Решаем матрицы онлайн: Онлайн решение задач по математике. Матрицы

Содержание

Функции для работы с матрицами в Excel

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.

Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+h3). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:h21). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Олимпиадный Центр «МАТРИЦА» — Подготовка к олимпиадам и экзаменам в Казани

Олимпиадный Центр МатРИЦА

Подготовка к олимпиадам и экзаменам

на максимальные баллы из любой точки мира

Подать заявку

Олимпиадный Центр МатРИЦА

«МАТРИЦА» — это центр гармоничного развития интеллектуальной и творческой деятельности детей и взрослых. Основан в Казани в 2016 году под руководством Ксенофонтовой Земфиры Насимовны.

«МАТРИЦА» — онлайн-школа, которая помогает родителям обеспечить своим детям достойную и доступную подготовку к экзаменам и олимпиадам.

Программы Олимпиадного Центра являются уникальными и не имеют аналогов в России.

Сделайте первый шаг — скачайте Комплект пособий, занимайтесь и готовьтесь поздравлять своих победителей >>>

подробнее

Шаг 1

Оформление Заявки: заполняете онлайн форму на сайте или пишите в WhatsApp на +79370056900

Шаг 2

Получение консультации: обговариваем детали обучения и выбираем форму обучения

Шаг 3

Выбираем предмет, который будем изучать. Проходим тест и подбираем программу для обучения

Шаг 4

Заключаем договор: рассчитываем время и стоимость обучения предмету

Шаг 5

Приступаем к обучению: изучение всех аспектов выбранного предмета и выполнение заданий

Шаг 6

Подготовка и сдача экзамена: решаем максимально приближенные билеты и готовимся к экзамену

Помогаем обрести уверенность, стремительно решать любые задачи

и побеждать в олимпиадах по математике

Опыт

Опытные, сертифицированные преподаватели

Методика

Специальные методики, прошедшие множество проверок, чья эффективность признана ведущими экспертами в области образования.

Подход

Индивидуальный характерный подход к каждому учащемуся, вне зависимости от возраста и недостатка знаний.

Результат

Ощутимый результат уже после первых занятий. После прохождения полного курса обучения гарантирована сдача экзамена

Стоимость

При высококвалифицированном обучении у нас довольно низкая стоимость обучения. Удобные формы оплаты.

Гарантия

Мы даем полную гарантию результатов обучения в нашем центре. Вы сможете сравнить результаты ДО и ПОСЛЕ.

Какова длительность курса?
На каждом направлении определенная программа, рассчитанная на учебный год.
Выдается ли сертификат по окончанию курса обучения?
Сертификат выдается ученику после успешного освоения каждого уровня подготовки.
Как набираются группы, по возрасту или по багажу знаний?
Перед записью на определенный курс предусмотрено входное тестирование, на котором определяется уровень подготовки ребенка. По результатам теста определяется группа обучения.
Какова будет стоимость обучения для двух детей? Есть ли скидки?
При записи двух и более детей из одной семьи предусмотрены скидки от 10 до 30%.

Размер скидки зависит от выбранного курса, количества занятий на курсе и ребят из одной семьи.
Когда происходит набор в группы?
Набор в группы производится с апреля по июль. Формируются группы по уровню подготовки в августе.

Отзывы о нас

Гордеенко Сергей19 ноября 2019

Сын сильно отставал. Думали не справимся! Долго искали репетитора. Пробовали заниматься самостоятельно. Все как-то не складывалось ничего. По рекомендации мамы из класса попробовали эту школу — «Матрица». В полном восторге. После тестирования нам подобрали преподавателя. На первом же уроке поняли, что нам сильно повезло! Понимаю, что все налаживается. Оценки постепенно улучшились, экзамен за 9 классов сдали на 5.

Спасибо всем большое!

Кутузова Ирина24 июня 2017

Связались с руководителем в апреле, буквально за пару месяцев до экзамена. Всегда были спокойны за результаты, вроде бы особых проблем не было. А перед весенними каникулами сын писал в школе пробный ОГЭ и не прошел проходной балл. Конечно, поздно опомнились. Ездили через весь город с Чистопольской, но занятия не прошли даром. В итоге у сыня «4», одного балла не хватило до пятерки, идем в 10 класс. Теперь будем готовиться к ЕГЭ заранее, место уже забронировали. Спасибо Вам большое!

Левчук Олег11 июля 2019

Большое спасибо ! Благодаря Вам мы смогли справиться и с экономической, и с геометрическими задачами. За 19 задание нам тоже начислили 3 балла. Спасибо, что дали установку «делать эти задания обязательно»!

ЭляЭля 29.08.21 13.05.00

Эля 29 августа 2021 в 13:05

Всем, доброго дня! Хочу выразить огромную благодарность преподавателям Центра и поделиться своей радостью.

Больше всего боялась экзамен по профильной математике и он действительно для меня оказался самым запоминаемым. В итоге я поступила в МГУ, но на платное, так как на бюджет прошли только победители олимпиад, а я решила всерьез заняться подготовкой только в 11 классе. Была не права, каюсь) Еще раз, огромное спасибо!

АлинаОтзывы об обучении в «Матрице»

Алина 30 Июня 2019 в 16:08

В начале 9 класса обратилась за помощью в подготовке к ОГЭ по математике. После нескольких занятий перестала бояться геометрию и научилась решать задачи. Оказалось, что оценка за экзамен повлияла на итоговый балл в аттестате в мою пользу. Всегда была четверка по математике, а теперь в аттестате красуется «5».

Еще раз, спасибо Вам большое!

Татьяна Владимировна21.04.2022

День добрый! Хотела поделиться радостью и поблагодарить преподавателей «Матрицы» от всей нашей семьи. Дело в том, что в этом году записали сына на занятия и принимали участие в трех олимпиадах при КФУ.

Осенью набрали мало баллов и оказались всего лишь участником олимпиады Winkid. Участвуя в зимней олимпиаде, оказались в числе призеров. 10 апреля решали весенюю олимпиаду. Сегодня получили Диплом абсолютного победителя. Мы счастливы!

У ребенка горят глаза после каждого занятия. Дома пытаемся решать задачи всей семьей, признаюсь честно, мы-взрослые не знаем как подступиться к этим нестандартным задачам.

Огромная благодарность руководству и преподавателям Центра за доступное обучение и уважительное отношение у нашим ребятам.

Мегагрупп.ру

Умножение матриц с помощью калькулятора TI83 или TI84

Графические калькуляторы, такие как TI83 и TI84, могут выполнять множество различных операций с матрицами, включая умножение. Здесь мы рассмотрим шаги, необходимые для умножения двух матриц в калькуляторе этого типа, используя следующий пример.

Содержание

Пошаговый процесс на примере
Распространенные ошибки
Дополнительное чтение

[adsenseWide] 9{-1}\справа]\).

(Примечание: некоторые старые модели калькуляторов TI83 имеют кнопку MATRIX)

Используйте клавишу со стрелкой вправо, чтобы перейти в меню EDIT.

Нажмите Enter, чтобы выбрать матрицу A.

Введите размер матрицы и значения, вводя каждое число и нажимая [ENTER]. Обратите внимание, что первая матрица представляет собой матрицу 2 x 3 (строки по столбцам).

$A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & -2\\ 3 & 7 & 7\\\end{array}\right]$ 9{-1}\справа]\).

Нажмите клавишу со стрелкой вправо, чтобы перейти в меню EDIT.

Нажмите [2] или выделите 2. [B] и нажмите [ENTER].

Введите размер матрицы и значения, вводя каждое число и нажимая [ENTER]. Обратите внимание, что вторая матрица из нашего примера представляет собой матрицу 3 x 2 (строки по столбцам).

$\left[\begin{array}{cc}4 и 0\\ 1 & 1\\ 3 & 9\end{массив}\right]$

Шаг 3: Нажмите [2ND] и [MODE], чтобы выйти из матричного экрана 9{-1}\справа]\).

Нажмите [2] или выделите 2. [B] и нажмите [ENTER].

Нажмите [ENTER], чтобы умножить матрицы.

Отсюда вы получите окончательный ответ. Теперь мы можем написать:

\(\begin{align} AB &=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & -2\\ 3 & 7 & 7\\\end{array}\right]\left[\begin {массив} {cc} 4 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 9 \ end {массив} \ right]

\\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} -5 & — 13\\ 40 и 70\\\конец{массив}\справа]}\конец{выравнивание}\)

Распространенная ошибка: DIM MISMATCH

Предположим, что вы выполнили эти шаги и в итоге получили следующий экран.

В этом случае вы должны проверить две вещи:

Вы ввели правильную информацию о матрице и выбрали ли вы правильные матрицы для умножения?
Определен ли продукт?

Если вы правильно ввели матрицы, то эта ошибка означает, что продукт не определен. В частности, если вы записываете размеры матриц, внутренние числа должны совпадать. В приведенном выше примере у нас были 2 x 3 и 3 x 2. Обратите внимание, что числа внутри совпадают, поэтому продукт был определен, и мы смогли найти ответ.

Однако произведение 2 x 2 и 3 x 2 будет неопределенным, поскольку внутренние числа не совпадают. Вы бы просто написали «Не определено» в качестве ответа, если бы решали подобную задачу на экзамене или викторине.

Чтобы узнать больше о том, когда умножение матриц определено или нет, см. следующую ссылку.

Когда определено умножение матриц?

[adsenseLargeRectangle]

Продолжить изучение матриц и калькулятора TI83/84

В следующих статьях содержится дополнительная информация об использовании калькулятора с матрицами:

Нахождение обратной матрицы с помощью калькулятора
Сокращение строки на калькуляторе

Калькулятор матрицы кофакторов

Создано Анной Щепанек, доктором философии

Отзыв написан Войцехом Сас, доктором философии, и Джеком Боуотером

Последнее обновление: 03 ноября 2022 г.

Содержание:

определить матрицу кофакторов?
Как найти матрицу кофакторов?
Матрица кофакторов 2×2
Как использовать этот калькулятор матрицы кофакторов?
Нахождение обратной матрицы методом кофакторов
Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в калькулятор матрицы кофакторов Omni! Не стесняйтесь использовать его всякий раз, когда вам нужно найти матрицу кофакторов заданной квадратной матрицы. Если вы хотите узнать, как мы определяем матрицу кофакторов , или искать пошаговую инструкцию по , как найти матрицу кофакторов , не смотрите дальше! Прокрутите вниз, чтобы найти статью, в которой можно найти еще больше: мы расскажем, как быстро и легко вычислить матрицу кофактора 2×2 и раскроем секрет нахождения обратной матрицы методом кофактора!

Вы ищете кофакторный метод расчета определителей? Посетите наш специальный калькулятор расширения кофактора!

Как определить матрицу кофакторов?

Кофакторная матрица данной квадратной матрицы состоит из первых миноров , умноженных на знаковые множители :

первых миноров является определителем матрицы, вырезанной из исходной матрицы путем удаления один ряд и один столбец. Чтобы узнать об определителях, посетите наш калькулятор определителей.
Коэффициент знака равен -1 , если индекс удаленной строки плюс индекс удаленного столбца равен нечетному числу; в противном случае коэффициент знака равен 1 .

Более формально, пусть A будет квадратной матрицей размера n × n . Рассмотрим i,j=1,...,n .

Минор (i, j) является определителем подматрицы (n-1) × (n-1) матрицы A , образованной удалением i -я строка и j -я колонка.
Коэффициент знака равен (-1) ^i+j .
Умножив минор на знаковый множитель, получим (i, j) -кофактор .

Помещение всех отдельных кофакторов в матрицу приводит к матрице кофакторов . Не волнуйтесь, если вы чувствуете себя немного ошеломленными всеми этими теоретическими знаниями — в следующем разделе мы превратим их в пошаговую инструкцию по нахождению матрицы кофакторов. Однако сначала давайте подробнее обсудим модель знакового фактора.

Шаблон коэффициента знака

Формально коэффициент знака определяется как (-1) ^i+j , где i и j — это индекс строки и столбца (соответственно) элемента, который мы в настоящее время учитывая. На самом деле знаки, которые мы получаем таким образом, образуют красивый чередующийся узор , что облегчает запоминание знакового коэффициента:

Как видите, узор начинается со знака «+» в верхнем левом углу матрицы. а затем чередует «-/+» в первой строке. Второй ряд начинается с «-», затем чередуются «+/−» и т. д.

Как найти матрицу кофакторов?

Предположим, что A представляет собой n × n матрицу с действительными или комплексными элементами. Чтобы найти матрицу кофакторов A , выполните следующие действия:

Вычеркнуть i -ю строку и j -ю колонку A . Вы получаете (n - 1) × (n - 1) подматрицу A .
Вычислите определитель этой подматрицы. Вы нашли (i, j) -второстепенный из A .
Определить коэффициент знака (-1) ^i+j .
Умножьте (i, j) — минор числа A на знаковый коэффициент. В результате получается именно (i, j) -кофактор A !
Повторить шаги 1-4 для всех i,j = 1,...,n .

👉 Если вам когда-нибудь понадобится вычислить сопряженная (также известная как сопряженная) матрица , помните, что это просто транспонирование матрицы кофакторов A . Узнайте больше в калькуляторе сопряженных матриц.

Кофактор матрицы 2×2

В качестве примера, давайте обсудим, как найти кофактор матрицы 2 x 2 :

[abcd]\qquad \маленький \begin{bmatrix} а&б\в&г \end{bmatrix} [acbd]

Коэффициентов четыре, поэтому мы повторим шаги 1, 2 и 3 из предыдущего раздела четыре раза.

Пусть i=1 и j=1 .
Когда мы вычеркнем первую строку и первый столбец, мы получим 1 × 1 матрицу, единственный коэффициент которой равен d . Определитель такой матрицы также равен d . Знаковый множитель равен (-1) ¹⁺¹ = 1 , поэтому (1, 1) -кофактор исходной матрицы 2 × 2 равен d .
Пусть i=1 и j=2 .
Аналогично, удаление первой строки и второго столбца дает матрицу 1 × 1 , содержащую c . Его определитель равен c . Знаковый множитель равен (-1) ¹⁺² = -1 , а (1, 2) -кофактор исходной матрицы равен -c .
Пусть i=2 и j=1 .
Удалив вторую строку и первый столбец, получим 1 × 1 9Матрица 0183, содержащая b . Его определитель равен b . Знаковый множитель равен (-1) ²⁺¹ = -1 , поэтому (2, 1) -кофактор нашей матрицы равен -b .
Пусть i=2 и j=2 .
Наконец, мы удаляем вторую строку и второй столбец, что приводит к матрице 1 × 1 , содержащей a . Его определитель равен a . Знаковый коэффициент равен (-1) ²⁺² = 1 , поэтому (2, 2) -кофактор исходной матрицы 2 × 2 равен a .

Далее запишем матрицу кофакторов , поместив (i, j) -кофактор в i -ю строку и j -й столбец:

(1, 1 ) -кофактор идет в первую строку и первый столбец:

[д]\qquad \маленький \begin{bmatrix} д & \\ & \end{bmatrix} [d]

Кофактор (1, 2) идет в первую строку и второй столбец:

[d−c]\qquad \маленький \begin{bmatrix} Округ Колумбия \\ & \end{bmatrix} [d−c]

(2, 1) -кофактор идет во вторую строку и первый столбец:

[d−c−b]\qquad \маленький \begin{bmatrix} д&-с\-б& \end{bmatrix} [d−b−c]

(2, 2) -кофактор идет во вторую строку и второй столбец:

[d-c-ba]\qquad \маленький \begin{bmatrix} д&-с\-б&а \end{bmatrix} [d−b−ca]

Как видите, совсем несложно определить матрицу кофакторов 2 × 2 .

`Как использовать этот калькулятор матрицы кофакторов?`

В отличие от случая 2 × 2 , вычисление матрицы кофакторов для большей матрицы может быть утомительным — представьте себе вычисление нескольких десятков кофакторов... Не волнуйтесь! Калькулятор матрицы кофакторов Omni здесь, чтобы сэкономить ваше время и усилия! Выполните следующие действия, чтобы использовать наш калькулятор как профессионал:

Выберите размер матрицы ;
Введите коэффициенты вашей матрицы;
Совет: калькулятор матрицы кофакторов обновляет предварительный просмотр матрицы по мере ввода коэффициентов в поля калькулятора. Используйте эту функцию, чтобы проверить правильность матрицы.
Вы можете найти матрицу кофакторов исходной матрицы в нижней части калькулятора.

`Нахождение обратной матрицы методом кофакторов`

Матрица кофакторов играет важную роль, когда мы хотим инвертировать матрицу . Если вы хотите найти обратную матрицу A с помощью матрицы кофакторов, выполните следующие действия:

Оцените матрицу кофакторов A .
Вычислить транспонирование этой матрицы кофакторов A .
Вычислите определитель числа A .
Умножьте матрицу, полученную на шаге 2, на 1/детерминант(А) .
Поздравляем себя с нахождением обратной матрицы методом кофакторов!

`Часто задаваемые вопросы`

`Как найти кофактор матрицы 2×2?`

Чтобы найти матрицу кофакторов матрицы 2x2, следуйте этим инструкциям:

Поменяйте местами диагональных элементов.
Поменять местами антидиагональных элементов, т. е. верхний правый и нижний левый элемент.
Изменить знаки антидиагональных элементов.
Поздравьте себя с найденной матрицей кофакторов!

`Как найти миноры матрицы 2×2?`

Чтобы найти (i, j) -й минор матрицы 2×2, вычеркните i -ю строку и j -й столбец вашей матрицы. Оставшийся элемент — это минор, который вы ищете. В частности:

Минор диагонального элемента равен другому диагональному элементу; и
Минором антидиагонального элемента является другой антидиагональный элемент.

`Как найти обратную матрицу с помощью кофактора?`

Обратная матрица A ^-1 определяется по формуле: A ^-1 = 1/det(A) × кофактор(A) ^T , где: 9 0003

дет. (A) является определителем числа A ; и
кофактор(А) ^T транспонированный кофактора матрицы A .

`Как найти миноры и кофакторы матрицы?`

Чтобы найти миноры и кофакторы, вам нужно:

Чтобы найти (i, j) -й минор, вычеркните i -ю строку и j -й столбец вашей матрицы и вычислите определитель оставшейся матрицы.No related posts.