Разложите на множители 5a 5b c a b: Разложите на множители 5a-5b+c(a-b) — ответ на Uchi.ru

$$\begin{array}{|c|c|}\hline (x-1)(14x-5) & (14x-5)(x-1) \\ (14x-1)(x-5) & (x-5)(14x-1) \\ (2x-1)(7x-5) & (7x-5)(2x-1) \\ (7x-1) )(2x-5) & (2x-5)(7x-1) \\ \hline \end{array}$$

Приведенное выше фиксирует постоянные члены как $-1,-5$ слева и $-5,-1$ справа, допуская изменение порядка $x$-коэффициентов. Как и раньше, полиномы эквивалентны, поэтому нам нужно будет посмотреть только на один из этих столбцов для истинной факторизации, а не на оба.

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Мне придется возражать против метода в 92 — х — 15$. Здесь $ac = -90; б = -1$. Имея в виду, что поскольку $ac$ отрицательно, один множитель из каждой пары будет отрицательным, перечислим пары положительных множителей:

$$(1, 90) \ (2, 45) \ (3, 30) \ (5, 18) \ (6, 15) \ (9,10)$$

И найдите пару с разницей в $1$ (поскольку сумму положительного и отрицательного можно рассматривать как разница двух плюсов). Мы находим, что для $j = 9; k = -10$, мы имеем и то, и другое: $$jk = ac; j + k = b $ $ 92 + ajx + akx + jk = ax(ax + j) + k(ax + j) = (ax + k)(ax + j)$$

Обратите внимание, что мы умножили исходное выражение на $a$, откуда необходимость размещения $\dfrac{1}{a}$ снаружи для компенсации.

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Так как $(ax+b)(cx+d)=(cx+d)(ax+b)$, если мы поменяем местами $a$ на $c$ и $b$ на $d$, то мы получаем то же самое. Нам нужно поменять местами только одну пару.

Если вы зафиксируете порядок квадратичных членов (например, $x,14x$ и $2x,7x$, а не $14x,x$ и $7x,2x$), то вы позволите другой паре варьироваться (у вас есть чтобы проверить как $-1,-5$, так и $-5,-1$). Однако если вы зафиксируете порядок постоянных членов (например, $-1,-5$, а не $-5,-1$), то вам придется проверить все порядки квадратичных членов: $14x,1x $ и $1x,14x$ и $2x,7x$ и $7x,2x$.

Таким образом, для первой стороны стола порядок не имеет значения, а для второй стороны стола имеет значение. Обе таблицы включают все возможные порядки и демонстрируют, что одна половина таблицы эквивалентна другой половине. Каждый столбец включает в себя либо фиксацию квадратичных членов в одну сторону (первая таблица), либо фиксирование постоянных членов в одну сторону (вторая таблица).

Полезная аналогия

Предположим, что снаружи припарковано два такси. Они собираются предоставить транспорт домой с вечеринки, двум мужчинам и их женам. Мужчины выходят первыми, и неважно, кто из мужчин сядет в какое такси. Через минуту выходят женщины. Очень важно, какая женщина сядет в какое такси; в противном случае они оба окажутся не с тем мужчиной. Но если женщины выйдут первыми, то не важно, в какое такси сядет каждая женщина, но важно, в какое такси сядет каждый мужчина.

Поэтому выберите одну пару для исправления, а другую пару нужно переставить, чтобы получить все возможные совпадения. Неважно, какую пару вы исправите, другой паре нужно пройти через все заказы и выборы.

Причина, по которой другая пара должна пройти через все порядки и выборы, заключается в том, что линейный член находится путем умножения первого члена каждого бинома на последний член другого и сложения этих произведений.

Особая благодарность анону, Робджону и Дэвиду В. за их проницательные комментарии. 92 + (ад+бк)х + бд \end{eqnarray}$$

Вам нужно выбрать такие значения $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы коэффициенты вашего полинома соответствовали этим коэффициентам здесь, ( т. е. $ac=14, ad+bc = -17$ и т. д.).

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

9{3} — 3abc$ в произведение полиномов

спросил 4 года, 7 месяцев назад

Изменено 2 месяца назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

Вопрос в заголовке.

Этот вопрос из «Алгебры» Гельфанда.

9{2} — 3$.

1. Правильно ли мыслительный процесс здесь, и будет ли метод проб и ошибок хорошим способом сделать выбор между линейным и квадратичным вариантами, которые я описал выше?
2. Как вы понимаете, здесь я в основном гадал. Есть ли более систематический способ решить, какие члены добавить и вычесть, чтобы разложить многочлен на множители?

Примечание: факторинг не обязательно выполнять до линейных коэффициентов. Все, что нужно, это произведение многочленов.

93-3abc$. проверив это, вы можете обнаружить, что вы получили правильный.

$\endgroup$

$\begingroup$

Так как данный многочлен однороден и симметричен относительно a,b,c может быть только один линейный множитель a+b+c. Вы можете заменить -(b+c) на a и доказать, что результат равен нулю, и проверить, что множитель равен a+b+c. Поскольку полином 3-й степени, оставшийся множитель должен иметь вид A(a² + b² + c²) +B(ab+bc+ca).

No related posts.