Разложите на простые множители числа 54: Разложите на простые множители числа 54; 65; 99; 162; 10000;

Разложение чисел на простые множители – калькулятор

Разложение числа на простые множители

Калькулятор выполняет разложение натуральных чисел на простые множители.

Калькулятор позволяет разложить одно, два, три или четыре числа на простые множители, а также найти их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Разложение (факторизация) натуральных чисел на простые множители

Разложение на множители числа 100:
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 5².

Разложение на множители числа 76:
76 = 2 * 2 * 19 = 2² * 19.

Разложение на множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3.

Разложение на множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3².

Разложение на множители числа 18:
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3².

Разложение на множители числа 20:
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5.

Разложение на простые множители числа 24:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2³ * 3.

Разложение на простые множители числа 28:
28 = 2 * 2 * 7 = 2² * 7.

Разложение на простые множители числа 30:
30 = 2 * 3 * 5

Разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁵.

Разложение на простые множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3².

Разложение на простые множители числа 40:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2³ * 5.

Разложение на простые множители числа 42:
42 = 2 * 3 * 7

Разложение на простые множители числа 45:
45 = 3 * 3 * 5 = 3² * 5.

Разложение на простые множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3.

Разложение на простые множители числа 50:
50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 5².

Разложение на простые множители числа 52:
52 = 2 * 2 * 13 = 2² * 13.

Разложение на простые множители числа 54:

54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3³.

Разложение на простые множители числа 56:
56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2³ * 7.

Разложение на простые множители числа 60:
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2² * 3 * 5.

Как разложить на простые множители число 63:
63 = 3 * 3 * 7 = 3² * 7.

Как разложить на простые множители число 64:
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁶.

Как разложить на простые множители число 68:
68 = 2 * 2 * 17 = 2² * 17.

Как разложить на простые множители число 70:
70 = 2 * 5 * 7

Разложить на простые множители число 75:
75 = 3 * 5 * 5 75 = 3 * 5².

Разложить на простые множители число 78:
78 = 2 * 3 * 13

Разложить на простые множители число 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2

4 * 5.

Разложить на простые множители число 81:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 81 = 3⁴.

Разложить на простые множители число 84:
84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 2² * 3 * 7.

Разложить на простые множители число 85:
85 = 5 * 17

Разложить на простые множители число 90:
90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3² * 5.

Разложить на простые множители число 96:
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁵ * 3.

Разложить на простые множители число 98:
98 = 2 * 7 * 7 = 2 * 7².

Разложить на простые множители число 99:
99 = 3 * 3 * 11 = 3² * 11.

Тренировочная домашняя работа по теме «НОД» 5 класс Никольский | Тренажёр по математике (5 класс) на тему:

I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.

Страница 23 №104-119 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание № 104

Среди чисел 1, 3, 6, 7, 12, 13, 21, 23, 24, 28, 29, 33, 45, 47 укажите:
1) простые;
2) составные.

Ответ 7 гуру

1) 3, 7, 13, 23, 29, 47 — простые
2) 6, 12, 21, 24, 28, 45, 46, 33- составные

Задание № 105

Запишите все делители числа, подчеркните те из них, которые являются простыми числами:
1) 21; 2) 30; 3) 48; 4) 54.

Ответ

1) Д(21) = {1 , 3  , 7  , 21} 
2) Д(30) = {1 , 2  , 3  , 5  , 6 , 10 , 15 , 30}
3) Д(48) = {1 , 2  , 3  , 6 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48}
4) Д(54) = {1 , 2  , 3  , 6 , 9 , 18 , 27 , 54}

Задание № 106

Разложите на простые множители число:
1) 12;
2) 42;
3) 216;
4) 450;
5) 920;
6) 2280;
7) 10850.

Решение

Задание № 107

Разложите на простые множители число:
1) 27;
2) 56;
3) 625;
4) 820;
5) 2772;
6) 702;
7) 1224.

Решение

Задание № 108

Запишите:
1) все простые числа, которые больше 10 и меньше 25;
2) все составные числа, которые больше 35 и меньше 49.

Ответ

1) 10 < x < 25 , х — простое
    х = {11, 13, 17, 19, 23}

2) 35 < а < 49 , а — составное
   а = {36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48}

Задание № 109

Запишите:
1) все простые числа, которые больше 22 и меньше 38;
2) все составные числа, которые больше 60 и меньше 78.

Ответ

1) 22 < x < 38 , х — простое
    х = {23, 29, 31, 37}

2) 60 < а < 78 , а — составное
   а = {62, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 74, 75, 76, 77}

Задание № 110

Простым или составным числом является произведение:
1) 13 * 1;
2) 14 * 1;
3) 4 * 7;
4) 11 * 13;
5) 43 * 1;
6) 1 * 1.

Ответ

1) простым
2) составным
3) составным
4) составным
5) простым
6) простым

Задание № 111

Запишите все делители числа, равного произведению:
1) 2 * 2 * 5;
2) 3 * 5 * 7.

Ответ

1) 2 * 2 * 5 = 20
   Д(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

2) 3 * 5 * 7 = 105
   Д(105) = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}

Задание № 112

Запишите все делители числа, равного произведению:
1) 2 * 5 * 13;
2) 3 * 3 * 3* 7.

Решение

1) 2 * 5 * 13 = 130
   Д(130) = {1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130}

2) 3 * 3 * 3* 7 = 189
   Д(189) = {1, 3, 9, 21, 27, 63, 189}

Задание № 113

Чему равно частное от деления числа a на число b, если:
1) a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7, b = 2 * 2 * 3 * 7;
2) a = 3 * 5 * 5 * 13 * 17 * 19, b = 3 * 13 * 19.

Решение

1) a : b = (2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7) : (2 * 2 * 3 * 7) = (2 * 3) : 1 = 6
2) a : b = (3 * 5 * 5 * 13 * 17 * 19) : (3 * 13 * 19) = (5 * 5 * 17) : 1 = 425

Задание № 114

Чему равно частное от деления числа a на число b, если:
1) a = 2 * 3 * 5 * 5 * 7 * 11 * 13, b = 2 * 5 * 13;
2) a = 2 * 2 * 3 * 5 * 23 * 37, b = 2 * 3 * 37.

Решение

1) a : b = (2 * 3 * 5 * 5 * 7 * 11 * 13) : (2 * 5 * 13) = (3 * 5 * 7 * 11) : 1 = 1155
2) a : b = (2 * 2 * 3 * 5 * 23 * 37) : (2 * 3 * 37) = (2 * 5 * 23) : 1 = 230

Задание № 115

Запишите все двузначные числа, в разложении которых на простые множители один из множителей равен:
1) 7;
2) 17;
3) 23.

Решение

1) 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
2) 34, 51, 68, 85.
3) 46, 69, 92.

Задание № 116

Запишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:
1) из двух одинаковых множителей;
2) из трех одинаковых множителей.

Ответ

1) 25, 49.
2) 27

Задание № 117

Сколько существует чисел, которые можно разложить на два двузначных простых множителя, один из которых на 2 больше другого?
Воспользуйтесь таблицей простых чисел.

Решение

Шесть простых чисел:
143 = 11 * 13;
323 = 17 * 19;
899 = 29 * 31;
1763 = 41 * 43;
3599 = 59 * 61;
5183 = 71 * 73.

Задание № 118

Найдите все числа, которые можно разложить на два двузначных простых множителя, разность которых равна 4. Воспользуйтесь таблицей простых чисел.

Решение

Шесть чисел:
13 * 17 = 221;
19 * 23 = 437;

37 * 41 = 1517;
43 * 47 = 2021;
67 * 71 = 4757;
79 * 83 = 6557.

Задание № 119

Задумали простое число. Известно, что следующее за ним натуральное число тоже простое. Какое число задумали?

Ответ

Число 2

 

НОД и НОК

Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.

НОД — это наибольший общий делитель.

НОК — это наименьшее общее кратное.

Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.

Наибольший общий делитель

Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое

a и b делятся без остатка.

Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:

Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка.

Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три способа. Первый способ довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.

Второй и третий способы довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три способа. А какой применять на практике — выбирать вам.

Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.

Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.

12 : 1 = 12
(12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)

12 : 2 = 6
(12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)

12 : 3 = 4
(12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)

12 : 4 = 3
(12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)

12 : 5 = 2 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)

12 : 6 = 2
(12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)

12 : 7 = 1 (5 в остатке)
(12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)

12 : 8 = 1 (4 в остатке)
(12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)

12 : 9 = 1 (3 в остатке)
(12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)

12 : 10 = 1 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)

12 : 11 = 1 (1 в остатке)
(12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)

12 : 12 = 1
(12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)

Теперь найдём делители числа 9. Для этого проверим все делители от 1 до 9

9 : 1 = 9
(9 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 9)

9 : 2 = 4 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 2 без остатка, значит 2 не является делителем числа 9)

9 : 3 = 3
(9 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 9)

9 : 4 = 2 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 4 без остатка, значит 4 не является делителем числа 9)

9 : 5 = 1 (4 в остатке)
(9 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 9)

9 : 6 = 1 (3 в остатке)
(9 не разделилось на 6 без остатка, значит 6 не является делителем числа 9)

9 : 7 = 1 (2 в остатке)
(9 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 9)

9 : 8 = 1 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 9)

9 : 9 = 1
(9 разделилось на 9 без остатка, значит 9 является делителем числа 9)

Теперь выпишем делители обоих чисел. Числа выделенные синим цветом и являются делителями. Их и выпишем:

Выписав делители, можно сразу определить какой является наибольшим и общим.

Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3

И число 12 и число 9 делятся на 3 без остатка:

12 : 3 = 4

9  : 3 = 3

Значит НОД (12 и 9) = 3

---

Второй способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.

Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18

Сначала разложим оба числа на простые множители:

Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.

Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть. Подчеркиваем обе двойки:

Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.

Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.

Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:

Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:

2 × 3 = 6

Значит НОД (24 и 18) = 6

---

Третий способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим третий способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.

Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.

В первую очередь, раскладываем числа 28 и 16 на простые множители:

Получили два разложения:  и 

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит семёрка. Её и вычеркнем из первого разложения:

Теперь перемножаем оставшиеся множители и получаем НОД:

Число 4 является наибольшим общим делителем чисел 28 и 16. Оба этих числа делятся на 4 без остатка:

28 : 4 = 7

16 : 4 = 4

 НОД (28 и 16) = 4

---

Пример 2. Найти НОД чисел 100 и 40

Раскладываем на множители число 100

Раскладываем на множители число 40

Получили два разложения: 2 × 2 × 5 × 5 и 2 × 2 × 2 × 5

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит одна пятерка (там только одна пятёрка). Её и вычеркнем из первого разложения

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 20. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел 100 и 40. Эти два числа делятся на 20 без остатка:

100 : 20 = 5

40 : 20 = 2

 НОД (100 и 40) = 20.

---

Пример 3. Найти НОД чисел 72 и 128

Раскладываем на множители число 72

Раскладываем на множители число 128

Получили два разложения: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 и 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две тройки (там их вообще нет). Их и вычеркнем из первого разложения:

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 8. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и 128. Эти два числа делятся на 8 без остатка:

72 : 8 = 9

128 : 8 = 16

 НОД (72 и 128) = 8

---

Нахождение НОД для нескольких чисел

Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.

Например, найдём НОД для чисел 18,  24  и  36

Разложим на множители число 18

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

Получили три разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Эти множители входят во все три разложения. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

2 × 3 = 6

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и 36. Эти три числа делятся на 6 без остатка:

18 : 6 = 3

24 : 6 = 4

36 : 6 = 6

 НОД (18, 24 и 36) = 6

---

Пример 2. Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42

Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих простых множителей.

Разложим на множители число 12

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

 

Разложим на множители число 42

Получили четыре разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

2 × 3 = 6

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и 42. Эти числа делятся на 6 без остатка:

12 : 6 = 2

24 : 6 = 4

36 : 6 = 6

42 : 6 = 7

 НОД (12, 24 , 36 и 42) = 6

---

Наименьшее общее кратное

Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.

Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.

Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.

Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.

Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя способами. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ.

В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.

Итак, начнём. Кратные будем выделять синим цветом:

Теперь находим кратные для числа 12. Для этого поочерёдно умножим число 12 на все числа 1 до 12:

Теперь выпишем кратные обоих чисел:

 

Теперь найдём общие кратные обоих чисел. Найдя, сразу подчеркнём их:

Общими кратными для чисел 9 и 12 являются кратные 36 и 72. Наименьшим же из них является 36.

Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

36 : 9 = 4

36 : 12 = 3

НОК (9 и 12) = 36

---

Второй способ нахождения НОК

Второй способ заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители. Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.

Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.

Разложим на множители число 9

Разложим на множители число 12

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 36. Значит наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

36 : 9 = 4

36 : 12 = 3

НОК (9 и 12) = 36

Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3.

Наша задача состояла в том, чтобы организовать новое разложение куда входило бы разложение числа 9 и разложение числа 12 одновременно. Для этого мы выписали разложение первого числа и дописали туда множители из второго разложения, которых не было в первом разложении. В результате получили новое разложение 3 × 3 × 2 × 2. Нетрудно увидеть воочию, что в него одновременно входят разложение числа 9 и разложение числа 12

---

Пример 2. Найти НОК чисел 50 и 180

Разложим на множители число 50

Разложим на множители число 180

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 900. Значит наименьшее общее кратное чисел 50 и 180 это число 900. Данное число делится на 50 и 180 без остатка:

900 : 50 = 18

900 : 180 = 5

НОК (50 и 180) = 900

---

Пример 3. Найти НОК чисел 8, 15 и 33

Разложим на множители число 8

Разложим на множители число 15

Разложим на множители число 33

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении. Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 1320. Значит наименьшее общее кратное чисел 8, 15 и 33 это число 1320. Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:

1320 : 8 = 165

1320 : 15 = 88

1320 : 33 = 40

НОК (8, 15 и 33) = 1320

---

Третий способ нахождения НОК

Есть и третий способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.

Данный способ разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.

К примеру, пусть требуется найти НОД и НОК чисел 24 и 12. Сначала найдем НОД этих чисел:

Теперь для нахождения наименьшего общего кратного чисел 24 и 12, нужно перемножить эти два числа и полученный результат разделить на их наибольший общий делитель.

Итак, перемножим числа 24 и 12

Разделим полученное число 288 на НОД чисел 24 и 12

Получили ответ 24. Значит наименьшее общее кратное чисел 24 и 12 равно 24

НОК (24 и 12) = 24

---

Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 36 и 48

Найдем НОД чисел 36 и 48

Перемножим числа 36 и 48

Разделим 1728 на НОД чисел 36 и 48

Получили 144. Значит наименьшее общее кратное чисел 36 и 48 равно 144

НОК (36 и 48) = 144

Для проверки можно найти НОК обычным вторым способом, которым мы пользовались ранее. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 144

Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь находить НОД и НОК. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся».

---

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите НОД чисел 12 и 16

Решение:

Задание 2. Найдите НОК чисел 12 и 16

Решение:

Задание 3. Найдите НОД чисел 40 и 32

Решение:

Задание 4. Найдите НОК чисел 40 и 32

Решение:

Задание 5. Найдите НОД чисел 54 и 86

Решение:

Задание 6. Найдите НОК чисел 54 и 86

Решение:

Задание 7. Найдите НОД чисел 98 и 35

Решение:

Задание 8. Найдите НОК чисел 98 и 35

Решение:

Задание 9. Найдите НОД чисел 112 и 82

Решение:

Задание 10. Найдите НОК чисел 112 и 82

Решение:

Задание 11. Найдите НОД чисел 24, 48, 64

Решение:

Задание 12. Найдите НОК чисел 24, 48, 64

Решение:

Задание 13. Найдите НОД чисел 18, 48, 96

Решение:

Задание 14. Найдите НОК чисел 18, 48, 96

Решение:

Задание 15. Найдите НОД чисел 28, 24, 76

Решение:

Задание 16. Найдите НОК чисел 28, 24, 76

Решение:

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Наименьшее общее кратное

Просмотр содержимого документа
«Наименьшее общее кратное»

математика 6 класс НОК урок-открытие новых знаний

МБОУ «Средняя школа г. Правдинска»

Н.А.Глушкова (учитель математики)

Формируемые результаты

• Предметные : сформировать понятие НОК, познакомить с алгоритмом нахождения НОК через разложение на простые множители.
• Личностные : формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
• Метапредметные : формировать понимание сущности алгоритмических действий в соответствии с предложенным алгоритмом

Устно

№ 1 . Назовите все простые числа, удовлетворяющие

неравенству 20 x

№ 2 . Что больше: произведение или сумма чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ?

№ 3 . У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько у нее было яблок?

№ 4

• Разложите на простые множители числа 25,36,54.

№ 4

• Разложите на простые множители числа 25,36,54.

А). Найдите наибольший общий

делитель чисел 36, 54 .

НОД (36, 54)=

Б). Найдите наибольший общий

делитель чисел 36, 25 .

НОД (36, 25 )=

НОД (36, 54)=18

НОД (36, 25 )=1

Наименьшее общее кратное

№ 5

• Найдите шесть первых кратных чисел 75 и 60.
• Подчеркните общие кратные.
• Запишите наименьшее из них.

НОК (75, 60) = 300

Определение.

Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным этих чисел.

№ 5(определяем алгоритм решения)

Найдите наименьшее общее кратное чисел

75 и 60.

№ 6(определяем алгоритм решения)

Найдите наименьшее общее кратное чисел

75 и 60.

75

60

5

15

2

30

5

2

15

3

3

3

1

3

3

1

75

15

5

5

3

3

1

НОК (75; 60) =

=3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 =

= 75∙ 2 ∙ 2 = 300.

Алгоритм нахождения НОК:

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данное разложение теми множите- лями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

Физкультминутка

• Вместо чисел кратных 4, хлопаем в ладоши

• Руки вверх , если нечётные числа

• Руки в стороны, если числа чётные и не делятся на 4.

ПРАКТИКУМ . Выполните № 164(1,3,5), 167

Самостоятельная работа 1вариант 2вариант

НОК(3; 7)

НОК(3; 5)

НОК(88; 22)

НОК(12; 36)

НОК(88; 44)

НОК(8; 12)

НОК(27; 36)

НОК(3;6 ;10 )

НОК(36; 18)

НОК(6; 15)

НОК(15; 21)

НОК( 5 ; 8; 10 )

Проверка 1вариант 2вариант

НОК(3; 7)=21

НОК(3; 5)=15

НОК(88; 22)=88

НОК(12; 36)=36

НОК(88; 44)=88

НОК(8; 12)=24

НОК(18; 15)=90

НОК(3;6 ;10 )=30

НОК(36; 18)=36

НОК(6; 15)=30

НОК(15; 21)=105

НОК( 5 ; 8; 10 )=40

ИТОГИ УРОКА

Я сегодня узнал …

Я сегодня научился …

Я не понял

(затрудняюсь) …

Оцените свою работу

на уроке.

Домашнее задание

№ 164 (чётные) №168.

Разложение чисел на простые множители: способы и примеры разложения

Данная статья дает ответы на вопрос о разложении числа на простыне множители. Рассмотрим общее представление о разложении с примерами. Разберем каноническую форму разложения и его алгоритм. Будут рассмотрены все альтернативные способы при помощи использования признаков делимости и таблицы умножения.

Что значит разложить число на простые множители?

Разберем понятие простые множители. Известно, что каждый простой множитель – это простое число. В произведении вида 2·7·7·23 имеем, что у нас 4 простых множителя в виде 2,7,7,23.

Разложение на множители предполагает его представление в виде произведений простых. Если нужно произвести разложение числа 30, тогда получим 2,3,5. Запись примет вид 30=2·3·5. Не исключено, что множители могут повторяться. Такое число как 144 имеет 144=2·2·2·2·3·3.

Не все числа предрасположены к разложению. Числа, которые больше 1 и являются целыми можно разложить на множители. Простые числа при разложении делятся только на 1 и на самого себя, поэтому невозможно представить эти числа в виде произведения.

При z, относящемуся к целым числам, представляется  в виде произведения а и b, где z делится на а и на b. Составные числа раскладывают на простые множители при помощи основной теоремы арифметики. Если число больше 1, то его разложение на множители p1, p2, …, pnпринимает вид a=p1, p2, …, pn_. Разложение предполагается в единственном варианте.

Каноническое разложение числа на простые множители

При разложении множители могут повторяться. Их запись выполняется компактно при помощи степени. Если при разложении числа а имеем множитель p1, который встречается s1 раз и так далее pn – sn раз. Таким образом разложение примет вид a=p₁^s₁·a=p1s1·p2s2·…·pnsn. Эта запись имеет название канонического разложения числа на простые множители.

При разложении числа 609840 получим, что 609 840=2·2·2·2·3·3·5·7·11·11,его канонический вид будет 609 840=24·32·5·7·112. При помощи канонического разложения можно найти все делители числа и их количество.

Алгоритм разложения числа на простые множители

Чтобы правильно разложить на множители необходимо иметь представление о простых и составных числах. Смысл заключается в том, чтобы получить последовательное количество делителей вида p1, p2, …,pnчисел a, a1, a2, …, an-1, это дает возможность получить a=p1·a1, где a1=a:p1, a=p1·a1=p1·p2·a2, где a2=a1:p2, …, a=p1·p2·…·pn·an, где an=an-1:pn. При получении an=1, то равенство a=p1·p2·…·pn  получим искомое разложение числа а на простые множители. Заметим, что p1≤p2≤p3≤…≤pn.

Для нахождения наименьших общих делителей необходимо использовать таблицу простых чисел. Это выполняется на примере нахождения наименьшего простого делителя числа z. При взятии простых чисел 2,3,5,11 и так далее, причем на них делим число z. Так как z не является простым числом, следует учитывать, что наименьшим простым делителем не будет больше z.  Видно, что не существуют делителей z, тогда понятно, что z является простым числом.

Пример 1

Рассмотрим на примере числа 87.  При его делении на 2 имеем, что 87:2=43  с остатком равным 1. Отсюда следует, что 2 делителем не может являться, деление должно производиться нацело. При делении на 3 получим, что 87:3=29. Отсюда вывод – 3 является наименьшим простым делителем числа 87.

При разложении на простые множители необходимо пользоваться таблицей простых чисел, где a.  При разложении 95 следует использовать около 10 простых чисел, а при 846653 около 1000.

Рассмотрим алгоритм разложения на простые множители:

• нахождение наименьшего множителя при делителе p1 числа a по формуле a1=a:p1, когда a1=1, тогда а является простым числом и включено в разложение на множители, когда не равняется 1, тогда a=p1·a1и следуем к пункту, находящемуся ниже;
• нахождение простого делителя p2 числа a1при помощи последовательного перебора простых чисел, используя a2=a1:p2_, когда a2=1, тогда разложение примет вид a=p1·p2_, когда a2=1, тогда a=p1·p2·a2_, причем производим переход к следующему шагу;
• перебор простых чисел и нахождение простого делителя p3 числа a2по формуле a3=a2:p3, когда a3=1, тогда получим, что a=p1·p2·p3_, когда не равняется 1, тогда a=p1·p2·p3·a3и производим переход к следующему шагу;
• производится нахождение простого делителя pn числа an-1при помощи перебора простых чисел с pn-1, а также an=an-1:pn, где an=1, шаг является завершающим, в итоге получаем, что a=p1·p2·…·pn_.

Результат алгоритма записывается в виде таблицы с разложенными множителями с вертикальной чертой последовательно в столбик. Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Полученный алгоритм можно применять при помощи разложения чисел на простые множители.

Примеры разложения на простые множители

Во время разложения на простые множители следует придерживаться основного алгоритма.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 2

Произвести разложение числа 78 на простые множители.

Решение

Для того, чтобы найти наименьший простой делитель, необходимо перебрать все простые числа, имеющиеся в 78. То есть 78:2=39. Деление без остатка, значит это первый простой делитель, который обозначим как p1. Получаем, что a1=a:p1=78:2=39. Пришли к равенству вида a=p1·a1_, где 78=2·39. Тогда a1=39, то есть следует перейти к следующему шагу.

Остановимся на нахождении простого делителя p2 числа a1=39. Следует перебрать простые числа, то есть 39:2=19 (ост. 1). Так как деление с остатком, что 2 не является делителем. При выборе числа 3 получаем, что 39:3=13. Значит, что p2=3 является наименьшим простым делителем 39 по a2=a1:p2=39:3=13. Получим равенство вида a=p1·p2·a2 в виде 78=2·3·13. Имеем, что a2=13 не равно 1, тогда следует переходит дальше.

Наименьший простой делитель числа a2=13 ищется при помощи перебора чисел, начиная с 3. Получим, что 13:3=4 (ост. 1). Отсюда видно, что 13 не делится на 5,7,11, потому как 13:5=2 (ост. 3), 13:7=1 (ост. 6) и 13:11=1 (ост. 2). Видно, что 13 является простым числом. По формуле выглядит так: a3=a2:p3=13:13=1. Получили, что a3=1, что означает завершение алгоритма. Теперь множители записываются в виде 78=2·3·13(a=p1·p2·p3).

Ответ: 78=2·3·13.

Пример 3

Разложить число 83 006 на простые множители.

Решение

Первый шаг предусматривает разложение на простые множители p1=2 и a1=a:p1=83 006:2=41 503, где 83 006=2·41 503.

Второй шаг предполагает, что 2, 3 и 5 не простые делители для числа a1=41 503, а 7 простой делитель, потому как 41 503:7=5 929. Получаем, что p2=7, a2=a1:p2=41 503:7=5 929. Очевидно, что 83 006=2·7·5 929.

Нахождение наименьшего простого делителя p4 к числу a3=847 равняется 7. Видно, что a4=a3:p4=847:7=121, поэтому 83 006=2·7·7·7·121.

Для нахождения простого делителя числа a4=121 используем число 11, то есть p5=11. Тогда получим выражение вида a5=a4:p5=121:11=11, и 83 006=2·7·7·7·11·11.

Для числа a5=11 число p6=11является наименьшим простым делителем. Отсюда a6=a5:p6=11:11=1. Тогда a6=1. Это указывает на завершение алгоритма. Множители запишутся в виде 83 006=2·7·7·7·11·11.

Каноническая запись ответа примет вид 83 006=2·73·112.

Ответ: 83 006=2·7·7·7·11·11=2·73·112.

Пример 4

Произвести разложение числа 897 924 289 на множители.

Решение

Для нахождения первого простого множителя произвести перебор простых чисел, начиная с 2. Конец перебора приходится на число 937. Тогда p1=937, a1=a:p1=897 924 289:937=958 297 и 897 924 289=937·958 297.

Второй шаг алгоритма заключается в переборе  меньших простых чисел. То есть начинаем с числа 937.  Число 967 можно считать простым, потому как оно является простым делителем числа a1=958 297. Отсюда получаем, что p2=967, то a2=a1:p1=958 297:967=991 и 897 924 289=937·967·991.

Третий шаг говорит о том, что 991 является простым числом, так как не имеет ни одного простого делителя, который не превосходит 991. Примерное значение подкоренного выражения имеет вид 991<402. Иначе запишем как 991<402. Отсюда видно, что p3=991 и a3=a2:p3=991:991=1. Получим, что разложение числа 897 924 289 на простые множители получается как  897 924 289=937·967·991.

Ответ: 897 924 289=937·967·991.

Использование признаков делимости для разложения на простые множители

Чтобы разложить число на простые множители, нужно придерживаться алгоритма. Когда имеются небольшие числа, то допускается использование таблицы умножения и признаков делимости. Это рассмотрим на примерах.

Пример 5

Если необходимо произвести разложение на множители 10, то по таблице видно: 2·5=10. Получившиеся числа 2 и 5 являются простыми, поэтому они являются простыми множителями для числа 10.

Пример 6

Если необходимо произвести разложение числа 48, то  по таблице видно: 48=6·8. Но 6 и 8 – это не простые множители, так как их можно еще разложить как 6=2·3 и 8=2·4. Тогда полное разложение отсюда получается как 48=6·8=2·3·2·4. Каноническая запись примет вид 48=24·3.

Пример 7

При разложении числа 3400 можно пользоваться признаками делимости. В данном случае актуальны признаки делимости на 10 и на 100. Отсюда получаем, что 3 400=34·100, где 100 можно разделить на 10, то есть записать в виде 100=10·10, а значит, что 3 400=34·10·10. Основываясь на признаке делимости получаем, что 3 400=34·10·10=2·17·2·5·2·5. Все множители простые. Каноническое разложение принимает вид 3 400=23·52·17.

Когда мы находим простые множители, необходимо использовать признаки делимости и таблицу умножения. Если представить число 75 в виде произведения множителей, то необходимо учитывать правило делимости на 5. Получим, что 75=5·15, причем 15=3·5. То есть искомое разложение пример вид произведения 75=5·3·5.

Как делать разложение на простые множители. Разложение на простые множители

Что значит разложить на простые множители? Как это сделать? Что можно узнать по разложению числа на простые множители? Ответы на эти вопросы иллюстрируются конкретными примерами.

Определения:

Простым называют число, которое имеет ровно два различных делителя.

Составным называют число, которое имеет более двух делителей.

Разложить натуральное число на множители — значит представить его в виде произведения натуральных чисел.

Разложить натуральное число на простые множители — значит представить его в виде произведения простых чисел.

Замечания:

• В разложении простого числа один из множителей равен единице, а другой — самому этому числу.
• Говорить о разложении единицы на множители не имеет смысла.
• Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличен от 1.

	Разложим число 150 на множители. Например, 150 — это 15 умножить на 10. 15 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3. 10 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Записав вместо 15 и 10 их разложения на простые множители, мы получили разложение числа 150.
	Число 150 можно по-другому разложить на множители. Например, 150 — это произведение чисел 5 и 30. 5 — число простое. 30 — это число составное. Его можно представить как произведение 10 и 3. 10 — число составное. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Мы получили разложение числа 150 на простые множители другим способом.
	Заметим, что первое и второе разложение одинаковы. Они отличаются только порядком следования множителей. Принято записывать множители в порядке возрастания.
Всякое составное число можно разложить на простые множители единственным образом с точностью до порядка множителей.

При разложении больших чисел на простые множители используют запись в столбик:

	Наименьшее простое число, на которое делится 216 — это 2. Разделим 216 на 2. Получим 108.
	Полученное число 108 делится на 2. Выполним деление. Получим в результате 54.
	Согласно признаку делимости на 2 число 54 делится на 2. Выполнив деление, получим 27.
	Число 27 заканчивается на нечетную цифру 7 . Оно Не делится на 2. Следующее простое число — это 3. Разделим 27 на 3. Получим 9. Наименьшее простое Число, на которое делится 9, — это 3. Три — само является простым числом, оно делится на себя и на единицу. Разделим 3 на себя. В итоге мы получили 1.

• Число делится лишь на те простые числа, которые входят в состав его разложения.
• Число делится лишь на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью в нем содержится.

Рассмотрим примеры:

	4900 делится на простые числа 2, 5 и 7. (они входят в разложение числа 4900), но не делится, например, на 13.
	11 550 75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550. В результате деления будет произведение множителей 2, 7 и 11. 11550 не делится на 4 потому, что в разложении четырех есть лишняя двойка.

Найти частное от деления числа a на число b, если эти числа раскладываются на простые множители следующим образом a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a.
	Результат деления a на b — это произведение оставшихся в разложении числа a трех чисел. Итак, ответ: 30.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. — М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

1. Интернет-портал Matematika-na.ru ().
2. Интернет-портал Math-portal.ru ().

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. № 127, № 129, № 141.
2. Другие задания: № 133, № 144.

Каждое натуральное число, кроме единицы, имеет два или более делителей. Например, число 7, делится без остатка только на 1 и на 7, то есть имеет два делителя. А у числа 8, делители 1, 2, 4, 8, то есть аж 4 делителя сразу.

Чем отличаются простые и составные числа

Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными. Числа, которые имеют только два делителя: единица и само это число, называются простыми числами.

Число 1 имеет только один делить, а именно само это число. Единица не относится ни к простым, ни к составным числам.

• Например, число 7 простое, а число 8 составное.

Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Число 2 единственное четное простое число, все остальные простые числа нечетные.

Число 78 составное, так как помимо 1 и самого себя, оно делится еще и на 2. При делении на 2 получим 39. То есть 78= 2*39. В таких случаях говорят, что число разложили на множители 2 и 39.

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. С простым числом такой фокус не прокатит. Такие дела.

Разложение числа на простые множители

Как уже отмечалось выше, любое составное число, можно разложить на два множителя. Возьмем, к примеру, число 210. Это число можно разложить на два множителя 21 и 10. Но числа 21 и 10 тоже составные, разложим и их на два множителя. Получим 10 = 2*5, 21=3*7. И в итоге число 210 разложилось уже на 4 множителя: 2,3,5,7. Эти числа уже простые и их разложить нельзя. То есть мы разложили число 210 на простые множители.

При разложении составных чисел на простые множители, их обычно, записывают в порядке возрастания.

Следует запомнить, что любое составное число можно разложить на простые множители и причем единственным образом, с точностью до перестановки.

• Обычно, при разложении числа на простые множители пользуются признаками делимости.

Разложим число 378 на простые множители

Будем записывать числа, разделяя их вертикальной чертой. Число 378 делится на 2, так как оканчивается на 8. При делении получим число 189. Сумма цифр числа 189 делится на 3, значит и само число 189 делится на 3. В результате получим 63.

Число 63 тоже делится на 3, по признаку делимости. Получаем 21, число 21 снова можно разделить на 3, получим 7. Семерка делится только на себя, получаем единицу. На этом закончено деление. Справа после черты получились простые множители, на которые раскладывается число 378.

378|2
189|3
63|3
21|3

Урок в 6-м классе по теме

«Разложение на простые множители»

Цели урока:

Образовательные:

Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

Формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять.

Воспитательные:

Воспитывать внимание, культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду.

Содержание урока:

1. Устный счет.

2. Повторение пройденного материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление материала.

5. Рефлексия.

6. Подведение итогов урока.

Ход урока

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Вступительное слово:

Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока « Разложение чисел на простые множители». Частично вы с ней уже знакомы. А чтобы лучше поставить цель урока, мы с вам немного поработаем устно.

Выполните действия (устно) .

Вычислите:

1. 15 х(325 -325) + 236х1 – 30:1 206

2. 207 – (0 х4376 -0:585) + 315: 315 208

3. (60 – 0:60) + (150:1 -48х0) 210

4. (707:707 +211х1):1 -0:123 212

Повторение изученного материала

Продолжите полученный ряд на 3 числа

(206; 208;210; 212;214;216;218)

Выберите из них числа делящиеся

на: 2 (206; 208;210; 212;214;216;218)

на 3: (210;216)

на 9: (216)

на 5: (210)

на 4: (208; 212; 216)

Сформулируйте признаки делимости

Вопросы: 1. Какие числа называются простыми?

2. Какие числа называются составными?

3. Что за число 1?

4. Назовите все простые числа первых двух десятков.

5. Сколько всего простых чисел?

6.Является ли число 32 простым?

7.Является ли число 73 простым?

Объяснение нового материала.

Решим очень интересную задачу.

Жили -были бед да бабка. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье – серебряное. Может ли быть такое?

(Ответ: нет, т.к. 21 яичко может быть золотым и серебряным) Почему?

Чему же мы должны научиться сегодня на уроке? (Разлагать любые числа на простые множители)

А как вы считаете, для чего этого нам нужно? (чтобы решать более сложные примеры, а также сокращать дроби)

Сегодня тема нашего урока поможет нам лучше понимать и решать подобные задачи.

Решите задачу: Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 кв. м., Какими и могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами?

Решение: 1. 18=1 х 18 = 2 х3 х3

2. 18= 2 х 9 = 2х3х3

3. 18=3 х 6 = 3 х2х 3

Работа в парах.

Что мы сделали? (Представили в виде произведения или разложили на множители). А можно ли продолжить разложение? А как? Что получили?

Вопрос: что можно сказать об этих множителях?

Все множители простые числа.

Откройте учебник Что нужно сделать? Кто мне сможет объяснить, как это сделано? (Обсуждение в парах)

На разобранном примере разложим число 84 на простые множители (алгоритм разложения):

84 2 756 2 — учитель показывает на доске.

42 2 378 2

21 3 189 3 84 = 2х2∙3∙7 = 2 2 ∙3∙7

7 7 63 3

1 21 3 756= 2х2х3х3х3х3

Разложите число 756 на простые множители. Сравните с моим решением. Что заметили?

На стр.194 найдите ответ на следующий вопрос?

Любое число раскладывается в произведение простых множителей

единственным образом.

Закрепление изученного материала .

1. Разложить на простые множители числа:20; 188; 254.

сделаем проверку Слайд 12

20 2 188 2 254 2

10 2 94 2 127 127

5 5 47 47 1 1

1 1 1

№ 1. 20 = 2 2 ∙5; 188 = 2²∙47; 254 = 2∙127.

Каждому предлагаются карточки. Учащиеся решают и проверяют с оригиналом, который находиться на столе учителя. Если правильно выполнили ставят себе плюсик в сводной таблице. (Решить по 3)

Карточка №2. Разложить на простые множители числа:30; 136; 438.

Карточка №3. Разложить на простые множители числа:40; 125; 326.

Карточка №4. Разложить на простые множители числа:50; 78; 285.

Карточка №5. Разложить на простые множители числа:60; 654; 99.

Карточка №6. Разложить на простые множители числа:70; 65; 136.

После выполнения работы сделаем проверку.

№ 2. 30 = 2∙3∙5; 136 = 2 3 ∙17; 438 =2∙3∙73.

№3. 40 = 2 3 ∙5; 125 = 5 3 ; 326 = 2 ∙163

№4. 50 = 2∙5²; 78 = 2∙3∙13; 285 = 3∙5∙9.

№ 5. 60 = 2²∙3∙5; 654 = 2∙3∙109; 99 = 3²∙11

№ 6. 70 = 2∙5∙7; 65 = 5∙13; 136 = 2 3 ∙17.

Итог.

Что значит разложить число на простые множители?

(Разложить натуральное число на простые множители- это значит представить число в виде произведения простых чисел. )

2) Единственно ли разложение натурального числа на простые множители?

(Каким бы способом ни выполнялось разложение натурального числа на простые множители, мы получаем его единственное разложение, порядок множителей при этом не учитывается.)

Домашнее задание.

любые 4 числа разложить на простые множители.

Разложить на множители большое число – нелегкая задача. Большинство людей затрудняются раскладывать четырех- или пятизначные числа. Для упрощения процесса запишите число над двумя колонками.

• Разложим на множители число 6552.

Разделите данное число на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления. Как отмечалось выше, четные числа легко раскладывать на множители, так как их наименьшим простым множителем всегда будет число 2 (у нечетных чисел наименьшие простые множители различны).

• В нашем примере число 6552 – четное, поэтому 2 является его наименьшим простым множителем. 6552 ÷ 2 = 3276. В левой колонке запишите 2, а в правой — 3276.

Далее разделите число в правой колонке на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления (продолжите этот процесс до тех пор, пока в правой колонке не останется 1).

• В нашем примере: 3276 ÷ 2 = 1638. В левой колонке запишите 2, а в правой — 1638. Далее: 1638 ÷ 2 = 819. В левой колонке запишите 2, а в правой — 819.

Вы получили нечетное число; для таких чисел найти наименьший простой делитель сложнее. Если вы получили нечетное число, попробуйте разделить его на наименьшие простые нечетные числа: 3, 5, 7, 11.

• В нашем примере вы получили нечетное число 819. Разделите его на 3: 819 ÷ 3 = 273. В левой колонке запишите 3, а в правой — 273.
• При подборе делителей опробуйте все простые числа вплоть до квадратного корня из наибольшего делителя, который вы нашли. Если ни один делитель не делит число нацело, то вы, скорее всего, получили простое число и можете прекратить вычисления.

Продолжите процесс деления чисел на простые делители до тех пор, пока в правой колонке не останется 1 (если в правой колонке вы получили простое число, разделите его само на себя, чтобы получить 1).

• Продолжим вычисления в нашем примере:
  • Разделите на 3: 273 ÷ 3 = 91. Остатка нет. В левой колонке запишите 3, а в правой — 91.
  • Разделите на 3. 91 делится на 3 с остатком, поэтому разделите на 5. 91 делится на 5 с остатком, поэтому разделите на 7: 91 ÷ 7 = 13. Остатка нет. В левой колонке запишите 7, а в правой — 13.
  • Разделите на 7. 13 делится на 7 с остатком, поэтому разделите на 11. 13 делится на 11 с остатком, поэтому разделите на 13: 13 ÷ 13 = 1. Остатка нет. В левой колонке запишите 13, а в правой — 1. Ваши вычисления закончены.

В левой колонке представлены простые множители исходного числа. Другими словами, при перемножении всех чисел из левой колонки вы получите число, записанное над колонками. Если один множитель появляется в списке множителей несколько раз, используйте показатели степени для его обозначения. В нашем примере в списке множителей 2 появляется 4 раза; запишите эти множители как 2 4 , а не как 2*2*2*2.

• В нашем примере 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Вы разложили число 6552 на простые множители (порядок множителей в этой записи не имеет значения).

Встречали такой термин, как «простые числа» или «простые множители», но не знаете, что это такое? Также простые числа очень популярны в киноиндустрии, поэтому не редко их можно встретить в фильмах и сериалах. Давайте разберёмся, что такое простые числа в данной статье!

Простые числа – это целое положительное (натуральное) число, которое может быть разделено лишь на единицу и самого себя. Числа, которые имеют более двух натуральных делителей являются составными.

• Пример 1: простое число 7 может быть разделено лишь на 1 и на 7.
• Пример 2: составное число 6 может быть разделено на 1, 2, 3, 6.

Простые числа до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Простые числа – очень популярная тема в математике, с ней связано огромное множество задач, теорем и т.д.

Простые множители – это множители (элементы произведения), являющиеся простыми числами. С простыми множителями связано несколько школьных заданий, которые могут вызвать проблемы даже у старшего поколения.

Разложите на простые множители числа…

Довольно популярная в математике задача. Наиболее распространённые примеры:

Разложите не простые множители числа 27, 54, 56, 65, 99, 162, 625, 1000. В первую очередь следует сказать, что самая распространённая ошибка при решении данной задачи – количество множителей не указано, их не обязательно именно 2! Если Вы совершили данную ошибку – можете попробовать решить задание самостоятельно.

Ответы:

• 27 = 3 х 3 х 3
• 54 = 2 х 3 х 3 х 3
• 56 = 2 х 2 х 2 х7
• 65 = 5 х 13
• 99 = 3 х 3 х 11
• 162 = 2 х 3 х 3 х 3 х 3
• 625 = 5 х 5 х 5 х 5
• 1000 = 2 х 2 х 2 х 5 х 5 х 5

Читайте также…

Факторы из 54

Разложение на простые множители 54

Множители числа 54 — это числа, положительные или отрицательные, когда два разных числа умножаются вместе. Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания.

Факторные пары числа 11 можно записать как (1, 11) и (-1, -11). Когда вы умножаете эту пару отрицательных чисел, это даст вам тот же результат, что и вы умножаете положительные числа. Следовательно, вы можете рассматривать как положительные, так и отрицательные факторы числа 11.

Факторы числа 54 представляют собой целые числа, которые могут быть как положительными, так и отрицательными. Однако эти коэффициенты не могут быть десятичными или целыми числами. Чтобы найти различные множители числа, вы можете использовать метод разложения на простые множители.

Поиск пар факторов из 54

7.71429

1	54
2	27
3	3	3
4	13.5
5	10,8
6	9
7	7,71429

9000 Метод 2 Разложение на множители Факторизация 54 — это метод определения простых делителей числа 54. Сначала рассмотрите числа 1 и 54 как множители 54, а затем найдите другие пары, которые являются кратными 54.Это даст вам число 54, когда вы их все умножите. Для понимания этого метода лучше почитайте о том, как можно найти множители 54 в парах. Вы также можете узнать ниже, как найти множители числа 54 с помощью метода деления.

Но прежде чем мы продолжим, вот что вам нужно знать о свойствах факторов.

Множители любого данного числа являются их точными делителями. Это означает, что число в точности делится на его множители.

1. Каждое число имеет два множителя: 1 и само число.

2. Коэффициенты всегда меньше или равны числу.

3. Самым большим положительным фактором любого положительного числа является само это число.

Простые множители числа 54 по методу деления

Разложение на простые множители 54 относится к нахождению простых множителей числа 54. Чтобы найти простые множители, вам нужно разделить число с наименьшим возможным простым множителем.Результат этого числа снова делится на наименьший возможный простой множитель. Вам нужно повторять эту процедуру, пока не дойдете до числа 1.

Разложение на простые множители 54 приводит к дереву простых множителей числа 54. Все простые числа, которые используются для ныряния в дереве простых множителей, называются простыми числами. множители 54. Взгляните на эту иллюстрацию:

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

54 ÷ 2 = 27,

27 ÷ 3 = 9,

9 ÷ 3 = 3,

3 ÷ 3 = 1.

Простые числа, которые вы использовали для этого деления, — это все простые множители числа 54. Следовательно, простые множители 54:

2, 3, 3 и 3. Короче говоря, простые множители 54 равны 2 и 3.

Факторные пары из 54

Факторные пары из 54 — это все различные типы комбинаций двух множителей числа 54, которые вы умножаете и получаете в результате 54.

Процесс нахождения пар факторов из 54 очень прост.

Во-первых, вам нужно перечислить все множители числа 54.

Затем составьте пары из различных комбинаций этих факторов, и вы получите пары факторов из 54.

Различные множители из 54:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

Когда вы составите различные парные комбинации этих факторов, это даст вам пары факторов, равные 54.

Посмотрите ниже на все пары факторов числа 54. Как вы заметили, все эти пары факторов приведут к числу 54 при умножении.

1 x 54 = 54

2 x 27 = 54

3 x 18 = 54

6 x 9 = 54

9 x 6 = 54

18 x 3 = 54

27 x 2 = 54

54 x 1 = 54

Следовательно, парные множители числа 54 следующие:

(1,54), (2,27), (3,18) и (6,9)

Положительные парные множители из числа 54 это (1, 54), (2, 27), (3, 18) и (6, 9).

Однако число 54 также имеет пары отрицательных множителей.

Чтобы найти отрицательные парные множители 54, выполните следующие шаги:

-1 × -54 = 54

Следовательно, (-1, -54) является парным множителем 54.

-2 × — 27 = 54

Следовательно, (-2, -27) является парным множителем 54

-3 × -18 = 54

Следовательно, (-3, -18) является парным множителем 54

-6 × -9 = 54

Следовательно, (-6, -9) является парным множителем 54

Следовательно, отрицательные парные множители числа 54 равны (-1, -54), (-2, -27) , (-3, -18) и

(-6, — 9).

множителей 54 — найти простое факторизацию / множители 54

Множители 54 — это список целых чисел, которые можно равномерно разделить на 54. Всего имеется 8 множителей из 54, среди которых 54 является самым большим фактором, а его положительные множители — 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54. Парные факторы числа 54 — это (1, 54), (2, 27), (3, 18) и (6, 9), а его основные факторы — 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27. , 54.

• Факторы 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54
• Отрицательные множители 54: -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27 и -54
• Подводя итоги 54: 2, 3
• Простая факторизация 54: 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3 ³
• Сумма множителей 54: 120

Какие множители числа 54?

Прежде чем двигаться дальше, напомним немного о факторах.Фактор — это число, которое делит данное число без остатка. Множители 54 — это пары тех чисел, чьи произведения дают 54

.

Как вычислить множители 54?

Чтобы вычислить множители любого числа, в данном случае 54, нам нужно найти все числа, которые делят 54, не оставляя остатка. Мы начинаем с числа 1, затем проверяем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. Д. До 54 соответственно. Число 1 и само число всегда будут множителем данного числа.

Мы выражаем 54 как произведение его простых множителей в методе разложения на простые множители, а также делим 54 на его делители в методе деления. Посмотрим, какие числа делят 54 в точности без остатка. Делители, как и частные, являются множителями 54

.

• 54 ÷ 1 = 54, следовательно, 1 и 24 являются множителем 54
• 54 ÷ 2 = 27, следовательно, 2 множитель 54
• 54 ÷ 3 = 18, следовательно, 3 — коэффициент 54
• 54 ÷ 6 = 9, следовательно, 6 является множителем 54

Следовательно, множители 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54

Чтобы лучше понять концепцию нахождения множителей с помощью разложения на простые множители, давайте рассмотрим еще несколько примеров.

• Факторы 51- Факторы 51: 1, 3, 17, 51.
• Факторы 52 — Факторы 52 равны 1, 2, 13, 52.
• Факторы 55 — Факторы 55 равны 1, 5, 11, 55.
• Факторы 56 — Факторы 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 56
• Факторы 48 — Факторы 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Важные примечания

• При нахождении множителей любого числа мы рассматриваем только целые числа и целые числа.
• Десятичные числа и дроби не считаются множителями числа.
• Все четные числа обязательно будут иметь множитель 2.

Факторы из 54 по прайм-факторизации

Множители 54 путем разложения на простые множители получают с помощью следующих шагов. На первом этапе напишите пару множителей, умножение которых дает нужное число. 54 можно разложить на множители как произведение 6 и 9. На втором этапе посмотрите на множители, независимо от того, является ли каждый из них простым или нет.6 не является простым числом и может быть разделено как произведение 2 на 3. 9 не является простым числом и может быть разделено как произведение 3 на квадрат 3 на третьем этапе, в соответствии с критериями, 54 может быть записывается как 54 = 6 × 9 = 2 × 3 × 3 × 3. Его также можно записать как 54 = 2 × 3 ³ .
Обратите внимание на разложение на простые множители 54

.

Множители 54 в парах

Парные множители — это пары тех чисел, которые при умножении дают произведение как требуемое число.

Попарно множители 54 могут быть записаны как:

Факторы	Парные факторы
1 × 54 = 54	1, 54
2 × 27 = 54	2, 27
3 × 18 = 54	3, 18
6 × 9 = 54	6, 9
9 × 6 = 54	9, 6
18 × 3 = 54	18, 3
27 × 2 = 54	27, 2
54 × 1 = 54	54, 1

Приведенные выше факторы являются положительными парными факторами.

Возможны и отрицательные парные множители, потому что произведение двух отрицательных чисел также дает положительное число.

Давайте посмотрим на отрицательные парные факторы.

Факторы	Парные факторы
-1 × -54 = 54	(-1, -54)
-2 × -27 = 54	(-2, -27)
-3 × -18 = 54	(-3, -18)
-6 × -9 = 54	(-6, -9)
-9 × -6 = 54	(-9, -6)
-18 × -3 = 54	(18, -3)
-27 × -2 = 54	(-27, -2)
-54 × -1 = 54	(-54, -1)

1. Пример 1: Джеймс, Джуди и Кристина срывают 54 апельсина и поровну распределяют их между собой. Сколько апельсинов получит каждый из них?

   Раствор:

   54 апельсина должны быть разделены поровну между Джеймсом, Джуди и Кристиной.
   Итак, для этого нам нужно число 54 разделить на 3
   54 ÷ 3 = 18
   Таким образом, каждый ребенок получит 18 апельсинов.

2. Пример 2: Помогите Рут найти следующие множители 54.

   а. Половина из 54?
   б. Две трети из 54?

   Раствор

   а.54 ÷ 2 = 27
   б. 54 × 2 ÷ 3 = 36
   Но 36 не множитель 54
   Итак, множитель 54 не составляет двух третей от 54

   .

3. Пример 3: Приведите однофакторную пару 54, содержащую оба составных числа.

   Раствор

   Возможные пары факторов из 54: (1, 54), (2, 27), (3, 18), (6, 9)
   1, 2 и 3 не являются составными.
   Итак, из всех этих пар только (6, 9) имеют оба фактора как составные числа.

перейти к слайду перейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых наглядных материалов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о факторах 54

Какие множители числа 54?

Факторы 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, а отрицательные факторы — -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27, -54.

Какой наибольший общий множитель чисел 54 и 49?

Множители 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, а делители 49 равны 1, 7, 49. 54 и 49 имеют только один общий делитель, равный 1. Это означает, что 54 и 49 совмещены.

Следовательно, наибольший общий коэффициент (GCF) 54 и 49 равен 1.

Какова сумма множителей 54?

Сумма всех множителей 54 = (2 ^{1 + 1} — 1) / (2 — 1) × (3 ^{3 + 1} — 1) / (3 — 1) = 120

Какие числа являются основными множителями 54?

Простые делители 54 равны 2, 3.

Сколько факторов из 34 являются общими для множителей из 54?

Так как множители 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, а множители 34 равны 1, 2, 17, 34.
Следовательно, [1, 2] являются общими множителями 54 и 34.

Факторы из 54

---

У нас есть вся информация, которая вам когда-либо понадобится о факторах числа 54. Мы дадим вам определение факторов числа 54, покажем вам, как найти множители числа 54, дадим вам все факторы 54, скажем, сколько факторов 54, и снабдим вас всеми парами факторов 54, чтобы доказать, что наш ответ решен правильно.

Множители определения 54
Множители 54 — это все целые числа (положительные и отрицательные целые числа), которые можно равномерно разделить на 54. 54, разделенное на коэффициент 54, будет равно другому коэффициенту 54.

Как найти множители 54
Поскольку множители 54 — это все числа, которые можно равномерно разделить на 54, нам просто нужно разделить 54 на все числа до 54, чтобы увидеть, какие из них дают четное частное. Когда мы это сделали, мы обнаружили, что эти расчеты дали четное частное:

54 ÷ 1 = 54
54 ÷ 2 = 27
54 ÷ 3 = 18
54 ÷ 6 = 9
54 ÷ 9 = 6
54 ÷ 18 = 3
54 ÷ 27 = 2
54 ÷ 54 = 1

Положительные множители 54 — это все числа, которые мы использовали для деления (делители) выше, чтобы получить четное число. Вот список всех положительных факторов из 54 в порядке номеров:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54.

Множители числа 54 включают отрицательные числа. Следовательно, все положительные множители 54 можно преобразовать в отрицательные числа. Список отрицательных факторов из 54:

-1, -2, -3, -6, -9, -18, -27 и -54.

Сколько множителей из 54?
Когда мы посчитали факторы 54, которые мы перечислили выше, мы обнаружили, что 54 имеет 8 положительных факторов и 8 отрицательных факторов.Таким образом, общее количество факторов 54 равно 16.

Факторные пары из 54
Факторные пары из 54 представляют собой комбинации двух факторов, которые при умножении равны 54. Вот все пары положительных факторов из 54

1 × 54 = 54
2 × 27 = 54
3 × 18 = 54
6 × 9 = 54
9 × 6 = 54
18 × 3 = 54
27 × 2 = 54
54 × 1 = 54

Как мы уже говорили выше, множители 54 включают отрицательные числа. Минус, умноженный на минус, равен плюсу, поэтому вы можете преобразовать приведенный выше список пар положительных факторов, просто поставив минус перед каждым фактором, чтобы получить все пары отрицательных факторов из 54:

-1 × -54 = 54
-2 × -27 = 54
-3 × -18 = 54
-6 × -9 = 54
— 9 × -6 = 54
-18 × -3 = 54
-27 × -2 = 54
-54 × -1 = 54

Калькулятор коэффициентов
Вам нужны коэффициенты для определенного числа? Вы можете отправить число ниже, чтобы найти факторы для этого числа с подробными объяснениями, как мы сделали с факторами 54 выше.

Факторы 55
Мы надеемся, что это пошаговое руководство, которое расскажет вам о «Факторах 54», было полезно. Хотите узнать, научились ли вы чему-нибудь? Если да, попробуйте следующий номер в нашем списке, а затем проверьте свой ответ здесь.

---

Авторские права | Политика конфиденциальности | Заявление об ограничении ответственности | Контакт

множителей из 54 — из нашего калькулятора множителей

Какие множители 54?

Это целые числа, которые можно без остатка разделить на 54; они могут быть выражены как отдельные факторов или как пары факторов.В данном случае мы представляем их обоими способами. Это математическое разложение определенного числа. Хотя обычно это положительное целое число, обратите внимание на комментарии ниже об отрицательных числах.

Что такое разложение 54 на простые множители?

Факторизация на простые множители — это результат разложения числа на набор компонентов, каждый член которого является простым числом. Обычно это записывается путем отображения 54 как произведения его основных множителей. Для 54, этот результат будет:

54 = 2 x 3 x 3 x 3

(это также известно как разложение на простые множители; наименьшее простое число в этой серии описывается как наименьшее простое множитель)

54 — составное число?

Да! 54 — составное число.Это произведение двух положительных чисел, кроме 1 и самого себя.

54 — квадратное число?

Нет! 54 — это не квадратное число. Квадратный корень из этого числа (7.35) не является целым числом.

Сколько факторов у 54?

Это число состоит из 8 множителей: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

Более конкретно, показаны парами …

(1 * 54) (2 * 27) (3 * 18) ( 6 * 9) (9 * 6) (18 * 3) (27 * 2) (54 * 1)

Какой наибольший общий делитель числа 54 и другого числа?

Наибольший общий делитель двух чисел может быть определен путем сравнения факторизации на простые множители (факторизации в некоторых текстах) двух чисел. и беря наивысший общий простой множитель.Если нет общего множителя, gcf равен 1. Это также называется наивысшим общим множителем и является частью общих простых множителей двух чисел. Это самый большой множитель (наибольшее число), которое два числа делят в качестве основного множителя. Наименьший общий множитель (наименьшее общее число) любой пары целых чисел равен 1.

Как найти наименее распространенное кратное 54 и другое число?

Здесь у нас есть калькулятор наименьшего общего кратного. Решение — наименьшее общее кратное. из двух номеров.

Что такое факторное дерево

Факторное дерево — это графическое представление возможных факторов числа и их подфакторов. Он предназначен для упрощения факторизации. Он создан найти множители числа, а затем найти множители множителей числа. Процесс продолжается рекурсивно до тех пор, пока вы не получите набор простых множителей, который является факторизацией исходного числа на простые множители. При построении дерева обязательно запомните второй элемент в факторной паре.

Как найти множители отрицательных чисел? (например, -54)

Чтобы найти множители -54, найдите все положительные множители (см. Выше), а затем продублируйте их с помощью добавляя знак минус перед каждым (фактически умножая их на -1). Это устраняет негативные факторы. (обработка отрицательных целых чисел)

54 — целое число?

Да.

Каковы правила делимости?

Делимость относится к данному целому числу, которое делится на данный делитель.Правило делимости — это сокращение система для определения того, что делится, а что нет. Сюда входят правила о нечетных и четных числовых множителях. Этот пример предназначен для того, чтобы учащийся мог оценить статус данного числа без вычислений.

Коэффициент 54 | факторные пары 54

Каковы множители 54 Факторы 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 Разные множители 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, Примечание: множители 54 и особые множители совпадают. Коэффициенты -54 = -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27, -54, Отрицательные факторы — это просто факторы с отрицательным знаком. Как вычислить множители 54 Факторы — это числа, на которые можно разделить 54 без остатка. Каждое число делится само на себя и 1. Расчет множителей 54 54/1 = 54 дает остаток 0 и поэтому делится на 1 54/2 = 27 дает остаток 0 и поэтому делится на 2 54/3 = 18 дает остаток 0 и поэтому делится на 3 54/6 = 9 дает остаток 0 и поэтому делится на 6 54/9 = 6 дает остаток 0 и поэтому делится на 9 54/18 = 3 дает остаток 0 и поэтому делится на 18 54/27 = 2 дает остаток 0 и поэтому делится на 27 54/54 = 1 дает остаток 0 и поэтому делится на 54 Другие целые числа, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, делится с остатком, поэтому не может быть делителей на 54. В множители можно преобразовать только целые числа и целые числа. Множители 54, которые в сумме дают числа Множители 54, которые в сумме дают 120 = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 + 27 + 54 Множители 54, которые в сумме дают 3 = 1 + 2 Множители 54, которые в сумме дают 6 = 1 + 2 + 3 Множители 54, которые в сумме дают 12 = 1 + 2 + 3 + 6 Множители 54 в парах 1 x 54, 2 x 27, 3 x 18, 6 x 9, 9 x 6, 18 x 3, 27 x 2, 54 x 1 1 и 54 представляют собой пару факторов 54, поскольку 1 x 54 = 54 2 и 27 являются парой факторов 54, поскольку 2 x 27 = 54 3 и 18 являются факторной парой 54, поскольку 3 x 18 = 54 6 и 9 являются факторной парой 54, поскольку 6 x 9 = 54 9 и 6 являются факторной парой 54 так как 9 x 6 = 54 18 и 3 являются факторной парой 54, поскольку 18 x 3 = 54 27 и 2 являются факторной парой 54, поскольку 27 x 2 = 54 54 и 1 являются факторной парой 54, так как 54 x 1 = 54

Факторы 54 в парах (факторные пары для 54)

Значит, вам нужно найти пары факторов для 54, не так ли? Не бойся! В этом кратком руководстве мы опишем, что такое пары факторов из 54, как вы их находите, и перечислим их, чтобы вы могли доказать, что расчет работает. Давайте нырнем!

Что такое факторные пары?

Пара факторов — это комбинация двух множителей, которые могут быть умножены до 54. В математических терминах число 54 называется произведением, а два числа, которые можно умножить, чтобы получить равное, называются множителями.

Для того, чтобы вычислить пары факторов из 54, нам нужно сначала получить все факторы из 54. Как только у вас будет список всех этих факторов, мы можем объединить их вместе, чтобы вывести все пары факторов.

Полный список факторов для 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54.

Список факторных пар для 54

Итак, теперь мы знаем все множители для 54, и чтобы определить пары факторов, мы можем просмотреть этот список и найти все различные комбинации, которые можно использовать для умножения вместе, чтобы получить 54.

Если факторов много, то вычисление всех пар факторов может занять некоторое время, но, к счастью, у нас есть возможности компьютеров, и мы можем автоматически рассчитать пары факторов из 54:

• 1 x 54 = 54
• 2 x 27 = 54
• 3 x 18 = 54
• 6 x 9 = 54
• 9 x 6 = 54
• 18 x 3 = 54
• 27 x 2 = 54
• 54 х 1 = 54

Вот и все. Полное руководство по парам факторов из 54. Надеюсь, это поможет вам на уроке математики выучить (или научить) пары факторов таким образом, чтобы это было легко понять.

Не стесняйтесь попробовать калькулятор ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам нравится, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Просто выбирайте небольшие числа! 😉

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

• Коэффициенты 54 в парах

• «Коэффициенты числа 54 в парах». VisualFractions.com . По состоянию на 3 июня 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/factor-pairs/factors-of-54-in-pairs/.

• «Коэффициенты числа 54 в парах». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/calculator/factor-pairs/factors-of-54-in-pairs/.По состоянию на 3 июня 2021 г.

• Множители 54 в парах. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/factor-pairs/factors-of-54-in-pairs/.

Калькулятор факторных пар

Хотите найти пары факторов для другого числа? Введите свой номер ниже и нажмите рассчитать.

Расчет следующей факторной пары

Наибольший общий множитель 24 и 54 (GCF 24, 54)

Вы на охоте за GCF 24 и 54? Поскольку вы находитесь на этой странице, я так и думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий множитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгнем!

Хотите быстро выучить или показать студентам, как найти GCF двух или более чисел? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Во-первых, если вы спешите, вот ответ на вопрос «каков GCF 24 и 54?» :

GCF из 24 и 54 = 6

Каков наибольший общий фактор?

Проще говоря, ОКФ набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т.e целое число, а не десятичное), которое делится на все числа в наборе. Это также широко известно как:

• Наибольший общий знаменатель (НОД)
• Высший общий коэффициент (HCF)
• Наибольший общий делитель (НОД)

Существует несколько различных способов вычисления GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.

Для меньших чисел вы можете просто посмотреть множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.

Для 24 и 54 эти факторы выглядят следующим образом:

• Факторы для 24: 1, 2, 3, 4, 6 , 8, 12 и 24
• Факторы для 54: 1, 2, 3, 6 , 9, 18, 27 и 54

Как вы можете видеть, когда перечисляете множители каждого числа, 6 — это наибольшее число, на которое делятся 24 и 54.

Подводя итоги

По мере того, как числа становятся больше или вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, как перечисление всех факторов станет слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.

Перечислите все простые множители для каждого числа:

• Основные факторы для 24: 2, 2, 2 и 3
• Основные факторы для 54: 2, 3, 3 и 3

Теперь, когда у нас есть список основных факторов, нам нужно найти любые, которые общий для каждого номера.

Глядя на случаи появления общих простых множителей в числах 24 и 54, мы видим, что обычно встречающиеся простые множители — это 2 и 3.

Чтобы вычислить простой множитель, умножим эти числа вместе:

GCF = 2 x 3 = 6

Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида

Последний метод вычисления GCF 24 и 54 — использовать алгоритм Евклида.Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами GCD.

Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.

Надеюсь, вы сегодня немного научились математике и понимаете, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто воспользуйтесь нашим калькулятором НОД — никому не скажем!)

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

• Наибольший общий коэффициент 24 и 54

• «Наибольший общий множитель 24 и 54». VisualFractions.com . По состоянию на 3 июня 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-24-and-54/.

• «Наибольший общий множитель 24 и 54». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-24-and-54/. По состоянию на 3 июня 2021 г.

• Наибольший общий множитель 24 и 54.

  No related posts.