Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||
10.16
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Пользуйтесь нашим приложением
аналитичность функции 1/z : Анализ-II
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
| broccoli |
| ||
|
| ||
| |||
| Профессор Снэйп |
| |||
18/12/07 |
| |||
| ||||
| broccoli |
| ||
29/11/11 |
| ||
| |||
поэтому и не удовлетворяет условиям, м?| srm |
| ||
06/04/11 |
| ||
| |||
| broccoli |
| ||
29/11/11 |
| ||
| |||
12.2011, 20:52 | Профессор Снэйп |
| |||
18/12/07 |
| |||
| ||||
| broccoli |
| ||
29/11/11 |
| ||
| |||
12.2011, 20:57 | Профессор Снэйп |
| |||
18/12/07 |
| |||
| ||||
Но у меня почему-то всё равно сошлось| broccoli |
| ||
29/11/11 |
| ||
| |||
12.2011, 21:04 —| ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
к. ответ заведомо очевиден: аналитична всюду (кроме нуля, разумеется). Ибо:| Профессор Снэйп |
| |||
18/12/07 |
| |||
| ||||
А ТФКП такие вещи не меняет| ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
Хотя то, что все алгебраические выражения аналитичны, и именно по этой причине — это, действительно, каждый эннокурсник (но отнюдь не первокурсник) знать обязан; более того, сей факт ему обязаны были затвердить на лекциях. Но вот это-то и делает эту задачку нелепой).| broccoli |
| ||
29/11/11 |
| ||
| |||
| Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
| Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 13 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
комплексных чисел — Геометрическая интерпретация $|z-1| = Re(z+1)$
Задай вопрос
спросил
Изменено 7 лет, 2 месяца назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$ 92 = 4x$
Верна ли интерпретация?
- комплексные числа
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Да, вы все сделали правильно.
Другой способ получить этот ответ — заметить, что $|x+yi−1|$ — это расстояние точки P от фиксированной точки $(1,0)$, равное $Re(z+1)$ , что является перпендикулярным расстоянием точки P от линий x = -1. 92 = 4x$ (стандартная парабола).
$\endgroup$
$\begingroup$
Отличная работа и отличный пост. Ваш метод — способ сделать это. Мой ответ больше похож на уточнение геометрической интерпретации этой параболы. Я надеюсь, что это полезно.
$$|z-1| = Re(z+1)$$
Мы можем прочитать это как «расстояние $z$ от $1$ на единицу больше, чем действительная часть $x$ от $z$». Между прочим, это напрямую связано с геометрическим определением параболы.
Парабола — это множество всех точек, равноудаленных от одной точки (фокуса) и прямой (директрисы). Пусть парабола имеет вершину $h+ik$. Теперь определите $c$ как расстояние от вершины до фокуса; тогда $c$ также является перпендикулярным расстоянием от вершины до директрисы.
Если парабола разворачивается вправо, фокус находится в $h+c+ik$. Тогда геометрически
$$|z-фокус|=|z-направление|$$
$$|z-(h+c+ik)| = |z — (h-c+iy)|$$
$$|z-h-c-ik)| = |z — h+c-iy)|$$
Теперь сравните с вашей параболой. Его вершина в прямоугольных координатах $(0,0)$.
$$|z-c| = |z+c-iy|$$
Получается, что $c=1$ и, таким образом, ваш фокус $(1,0)$. Точно так же расстояние от директрисы определяется действительной частью $z$. Сама направляющая — это линия $x=-1$. Эта информация все время была закодирована в исходном уравнении!
$\endgroup$
комплексный анализ — Если $|z| \фракция{1}{2}$.
Задай вопрос
спросил
Изменено 3 года, 2 месяца назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Если $|z| < 1$, докажите, что $\Re \left(\frac{1}{1 - z} \right) > \frac{1}{2}$.
2}.$ $ 92} > \frac{1}{2}.$$
Как управлять числителем? Вы можете мне помочь? Я приветствую альтернативные подходы.
- комплексный анализ
- алгебра-предварительное исчисление
- геометрия
- комплексные числа
- геометрическое преобразование
$\endgroup$
$\begingroup$
Вам нужно использовать больше, чем просто $x,y<1$, например, с $x=y=\frac{3}{4}$ вы получите $\Re\left(\frac{1}{1-( x+iy)} \right)=\frac{2}{5} <\frac{1}{2}$. 92-2x+1}>\frac{1-x}{1-2x+1}=\frac{1}{2}$$
$\endgroup$
$\begingroup$
$$\Re \Big(\frac{1}{1-z}\Big)={1\over 2}\Big(\frac{1}{1-z}+\frac{1}{1 -\overline{z}}\Big)$$ $$={1\over 2}\frac{1-\overline{z}+1-z}{1-z-\overline{z}+z\overline{z}}$$ $$>{1\over 2}\frac{1-\overline{z}+1-z}{1-z-\overline{z}+1}$$ $$={1\более 2}$$
$\endgroup$
$\begingroup$
У меня также есть чисто геометрическое решение.
2}.$ $ 92} > \frac{1}{2}.$$