Размещение без повторений: Размещение без повторений | matematicus.ru

Комбинаторика в EXCEL. Примеры и описание

Подсчитаем в MS EXCEL количество Размещений из n по k и с помощью формул выведем на лист соответствующие варианты размещений (английский перевод термина: partial permutation или sequence without repetition).

Размещением (partial permutation) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.

Например, из множества содержащего 3 (n) различных элемента ( a, b, c ) можно сформировать 6 упорядоченных наборов по 2 (k) различных элемента (т.е. 6 размещений из 3 по 2): ab, ac, ba, bc, ca, cb . В отличие от Размещений с повторениями повторы элементов в наборах не допускаются, т.е. наборы аа , bb и сс не допустимы. В отличие от Сочетаний наборы ac

Примечание : О Размещениях с повторениями (с возвращением элементов) можно прочитать в статье Размещения c повторениями: Комбинаторика в MS EXCEL . Для вычисления количества Размещений в MS EXCEL имеется специальная функция ПЕРЕСТ() . Чтобы подсчитать количество Размещений из 3 (n) по 2 (k) нужно записать формулу =ПЕРЕСТ(3;2) Примечание : Название функции ПЕРЕСТ() не соответствует общепринятой терминологии в комбинаторике на русском языке, по сути подсчитывая количество Размещений (хотя, справедливости ради, нужно отметить, что Перестановки она тоже считает при n=k). Причиной расхождения, вероятно, является калька с английского названия функции PERMUT(), т.е. permutation (перестановка).

В файле примера MS EXCEL приведен подсчет количества Размещений с помощью функции =ПЕРЕСТ(n;k) и альтернативной формулы =ФАКТР(n)/ФАКТР(n-k).

Кроме того, в файле примера создана универсальная формула для вывода всех Размещений для заданных n и k. Задавая с помощью элементов управления Счетчик количество элементов множества (n) и количество элементов, которое мы из него выбираем (k), с помощью формулы массива можно вывести все Размещения. Например, для n=3 (соответствующее множество равно {1; 2; 3}) и к=2 можно сформировать 6 пар размещений.

6 машин разных марок участвуют в гонках на выживание: LADA Granta, Hyundai Solaris, KIA Rio, Renault Duster, Lada Kalina, Volkswagen Polo. Определить число возможных вариантов распределения 3-х призовых мест между участниками.

Нам нужно определить число размещений 6 машин на 3-х призовых местах (понятно, что порядок размещения машин на призовых местах важен). Т.е. n=6, а k=3. Оказывается, что таких вариантов =ПЕРЕСТ(6;3) равно 120. Воспользуемся файлом примера , чтобы наглядно убедиться, что мы решили задачу правильно. Произвольным образом сопоставим маркам машин числовые значения и сделаем сокращения названий марок: LADA Granta (LG=1), Hyundai Solaris (HS=2), …

Выставив в ячейках В5 и В6

В столбцах Q:T числовым значениям сопоставлены марки машин.

Примечание : О Перестановках можно прочитать в статье Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL , а о Сочетаниях в статье Сочетания без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL . Примечание : В данной статье рассмотрена выборка элементов из одного массива, в котором содержится n элементов. В статье Комбинации элементов из нескольких множеств составлены все возможные комбинации элементов таким образом, чтобы в комбинации присутствовал один и только один элемент из каждого множества.

Размещения без повторений. Комбинации в задачах

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1.

2. На какие типы можно разделить комбинации в задачах?

3. Размещения без повторений

4. Задача 1

6. Задача 3 (Самостоятельно)

7. Задача 4

English     Русский Правила

Перестановки с повторением и без повторения

• Главная
• Функции
• Формулы
• Функции

  Основы Excel Таблица Excel Расширенный фильтр Проверка данных Выпадающие списки Именованные диапазоны Решатель

• Карты
• Условное форматирование
• Сводная таблица
• VBA

  Функции VBA Методы Характеристики Заявления Макросы Пользовательские функции Файлы и папки Флажки

• Архив

  Все статьи отсортированы по дате Категории Продукция

• Контакт

  Обо мне Блоги, которые я прочитал

Автор: Оскар Кронквист Последнее обновление статьи: 21 января 2023 г. 4 равняется 16 перестановкам. 9( TRANSPOSE( ROW( INDIRECT(«1:»&ROWS($A$2:$A$5))))-1 )), 2)

Несколько лет назад я написал в блоге, как вычислять перестановки с повторением с помощью пользовательская функция.

К началу

3. Объяснение формулы массива

Шаг 1. Подсчет количества строк

Функция СТРОКИ возвращает количество строк в диапазоне ячеек.

ROWS($A$2:$A$5)

возвращает 4.

Шаг 2. Объединение символов

Символ амперсанда объединяет строки и числа.

«1:»&ROWS($A$2:$A$5)

становится

«1:»&4

и возвращает «1:4»

Шаг 3. Создание ссылки на ячейку

Функция ДВССЫЛ возвращает значение ссылка, указанная текстовой строкой.

ДВССЫЛ(«1:»&СТРОКИ($A$2:$A$5))

становится

ДВССЫЛ(«1:4»)

и возвращает ссылку на ячейку 1:4

Шаг 4. Возврат номеров строк из ссылка на ячейку

Функция СТРОКА возвращает номер строки из ссылки на ячейку.

ROW( INDIRECT(«1:»&ROWS($A$2:$A$5)))

становится

ROW( 1:4)

и возвращает {1; 2; 3; 4}. Эти числа находятся в вертикальном диапазоне.

Шаг 5. Транспонирование чисел

Функция ТРАНСП преобразует диапазон по вертикали в диапазон по горизонтали или наоборот.

ТРАНСП(СТРОКА(ДВССЫЛ(«1:»&СТРОКИ($A$2:$A$5))))

становится

ТРАНСП({1; 2; 3; 4})

и возвращает {1, 2 , 3, 4}.

Шаг 6 — Вычесть из 1 9({0, 1, 2, 3}))

становится

INT({0, 0, 0, 0; 1, 0,5, 0,25, 0,125; 2, 1, 0,5, 0,25; 3, 1,5, 0,75, 0,375, 4, 2, 1, 0,5, 5, 2,5, 1,25, 0,625, 6, 3, 1,5, 0,75, 7, 3,5, 1,75, 0,875, 8, 4, 2, 1, 9, 4,5, 2,25, 1,125; 10, 5, 2,5, 1,25; 11, 5,5, 2,75, 1,375; 12, 6, 3, 1,5; 13, 6,5, 3,25, 1,625; 14, 7, 3,5, 1,75; 15, 7,5, 3,75, 1,875})

и возвращает {0, 0, 0, 0; 1, 0, 0, 0; 2, 1, 0, 0; 3, 1, 0, 0; 4, 2, 1, 0; 5, 2, 1, 0; 6, 3, 1, 0; 7, 3, 1, 0; 8, 4, 2, 1; 9, 4, 2, 1; 10, 5, 2, 1; 11, 5, 2, 1; 12, 6, 3, 1; 13, 6, 3, 1; 14, 7, 3, 1; 15, 7, 3, 1}. 9( ТРАНСП(СТРОКА( ДВССЫЛ(«1:»&СТРОКИ($A$2:$A$5))))-1 )), 2)

становится

MOD({0, 0, 0, 0; 1, 0 , 0, 0; 2, 1, 0, 0; 3, 1, 0, 0; 4, 2, 1, 0; 5, 2, 1, 0; 6, 3, 1, 0; 7, 3, 1 , 0; 8, 4, 2, 1; 9, 4, 2, 1; 10, 5, 2, 1; 11, 5, 2, 1; 12, 6, 3, 1; 13, 6, 3, 1. ; 14, 7, 3, 1; 15, 7, 3, 1} , 2)

и возвращает {0, 0, 0, 0; 1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 1, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 1, 0, 1, 0; 0, 1, 1, 0; 1, 1, 1, 0; 0, 0, 0, 1; 1, 0, 0, 1; 0, 1, 0, 1; 1, 1, 0, 1; 0, 0, 1, 1; 1, 0, 1, 1; 0, 1, 1, 1; 1, 1, 1, 1}.

Вернуться к началу

4. Перестановки без повторения

Представьте, что вы составляете анаграмму слова « полиция». Вам разрешено переставлять буквы, но вы не можете повторять буквы. См. рисунок справа.

Другой пример: сколько раз вы можете переставлять 6 людей за столом? Большинство людей будут раздражаться, если вы попросите их сменить место более одного раза, но в этом примере вы можете пересаживаться столько раз, сколько захотите. Сколько существует перестановок? Нельзя усаживать человека на два стула одновременно, повторение не допускается.

Вот ссылка на udf, который я сделал несколько лет назад: Excel udf: список перестановок без повторения

Совет! Используйте функцию ПЕРЕСТАВКА для вычисления перестановок. В слове полиция 6 букв, сколько будет перестановок без повторений, если из 6 букв выбрать 6?
=ПЕРМУТ(6,6) равно 720 перестановкам.

Вопрос:  Я хочу узнать больше о расширенных формулах?  Я сделал продвинутый курс Excel, который доступен в Интернете, ознакомьтесь с ним.

Вернуться к началу

Категория перестановок

Вернуть все комбинации
Сегодня у меня есть две функции, которые я хотел бы продемонстрировать, они вычисляют все возможные комбинации из диапазона ячеек. Что […]

Найдите числа, наиболее близкие к сумме
Excelxor — отличный сайт для вдохновения, меня очень впечатлил этот пост Какие числа дают в сумме […]

Список перестановок без повторения [UDF]
В этом сообщении блога описывается, как создавать перестановки, повторение НЕ разрешено. Перестановки — это элементы, расположенные в заданном порядке, что означает […]

Чередование уникальных групп без повторения
В этой статье демонстрируется формула Что находится на этой странице Формула вопроса Формула массива Объяснение формулы массива Получить файл Excel […]

 Подперестановки()
Dim str1 как строка, PResults как объект
    строка1 = "АБВДЕ"
    Разрешения вызовов (str1, PResults)
    Листы("Лист1").Range("A2").Resize(PResults.Count) = WorksheetFunction.Transpose(PResults.keys)
    
Конец сабвуфера
Sub Perms (st1 как строка, PR как объект)
Dim PR2 как объект, i как длина, x как вариант
    Установите PR = CreateObject("Scripting.Dictionary")
    Если Len(st1) = 1 Тогда
        пр.добавить ст1, 1
        Выйти из подпрограммы
    Конец, если
    
    Для i = 1 To Len(st1)
        Разрешение вызовов (левое (st1, i - 1) и среднее (st1, i + 1), PR2)
        Для каждого x в PR2
            PR.Add Mid(st1, i, 1) & x, 1
        Следующий х
    Далее я
Конец суб