое нечетное число больше единицы возводится в квадрат, в результате чего получается число, кратное восьми с остатком, равным единице. Восьмерка — наименьшее число Лейланда.

         

        Что такое простое число?

        Простые числа или простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и сами на себя. Количество простых чисел бесконечно. Натуральные числа больше 1, которые не являются простыми числами, называются составными числами.

        Что такое факторизация простых чисел?

        • В математике факторизация (также факторизация в некоторых формах британского английского) или факторизация — это разложение объекта (например, числа, многочлена или матрицы) на произведение других объектов или факторов, которые при умножении дают оригинал. Например, число 15 делится на простые числа как 3 x 5, а многочлен x2 — 4 делится как (x — 2)(x + 2). Во всех случаях получается произведение более простых объектов. Цель факторинга обычно состоит в том, чтобы свести что-то к базовым строительным блокам, таким как числа к простым числам или многочлены к неприводимым многочленам.

         

        5508 (номер)

        5,508 ( пять тысяч пятьсот восемь ) — четное четырехзначное составное число, расположенное между числами 5507 и 5509. В научной записи оно записывается как 5,508 × 10 3 . Сумма его цифр равна 18. Всего у него 7 простых множителей и 30 положительных делителей. Существует 1728 положительных целых чисел (до 5508), взаимно простых с 5508.

        • Прайм? №
        • Числовая четность Четный
        • Длина номера 4
        • Сумма цифр 18
        • Цифровой корень 9

        Краткое наименование 5 тысяч 508
        Полное наименование пять тысяч пятьсот восемь

        Научное обозначение 5,508 × 10 3
        Технические обозначения 5,508 × 10 3

        Простые множители 2 2 × 3 4 × 17

        Составное число

        ω(n) Отличительные факторы 3

        Общее количество различных простых множителей

        Ом(n) Всего факторов 7

        Общее количество простых множителей

        рад(н) Радикальный 102

        Произведение различных простых чисел

        λ(n) Лиувилль Лямбда -1

        Возвращает четность Ω(n), такую ​​что λ(n) = (-1) Ω(n)

        мк(н) Мебиус Мю 0

        Возвращает:

        • 1, если n имеет четное число простых множителей (и не содержит квадратов)
        • −1, если n имеет нечетное число простых множителей (и не содержит квадратов)
        • 0, если n имеет квадрат простого делителя
        Л(н) Функция Мангольдта 0

        Возвращает log(p), если n равно степени p k любого простого числа p (для любого k >= 1), иначе возвращает 0

        Разложение числа 5508 на простые множители равно 2 2 × 3 4 × 17. Поскольку всего 7 простых делителей, 5508 является составным числом.

        1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 81, 102, 108, 153, 162, 204, 306, 324, 459, 612, 918, 1377, 1836, 2754, 5508

        30 делителей

        Четные делители 20
        Делители нечетные 10
        4k+1 делитель 6
        4k+3 делителя 4

        τ(n) Всего делителей 30

        Общее количество положительных делителей n

        σ(n) Сумма делителей 15246

        Сумма всех положительных делителей n

        с(н) Аликвота Сумма 9738

        Сумма собственных положительных делителей n

        А(н) Среднее арифметическое 508. 2

        Возвращает сумму делителей (σ(n)), деленную на общее количество делителей (τ(n))

        Г(н) Среднее геометрическое 74.2151118

        Возвращает корень n из произведения n делителей

        Н(н) Среднее гармоническое 10,838252656434

        Возвращает общее количество делителей (τ(n)), деленное на сумму обратной величины каждого делителя

        Число 5 508 можно разделить на 30 положительных делителей (из них 20 четных и 10 нечетных). Сумма этих делителей (считая 5,508) равна 15,246, среднее число равно 50,8,2.

        1 ф (п) п

        ф(н) Эйлер Тотиент 1728

        Общее количество положительных целых чисел не больше n, взаимно простых с n

        λ(n) Кармайкл Лямбда 432

        Наименьшее положительное число такое, что λ(n) ≡ 1 (mod n) для всех чисел, взаимно простых с n

        п(н) Прайм Пи ≈ 731

        Общее количество простых чисел меньше или равно n

        р 2 (н) Сумма 2 квадратов 8

        Количество способов n представить в виде суммы двух квадратов

        Существует 1728 натуральных чисел (меньше 5508), взаимно простых с 5508. И существует примерно 731 простое число меньше или равное 5508.

        м 2 3 4 5 6 7 8 9
        п мод м 0 0 0 3 0 6 4 0

        Число 5508 делится на 2, 3, 4, 6 и 9.

        С помощью арифметических функций

        • Изобилие

        Выражается через конкретные суммы

        • Вежливый
        • Практический
        Основание Система Значение
        2 Двоичный 1010110000100
        3 Тернарный 21120000
        4 Четвертичный 1112010
        5 Квинари 134013
        6 Сенар 41300
        8 Окталь 12604
        10 Десятичный 5508
        12 Двенадцатеричный 3230
        16 Шестнадцатеричный 1584
        20 Десятичное число дф8
        36 База36 490

        Умножение

        п × у
        н×2 11016
        n×3 16524
        n×4 22032
        n×5 27540

        Отдел

        n÷y
        н÷2 2754. 000
        н÷3 1836.000
        н÷4 1377.000
        н÷5 1101.600

        Возведение в степень

        п г
        п 2 30338064
        п 3 167102056512
        п 4 8127268096
        п 5 5069552884992672768

        N-й корень

        г √n
        2 √n 74. 2151118
        3 √n 17.66029595065
        4 √n 8.6148651330777
        5 √n 5.6001387373987

        Круг

        Радиус = n

        Диаметр 11016
        Окружность 34607.784671945
        Зона 95309838.986537

        Сфера

        Радиус = n

        Том 699955457517. 13
        Площадь поверхности 381239355.94615
        Окружность 34607.784671945

        Квадрат

        Длина = n

        Периметр 22032
        Зона 30338064
        Диагональ 7789.488301551

        Куб

        Длина = n

        Площадь поверхности 182028384
        Том 167102056512
        Пространственная диагональ 9540. 1358480894

        Равносторонний треугольник

        Длина = n

        Периметр 16524
        Зона 13136767.062819
        Высота 4770.0679240447

        Треугольная пирамида

        Длина = n

        Площадь поверхности 52547068.251276
        Том 19693166218.309
        Высота 4497.2631677499

        мд5 cffb6e2288a630c2a787a64ccc67097c
        ша1 72247ec605e2cafab743eaef3bbd5689a82f893a
        ша256 f04ac0af071c31e6e2b70e7198ae4385e

        0b3d51a3dc3d806ebfcd5
        ша512 385fda038242254f020d86b516f155b3167163082325f899a9492ad494856ed790ea4f1a0ebbba5f7ba997f35759ce414ec638cba80ab88389bac1b55f989118 38 9020
        римед-160 bb1a81b0b0b03bc1a810cb74547932781f73711d

        Коэффициенты 5508 | Найдите факторы числа 5508 с помощью Factor Tree

        Калькулятор факторинга поможет вам найти факторы 5508, т. е. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 81, 102, 108, 153, 162, 204, 306, 324, 459, 612, 918, 1377, 1836, 2754, 5508 числа, которые при делении дают целое число с нулевым остатком.

        Коэффициенты числа 5508: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 81, 102, 108, 153, 162, 204, 306, 324, 459, 612, 918, 1377, 1836, 2754, 5508. Есть 30 целых чисел, которые являются делителями числа 5508. Наибольший делитель числа 5508 равен 5508. Факторы:

        5508
        2 2754
        2 1377

        1028

        3 459
        3 153
        3 51
        028
        3 17

        Factors of 5508 are 1, 2, 3, 4 , 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 81, 102, 108, 153, 162, 204, 306, 324, 459, 612, 918, 1377, 1836, 2754 , 5508 . Есть 30 целых чисел, которые являются делителями числа 5508. Самый большой делитель числа 5508 это 5508 .

        Ниже перечислены положительные целые числа, на которые 5508 делится без остатка.

        • 1
        • 2
        • 3
        • 4
        • 6
        • 9
        • 12
        • 17
        • 18
        • 27
        • 34
        • 36
        • 51
        • 54
        • 68
        • 81
        • 102
        • 108
        • 153
        • 162
        • 204
        • 306
        • 324
        • 459
        • 612
        • 918
        • 1377
        • 1836
        • 2754
        • 5508

        report this ad

        • 1 × 5508 = 5508
        • 2 × 2754 = 5508
        • 3 × 1836 = 5508
        • 4 × 1377 = 5508
        • 6 × 918 = 5508
        • 9 × 612 = 5508
        • 12 × 459 = 5508
        • 17 × 324 = 5508
        • 18 × 306 = 5508
        • 27 × 204 = 5508
        • 34 × 162 = 5508
        • 36 × 153 = 5508
        • 51 × 108 = 5508
        • 54 × 102 = 5508
        • 68 × 81 = 5508
        • 81 × 68 = 5508
        • 102 × 54 = 5508
        • 108 × 51 = 5508
        • 153 × 36 = 5508
        • 162 × 34 = 5508
        • 204 × 27 = 5508
        • 306 × 18 = 5508
        • 324 × 17 = 5508
        • 459 × 12 = 5508
        • 612 × 9 = 5508
        • 918 × 6 = 5508
        • 1377 × 4 = 5508
        • 1836 × 3 = 5508
        • 2754 × 2 = 5508
        • 5508 × 1 = 5508

        . восемь
        Factor Factor Number
        1 one
        2 two
        3 three
        4 four
        6 six
        9 nine
        12 twelve
        17 seventeen
        18 eighteen
        27 twenty seven
        34 thirty four
        36 thirty six
        51 fifty one
        54 fifty four
        68 Шестьдесят восемь
        81 Восемьдесят
        102 Сто двух
        108 0202020203
        153 one hundred fifty three
        162 one hundred sixty two
        204 two hundred four
        306 three hundred six
        324 three сто двадцать четыре
        459 четыреста пятьдесят девять
        612 шестьсот двенадцать
        918 девятьсот 3 03
        1377 Одна тысяча триста семьдесят семь
        1836 Одна тысяча восемь сотен Thirty Six
        2754

        Как мы знаем, множители 5508 — это все числа, на которые можно точно разделить число 5508. Просто разделите 5508 на все числа до 5508, чтобы увидеть те, которые дают нулевой остаток. Числа, которые делятся без остатка, являются множителями, и в этом случае ниже приведены множители

        1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 81, 102, 108, 153, 162, 204, 306, 324, 459, 612, 918, 1377, 1836, 2754, 5508 are the factors and all of them can exactly divide number 5508.

        • 5509
        • 5510
        • 5511
        • 5512
        • 5513
        • 5514
        • 5515
        • 5516
        • 5517
        • 5518
        • GCF 5508 и 5512
        • GCF of 5508 and 5513
        • GCF of 5508 and 5514
        • GCF of 5508 and 5515
        • GCF of 5508 and 5516
        • GCF of 5508 and 5517
        • GCF of 5508 and 5518
        • GCF of 5508 и 5519
        • GCF 5508 и 5520
        • GCF 5508 и 5521

        1. Как найти делители числа 5508?

        Найдите числа, которые без остатка делят число 5508 и оставляют в остатке ноль.

        2. Каковы факторы 5508?

        Коэффициенты числа 5508: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 81, 102, 108, 153, 162, 204, 306 , 324, 459, 612, 918, 1377, 1836, 2754, 5508.

        3. Как разложить 5508 на калькуляторе?

        Все, что вам нужно сделать, это ввести значение 5508 и нажать кнопку ввода рядом с полем ввода, чтобы получить коэффициенты.

        сообщите об этом объявлении

        Учебный продукт простых факторов

        Вернуться к форме

        Математика

        Фигурный посох

        Чтение через 10 мин

        Теория чисел , или изучение целых чисел (счетные числа 1, 2, 3. .., их противоположности –1, –2, –3… и 0), годами очаровывала математиков. Простые числа — понятие, знакомое большинству учащихся 4-х классов и старше, — основа теории чисел. Они образуют основные строительные блоки для всех целых чисел.

        Простое число — это счетное число, имеющее только два делителя: само себя и единицу. Счетные числа, имеющие более двух делителей (например, 6, чьи делители равны 1, 2, 3 и 6), называются составными числами . Число 1 имеет только один делитель и обычно не считается ни простым, ни составным.

        • Ключевой стандарт: определить, является ли заданное число простым или составным, и найти все множители для целого числа. (Класс 4)

        Почему важны простые факторы?

        Это извечный вопрос, с которым приходится сталкиваться учителям математики во всем мире. Когда я буду это использовать? Одним из примечательных примеров является криптография , или изучение создания и расшифровки кодов. С помощью компьютера легко умножить два простых числа. Однако может быть чрезвычайно трудно разложить число на множители. Из-за этого, когда веб-сайт безопасно отправляет и получает информацию — что особенно важно, например, для финансовых или медицинских веб-сайтов — вы можете поспорить, что за кулисами находятся простые числа. Простые числа также проявляются в самых разных неожиданных контекстах, включая физику, музыку и даже появление цикад!

        Есть еще одно место, где часто встречаются простые числа, и его легко не заметить при обсуждении приложений: математика! Изучение чистой математики — это тема, которую люди практикуют, изучают и делятся, не беспокоясь о том, где еще она может применяться, подобно тому, как музыканту не нужно спрашивать, как музыка применима к реальному миру. Теория чисел — чрезвычайно богатая тема, занимающая центральное место в курсах колледжей, исследовательских работах и ​​других разделах математики. Математики всех мастей, без сомнения, много раз сталкиваются с теорией чисел в своих академических и профессиональных путешествиях. 2\). Это было бы верно, если бы мы начали разлагать 72 как 24, умноженное на 3, 4, умноженное на 18, или любую другую пару множителей для 72.92\), 2 используется как множитель три раза, а 3 используется как множитель дважды.

        Существует стратегия, которую мы можем использовать, чтобы выяснить, является ли число простым. Найдите квадратный корень (при необходимости с помощью калькулятора) и проверяйте только простые числа, меньшие или равные ему. Например, чтобы узнать, является ли число 131 простым, поскольку квадратный корень находится между 11 и 12, нам нужно проверить делимость только на 2, 3, 5, 7 и 11. Нет необходимости проверять 13, так как 13 . 2 = 169, что больше 131. Это работает, потому что если простое число больше 13 разделить на 131, то другой множитель должен быть меньше 13 — что мы уже проверяем!

        Знакомство с концепцией: нахождение простых множителей

        Аккуратность и порядок в работе учащихся поможет им не потерять множители при построении деревьев множителей. Попросите их проверить свои простые факторизации, перемножив множители, чтобы увидеть, получают ли они исходное число.

        Необходимые навыки и понятия: Учащиеся должны знать и уметь использовать экспоненты. Им также будет полезно знать правила делимости на 2, 3, 4, 5, 9.и 10.

        Напишите на доске число 48.

        • Спросите : Кто может дать мне два числа, произведение которых равно 48? Учащиеся должны определить пары чисел, такие как 6 и 8, 4 и 12 или 3 и 16. Возьмите одну из пар множителей и создайте дерево множителей для разложения числа 48 на простые множители так, чтобы его могли видеть все учащиеся.
        • Спросите : Сколько делителей двойки существует? (4) Как это выразить с помощью показателя степени? 94 \cdot 3\).
        • Произнесите : Теперь давайте попробуем сами. Найдите простую факторизацию числа 60, создав дерево факторов для 60. Пусть все учащиеся независимо разложат 60. Когда они завершат разложение на множители, наблюдайте за тем, что делают учащиеся, и обратите внимание на различные подходы и визуальные представления. Попросите учащегося-добровольца сделать коэффициент 60 для всего класса.
        • Спросите : Кто разложил 60 иначе? Предложите учащимся, которые разложили число 60 на множители по-разному (начав с разных множителей или по-другому визуально представив дерево множителей), продемонстрируйте свою работу классу. Попросите учащихся описать сходства и различия в факторизациях. Если никто не использовал разные факторы, покажите классу факторизацию, которая начинается с другого набора факторов для числа 60, и попросите учащихся определить сходства и различия между вашим деревом факторов и деревом других учащихся.
        • Спросите : Если бы я сказал, что простая факторизация числа 36 равна 2 2 • 9, был бы я прав? Студенты должны сказать нет, потому что 9 не простое число. Если нет, напомните им, что разложение числа на простые множители означает, что все делители должны быть простыми, а 9 не является простым числом.

        Разместите на доске следующие составные числа и попросите их написать разложение на простые множители для каждого из них, используя деревья множителей: 24, 56, 63 и 46.

        Развитие концепции: произведение простых чисел

        Теперь, когда учащиеся могут найти разложение на простые множители для чисел, которые являются знакомыми произведениями, пришло время им использовать свои правила для делимости и других понятий, чтобы найти разложение на простые множители незнакомых чисел. Напишите на доске число 91.

        • Скажем : Вчера мы записали несколько чисел в их простой факторизации.
        • Спросите : Кто может написать 91 как произведение простых чисел? Многие ученики могут сказать, что это невозможно, потому что они узнают, что 2, 3, 4, 5, 9и 10 не разделить его. Они могут не пытаться увидеть, делится ли число 7, что оно и делает. Если они не понимают, что 7 делит 91, продемонстрируйте им это. Простая факторизация числа 91 равна \(7 \cdot 13\). Затем напишите на доске число 240.
        • Спросите : Кто может назвать два числа, произведение которых равно 240? Учащиеся, скорее всего, назовут 10 и 24. Если нет, попросите их использовать свои правила делимости, чтобы посмотреть, смогут ли они найти два числа. Создайте факторное дерево для 240, как показано ниже.
        • Спросите : Сколько множителей двойки в простом разложении числа 240? (4) Кто может сказать мне, как записать простую факторизацию числа 240? (2 4 • 3 • 5) Организуйте обсуждение различных способов вычисления коэффициента 240, а также плюсов и минусов каждого метода. Если вы начнете с 2 и 120, в конце вы получите ту же самую простую факторизацию, но в итоге вы получите «одностороннее дерево», с которым некоторым учащимся может быть труднее работать. Предложите учащимся определить способы, которые они предпочитают учитывать, и помогите им объяснить свои рассуждения .
        • Предположим, что : Поскольку разложение числа 240 на простые множители равно 2 4 • 3 • 5, , это число делится только на 2, 3 и 5. Простые числа, такие как 7 и 11, будут не делят число, потому что они не появляются при простой факторизации числа. Напишите на доске число 180.
        • Спросите : С каких двух чисел мы можем начать, чтобы найти разложение числа 180 на простые множители? Какие еще номера мы могли бы использовать? Предложите учащимся найти различные пары, например 10 и 18 или 9 и 20. Если никто не упомянул ни одну из пар, предложите их обе как возможные. Попросите половину учащихся использовать 10 и 18, а другую половину — 9 и 20. Попросите двух учащихся создать два фактора, чтобы класс мог их увидеть.
        • Спросите : Если простая факторизация числа равна 2 2 • 5 • 7, , что вы можете сказать мне о числе? 92\) — множитель, число делится на 9 и сумма цифр числа кратна девяти. 2 \cdot 3 \cdot 5\). Конечно, вы можете настроить как числа, так и факторизацию, чтобы они соответствовали тому, к чему готовы ваши ученики.

        Подведение итогов и советы по оценке

        Нахождение простой факторизации чисел поможет вашим учащимся укрепить основные факты и понимание умножения. Студенты, которые не знают своих основных фактов умножения, вероятно, будут бороться с этим, потому что они не узнают такие произведения, как 24 или 63. Перевернуть задачу и дать им простую факторизацию числа и спросить их, что они знают о числе без его умножения, — это хороший способ оценить их понимание правил делимости, концепции факторизации и умножения в целом.

        ***

        Чтобы развить у учащихся концептуальное понимание и помочь им вырасти в математиков, изучающих математику, изучите HMH Into Math , наше основное решение для K–8 математических инструкций.

        Математика Мероприятия и уроки 3-5 классы 6-8 классы

        Дополнительная литература

        • Ричард Бланкман
          Фасонный Редактор

        • Зои Дель Мар
          Фасонный Посох

        • Ребекка Салинас
          Архитектор по обучению, HMH

        Математика Мероприятия и уроки 3-5 классы 6-8 классы

        Подпишитесь на нашу рассылку новостей

        Будьте первым, кто прочитает последние новости от Shaped .

        Подписаться

        Prime Factorization — Значение | Методы простой факторизации

        Основная факторизация — это способ представления числа в виде произведения его простых множителей. Простое число — это число, которое имеет ровно два делителя: 1 и само число. Например, если мы возьмем число 30. Мы знаем, что 30 = 5 × 6, но 6 не является простым числом. Число 6 можно разложить на множители как 2 × 3, где 2 и 3 — простые числа. Следовательно, простая факторизация числа 30 = 2 × 3 × 5, где все множители — простые числа.

        Давайте узнаем больше о простой факторизации с различными математическими задачами, за которыми следуют решенные примеры и практические вопросы.

        1. Что такое первичная факторизация?
        2. Простая факторизация числа
        3. Методы простой факторизации
        4. Часто задаваемые вопросы о простой факторизации

        Что такое простая факторизация?

        Процесс записи числа в виде произведения простых чисел представляет собой разложение на простые множители . Простые числа — это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и так далее — простые числа. Разложение на простые множители любого числа означает представление этого числа как произведения простых чисел. Например, простую факторизацию числа 40 можно выполнить следующим образом:

        Факторизация простых чисел Определение

        Метод разложения числа на его простые числа, помогающие образовать число при умножении, называется факторизацией простых чисел. Другими словами, когда простые числа умножаются для получения исходного числа, это определяется как разложение числа на простые множители.

        Простая факторизация числа

        Давайте посмотрим на диаграмму простой факторизации нескольких чисел в таблице, приведенной ниже:

        Номера Факторизация простых чисел
        36 2 2 × 3 2
        24 2 3 × 3
        60 2 2 × 3 × 5
        18 2 × 3 2
        72 2 3 × 3 2
        45 3 2 × 5
        40 2 3 × 5
        50 2 × 5 2
        48 2 4 × 3
        30 2 × 3 × 5
        42 2 × 3 × 7

        Что такое множители и простые множители?

        Факторы числа — это числа, которые умножаются для получения исходного числа. Например, 4 и 5 — это множители числа 20, т. е. 4 × 5 = 20, тогда как 90 177 простых делителей 90 178 числа — это простые числа, которые нужно умножить, чтобы получить исходное число. Например: 2, 2 и 5 являются простыми множителями числа 20, т. е. 2 × 2 × 5 = 20. Следует отметить, что все множители числа не обязательно могут быть простыми множителями.

        Разложение на простые множители похоже на разложение числа на множители, но при этом в качестве множителей рассматриваются только простые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т. д.). Следовательно, можно сказать, что множители, которые полностью делят исходное число и не могут быть разделены на большее количество множителей, называются простыми множителями данного числа.

        Методы простой факторизации

        Существуют различные методы простой факторизации числа. Наиболее распространенные методы, используемые для простой факторизации, приведены ниже:

        • Факторизация простых чисел методом факторного дерева
        • Разложение на простые множители методом деления

        Факторизация простых чисел с помощью метода дерева факторов

        В методе дерева факторов находятся делители числа, а затем эти числа далее факторизуются, пока не будут получены простые числа. Давайте разберемся с простой факторизацией числа с использованием метода факторного дерева с помощью следующего примера.

        Пример: Разложите число 850 на простые множители, используя дерево факторов.

        Решение: Давайте получим простые множители числа 850, используя приведенное ниже дерево множителей.

        • Шаг 1: Поместите число 850 в верхнюю часть дерева факторов.
        • Шаг 2: Затем запишите соответствующую пару факторов как ветви дерева. Здесь они 25 и 34.
        • Шаг 3: Факторизируйте составные факторы, найденные на шаге 2, и запишите пару факторов в качестве следующих ветвей дерева. Здесь 25 можно разложить на 5 × 5, а 34 можно разложить на 17 × 2 9.0012
        • Шаг 4: Повторяем шаг 3, пока не получим простые множители всех составных множителей. Итак, мы получаем простые множители 850 = 2 × 5 2 × 17

        Факторизация простых чисел методом деления

        Метод деления также можно использовать для нахождения простых множителей большого числа путем деления числа на простые числа. Давайте научимся находить простые делители числа методом деления на следующем примере.

        Пример: Разложите число 60 на простые множители методом деления.

        • Шаг 1: Разделите число на наименьшее простое число так, чтобы наименьшее простое число полностью делило число. Здесь мы делим 60 на 2, чтобы получить 30.
        • Шаг 2: Снова разделите частное шага 1 на наименьшее простое число. S0,30 снова делим на 2 и получаем 15.
        • Шаг 3: Повторяйте шаг 2, пока частное не станет равным 1. Теперь 15 не делится на 2, поэтому мы берем следующее простое число, равное 3. И 15 ÷ 3 = 5. Затем делим 5 ÷ 5 = 1. Так как мы получаем 1 как частное, мы останавливаемся здесь.
        • Шаг 4: Наконец, перемножьте все простые множители, являющиеся делителями. Разложение числа 60 на простые множители = 2 × 2 × 3 × 5

        Таким образом, простые делители числа 60 равны 2, 3 и 5.

        Применение простой факторизации

        Основная факторизация широко используется в реальном мире. Ниже приведены два наиболее важных применения простой факторизации.

        • Криптография и первичная факторизация
        • HCF и LCM с использованием простой факторизации

        Криптография и простая факторизация

        Криптография — это метод защиты информации с использованием кодов. Факторизация простых чисел играет важную роль для кодеров, которые создают уникальный код, используя числа, которые не слишком сложны для компьютера, чтобы хранить или быстро обрабатывать.

        HCF и LCM с использованием простой факторизации

        Чтобы найти наибольший общий делитель (HCF) и наименьшее общее кратное (LCM) двух чисел, мы используем метод простой факторизации. Для этого мы сначала делаем простую факторизацию обоих чисел. Необходимо помнить о следующих моментах, связанных с HCF и LCM:

        • HCF является произведением наименьшей степени каждого общего простого множителя.
        • LCM является произведением наибольшей мощности каждого общего простого множителя.

        Пример: Что такое HCF и LCM для 850 и 680?

        Решение: Сначала мы проведем разложение обоих чисел на простые множители.

        • Разложение числа 850 на простые множители: 850 = 2 1 × 5 2 × 17 1
        • Простая факторизация числа 680: 680 = 2 3 × 5 1 × 17 1
        • Наблюдая это, мы можем видеть, что общие простые делители чисел 850 и 680 с наименьшими степенями равны 2 1 , 5 1 и 17 1 , а общие простые делители с наивысшими степенями равны 2 3 , 5 2 , 17 1
        • HCF является произведением простых простых множителей с наименьшими степенями. Следовательно, HCF (850, 680) = 2 1 × 5 1 × 17 1 = 170
        • LCM является произведением простых простых множителей с наивысшими степенями. Следовательно, НОК (850, 680) = 2 3 × 5 2 × 17 1 = 3400
        • Таким образом, HCF (850, 680) = 170, LCM (850, 680) = 3400

        ☛ Статьи по теме

        • Факторизация числа 60 на простые множители
        • Прост-факторизация числа 36
        • Простая факторизация числа 30
        • Прост-факторизация числа 64
        • Прост-факторизация числа 45
        • Прост-факторизация числа 50
        • Прост-факторизация числа 48
        • Прост-факторизация числа 40
        • Прост-факторизация числа 8
        • Прост-факторизация числа 24
        • Простая факторизация числа 12
        • Прост-факторизация числа 72
        • Прост-факторизация числа 18
        • Прост-факторизация числа 42

        Часто задаваемые вопросы о простой факторизации

        Что такое простая факторизация в математике?

        Разложение на простые множители любого числа означает представление этого числа как произведения простых чисел. Простое число — это число, которое имеет ровно два делителя: 1 и само число. Например, простая факторизация числа 18 = 2 × 3 × 3. Здесь 2 и 3 — простые делители числа 18.

        Как выполнить простую факторизацию?

        Разложение любого числа на простые множители можно выполнить двумя способами:

        • Метод деления . В этом методе заданное число делится на наименьшее простое число, на которое оно полностью делится. После этого частное снова делится на наименьшее простое число. Этот шаг повторяется до тех пор, пока частное не станет равным 1. Затем перемножаются все простые делители.
        • Метод факторного дерева — В этом методе заданное число помещается в верхнюю часть факторного дерева. Затем соответствующие пары факторов записываются в виде ветвей дерева. После этого шага составные факторы снова факторизуются и записываются в виде следующих ветвей. Эта процедура повторяется до тех пор, пока мы не получим простые множители всех составных множителей.

        Что такое простая факторизация чисел 72, 36 и 45?

        Факторизация простых чисел — это способ записи числа как кратного их простых множителей. Первые несколько простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и так далее. Ниже показана простая факторизация чисел 72, 36 и 45.

        • Разложение числа 72 на простые множители = 2 3 × 3 2
        • Разложение числа 36 на простые множители = 2 2 × 3 2
        • Разложение числа 45 на простые множители = 3 · 2 × 5

        Как найти LCM с помощью простой факторизации?

        Аббревиатура LCM означает «наименее распространенное кратное». Наименьшее общее кратное (НОК) числа — это наименьшее число, являющееся произведением двух или более чисел. НОК двух чисел можно узнать, сначала выяснив простые множители чисел. LCM является произведением общих простых множителей с наибольшими степенями. Например, давайте найдем НОК 12 и 18. Разложение 12 = 2 9 на простые множители. 0181 2 × 3 1 и простая факторизация 18 = 2 1 × 3 2 . Среди обычных простых множителей произведение множителей с наивысшими степенями равно 2 2 × 3 2 = 36.

        Как найти HCF с помощью простой факторизации?

        Аббревиатура HCF означает «Наивысший общий фактор». Наивысший общий делитель (HCF) двух чисел — это максимально возможное число, которое полностью делит оба числа. HCF двух чисел можно узнать, сначала выяснив простые множители чисел. HCF является произведением простых простых множителей с наименьшими степенями. Например, давайте найдем HCF чисел 12 и 18. Разложение числа 12 = 2 9 на простые множители.0181 2 × 3 1 и простая факторизация 18 = 2 1 × 3 2 . Среди обычных простых множителей произведение множителей с наименьшими степенями равно 2 1 × 3 1 = 6.

        Почему важна простая факторизация?

        Факторизация простых чисел используется для нахождения HCF и LCM чисел.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.